新人教版八年级数学上册导学案：12.2三角形全等的判定4

《12.2三角形全等的判定》(SSS)导学案【学习目标】 1、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS 判定定理2 、会应用判定定理SSS 进行简单的推理判定两个三角形全等 3、会作一个角等于已知角.【学习重点】：三角形全等的条件． 【学习难点】：寻求三角形全等的条件．一、预习案1、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？如图，△ABC ≌△DCB 那么相等的边是： 相等的角是：2、讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题） （1）．只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？ （2）．给出两个条件画三角形,有____种情形。

按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？①一组对应边相等和一组对应角相等 ②两组对应边相等 ③两组对应角相等 （3）、给出三个条件画三角形,有____种情形。

按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？ ①三组对应角相等 ②三组对应边相等已知一个三角形的三条边长分别为6cm 、8cm 、10cm ．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？ a ．作图方法：b ．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现 ，•这说明这些三角形都是 的．c ．归纳：三边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ”．d 、用数学语言表述：在△ABC 和'''A B C ∆中, ∵''AB A B AC BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌ ( )用上面的规律可以判断两个三角形 ． “SSS ”是证明三角形全等的一个依据．二、探究案C 'B 'A 'C B AD C B A1、[例]如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ． 证明：∵D 是BC ∴ =∴在△ 和△ 中 AB=BD=AD=∴△ABD △ACD( )①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤： A 、写出在哪两个三角形中，B 、摆出三个条件用大括号括起来，C 、写出全等结论。

12、2三角形全等的判定(HL)【学习目标】理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等.【学习重点】运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题.【学习难点】熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

【课前预习案】1、判定两个三角形全等的方法：、、、2、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是2题图 3题图3、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，①若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据②若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据③若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据④若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据【课中探究案】活动、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？(1)动手试一试。

已知：Rt△ABC求作：Rt△'''A B C，使'C=90°，''A B =AB, ''B C=BC作法：(2) 把△'''A B C与△ABC是否能够完全重合？A B C剪下来放到△ABC上，观察△'''(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形（可以简写成“”或“”）AD C(4)用数学语言表述上面的判定方法在Rt △ABC 和Rt '''A B C ∆中,∵''BC B C AB =⎧⎨=⎩ ∴Rt △ABC ≌Rt △(5)直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”例1、如图，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC=BD. 求证：BC=AD.例2、如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ， AB=DC ，BE=CF ，求证：AB ∥CD例3.公路上A 、B 两站（视为直线上的两点）相距26km ，C 、D 为两村庄（视为两个点），DA ⊥AB 于点A ，CB ⊥AB 于点B ，已知DA=16km ，BC=10km ，现要在公路AB 上建一个土特产收购站E ，使CD 两村庄到E 站的距离相等，那么E 站应建在距A 站多远才合理？BA 11C1BDCBA 【课末达标案】1．判断题：（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等.（ ） （2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等.（ ） （3）两直角边对应相等的两个直角三角形全等.（ ） （4）两边对应相等的两个直角三角形全等..（ ）（5）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等.（ ） 图 12．如图1，△ABC 中，AB=AC ，AD 是高，则△ADB 与△ADC （填“全等”或“不全等” ）, 3．判断两个直角三角形全等的条件不正确的是（ ）A. 两条直角边对应相等B. 斜边和一锐角对应相等C. 斜边和一条直角边对应相等D. 两个锐角对应相等4. 已知 如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AB=DC ，求证：AD ∥BC.【课后拓展案】基础达标：1、如图，AC=AD ，∠C ，∠D 是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC 与BD 相等吗？2、如图，AB=CD ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ， CE=BF.求证AE=DF.应用提高：.ABCD EF3如图，AD 是△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，具有BF=AC ，FD=CD ，试探究BE 与AC 的位置关系.4. 如图，A 、E 、F 、B 四点共线，AC ⊥CE 、BD ⊥DF 、AE=BF 、AC=BD ，求证：△ACF ≌△BDE.思维拓展：5．如图，在△ABC 中，∠ACB= 90，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ，求证：DE=AD+BE.ANABDCE F。

新人教版八年级数学上册导学案：12.2三角形全等的判定学习目标：1、了解“斜边、直角边”能判定两个直角三角形全等．2、会进行“斜边、直角边”证明两个直角三角形全等，并得到对应边、对应角相等．3、激情投入，阳光展示，高效学习，享受学习的乐趣。

学习重难点：利用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等教学过程：一、温故知新1、两个直角三角形满足的条件全等依据方法1 两条直角边分别相等方法2 一个锐角和一条直角边分别相等方法3 一个锐角和斜边分别相等二、自主导学(有代表性1个)探究5任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB，把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？画法：（1）画∠MC′N=90°；（2）在射线C′M上截取B′C′=BC；（3）以点B′为圆心，AB为半径画弧，交C′N于点A′；（4）连接A′B′．由探究5可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法：（简写成：）三、合作探究（两个或三个）例1、如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD．求证：BC=AD例2、如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC与BD交于E，AC=BD．求证：DE=CEE四、学以致用（两个或三个）1、如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，?E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D，E与路段AB的距离相等吗?为什么2、如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF．求证：AE=DF五、自主作业（一）基础题1．如图AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．求证：AB＝DC．2．如图DE⊥BD，DE⊥CE，点A在DE上，AB=AC，BD=AE．求证：AB⊥AC．（二）能力提升1如图所示，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF。

三角形全等的判定八年级数学上册导学案 班级______ 姓名_______ 编制人:刘德斌 审核人：刘德斌[学习目标]1、理解直角三角形全等的判定方法“HL ”，并能灵活选择方法判定三角形全等；2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；[重难点]教学重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

教学难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

一、预习案【 预习自学 】 (人之所以能，是相信能!)复习引入：判定两个三角形全等的方法： 、 、 ？二、探究案【 课堂探究】(只当观众的人永远领不到金牌。

)1、如图，Rt △ABC 中，直角边是 、 ，斜边是2、如图，AB ⊥BE 于B ，DE ⊥BE 于E ，①若∠A=∠D ，AB=DE ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据②若∠A =∠D ，BC=E F ，则△ABC 与△DEF 根据③若AB=DE ，BC=EF ，则△ABC 与△DEF 根据④若AB=DE ，BC=EF ，AC=DF则△ABC 与△DEF 根据3、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？(1)动手试一试。

已知：Rt △ABC 求作：Rt △'''ABC ，使'C ∠=90°， ''A B =AB, ''B C =BC作法：(2) 把△'''ABC 剪下来放到△ABC 上，观察△'''ABC 与△ABC 是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（可以简写成“．．．．．．．斜边直角边”．．．．．．或．“．HL ．．”．）．(4)用数学语言表述上面的判定方法在Rt △ABC 和Rt '''A B C ∆中, ∵''BC B C AB =⎧⎨=⎩ ∴Rt △ABC ≌Rt △（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”B A 11C 1D C B A 检测案次的表现，很快你就会超越周边的人）1、如图，AC=AD ，∠C ，∠D 是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC 与BD 相等吗？∴ = （ ）∴ （内错角相等，两直线平行）2、如图，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，（1）若AC//DB ，且AC=DB ，则△ACE ≌△BDF ，根据（2）若AC//DB ，且AE=BF ，则△ACE ≌△BDF ，根据（3）若AE=BF ，且CE=DF ，则△ACE ≌△BDF ，根据（4）若AC=BD ，AE=BF ，CE=DF 。

课题：三角形全等的判定(四)1．理解并掌握直角三角形全等的“斜边、直角边”判定方法．2．学会运用“斜边、直角边”判定方法进行简单的证明．重点：探究直角三角形全等的条件．难点：灵活运用五种方法来判定直角三角形全等．一、情景导入，感受新知1．有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，可简写成“角边角”或“ASA”．2．有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，可简写“角角边”或“AAS”．3．三个角分别相等的两个三角形不一定全等．二、自学互研，生成新知【合作探究】已知线段a、c(a<c)和一个直角α，利用尺规作一个Rt△ABC，使∠C＝∠α，CB＝a，AB＝c.(1)△ABC就是所求作的三角形吗？(2)剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？归纳：直角三角形全等的条件：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简写成“斜边、直角边”或“HL”．直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法：SSS、SAS、ASA、AAS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”．所以我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三角形全等的方法．师生活动①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．三、典例剖析，运用新知例1：如图，小明和小芳以相同的速度分别同时从A 、B 出发，小明沿AC 行走，小芳沿BD 行走，并同时到达C 、D ，若CB ⊥AB ，DA ⊥AB ，则CB 与DA 相等吗？为什么？解：CB ＝DA ，理由如下：由题意易知AC ＝BD.∵CB ⊥AB ，DA ⊥AB ，∴∠DAB ＝∠CBA ＝90°.在R t △DAB 与Rt △CBA 中，⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝AC ，AB ＝BA ， ∴Rt △DAB ≌△Rt △CBA(HL )．∴DA ＝CB.例2：如图，两根长度为12m 的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由．解：相等，理由如下： 由图形及实际情形可知，△ABD 和△ACD 均为直角三角形．又AB ＝AC ，AD 为公共边，∴Rt △ABD ≌Rt △ACD(HL )，∴BD ＝CD.师生活动①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．四、课堂小结，回顾新知1．回顾本书所学知识，巩固“HL ”的记忆与认识，清楚地了解到“HL ”是直角三角形全等所独有的定理，以直角三角形为前提条件．2．归纳直角三角形全等的证明定理有：SSS ，S AS ，AS A ，AAS ，HL 共五个，在实际解题时能灵活选用．五、检测反馈、落实新知1．判定两个直角三角形全等的方法有SSS 、ASA 、AAS 、SAS 、HL ．2．两个直角三角形全等的条件是( D )A ．一锐角对应相等B ．两锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．两条边对应相等3．如果两个直角三角形的两条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等的依据是( B )A ．AASB ．SASC ．HLD ．SSS4．已知在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D ＝90°，则下列条件中不能判定△ABC 和△DEF 全等的是( B )A ．AB ＝DE ，AC ＝DF B ．AC ＝EF ，BC ＝DFC ．AB ＝DE ，BC ＝EFD ．∠C ＝∠F ，B C ＝EF 5．如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？解：∠ABC ＋∠DFE ＝90°.理由如下：在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝EF ，AC ＝DF ， ∴Rt △ABC ≌Rt △DEF(HL )．又∵∠DEF ＋∠DFE ＝90°∴∠ABC ＋∠DFE ＝90°六、课后作业：巩固新知(见学生用书)。

§12．2 三角形全等的判定（四）学习目标1．掌握三角形全等的“角角边”条件．2．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题． 学习重点：已知两角一边的三角形全等探究． 学习难点： 灵活运用三角形全等条件证明． 学习过程： 一．自主学习1.我们已经学习过可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？2.三角形中已知两角一边有几种可能？ 1．两角和它们的夹边． 2．两角和其中一角的对边．3．读一读，想一想，画一画，议一议两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS ”）． 书写格式: 在△ABC 和△A 1B 1C 1中C 1B 1CABA 1∴ △ABC ≌△A 1B 1C 1（AAS ）4.定理证明已知：如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，∠B=∠E ，BC=EF ， 求证：△ABC 与△DEFDCABFE证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°∠A=∠D ，∠B=∠E ∴∠A+∠B=∠D+∠EDAE∴∠C=∠F 在△ABC 和△DEF 中B E BC EF C F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DEF （ASA ）．两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS ”）．二．合作交流探究与展示1.如下图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ．求证：AD=AE ．2下图中，若AE=BC 则这两个三角形全等吗？请说明理由．三．当堂检测：（必做题：1、2、3、题，选做题：4、5题）1. 已知：如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，∠A=∠D ，AC=DF ，且AC ∥DF ．求证：△ABC ≌△DEF.2. 如图，AB=AC ，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E 。

求证：AD=AE29︒29︒DC A B(2)E3. 如图，AC和BD交于点E，AB∥CD，BE=DE，求证：AB=CD4. 如图，AF⊥AB，AD⊥AC，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE。

12.2 三角形全等的判定第1课时边边边一、新课导入1.导入课题：通过上节课的学习，大家知道：两个三角形全等时，三条对应边相等，三组对应角相等，那么判定两个三角形全等，是否一定需要满足六个条件呢?如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢?从这节课开始，我们来探究全等三角形的判定.2.学习目标：（1）通过三角形的稳定性，体验三角形全等的“边边边”条件.（2）会运用“边边边”定理判定两个三角形的全等．3.学习重、难点：重点:寻求三角形全等的条件的方法.难点:寻求三角形全等的条件的依据.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：探究1:两个三角形的六个对应元素中满足一个或两个对应元素相等的两个三角形是否一定全等.探究2:三条边对应相等的两个三角形是否一定全等.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：按探究中的要求画三角形、剪三角形、重叠三角形，并观察归纳得出自己的结论.（4）探究提纲：动手画出符合给出条件的两个三角形，小组内比较一下，看画出的图形是否全等.a.小组长任意给出一个条件（一条边或一个角），小组的所有成员动手画出符合条件的三角形，小组内比较一下，你们画出的图形一样吗？b.小组长任意给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？发现按这些条件画出的两个三角形不能保证一定全等.c.给出三个条件画三角形，画画看有几种可能的情况.d.已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？你能得出什么结论？通过上面的操作，你得出的结论：三边分别相等的两个三角形全等简写为“边边边”或“SSS”.2.自学：学生结合探究提纲进行探究式学习.3.助学：(1)师助生：①明了学情：学生对自学提纲中的a、b两种情形，能够很快得出不全等的结论，但对于自学参考提纲中的c情形，学生可以得出很多结论，因此教师在肯定学生的前提下，不要过多的停留在这个问题上，要迅速引导学生回到今天探讨的重点上.②差异指导：根据学生学习中存在的问题予以分类指导.(2)生助生：在动手画图的过程中，小组之内需要合作探究，相互交流帮助.4.强化：(1)定理的文字表述：三边分别相等的两个三角形全等.(2)定理的几何表述：如图，在△ABC和△DEF中，∵AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF.（特别注意对应的顶点写在对应的位置上.）1.自学指导：(1)自学内容：教材第36页例1到教材第37页探究3前的内容.(2)自学时间：5分钟.(3)自学方法：认真阅读教材上的内容，思考回答自学提纲中的问题.(4)自学参考提纲：①判定两个三角形全等，今天学习了什么方法？SSS②图中D是BC的中点，你可以得出哪个结论？等腰三角形“三线合一”.③你学会了证明两个三角形全等的基本格式了吗？④请仿照课本作图：已知∠AOB.a.求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB，认真阅读作法，理解什么是尺规作图？然后写出这样作图的理论依据.依据：三边分别相等的两个三角形全等（SSS）.b.剪下△COD和△C′O′D′，重叠地放置在一起，看一看有什么结果？全等.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：重点了解学生对证明的符号语言的运用及作图中的作法表述规范完整.②差异指导：a.指导学生的证明过程；b.纠正学生尺规作图的作法不当之处；c.引导说明每步作图的目的和依据.(2)生助生：对尺规作图的理论依据及规范操作进行交流，对困难学生予以帮助.4.强化：(1)结论、方法、要领：①用：“SSS”判定两个三角形全等的依据.②用“SSS”证明两个三角形全等的表达格式.③符号“∵”“∴”表示的意义.④公共边是对应边.⑤等量的运用：等式性质.(2)练习：如图，A、D、B、F在一条直线上，BC=DE，AC=EF，BF=AD，求证：△ABC≌△FDE.证明：∵BF=AD,∴BF+BD=AD+DB,即DF=AB.在△ABC和△FDE中，BC=DE,AC=FE,AB=FD,∴△ABC=△FDE(SSS).三、评价1.学生的自我评价：通过本节课的学习，让学生代表谈谈自己的收获或困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、学习方法和收获进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师自我评价(教学反思):本课时教学时应抓住以下重点：(1)分类问题：教师让学生从实践入手，给定三角形三边，学生在薄纸上画，然后小组的同学看所画三角形是否重合，探索归纳、形成结论.(2)教师可用多媒体展示现实生活中的实际例子：如桥梁、铁塔、自行车的三角架等，从中体验三角形的稳定性，认识“边边边”可作为三角形全等的判定依据.(3)强调思路分析和书写规范.一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）1.下面判断两个三角形全等的条件中，正确的是（D）A.一条边对应相等B.两条边对应相等C.三个角对应相等D.三边对应相等2.如图，△ABC中，AB=AC，EB=EC，则由SSS可以判定（B）A.△ABD≌△ACDB.△ABE≌△ACEC.△BDE≌△CDED.以上答案都不对3.如图，AB=AC，EB=CD，要使△ABE≌△ACD，依据SSS，则还需要添加条件AE=AD.4.如图，AB=AD，CB=CD，△ABC 与△ADC全等吗？为什么？解：全等.∵AB=AD,CB=CD,AC=AC,∴△ABC≌△ADC(SSS).二、综合应用（每题15分，共30分）5.如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE，求证△ACD≌△CBE证明：∵C是AB的中点，∴AC=CB.在△ACD和△CBE中，AC=CB,AD=CE,CD=BE,∴△ACD≌△CBE（SSS）.6.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：∠A=∠D.证明：∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF,在△ABC和△DEF中，AB=DE,AC=DF,BC=EF,∴△ABC≌△DEF(SSS).∴∠A=∠D.三、拓展延伸（20分）7.已知∠AOB，点C是OB边上的一点，用尺规作图，画出经过点C 与OA平行的直线.解：作图如图所示：作法：（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E;（2）以点C为圆心，OD长为半径画弧，交OB于点F；（3）以点F为圆心，DE长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点P;（4）过C，P两点作直线，直线CP即为要求作的直线.作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。

优质资料---欢迎下载12.2三角形全等的判定(四)学习目标1．掌握两直角三角形全等的判定方法，提高学生观察与分析，归纳与概括的能力2. 通过自主学习、合作探究，学会两直角三角形全等的判定方法.3. 全力以赴，激情投入，享受成功学习的快乐，感受数学严谨推理美.重点: "斜边、直角边"的掌握和灵活运用.难点: 掌握"斜边、直角边"?了解和其他判定方法的区别和联系.预习案使用说明学法指导诵读教材P41-P42的内容，进行知识梳理；熟记基础知识.教材助读1.我们已学习了的证明两三角形全等的方,有、、、 .2.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成或)3.通过思考课本中的"?"，你能总结一下证明两个直角三角形全等有哪些方法吗?探究案探究点一任意画一个Rt△ABC，使∠C=90度，再画一个Rt△A'B'C'，使∠C'=90度，B'C'=B C，A'B'=AB，把画好的Rt△A'B'C'剪下，放到Rt△ABC上，它们全等吗？探究点二1．已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．求证：（1）AB＝DC （2）AD∥BC2．已知：如图，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求证：AD＝BC；探究点三3．已知：AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC．求证：ED⊥AC．探究点四4．已知：DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.求证：AB∥DC.5．已知: 如图4，A，E，F，B四点在飞条直线上，A C⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD.求证: CF=DE.当堂检测1.下列说法正确的个数是(①两个直角三角形中有两条边对应相等，则用"HL"来判定这两个直角三角形全等;②有一条直角边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;③两条直角边对应相等的两个直角三角形全等;④两锐角对应相等的两个直角三角形全等.A.IB.2C.3D.42．如图，AB＝AC，AD⊥BC于D，E、F为AD上的点，则图中共有（）对全等三角形．A．3 B．4 C．5D．63．D是△ABC中BC边上的一点，且AD⊥BC，E是AD上的一点，且EB=EC，∠ABE= ∠ACE，求证: ∠BAE=∠CAE。

12.2三角形全等的判定（4）
一、导学
学习目标
掌握直角三角形全等的判定方法.
会运用“HL”解决一些简单的实际问题.
经历探究直角三角形全等条件的过程，体会一般与特殊的辨证关系.
学习重点：
“斜边、直角边”的探究及其运用.
学习难点：
灵活运用三角形全等的判定方法进行证明，注意“HL”与其它判定方法的区别与联系.
自主学习，研读教材:
课本P41-42页，了解本节主要内容。

1直角三角形是三角形的特殊类型。

判定两个直角三角形全等时可用
还可用HL判定
2 和对应相等的两个直角三角形全等（也可以写成斜边和直角边“或”（HL)
二、探究
（一）探究问题
探究一：直角三角形全等的判定——“HL”
1.任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°，再画一个Rt△A1B1C′,使∠C′＝90°,B1C′= BC，A1B′= AB.把画好的Rt△A1B1C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？
探究二：三角形全等的综合判定
2.直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，而且还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”
（二）小组合作
（三）质疑
三、检测
详见PPT
四、拓展
1、课堂小结:
本课时学习了直角三角形特殊的判定方法“HL”.
2、知识延伸(见下题)。

第4课时直角三角形全等的判定（四）（HL）1.掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法——“斜边、直角边”(即“HL”).2.能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形全等的特殊方法判定两个直角三角形全等.阅读教材P42“探究5及例5”，掌握判定直角三角形全等的特殊方法“HL”，学生独立完成下列问题：(1)判定两直角三角形全等的“HL”这种特殊方法指的是直角边，斜边.(2)直角三角形全等的判定方法有HL(用简写).自学反馈(1)如图，E、B、F、C在同一条直线上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF.则△ABC≌△DFE，全等的根据是HL.(2)判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由.①一个锐角和这个角的对边对应相等；(AAS)②一个锐角和这个角的邻边对应相等；(AAS或ASA)③一个锐角和斜边对应相等；(AAS)④两直角边对应相等；(SAS)⑤一条直角边和斜边对应相等.(HL)(3)下列说法正确的是(C)A.一直角边对应相等的两个直角三角形全等B.斜边相等的两个直角三角形全等C.斜边相等的两个等腰直角三角形全等D.一边长相等的两等腰直角三角形全等直角三角形除了一般证全等的方法，“HL”可使证明过程简化，但前提是已知两个直角三角形，即在证明格式上表明“Rt△”.活动1 小组讨论例1 已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC.求证：(1)AB＝DC;(2)AD∥BC.证明：(1)∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD＝∠CDB＝90°.在Rt△ABD与Rt△CDB中,∵AD=CB，BD=DB，∴Rt△ABD≌Rt△CDB(HL).∴AB=DC.(2)∵Rt△ABD≌Rt△CDB(已证)，∴∠ADB＝∠CBD.∴AD∥BC.善于发现隐藏条件“公共边”.例2 已知：如图，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD.求证：AD＝BC.证明：连结CD.∵AD⊥AC，BC⊥BD，∴∠A＝∠B＝90°.在Rt△ADC与Rt△BCD中,∵AC=BD，DC=CD，∴Rt△ADC≌Rt△BCD.∴AD=BC.一般三角形全等的证明方法对于特殊的直角三角形同样适用，同时要善于发现隐藏条件“对顶角相等”. 活动2 跟踪训练(小组合作完成后交流)1.已知：如图，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC.求证：ED⊥AC.证明：先证Rt△AED≌Rt△BAC(HL),∴∠E=∠CAB.∵∠E+∠EDA=90°,∴∠CAB+∠EDA=90°,∴∠DFA=90°.∴ED⊥AC.2.已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.求证：AB∥DC.证明：先证Rt△AED≌Rt△CFB，得AE=CF.∴AF=CE.再证Rt△ABF≌Rt△CDE，∴∠BAC=∠DCA.∴AB∥DC.3.已知：如图，AE＝DF，∠A＝∠D，欲证△ACE≌△DBF，需要添加什么条件？证明全等的理由是什么？解：需添加AC=DB或∠1＝∠2或∠E=∠F均可，理由依次为SAS、AAS、ASA.具体方法要根据条件来选择，但要做到有依有据.活动3 课堂小结1.“HL”判别法是证明两个直角三角形全等的特殊方法，它只对两个直角三角形有效，不适合一般三角形，但两个直角三角形全等的判定，也可以用前面的各种方法.2.证明两个三角形全等的方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，以及用HL，注意SSA和AAA条件不能判定两个三角形全等.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。