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小学奥数-页码问题页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题．编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数．这是页码问题中的两个基本内容。
页码问题实际上是数论的问题。
一、页码问题的几种题型：(1)已知页码数，要求考生求出书中一共含有多少个数码。
(2)已知页码数，要求考生求此书中某个数码出现的次数。
(3)已知书中包含的数码数，要求考生求出该书的页码数。
(4)已知书中某个数码出现的次数，要求考生求出该书的页码数。
二、页码问题解题基本原理要想要想顺利解答页码问题，首先要弄明白“页码”与“组成它的数码个数”之间的关系。
1．一位数组成的页码共有9个(从1～9)，组成所有的一位数需要：（9-1+1）×1=9×1=9(个)数码。
2．两位数共有90个(从10～99)，组成所有的两位数需要：2×（99-10+1）=180(个)数码。
3．三位数共有900个(从100～999)，组成所有的三位数需要：3×（999-100+1）=2700(个)数码。
4．四位数共有9000个（从1000～9999），组成所有四位数需要：4×（9999-1000+1）=36000(个)数码。
5．9页的书共有：9个数码组成。
6．99页的书共有：9+180=189个数码组成。
7．999页的书共有：2700+180+9=2889个数码组成。
8．9999页的书共有：36000+2700+180+9=38889个数码组成。
三．例题：例1 一本书共204页，需多少个数码编页码？分析与解：1～9页每页上的页码是一位数，共需数码1×9＝9(个)；10～99页每页上的页码是两位数，共需数码2×90＝180(个)；100～204页每页上的页码是三位数，共需数码：(204－100＋1)×3＝105×3＝315(个)．综上所述，这本书共需数码：9＋180＋315＝504(个)．例2 一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码．问：这本书共有多少页？分析：因为189＜2211＜2889，所以这本书有几百页．由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码(2211－189)个，所以三位数的页数有(2211－189)÷3＝674(页)．因为不到三位的页数有99页，所以这本书共有：99＋674＝773(页)．解：99＋(2211－189)÷3＝773(页)．答：这本书共有773页．例3 一本书的页码从1至62，即共有62页．在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次．结果，得到的和数为2000．问：这个被多加了一次的页码是几？分析与解：因为这本书的页码从1至62，所以这本书的全书页码之和为1＋2＋…＋61＋62＝62×(62＋1)÷2＝31×63＝1953．由于多加了一个页码之后，所得到的和数为2000，所以2000减去1953就是多加了一次的那个页码，是2000－1953＝47．例4 有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131．老师说小明计算错了，你知道为什么吗？分析与解：48页书的所有页码数之和为1＋2＋…＋48＝48×(48＋1)÷2＝1176．按照小明的计算，中间缺的这一张上的两个页码之和为1176－1131＝45．这两个页码应该是22页和23页．但是按照印刷的规定，书的正文从第1页起，即单数页印在正面，偶数页印在反面，所以任何一张上的两个页码，都是奇数在前，偶数在后，也就是说奇数小偶数大．小明计算出来的是缺22页和23页，这是不可能的．例5 将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456789101112…问：左起第2000位上的数字是多少？分析与解：本题类似于“用2000个数码能排多少页的页码？”因为(2000－189)÷3＝603……2，所以2000个数码排到第99＋603＋1＝703(页)的第2个数码“0”．所以本题的第2000位数是0．例6 排一本400页的书的页码，共需要多少个数码“0”？分析与解：将1～400分为四组：1～100，101～200，201～300，301～400．在1～100中共出现11次0，其余各组每组都比1～100多出现9次0，即每组出现20次0．所以共需要数码“0”例6、13/1995 化成小数后是一个无限小数，问在这个无限小数的小数点后面，从第一位到1995位，在这1995个数中，数字6共出现了多少次？解答：这是一个关于循环小数的周期问题。
第二讲页码与算式谜辅导教师：王海生Email：bltwhs@人们把12345679叫做“缺8数”，这“缺8数”有许多让人惊讶的特点，比如用9的倍数与它相乘，乘积竟会是由同一个数组成，人们把这叫做“清一色”。
比如：12345679*9=11111111112345679*18=22222222212345679*27=333333333……第一部分：页码问题（重点：分段统计）页码问题与图书的页码有密切联系．事实上，页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题．编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数．这是页码问题中的两个基本内容。
为了顺利地解答页码问题，我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系．一位数（1—9）共有9个，组成所有的一位数需要9个数码；两位数（10—99）共有90个，组成所有的两位数需要2×90＝180(个)数码；三位数共有（100—999）900个，组成所有的三位数需要3×900＝2700(个)数码。
现在我们来看几道例题．例1一本书共300页，需多少个数码编页码？分析与解：1～9页每页上的页码是一位数，共需数码10～99页每页上的页码是两位数，共需数码100～300页每页上的页码是三位数，共需数码综上所述，这本书共需数码【巩固】一本书有120页，共要多少个数码来编页码？【巩固】一本325页的故事书，排版时共用了多少个数码？例2 给一部长篇小说编页码，共用了3005个铅字数字，这本书共有多少页？分析：还是用分段统计的方法。
先统计1~9页一位数用了多少个页码，再统计10~99页两位数用了多少页码，接着是100~999页三位数用了多少页码……，再用总和减去前面一段、两段、三段的总字数，得到剩下的字数，再考虑最后一段的编排情况，确定最后一段的页码数。
解答：1~9页：10~99页：100~999页：比较：【巩固】给一本书编页码，共用了2049个数码，这本书有多少页？例3 一本书的页码从1至62，即共有62页．在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次．结果，得到的和数为2000．问：这个被多加了一次的页码是几？【巩固】有一本85页的书，小明将这本书所有的页码数相加时，漏加了一张纸，结果得到的和是3560，被漏加的那张纸页数分别是多少？例4 有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131．老师说小明计算错了，你知道为什么吗？【巩固】爸爸告诉小明：“有一张电影票夹在书的21页和22页之间。
第 2 4名思，与的有亲密系。
事上，就是依据的而制出来的一用。
一本的，一共需要多少个数呢？反来，知道一本的所需的数数目，求本的数。
是中的两个基本内容。
了利地解答，我先看一下“数”与“成它的数个数”之的关系。
一位数共有9个，成全部的一位数需要 9个数；两位数共有90个，成全部的两位数需要2×90＝180（个）数；三位数共有900个，成全部的三位数需要3×900＝2700（个）数⋯⋯了清楚起，我将n位数的个数、成全部n位数需要的数个数、成全部不大于n位的数需要的数个数之的关系列表以下：个数所用数字的个数1到最大所用数字的个数一位数91×9=99两位数902×90=180180+9=189三位数9003×900=2700189+2700=2889四位数90004×9000=3600002889+36000=38889例1一本共204，需多少个数？剖析与解：1～9每上的是一位数，共需数1×9＝9(个)；10～99每上的是两位数，共需数2×90＝180(个)；100～204每上的是三位数，共需数(204－100＋1)×3＝105×3＝315(个)．上所述，本共需数9＋180＋315＝504(个)．例2 一本小的，在排版必用2211个数．：本共有多少？剖析：因189＜2211＜2889，因此本有几百．由前方的剖析知道，本在排三位数的用了数(2211－189)个，因此三位数的数有(2211－189)÷3＝674( )．因不到三位的数有99，因此本共有：99＋674＝773( )．解：99＋(2211－189)÷3＝773( )．答：本共有773．例3 一本的从 1至62，即共有62．在把本的各的累加起来，有一个被＝地多加了一次．果，获得的和数2000．：个被多加了一次的是几？＝剖析与解：因本的从1至62，因此本的全之和＝1＋2＋⋯＋61＋62＝62×(62＋1)÷2＝31×63＝1953．因为多加了一个以后，所获得的和数2000，因此2000减去1953就是多加了一次的那个，是2000－1953＝47．例4 有一本48的，中缺了一，小明将残的相加，获得1131．老少明算了，你知道什么？剖析与解：48的全部数之和1＋2＋⋯＋4848×(48＋1)÷21176．依据小明的算，中缺的一上的两个之和1176－1131＝45．两个是22和23．可是依据印刷的定，的正文从第1起，即数印在正面，偶数印在反面，因此任何一上的两个，都是奇数在前，偶数在后，也就是奇数小偶数大．小明算出来的是缺22和23，是不行能的．⋯：左起第2000位上的数字是多少？剖析与解：本似于“用2000个数能排多少的？”因(2000－189)÷3＝603⋯⋯2，所以2000个数排到第99＋603＋1＝703( )的第2个数“0”．因此本的第2000位数是0．例6排一本400的的，共需要多少个数“0”？剖析与解：将1～400分四：1～100，101～200，201～300，301～400．在1～100中共出11次0，其他各每都比1～100多出9次0，即每出20次0．因此共需要数“0”典型例：例1、13/1995 化成小数后是一个无穷小数，在个无穷小数的小数点后边，从第一位到1995位，在1995个数中，数字6共出了多少次？解答：是一个对于循小数的周期。
页码问题知识点总结
页码问题通常指在文档或书籍中进行编号和标记页码的方法和规则。
以下是页码问题的一些常见知识点总结：
1. 页码的基本格式：页码通常以阿拉伯数字表示，并从文档或书籍的第一页开始，依次递增。
例如，第一页为1，第二页为2，以此类推。
2. 特殊页码：某些页面可能有特殊的页码，如封面、版权页、目录、前言等。
这些页面通常使用罗马数字或字母进行编号，例如i、ii、iii或I、II、III。
3. 页眉和页脚：页码通常位于页面的页眉或页脚中，以便读者可以方便地找到所在位置。
页眉和页脚通常包含其他信息，如章节标题、日期或作者名称。
4. 页面编号的位置：页码可以放置在页面的不同位置，如页眉的左侧、右侧或中间，或者页脚的左侧、右侧或中间。
不同出版物和文档可能有不同的偏好和规定。
5. 前言和序言：在一本书的开头通常有前言或序言部分，这些部分通常使用罗马数字进行编号（如i、ii、iii）。
6. 目录页面：在书籍或较长的文档中，目录页面通常列出各个章节的标题和对应的页码。
目录页面通常使用罗马数字进行编号，这些编号与章节页码相对应。
7. 章节编号：在书籍中，每个章节通常有自己的编号，以方便读者参考和引用。
章节编号可以使用阿拉伯数字、罗马数字或字母进行编号。
总的来说，页码问题涉及到文档结构和组织的方式，旨在为读者提供方便的导航和参考。
具体的页码规则会根据特定的出版物、学术领域或要求而有所不同。
第24讲页码问题顾名思义，页码问题与图书的页码有密切联系。
事实上，页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题。
编一本书的页码，一共需要多少个数码呢反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数。
这是页码问题中的两个基本内容。
为了顺利地解答页码问题，我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系。
一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码；两位数共有90个，组成所有的两位数需要2×90＝180（个）数码；三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900＝2700（个）数码……为了清楚起见，我们将n位数的个数、组成所有n位数需要的数码个数、组成所有不大于n位的数需要的数码个数之间的关系列表如下：页码个数所用数字的个数1到最大页码所用数字的个数一位数91×9=99两位数902×90=180180+9=189三位数9003×900=2700189+2700=2889四位数90004×9000=3600002889+36000=38889例1 一本书共204页，需多少个数码编页码分析与解：1～9页每页上的页码是一位数，共需数码1×9＝9(个)；10～99页每页上的页码是两位数，共需数码2×90＝180(个)；100～204页每页上的页码是三位数，共需数码(204－100＋1)×3＝105×3＝315(个)．综上所述，这本书共需数码9＋180＋315＝504(个)．例2 一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码．问：这本书共有多少页分析：因为189＜2211＜2889，所以这本书有几百页．由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码(2211－189)个，所以三位数的页数有 (2211－189)÷3＝674(页)．因为不到三位的页数有99页，所以这本书共有：99＋674＝773(页)．解：99＋(2211－189)÷3＝773(页)．答：这本书共有773页．例3 一本书的页码从1至62，即共有62页．在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次．结果，得到的和数为2000．问：这个被多加了一次的页码是几分析与解：因为这本书的页码从1至62，所以这本书的全书页码之和为1＋2＋…＋61＋62＝62×(62＋1)÷2＝31×63＝1953．由于多加了一个页码之后，所得到的和数为2000，所以2000减去1953就是多加了一次的那个页码，是2000－1953＝47．例4 有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131．老师说小明计算错了，你知道为什么吗分析与解：48页书的所有页码数之和为1＋2＋…＋48＝48×(48＋1)÷2＝1176．按照小明的计算，中间缺的这一张上的两个页码之和为1176－1131＝45．这两个页码应该是22页和23页．但是按照印刷的规定，书的正文从第1页起，即单数页印在正面，偶数页印在反面，所以任何一张上的两个页码，都是奇数在前，偶数在后，也就是说奇数小偶数大．小明计算出来的是缺22页和23页，这是不可能的．…问：左起第2000位上的数字是多少分析与解：本题类似于“用2000个数码能排多少页的页码”因为(2000－189)÷3＝603……2，所以2000个数码排到第99＋603＋1＝703(页)的第2个数码“0”．所以本题的第2000位数是0．例6 排一本400页的书的页码，共需要多少个数码“0”分析与解：将1～400分为四组：1～100，101～200，201～300，301～400．在1～100中共出现11次0，其余各组每组都比1～100多出现9次0，即每组出现20次0．所以共需要数码“0”典型例题：例1、13/1995 化成小数后是一个无限小数，问在这个无限小数的小数点后面，从第一位到1995位，在这1995个数中，数字6共出现了多少次解答：这是一个关于循环小数的周期问题。
⼩学奥数知识点——页码问题例1 ⼀本书共204页，需多少个数码编页码？分析与解：1～9页每页上的页码是⼀位数，共需数码1×9=9（个）；10～99页每页上的页码是两位数，共需数码2×90＝180（个）；100～204页每页上的页码是三位数，共需数码（204-100＋1）×3＝105×3＝315（个）。
综上所述，这本书共需数码 9＋180＋315＝504（个）。
例2 ⼀本⼩说的页码，在排版时必须⽤2211个数码。
问：这本书共有多少页？分析：因为189＜2211＜2889，所以这本书有⼏百页。
由前⾯的分析知道，这本书在排三位数的页码时⽤了数码（2211-189）个，所以三位数的页数有（2211-189）÷3＝674（页）。
因为不到三位的页数有99页，所以这本书共有 99＋674＝773（页）。
解：99＋（2211——189）÷3＝773（页）。
答：这本书共有773页。
例3 ⼀本书的页码从1⾄62、即共有62页。
在把这本书的各页的页码累加起来时，有⼀个页码被错误地多加了⼀次。
结果，得到的和数为2000。
问：这个被多加了⼀次的页码是⼏？分析与解：因为这本书的页码从1⾄62，所以这本书的全书页码之和为 1＋2＋…＋61＋62 ＝62×（62＋1）÷2 ＝31×63 ＝1953。
由于多加了⼀个页码之后，所得到的和数为2000，所以2000减去1953就是多加了⼀次的那个页码，是 2000——1953＝47。
end。
页码问题(一)精品文档页码问题（一）1、一本书共有40页，那么共需要多少个数码编页码?2、一本书共有200页，那么共需要多少个数码编页码?3、排一本小说的页码，需要用2202个数码，这本书共有多少页?4、一本书的页码为1至62，即共有62页。
在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码漏加了。
结果，得到的和数为1939。
问：这个被漏加的页码是几?5、有一本96页的书，中间缺了一张。
如果将残书的所有页码相加。
那么可能得到偶数吗?6、有一本科幻故事书，每四页中，有一页为文字，其余三页为图画。
如果第一页为图画，那么第二、三页也是图画，第四页为文字，第五、六、七页又为图画，依此类推。
如果第一页为文字，那么第二、三、四页为图画，第五页为文字，第六、七、八页又为图画，依此类推。
试问：(1)假如这本书有96页，且第一页是图画，那么这本书多少页有图画?(2)假如这本书有99页，那么多少页有图画?7、将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：1234567891011121314……问：左起第7000位数是几?8、从“1”一直写到“701”123456789101112……699700701。
一共写了多少个阿拉伯数字？9、排一本小说的页码，需要用２9３3个数码，问：这本书共有多少页？10、设小数A = 0.1234567891011……998999，试问，小数点右边第1998位上的数字是几？11、一本数学用书的页码中共用297个数字，这本数学用书共多少页？12、一页书共380页，印刷厂的排版工人编排这本书，仅排页码一共要用多少个铅字？13．从“1”一直写到“801”：123456789101112……799800801。
共有多少个阿拉伯数字14．一本故事书，仅排页码就用去1392个铅字（数字）。
这本书有多少页？15．在2、4、6、……、396和398这些偶数的数列中，数字“2“一个有多少个？16．有一本书中间被撕掉一张，余下各页的页码数之和正好是1145。
（五年级）备课教员：×××第十五讲页码问题一、教学目标： 1. 观察并发现“数”与“组成它的数码个数”之间的关系。
2. 通过页码问题的学习，掌握分段考虑的方法，增强学生分类思维能力。
3.通过页码问题的学习，培养学生的数学思考能力，培养学生对数学的兴趣，在生活中发现数学。
二、教学重点： 1. 掌握分段考虑的方法。
2. 通过页码计算有多少编页码的数字。
三、教学难点： 1. 如何分类考虑。
2. 通过数的页码计算单个数字出现的次数。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分钟)师：米德和卡尔都是数学爱好者，他们经常在一起探讨数学问题，一次，米德对卡尔说：“我有一本课外读物，它的页数是一个三位数，个位数字比百位数字大4，十位数字比个位数字也大4，这本课外读物有几页？”【课件演示米德和卡尔的对话】师：同学们你们知道吗？生：不知道。
师：好，那我们这节课就来学一学页码的问题。
【课件演示课题：页码问题】二、探索发现授课（40分钟）（一）知识导航（5分钟）【这部分内容，教师可配合板书，视学生能力差异可选择细讲或带过】师：同学们，为了顺利地解答页码问题，我们先来思考几个小的问题。
第一个，一位数有几个数？生：9个。
师：同学们反应非常快，所以数字一共有？生：9个。
师：嗯，那如果是两位数呢？有几个数？生：99。
师：看来已经有同学上当了，两位数是1到99呢？还是10到99呢？生：10到99。
师：所以，两位数有几个？生：90个。
师：嗯，所以两位数是99减9等于90个。
那么如果老师问你们所有两位数是有多少个数字组成的呢？生：180个。
师：很棒，因为两位数一共有两位，所以我们只需要乘2就可以了。
那如果是三位数呢？同学们快算一下，可以打草稿哦。
生：2700个。
师：非常棒，三位数是100到999，所以三位数有900个，最后乘以3，就可以知道三位数是有多少个数字组成的了。
（二）例题一：（12分钟）一本数学书有95页，需要多少个数字来编页码？师：同学们刚刚我们学习了一位数、两位数分别是有几个数字组成的？生：9个和180个。
1、应用题．（1）一本小说的页码，在印刷时必须要用105个数字，有多少页？（2）给一本书编码，一共用了225个数字，这本书一共有多少页？2、一本书共有510页，1~510页的页码中，一共用了多少个数字“4”？3、有一批文章共100篇，各篇文章的页数是1页、2页、3页、…、99页和100页的稿纸，如果将这些文章按某种次序装订成册，并统一编上页码，那么每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多有篇？4、毛毛有一本书，中间被豆豆撕掉了一张纸（含两个相邻页码）．毛毛将残书的所有页码相加得到777，请问毛毛这本书原有多少页？5、一本书的页码是连续的正整数．当将这些页码加起来的时候，某个页码被加了两次，得到不正确的结果1997，则这个被加了两次的页码是多少？6、编一本书的页码共用了492个数字，请问这本书有多少页？在这些页码中共用了多少个数字“5”？7、一本书一共有99页，请问这本书的页码一共用了个数字．8、下图是2008年3月的月历，图中用一个方框框住的四个日期的数码之和是5+6+1+2+1+3=18，则在所有可能被框住的四个日期中，数码之和最大是．9、有一本漫画书，中间被人撕掉了一张．艾迪将残书的页码相加，得到的和245010、爸爸看报纸，从第5页看到第10页，一共看了几页？11、把印在卡纸上的数码倒过来看，显然数码0，1，8不变；6与9互换，而其余数码都没有意义．某工厂制作了从001到999的号码牌，由于制作的号码牌上下一样，所以有些号码牌拿倒了就会发生混乱(例如068倒过来看是890)；有些号码牌倒看仍保持不变(例如808，倒看仍是808)；有些号码牌倒看就没有意义．试问：这个工厂制作的999个号码牌中，（1）有多少个号码牌倒看仍保持不变？（2）有多少个号码牌倒看会发生混乱？（只需算出符合题意的号码牌的个数，不必将号码牌一一列举出来．)12、一本书有200页，编页码总共需要多少个数字？13、一本书中间某一张纸被撕掉了，余下的各页码数之和是5003，这本书原来共有页．14、某书的页码是连续的自然1，2，3，10、…，当将这些页码相加时，某人漏计了某个页码，结果和为1968，则漏计的页码为（）．15、小明的一本数学辅导书的序言共有4页，目录共有2页，随后的正文若干页．这本书在编写页码时是将序言、目录和正文分别进行编码的．如果我们知道这本书在编写页码时一共使用了1359个数字．那么这本书一共有页．16、将1至200的所有正整数按顺序排成一行1234567891011…198199200，再将这个多位数从左往右每三个数码分割开，得到一串三位数123、456、789、101、112、．请问分割得到的第35个三位数是什么？17、在一张足够长的纸条上从左到右依次写下1~2014这些自然数，然后从左到右每隔三位加一个逗号：123，456，789，101，112，131，…则第个逗号前的一个三位数是第（）个三位数．18、自然数1、2、3、…、999的所有数码之和是．19、给一本书编页码，刚好用去183个数字，一次不小心烧掉4张后，留下的页码还有175个数字，问：烧掉的是哪几页？20、一本书有408页，要把它编出页码1，2，3，4，…，407，408，数字2一共要出现多少次?。
第24讲页码问题顾名思义，页码问题与图书的页码有密切联系。
事实上，页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题。
编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数。
这是页码问题中的两个基本内容。
为了顺利地解答页码问题，我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系。
一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码；两位数共有90个，组成所有的两位数需要2×90＝180（个）数码；三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900＝2700（个）数码……为了清楚起见，我们将n位数的个数、组成所有n位数需要的数码个数、组成所有不大于n位的数需要的数码个数之间的关系列表如下：页码个数所用数字的个数1到最大页码所用数字的个数一位数9 1×9=9 9两位数90 2×90=180 180+9=189三位数900 3×900=2700 189+2700=2889四位数9000 4×9000=360000 2889+36000=38889例1 一本书共204页，需多少个数码编页码？分析与解：1～9页每页上的页码是一位数，共需数码1×9＝9(个)；10～99页每页上的页码是两位数，共需数码2×90＝180(个)；100～204页每页上的页码是三位数，共需数码(204－100＋1)×3＝105×3＝315(个)．综上所述，这本书共需数码9＋180＋315＝504(个)．例2 一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码．问：这本书共有多少页？分析：因为189＜2211＜2889，所以这本书有几百页．由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码(2211－189)个，所以三位数的页数有 (2211－189)÷3＝674(页)．因为不到三位的页数有99页，所以这本书共有：99＋674＝773(页)．解：99＋(2211－189)÷3＝773(页)．答：这本书共有773页．例3 一本书的页码从1至62，即共有62页．在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次．结果，得到的和数为2000．问：这个被多加了一次的页码是几？分析与解：因为这本书的页码从1至62，所以这本书的全书页码之和为1＋2＋…＋61＋62＝62×(62＋1)÷2＝31×63＝1953．由于多加了一个页码之后，所得到的和数为2000，所以2000减去1953就是多加了一次的那个页码，是2000－1953＝47．例4 有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131．老师说小明计算错了，你知道为什么吗？分析与解：48页书的所有页码数之和为1＋2＋…＋48＝48×(48＋1)÷2＝1176．按照小明的计算，中间缺的这一张上的两个页码之和为1176－1131＝45．这两个页码应该是22页和23页．但是按照印刷的规定，书的正文从第1页起，即单数页印在正面，偶数页印在反面，所以任何一张上的两个页码，都是奇数在前，偶数在后，也就是说奇数小偶数大．小明计算出来的是缺22页和23页，这是不可能的．例5 将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456789101112…问：左起第2000位上的数字是多少？分析与解：本题类似于“用2000个数码能排多少页的页码？”因为(2000－189)÷3＝603……2，所以2000个数码排到第99＋603＋1＝703(页)的第2个数码“0”．所以本题的第2000位数是0．例6 排一本400页的书的页码，共需要多少个数码“0”？分析与解：将1～400分为四组：1～100，101～200，201～300，301～400．在1～100中共出现11次0，其余各组每组都比1～100多出现9次0，即每组出现20次0．所以共需要数码“0”典型例题：例1、13/1995 化成小数后是一个无限小数，问在这个无限小数的小数点后面，从第一位到1995位，在这1995个数中，数字6共出现了多少次？解答：这是一个关于循环小数的周期问题。
基本解答方法是先算出循环节，然后再统计每个周期的数字总数和每个周期中6的个数。
13/1995＝0.0065162907268170426……，循环节是065162907268170426共18位，每个循环节数字6出现4次，（1995－1）÷18＝110……14，前14位6出现3次，所以一共有110×4＋3＝443个。
例2、有一本96页的书，中间缺了一张。
如果将残书的所有页码相加，那么可能得到偶数吗?解：假设可能得到偶数，那么计算如下：如果这本书不缺页，则总96页的所有页码之和是：1+...+96=4656。
由于书中的每一页都包括连续的一个奇数和一个偶数，所以每一页上的页码之和必定是奇数。
那么：残书页码和=4656(偶数)-奇数(一页上的两面页码之和)=奇数综上所述：不可能得到偶数。
例3、将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456789101112…问：左起第1000位上的数字是多少？解：1～9页每页上的页码是一位数，共需数码1×9=9（个）；10～99页每页上的页码是两位数，共需数码2×90＝180（个）；因为(1000－189)÷3＝270……1，所以1000个数码排到第：99＋270＋1＝370(个)数的第1个数码“3”．所以本题的第1000位数是3。
例4、有一本科幻故事书，每四页中，有一页为文字，其余三页为图画。
如果第一页为图画，那么第二、三页也是图画，第四页为文字，第五、六、七页又为图画，依此类推。
如果第一页为文字，那么第二、三、四页为图画，第五页为文字，第六、七、八页又为图画，依此类推。
试问：（1）假如这本书有96页，且第一页是图画，那么这本书多少页有图画？（2）假如这本书有99页，那么多少页有图画？解：（1）将每4页看作是一组，每一组中有3页是图画：96÷4=2424×3=72(页)这本书有72页是图画。
（2）99÷4=24 (3)24×3+3=75(页)这本书有75页是图画。
【例1】小明和小智是两个数学爱好者，他们经常在一起探讨数学，一次，小明对小智说：“我有一本课外读物，它的页数是一个三位数，个位数字比百位数字大4，十位数字比个位数字也大4，这本课外读物有几页？”小智稍加思索就得出了正确答案，这个答案究竟是什么呢？答案：195【例2】一本科幻小说共320页。
问（1）编印这本科幻小说共用了多少数字？（2）数字0在页码中共出现了所少次？解：（1）从1到320可分为一位数、两位数、三位数。
一位数：1~9页，有9个数，共9个数字二位数：10~99页，有99-10+1个数，共用90×2=180个数字三位数：100到320页，共有320-100+1=221个数，共用了221×3=663个数字。
所以，这本科幻书共用了9+180+663=852（个数字）（2）32+30=60（个零）【随堂练习】五年级上学期数学课本共有131页。
在这本书的页码中：（1）共用了多少数字？（2）数字1在页码中共出现了几次？答案：（1）285 （2）66【例3】给一本书编页码，一共用了723个数字，这本书共有多少页？解：723－9－180－303=231231÷3=77（页）【随堂练习】排一本学生词典的页码共用了2925个数字，这本词典共有多少页？答案：1008页【例4】一本书的页码共有62页，在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码多加了一次，得到的和数为2000,。
问：这个被多加一次的页码是多少？解：2000－（1＋2＋3＋…＋62）=47【随堂练习】一本书的页码从1到80，共80页。
在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码漏加了，结果得到的和数为3182。
问：这个被漏加的页码是多少？答案：58【例5】一本书的页码共用了39个零。
问：这本书共有多少页？解：208页【随堂练习】排一本书，它的页码中共出现了71个零，问这本书共有多少页？400页【巩固练习】1.一本书从第1页开始编排页码，共用数字2355个，那么这本书共有多少页？分析：按数位分类：一位数：1～9共用数字1*9=9个；二位数：10～99共用数字2*90=180个；三位数：100～999共用数字3*900=2700个，所以所求页数不超过999页，三位数共有：2355-9-180=2166，2166÷3=722个，所以本书有722+99=821页。
2.上、下两册书的页码共有687个数字，且上册比下册多5页，问上册有多少页？分析：一位数有9个数字，二位数有180个数字，所以上、下均过三位数，利用和差问题解决：和为687，差为3*5=15，大数为：（687+15）÷2=351个（351-189）÷3=54，54+99=153页。
3.从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中，任取5个数相加的和与其余5个数相加的和相乘，能得到多少个不同的乘积。
分析：从整体考虑分两组和不变：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55从极端考虑分成最小和最大的两组为（1+2+3+4+5）+（6+7+8+9+10）=15+40=55最接近的两组为27+28所以共有27-15+1=13个不同的积。
4、从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中，任取5个数相加的和与其余5个数相加的和相乘，能得到多少个不同的乘积。
分析：从整体考虑分两组和不变：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55从极端考虑分成最小和最大的两组为（1+2+3+4+5）+（6+7+8+9+10）=15+40=55最接近的两组为27+28所以共有27-15+1=13个不同的积。
另从15到27的任意一数是可以组合的。
5、将所有自然数，自1开始依次写下去得到：12345678910111213……，试确定第206788个位置上出现的数字。
分析：与前面的题目相似，同一个知识点：一位数9个位置，二位数180个位置，三位数2700个位置，四位数36000个位置，还剩：206788-9-180-2700-36000=167899，167899÷5=33579……4所以答案为33579+100=33679的第4个数字7.有一本90页的书被人撕掉一张，结果书上页码加起来和是4012,。
请问撕掉的是哪一张？1+2+…+90－4012=83（83－1）÷2=41所以，页码是41和42的这张纸。
