云南省昆明市嵩明一中2024学年高三第一次统测(一模)数学试题试卷

2024-2025学年云南省嵩明县高一年级上学期期中质量监测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U =R ，集合A ={−1,0,1,2,3}，B ={x|x >1}，则图中阴影部分表示的集合为( )A. {−1,0}B. {0,1}C. {−1,0,1}D. {−1,0,1,2}2.命题“∀x >0，都有x 3> x +1”的否定是( )A. ∀x >0，都有x 3≤x +1B. ∃x >0，使得x 3<x +1C. ∀x <0，都有x 3>x +1D. ∃x >0，使得x 3≤x +13.已知f(x)={x−5,x ≥6f(x +1),x <6，则f(5)=( )A. 1B. 0C. −1D. −24.如果a <b <0，那么下列不等式成立的是( )A. 1a <1bB. a 2<b 2C. a b <1D. ab >b 25.著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微;数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质.下列函数中，既是奇函数，又在区间(0,+∞)上单调递增的是( )A. y =x−1x +1B. y =x|x|C. y =x +1xD. y = x6.设x ∈R ，使得不等式x 2−2x−8<0成立的一个充分不必要条件是( )A. {x|−2<x <4}B. {x|x >−2}C. {x|2≤x ≤3}D. {x|x <4}7.已知定义域为[a−4,2a−2]的奇函数f(x)=2024x 3−5x +b +2，则f(a)+f(b)的值为( )A. 0B. −1C. 1D. 28.已知函数f(x)={−x 2+4ax,x ≤1(2a +3)x−4a +5,x >1，若f(x)在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是( )A. (12,1]B. [12,32]C. (12,+∞)D. [1,2]二、多选题：本题共3小题，共18分。

云南省昆明市（新版）2024高考数学统编版（五四制）摸底(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图，在鳖臑中，平面，，且，过点分别作于点，于点，连结，当的面积最大值时，（）.A．B．C．D．第(2)题锐角中，角、、所对的边分别为、、，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(3)题已知是无穷等比数列，其前项和为，．若对任意正整数，都有，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题已知分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线左支交于两点，且，以为圆心，为半径的圆经过点，则的离心率为（）A．B．C．D．第(5)题已知，则（）A．10B．2C．D．4第(6)题如图，半径为1的扇形AOB中，， P是弧AB上的一点，且满足， M，N分别是线段OA，OB上的动点，则的最大值为（）A．B．C．1D．第(7)题设,则“”是“且”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件第(8)题函数的零点个数为A．3B．2C．1D．0二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列说法正确的是（）A．数据6，5，3，4，2，7，8，9的上四分位数(75%分位数)为7B．样本数据与样本数据满足，则两组样本数据的方差相同C．若随机事件，满足：，则，相互独立D．若，且函数为偶函数，则第(2)题已知为函数的极值点，则（）A．B ．是偶函数C ．的图象关于直线对称D．在区间上单调递增第(3)题已知抛物线的焦点为，过点的直线交于两点，点在抛物线上，则下列说法正确的是（）A．的最小值为1B．的周长的最小值为C．若，则的最小值为32D．若过分别作抛物线的切线，两切线相交于点，则点在抛物线的准线上三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设，满足约束条件则的最小值为______．第(2)题已知函数，则________，若有三个零点，则的取值范围是_________．第(3)题已知随机变量，，，______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在①；②，；③这三个条件中任选一个，补充到下面横线处，并作答．已知正项数列的前n项和为，，．(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，记表示x除以3的余数，求．注：如果选择多个条件分别进行解答，按第一个解答进行计分．第(2)题在极坐标系Ox中，圆，直线.(1)在以O为原点，极轴为x轴的正半轴建立的直角坐标系xOy中，求C的标准方程和l的方程；(2)以M为圆心的圆与圆C外切，且与l也相切，求M轨迹的极坐标方程.第(3)题已知不等式的解集为A，a，．(1)若或，求的最小值；(2)若，且，求的最小值．第(4)题已知函数.（1）若，讨论的单调性；（2）令，讨论的极值点个数.第(5)题已知抛物线C 1：与椭圆C2：（）有公共的焦点，C2的左､右焦点分别为F1，F2，该椭圆的离心率为.(1)求椭圆C2的方程；(2)如图，若直线l与x轴，椭圆C2顺次交于P，Q，R（P点在椭圆左顶点的左侧），且∠PF1Q与∠PF1R互为补角，求△F1QR面积S的最大值.。

昆明市第一中学2024届高中新课标高三第一次摸底测试数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}2440A x x x =-+-≥，集合{}22B x x *=∈-≤N，则()B A ⋂=Rð（）A.{}1,3,4B.{}0,1,3,4C.{}3,4 D.∅2.已知复数3i1iz -=+，则3i z +=（）A.B.C.D.3.在ABC 中，点D 在边BC 所在直线上，2BC CD =，若AD xAB y AC =+ ，则（）A.12x =，12y =-B.12x =-，32y =C.12x =-，12y =D.32x =，12y =-4.沙漏也叫做沙钟，是一种测量时间的装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时．如图，某沙漏由上下两个相同的圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为6cm ，细沙全部在上部，其高度为圆锥高度的23．假设该沙漏每秒钟漏下0.023cm 的沙，则该沙漏的一个沙时大约是（）（结果精确到整数，π 3.14≈）A.817sB.837sC.1240sD.1256s5.已知随机变量ξ服从正态分布11,4N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，如果30.84132P ξ⎛⎫= ⎪⎝⎭≤，则112P ξ⎛⎫<= ⎪⎝⎭≤（）A .0.3413B.0.6826C.0.1581D.0.07946.已知函数()()sin f x A x =+ωϕ，x ∈R （其中0A >，0ω>，02πϕ<<）图象上的一个最高点是(，由这个最高点到相邻的最低点图象与x 轴的交点为()6,0，则()f x =（）A.ππ44x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ B.ππ48x ⎛⎫- ⎪⎝⎭C.ππ84x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ D.ππ84x ⎛⎫- ⎪⎝⎭7.设ln22a =，ln33b =，1c e=，则()A.c a b<< B.c b a<< C.a b c<< D.b a c <<8.已知正四棱锥的外接球半径1R =，则该正四棱锥的体积的最大值为（）A.1627B.3281C.6481D.3227二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，准线为l ，点∈A l ，线段AF 交抛物线C 于点B ，过点B 作l 的垂线，垂足为H ，若3FA FB =，则（）A.53BH =B.4AF =C.3AF BH= D.4AF BH= 10.已知函数()e esin xxf x x -=-+，若()()130f t f t +-<，则实数t 的值不可能是（）A.12B.1C.2D.011.如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，E 、F 分别为1CC 和1AA 的中点，则（）A.1D ，F ，B ，E 四点共面B.直线1B E 与直线BF 所成的角为90︒C.直线1B E 与平面11FD C 所成的角为90︒D.直线BE 与平面1111D C B A 所成的角为45︒12.函数()ln f x x =图象上一点P 到直线2y x =的距离可以是（）A.2B.2C.(1ln 25+ D.(1ln 25-三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.52x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为________．14.已知函数()2axf x x =+，曲线()y f x =在点()()1,1f --处的切线l 垂直于直线210x y +-=，则实数a 的值为_____________．15.已知点()30A -,，()3,0B ，()1,0C -，点P 满足2PA PB =，则点P 到点C 距离的最大值为_____________．16.已知椭圆()2222:10y x E a b a b+=>>的上、下焦点分别为1F 、2F，焦距为l 过1F 且与椭圆E 交于A 、B 两点，点P 为线段2AF 的中点，若2290ABF F PB ∠=∠=，则椭圆E 的离心率为_____________．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知各项均为正数的数列{}n a 的首项11a =，其前n 项和为n S，且n a =2n ≥）．（1）求n S ；（2）设11n n n n a b S S ++=⋅，设数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：314n T ≤<．18.如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为4的正方形，//EF AD ，平面ADEF ⊥平面ABCD ，且2BC EF =，AE AF =，点G 是EF 的中点．（1）证明：AG ⊥平面ABCD ；（2）线段AC 上是否存在一点M ，使MG //平面ABF ？若存在，求出MCAC的值；若不存在，说明理由．19.在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且3cos 2a B c =，1c =．（1）证明：tan 2tan A B =；（2）若222105a b c ab +=-，求ABC 的面积．20.2023年1月1日起新修订的《中华人民共和国体育法》正式施行，这对于引领我国体育事业高质量发展，推进体育强国和健康中国建设具有十分重要的意义．某学校为调查学生性别与是否喜欢排球运动的关系，在全校范围内采用简单随机抽样的方法，分别抽取了男生和女生各100名作为样本，经统计，得到了如图所示的等高堆积条形图：（1）根据等高堆积条形图，填写下列2×2列联表，并依据0.001α=的独立性检验，推断是否可以认为该校学生的性别与是否喜欢排球运动有关联；（2）将样本的频率视为概率，现从全校的学生中随机抽取50名学生，设其中喜欢排球运动的学生的人数为X ，求使得()P X k =取得最大值时的k （*k ∈N ）值．附：()()()()()22n ad bc x a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．α0.0500.0100.001x α3.8416.63510.82821.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线上，若123PF PF b -=，且双曲线焦距为4．（1）求双曲线C 的方程；（2）如果Q 为双曲线C 右支上的动点，在x 轴负半轴上是否存在定点M 使得222QF M QMF ∠=∠若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由．22.已知函数()()2ln f x x a x =-，R a ∈．（1）若()10f '=，求a ；（2）若()1,e a ∈，()f x 的极大值大于b 2e <．。

云南省昆明市（新版）2024高考数学部编版质量检测(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知等差数列的前n项和为，若，，则（）A．B．C．6061D．6065第(2)题若，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．第(3)题已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，点在角的终边上，则（）A．B．C．D．第(4)题下面四个数中，最大的是（）A．B．C．D．第(5)题已知过抛物线的焦点的直线与交于两点，线段的中点为，且，若点在抛物线上，则的最小值为（）A．B．C．D．第(6)题已知，设，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(7)题已知四棱锥的顶点都在体积为的球面上，底面为面积为32的正方形，则当四棱锥体积最大时，该四棱锥的表面积为（）A．66B．96C．D．128第(8)题复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列说法正确的是（）A．已知随机变量X服从二项分布，若，则B．若，则事件A与事件B相互独立C．在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量将平均减少0.3个单位D．对分类变量x与y的统计量来说，值越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大第(2)题已知双曲线的右顶点为A，右焦点为F，双曲线上一点P满足PA=2，则PF的长度可能为（）A．2B．3C．4D．5第(3)题已知为虚数单位，下列关于复数的命题正确的有（）A．B．复数的虚部为C．若，互为共轭复数，则D．若复数为纯虚数，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题向量，，若的夹角为钝角，则t的范围是________．第(2)题化简______.第(3)题将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数的部分图象如图所示.(1)求的解析式；(2)先将的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象.当时，求的值域.第(2)题已知数列的前项和为，给出以下三个条件: ①；②是等差数列；③.(1)从三个条件中选取两个，证明另外一个成立；(2)利用（1）中的条件，求数列的前项和.第(3)题为加强对企业产品质量的管理，市监局到区机械厂抽查机器零件的质量，共抽取了600件螺帽，将它们的直径和螺纹距之比作为一项质量指标，由测量结果得如下频率分布直方图：（Ⅰ）求这600件螺帽质量指标值的样本平均数，样本方差（在同一组数据中，用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由频率分布直方图可以近似的认为，这种螺帽的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.（ⅰ）利用该正态分布，求；（ⅱ）现从该企业购买了100件这种螺帽，记表示这100件螺帽中质量指标值位于区间的件数，利用（ⅰ）的结果，求.附：.若，则，.第(4)题某商城玩具柜台五一期间促销，购买甲、乙系列的盲盒，并且集齐所有的产品就可以赠送节日送礼，现有甲、乙两个系列盲盒，每个甲系列盲盒可以开出玩偶，，中的一个，每个乙系列盲盒可以开出玩偶，中的一个.（1）记事件：一次性购买个甲系列盲盒后集齐玩偶，，玩偶；事件：一次性购买个乙系列盲盒后集齐，玩偶；求概率及；（2）某礼品店限量出售甲、乙两个系列的盲盒，每个消费者每天只有一次购买机会，且购买时，只能选择其中一个系列的一个盲盒.通过统计发现：第一次购买盲盒的消费者购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；而前一次购买甲系列的消费者下一次购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为，前一次购买乙系列的消费者下一次购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；如此往复，记某人第次购买甲系列的概率为.①求的通项公式；②若每天购买盲盒的人数约为，且这人都已购买过很多次这两个系列的盲盒，试估计该礼品店每天应准备甲、乙两个系列的盲盒各多少个.第(5)题在四棱锥中，底面为直角梯形，，侧面底面，且分别为的中点．(1)证明：平面；(2)若直线与平面所成的角为，求平面与平面的夹角的余弦值．。

2024 年云南省第一次高中毕业生复习统一检测数 学本试卷共 8 页, 19 小题, 满分 150 分。

考试用时 120 分钟。

注意事项:1. 答卷前, 考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上, 并认真核准条形码上的学校、准考证号、姓名、考场号、座位号,在规定的位置贴好条形码及填涂准考证号。

2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动, 用橡皮擦擦干净后, 再选涂其它答案标号。

回答非选择题时, 将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。

在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。

1. 甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛, 每人 10 次射击成绩的平均数 x ‾ (单位: 环)和方差 s 2 如下表所示:根据表中数据, 若从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛, 最合适的人是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁2. 在 (2x 2+√x)10的二项展开式中, 常数项是 A. 132 B. 160 C. 180 D. 1963. 已知 f(x)=|lg x|, 若 a =f (14),b =f (12),c =f(3), 则 A. a >b >c B. a >c >b C. c >a >b D. b >a >c4. 已知 α、β 是两个不同平面, m 、n 是两条不同直线. 若 m ⫫α,n//β, 则下列命题,正确的是A. 若 α//β, 则 m ⊥nB. 若 α//β, 则 m//nC. 若 α⊥β, 则 m ⊥nD. 若 α⊥β, 则 m//n5. 已知双曲线 M:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0) 的左、右焦点分别是 F 1、F 2,P 是 M 右支上的一点. 若 |PF 1|+|PF 2|=4a,cos ∠F 1PF 2=23, 则 M 的离心率为 A. √32 B. √52 C. 53 D. √62 6. 已知 tan α=−3, 则2sin (α+5π6)2sin (π2+α)−sin (α−π)=A. −3−√3B. −1−3√3C.1−3√35 D. 1+3√357. 椭圆 E 的中心在原点, 焦点在 x 轴上, 离心率为 √32,F 为 E 的左焦点, A是 E 的上顶点, B 是 E 的右顶点, C 是 E 的下顶点. 记直线 AB 与直线 FC 的交点为 D , 则 ∠BDC 的余弦值是 A.2√15+√510 B. 2√15−√510 C. √1510 D. 3√5108. 一个信息设备装有一排六只发光电子元件, 每个电子元件被点亮时可发出红色光、蓝色光、绿色光中的一种光. 若每次恰有三个电子元件被点亮, 但相邻的两个电子元件不能同时被点亮, 根据这三个被点亮的电子元件的不同位置以及发出的不同颜色的光来表示不同的信息, 则这排电子元件能表示的信息种数共有 A. 60 种 B. 68 种 C. 82 种 D. 108 种二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分。

云南省昆明市（新版）2024高考数学统编版（五四制）质量检测(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题记的内角，，的对边分别为，，，已知角，，则角（）A．B．C．D．第(2)题河南博物院主展馆的主体建筑以元代登封古观星台为原型，经艺术夸张演绎成“戴冠的金字塔”造型，冠部为“方斗”形，上扬下覆，取上承“甘露”、下纳“地气”之意．冠部以及冠部下方均可视为正四棱台．已知一个“方斗”的上底面与下底面的面积之比为，高为2，体积为，则该“方斗”的侧面积为（）A．24B．12C．D．第(3)题孩子在成长期间最需要父母的关爱与陪伴，下表为2023年中国父母周末陪孩子日均时长统计图．根据该图，下列说法错误的是（）A．2023年母亲周末陪伴孩子日均时长超过8小时的占比大于B．2023年父亲周末陪伴孩子日均时长超过6小时的占比大于C．2023年母亲周末陪伴孩子日均时长的5个时段占比的极差为D．2023父母周末陪伴孩子日均时长的10个时段占比的中位数为第(4)题推动小流域综合治理提质增效，推进生态清洁小流域建设是助力乡村振兴和建设美丽中国的重要途径之一．某乡村落实该举措后因地制宜，发展旅游业，预计2023年平均每户将增加4000元收入，以后每年度平均每户较上一年增长的收入是在前一年每户增长收入的基础上以10%的增速增长的，则该乡村每年度平均每户较上一年增加的收入开始超过12000元的年份大约是（）（参考数据：，，）A．2033年B．2034年C．2035年D．2036年第(5)题永定土楼，位于中国东南沿海的福建省龙岩市，是世界上独一无二的神奇的山区民居建筑，是中国古建筑的一朵奇葩2008年7月，永定土楼成功列入世界遗产名录.它历史悠久、风格独特，规模宏大、结构精巧.土楼具体有圆形、方形、五角形、八角形、日字形、回字形、吊脚楼等类型.现有某大学建筑系学生要重点对这七种主要类型的土楼进行调查研究.要求调查顺序中，圆形要排在第一个，五角形、八角形不能相邻，则不同的排法种数共有（）A．B．C．D．已知有4个数据的平均值为5，方差为4，现加入数据6和10，则这6个数据的新方差为（）A．B．C．6D．10第(7)题“角股猜想”是“四大数论世界难题”之一，至今无人给出严谨证明．“角股运算”指的是任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数，我们就把它乘3再加上1．在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数．如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，该猜想就是：反复进行角股运算后，最后结果为1．我们记一个正整数经过次角股运算后首次得到1（若经过有限次角股运算均无法得到1，则记），以下说法有误的是（）A．可看作一个定义域和值域均为的函数B．在其定义域上不单调，有最小值，无最大值C．对任意正整数，都有D．是真命题，是假命题第(8)题等比数列公比为，，若（），则“”是“数列为递增数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知直线：与圆：交于，两点，线段的中点为，则（）A．直线恒过定点B．的最小值为C．面积的最大值为2D．点的轨迹所包围的图形面积为第(2)题唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”隐藏着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即某将军观望完烽火台之后从山脚的某处出发，先去河边饮马，再返回军营，怎样走能使总路程最短在平面直角坐标系中有两条河流m，n，其方程分别为，，将军的出发点是点，军营所在位置为，则下列说法错误的是（）A．若将军先去河流m饮马，再返回军营，则将军在河边饮马的地点的坐标为B．将军先去河流n饮马，再返回军营的最短路程是C．将军先去河流m饮马，再去河流n饮马，最后返回军营的最短路程是D．将军先去河流n饮马，再去河流m饮马，最后返回军营的最短路程是第(3)题在平面直角坐标系xOy中，角θ以坐标原点O为顶点，以x轴的非负半轴为始边，其终边经过点，，定义，，则（）A．B．C．若，则D．是周期函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知实数，满足，，且，则的最小值为________．第(2)题已知椭圆：的离心率为，左顶点是A，左、右焦点分别是，，是在第一象限上的一点，直线与的另一个交点为．若，且的周长为，则直线的斜率为________．第(3)题在等差数列中，，则．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)已知直线交抛物线于两点．（1）设直线与轴的交点为．若，求实数的值；（2）若点在抛物线上，且关于直线对称，求证：四点共圆．第(2)题已知函数，（1）求的单调区间；（2）设．当时，求证：；（3）若，在上恒成立，求a的取值范围．第(3)题国家规定每年的月日以后的天为当年的暑假.某钢琴培训机构对位钢琴老师暑假一天的授课量进行了统计，如下表所示：授课量（单位：小时）频数培训机构专业人员统计近年该校每年暑假天的课时量情况如下表：课时量（单位：天）频数（同组数据以这组数据的中间值作代表）（1）估计位钢琴老师一日的授课量的平均数；（2）若以（1）中确定的平均数作为上述一天的授课量.已知当地授课价为元/小时，每天的各类生活成本为元/天；若不授课，不计成本，请依据往年的统计数据，估计一位钢琴老师天暑假授课利润不少于万元的概率.第(4)题随着国民旅游消费能力的提升，选择在春节假期放松出行的消费者数量越来越多．伴随着我国疫情防控形势趋向平稳，被“压抑”已久的出行需求持续释放，“周边游”、“乡村游”等新旅游业态火爆，为旅游行业发展注入新活力，旅游预订人数也开始增多，为了调查游客预订与年龄是否有关，调查组对400名不同年龄段的游客进行了问卷调查，其中有200名游客预定了，这200名游客中各年龄段所占百分比见图：已知在所有调查游客中随机抽取1人，抽到不预订的且在19~35岁年龄段的游客概率为．(1)请将下列2×2列联表补充完整．预订旅游不预订旅游合计19-35岁18岁以下及36岁以上合计能否在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为旅游预订与年龄有关？请说明理由．(2)将上述调查中的频率视为概率，按照分层抽样的方法，从预订旅游客群中选取5人，在从这5人中任意取2人，求2人中恰有1人是19-35岁年龄段的概率．附：，其中．0.1000.0500.0100.0050.001k 2.706 3.841 6.6357.87910.828第(5)题已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于两点，求线段中点的直角坐标.。

云南省昆明市2024-2025学年高三上学期摸底测试数学试题及参考答案一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}31≤≤=x x A ，()(){}042<--x x x B ，则=B A ()A.(]32， B.[)21， C.()4,∞- D.[)41，2.已知命题01,:2<+∈∃z C z p ，则p 的否定是()A.01,2<+∈∀z C z B.01,2≥+∈∀z C z C.01,2<+∈∃z C z D.01,2≥+∈∃z C z 3.正项等差数列{}n a 的公差为d ，已知41=a ，且531,2,a a a -三项成等比数列，则=d ()A.7B.5C.3D.14.若m =︒60sin ，则sin40°=()A.m2- B.212mm -- C.212mm +- D.212mm -5.已知向量()7,2,1=+=b a a ，若()a b b2-⊥，则=b a ,cos ()A.55-B.105-C.105 D.556.函数()()kx x x f ++=1ln 2是奇函数且在R 上单调递增，则k 的取值集合为()A.{}1- B.{}0 C.{}1 D.{}11，-7.函数()0,6sin 3>⎪⎭⎫⎝⎛+=ωπωx x f ，若()()π2f x f ≤对R x ∈恒成立，且()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡6136ππ，上有3条对称轴，则=ω()A.61 B.67 C.613 D.61或678.设椭圆()01:2222>>=+b a by a x E 的右焦点为F ，过坐标原点O 的直线与E 交于B A ,两点，点C 满足FC AF 32=，若00=⋅=⋅BF AC OC AB ，，则E 的离心率为()A.95 B.75 C.55 D.35二、多选题：本题共3小题，共18分。

2024年云南省高三第一次中学毕业生复习统一检测理科数学试题及答案第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.已知为虚数单位，复数121,1z i z i =+=-，则12z z =（ ） A ．12- B ．12C ．i -D ． 2.已知平面对量()()3,6,,1a b x ==-，假如//a b ，那么||b =（ ）A ．5B ．52C ．3D ．323.函数22sin cos 2sin y x x x =-的最小值为（ ）A ．-4B ．31--C ．21--D ．-24. 的绽开式中2x 的系数等于（ ）A ．45B ．20C ．-30D ．-905.若运行如图所示程序框图，则输出结果S 的值为（ ）A ．94B ．86C ．73D ．566.下图是底面半径为1，高为2的圆柱被削掉一部分后剩下的几何体的三视图（注：正视图也称主视图，俯视图也称左视图），则被削掉的那部分的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．7.为得到的图象，只须要将sin 2y x =的图象（ ）A ．向右平移3π个单位 B ．向右平移6π个单位C ．向左平移3π个单位 D ．向左平移6π个单位8.在数列{}n a 中，12211,,123n n a a a a +===，则20162017a a +=( ) A ．56 B ．73 C ．72 D ．5 9、已知,a b 都是实数，p ：a b +＝2，q ：直线x y +＝0与圆22()()x a y b -+-＝2相切，则p 是q 的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件10. 若,x y 满意约束条件，则2z x y =+的最小值为（ ）A ．6B ．5C ．3D ．111.在长为3m 的线段AB 上任取一点P ，则点P 与线段AB 两端点的距离都大于1m 的概率等于（ ）A ．12B ．14C ．23D ．1312.已知双曲线M 的焦点12,F F 在x 30y +=是双曲线M 的一条渐近线，点P 在双曲线M 上，且120PF PF ⋅=，假如抛物线216y x =的准线经过双曲线M 的一个焦点，那么12||||PF PF ⋅=（ ） A ．21 B ．14 C ．7 D ．0第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()f x 的定义域为实数集R ，()lg ,0,90,0x x x R f x x x >⎧∀∈-=⎨-≤⎩，则()()10100f f --的值为 .14.已知三棱锥P ABC -的顶点、、B 、C P A 在球O 的表面上，ABC ∆边三角形，假如球O 的表面积为36π，那么P 到平面ABC 距离的最大值为 .15.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，假如ABC ∆的面积等于8，5a =,,那么= .16.已知实数,a b 都是常数，若函数的图象在切点处的切线方程为2113420,2x a x x y y be x --+-==++与()31y k x =-的图象有三个公共点，则实数k 的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. (本小题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，对随意正整数n ，322n n a S -=. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)求证：221n n n S S S ++<.18. (本小题满分12分)某市教化与环保部门联合组织该市中学参与市中学生环保学问团体竞赛，依据竞赛规则，某中学选拔出8名同学组成参赛队，其中初中学部选出的3名同学有2名女生；中学学部选出的5名同学有3名女生，竞赛组委会将从这8名同学中随机选出4人参与竞赛.(Ⅰ)设“选出的4人中恰有2名女生，而且这2名女生来自同一个学部”为事务A ,求事务A 的概率()P A ；(Ⅱ)设X 为选出的4人中女生的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望.19. (本小题满分12分)如图，在三棱锥A BCD -中，,,CD BD AB AD E ⊥=为BC 的中点.(Ⅰ)求证：AE BD ⊥；(Ⅱ)设平面ABD ⊥平面,2,4BCD AD CD BC ===，求二面角B AC D --的正弦值.20. (本小题满分12分)已知焦点在y 轴上的椭圆E 的中心是原点O 32，以椭圆E 的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为45:l y kx m =+与y 轴交于点P ，与椭圆E 交于、A B 两个相异点，且AP PB λ=.(Ⅰ) 求椭圆E 的方程；(Ⅱ)是否存在m ，使4OA OB OP λ+=？若存在，求m 的取值范围；若不存在，请说明理由.21. (本小题满分12分)已知()()ln 212321x f x x x +=+-+.(Ⅰ)求证：当 0x =时，()f x 取得微小值；(Ⅱ)是否存在满意0n m >≥的实数,m n ，当[],x m n ∈时，()f x 的值域为[],m n ？若存m n的值；若不存在，请说明理由.在，求出,请考生在22、23、24三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.22. (本小题满分10分) 选修4-1：几何证明选讲如图，BC是⊙O的直径，EC与⊙O相切于,C AB是⊙O的弦，D是AC弧的中点，BD 的延长线与CE交于E.⋅=⋅；(Ⅰ)求证：BC CD BD CE(Ⅱ)若，求AB.23. (本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为,（为参数），在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为.(Ⅰ)干脆写出直线、曲线C的直角坐标方程；(Ⅱ)设曲线C上的点到与直线的距离为d，求d的取值范围.24. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知()2122f x x x x =-++++. (Ⅰ)求证：()5f x ≥；(Ⅱ)若对随意实数()229,1521x f x a a -<++都成立，求实数a 的取值范围.。

云南省昆明市（新版）2024高考数学统编版测试(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是A．B．C．D．第(2)题函数，f(x)=lg(x-1)的定义域是（）A．(2，+∞)B．(1,+∞)C．[1，+∞)D．[2，+∞)第(3)题已知，，则（）A．B．C．D．第(4)题生命在于运动，某健身房为吸引会员来健身，推出打卡送积分活动（积分可兑换礼品），第一天打卡得1积分，以后只要连续打卡，每天所得积分都会比前一天多2分．若某天未打卡，则当天没有积分，且第二天打卡须从1积分重新开始．某会员参与打卡活动，从3月1日开始，到3月20日他共得193积分，中途有一天未打卡，则他未打卡的那天是（）A．3月5日或3月16日B．3月6日或3月15日C．3月7日或3月14日D．3月8日或3月13日第(5)题如图，在中，，则（）A．9B．18C．6D．12第(6)题如图，二面角的大小为，已知A、B是l上的两个定点，且，，，AB与平面BCD所成的角为，若点A在平面BCD内的射影H在的内部（包括边界），则点H的轨迹的长度为（）A．B．C．D．第(7)题用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：①若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则⊥；③若∥，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥.其中正确命题的序号是（）A．①②B．②③C．①④D．③④第(8)题若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（ ）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，玻璃制成的长方体容器内部灌进一多半水后封闭，仅让底面棱BC位于水平地面上，将容器以BC为轴进行旋转，水面形成四边形EFGH，忽略容器壁厚，则（）A．始终与水面EFGH平行B．四边形EFGH面积不变C．有水部分组成的几何体不可能是三棱柱D．AE+BF为定值第(2)题定义在上的函数满足，则（）A．是周期函数B．C．的图象关于直线对称D．第(3)题已知函数是定义在上的奇函数，且，若时，，函数．若与恰有2024个交点，，，，则下列说法正确的是（）A．B．函数的图象关于直线对称C．D．当实数时，关于的方程恰有四个不同的实数根三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知向量，，若，则________．第(2)题若，则常数___________．第(3)题已知集合，，则的元素个数是 __________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，，，，分别为，的中点.(1)求证：平面；(2)若，求二面角的余弦值.第(2)题已知椭圆：，其短轴为2，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的右焦点为，过点作斜率不为0的直线交椭圆于，两点，设直线和的斜率为，，试判断是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．第(3)题教育部最近颁发的《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》中指出，劳动教育是国民教育体系的重要内容，是学生成长的必要途径，具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值．某中学鼓励学生多做家务劳动，提升自理能力和劳动技能，争做家长的好帮手，增进家庭和谐度．校委会为了解该校学生参加家务劳动的情况，从中随机抽查了300名学生，统计了他们双休日两天家务劳动的时间，得到如图所示的频率分布直方图：（1）求这300名学生双休日两天家务劳动的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值组距代表）；（2）估计该校是否有的学生双休日两天家务劳动时间能达到165分钟？并说明理由；（3）若双休日两天家务劳动时间在内的学生的表现等级记为；在内的学生的表现等级记为；在内的学生的表现等级记为．现从样本中等级为的学生中先随机抽取1人，再由分层抽样的方法从表现等级为和的学生中共随机抽取5人，然后从抽取的这6人中随机抽取3人进行感受分享，记这3人表现等级的种数为，求的分布列与数学期望．第(4)题已知点在椭圆上，点，分别为椭圆的左、右焦点．设的最大值和最小值分别为4和．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于，两点，求内切圆面积的最大值．第(5)题某校2020届高三数学教师为分析本校2019年高考文科数学成绩，从该校文科生中随机抽取400名学生的数学成绩进行统计，将他们的成绩分成六段，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图．（1）若每组数据以该组的中点值作为代表，估计这400个学生数学成绩的众数和平均数；（2）用分层抽样的方法，从这400名学生中抽取20人，再从所抽取的20人中成绩在内的学生中抽取2人，求这2人至少有一人成绩在内的概率．。

云南昆明市第一中学2024届高三下第一次模拟考试综合试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知ABC ∆为等腰直角三角形，2A π=，BC =M 为ABC ∆所在平面内一点，且1142CM CB CA =+，则MB MA ⋅=（ ）A ．4B ．72-C ．52-D ．12-2．设,,a b c ∈R 且a b >，则下列不等式成立的是（ ） A ．c a c b -<-B ．22ac bc >C ．11a b< D ．1b a< 3．二项式52x⎫⎪⎭的展开式中，常数项为（ ）A ．80-B ．80C ．160-D ．1604．双曲线C ：2215x y m-=（0m >），左焦点到渐近线的距离为2，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．250x y ±=B ．20x =C 20y ±=D 0y ±=5．已知向量(2,4)a =-，(,3)b k =，且a 与b 的夹角为135︒，则k =（ ） A ．9-B ．1C ．9-或1D ．1-或96．已知集合{}2|2150A x x x =-->，{}|07B x x =<<，则()R A B 等于( )A ．[)5,7-B ．[)3,7-C ．()3,7-D ．()5,7-7．在101()2x x-的展开式中，4x 的系数为( ) A ．-120B ．120C ．-15D ．158．执行如图所示的程序框图，若输入2020m =，520n =，则输出的i =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．79．已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，若点(2,1)P -在角α的终边上，则sin 22πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．45-B ．45C ．35D ．3510．已知双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为（ ）A ．43B ．53C ．54D ．3211．设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23S =，3412a a +=，则公比q =（ ） A ．4±B ．4C ．2±D ．212．已知斜率为2-的直线与双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>交于,A B 两点，若()00,M x y 为线段AB 中点且4OM k =-（O 为坐标原点），则双曲线C 的离心率为（ ）A 5B ．3C 3D ．324二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

云南省昆明市（新版）2024高考数学统编版摸底(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知正方体和点，有两个命题：命题甲：存在条过点的直线，满足与正方体的每条棱所成角都相等；命题乙：存在个过点的平面，满足与正方体的每个面所成锐二面角都相等；则下列判断正确的是（）A．B．C．D．的大小关系与点的位置有关第(2)题已知函数，且，则（）A．B．C．D．第(3)题的展开式中x的系数是（）A．8B．C．32D．第(4)题已知向量，满足，，则（）A．B．29C．D．13第(5)题已知函数在处有极小值，则的值为（）A．1B．3C．1或3D．或3第(6)题盒中有3个大小质地完全相同的球，其中1个白球、2个红球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则两次都摸出红球的概率为（）A．B．C．D．第(7)题记等比数列的前项和为，若，则（）A．1B．2C．3D．4第(8)题函数在区间上有3个极值点，则m的取值范围为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题，若，则下列结论正确的有（）A．B．C．D．的展开式中第1012项的系数最大第(2)题设定义在R上的函数与的导函数分别为和．若，，且为奇函数，则（）．A．，B．C．D．第(3)题关于函数，下列说法正确的是（）A．函数的极小值为B．函数有且只有个零点C．存在负实数，使得恒成立D．对任意两个正实数、，且，若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知平面向量满足，则_______．第(2)题已知，则__________.第(3)题在等腰直角三角形中，，点在三角形内，满足，则______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题为了有效预防流感，很多民众注射了流感疫苗.市防疫部门随机抽取了1000人进行调查，发现其中注射疫苗的800人中有220人感染流感，另外没注射疫苗的200人中有80人感染流感.医学研究表明，流感的检测结果有检错的可能，已知患流感的人其检测结果有呈阳性（流感），而没有患流感的人其检测结果有呈阴性（未感染）(1)估计该市流感感染率是多少？(2)根据所给的数据，判断是否有99％的把握认为注射流感疫苗与预防流感有关；(3)已知某人的流感检查结果呈阳性，求此人真的患有流感的概率.（精确到0.001）附：．0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828第(2)题已知函数．(1)判断的奇偶性；(2)若，判断在的单调性，并用定义法证明；(3)若，，判断函数的零点个数，并说明理由．第(3)题已知数列前n项和为，且，记.(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前n项和为，求.第(4)题已知函数.(1)求曲线在处的切线方程；(2)求函数在区间上的极值点个数.第(5)题已知函数，为的导数.(1)若为的零点，试讨论在区间的零点的个数；(2)当时，，求实数m的取值范围.。

2024-2025学年云南省昆明市高三（上）摸底数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={x|1≤x ≤3}，B ={x|(x−2)(x−4)<0}，则A ∩B =( )A. (2,3]B. [1,2)C. (−∞,4)D. [1,4)2.已知命题p ：∃z ∈C ，z 2+1<0，则p 的否定是( )A. ∀z ∈C ，z 2+1<0 B. ∀z ∈C ，z 2+1≥0C. ∃z ∈C ，z 2+1<0D. ∃z ∈C ，z 2+1≥03.正项等差数列{a n }的公差为d ，已知a 1=4，且a 1，a 3−2，a 5三项成等比数列，则d =( )A. 7B. 5C. 3D. 14.若sin160°=m ，则sin40°=( )A. −2mB. −2m1−m 2C. −2m1+m 2D. 2m1−m 25.已知向量a =(1,2),|a +b |=7，若b ⊥(b−2a )，则cos 〈a ,b〉=( )A. −55B. −510 C.510D.556.函数f(x)=ln(x 2+1+kx)是奇函数且在R 上单调递增，则k 的取值集合为( )A. {−1}B. {0}C. {1}D. {−1,1}7.函数f(x)=3sin(ωx +π6),ω>0，若f(x)≤f(2π)对x ∈R 恒成立，且f(x)在[π6,13π6]上有3条对称轴，则ω=( )A. 16B. 76C. 136D. 16或768.设椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的右焦点为F ，过坐标原点O 的直线与E 交于A ，B 两点，点C 满足AF =23FC ，若AB ⋅OC =0,AC ⋅BF =0，则E 的离心率为( )A.59B.57C.55D.53二、多选题：本题共3小题，共18分。

云南省昆明市（新版）2024高考数学统编版摸底(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知圆锥（O是底面圆的圆心，是圆锥的顶点）的母线长为，高为.P、Q为底面圆周上任意两点，则三棱锥体积的最大值为（）A．B．C．D．第(2)题设平面向量，则A．B．C．D．第(3)题已知双曲线的左、右焦点分别为，双曲线的右支上有一点与双曲线的左支交于，线段的中点为，且满足，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第(4)题运动会乒乓球单打比赛采取淘汰制，每名选手负一次即被淘汰出局．每名参赛选手的实力排名各不相同．设参赛选手共16名，经过抽签排定上半区比赛的程序如下（示意图中的数字为抽签决定的选手编号，与实力排名无关）：下半区排法与此相似，最后由上半区仅剩的一名与下半区仅剩的一名决出冠亚军．假设实力排名较前的选手一定能打败实力排名较后的选手，则实力排名第二的选手能圆“银牌之梦”的概率是（）A．B．C．D．第(5)题已知函数在处取得极值0，则（）A．-1B．0C．1D．2第(6)题已知函数无零点，则实数的取值范围是A．B．C．D．第(7)题已知双曲线的上焦点为，点P在双曲线的下支上，若，且的最小值为7，则双曲线E的离心率为（）A．2或B．3或C．2D．3第(8)题已知椭圆与双曲线有相同的右焦点，点是椭圆和双曲线的一个公共点，若，则椭圆的离心率为A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数与有两个不同的交点，交点坐标分别为，，下列说法正确的有（）A．在上单调递减，在上单调递增B．的取值范围为C．D．以A（1，1），B(3，-5)两点的线段为直径的圆，则下列结论正确的是（）A．圆心的坐标为（2，2）B．圆心的坐标为（2，-2）C．圆心的坐标为（-2，2）D．圆的方程是E．圆的方程是第(3)题已知，点到直线：的垂足为，，，则（）A．直线过定点B．点到直线的最大距离为C．的最大值为D．的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若函数在上恰有5个零点，且在上单调递增，则正实数的取值范围为__________.第(2)题已知数列满足，且，则______.第(3)题在第24届北京冬奥会开幕式上，一朵朵六角雪花飘拂在国家体育场上空，畅想着“一起向未来”的美好愿景.如图是“雪花曲线”的一种形成过程：图1，正三角形的边长为1，在各边取两个三等分点，往外再作一个正三角形，得到图2中的图形；对图2中的各边作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形，记第个图形（图1为第一个图形）中的所有外围线段长的和为，则满足的最小正整数的值为______.（参考数据：，）四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题正项递增数列的前项和为，.(1)求的通项公式；(2)若，，，数列的前项和为，证明：.第(2)题对于定义域为R的函数，部分与的对应关系如表：（1）求：（2）数列满足，且对任意，点都在函数的图象上，求（3）若，其中，求此函数的解析式，并求．第(3)题已知函数.（1）若，求函数在处的切线方程；（2）讨论极值点的个数；（3）若是的一个极小值点，且，证明：.第(4)题已知数列的前项和为，且成等差数列．(1)求数列的通项公式．(2)若数列满足，且的前项和为，则对任意的，是否存在，使得不等式恒成立？若存在，求的最小值；若不存在，请说明理由．已知椭圆：（）过点，､分别为椭圆的左､右焦点，且焦距为.(1)求椭圆的方程；(2)过椭圆左顶点的直线与椭圆交于另一点（点在第二象限），的垂直平分线交轴负半轴于点，为椭圆右顶点.设直线的斜率为，直线的斜率为，且满足，求直线的方程.。

云南省昆明市2024年数学（高考）统编版质量检测(综合卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(2)题《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，书中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，则直角圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为（）A．B．C．D．第(3)题已知一个高为6的圆锥被平行于底面的平面截去一个高为3的圆锥，所得圆台的上、下底面圆周均在球的球面上，球的体积为，且球心在该圆台内，则该圆台的表面积为（）A．B．C．D．第(4)题已知数列的通项，如果把数列的奇数项都去掉，余下的项依次排列构成新数列为，再把数列的奇数项又去掉，余下的项依次排列构成新数列为，如此继续下去，……，那么得到的数列（含原已知数列）的第一项按先后顺序排列，构成的数列记为，则数列前10项的和为（）A．1013B．1023C．2036D．2050第(5)题椭圆的上顶点为是的一个焦点，点在上，若，则的离心率为（）A．B．C．D．第(6)题命题“，”是真命题的一个必要不充分条件是（）A．B．C．D．第(7)题甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面积分别为和，体积分别为和.若，则两圆锥侧面展开图的圆心角之和为（）A．B．C．D．第(8)题对任意的，不等式都成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知，且，则下列不等关系成立的是（）A．B．C．D．第(2)题已知平面直角坐标系中，，动点满足，点的轨迹为曲线，点到直线的距离的最小值为，下列结论正确的有（）A．曲线的方程为B．C．曲线的方程为D．第(3)题已知双曲线的左､右焦点分别为，离心率为2，焦点到渐近线的距离为.过作直线交双曲线的右支于两点，若分别为与的内心，则（）A．双曲线的焦距为B．点与点均在同一条定直线上C．直线不可能与平行D．的取值范围为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

云南省昆明市（新版）2024高考数学人教版摸底(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在关于的不等式(其中为自然对数的底数)的解集中，有且仅有一个大于2的整数，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(2)题集合，，若，则实数（）A．B．0C．D．1第(3)题已知函数，对任意不等实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为A．B．C．D．第(4)题已知圆：（）与双曲线：（，），若在双曲线上存在一点，使得过点所作的圆的两条切线，切点为、，且，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．E．均不是第(5)题已知是函数的零点，是函数的零点，且满足，则实数的最小值是A．B．C．-2D．-1第(6)题若函数在内恰好存在8个，使得，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(7)题已知为椭圆上一点，分别为其左、右焦点，为坐标原点，，且，则的离心率为（）A．B．C．D．第(8)题已知集合，，全集，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则下列结论正确的是（）A．对于任意的，存在偶函数，使得为奇函数B．若只有一个零点，则C．当时，关于的方程有3个不同的实数根的充要条件为D．对于任意的，一定存在极值第(2)题水车是我国劳动人民创造发明的一种灌溉工具，作为中国农耕文化的组成部分，充分体现了中华民族的创造力，见证了中国农业文明．水车的外形酷似车轮，在轮的边缘装有若干个水斗，借助水势的运动惯性冲动水车缓缓旋转，将水斗内的水逐级提升．某水车轮的半径为5米，圆心距水面的高度为4米，水车按逆时针方向匀速转动，每分钟转动2圈，当其中的一个水斗到达最高点时开始计时，设水车转动（分钟）时水斗距离水面的高度（水面以上为正，水面以下为负）为（米），下列选项正确的是（）A．（）B．（）C ．是函数的周期D．在旋转一周的过程中，水斗距离水面高度不低于6.5米的时间为10秒．第(3)题已知实数，，满足，且，则下列结论正确的是（）A．的最小值为B．的最大值为C．的最小值为D．取最小值时三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在以为原点的平面直角坐标系中，和分别为双曲线的左､右焦点，点为右支上一点，且是以为顶点的直角三角形，延长交的左支于点，若点为线段上靠近点的五等分点，则的离心率为__________.第(2)题在数列中，已知，，则数列的前2024项和__________．第(3)题已知复数，则的虚部为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题为了解某市开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从三个区中抽取个工厂进行调查，已知区中分别有个工厂（1）求从区中应分别抽取的工厂个数；（2）若从抽得的个工厂中随机地抽取个进行调查结果的对比，计算这个工厂中至少有一个来自区的概率．第(2)题如图，一架飞机从地飞往地，两地相距.飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞以后，就沿与原来的飞行方向成角的方向飞行，飞行到地，再沿与原来的飞行方向成角的方向继续飞行到达终点.(1)求、两地之间的距离；(2)求.第(3)题2023年，国家不断加大对科技创新的支持力度，极大鼓舞了企业投入研发的信心，增强了企业的创新动能.某企业在国家一系列优惠政策的大力扶持下，通过技术革新和能力提升，极大提升了企业的影响力和市场知名度，订单数量节节攀升，右表为该企业今年1~4月份接到的订单数量.月份t1234订单数量y（万件） 5.2 5.3 5.7 5.8附：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，，.(1)试根据样本相关系数r的值判断订单数量y与月份t的线性相关性强弱（，则认为y与t的线性相关性较强，，则认为y与t的线性相关性较弱）.（结果保留两位小数）(2)建立y关于t的线性回归方程，并预测该企业5月份接到的订单数量.第(4)题某企业使用新技术对某款芯片进行试生产，在试产初期，该款芯片的生产有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检．已知该款芯片在生产中，前三道工序的次品率分别为．(1)求该款芯片生产在进入第四道工序前的次品率；(2)如果第四道工序中智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰，合格的芯片进入流水线并由工人进行人工抽查检验．在芯片智能自动检测显示合格率为90%的条件下，求工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个芯片恰为合格品的概率．第(5)题已知椭圆：的左、右焦点分别为，，短轴长为，点在椭圆上，轴，且．（1）求椭圆的标准方程；（2）将椭圆按照坐标变换得到曲线，若直线与曲线相切且与椭圆相交于，两点，求的取值范围．。

云南省昆明市2024年数学（高考）统编版质量检测(预测卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题椭圆的上顶点到双曲线的渐近线的距离为（）A．B．C．2D．第(2)题已知双曲线的左、右焦点分别为，，焦距为4，点M在圆上，且C的一条渐近线上存在点N，使得四边形为平行四边形，O为坐标原点，则C的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．第(3)题已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题已知一组数据，，，，的平均数是，方差是，则对于以下数据：，，，，下列选项正确的是（）A．平均数是，方差是6B．平均数是，方差是C．平均数是5，方差是D．平均数是5，方差是12第(5)题斯特林公式（Stirling's approximation）是由英国数学家斯特林提出的一条用来取的阶乘的近似值的数学公式，即，其中为圆周率，e为自然对数的底数.一般来说，当很大的时候，的阶乘的计算量十分大，所以斯特林公式十分好用.斯特林公式在理论和应用上都具有重要的价值，对于概率论的发展也有着重大的意义.若利用斯特林公式分析100!计算结果，则该结果写成十进制数时的位数约为（）（参考数据：，，）A．154B．158C．164D．172第(6)题32名业余棋手组队与甲、乙2名专业棋手进行车轮挑战赛，每名业余棋手随机选择一名专业棋手进行一盘比赛，每盘比赛结果相互独立，若获胜的业余棋手人数不少于10名，则业余棋手队获胜．已知每名业余棋手与甲比赛获胜的概率均为，每名业余棋手与乙比赛获胜的概率均为，若业余棋手队获胜，则选择与甲进行比赛的业余棋手人数至少为（）A．24B．25C．26D．27第(7)题函数的部分图像大致为（）A．B．C．D．第(8)题在如图所示的直角梯形中，利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯形的面积”.可以简洁明了地推证出勾股定理，把这一证明方法称为“总统证法”.设，在梯形中随机取一点，则此点取自等腰直角三角形中（阴影部分）的概率是（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

云南省昆明市（新版）2024高考数学统编版（五四制）摸底(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数,则函数的零点个数是A．7B．6C．5D．4第(2)题设集合，，若，则（ ）A．B．C．D．第(3)题设向量满足，，，则的最大值等于A．4B．2C．D．1第(4)题如图是一个底面半径为1的圆柱被平面截开所得的几何体，截面与底面所成的角为，过圆柱的轴的平面截该几何体所得的四边形为矩形，若沿将其侧面剪开，其侧面展开图形状大致为（）A．B．C．D．第(5)题中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年，算筹记数的方法是：个位､百位､万位…的数按纵式的数码摆出：十位､千位､十万位…的数按横式的数码摆出.如7738可用算筹表示为 .1-9这9个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示，则的运算结果可用算筹表示为（）A．B．C．D．第(6)题已知，则（）A．1B．C．2D．第(7)题在意大利，有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛，这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫Trullo，于1996年被收入世界文化遗产名录，现测量一个Trullo的屋顶，得到母线SA长为6米（其中S为圆锥顶点，O为圆锥底面圆心），C是母线SA的靠近点S的三等分点．从点A到点C绕圆锥顶侧面一周安装灯带，若灯带的最短长度为米，则圆锥的SO的体积为（）A ．立方米B．立方米C．立方米D．立方米第(8)题面对突如其来的新冠疫情，全国人民众志成城，齐心抗疫，甲、乙两位老师在上课之余.积极参加某社区的志愿活动，现该社区计划连续三天行核酸检测，需要多名志愿者协助工作，因工作关系，甲、乙不能在同一天参加志愿活动，那么甲、乙每人至少参加其中一天的方案有（）A．6种B．9种C．12种D．24种二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题若实数满足，则下列选项正确的是（ ）A．且B．的最小值为9C．的最小值为D．第(2)题在数列中，已知，，，则下列说法正确的是（）A．数列递增B．存在，使得C．D．第(3)题设定义在R上的函数与的导函数分别为和，且，，且为奇函数，则（）A．函数的图象关于直线对称B．函数的图象关于点对称C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知的图象向右平移个单位后得到的图象，则函数的最大值为_________；若的值域为，则a的最小值为_________．第(2)题近日海南文旅火爆出圈，海南岛优美的海滨景观和深厚的文化底蕴吸引着全国各地游客前往，小明计划假期去海口、三亚、儋州、文昌、琼海五个城市游玩，每个城市都去且只去一次，若儋州和文昌这两个城市不排在最前面和最后面，则不同的游玩顺序有______种．（用数字作答）第(3)题某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的面积为，则该球的半径是___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆：的左右焦点分别为、，左右顶点分别是、，长轴长为，是以原点为圆心，为半径的圆的任一条直径，四边形的面积最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）不经过原点的直线：与椭圆交于、两点，①若直线与的斜率分别为，，且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；②若直线的斜率是直线、斜率的等比中项，求面积的取值范围.第(2)题某广告公司设计一块周长为8米的巨型广告牌，广告设计费为每平米1000元，设矩形一边长为x米，面积为S平方米，（1）求S与x的函数关系式及x的取值范围；（2）为使广告费用最多，广告牌的长和宽分别为多少米？求此时的广告费.第(3)题已知函数.（1）求的单调区间；（2）若，，且，证明：.第(4)题已知函数，.(1)当时，讨论方程解的个数；(2)当时，有两个极值点，，且，若，证明：（i）；（ii）.第(5)题已知函数（Ⅰ）若，讨论函数的单调性；（Ⅱ）设，且有两个极值点，其中，求的最小值.（注：其中为自然对数的底数）。

云南省昆明市（新版）2024高考数学统编版（五四制）模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点，过原点的直线与相交于两点，，四边形的面积等于，则的离心率等于（）A．B．C．2D．第(2)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(3)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(4)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题已知四棱锥内接于以为直径的球，，且底面为矩形，则四棱锥的体积的最大值为（）A．B．C．D．第(6)题已知点在圆运动，若对任意点，在直线上均存在两点，使得恒成立，则线段长度的最小值是（）A．B．C．D．第(7)题设全集，，，则（）A．B．C．D．第(8)题已知，，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，，且，下列结论中正确的是（）A．的最大值是B．的最小值是C．的最小值是8D．的最小值是第(2)题已知i是虚数单位，下列说法正确的是（）A．已知，若，则B．复数满足，则C．复数z满足，则z在复平面内对应的点的轨迹为一条直线D．复数z满足，则第(3)题已知平面平面，平面平面，则下列命题中正确的是（）A．若直线，，则B．若平面，，则C．若，，，则D．若，，，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题展开式中的常数项为______．第(2)题从抛物线的准线上一点引抛物线的两条切线、，且、为切点，若直线的倾斜角为，则点的横坐标为______.第(3)题已知函数，若曲线的一条切线为直线l：，则的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.(1)求曲线C的极坐标方程及直线l的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，且，求a.第(2)题已知等差数列的公差，，且成等比数列.（1）求通项公式；（2）令，，求数列的前项的和.第(3)题记的内角的对边分别为，分别以为边长的三个正三角形的面积依次为，已知.(1)求的面积；(2)若，求.第(4)题三棱柱的直观图及三视图（正视图和俯视图是正方形，侧视图是等腰直角三角形）如图所示，为的中点．（1）求证：平面；（2）求二面角的正切值．第(5)题若正整数数列满足：①为有穷数列：；②；③当时，满足的正整数对有且仅有个.称该数列为的减数列.(1)写出5的2减数列的所有情况；(2)若存在100的减数列，求正整数的最大值.。

云南省昆明市2024年数学（高考）统编版摸底(备考卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题将函数的图象F向右平移个单位长度得到图象F′，若F′的一条对称轴是直线则的一个可能取值是A．B．C．D．第(2)题已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（ ）A．B．C．D．第(3)题已知数列，若对任意的，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．B．C．D．第(5)题设集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题集合，，则（）A．B．C．D．第(7)题设，则的大小关系为（）A．B．C．D．第(8)题设，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围为A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题某人有6把钥匙，其中4把能打开门.如果不放回地依次随机抽取3把钥匙试着开门，设事件为“第次能打开门”，则下列结论中正确的是（ ）A ．事件与互斥B ．C．D ．第(2)题如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R 相等，则下列结论正确的是（ ）A ．圆柱的体积为B ．圆锥的侧面积为C ．圆柱的侧面积与圆锥的表面积相等D ．圆柱､圆锥､球的体积之比为3：1：2第(3)题已知函数（其中且），则下列说法正确的是（ ）A ．当时，在上单调递减，在上单调递增B ．当时，的最小值为0C ．当时，若方程有两个不同的实数根，，则D ．无论α为何值时，都有三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题已知数列满足，（）.设为中取值为1的项的个数，则__________ .第(2)题已知直线与圆相交于两点，且，则实数_______第(3)题南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示，忽略杯盏的厚度，这只杯盏的轴截面如图2所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为3cm ，则该抛物线的焦点到准线的距离为______cm.四、解答题（本题包含5小题，共77分。

云南省昆明市（新版）2024高考数学统编版（五四制）质量检测(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题双曲线的左右焦点为，一条渐近线方程为，过点且与垂直的直线分别交双曲线的左支及右支于，满足，则该双曲线的离心率为（）A．B．3C．D．2第(2)题为了解学生每天的体育活动时间，某市教育部门对全市高中学生进行调查，随机抽取1000名学生每天进行体育运动的时间，按照时长（单位：分钟）分成6组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，第六组．对统计数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论不正确的是（）A．频率分布直方图中的B．估计1000名学生每天体育活动不少于一个小时的学生人数为400C．估计1000名学生每天体育活动时间的众数是55D．估计1000名学生每天体育活动时间的第25百分位数为第(3)题已知、为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，∠P=，则A．2B．4C．6D．8第(4)题已知等差数列（公差不为0）和等差数列的前项和分别为，如果关于的实系数方程有实数解，那么以下1003个方程中，有实数解的方程至少有（）个.A．499B．500C．501D．502第(5)题抛物线有一条重要的光学性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴．已知抛物线，一条光线从点沿平行于x轴的方向射出，与抛物线相交于点M，经点M反射后与C交于另一点N．若，则的面积为（）A．B．C．D．第(6)题甲､乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为和，在目标被击中的情况下，甲､乙同时击中目标的概率为（）A．B．C．D．第(7)题已知数列的前项和、前项和、前项和分别为、、，则“为等比数列”的一个必要条件为（）A．B．C．D．第(8)题记函数的最小正周期为．若，且的图象的一条对称轴为，关于该函数有下列四个说法：①；②；③在上单调递增；④为了得到的图象，只要把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位长度．以上四个说法中，正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则第(2)题某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图.为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算得到这名学生中，成绩位于内的学生成绩方差为，成绩位于内的同学成绩方差为.则（）参考公式：样本划分为层，各层的容量､平均数和方差分别为：、、；、、.记样本平均数为，样本方差为，.A．B．估计该年级学生成绩的中位数约为C．估计该年级成绩在分及以上的学生成绩的平均数为D．估计该年级成绩在分及以上的学生成绩的方差为第(3)题已知函数，，则下列结论正确的是（）A．对任意的，存在，使得B．若是的极值点，则在上单调递减C．函数的最大值为D．若有两个零点，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若，则____.第(2)题已知等比数列的公比是，前三项分别是、、，且，则___，__．第(3)题函数的定义域是_______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题2022年中国新能源汽车销量继续蝉联全球第一，以比亚迪为代表的中国汽车交出了一份漂亮的“成绩单”，比亚迪新能源汽车成为2022年全球新能源汽车市场销量冠军，在中国新能源车的销量中更是一骑绝尘，占比约为30%．为了解中国新能源车的销售价格情况，随机调查了10000辆新能源车的销售价格，得到如下的样本数据的频率分布直方图：(1)估计一辆中国新能源车的销售价格位于区间（单位：万元）的概率，以及中国新能源车的销售价格的众数；(2)若从中国新能源车中随机地抽出3辆，设这3辆新能源车中比亚迪汽车的数量为，求的分布列与数学期望．第(2)题已知函数.(1)当时，求函数的单调区间；(2)若，讨论函数的零点个数.第(3)题已知在处的切线方程为．(1)求函数的解析式；(2)是的导函数，对任意，都有，求实数m的取值范围．第(4)题已知斜率存在且不为0的直线过点，设直线与椭圆交于两点，椭圆的左顶点为.（1）若的面积为，求直线的方程；（2）若直线分别交直线于点，且，记直线的斜率分别为.探究：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.第(5)题已知椭圆过点，且的焦距是椭圆的焦距的3倍．(1)求的标准方程；(2)设M，N是上异于点P的两个动点，且，试问直线是否过定点？若过，求出定点坐标；若不过，请说明理由．。