2016年云南省第一次高中毕业生复习统一检测理科数学

2016年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅰ)理 数本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x|x 2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则A∩B=( ) A.(-3,-32)B.(-3,32)C.(1,32)D.(32,3)2.设(1+i)x=1+yi,其中x,y 是实数,则|x+yi|=( ) A.1B.√2C.√3D.23.已知等差数列{a n }前9项的和为27,a 10=8,则a 100=( ) A.100B.99C.98D.974.某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是( ) A.13B.12C.23D.345.已知方程x 2m 2+n -y 23m 2-n=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是( ) A.(-1,3)B.(-1,√3)C.(0,3)D.(0,√3)6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是28π3,则它的表面积是( )A.17πB.18πC.20πD.28π7.函数y=2x 2-e |x|在[-2,2]的图象大致为( )8.若a>b>1,0<c<1,则( ) A.a c <b cB.ab c <ba cC.alog b c<blog a cD.log a c<log b c9.执行下面的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y 的值满足( )A.y=2xB.y=3xC.y=4xD.y=5x10.以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A,B 两点,交C 的准线于D,E 两点.已知|AB|=4√2,|DE|=2√5,则C 的焦点到准线的距离为( ) A.2B.4C.6D.811.平面α过正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的顶点A,α∥平面CB 1D 1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB 1A 1=n,则m,n 所成角的正弦值为( ) A.√32B.√22C.√33D.1312.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤π2),x=-π4为f(x)的零点,x=π4为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在(π18,5π36)单调,则ω的最大值为( ) A.11B.9C.7D.5第Ⅱ卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22~24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本题共4小题,每小题5分.13.设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m= .14.(2x+√x)5的展开式中,x3的系数是.(用数字填写答案)15.设等比数列{a n}满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…a n的最大值为.16.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cos C(acos B+bcos A)=c.(Ⅰ)求C;,求△ABC的周长.(Ⅱ)若c=√7,△ABC的面积为3√3218.(本小题满分12分)如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF=2FD,∠AFD=90°,且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都(Ⅰ)证明:平面ABEF⊥平面EFDC;(Ⅱ)求二面角E-BC-A的余弦值.19.(本小题满分12分)某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.(Ⅰ)求X的分布列;(Ⅱ)若要求P(X≤n)≥0.5,确定n的最小值;(Ⅲ)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在n=19与n=20之中选其一,应选用哪个?20.(本小题满分12分)设圆x2+y2+2x-15=0的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.(Ⅰ)证明|EA|+|EB|为定值,并写出点E的轨迹方程;(Ⅱ)设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(x-2)e x+a(x-1)2有两个零点.(Ⅰ)求a的取值范围;(Ⅱ)设x1,x2是f(x)的两个零点,证明:x1+x2<2.请考生在第22~24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,△OAB 是等腰三角形,∠AOB=120°.以O 为圆心,12OA 为半径作圆.(Ⅰ)证明:直线AB 与☉O 相切;(Ⅱ)点C,D 在☉O 上,且A,B,C,D 四点共圆,证明:AB∥CD.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方程为{x =acost ,y =1+asint (t 为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 2:ρ=4cos θ.(Ⅰ)说明C 1是哪一种曲线,并将C 1的方程化为极坐标方程;(Ⅱ)直线C 3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tan α0=2,若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上,求a.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数f(x)=|x+1|-|2x-3|. (Ⅰ)画出y=f(x)的图象; (Ⅱ)求不等式|f(x)|>1的解集.2016年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅰ)一、选择题1.D 易知A=(1,3),B=(32,+∞),∴A∩B=(32,3).故选D.2.B ∵x,y∈R,(1+i)x=1+yi,∴x+xi=1+yi, ∴{x =1,y =1,∴|x+yi|=|1+i|=√12+12=√2.故选B. 3.C 设{a n }的公差为d,由等差数列前n 项和公式及通项公式,得{S 9=9a 1+9×82d =27,a 10=a 1+9d =8,解得{a 1=-1,d =1,a n =a 1+(n-1)d=n-2,∴a 100=100-2=98.故选C.4.B 解法一:7:30的班车小明显然是坐不到了.当小明在8:00前到达,或者8:20之后到达,他等车的时间将不超过10分钟,故所求概率为10+1040=12.故选B.解法二:当小明到达车站的时刻超过8:00,但又不到8:20时,等车时间将超过10分钟,其他时刻到达车站时,等车时间将不超过10分钟,故等车时间不超过10分钟的概率为1-2040=12.5.A ∵原方程表示双曲线,且焦距为4, ∴{m 2+n >0,3m 2-n >0,m 2+n +3m 2-n =4,①或{m 2+n <0,3m 2-n <0,-(3m 2-n )-(m 2+n )=4,②由①得m 2=1,n∈(-1,3).②无解.故选A.6.A 由三视图可知,该几何体是一个球被截去18后剩下的部分,设球的半径为R,则该几何体的体积为78×43πR 3,即283π=78×43πR 3,解得R=2.故其表面积为78×4π×22+3×14×π×22=17π.选A.7.D 当x∈(0,2]时,y=f(x)=2x 2-e x, f '(x)=4x-e x. f '(x)在(0,2)上只有一个零点x 0,且当0<x<x 0时, f '(x)<0;当x 0<x≤2时, f '(x)>0.故f(x)在(0,2]上先减后增,又f(2)-1=7-e 2<0,所以f(2)<1.故选D.8.C 解法一:由a>b>1,0<c<1,知a c>b c,A 错;∵0<c<1,∴-1<c-1<0,∴y=x c-1在x∈(0,+∞)上是减函数, ∴b c-1>a c-1,又ab>0,∴ab·b c-1>ab·a c-1,即ab c>ba c,B 错; 易知y=log c x 是减函数,∴0>log c b>log c a,∴log b c<log a c,D 错;由log b c<log a c<0,得-log b c>-log a c>0,又a>b>1>0,∴-alog b c>-blog a c>0,∴alog b c<blog a c,故C 正确.解法二:依题意,不妨取a=10,b=2,c=12.易验证A 、B 、D 均是错误的,只有C 正确. 9.C x=0,y=1,n=1,x=0,y=1,n=2;x=12,y=2,n=3;x=32,y=6,此时x 2+y 2>36,输出x=32,y=6,满足y=4x.故选C.10.B 不妨设C:y 2=2px(p>0),A(x 1,2√2),则x 1=(2√2)22p=4p,由题意可知|OA|=|OD|,得(4p )2+8=(p 2)2+5,解得p=4.故选B.11.A 如图,延长B 1A 1至A 2,使A 2A 1=B 1A 1,延长D 1A 1至A 3,使A 3A 1=D 1A 1,连结AA 2,AA 3,A 2A 3,A 1B,A 1D.易证AA 2∥A 1B∥D 1C,AA 3∥A 1D∥B 1C.∴平面AA 2A 3∥平面CB 1D 1,即平面AA 2A 3为平面α.于是m∥A 2A 3,直线AA 2即为直线n.显然有AA 2=AA 3=A 2A 3,于是m 、n 所成的角为60°,其正弦值为√32.选A.12.B 依题意,有{ω·(-π4)+φ=mπ,ω·π4+φ=nπ+π2(m 、n∈Z),∴{ω=2(n -m )+1,φ=2(m+n )+14π. 又|φ|≤π2,∴m+n=0或m+n=-1.当m+n=0时,ω=4n+1,φ=π4,由f(x)在(π18,5π36)上单调,得πω≥5π36-π18,∴ω≤12,取n=2,得ω=9, f(x)=sin (9x +π4)符合题意.当m+n=-1时,φ=-π4,ω=4n+3,取n=2,得ω=11, f(x)=sin (11x -π4),此时,当x∈(π18,536π)时,11x-π4∈(1336π,2318π), f(x)不单调,不合题意.故选B.二、填空题 13.答案 -2解析 由|a+b|2=|a|2+|b|2,知a⊥b,∴a·b=m+2=0,∴m=-2. 14.答案 10解析 T r+1=C 5r (2x)5-r·(√x )r=25-rC 5r·x 5-r2,令5-r2=3,得r=4,∴T 5=10x 3,∴x 3的系数为10.15.答案 64解析 设{a n }的公比为q,于是a 1(1+q 2)=10,① a 1(q+q 3)=5,② 联立①②得a 1=8,q=12, ∴a n =24-n,∴a 1a 2…a n =23+2+1+…+(4-n)=2-12n2+72n =2-12(n -72)2+498≤26=64.∴a 1a 2…a n 的最大值为64.16.答案 216 000解析 设生产产品A x 件,产品B y 件,依题意,得{x ≥0,y ≥0,1.5x +0.5y ≤150,x +0.3y ≤90,5x +3y ≤600,设生产产品A,产品B 的利润之和为E 元,则E=2 100x+900y.画出可行域(图略),易知最优解为{x =60,y =100,此时E max =216 000. 三、解答题17.解析 (Ⅰ)由已知及正弦定理得,2cos C(sin Acos B+sin Bcos A)=sin C,(2分) 2cos Csin(A+B)=sin C. 故2sin Ccos C=sin C.(4分) 可得cos C=12,所以C=π3.(6分)(Ⅱ)由已知,得12absin C=3√32. 又C=π3,所以ab=6.(8分)由已知及余弦定理得,a 2+b 2-2abcos C=7. 故a 2+b 2=13,从而(a+b)2=25.(10分) 所以△ABC 的周长为5+√7.(12分)18.解析 (Ⅰ)由已知可得AF⊥DF,AF⊥FE,所以AF⊥平面EFDC.(2分)又AF ⊂平面ABEF,故平面ABEF⊥平面EFDC.(3分) (Ⅱ)过D 作DG⊥EF,垂足为G,由(Ⅰ)知DG⊥平面ABEF.以G 为坐标原点,GF ⃗⃗⃗⃗⃗ 的方向为x 轴正方向,|GF ⃗⃗⃗⃗⃗ |为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系G-xyz.(6分)由(Ⅰ)知∠DFE 为二面角D-AF-E 的平面角,故∠DFE=60°,则|DF|=2,|DG|=√3,可得A(1,4,0),B(-3,4,0),E(-3,0,0),D(0,0,√3). 由已知得,AB∥EF,所以AB∥平面EFDC.(8分) 又平面ABCD∩平面EFDC=CD,故AB∥CD,CD∥EF.由BE∥AF,可得BE⊥平面EFDC,所以∠CEF 为二面角C-BE-F 的平面角,∠CEF=60°.从而可得C(-2,0,√3).所以EC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0,√3),EB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,4,0),AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(-3,-4,√3),AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(-4,0,0).(10分) 设n=(x,y,z)是平面BCE 的法向量,则 {n ·EC ⃗⃗⃗⃗ =0,n ·EB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,即{x +√3z =0,4y =0.所以可取n=(3,0,-√3).设m 是平面ABCD 的法向量,则{m ·AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,m ·AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0.同理可取m=(0,√3,4).则cos <n,m>=n ·m |n ||m |=-2√1919. 故二面角E-BC-A 的余弦值为-2√1919.(12分)19.解析 (Ⅰ)由柱状图并以频率代替概率可得,一台机器在三年内需更换的易损零件数为8,9,10,11的概率分别为0.2,0.4,0.2,0.2.从而 P(X=16)=0.2×0.2=0.04; P(X=17)=2×0.2×0.4=0.16;P(X=18)=2×0.2×0.2+0.4×0.4=0.24; P(X=19)=2×0.2×0.2+2×0.4×0.2=0.24;P(X=20)=2×0.2×0.4+0.2×0.2=0.2; P(X=21)=2×0.2×0.2=0.08; P(X=22)=0.2×0.2=0.04.(4分) 所以X 的分布列为X 16 17 18 19 20 21 22 P0.040.160.240.240.20.080.04(6分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知P(X≤18)=0.44,P(X≤19)=0.68,故n 的最小值为19.(8分) (Ⅲ)记Y 表示2台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元). 当n=19时,EY=19×200×0.68+(19×200+500)×0.2+(19×200+2×500)×0.08+(19×200+3×500)×0.04=4 040.(10分) 当n=20时,EY=20×200×0.88+(20×200+500)×0.08+(20×200+2×500)×0.04=4 080.可知当n=19时所需费用的期望值小于n=20时所需费用的期望值,故应选n=19.(12分)20.解析 (Ⅰ)因为|AD|=|AC|,EB∥AC,故∠EBD=∠ACD=∠ADC. 所以|EB|=|ED|,故|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|.又圆A 的标准方程为(x+1)2+y 2=16,从而|AD|=4,所以|EA|+|EB|=4.(2分)由题设得A(-1,0),B(1,0),|AB|=2,由椭圆定义可得点E 的轨迹方程为x 24+y 23=1(y≠0).(4分) (Ⅱ)当l 与x 轴不垂直时,设l 的方程为y=k(x-1)(k≠0), M(x 1,y 1),N(x 2,y 2).由{y =k (x -1),x 24+y 23=1得(4k 2+3)x 2-8k 2x+4k 2-12=0.则x 1+x 2=8k 24k 2+3,x 1x 2=4k 2-124k 2+3. 所以|MN|=√1+k 2|x 1-x 2|=12(k 2+1)4k 2+3.(6分)过点B(1,0)且与l 垂直的直线m:y=-1k (x-1),A 到m 的距离为√k 2+1,所以|PQ|=2√42-(2)2=4√4k 2+3k +1.故四边形MPNQ 的面积S=12|MN||PQ|=12√1+14k 2+3.(10分)可得当l 与x 轴不垂直时,四边形MPNQ 面积的取值范围为(12,8√3). 当l 与x 轴垂直时,其方程为x=1,|MN|=3,|PQ|=8,四边形MPNQ 的面积为12. 综上,四边形MPNQ 面积的取值范围为[12,8√3).(12分)21.解析 (Ⅰ)f '(x)=(x -1)e x+2a(x-1)=(x-1)(e x+2a).(2分) (i)设a=0,则f(x)=(x-2)e x, f(x)只有一个零点.(3分)(ii)设a>0,则当x∈(-∞,1)时, f '(x)<0;当x∈(1,+∞)时, f '(x)>0.所以f(x)在(-∞,1)单调递减,在(1,+∞)单调递增.又f(1)=-e, f(2)=a,取b 满足b<0且b<ln a2,则f(b)>a 2(b-2)+a(b-1)2=a (b 2-32b)>0,故f(x)存在两个零点.(4分)(iii)设a<0,由f '(x)=0得x=1或x=ln(-2a).若a≥-e2,则ln(-2a)≤1,故当x∈(1,+∞)时, f '(x)>0,因此f(x)在(1,+∞)单调递增.又当x≤1时f(x)<0,所以f(x)不存在两个零点.(6分)若a<-e 2,则ln(-2a)>1,故当x∈(1,ln(-2a))时, f '(x)<0;当x∈(ln(-2a),+∞)时, f'(x)>0.因此f(x)在(1,ln(-2a))单调递减,在(ln(-2a),+∞)单调递增.又当x≤1时f(x)<0,所以f(x)不存在两个零点.综上,a 的取值范围为(0,+∞).(8分)(Ⅱ)不妨设x 1<x 2.由(Ⅰ)知,x 1∈(-∞,1),x 2∈(1,+∞),2-x 2∈(-∞,1), f(x)在(-∞,1)单调递减,所以x 1+x 2<2等价于f(x 1)>f(2-x 2),即f(2-x 2)<0.由于f(2-x 2)=-x 2e 2-x 2+a(x 2-1)2,而f(x 2)=(x 2-2)e x 2+a(x 2-1)2=0,所以f(2-x 2)=-x 2e 2-x 2-(x 2-2)e x 2.(10分) 设g(x)=-xe 2-x-(x-2)e x,则g '(x)=(x-1)(e 2-x-e x). 所以当x>1时, g '(x)<0,而g(1)=0,故当x>1时,g(x)<0. 从而g(x 2)=f(2-x 2)<0,故x 1+x 2<2.(12分) 22.证明 (Ⅰ)设E 是AB 的中点,连结OE.因为OA=OB,∠AOB=120°,所以OE⊥AB,∠AOE=60°.(2分)在Rt△AOE 中,OE=12AO,即O 到直线AB 的距离等于☉O 的半径,所以直线AB 与☉O 相切.(5分)(Ⅱ)因为OA=2OD,所以O 不是A,B,C,D 四点所在圆的圆心.设O'是A,B,C,D 四点所在圆的圆心,作直线OO'.由已知得O 在线段AB 的垂直平分线上,又O'在线段AB 的垂直平分线上,所以OO'⊥AB.(9分) 同理可证,OO'⊥CD,所以AB∥CD.(10分)23.解析 (Ⅰ)消去参数t 得到C 1的普通方程x 2+(y-1)2=a 2.C 1是以(0,1)为圆心,a 为半径的圆.(3分)将x=ρcos θ,y=ρsin θ代入C 1的普通方程中,得到C 1的极坐标方程为ρ2-2ρsin θ+1-a 2=0.(5分)(Ⅱ)曲线C 1,C 2的公共点的极坐标满足方程组 {ρ2-2ρsinθ+1-a 2=0,ρ=4cosθ.(6分) 若ρ≠0,由方程组得16cos 2θ-8sin θcos θ+1-a 2=0,由tan θ=2,可得16cos 2θ-8sin θcos θ=0,从而1-a 2=0,解得a=-1(舍去),或a=1.(8分) a=1时,极点也为C 1,C 2的公共点,在C 3上.(9分) 所以a=1.(10分)24.解析 (Ⅰ)f(x)={x -4,x ≤-1,3x -2,-1<x≤32,-x +4,x >32,(3分)y=f(x)的图象如图所示.(5分)(Ⅱ)由f(x)的表达式及图象,当f(x)=1时,可得x=1或x=3;(6分)或x=5,(7分)当f(x)=-1时,可得x=13或x>5}.(9分) 故f(x)>1的解集为{x|1<x<3};f(x)<-1的解集为{x|x<13或1<x<3或x>5}.(10分)所以|f(x)|>1的解集为{x|x<13。

2016年云南省第一次高中毕业生复习统一检测理科一、选择题（共12小题；共60分）1. 已知为虚数单位，复数，，则A. B. C. D.2. 已知平面向量，，如果，那么A. B. C. D.3. 函数的最小值为A. B. C. D.4. 的展开式中的系数等于A. B. C. D.5. 若运行如图所示程序框图，则输出结果的值为A. B. C. D.6. 如图是底面半径为，高为的圆柱被削掉一部分后剩下的几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图），则被削掉的那部分的体积为A. B. C. D.7. 为得到的图象，只需要将的图象A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位8. 在数列中，，，，则A. B. C. D.9. 已知，都是实数，命题；命题：直线与圆相切，则是的A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10. 若，满足约束条件则的最值为A. B. C. D.11. 在长为的线段上任取一点，则点与线段两端点的距离都大于的概率等于A. B. C. D.12. 已知双曲线的焦点，在轴上，直线是双曲线的一条渐近线，点在双曲线上，且，如果抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，那么A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 已知函数的定义域为实数集，，，则的值为．14. 已知三棱锥的顶点，，，在球的球面上，是边长为的等边三角形，如果球的表面积为，那么到平面距离的最大值为．15. 在中，内角，，所对的边分别为，，，如果的面积等于，，，那么．16. 已知实数，都是常数，若函数的图象在切点处的切线方程为，与的图象有三个公共点，则实数的取值范围是．三、解答题（共8小题；共104分）17. 设数列的前项和为，对任意正整数，．（1）求数列的通项公式；（2）求证：．18. 某市教育与环保部门联合组织该市中学参加市中学生环保知识团体竞赛，根据比赛规则，某中学选拔出名同学组成参赛队，其中初中学部选出的名同学有名女生；高中学部选出的名同学有名女生，竞赛组委会将从这名同学中随机选出人参加比赛．（1）设“选出的人中恰有名女生，而且这名女生来自同一个学部”为事件，求事件的概率；（2）设为选出的人中女生的人数，求随机变量的分布列和数学期望．19. 如图，在三棱锥中，，，为的中点．（1）求证：；（2）设平面平面，，，求二面角的正弦值．20. 已知焦点在轴上的椭圆的中心是原点，离心率等于，以椭圆的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为，直线与轴交于点，与椭圆交于，两个相异点，且．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在，使?若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．21. 已知．（1）求证：当时取得极小值；（2）是否存在满足的实数，，当时，的值域为?若存在，求，的值；若不存在，请说明理由．22. 如图，是的直径，与相切于，是的弦，是弧的中点，的延长线与交于．（1）求证：；（2）若，，求．23. 在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数．在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．（1）直接写出直线的普通方程、曲线的直角坐标方程；（2）设曲线上的点到直线的距离为，求的取值范围．24. 已知．（1）求证；（2）若对任意实数，都成立，求实数的取值范围．答案第一部分1. D 【解析】由题意知，．2. B 【解析】因为，所以，解得，所以．3. C 【解析】因为，所以函数的最小值为．4. A 【解析】因为，令，得，所以展开式中的系数为．5. A【解析】由程序框图可得，；，；，；，；，；，，结束循环．输出的．6. B 【解析】由三视图可知，剩下部分的几何体由半个圆锥和一个三棱锥组成，其体积，所以被削掉的那部分体积为．7. D 【解析】将的图象向左平移个单位得到的图象．8. C 【解析】依题意，，，，，，，所以数列是以为周期的数列，所以，，所以．9. A 【解析】由题意得，即，所以是的充分但不必要条件．10. C【解析】作出可行域如图阴影部分所示，将直线平移至过点时，取得最小值．11. D 【解析】将线段平均分成段，设中间两点分别为，，则当点在线段上时符合题意，所以概率．12. B 【解析】设双曲线方程为，因为直线是双曲线的一条渐近线，所以又抛物线的准线为，所以又所以由得，设点为双曲线右支上一点，所以由双曲线定义得又，所以，所以在中，联立，解得．第二部分13.【解析】因为，，所以．14.【解析】因为是边长为的等边三角形，所以外接圆半径，因为球的表面积为，所以球的半径，所以球心到平面距离，所以球面上点到平面距离最大值为15.【解析】因为，所以，，因为，，所以，解得，由余弦定理，得，即，由正弦定理，得．16.【解析】当时，，所以，所以又由得，，所以．因为与的图象有三个公共点，所以有三个根．显然为方程的一个根，所以还有两个相异的根，即与的图象有两个不同的交点，在直角坐标系中画出图象，结合图象（图略）易得，解得或．第三部分17. （1）因为对任意正整数，，所以，所以，即，所以，解得．当时，，即，所以．所以数列的通项公式为．（2）由（）可得，所以，，所以，所以．18. （1）由已知，得．所以事件的概率为．（2）随机变量的所有可能取值为，，，．由已知得．所以随机变量的分布列为：随机变量的数学期望．19. （1）设的中点为，连接，，因为，所以．又为的中点，所以．因为，所以，因为，所以平面．又平面，所以．（2）由（）知，，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面．因为平面，所以，所以，，两两互相垂直．因为，，，所以．由为的中点，，，得，，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，．所以，，．设平面的法向量为，则，．所以取，解得所以是平面的一个法向量．同理可求得平面的法向量．设二面角的大小为，则．因为，所以，所以二面角的正弦值为．20. （1）根据已知设椭圆的方程为，焦距为，由已知得，所以，．因为以椭圆的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为，所以，所以，．所以椭圆的方程为．（2）根据已知得，由，得．所以．因为，所以．若，由椭圆的对称性得，即．所以能使成立．若，则，解得．设，，由得，由已知得，即．且，．由得，即．所以，所以，即．当时，不成立．所以，因为，所以，即．所以，解得或．综上，当，或或时，．21. （1）由已知得的定义域为．当时，．设，则．当时，是单调递增函数，也是单调递增函数．所以当时，单调递增．所以当时，，当时，．所以当时，，单调递减，当时，，单调递增．所以当时，取得极小值．（2）由（1）知在上是单调递增函数，若存在满足的实数，，当时，的值域为，则，，即在上有两个不等的实根，．所以在上有两个不等的实根，．设，则．当时，，，所以．所以在上是单调递增函数，即当时，．所以在上没有实数根．所以不存在满足条件的实数，．22. （1）因为是的直径，与相切于，是弧的中点，所以，，所以．所以，所以．（2）设的延长线与的延长线交于点．因为 是弧 的中点，所以 ．因为 是 的直径，所以 ．所以 ．所以 ， ．在 中，， 所以 ．因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 ．由割线定理得， ，即，解得 ． 23. （1） 直线 的普通方程为 ．曲线 的直角坐标方程为 ．（2） 因为曲线 的直角坐标方程为 ，即 ， 所以曲线 上的点的坐标可表示为 ． 因为 ，所以所以， 的最大值为． 所以 ，即 的取值范围为．24. （1），所以，所以．（2）由（1）知，，因为当且仅当，即时，“”成立，当时，取得最小值，因为对任意实数，都成立，所以，所以的取值范围为．。

2016届云南省曲靖市第一中学高考复习质量监测卷（四）数学（理）试题(word)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}1,0=A ，{}02≤+∈=x x Z x B ，则集合{}B y A x y x t tC ∈∈+==,,所有真子集的个数为（ ） A ．3 B ．7 C ．8D ．15 2.下面是关于复数iz -=12的四个命题，z p i z p z p :;2:;2:3221==的共轭复数为i +-1；z p :4的虚部为1，其中为真命题的是（ ）A ．)(31p p ∨⌝B ．32)(p p ∨⌝C ．)(43p p ⌝∧D ．42p p ∧ 3.若四边形ABCD 是正方形，E 是CD 的中点，且b AD a AB ==,，则=BE （ ）A bB ．a +C ．b +D ．a 4.等差数列{}n a 中的40311,a a 是函数x x x x f 612)(23+-=的极值点，则=20162log a （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5③“在ABC ∆中，若B A sin sin >，则B A >”的逆命题是真命题；④“1-=m ”是“直线01)12(=+-+y m mx 和直线023=++my x 垂直”的充要条件. 其中正确的命题个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46.已知函数bx x x f +=2)(的图象在点))1(,1(f A 处的切线l 与直线023=+-y x 平行，若数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f 的前n 项和为n T ，则=2016T （ ） A ．20152014 B ．20162015 C ．20172016 D ．201820177.设)150cos 280(cos 21,38cos 40cos 128cos 50cos ),34sin 34(cos 212+-=+=-=c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．b c a >>8.函数14)62cos(2--=xx x y π的图象大致为（ ）9.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤->,01,1,1y x y x 则22)2(y x +-的最小值为（ ） A ．5 B ．5 C ．29D ．22310.若x x x f sin )(+=，则使不等式0)1()(2≤-+-x f ax x f 在]3,1[∈x 上成立的实数a 的取值范围是（ ）A ．),1[+∞B ．),37[+∞ C ．]1,(-∞ D ．]37,(-∞11.已知函数)0(cos sin 3)(>+=ωωωx x x f 的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，把函数)(x f 的图象沿x 轴向左平移6π个单位，得到函数)(x g 的图象.下列关于函数)(x g ，说法正确的是（ ） A ．在]2,4[ππ上是增函数 B ．其图象关于直线4π-=x 对称C ．函数)(x g 是奇函数D ．当]32,6[ππ∈x 时，函数)(x g 的值域是]1,2[-12.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=,0,log ,0,1)(21x x x x x f 若方程k x f =)(有四个不同的解4321,,,x x x x ，且4321x x x x <<<，则42332112)(x x x x x ++的取值范围是（ ） A ．),23[+∞ B ．)0,(-∞ C ．]23,0( D ．)23,0(第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.圆4:221=+y x C 与圆0424:222=++-+y x y x C 的公切线有___条. 14.2，e 为单位向量，当e a ,的夹角为3π时，e a +在e a -上的投影为_____.15.已知)2,1(),1),12(tan(-=+=b a πθ，且b a ⊥，则=+)1252tan(πθ____. 16.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+<≤-=.21,15,10,14)(42x x x x x f π若数列{}n a 满足：n a a dx x f a n n 2,)(1201=-=+⎰，则n a n 的最小值为_____.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*∈=+N n n a S n n ,2. （1）证明：数列{}2-n a 为等比数列； （2）求数列{}n S 的前n 项和n T . 18.（本小题满分12分）已知)1,cos 2(A m =，))6sin(,1(π+=A n ，且n m ∥，在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，32=a ，4=c .（1）求角A 的值；（2）求b 边的长和ABC ∆的面积. 19.（本小题满分12分），2015年某工厂生产某种产品，每日的成本C （单位：万元）与日产量x （单位：吨）满足函数关系式5+=x C ，每日的销售额S （单位：万元）与日产量x 的函数关系式：⎪⎩⎪⎨⎧≥<<+-+=,6,16,60,783x x x k x S 已知每日的利润C S L -=，且当2=x 时，3=L . （1）求k 的值；（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值. 20.（本小题满分12分）已知方程054222=+--+m y mx y x 所表示的曲线是圆C . （1）当2-=m 时，求圆C 被直线012:=+-y x l 所截得的弦长；（2）若圆C 与直线012=+-y x 相交于N M ,两点，且以MN 为直径的圆过坐标原点O ，求m 的值. 21.（本小题满分12分） 已知函数xe x xf -=2)(.（1）判断函数)(x f 的单调性并给予证明；（2）若xe x xf xg +++=)1ln()()(，证明：),1[,21+∞∈∀x x ，且21x x ≠，都有212125)()(x x x g x g ->-. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】如图所示，已知圆O 外有一点P ，作圆O 的切线M PM ,为切点，过PM 的中点N ，作割线NAB ，交圆O 于B A ,两点，连接PA 并延长，交圆O 于点C ，连接PB 交圆O 于点D ，连接AM BD ,，若NC MC =.求证：（1）ABP APM ∆∆~； （2）四边形PMCD 是平行四边形.23.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系.已知曲线)0(cos 2sin :2>=a a C θθρ，过点)4,2(--P 且倾斜角为4π的直线l 与曲线C 分别交于N M ,两点.（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程； （2）若PN MN PM ,,成等比数列，求a 的值. 24.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】 函数31)(-++=x x x f .（1）求函数)(x f 的定义域A ；（2）设{}21<<-=x x B ，当实数))((,A C B b a R ∈时，证明：412abb a +<+.曲靖一中高考复习质量监测卷四理科数学参考答案一、选择题1.B2.D3.C4.A5.A6.C7.B8.D9.A 10.B 11.D 12.C 二、填空题13.2 14.3 15.71- 16.221 三、解答题（1）证明：当1=n 时，211=+a S ，即11=a ， ∵n a S n n 2=+①，∴2),1(211≥-=+--n n a S n n ②，由①-②得，2,221≥=--n a a n n ， ∴2,221≥+=-n a a n n ，（3分） ∴2,2)2(21≥-=--n a a n n ，（5分）∵121-=-a ，∴数列{}2-n a 是以1-为首项，21为公比的等比数列.（6分） （2）解：由（1）得1)21(2--=-n n a ，∴1)21(2--=n n a .∵n a S n n 2=+，∴1)21(222-+-=-=n n n n a n S ，（8分）∴])21(22[])21(2[])21(0[110-+-+⋅⋅⋅++++=n n n T])21(211[)]22(20[1-+⋅⋅⋅+++-+⋅⋅⋅++=n n12)21(2211)21(12)22(--=-=--+-=n nn n n n .（12分） 18.解：（1）∵n m ∥，∴01)6sin(cos 2=-+πA A ，∴21)6sin cos 6cos (sin cos 21)6sin(cos =+⇒=+πππA A A A A ∴21)22cos 1(212sin 4321cos 21cos sin 232=++⇒=+A A A A A ， 即21)62sin(122cos 12sin 23=+⇒=++πA A A .（4分） ∵ππ220,0<<<<A A ，∴613626πππ<+<A ，∴6562ππ=+A ，∴3π=A .（6分）19.解：（1）由题意可得：⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<+-+=,6,11,60,282x x x x k x L （2分） ∵2=x 时，3=L ，∴282223+-+⨯=k，（4分） 解得18=k .（6分）（2）当60<<x 时，28182+-+=x x L ， ∴618818)8(2218]818)8(2[18818)8(2=+-⋅--≤+-+--=+-+-=x x x x x x L . 当且仅当xx -=-818)8(2，即5=x 时取得等号.（10分） 当6≥x 时，511≤-=x L .所以当5=x 时，L 取得最大值6.（11分）答：当日产量为5吨时，每日的利润可以达到最大值6万元.（12分） 20.解：（1）当2-=m 时，圆C 的方程为18)2()2(22=-++y x ， 此时圆心)2,2(-C 的，半径23=R ，（2分） 圆心到直线l 达到距离为55124=+--=d ，（3分）圆C 截直线012:=+-y x l 所得弦长为1325182222=-=-d R .（5分） （2）∵圆45)2()(:222+-=-+-m m y m x C ， 即0452>+-m m ，∴1<m 或4>m .（6分）以MN 为直径的圆过坐标原点O ，即0=⋅ON OM .（7分） 设),(),,(2211y x N y x M ，则02121=+y y x x ，由⎩⎨⎧=+-=+--+012054222y x m y mx y x ，整理得035)42(52=-++-m x m x ，⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+),35(51),2(522121m x x m x x ∵01)(2521212121=+++=+x x x x y y x x .（9分）29201)2(5435=⇒=+++-⇒m m m ，（11分） 经检验，此时0)35(20)42(2>--+=∆m m ，且满足1<m 或4>m ， ∴292=m .（12分） 21.（1）解：)(x f 为单调递减函数，证明如下：由题意得函数)(x f 的定义域为R , ∵x e x x f -='2)(，∴x e x f -=''2)(， 令0)(=''x f ，解得2ln =x .（2分）当)2ln ,(-∞∈x 时，0)(>''x f ；当),2(ln +∞∈x 时，0)(<''x f . ∴022ln 2)2(ln )(max <-='='f x f ， 从而)(x f 在R 上为单调递减函数.（4分）（2）证明：∵1),1ln()1ln()()(2->++=+++=x x x e x x f x g x ，∴)1(0121)21(2112)(2->>+++=++='x x x x x x g ， 即)(x g 在),1(+∞-上是增函数，故)(x g 在),1[+∞上也是增函数.（6分）由题意不妨设211x x <≤，要证212125)()(x x x g x g ->-成立， 由于0),()(2121<-<x x x g x g ，则只需证12122525)()(x x x g x g ->-成立112225)(25)(x x g x x g ->-⇔成立.（9分）令x x g x h 25)()(-=，则只需证函数)(x h 在),1[+∞上是增函数，以下进行证明：∵)1(2)1)(34(25112)(25)1ln()(2+-+=-++='⇒-++=x x x x x x h x x x x h ， 当1≥x 时，0)(≥'x h ，∴)(x h 在),1[+∞上是增函数， 综上，所证明结论成立.（12分）22.证明：（1）∵PM 是圆O 的切线，NAB 是圆O 的割线，N 是PM 的中点， ∴NB NA PN MN ⋅==22，∴PNNANB PN =. 又∵BNP PNA ∠=∠，∴BNP PNA ∆∆~， 又PBN APN ∠=∠，即PBA APM ∠=∠.∵BC MC =，∴BAC MAC ∠=∠，∴PAB MAP ∠=∠， ∴ABP APM ∆∆~.（5分）（2）∵PBN ACD ∠=∠，∴APN PBN ACD ∠=∠=∠， 即CPM PCD ∠=∠，∴CD PM ∥.∵ABP APM ∆∆~，∴BPA PMA ∠=∠，∵PM 是圆O 的切线，∴MCP PMA ∠=∠，∴MCP BPA PMA ∠=∠=∠，即MCP DPC ∠=∠， ∴PD MC ∥，∴四边形PMCD 是平行四边形.（10分） 23.解：（1）θθρcos 2sin 2a =可变为θρθρcos 2sin 22a =， ∴曲线C 的直角坐标方程为ax y 22=.（2分）直线l 的参数方程为为参数）为参数）t t y t x t t y t x (,224,222(,4sin 4,4cos 2+-=+-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=ππ.（5分） （2）将直线l 的参数表达式代入曲线C 得0416)224(212=+++-a t a t ， ∴a t t a t t 832,22282121+=+=+.(7分） 又2121,,t t MN t PN t PM -===， 由题意知，21221212215)(t t t t t t t t =+⇒=-，代入解得1=a .（10分）24.（1）解：由题意得031≥-++x x ，（1分）则⎩⎨⎧≥-----<031,1x x x 或⎩⎨⎧≥-++-≤≤-031,01x x x 或⎩⎨⎧≥-++>031,0x x x （3分）解得),1[]2,(+∞--∞= A .（5分） （2）证明：∵)1,1()(-=A C B R ，（6分） 又ab b a abb a +<+⇔+<+42412， 而1644)4()(4222222--+=+-+b a b a ab b a)4)(4()4(4)4(22222a b b b a --=-+-=.（8分）∵)1,1(,-∈b a ，∴0)4)(4(22<--a b ，∴22)4()(4ab b a +<+，∴412abb a +<+.（10分）。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合2102x x x ⎧+⎫A =≤⎨⎬-⎩⎭，{}1x x B =<,则()RA B =（ ）A ．112x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭B ．{}12x x ≤<C ．{}12x x -<≤D ．{}12x x <<2。

复数321i z i+=-(i 为虚数单位）的共轭复数z 为（ )A ．1522i -+ B ．1522i -- C ．1522i +D ．1522i -3。

阅读如图1的程序框图,若输入6n =，则输出k 的值为( ）A ．3B ．4C ．5D ．6图14。

某几何体的三视图如图2所示,当xy 最大时，该几何体的体积为（ ） A ．5306B ．5304C ．5302D ．5156图25。

已知m 、n 是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥B ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αC ．若//m n ,m α⊂，n β⊂，则//αβD ．若//m n ,m α⊥，n β⊥，则//αβ7。

五个人坐成一排，甲和乙坐在一起，乙不和丙坐一起,则不同的坐法种数为( ）A ．12B ．24C ．36D ．488。

下列结论正确的个数是（ )①cos 0α≠是22k παπ≠+(k ∈Z )的充分必要条件;②若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数,则样本的方差不变；③先后抛两枚硬币，用事件A 表示“第一次抛硬币出现正面向上”,用事件B 表示“第二次抛硬币出现反面向上"，则事件A 和B 相互独立且()()()111224P AB =P A P B =⨯=；④在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布()21,σN (0σ>)，若ξ位于区域()0,1内的概率为0.4，则ξ位于区域()1,+∞内的概率为0.6． A ．4 B ．3 C ．2D ．19。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{|31}M x x =-<<，{|0}N x x =≤，则集合{|1}x x ≥=（ ） A ．MNB ．MN C ．()RCMN D ．()RCM N2。

函数212()log(1)f x x =-的单调递增区间为（ )A ．(0,)+∞B ．(,0)-∞C ．(1,)+∞D ．(,1)-∞- 3。

圆22(1)1xy +-=被直线0x y +=分成两段圆弧，则较长弧长与较短弧长之比为（ ）A ．1：1B ．2：1C ．3：1D ．4：14。

设,m n 是空间两条直线，,αβ是空间两个平面,则下列命题中不正确的是（ ）A ．若,//m n αα⊂,则//n mB ．若,m m αβ⊂⊥，则αβ⊥C ．若,n n αβ⊥⊥，则//αβD ．若,m n αα⊂⊥，则m n ⊥5.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，对x R ∀∈恒有(2)()(2)f x f x f -=+,当(0,1)x ∈时，2()f x x x =-，则3()2f =（）A ．34B ．34-C ．14-D ．146.设实数(1,2)a ∈，关于x 的一元二次不等式222(32)3(2)0x a a x a a -++++<的解为（ ） A ．2(3,2)a a+ B ．2(2,3)aa + C ．(3,4) D ．(3,6)7.某几何体的正视图和侧（左）视图都是边长为2的正方体，俯视图是扇形，体积为2π，该几何体的表面积为（ ） A ．84π+ B ．44π+ C ．82π+ D ．42π+ 8。

已知函数9()(03)1f x x x x =+≤≤+,则()f x 的值域为（ ）A ．[5,9]B ．21[5,]4C ．21[,9]4D ．[6,10]9。

已知ABC ∆是锐角三角形，则点(cos sin ,sin cos )P B A B A --在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限10。

开始 输入x,y,nny y n x x =-+=,213622≥+y x1+=n n2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分.（1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则( )（A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2（2）设yi x i +=+1)1(，其中x ，y 是实数，则i =x y +( )（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2（3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a ( )（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( )（A ）31（B ）21（C ）32（D ）43（5）已知方程132222=--+nm y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是( ) （A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3)（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是( )（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π（8）若101a b c >><<，，则( ) （A ）c c a b <（B ）c c ab ba <（C ）log log b a a c b c <（D ）log log a b c c < （7）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为( )（A ）（B ）（9）执行右面的程序图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足( ) （A ）2y x =（B ）3y x =（C ）4y x =（D ）5y x =(10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的标准线于D 、E 两点.已知|AB |=|DE|=C 的焦点到准线的距离为( ) (A)2 (B)4 (C)6 (D)8(11)平面a 过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ，a //平面CB 1D 1， a 平面ABCD =m ， a 平面ABA 1B 1=n ，则m 、n 所成角的正弦值为( )(B (D)1312.已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-，为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ⎛⎫⎪⎝⎭，单调，则ω的最大值为( )（A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13) 设向量a =(m ，1)，b =(1，2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m =________.(14) 5(2x 的展开式中，x 3的系数是________.（用数字填写答案）（15）设等比数列错误!未找到引用源。

2016 年云南省第一次高中毕业生复习统一检测理科综合生物试题2016.3.22本试卷分第I 卷（选择题〉和第II 卷（非选择题）两部分。

第I 卷1 至5 页，第II 卷6 至16 页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交囚。

满分300 分，考试用时150 分钟。

第I 卷（选择题，共126 分）注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。

2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷上的答案无效。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12本卷共21 小题，每小题6 分，共126 分。

一、选择题：本大题共13 小题。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 关于淀粉、蛋白质和核酸的叙述，正确的是A. 都含C、H、0、N四种元素B. 都是由单体聚合而成的多聚体C. 合成过程都需要模板D. 都具有功能的多样性2. 在研究温度对发菜光合作用和呼吸作用的影响时，得到右图所示的实验结果。

下列分析不正确的是A. 发菜无叶绿体，但可进行光合作用B. 光合作用和呼吸作用都有［H］的产生和消耗C. 25℃后发菜制造的氧气量逐渐下降D. 45°C 时，C02固定和C 3 还原仍能进行3.右图表示发生在常染色体上的变化，下列叙述不正确的是A. 该变异能通过显微镜观察到B. 该变异发生在两条非同源染色体之间C. 该过程导致的变异属于基因重组D. 该变异导致染色体上基因的排列顺序发生改变4. 关于内环境及稳态的叙述，不正确的是A. 细胞外液约占人体体液组成的2/3B. 一个细胞直接生活的内环境可能不止一个C. 抽搐反应是内环境成分稳态失调所引起的D. 当外界环境变化过于剧烈时，内环境稳态可能遭到破坏5. 下列过程能双向进行的是A. 植物生长素的极性运输B. 能量在生态系统中的流动C. 反射活动中，兴奋在神经纤维上的传导D. HIV 病毒的遗传信息在DNA 和RNA 之间的流动6. 下列实验未用到模型方法的是A. 制作真核细胞的三维结构B. 制作DNA 双螺旋结构C. 探究酵母菌种群数量变化规律D. 探究酵母菌细跑呼吸的方式29．（11分）某课外活动小组用淀粉酶探究pH对酶活性的影响，得到下图所示的实验结果。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.若集合{}1,0=A ，{}02≤+∈=x x Z x B ，则集合{}B y A x y x t tC ∈∈+==,,所有真子集的个数为（ ）A ．3B ．7C ．8D ．15 2.下面是关于复数iz -=12的四个命题，z p i z p z p :;2:;2:3221==的共轭复数为i +-1；z p :4的虚部为1，其中为真命题的是（ ）A ．)(31p p ∨⌝B ．32)(p p ∨⌝C ．)(43p p ⌝∧D ．42p p ∧ 3.若四边形ABCD 是正方形，E 是CD 的中点，且b AD a AB ==,，则=BE （ ） A ．+21 B ．21+ C ．+-21 D ．21- 4.等差数列{}n a 中的40311,a a 是函数x x x x f 612)(23+-=的极值点，则=20162log a （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5③“在ABC ∆中，若B A sin sin >，则B A >”的逆命题是真命题；④“1-=m ”是“直线01)12(=+-+y m mx 和直线023=++my x 垂直”的充要条件. 其中正确的命题个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46.已知函数bx x x f +=2)(的图象在点))1(,1(f A 处的切线l 与直线023=+-y x 平行，若数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f 的前n 项和为n T ，则=2016T （ ） A ．20152014 B ．20162015 C ．20172016 D ．201820177.设)150cos 280(cos 21,38cos 40cos 128cos 50cos ),34sin 34(cos 212+-=+=-=c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．b c a >>8.函数14)62cos(2--=x x x y π的图象大致为（ ）9.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤->,01,1,1y x y x 则22)2(y x +-的最小值为（ ） A ．5 B ．5 C ．29 D ．223 10.若x x x f sin )(+=，则使不等式0)1()(2≤-+-x f ax x f 在]3,1[∈x 上成立的实数a的取值范围是（ ）A ．),1[+∞B ．),37[+∞C ．]1,(-∞D ．]37,(-∞ 11.已知函数)0(cos sin 3)(>+=ωωωx x x f 的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，把函数)(x f 的图象沿x 轴向左平移6π个单位，得到函数)(x g 的图象.下列关于函数)(x g ，说法正确的是（ ）A ．在]2,4[ππ上是增函数 B ．其图象关于直线4π-=x 对称C ．函数)(x g 是奇函数D ．当]32,6[ππ∈x 时，函数)(x g 的值域是]1,2[- 12.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=,0,log ,0,1)(21x x x x x f 若方程k x f =)(有四个不同的解4321,,,x x x x ，且4321x x x x <<<，则42332112)(x x x x x ++的取值范围是（ ） A ．),23[+∞ B ．)0,(-∞ C ．]23,0( D ．)23,0(第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.圆4:221=+y x C 与圆0424:222=++-+y x y x C 的公切线有___条.14.2=，为单位向量，当,的夹角为3π时，+在-上的投影为_____. 15.已知)2,1(),1),12(tan(-=+=πθ，且⊥，则=+)1252tan(πθ____. 16.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+<≤-=.21,15,10,14)(42x x x x x f π若数列{}n a 满足：n a a dx x f a n n 2,)(121=-=+⎰，则na n的最小值为_____. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*∈=+N n n a S n n ,2.（1）证明：数列{}2-n a 为等比数列； （2）求数列{}n S 的前n 项和n T . 18.（本小题满分12分）已知)1,cos 2(A =，))6sin(,1(π+=A n ，且n m ∥，在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，32=a ，4=c . （1）求角A 的值；（2）求b 边的长和ABC ∆的面积. 19.（本小题满分12分），2015年某工厂生产某种产品，每日的成本C （单位：万元）与日产量x （单位：吨）满足函数关系式5+=x C ，每日的销售额S （单位：万元）与日产量x 的函数关系式：⎪⎩⎪⎨⎧≥<<+-+=,6,16,60,783x x x k x S 已知每日的利润C S L -=，且当2=x 时，3=L . （1）求k 的值；（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值. 20.（本小题满分12分）已知方程054222=+--+m y mx y x 所表示的曲线是圆C . （1）当2-=m 时，求圆C 被直线012:=+-y x l 所截得的弦长；（2）若圆C 与直线012=+-y x 相交于N M ,两点，且以MN 为直径的圆过坐标原点O ，求m 的值.21.（本小题满分12分） 已知函数xe x xf -=2)(.（1）判断函数)(x f 的单调性并给予证明；（2）若xe x xf xg +++=)1ln()()(，证明：),1[,21+∞∈∀x x ，且21x x ≠，都有212125)()(x x x g x g ->-. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】如图所示，已知圆O 外有一点P ，作圆O 的切线M PM ,为切点，过PM 的中点N ，作割线NAB ，交圆O 于B A ,两点，连接PA 并延长，交圆O 于点C ，连接PB 交圆O 于点D ，连接AM BD ,，若NC MC =. 求证：（1）ABP APM ∆∆~； （2）四边形PMCD 是平行四边形.23.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系.已知曲线)0(cos 2sin :2>=a a C θθρ，过点)4,2(--P 且倾斜角为4π的直线l 与曲线C 分别交于N M ,两点.（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程； （2）若PN MN PM ,,成等比数列，求a 的值. 24.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】 函数31)(-++=x x x f .（1）求函数)(x f 的定义域A ；（2）设{}21<<-=x x B ，当实数))((,A C B b a R ∈时，证明：412ab b a +<+.曲靖一中高考复习质量监测卷四理科数学参考答案一、选择题1.B2.D3.C4.A5.A6.C7.B8.D9.A 10.B 11.D 12.C 二、填空题13.2 14.3 15.71- 16.221三、解答题（1）证明：当1=n 时，211=+a S ，即11=a ， ∵n a S n n 2=+①，∴2),1(211≥-=+--n n a S n n ②， 由①-②得，2,221≥=--n a a n n ， ∴2,221≥+=-n a a n n ，（3分） ∴2,2)2(21≥-=--n a a n n ，（5分）∵121-=-a ，∴数列{}2-n a 是以1-为首项，21为公比的等比数列.（6分） （2）解：由（1）得1)21(2--=-n n a ，∴1)21(2--=n n a .∵n a S n n 2=+，∴1)21(222-+-=-=n n n n a n S ，（8分）∴])21(22[])21(2[])21(0[110-+-+⋅⋅⋅++++=n n n T])21(211[)]22(20[1-+⋅⋅⋅+++-+⋅⋅⋅++=n n12)21(2211)21(12)22(--=-=--+-=n nn n n n .（12分） 18.解：（1）∵n m ∥，∴01)6sin(cos 2=-+πA A ，∴21)6sin cos 6cos (sin cos 21)6sin(cos =+⇒=+πππA A A A A∴21)22cos 1(212sin 4321cos 21cos sin 232=++⇒=+A A A A A ， 即21)62sin(122cos 12sin 23=+⇒=++πA A A .（4分） ∵ππ220,0<<<<A A ，∴613626πππ<+<A ，∴6562ππ=+A ，∴3π=A .（6分）19.解：（1）由题意可得：⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<+-+=,6,11,60,282x x x x k x L （2分） ∵2=x 时，3=L ，∴282223+-+⨯=k，（4分） 解得18=k .（6分） （2）当60<<x 时，28182+-+=x x L ， ∴618818)8(2218]818)8(2[18818)8(2=+-⋅--≤+-+--=+-+-=x x x x x x L . 当且仅当xx -=-818)8(2，即5=x 时取得等号.（10分） 当6≥x 时，511≤-=x L .所以当5=x 时，L 取得最大值6.（11分）答：当日产量为5吨时，每日的利润可以达到最大值6万元.（12分） 20.解：（1）当2-=m 时，圆C 的方程为18)2()2(22=-++y x ， 此时圆心)2,2(-C 的，半径23=R ，（2分） 圆心到直线l 达到距离为55124=+--=d ，（3分） 圆C 截直线012:=+-y x l 所得弦长为1325182222=-=-d R .（5分） （2）∵圆45)2()(:222+-=-+-m m y m x C ，即0452>+-m m ，∴1<m 或4>m .（6分）以MN 为直径的圆过坐标原点O ，即0=⋅.（7分） 设),(),,(2211y x N y x M ，则02121=+y y x x ，由⎩⎨⎧=+-=+--+012054222y x m y mx y x ，整理得035)42(52=-++-m x m x ，⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+),35(51),2(522121m x x m x x ∵01)(2521212121=+++=+x x x x y y x x .（9分）29201)2(5435=⇒=+++-⇒m m m ，（11分）经检验，此时0)35(20)42(2>--+=∆m m ，且满足1<m 或4>m ， ∴292=m .（12分） 21.（1）解：)(x f 为单调递减函数，证明如下： 由题意得函数)(x f 的定义域为R , ∵xe x xf -='2)(，∴xe xf -=''2)(， 令0)(=''x f ，解得2ln =x .（2分）当)2ln ,(-∞∈x 时，0)(>''x f ；当),2(ln +∞∈x 时，0)(<''x f . ∴022ln 2)2(ln )(max <-='='f x f ， 从而)(x f 在R 上为单调递减函数.（4分）（2）证明：∵1),1ln()1ln()()(2->++=+++=x x x e x x f x g x，∴)1(0121)21(2112)(2->>+++=++='x x x x x x g ， 即)(x g 在),1(+∞-上是增函数，故)(x g 在),1[+∞上也是增函数.（6分） 由题意不妨设211x x <≤，要证212125)()(x x x g x g ->-成立，由于0),()(2121<-<x x x g x g ，则只需证12122525)()(x x x g x g ->-成立 112225)(25)(x x g x x g ->-⇔成立.（9分） 令x x g x h 25)()(-=，则只需证函数)(x h 在),1[+∞上是增函数，以下进行证明：∵)1(2)1)(34(25112)(25)1ln()(2+-+=-++='⇒-++=x x x x x x h x x x x h ， 当1≥x 时，0)(≥'x h ，∴)(x h 在),1[+∞上是增函数， 综上，所证明结论成立.（12分）22.证明：（1）∵PM 是圆O 的切线，NAB 是圆O 的割线，N 是PM 的中点， ∴NB NA PN MN ⋅==22，∴PNNANB PN =. 又∵BNP PNA ∠=∠，∴BNP PNA ∆∆~， 又PBN APN ∠=∠，即PBA APM ∠=∠.∵BC MC =，∴BAC MAC ∠=∠，∴PAB MAP ∠=∠， ∴ABP APM ∆∆~.（5分）（2）∵PBN ACD ∠=∠，∴APN PBN ACD ∠=∠=∠， 即CPM PCD ∠=∠，∴CD PM ∥.∵ABP APM ∆∆~，∴BPA PMA ∠=∠，∵PM 是圆O 的切线，∴MCP PMA ∠=∠，∴MCP BPA PMA ∠=∠=∠，即MCP DPC ∠=∠， ∴PD MC ∥，∴四边形PMCD 是平行四边形.（10分） 23.解：（1）θθρcos 2sin2a =可变为θρθρcos 2sin 22a =，∴曲线C 的直角坐标方程为ax y 22=.（2分）直线l 的参数方程为为参数）为参数）t t y t x t t y t x (,224,222(,4sin 4,4cos 2+-=+-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=ππ.（5分） （2）将直线l 的参数表达式代入曲线C 得0416)224(212=+++-a t a t ， ∴a t t a t t 832,22282121+=+=+.(7分） 又2121,,t t MN t PN t PM -===，由题意知，21221212215)(t t t t t t t t =+⇒=-，代入解得1=a .（10分）24.（1）解：由题意得031≥-++x x ，（1分）则⎩⎨⎧≥-----<031,1x x x 或⎩⎨⎧≥-++-≤≤-031,01x x x 或⎩⎨⎧≥-++>031,0x x x （3分）解得),1[]2,(+∞--∞= A .（5分） （2）证明：∵)1,1()(-=A C B R ，（6分） 又ab b a abb a +<+⇔+<+42412， 而1644)4()(4222222--+=+-+b a b a ab b a)4)(4()4(4)4(22222a b b b a --=-+-=.（8分）∵)1,1(,-∈b a ，∴0)4)(4(22<--a b ，∴22)4()(4ab b a +<+，∴412abb a +<+.（10分）。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{|31}M x x =-<<，{|0}N x x =≤，则集合{|1}x x ≥=（ ）A ．M NB ．M NC ．()R C M ND ．()R C M N 【答案】C 【解析】试题分析：{}30M N x x =-<≤ ,{}1M N x x =< ,{}()0R C M N x x =≥ ,故选C. 考点：集合的运算.2.函数212()log (1)f x x =-的单调递增区间为（ ）A ．(0,)+∞B ．(,0)-∞C ．(1,)+∞D ．(,1)-∞- 【答案】D考点：函数的单调性.3.圆22(1)1x y +-=被直线0x y +=分成两段圆弧，则较长弧长与较短弧长之比为（ ）A ．1:1B ．2:1C ．3:1D ．4:1 【答案】C 【解析】试题分析：圆心)1,0(到直线0x y +=的距离为22，半径为1，则0x y +=截圆的弦所对的劣弧的圆心角为090，则较长弧长与较短弧长之比439090360=-.故选C. 考点：直线与圆的位置关系.4.设,m n 是空间两条直线，,αβ是空间两个平面，则下列命题中不正确的是（ ） A ．若,//m n αα⊂，则//n m B ．若,m m αβ⊂⊥，则αβ⊥ C ．若,n n αβ⊥⊥，则//αβ D ．若,m n αα⊂⊥，则m n ⊥ 【答案】A考点：点线面的位置关系.5.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，对x R ∀∈恒有(2)()(2)f x f x f -=+，当(0,1)x ∈时，2()f x x x =-，则3()2f =（ ）A ．34B ．34-C ．14-D ．14【答案】D 【解析】试题分析：()f x 是定义在R 上的奇函数，则(0)0f =，由(2)()(2)f x f x f -=+得(0)(2)(2),(2)0f f f f =+∴=，又13()()(2)22f f f -=+，231111()()()[()()]22222f f f ∴=-=-=--14=，故选D. 考点：函数的性质.6.设实数(1,2)a ∈，关于x 的一元二次不等式222(32)3(2)0x a a x a a -++++<的解为（ ）A ．2(3,2)a a + B ．2(2,3)a a + C ．(3,4)D ．(3,6) 【答案】B 【解析】 试题分析：22222(32)3(2)0,[(2)][3]0,23,x a a x a a x a x a a a -++++<∴-+-<+<∴223a x a +<<，故选B.考点：一元二次不等式的解法.7.某几何体的正视图和侧（左）视图都是边长为2的正方体，俯视图是扇形，体积为2π，该几何体的表面积为（ ）A ．84π+ B ．44π+ C ．82π+ D ．42π+ 【答案】A考点：简单空间图形的三视图. 8.已知函数9()(03)1f x x x x =+≤≤+，则()f x 的值域为（ ） A ．[5,9] B ．21[5,]4 C ．21[,9]4D ．[6,10] 【答案】A 【解析】 试题分析：99()11,03,114,11f x x x x x x x =+=++-≤≤∴≤+≤∴++ 5)(,31min ==+x f x ， 9)(,11max ==+x f x ，故选A.考点：基本不等式.【易错点晴】本题主要考查了基本不等式的运用。

2016年普通高等学校招生全国统一考试（I 卷）理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。

1. 设集合}032|{},034|{2>-=<+-=x x B x x x A ，则A ∩B =A. )23,3(--B 。

)23,3(-C. )23,1(D. )3,23(2. 设(1 + i ）x = 1 + y i ，其中x 、y 是实数，则｜ x + y i | =A. 1B.2C 。

3D. 23. 已知等差数列｛a n ｝前9项和为27，a 10 = 8，则a 100 =A. 100B 。

99C. 98D 。

974. 某公司的班车在7：30、8:00、8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 A.31 B.21 C 。

32 D.43 5. 已知方程132222=--+nm y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是 A. )3,1(-B. )3,1(-C 。

)3,0(D. )3,0(6. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径。

若该几何体的体积是328π，则它的表面积是 A. π17 B 。

π18 C. π20D. π287. 函数y = 2x 2 — e ｜x ｜在[-2，2］的图象大致为2016.6A. B 。

C 。

D.8. 若a > b 〉 0,0 < c <1，则A. ccba < B 。

cc baab <C. c b c a a b log log <D. c c b a log log <9. 执行右面的程序框图，如果输入的x = 0，y = 1，n = 1，则输出的x 、y 的值满足A. y = 2xB. y = 3xC. y = 4xD. y = 5x10. 以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知52||，24||==DE AB ,则C 的焦点到准线的距离为 A. 2B. 4C. 6D. 811. 平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ，α //平面CB 1D 1,α ∩平面ABCD = m ,α ∩平面ABB 1A 1 = n ，则m 、n 所成角的正弦值为A.23B.22C.33D.3112. 已知函数)2||,0)(sin()(πϕωϕω≤>+=x x f ，)(4x f x 为π-=的零点，)(4x f y x ==为π图象的对称轴，且)365,18()(ππ在x f 单调，则ω的最大值为A. 11B. 9C 。