(完整版)五年级奥数页码问题讲座及练习答案

小学奥数-页码问题页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题．编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数．这是页码问题中的两个基本内容。

页码问题实际上是数论的问题。

一、页码问题的几种题型：(1)已知页码数，要求考生求出书中一共含有多少个数码。

(2)已知页码数，要求考生求此书中某个数码出现的次数。

(3)已知书中包含的数码数，要求考生求出该书的页码数。

(4)已知书中某个数码出现的次数，要求考生求出该书的页码数。

二、页码问题解题基本原理要想要想顺利解答页码问题，首先要弄明白“页码”与“组成它的数码个数”之间的关系。

1．一位数组成的页码共有9个(从1～9)，组成所有的一位数需要：（9-1+1）×1=9×1=9(个)数码。

2．两位数共有90个(从10～99)，组成所有的两位数需要：2×（99-10+1）=180(个)数码。

3．三位数共有900个(从100～999)，组成所有的三位数需要：3×（999-100+1）=2700(个)数码。

4．四位数共有9000个（从1000～9999），组成所有四位数需要：4×（9999-1000+1）=36000(个)数码。

5．9页的书共有：9个数码组成。

6．99页的书共有：9+180=189个数码组成。

7．999页的书共有：2700+180+9=2889个数码组成。

8．9999页的书共有：36000+2700+180+9=38889个数码组成。

三．例题：例1 一本书共204页，需多少个数码编页码？分析与解：1～9页每页上的页码是一位数，共需数码1×9＝9(个)；10～99页每页上的页码是两位数，共需数码2×90＝180(个)；100～204页每页上的页码是三位数，共需数码：(204－100＋1)×3＝105×3＝315(个)．综上所述，这本书共需数码：9＋180＋315＝504(个)．例2 一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码．问：这本书共有多少页？分析：因为189＜2211＜2889，所以这本书有几百页．由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码(2211－189)个，所以三位数的页数有(2211－189)÷3＝674(页)．因为不到三位的页数有99页，所以这本书共有：99＋674＝773(页)．解：99＋(2211－189)÷3＝773(页)．答：这本书共有773页．例3 一本书的页码从1至62，即共有62页．在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次．结果，得到的和数为2000．问：这个被多加了一次的页码是几？分析与解：因为这本书的页码从1至62，所以这本书的全书页码之和为1＋2＋…＋61＋62＝62×(62＋1)÷2＝31×63＝1953．由于多加了一个页码之后，所得到的和数为2000，所以2000减去1953就是多加了一次的那个页码，是2000－1953＝47．例4 有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131．老师说小明计算错了，你知道为什么吗？分析与解：48页书的所有页码数之和为1＋2＋…＋48＝48×(48＋1)÷2＝1176．按照小明的计算，中间缺的这一张上的两个页码之和为1176－1131＝45．这两个页码应该是22页和23页．但是按照印刷的规定，书的正文从第1页起，即单数页印在正面，偶数页印在反面，所以任何一张上的两个页码，都是奇数在前，偶数在后，也就是说奇数小偶数大．小明计算出来的是缺22页和23页，这是不可能的．例5 将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456789101112…问：左起第2000位上的数字是多少？分析与解：本题类似于“用2000个数码能排多少页的页码？”因为(2000－189)÷3＝603……2，所以2000个数码排到第99＋603＋1＝703(页)的第2个数码“0”．所以本题的第2000位数是0．例6 排一本400页的书的页码，共需要多少个数码“0”？分析与解：将1～400分为四组：1～100，101～200，201～300，301～400．在1～100中共出现11次0，其余各组每组都比1～100多出现9次0，即每组出现20次0．所以共需要数码“0”例6、13/1995 化成小数后是一个无限小数，问在这个无限小数的小数点后面，从第一位到1995位，在这1995个数中，数字6共出现了多少次？解答：这是一个关于循环小数的周期问题。

小学五年级奥数专题讲座08：奇偶性（二）第8讲奇偶性（二）例1用0～9这十个数码组成五个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是奇数，那么这五个两位数的和最大是多少？分析与解：有时题目的要求比较多，可先考虑满足部分要求，然后再调整，使最后结果达到全部要求。

这道题的几个要求中，满足“和最大”是最容易的。

暂时不考虑这五个数的和是奇数的要求。

要使组成的五个两位数的和最大，应该把十个数码中最大的五个分别放在十位上，即十位上放5，6，7，8，9，而个位上放0，1，2，3，4。

根据奇数的定义，这样组成的五个两位数中，有两个是奇数，即个位是1和3的两个两位数。

要满足这五个两位数的和是奇数，根据奇、偶数相加减的运算规律，这五个数中应有奇数个奇数。

现有两个奇数，即个位数是1，3的两位数。

所以五个数的和是偶数，不合要求，必须调整。

调整的方法是交换十位与个位上的数字。

要使五个数有奇数个奇数，并且五个数的和尽可能最大，只要将个位和十位上的一个奇数与一个偶数交换，并且交换的两个的数码之差尽可能小，由此得到交换5与4的位置。

满足题设要求的五个两位数的十位上的数码是4，6，7，8，9，个位上的数码是0，1，2，3，5，所求这五个数的和是（4+6+7+8+9）×10+（0+1+2+3+5）=351。

例2 7只杯子全部杯口朝上放在桌子上，每次翻转其中的2只杯子。

能否经过若干次翻转，使得7只杯子全部杯口朝下？分析与解：盲目的试验，可能总也找不到要领。

如果我们分析一下每次翻转后杯口朝上的杯子数的奇偶性，就会发现问题所在。

一开始杯口朝上的杯子有7只，是奇数；第一次翻转后，杯口朝上的变为5只，仍是奇数；再继续翻转，因为只能翻转两只杯子，即只有两只杯子改变了上、下方向，所以杯口朝上的杯子数仍是奇数。

类似的分析可以得到，无论翻转多少次，杯口朝上的杯子数永远是奇数，不可能是偶数0。

也就是说，不可能使7只杯子全部杯口朝下。

例3 有m（m≥2）只杯子全部口朝下放在桌子上，每次翻转其中的（m-1）只杯子。

奥数：页码问题（数论问题）页码问题编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数．这是页码问题中的两个基本内容。

我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系．1、一位数的页码有9页，共1×9=9个数字；组成所有的一位数需要9个数码；2、两位数的页码有90页，共90×2=180个数字；需要180个数码3、三位数有900个，全部编上共用900×3=2700个数字，需要3×900＝2700(个)数码。

题目会出1、一本书有N页，求排版时用了多少个数字；或者反过来，一本书排版时用了N个数字，求这本书有多少页；2、已知一本N页的书中，求某个数字出现多少次；3、已知一本N页的书中，求含有某个数字的页码有多少页一本书排版时用了N个数字，求这本书有多少页，数字数<2889时，用公式：页码数=数字数/3+36；数字数>2889时,用添加0计算。

例1 一本书共204页，需多少个数码编页码？2.编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115 用了2个1 和1个5共3个数字），问这本书一共有多少页？N/3+36。

270/3 +36=126。

2．一本小说的页码，在排版时必须用2211 个数码。

问这本书共有多少页？A．773 B.774 C .775 D.7763 ．王先生在编一本书，其页数需要用6869 个字，问这本书具体是多少页？A.1999B.9999C.1994D.1995方法一：假设这个页数是A页，则：A+(A-9)+(A-99)+(A-999)=6869 ，求出A=1994方法二：6869>2889，所以，把所有的数字看作是4位数字，不足4位的添O补足4位，l , 2 , 3 , …9 记为0001 , 0002 , 0003 , ..0009 这样增加了3 * 9 = 27 个010 , 11 , 12 , …99 记为0010 , 0011 , 0012 ，..0099 增加了180 个0100 , 101 ，…999 记为0100 , 0101 ，…0999 增加了900 个O (6869+27+180+900)/4 =1994关于含“1”出现过多少次的问题，总结出的公式就是：总页数的1/10 乘以（数字位-1 )，再加上10 的（数字位数-l）次方。

小学奥数之页码问题页码问题一般要求计算出一本图书要多少个数码来编页码。

慢慢来，先说啥叫页码简单！咱们看书的时候，每一页下面都有一个数字代表这是第几页，这就是页码。

一本书有256页，就有256个页码。

啥叫数码数码就是组成一个数的各个数位上的数字。

问一个5位数有多少个数码，答案就是5，因为它是5位数，有5个数码组成。

消化了吧那就先举例做做看。

1、说一本书有204页，需要多少个数码编页码解题分析：实际上就是问你从1到204，一共需要多少个数字这就要分类型来看了，一位数的，两位数的，三位数的，要分别考虑：一位数的有1-9，那么需要9个数码；二位数的有10-99，有90个数，每个数都是两位数，所以数码需要90*2＝180个数码；三位数的有100-204，有204-100+1＝105个数，每个数都是三位数，所以数码需要105*3＝315个数码。

上面统统加起来，9+180+315＝504个数码。

下面我们反着来做做题目。

告诉你有多少数码，问一本书有多少页2、一本小说，在排版时用了2211个数码，问这本书有多少页解题分析：从第一题，我们可以看到，如果一本书有上百页，它至少需要189个数码。

那这题中的小说，肯定至少有几百页了。

好，先去除这本小说1－99页的数码个数，用2211-189＝2022。

2022就是从100页开始的数码个数，还要除以3哦，才能算出三位数的页数有多少，就是2022/3＝674。

那么这本书就是99+674＝773页。

3、一本书的页码，从1到62页，把这本书的所有页码都加起来，有一个页码被多加了一次，计算结果是2000。

问多算了一次的页码是多少解题分析：按照正确的，从1到62，全部加起来，是（1+62）*62/2＝1953（这里的计算公式是用到等差数列之和的公式哦）。

那么多算了一次的页码就是2000-1953＝47。

奥数：页码问题（数论问题）页码问题与图书的页码有密切联系.事实上，页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题.编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数.这是页码问题中的两个基本内容。

页码问题是现在的奥数竞赛以及公务员考试中常见的、经常考试的知识点。

页码问题实际上是数论的问题。

为了顺利地解答页码问题，我们先看一下数”与组成它的数码个数”之间的关系.一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码；两位数共有90个，组成所有的两位数需要2 >90=180（个）数码；三位数共有900个，组成所有的三位数需要3X900= 2700（个）数码。

为了清楚起见，我们将n位数的个数、组成所有n位数需要的数码个数、组成所有不大于n 位的数需要的数码个数之间的关系列表如下:由上表可以看出，如果一本书不足100页，那么排这本书的页码所需的数码个数不会超过189个；如果某本书排的页码用了10000个数码，因为2889V 10000< 38889,所以这本书肯定是上千页。

例1 一本书共204页，需多少个数码编页码？分析与解：1〜9页每页上的页码是一位数，共需数码1X9= 9（个）;10〜99页每页上的页码是两位数，共需数码2X90= 180（个）；100〜204页每页上的页码是三位数，共需数码（204- 100+ 1）>= 105X3= 315（个）.综上所述，这本书共需数码9+ 180+ 315= 504（个）.例2 一本小说的页码，在排版时必须用2211 个数码.问：这本书共有多少页？分析：因为189V2211< 2889,所以这本书有几百页.由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码(2211—189)个，所以三位数的页数有(2211—189)-3=674(页).因为不到三位的页数有99页，所以这本书共有：99+674=773(页).解：99+ （2211 —189） -3= 773（页）.答：这本书共有773页.例3 一本书的页码从1 至62，即共有62 页．在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次.结果，得到的和数为2000.问：这个被多加了一次的页码是几？分析与解：因为这本书的页码从1至62，所以这本书的全书页码之和为1+2+…+ 61 + 62=3103=1953.由于多加了一个页码之后，所得到的和数为2000，所以2000减去1 953就是多加了一次的那个页码，是2000—1953= 47.例4 有一本48 页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131.老师说小明计算错了，你知道为什么吗？分析与解：48 页书的所有页码数之和为1+2+…+ 48= 1176.1 1 76 —1 1 3 1 = 4 5 .这两个页码应按照小明的计算，中间缺的这一张上的两个页码之和为该是22页和23页.但是按照印刷的规定，书的正文从第1 页起，即单数页印在正面，偶数页印在反面，所以任何一张上的两个页码，都是奇数在前，偶数在后，也就是说奇数小偶数大.小明计算出来的是缺22 页和23 页，这是不可能的.例5将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数： 123456789101112…问：左起第 2000 位上的数字是多少？分析与解：本题类似于 用2000个数码能排多少页的页码？ ”因为（2000- 189）七=603……2,所以2000个数码排到第99 + 603+ 1 = 703（页）的第2个数码“ 0.”所以本题的第2000位数是 0．分析与解：将1〜400分为四组:1〜100, 101〜200, 201〜300, 在 1〜100中共出现 11 次 0,其余各组每组都比 1〜100多出现 9 次 0,即每组出现 20次0.所以共需要数码 “ 0”典型例题：例 1、13/1995 化成小数后是一个无限小数， 问在这个无限小数的小数点后面，从第一位 到 1 995位，在这 1995个数中，数字 6 共出现了多少次？解答：这是一个关于循环小数的周期问题。

奥数：页码问题（数论问题）页码问题与图书的页码有亲密联系．事实上，页码问题就是依据书的页码而编制出来的一类应用题．编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数目，求这本书的页数．这是页码问题中的两个基本内容。

页码问题是此刻的奥数比赛以及公事员考试中常有的、常常考试的知识点。

页码问题其实是数论的问题。

为了顺利地解答页码问题，我们先看一下“数”与“构成它的数码个数”之间的关系．一位数共有 9 个，构成全部的一位数需要 9 个数码；两位数共有 90 个，构成全部的两位数需要 2×90＝180(个 )数码；三位数共有 900 个，构成全部的三位数需要 3×900＝2700(个)数码。

为了清楚起见，我们将 n 位数的个数、构成全部 n 位数需要的数码个数、构成全部不大于 n 位的数需要的数码个数之间的关系列表以下：由上表能够看出，假如一本书不足100 页，那么排这本书的页码所需的数码个数不会超过 189 个；假如某本书排的页码用了 10000 个数码，因为 2889＜10000＜ 38889，因此这本书一定是上千页。

例1 一本书共 204 页，需多少个数码编页码？剖析与解： 1～ 9 页每页上的页码是一位数，共需数码1×9＝ 9(个)；10～99 页每页上的页码是两位数，共需数码2×90＝180(个)；100～ 204 页每页上的页码是三位数，共需数码(204－100＋1) ×3＝105×3＝ 315(个)．综上所述，这本书共需数码9＋180＋315＝ 504(个) ．例2 一本小的，在排版必用 2211 个数．：本共有多少？剖析：因 189＜ 2211＜ 2889，因此本有几百．由前面的剖析知道，本在排三位数的用了数(2211－189)个，因此三位数的数有(2211－189) ÷3＝ 674( )．因不到三位的数有99 ，因此本共有： 99＋674＝773( )．解： 99＋(2211－189) ÷3＝773( )．答：本共有773 ．例 3 一本的从 1 至 62，即共有 62 ．在把本的各的累加起来，有一个被地多加了一次．果，获得的和数 2000．：个被多加了一次的是几？剖析与解：因本的从 1 至 62，因此本的全之和1＋2＋⋯＋ 61＋62＝ 62×(62＋ 1) ÷2＝ 31×63＝ 1953．因为多加了一个以后，所获得的和数2000，因此 2000 减去 1953 就是多加了一次的那个，是2000－1953＝47．例 4有一本48的，中缺了一，小明将残的相加，获得1131．老小明算了，你知道什么？剖析与解： 48 的全部数之和1＋2＋⋯＋ 48＝48×(48＋ 1) ÷2＝1176．依据小明的算，中缺的一上的两个之和1176－1131＝ 45．两个是 22 和 23 ．可是依据印刷的定，的正文从第 1 起，即数印在正面，偶数印在反面，因此任何一上的两个，都是奇数在前，偶数在后，也就是奇数小偶数大．小明算出来的是缺22 和 23 ，是不行能的．第2000 位上的数字是多少？剖析与解：本似于“用2000 个数能排多少的？”因(2000－189) ÷3＝603⋯⋯2，因此2000 个数排到第 99＋603＋1＝703( )的第 2 个数“ 0．”因此本的第 2000 位数是 0．例6 排一本 400 的的，共需要多少个数“0？”剖析与解：将1～400 分四：1～100，101～ 200，201～300， 301～400．在 1～100 中共出 11 次 0，其他各每都比 1～ 100 多出 9 次 0，即每出 20 次0．因此共需要数“ 0”典型例：例 1、13/1995 化成小数后是一个无穷小数，在个无穷小数的小数点后边，从第一位到1995 位，在 1995 个数中，数字 6 共出了多少次？解答：是一个对于循小数的周期。

⼩学奥数知识点——页码问题例1 ⼀本书共204页，需多少个数码编页码？分析与解：1～9页每页上的页码是⼀位数，共需数码1×9=9（个）；10～99页每页上的页码是两位数，共需数码2×90＝180（个）；100～204页每页上的页码是三位数，共需数码（204-100＋1）×3＝105×3＝315（个）。

综上所述，这本书共需数码 9＋180＋315＝504（个）。

例2 ⼀本⼩说的页码，在排版时必须⽤2211个数码。

问：这本书共有多少页？分析：因为189＜2211＜2889，所以这本书有⼏百页。

由前⾯的分析知道，这本书在排三位数的页码时⽤了数码（2211-189）个，所以三位数的页数有（2211-189）÷3＝674（页）。

因为不到三位的页数有99页，所以这本书共有 99＋674＝773（页）。

解：99＋（2211——189）÷3＝773（页）。

答：这本书共有773页。

例3 ⼀本书的页码从1⾄62、即共有62页。

在把这本书的各页的页码累加起来时，有⼀个页码被错误地多加了⼀次。

结果，得到的和数为2000。

问：这个被多加了⼀次的页码是⼏？分析与解：因为这本书的页码从1⾄62，所以这本书的全书页码之和为 1＋2＋…＋61＋62 ＝62×（62＋1）÷2 ＝31×63 ＝1953。

由于多加了⼀个页码之后，所得到的和数为2000，所以2000减去1953就是多加了⼀次的那个页码，是 2000——1953＝47。

end。

五年级奥数问答题奇数页码解题思路
五年级奥数问答题奇数页码解题思路
有一批文章共15篇，各篇文章的页数是1页、2页、3页、……、14页和15页的稿纸，如果将这些文章按某种次序装订成册，并统一编上页码，那么每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多有多少篇?
解题思路：先将偶数页的.文章(2页、4页、……、14页)编排，这样共有7篇文章的第一页都是奇数页码.然后将奇数页的文章(1页、3页、5页、7页、9页、11页、13页和15页)依次编排，这样编排的1页、5页、9页和13页的4篇文章的第一页都是奇数页码.因此每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多是7+4=11(篇).。

五年级奥数AB讲义：数字和页码问题20B姓名___ __ 得分一、复习测试（1-5每小题14分，6、7每小题15分）1、有一个六位数，它的个位数字是6，如果将6移至首位前，所得六位数是原数的4倍。

那么原六位数是多少?2、从1至2008这2008个自然数中，共用了多少个数码2？3、501×502×503×…×2007×2008积的末尾有多少个连续的零?4、自然数1、2、3……2008所有数码之和是多少?5、一本365页的小说，页码共用多少个数码?※6、一本字典它的页码由3049个数码组成，这本字典有多少页?7、从2002至7987的所有自然数中，十位数字与个位数字相同的共有多少个?家长签字二、提高:※1、数列：1、99、98、1、97、96、1、95、……从第3个起，每一个数都是它前面两个数的差，那么(1)第20个是几?(2)这列数中最小是几?(3)最小数第一次出现是在这列数的第几个?※2、将自然数从小到大无间隔地排列起来，得到一串数数码：123456789101112131415…(1)这串数码中从左起第1000个数码是几?(2)这串数码中从左起第几个数码对应于自然数1000中的数码17(3)前1000个数码之和是多少?家长签字三、作业：1、8÷7+9÷7+11÷72、从202到931的自然数中，十位数字与个位数字相同的数共有多少个?3、一本法律丛书页码用了2007个数码，这本书共多少页?4、鸡兔同笼，共100只头，鸡的脚比兔的脚少28只。

问鸡兔各有几只?（2种方法解答）家长签字五年级奥数AB讲义:数字和页码问题20A答案一、例1、395395例2、设原来的两位数是10A＋B,则10A＋B －10B－A=369A －9B=36A－B =44÷（2－1）=4,4×2=8 所以要求的书是84。

例3、9×1＋（99－9）×2＋（640－99）×3=1812例4、，[20÷5]=4，20＋4=24。

五年级奥数题及答案-奇数页码篇数
【题目】小明的妈妈是图书编辑，最近她收到15篇文章，每篇文章的页数分别是1、2、3……14……15页，小明妈妈想讲这些文章按照某种次序装订成册，并统一编上页码，那么，每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多能有多少篇?
【解析】
我们先来把偶数页的文章挑出来编排，即2(1)、4(3)、6(7)、8(13)、10(21)、12(33)、14(45)，括号中是它们第一页所在的页码，这样就有7篇文章的第一页是奇数页码。

然后我们再来排奇数页的文章，即1(59)、3(60)、5(63)、7(68)、9(75)、11(84)、13(95)、15(108)，但只有页数为1、5、9、13的文章第一页是奇数页码。

因此，每篇文章第一页是奇数页码的文章最多是7+4=11(篇)。

小学奥数-页码问题页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题．编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数．这是页码问题中的两个基本内容。

页码问题实际上是数论的问题。

一、页码问题的几种题型：(1)已知页码数，要求考生求出书中一共含有多少个数码。

(2)已知页码数，要求考生求此书中某个数码出现的次数。

(3)已知书中包含的数码数，要求考生求出该书的页码数。

(4)已知书中某个数码出现的次数，要求考生求出该书的页码数。

二、页码问题解题基本原理要想要想顺利解答页码问题，首先要弄明白“页码”与“组成它的数码个数”之间的关系。

1．一位数组成的页码共有9个(从1～9)，组成所有的一位数需要：（9-1+1）×1=9×1=9(个)数码。

2．两位数共有90个(从10～99)，组成所有的两位数需要：2×（99-10+1）=180(个)数码。

3．三位数共有900个(从100～999)，组成所有的三位数需要：3×（999-100+1）=2700(个)数码。

4．四位数共有9000个（从1000～9999），组成所有四位数需要：4×（9999-1000+1）=36000(个)数码。

5．9页的书共有：9个数码组成。

6．99页的书共有：9+180=189个数码组成。

7．999页的书共有：2700+180+9=2889个数码组成。

8．9999页的书共有：36000+2700+180+9=38889个数码组成。

三．例题：例1 一本书共204页，需多少个数码编页码？分析与解：1～9页每页上的页码是一位数，共需数码1×9＝9(个)；10～99页每页上的页码是两位数，共需数码2×90＝180(个)；100～204页每页上的页码是三位数，共需数码：(204－100＋1)×3＝105×3＝315(个)．综上所述，这本书共需数码：9＋180＋315＝504(个)．例2 一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码．问：这本书共有多少页？分析：因为189＜2211＜2889，所以这本书有几百页．由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码(2211－189)个，所以三位数的页数有(2211－189)÷3＝674(页)．因为不到三位的页数有99页，所以这本书共有：99＋674＝773(页)．解：99＋(2211－189)÷3＝773(页)．答：这本书共有773页．例3 一本书的页码从1至62，即共有62页．在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次．结果，得到的和数为2000．问：这个被多加了一次的页码是几？分析与解：因为这本书的页码从1至62，所以这本书的全书页码之和为1＋2＋…＋61＋62＝62×(62＋1)÷2＝31×63＝1953．由于多加了一个页码之后，所得到的和数为2000，所以2000减去1953就是多加了一次的那个页码，是2000－1953＝47．例4 有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131．老师说小明计算错了，你知道为什么吗？分析与解：48页书的所有页码数之和为1＋2＋…＋48＝48×(48＋1)÷2＝1176．按照小明的计算，中间缺的这一张上的两个页码之和为1176－1131＝45．这两个页码应该是22页和23页．但是按照印刷的规定，书的正文从第1页起，即单数页印在正面，偶数页印在反面，所以任何一张上的两个页码，都是奇数在前，偶数在后，也就是说奇数小偶数大．小明计算出来的是缺22页和23页，这是不可能的．例5 将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456789101112…问：左起第2000位上的数字是多少？分析与解：本题类似于“用2000个数码能排多少页的页码？”因为(2000－189)÷3＝603……2，所以2000个数码排到第99＋603＋1＝703(页)的第2个数码“0”．所以本题的第2000位数是0．例6 排一本400页的书的页码，共需要多少个数码“0”？分析与解：将1～400分为四组：1～100，101～200，201～300，301～400．在1～100中共出现11次0，其余各组每组都比1～100多出现9次0，即每组出现20次0．所以共需要数码“0”例6、13/1995 化成小数后是一个无限小数，问在这个无限小数的小数点后面，从第一位到1995位，在这1995个数中，数字6共出现了多少次？解答：这是一个关于循环小数的周期问题。

页码问题顾名思义，页码问题与图书的页码有密切联系。

事实上，页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题。

编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数。

这是页码问题中的两个基本内容。

为了顺利地解答页码问题，我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系。

一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码(数字)；两位数共有90个，组成所有的两位数需要2×90＝180（个）数码(数字)；三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900＝2700（个）数码(数字)……即：一位数（1—9）：1x9=9（个）两位数（10—99）：2x(90-10+1)=180个三位数（100—999）：3x(999-100+1)=2700个……依次类推由上表看出，如果一本书不足100页，那么排这本书的页码所需的数码个数不会超过189个；如果某本书排的页码用了10000个数码，因为2889＜10000＜38889，所以这本书肯定是上千页。

下面，我们看几道例题。

例1一本书共204页，需多少个数码编页码？分析与解：1～9页每页上的页码是一位数，共需数码1×9=9（个）；10～99页每页上的页码是两位数，共需数码2×90＝180（个）；100～204页每页上的页码是三位数，共需数码（204-100＋1）×3＝105×3＝315（个）。

综上所述，这本书共需数码9＋180＋315＝504（个）。

例2一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码。

问：这本书共有多少页？分析：因为189＜2211＜2889，所以这本书有几百页。

由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码（2211-189）个，所以三位数的页数有（2211-189）÷3＝674（页）。

因为不到三位的页数有99页，所以这本书共有99＋674＝773（页）。

页码问题主要是指一本书的页数与所用的数字之间关系的一类应用题.
数字也可称为数码，它的个数是有限的，有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共10个数码（在十进制中）.
页码也可称为页数，它是由数字（码）组成的，一个数字组成一位数，两个数字组成两位数（个位、十位）......页数（或页码）的个数是无限的.这是我们在解决这类问题时，在审题、解题中要特别加以区别的.
【例1】小明和小智是两个数学爱好者，他们经常在一起探讨数学问题，一次，小明对小智说：“我有一本课外读物，它的页数是一个三位数，个位数字比百位数字大4，十位数字比个位数字也大4，这本课外读物有几页？”小智稍加思索就说出了正确的答案，这个答案究竟是什么呢？
随堂练习1
小智也给小明出了一个类似的题目，一本书的页数是一个三位数，百位数字比个位数字大6，十位数字是个位数字与百位数字的奇平均数，这本书有多少页？
【例2】灰太狼给儿子小灰灰买了一本叫《捕羊宝典300篇》的书，这本书共320页.问：
（1）编印这本书的页码用了多少个数字?
（2）数字零在页码中共出现了多少次?
课后作业
1.一本字典共199页，在这本字典的页码中，数字1共出现了___次.
2.在1~600这600个自然数中，（1）共有___个数字4；（2）共有___个含有数字6的数.
3.在1~500这500个自然数中，不含数字5的数有___个.
4.给一部百科全书编上页码需要6869个数字.那么这部书共有多少页？
5.上、下两册书共有687个数字，且上册比下册多5页，那么上册有几页？。

小学五年级精品（小哈佛）奥数班教程（五）间隔与页码例题1：有一个圆形花圃长120米。

若沿这个花圃每隔6米栽一株丁香，再在每相邻的两株丁香之间等距离地栽2株月季，丁香和月季共栽了多少株？每两株相邻的花之间相距多少米？画图分析：例题2：在一条拓宽新建的长240米的马路两旁各栽一行树，起点和终点都栽一棵，一共栽了122棵树，每相邻两棵树之间距离相等，求相邻两棵树之间相隔多少米。

画图分析：例题3：在一个椭圆形湖泊周围每隔8米种一棵柳树，共种了1075棵。

现在要在每两棵柳树之间每隔2米种一棵杨树。

杨树一共有多少棵？练习（1）学校教室门前有一个长方形花坛，长4米、宽1.5米。

在它的四周每隔0.5米栽一棵指甲花,四个角上各栽了一棵,一共栽了多少棵花?练习（2）一个正方形花坛四周摆满了鲜花，四个角上也各摆了一盆花，从每一边看去，它都有15盆，花坛周围一共摆了多少盆化？练习（3）：把5张15厘米长的彩色纸条贴成一个长长的纸条，每个接头地方贴1.5厘米。

那么贴成的纸条全长是多少厘米？练习（4）：小华和奶奶同时上楼，当奶奶上到二楼时，小华已上三楼了。

请问：奶奶走上四楼时，小华已到了几楼了？例题4：一本书共380页，印制厂的排版工人编排这本书，仅排页码一共要用多少个数字？分析：一本书的第1页到第9页，每页都只用1个数字做页码；从第10页到第99页，每页都用2个数字做页码；从第100页到第999页，每页则要用3个数字来编页码……掌握了以上规律，再来解答这道题目就不困难了，具体应采用“分段统计法．．．．．”：例题5：排版工人给一本书编排页码，一共用去942个数字，这本书有多少页？分析：此题与上题刚好相反，因此解答这类问题应当采用“分段排除法”：先从所有的数字中去掉9个数字，再去掉10——99页中的180个数字，根据题目中页码数字的总数，可以推测这本书的总页数不会超过999页，因为如果达到999页，只三位页码的数字就共有2700个，由此每页3个数字的页数可以算出：例题6：一本书共500页，编上页码：1、2、3、4、……499、500。

第21讲巧解页码问题巧点睛——方法和技巧N位数的个数，组成所有n位数需要的数码个数，组成所有不大于n位的数需要的数码个数之间的关系列表如下：由上表看，一本书如果不足100威风凛凛，那么排这本书的页码所需的数码个数不会超过189个；如果某本书排的页码用了10 000个数码，因为2 889＜10 000＜38 889，所以，这本书肯定有上千页。

巧指导——便题精讲A级冲刺名校·基础点睛【例1】一本书共有204页，需用多少个数码编页码？分析与解1～9页每页上的页码是一位数，共需数码1×9=9（个）10～99页每页上的页码是两位数，共需数码2×90=180（个）100～204页每页上的页码是三位数，共需数码（204－100＋1）×3=105×3=315（个）综上所述，这本书共需要数码9＋180＋315＋=504（个）做一做1 一本书共有300页，那么，共需要多少个数码编页码？【例2】一本小说的页码在排版时必须用2 229个数码。

问：这本书共有多少页？分析与解因为189＜2 229＜2 889，所以这本书应该有几百页。

由前面和分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码（2 229－189）个，所以三位数的页数有（2 229－189）÷3=680（页）因为不到三位数的页数有99页，所以这本书共有99＋680=779（页）99＋（2 229－189）÷3=779（页）答：这本书共有779页。

做一做2 排一本小说的页码，需要用2 160个数码。

问：这本书共有多少页？【例3】一本书共有60页。

把这本书各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次，结果，得到的和数为1 880。

问：这个被多回了一次页码是几？分析与解因为这本书页码从1至60，所以这本书的全部页码之和为1＋2＋…＋59＋60=60×（1＋60）÷2=30×61=1830由于多加了一个页码之后所得的和数为1 880，所以1 880减去1830就是多加了一次的那个页码，即1 880－1830=50做一做3 一本书的页码为1至60，即共有60页，在把这本书各页的页码累加起来时有一个页码漏加了，结果得到的和数为1 800。

页码问题（二）【例题1】一本小说的页码，在排版时须用2211个数码。

问：这本书共有多少页？1、给一本书编码，用了2049个数码，这本书有多少页？2、给一把长篇小说编页码，共用3005个数字，这本书有多少页？【例题2】在1～200这200个自然数中，数字“0”出现了多少次？1、一本400页的书，数码0、1在页码中分别出现多少次？2、一本书有608页，页码编号为1、2、3、...608.问：数字“3”在页码中出现多少次？3、一本400页的书，数码2在页码中出现多少次？【例题3】一本故事书中数字0出现了65次，这本书至少有多少页？1、一本故事书的页码共用了18个“0”这本书一共有多少页？2、一本故事书的页码共用了31个“0”这本书一共有多少页？【例题4】将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456789101112...问：左起第2018位上的数字是多少？1、《现代汉语词典》共有1772页，如果把它的页码按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：1234567891011121314151617181920...，请问左起第2020位上的数字是多少？2、将自然数按从小到大的顺序不间断地排成一个大数：12345678910111213...，这个大数左起第1000位是几？课堂巩固练习1、一本故事书的页码共用了38个“0”这本书共有多少页？2、排一本书，它的页码中共出现了71个零，问这本书共有多少页？3、今年是2018年，如果把公元1年到今年的所有年份连续放在一起，组成一个很大的数：1234567891011121314......2018。

这个很大的数是几位数？4、一本小学生作文选有320页。

问：（1）编这本书要用多少个数码？（2）数字2在页码中出现几次？5、将自然数按从1到460不间断地排成一个大数：12345678910111213...459460这个大数是几位数？第300个数字是几？6、在1984后面接着写一个数字，写下的每一个数字都是他前面的两个数的乘积的个位数，如：8×4=32，就在4后面写2 ，4×2=8，就在2后面写8，在1984286......这个数字中：①第2018位上的数它是多少？②这2018个数的和是多少？7、将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456789101112...问：左起第 2000位上的数字是多少？8、一本书的页码为1至62，即共有62页。