2013年高考福建卷(理)

2013福建省高中理科综合能力测试试题（物理试卷）相对原子质量：N-14 O-16 Mg-24第一卷（选择题 共108分）13.设太阳质量为M ，某行星绕太阳公转周期为T ，轨道可视为r 的圆。

已知万有引力常量为G ，则描述该行星运动的上述物理量满足A ．2324r GM T π=B ．2224r GM T π=C ．2234r GM T π=D ．324r GM T π= 14.一束由红、紫两色组成的复色光，从空气斜射向玻璃三棱镜。

下面四幅途中能正确表示该复色光经三棱镜分离成两束单色光的是15.如图,实验室一台手摇交流发电机,内阻r=1.0Ω,外接R=9.0Ω的电阻。

闭合开关S ，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势()e t V π=，则A.该交变电流的频率为10HzB.该电动势的有效值为C.外接电阻R 所消耗的电功率为10WD.电路中理想交流电流表○A 的示数为1.0A16.如图，t=0时刻，波源在坐标原点从平衡位置沿y 轴正方向开始振动，振动周期为0.4s ，在同一均匀介质中形成沿x 轴正、负两方向传播的简谐横波。

下图中能够正确表示t=0.6时波形的图是17.在国际单位制（简称SI ）中，力学和电学的基本单位有：m （米）、kg （千克）、s （秒）、A （安培）。

导出单位V （伏特）用上述基本单位可表示为A.241m kg s A --⋅⋅⋅B. 231m kg s A --⋅⋅⋅C. 221m kg s A --⋅⋅⋅D. 211m kg s A --⋅⋅⋅18. 如图，矩形闭合线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t 1、t 2分别表示线框ab 边和cd 边刚进入磁场的时刻。

线框下落过程形状不变，ab 边始终保持与磁场水平边界OO ’平行，线框平面与磁场方向垂直。

设OO ’下方磁场磁场区域足够大，不计空气影响，则下列哪一个图像不可能反映线框下落过程中速度v 随时间t 变化的规律第Ⅱ卷（非选择题共192分）必考部分第Ⅱ卷必考部分共10题，共157分。

【提示】由对称性可取双曲线2241x y -＝的顶点()2,0±，渐近线12y x =±，利用点到直线的距离公式即可得到顶点到渐近线的距离．【考点】双曲线的简单几何性质 4.【答案】B【解析】由频率分布直方图40~60分的频率为0.0050.01510)0.(2+⨯=，故估计不少于60分的学生人数为60010().2480⨯-=．【提示】根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率，然后根据频数=频率⨯总数可求出所求． 【考点】频率分布直方图 5.【答案】B【解析】0a =时，方程变为20x b +=，则b 为1-，0，1，2都有解；0a ≠时，若方程220ax x b +=+有实数解，则2240ab =-∆≥，即1ab ≤．当1a =-时，b 可取1-，0，1，2．当1a =时，b 可取1-，0，1． 当2a =时，b 可取1-，0，故满足条件的有序对(),a b 的个数为443213+++=．【提示】由于关于x 的方程220ax x b +=+有实数根，所以分两种情况：（Ⅰ）当0a =时，方程为一元二次方程，那么它的判别式大于或等于0，由此即可求出a 的取值范围；（Ⅱ）当0a ≠时，方程为20x b +=，此时一定有解．【考点】实系数一元二次方程 6.【答案】A【解析】当10k =时，执行程序框图如下：01S i ==，； 12S i ==，； 123S i =+=，；21224S i =++=，；…28122210S i =++⋯++=，；29122211S i =++⋯++=，【提示】从赋值框给出的两个变量的值开始，逐渐分析写出程序运行的每一步，便可得到程序框图表示的算法的功能．解法二：（Ⅰ）由已知得，小明中奖的概率为3，小红中奖的概率为5，且两人中奖与否互不影响． 记“这2人的累计得分3X ≤”的事件为A ，则事件A 包含有“0X =”，“2X =”，“3X =”三个两两互斥的事件，因为221()113550P X ⎛⎫⎛⎫=-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=，222()13255P X ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭=，222()135135P X ⎛⎫=-⨯= ⎪⎝⎭=，所以011()()(23)()15P A P X P X P X =====++， 即这2人的累计得分3X ≤的概率为1115． （Ⅱ）设小明、小红都选择方案甲所获得的累计得分1X ，都选择方案乙所获得的累计得分为2X ，则1X ，X 的分布列如下：所以102()49993E X ⨯+⨯+⨯==，29124120362525255()E X ⨯⨯⨯==＋＋ 因为12()()E X E X >，【提示】（Ⅰ）把2a =代入原函数解析式中，求出函数在1x =时的导数值，直接利用直线方程的点斜式写直线方程；（Ⅱ）求出函数的导函数，由导函数可知，当0a ≤时，()0f x '>，函数在定义域(0,)+∞上单调递增，函数无极值，当0a >时，求出导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，利用原函数的单调性得到函数的【提示】（Ⅰ）由题意，求出过,1()9i A i i *∈≤≤N 且与x 轴垂直的直线方程为x i =，i B 的坐标为(10,)i ，即可得到直线i OB 的方程为10i y x =．联立方程10x ii y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，即可得到i P 满足的方程；（Ⅱ）由题意，设直线l的方程为10y kx =+，与抛物线的方程联立得到一元二次方程，利用根与系数的关系，及利用面积公式4OCM OCN S S =△△，可得124|||x x =．即124x x =-．联立即可得到k ，进而得到直线方程．【考点】抛物线的标准方程，简单的几何性质，直线与抛物线的位置关系 19.【答案】（Ⅰ）取CD 的中点E ，连结BE ．∵AB DE ∥，3AB DE k ==，∴四边形ABED 为平行四边形， ∴BE AD ∥且4BE AD k ==．在BCE △中，∵4BE k =35CE k BC k ==，，∴222BE CE BC +=，∴90BEC ∠=︒，即BE CD ⊥， 又∵BE AD ∥，∴CD AD ⊥．∵1AA ABCD 平面⊥，CD ABCD ⊂平面，∴1AA CD ⊥．又1AA AD A =I ，∴11CD ADD A ⊥平面（Ⅱ）以D 为原点，DA u u u r ，DC u u u r ，1DD u u u ur 的方向为x ，y ，z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，解得1k=，故所求k的值为1．【提示】（Ⅰ）取DC得中点E，连接BE，可证明四边形ABED是平行四边形，再利用勾股定理的逆定理可得BE CD⊥，即CD AD⊥，又侧棱1AA ABCD⊥底面，可得1AA DC⊥，利用线面垂直的判定定理即可证明．（Ⅱ）通过建立空间直角坐标系，求出平面的法向量与斜线的方向向量的夹角即可得出；（Ⅲ）由题意可与左右平面1111ADD A BCC B，，上或下面1111ABCD A B C D，拼接得到方案，新四棱柱共有4种不同方案．写出每一方案下的表面积，通过比较即可得出()f k．当0x >且x 趋近于0时，()h x 趋向-∞， 当πx <且x 趋近于π时，()h x 趋向于-∞， 当πx >且x 趋近于π时，()h x 趋向于+∞， 当2πx <且x 趋近于2π时，()h x 趋向于+∞．故当1a >时，直线y a =与曲线()y h x =(0,π)内无交点，在(π,2π)内有2个交点； 当1a <-时，直线y a =与曲线()y h x =在(0,π)内有2个交点，在(π,2π)内无交点； 当11a -<<时，直线y a =与曲线()y h x =在(0,π)内有2个交点，在(π,2π)内有2个交点．由函数()h x 的周期性，可知当1a ≠±时，直线y a =与曲线()y h x =在(0,)πn 内总有偶数个交点，从而不存在正整数n ，使得直线y a =与曲线()y h x =在(0,)πn 内恰有2013个交点； 又11a a ==-或时，直线y a =与曲线()y h x =在()(0,ππ),2πU 内有3个交点， 由周期性，20133671=⨯，所以依题意得67121342n =⨯=综上，当11342a n ==，或11342a n =-=，时，函数()()()F x f x ag x =+在(0,)πn 内恰有2013个零点． 解法二：（Ⅰ）、（Ⅱ）同解法一．（Ⅲ）依题意，2()sin cos22sin sin 1F x a x x x a x =+=-++现研究函数()F x 在(0,2π]上的零点的情况．设sin t x =，2()2111()p t t at t =-++-≤≤，则函数()p t 的图象是开口向下的抛物线，又(0)10p =>，(1)1p a -=-，(1)1p a =-当1a >时，函数()p t 有一个零点1)0(1,t ∈-(另一个零点21t >，舍去)，()F x 在(0,2π]上有两个零点12x x ，，且12(π),2πx x ∈，；当1a <-时，函数()p t 有一个零点11(0),t ∈(另一个零点21t <-，舍去)，()F x 在(0,2π]上有两个零点12x x ，，且12)0,π(x x ∈，；当11a -<<时，函数()p t 有一个零点1)0(1,t ∈-，另一个零点21()0,t ∈，()F x 在(0,π)和(0,2π]分别有两个零点．由正弦函数的周期性，可知当1a ≠±时，函数()F x 在(0,)πn 内总有偶数个零点，从而不存在正整数n 满足题意．当1a =时，函数()p t 有一个零点1)0(1,t ∈-，另一个零点21t =； 当1a =-时，函数()p t 有一个零点11t =-，另一个零点t 2∈(0，1)，从而当1a =或1a =-时，函数()F x 在(0,2π]有3个零点．由正弦函数的周期性，20133671=⨯，所以依题意得67121342n =⨯=综上，当11342a n ==，或11342a n =-=，时，函数()()()F x f x ag x =+在(0,)πn 内恰有2013个零点． 【提示】（Ⅰ）依题意，可求得2ω=，π2ϕ=，利用三角函数的图象变换可求得()sin g x x =； （Ⅱ）依题意，ππ,64x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，1sin 2x <10cos sin cos2sin cos22x x x x x <<⇒>＞，问题转化为方程2cos2sin sin cos2x x x x =+在ππ,64⎛⎫ ⎪⎝⎭内是否有解．通过()0G x '>，可知()G x 在ππ,64⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调递增，而π06G ⎛⎫< ⎪⎝⎭，π04G ⎛⎫> ⎪⎝⎭，从而可得答案；。

2013年福建高考理科数学试卷(带详解)2013年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学（理工农医类）一．选择题1．已知复数z的共轭复数12iz=+（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【测量目标】复平面【考查方式】给出复数z的共轭复数，判断z在复平面内所在的象限.【难易程度】容易【参考答案】D【试题解析】由12iz=+，得z＝1－2i，故复数z对应的点(1，－2)在第四象限．2．已知集合{}1,a=”是“A B⊆”的A a=,{}B=,则“31,2,3（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【测量目标】充分、必要条件.【考查方式】给出元素与集合间的关系两个命题，判断4．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．588 B．480 C．450 D．120第4题图【测量目标】频率分布直方图.【考查方式】给出频率分布直方图，判断一定范围内的样本容量.【难易程度】容易【参考答案】B【试题解析】由频率分布直方图知40～60分的频率为(0.005＋0.015)×10＝0.2，故估计不少于60分的学生人数为600×(1－0.2)＝480.5．满足{}a b∈-，且关于x的方程220,1,0,1,2++=有实数解的ax x b有序数对(,)a b的个数为（）A．14 B．13 C．12 D．10【测量目标】实系数一元二次方程.【考查方式】给出含参量系数的一元二次方程，判断方程有序数对的个数.【难易程度】容易【参考答案】B【试题解析】a＝0时，方程变为2x＋b＝0，则b为－1,0,1,2都有解；（步骤1）a≠0时，若方程ax2＋2x＋b＝0有实数解，则Δ＝22－4ab0，即ab 1.（步骤2）当a＝－1时，b可取－1,0,1,2.当a＝1时，b可取－1,0,1.当a＝2时，b可取－1，0，故满足条件的有序对(a，b)的个数为4＋4＋3＋2＝13.（步骤3）6．阅读如图所示的程序框图，若输入的10k=，则该算法的功能是（）A．计算数列{}12n-的前10项和B．计算数列{}12n-的前9项和C．计算数列{}n-的前10项和D．计算21数列{}n-的前9项和21第6题图【测量目标】循环结构程序框图，等比数列的通项. 【考查方式】给出程序框图的输入值，判断给出的程序框图的功能.【难易程度】容易【参考答案】A【试题解析】当k＝10时，执行程序框图如下：S＝0，i＝1；S＝1，i＝2；S＝1＋2，i＝3；S＝1＋2＋22，i＝4；…S＝1＋2＋22＋…＋28，i＝10；S＝1＋2＋22＋…＋29，i＝11.7．在四边形ABCD中，(1,2)BD=-，则四边形的AC=，(4,2)面积为（）A．5B．25C．5 D．10【测量目标】向量的数量积运算.【考查方式】给出四边形两条边的向量坐标，判断四边形的面积.【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】∵AC BD ＝1×(－4)＋2×2＝0，∴AC ⊥BD .（步骤1）又|AC |＝2125+，|BD |＝224216425(-)+=+=S 四边形ABCD ＝12|AC ||BD |＝5.（步骤2） 8．设函数()f x 的定义域为R ，00(0)x x ≠是()f x 的极大值点，以下结论一定正确的是 （ ）A ．0,()()x f x f x ∀∈R B ．0x -是()f x -的极小值点C ．0x -是()f x -的极小值点D ．0x -是()f x --的极小值点【测量目标】函数单调性的综合应用. 【考查方式】给出函数()f x 的极值点0x0(0)x ≠，判断()f x -及()f x --的极值点.【难易程度】容易【参考答案】D【试题解析】选项A ，由极大值的定义知错误；（步骤1） 对于选项B ，函数f (x )与f (－x )的图象关于y 轴对称，－x 0应是f (－x )的极大值点，故不正确；（步骤2）对于C 选项，函数f (x )与－f (x )图象关于x 轴对称，x 0应是－f (x )的极小值点，故不正确；（步骤3）而对于选项D ，函数f (x )与－f (－x )的图象关于原点成中心对称，故正确．（步骤4）9．已知等比数列{}n a 的公比为q ，记(1)1(1)2(1)...,n m n m n m n m b a a a -+-+-+=+++(1)1(1)2(1)...(,),n m n m n m n m c a a a m n -+-+-+=∈*N 则以下结论一定正确的是（ ） A ．数列{}n b 为等差数列，公差为m q B ．数列{}nb 为等比数列，公比为2mq C ．数列{}n c 为等比数列，公比为2m q D ．数列{}nc 为等比数列，公比为mm q【测量目标】等差、等比数列的性质，通项与求和. 【考查方式】给出由等比数列{}n a 的m 项组成的数列 {}n b ，{}n c ，判断它们的性质【难易程度】中等【参考答案】C【试题解析】∵{a n }是等比数列，∴1mn m m n m aa +(-)+=(1)mn m m n m m q q +---=，（步骤1） ∴1n n cc +＝1211121mn mn mn m m n m n m n m a a a a a a +++(-)+(-)+(-)+……＝(q m )m ＝2m q .（步骤2）10．设S ，T ，是R 的两个非空子集，如果存在一个从S到T 的函数()y f x =满足：(i){()|};(ii)T f x x S =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时，恒有12()()f x f x <，那么称这两个集合“保序同构”．以下集合对不是“保序同构”的是（ ）A．,A B ==*N N B ．{|13},{|8010}A x x B x x x =-==-<或C ．{|01},A x x B =<<=RD ．,A B ==Z Q【测量目标】函数的图象与性质.【考查方式】定义集合间的一种新关系，判断给出的集合是否符合.【难易程度】较难【参考答案】D【试题解析】由题意(1)可知，S 为函数y ＝f (x )的定义域，T 为函数y ＝f (x )的值域．由(2)可知，函数y ＝f (x )在定义域内单调递增，对于A ，可构造函数y ＝x －1，x ∈N *，y ∈N ，满足条件；（步骤1）对于B ，构造函数8,1,51,13,2x y x x -=-⎧⎪=⎨(+)-<⎪⎩满足条件；（步骤2） 对于C ，构造函数ππtan 22y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，x ∈(0,1)，满足条件；（步骤3）对于D ，无法构造函数其定义域为Z ，值域为Q 且递增的函数，故选D ．（步骤4）二．填空题11．利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a ，则时间“310a ->”发生的概率为________【测量目标】几何概型.【考查方式】利用几何概型求解事件概率.【难易程度】容易 【参考答案】23 【试题解析】由3a －1＞0得13a >，由几何概型知112313P -==.12．已知某一多面体内接于一个简单组合体，如果该组合体的正视图．侧视图．俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是_______________第12题图【测量目标】由三视图求几何体的表面积【考查方式】给出一个几何体的三视图，判断此几何体图形并求球的表面积.【难易程度】容易【参考答案】12π【试题解析】由题意知该几何体是一个正方体内接于球构成的组合体，球的直径222222212r =++=，所以3r =，故该球的表面积为S 球＝4πr 2＝4π×3＝12π.13．如图ABC △中，已知点D 在BC 边上，AD ⊥AC ，22sin ,32,33BAC AB AD ∠===则BD 的长为_______________第13题图【测量目标】诱导公式，余弦定理.【考查方式】给出一个三角形的边角函数值，利用解三角形求线段长. 【难易程度】中等3【试题解析】∵AD ⊥AC ，∴∠DAC ＝π2.（步骤1） ∵sin ∠BAC ＝223，∴π22sin 23BAD ⎛⎫∠+=⎪⎝⎭， ∴cos ∠BAD ＝223.（步骤2）由余弦定理得BD 2＝AB 2＋AD 2－2AB AD cos ∠BAD ＝2(32)＋32－2×323×223＝3.∴BD 3（步骤3） 14．椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>的左．右焦点分别为12,F F ，焦距为2c ，若直线3()y x c =+与椭圆Γ的一个交点M 满足12212MF F MF F ∠=∠，则该椭圆的离心率等于__________【测量目标】直线与椭圆的位置关系，椭圆的简单几何性质.【考查方式】给出直线与椭圆的交点与椭圆两焦点形成的角的关系，及椭圆的焦距，判断椭圆离心率. 【难易程度】中等31-【试题解析】由直线y 3(x ＋c )知其倾斜角为60°， 由题意知∠MF 1F 2＝60°，则∠MF 2F 1＝30°，∠F 1MF 2＝90°.故|MF 1|＝c ，|MF 2|＝3c ．（步骤1） 又|MF 1|＋|MF 2|＝2a ，∴31)c ＝2a ， 即3131e ==+.（步骤2）15．当,1x x ∈<R 时，有如下表达式:211.......1n x xx x+++++=-两边同时积分得：11111222222011.......1ndx xdx x dx x dx dx x+++++=-⎰⎰⎰⎰⎰从而得到如下等式：23111111111()()...()...ln 2.2223212n n +⨯+⨯+⨯++⨯+=+请根据以下材料所蕴含的数学思想方法，计算： 0122311111111C C ()C ()+C ()2223212nn n n n nn +⨯+⨯+⨯+⨯+…【测量目标】微积分基本定理求定积分，二项式定理. 【考查方式】根据给出的运用定积分计算的技巧，求解等式的值. 【难易程度】较难【参考答案】113[()1]12n n +-+【试题解析】由0122CC C C n nn n n n x x x++++…＝(1＋x )n ，两边同时积分得：1111012222220C 1CCCn n nnnndx xdx x dx x dx++++⎰⎰⎰⎰…120(1)nx dx =+⎰，2310121111111C C C C 2223212n n n n n n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭…＝111210111113111112112n n n x n n n n +++⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫(+)=+-=-⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥++++⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦.三．解答题16．（本小题满分13分）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲．乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为23，中将可以获得2分；方案乙的中奖率为25，中将可以得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中将与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为,X Y ，求3X的概率；（2）若小明,小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计的得分的数学期望较大？【测量目标】古典概型，离散型随机变量的分布列和期望.【考查方式】给出实际的数学模型，利用求解对立事件的概率及离散型随机变量的分布，求解概率及期望. 【难易程度】容易【试题解析】解法一：(1)由已知得小明中奖的概率为23，小红中奖的概率为25，且两人中奖与否互不影响．记“这2人的累计得分X 3”的事件为A ， 则事件A 的对立事件为“X ＝5”，（步骤1）因为P (X ＝5)＝2243515⨯=，所以P (A )＝1－P (X ＝5)＝1115， 即这2人的累计得分X 3的概率为1115.（步骤2）(2)设小明、小红都选择方案甲抽奖中奖次数为X 1，都选择方案乙抽奖中奖次数为X 2，则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为E (2X 1)，选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为E (3X 2)．（步骤3）由已知可得，X 1～B 22,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，X 2～B 22,5⎛⎫ ⎪⎝⎭， 所以E (X 1)＝24233⨯=，E (X 2)＝24255⨯=，从而E (2X 1)＝2E (X 1)＝83，E (3X 2)＝3E (X 2)＝125.（步骤4） 因为E (2X 1)＞E (3X 2)，所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大．（步骤5）解法二：(1)由已知得，小明中奖的概率为23，小红中奖的概率为25，且两人中奖与否互不影响．（步骤1）记“这2人的累计得分X 3”的事件为A ，则事件A 包含有“X ＝0”，“X ＝2”，“X ＝3”三个两两互斥的事件，（步骤2）因为P (X ＝0)＝22111355⎛⎫⎛⎫-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，P (X ＝2)＝2221355⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭，P (X ＝3)＝22213515⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭，(步骤3) 所以P (A )＝P (X ＝0)＋P (X ＝2)＋P (X ＝3)＝1115，即这2人的累计得分X 3的概率为1115.（步骤4）(2)设小明、小红都选择方案甲所获得的累计得分为X 1，都选择方案乙所获得的累计得分为X2，则X1，X2的分布列如下：X102 4P 194949X203 6P 9251225425（步骤5）所以E(X1)＝0×19＋2×49＋4×49＝83，E(X2)＝0×925＋3×1225＋6×425＝125.因为E(X1)＞E(X2)，所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大．（步骤6）17．（本小题满分13分）已知函数()ln()f x x a x a=-∈R（1）当2a=时，求曲线()y f x=在点(1,(1))A f处的切线方程；（2）求函数()f x的极值．【测量目标】导数的几何意义，利用导数求函数的极值. 【考查方式】利用导数的几何意义求解曲线的切线方程及函数的极值.【难易程度】容易【试题解析】函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，()f x'＝1－a x.（步骤1）(1)当a ＝2时，f (x )＝x －2ln x ，()f x '＝1－2x (x ＞0)， 因而f (1)＝1，(1)f '＝－1，（步骤2）所以曲线y ＝f (x )在点A (1，f (1))处的切线方程为y －1＝－(x －1)，即x ＋y －2＝0.（步骤3）(2)由()f x '＝1－a x ＝x ax -，x ＞0知： ①当a 0时，()f x '＞0，函数f (x )为(0，＋∞)上的增函数，函数f (x )无极值；②当a ＞0时，由()f x '＝0，解得x ＝a ．(步骤4)又当x ∈(0，a )时，()f x '＜0；当x ∈(a ，＋∞)时，()f x '＞0， 从而函数f (x )在x ＝a 处取得极小值，且极小值为f (a )＝a －a ln a ，无极大值．（步骤5）综上，当a 0时，函数f (x )无极值；当a ＞0时，函数f (x )在x ＝a 处取得极小值a －a ln a ，无极大值．（步骤6）18．（本小题满分13分）如图，在正方形OABC 中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(10,0)，点C 的坐标为(0,10)．分别将线段OA 和AB 十等分，分点分别记为129,,A A A …和129,,B B B …，连结iOB ，过iA 做x 轴的垂线与iOB 交于点*(,19)i P i i ∈N ．（1）求证：点*(,19)iP i i ∈N 都在同一条抛物线上，并求该抛物线E 的方程；（2）过点C 做直线与抛物线E 交于不同的两点,M N ，若OCM △与OCN △的面积比为4:1，求直线的方程．第18题图【测量目标】抛物线的标准方程，简单的几何性质，直线与抛物线的位置关系.【考查方式】根据平面几何图形及坐标和三角形的面积关系，求解抛物线和直线方程.【难易程度】中等【试题解析】解法一：(1)依题意，过A i (i ∈N *,1i 9)且与x 轴垂直的直线方程为x ＝i ，B i 的坐标为(10，i )，所以直线OB i 的方程为y ＝10ix .（步骤1）设P i 的坐标为(x ，y )，由,,10x i i y x =⎧⎪⎨=⎪⎩得y ＝110x 2，即x 2＝10y .所以点P i (i ∈N *,1i 9)都在同一条抛物线上，且抛物线E的方程为x 2＝10y .（步骤2） (2)依题意，直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y ＝kx ＋10.（步骤3） 由210.10.y kx x y =+⎧⎨=⎩得x 2－10kx －100＝0，此时Δ＝100k 2＋400＞0，直线l 与抛物线E 恒有两个不同的交点M ，N .（步骤4）设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则121210,100,x x k x x +=⎧⎨=-⎩①②因为S △OCM ＝4S △OCN ，所以|x 1|＝4|x 2|.（步骤5） 又x 1x 2＜0，所以x 1＝－4x 2，分别代入①和②，得222310,4100,x k x -=⎧⎨-=-⎩解得32k =±. 所以直线l 的方程为y ＝32±x ＋10，即3x －2y ＋20＝0或3x ＋2y－20＝0.（步骤6）19．（本小题满分13分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧棱1AA ABCD ⊥底面，//AB DC ，11AA =，3AB k =，4AD k =，5BC k =，6DC k =(0)k >．（1）求证：11;CD ADD A ⊥平面（2）若直线1AA 与平面1AB C 所成角的正弦值为67，求k 的值；（3）现将与四棱柱1111ABCD A B C D -形状和大小完全相同的两个四棱柱拼接成一个新的棱柱，规定：若拼接成的新的四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案．问：共有几种不同的方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为()f k ，写出()f k 的表达式（直接写出答案，不必要说明理由）第19题图【测量目标】空间立体几何线面垂直，线面角.【考查方式】给出四棱柱中的线段及线面关系，求解线面关系及线面所成角问题.【难易程度】中等【试题解析】(1)取CD的中点E，连结BE.（步骤1）∵AB∥DE，AB＝DE＝3k，∴四边形ABED为平行四边形，∴BE∥AD且BE＝AD＝4k.（步骤2）在△BCE中，∵BE＝4k，CE＝3k，BC＝5k，∴BE2＋CE2＝BC2，∴∠BEC＝90°，即BE⊥CD，（步骤3）又∵BE∥AD，∴CD⊥AD．∵AA1⊥平面ABCD，CD 平面ABCD，∴AA1⊥CD．又AA1∩AD＝A，∴CD⊥平面ADD1A1.（步骤4）第19图(2)以D为原点，DA，DC，DD的方向为x，y，z轴的正1方向建立如图所示的空间直角坐标系，则A(4k,0,0)，C(0，6k,0)，B1(4k,3k,1)，A1(4k,0,1)，（步骤5）所以AC＝(－4k,6k,0)，AB＝(0,3k,1)，1AA＝(0,0,1)．1设平面AB 1C 的法向量n ＝(x ，y ，z )，则由10,0,AC AB ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n得460,30.kx ky ky z -+=⎧⎨+=⎩取y ＝2，得n ＝(3,2，－6k )．（步骤6）设AA 1与平面AB 1C所成角为θ，则 sin θ＝|cos 〈1AA ，n 〉|＝11||||AA AA n n＝26673613k k =+，解得k ＝1，故所求k 的值为1.（步骤7）第19图(3)共有4种不同的方案． f (k )＝2257226,0,1853636,.18k k k k k k ⎧+<⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩（步骤8）20．（本小题满分14分）已知函数()sin()(0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<的周期为π，图象的一个对称中心为π(,0)4，将函数()f x 图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），在将所得图象向右平移π2个单位长度后得到函数()g x 的图象．（1）求函数()f x 与()g x 的解析式；（2）是否存在0ππ(,)64x ∈，使得0000(),(),()()f x g x f x g x 按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定0x 的个数；若不存在，说明理由．（3）求实数a 与正整数n ，使得()()()F x f x ag x =+在(0,π)n 内恰有2013个零点．【测量目标】三角函数的图象及其变换，同角三角函数的基本关系，等差数列的性质，函数零点的求解与判断. 【考查方式】给出三角函数的周期及对称中心，求解函数关系式及变换后的函数关系式；判断在某一区内是否存在0x ,使得三角函数值呈等差数列；判断复合函数零点个数与区间的关系.【难易程度】较难【试题解析】解法一：(1)由函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)的周期为π，ω＞0，得ω＝2πT＝2. 又曲线y ＝f (x )的一个对称中心为π,04⎛⎫ ⎪⎝⎭，φ∈(0，π)， 故ππsin 2044f ϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得π2ϕ=，所以f (x )＝cos 2x .（步骤1） 将函数f (x )图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后可得y ＝cos x 的图象，再将y ＝cos x 的图象向右平移π2个单位长度后得到函数π()=cos 2g x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的图象，所以g (x )＝sin x .（步骤2）(2)当x ∈ππ,64⎛⎫ ⎪⎝⎭时，12＜sin x 2，0＜cos 2x ＜12， 所以sin x ＞cos 2x ＞sin x cos 2x .（步骤3）问题转化为方程2cos 2x ＝sin x ＋sin x cos 2x 在ππ,64⎛⎫⎪⎝⎭内是否有解．设G (x )＝sin x ＋sin x cos 2x －2cos 2x ，x ∈ππ,64⎛⎫⎪⎝⎭， 则G ′(x )＝cos x ＋cos x cos 2x ＋2sin 2x (2－sin x )．（步骤4）因为x ∈ππ,64⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以G ′(x )＞0，G (x )在ππ,64⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调递增． 又π1<064G ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，π2>042G ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且函数G (x )的图象连续不断，故可知函数G (x )在ππ,64⎛⎫⎪⎝⎭内存在唯一零点x 0，即存在唯一的x 0∈ππ,64⎛⎫⎪⎝⎭满足题意．（步骤5） (3)依题意，F (x )＝a sin x ＋cos 2x ，令F (x )＝a sin x ＋cos 2x ＝0.当sin x ＝0，即x ＝k π(k ∈Z)时，cos 2x ＝1，从而x ＝k π(k ∈Z)不是方程F (x )＝0的解，（步骤6）所以方程F (x )＝0等价于关于x 的方程cos2sin xa x=-，x ≠k π(k ∈Z)．现研究x ∈(0，π)(π，2π)时方程cos2sin x a x=-的解的情况．（步骤7）令()cos2sin xh x x=-，x ∈(0，π) (π，2π)， 则问题转化为研究直线y ＝a 与曲线y ＝h (x )，x ∈(0，π)(π，2π)的交点情况．22cos (2sin 1)()sin x x h x x +'=，令h ′(x )＝0，得π2x =或3π2x =.（步骤8） 当x 变化时，h ′(x )，h (x )的变化情况如下表：x π02⎛⎫ ⎪⎝⎭， π2 ππ2⎛⎫ ⎪⎝⎭， 3ππ2⎛⎫ ⎪⎝⎭， 3π2 3π2π2⎛⎫ ⎪⎝⎭， h ′(x ) ＋ 0 － － 0＋ h (x )1－1当x＞0且x趋近于0时，h(x)趋向于－∞，当x＜π且x趋近于π时，h(x)趋向于－∞，当x＞π且x趋近于π时，h(x)趋向于＋∞，当x＜2π且x趋近于2π时，h(x)趋向于＋∞.（步骤9）故当a＞1时，直线y＝a与曲线y＝h(x)在(0，π)内无交点，在(π，2π)内有2个交点；当a＜－1时，直线y＝a与曲线y＝h(x)在(0，π)内有2个交点，在(π，2π)内无交点；当－1＜a＜1时，直线y＝a与曲线y＝h(x)在(0，π)内有2个交点，在(π，2π)内有2个交点．（步骤10）由函数h(x)的周期性，可知当a≠±1时，直线y＝a与曲线y＝h(x)在(0，nπ)内总有偶数个交点，从而不存在正整数n，使得直线y＝a与曲线y＝h(x)在(0，nπ)内恰有2 013个交点；（步骤11）又当a＝1或a＝－1时，直线y＝a与曲线y＝h(x)在(0，π)(π，2π)内有3个交点，由周期性，2 013＝3×671，所以依题意得n＝671×2＝1 342.（步骤12）综上，当a＝1，n＝1 342或a＝－1，n＝1 342时，函数F(x)＝f(x)＋ag(x)在(0，nπ)内恰有2 013个零点．（步骤13）解法二：(1)、(2)同解法一．(3)依题意，F(x)＝a sin x＋cos 2x＝－2sin2x＋a sin x＋1. 现研究函数F(x)在(0,2π]上的零点的情况．设t＝sin x，p(t)＝－2t2＋at＋1(－1t1)，则函数p(t)的图象是开口向下的抛物线，（步骤1）又p(0)＝1＞0，p(－1)＝－a－1，p(1)＝a－1.当a＞1时，函数p(t)有一个零点t1∈(－1,0)(另一个零点t2＞1，舍去)，F(x)在(0,2π]上有两个零点x1，x2，且x1，x 2∈(π，2π)； 当a ＜－1时，函数p (t )有一个零点t 1∈(0,1)(另一个零点t 2＜－1，舍去)，F (x )在(0,2π]上有两个零点x 1，x 2，且x 1，x 2∈(0，π)；当－1＜a ＜1时，函数p (t )有一个零点t 1∈(－1,0)，另一个零点t 2∈(0,1)，F (x )在(0，π)和(π，2π)分别有两个零点．（步骤2）由正弦函数的周期性，可知当a ≠±1时，函数F (x )在(0，n π)内总有偶数个零点，从而不存在正整数n 满足题意． 当a ＝1时，函数p (t )有一个零点t 1∈(－1,0)，另一个零点t 2＝1；当a ＝－1时，函数p (t )有一个零点t 1＝－1，另一个零点t 2∈(0,1)，（步骤3）从而当a ＝1或a ＝－1时，函数F (x )在(0,2π]有3个零点．由正弦函数的周期性，2 013＝3×671，所以依题意得n ＝671×2＝1 342.综上，当a ＝1，n ＝1 342或a ＝－1，n ＝1 342时，函数F (x )＝f (x )＋ag (x )在(0，n π)内恰有2 013个零点．（步骤4）21．（本题满分14分）（1）（本小题满分7分）矩阵与变换已知直线:1l ax y +=在矩阵1201⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A 对应的变换作用下变为直线':1l x by +=．（Ⅰ）求实数,a b 的值；（Ⅱ）若点0(,)p x y 在直线上，且0000x x y y ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A ，求点p 的坐标．【测量目标】矩阵与行列式初步.【考查方式】根据直线方程在矩阵的变换求未知字母，利用点在直线上和矩阵乘积，求点坐标.【难易程度】容易 【试题解析】（I ）设直线l ：ax ＋y ＝1上任意点M (x ，y )在矩阵A 对应的变换作用下的象是M ′(x ′，y ′)． 由 1 220 1x x x y y y y '+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎪ ⎪'⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 得2,.x x y y y '=+⎧⎨'=⎩（步骤1）又点M ′(x ′，y ′)在l ′上，所以x ′＋by ′＝1，即x ＋(b ＋2)y ＝1，依题意得=1,2=1,a b ⎧⎨+⎩解得=1,1.a b ⎧⎨=-⎩（步骤2） （II ）由0000x x y y ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A ，得000002,,x x y y y =+⎧⎨=⎩解得y 0＝0.（步骤3）又点P (x 0，y 0)在直线l 上，所以x 0＝1. 故点P 的坐标为(1,0)．（步骤4）（2）（本小题满分7分）坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立坐标系．已知点A 的极坐标为π(2,)4，直线的极坐标方程为πcos()4a ρθ-=，且点A 在直线上． （I ）求a 的值及直线的直角坐标方程；（II ）圆C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩，（α为参数），试判断直线与圆的位置关系． 【测量目标】坐标系与参数方程.【考查方式】利用极坐标及极坐标方程求直角坐标方程，根据圆的参数方程判断直线与圆的位置关系. 【难易程度】中等【试题解析】（I ）由点A π2,4⎛⎫⎪⎝⎭在直线ρπcos 4θ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝a 上，可得2a =.所以直线l 的方程可化为ρcos θ＋ρsin θ＝2，从而直线l 的直角坐标方程为x ＋y －2＝0.（步骤1） （II ）由已知得圆C 的直角坐标方程为(x －1)2＋y 2＝1， 所以圆C 的圆心为(1,0)，半径r ＝1，（步骤2） 因为圆心C 到直线l 的距离d ＝2＝22＜1，所以直线l 与圆C 相交．（步骤3）（3）（本小题满分7分）不等式选讲：设不等式*2()x a a -∈N ＜的解集为A ，且32A ∈，12A ∉． （I ）求a 的值；（II ）求函数()2f x x a x =++-的最小值．【测量目标】绝对值不等式，基本不等式求最值. 【考查方式】根据绝对值不等式的解集判断未知参量的值，利用基本不等式求绝对值函数的最值. 【难易程度】中等【试题解析】（I）因为32∈A，且12∉A，所以32<2a-，且122a-，解得12＜a32.又因为a∈N*，所以a＝1.（步骤1）（II）因为|x＋1|＋|x－2||(x＋1)－(x－2)|＝3，当且仅当(x＋1)(x－2) 0，即－1x2时取到等号．所以f(x)的最小值为3.（步骤2）。

2013年福建省高考物理试卷一、选择题1．（3分）设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为r的圆．已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足（）A．GM=B．GM=C．GM=D．GM=2．（3分）一束由红、紫两色光组成的复色光，从空气斜射向玻璃三棱镜．下面四幅图中能正确表示该复色光经三棱镜分离成两束单色光的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，实验室一台手摇交流发电机，内阻r=1.0Ω，外接R=9.0Ω的电阻。

闭合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e=10sin10πt（V），则（）A．该交变电流的频率为10HzB．该电动势的有效值为10VC．外接电阻R所消耗的电功率为10WD．电路中理想交流电流表A的示数为1.0A4．（3分）如图，t=0时刻，波源在坐标原点从平衡位置沿y轴正方向开始振动，振动周期为0.4s，在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波．下图中能够正确表示t=0.6时波形的图是（）A．B．C．D．5．（3分）在国际单位制（简称SI）中，力学和电学的基本单位有：m（米）、kg（千克）、s（秒）、A（安培）。

导出单位V（伏特）用上述基本单位可表示为（）A．m2•kg•s﹣4•A﹣1B．m2•kg•s﹣3•A﹣1C．m2•kg•s﹣2•A﹣1D．m2•kg•s﹣1•A﹣16．（3分）如图，矩形闭合线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻．线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界OO′平行，线框平面与磁场方向垂直．设OO′下方磁场区域足够大，不计空气影响，则下列哪一个图象不可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律（）A． B． C． D．二、解答题7．（6分）在“探究恒力做功与动能改变的关系”实验中（装置如图甲）：①下列说法哪一项是正确的．（填选项前字母）A．平衡摩擦力时必须将钩码通过细线挂在小车上B．为减小系统误差，应使钩码质量远大于小车质量C．实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放②图乙是实验中获得的一条纸带的一部分，选取O、A、B、C计数点，已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz，则打B点时小车的瞬时速度大小为m/s（保留三位有效数字）．8．（12分）硅光电池在无光照时不产生电能，可视为一电子元件．某实验小组设计如图甲电路，给硅光电池加反向电压（硅光电池负极接高电势点，正极接低电势点），探究其在无光照时的反向伏安特性．图中电压表的V1量程选用3V，内阻为6.0kΩ；电压表V2量程选用15V，内阻约为30kΩ；R0为保护电阻；直流电源电动势E约为12V，内阻不计．①根据图甲，用笔画线代替导线，将图乙连接成完整电路．②用遮光罩罩住硅光电池，闭合开关S，调节变阻器R，读出电压表V1、V2的示教U1、U2．（ⅰ）某次测量时，电压表V1示数如图丙，则U1=V，可算出通过硅光电他的反向电流大小为mA（保留两位小数）．（ⅱ）该小组测出大量数据，筛选出下表所示的9组U1、U2数据，算出相应的硅光电池两端反向电压U X和通过反向电流I X（表中“﹣”表示反向），并在坐标纸上建立I x﹣U x坐标系，标出了与表中前5组U x、i x数据对应的5个坐标点．请你标出余下的4个坐标点，并绘出I x﹣U x图线．（ⅲ）由I x﹣U x图线可知，硅光电池无光照下加反向电压时，I x与U x成（填“线性”或“非线性”）关系．9．（15分）如图，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m=1.0kg的小球．现将小球拉到A点（保持绳绷直）由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点．地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L=1.0m，B点离地高度H=1.0m，A、B两点的高度差h=0.5m，重力加速度g取10m/s2，不计空气影响，求：（1）地面上DC两点间的距离s；（2）轻绳所受的最大拉力大小．10．（19分）质量为M、长为L的杆水平放置，杆两端A、B系着长为3L的不可伸长且光滑的柔软轻绳，绳上套着一质量为m的小铁环。

2013福建省高中理科综合能力测试试题相对原子质量：N-14 O-16 Mg-24第一卷（选择题 共108分）1．人肝细胞合成的糖原储存在细胞内，合成的脂肪不储存在细胞内，而是以VLDL(脂肪与蛋白质复合物)形式分泌出细胞外。

下列叙述正确的是A ．VLDL 的合成与核糖体无关B ．VLDL 以自由扩散方式分泌出细胞外C2．为探究茉莉酸(植物生长调节剂)对离体培养的成熟胡杨细胞质壁分离的影响，将细胞分别移到不同的培养液中继续培养3天，结果如表。

下列叙述错误．．的是 注：“+”表示有添加，添加后NaCl 浓度为100mmol·L -1，茉莉酸浓度为10-3mg·L -1；“-”表示无添加。

A ．胡杨细胞通过渗透作用吸水和失水B ．质壁分离的胡杨细胞液泡体积变小C ．NaCl 为自变量，茉莉酸为因变量D ．茉莉酸对NaCl 引起的胡杨细胞质壁分离有抑制作用3．在两块条件相同的退化林地上进行森林人工恢复和自然恢复的研究，20年后两块林地的生物多样性均有不同程度提高，其中人工种植的马尾松人工恢复林植物种数为137种，无人工种植的自然恢复林植物种数为226种。

下列叙述错误．．的是 A ．可采用样方法调查林地上植物的种群密度B ．森林恢复提高了生产者固定的太阳能总量C ．人工恢复林比自然恢复林的植物丰富度低D ．自然恢复林的形成属于初生演替4．下列为减少实验误差而采取的措施，错误的是 5．某男子表现型正常，但其一条14号和一条21号染色体相互连接形成一条异常染色体，如图甲。

减数分裂时异常染色体的联会如图乙，配对的三条染色体中，任意配对的两条染色体分离时，另一条染色体随机移向细胞任一级。

下列叙述正确的是A ．图甲所示的变异属于基因重组B ．观察异常染色体应选择处于分裂间期的细胞C ．如不考虑其他染色体，理论上该男子产生的精子类型有8种D．该男子与正常女子婚配能生育染色体组成正常的后代6. 化学与社会、生产、生活紧切相关。

2013年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试物理试题（福建卷）13.设太阳质量为M ，某行星绕太阳公转周期为T ，轨道可视为r 的圆。

已知万有引力常量为G ，则描述该行星运动的上述物理量满足A ．2324r GM T π=B ．2224r GM T π=C ．2234r GM T π=D ．324r GM Tπ= 14.一束由红、紫两色组成的复色光，从空气斜射向玻璃三棱镜。

下面四幅途中能正确表示该复色光经三棱镜分离成两束单色光的是 A. B. C. D.15.如图,实验室一台手摇交流发电机,内阻r=1.0Ω,外接R=9.0Ω的电阻。

闭合开关S ，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势()e t V π=，则A.该交变电流的频率为10HzB.该电动势的有效值为C.外接电阻R 所消耗的电功率为10WD.电路中理想交流电流表的示数为1.0A16.如图，t=0时刻，波源在坐标原点从平衡位置沿y 轴正方向开始振动，振动周期为0.4s ，在同一均匀介质中形成沿x 轴正、负两方向传播的简谐横波。

下图中能够正确表示t=0.6时波形的图是A. B. C. D.17.在国际单位制（简称SI ）中，力学和电学的基本单位有：m （米）、kg （千克）、s （秒）、A （安培）。

导出单位V （伏特）用上述基本单位可表示为A.241m kg s A --⋅⋅⋅B. 231m kg s A --⋅⋅⋅C. 221m kg s A --⋅⋅⋅D. 211m kg s A --⋅⋅⋅18. 如图，矩形闭合线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t 1、t 2分别表示线框ab 边和cd 边刚进入磁场的时刻。

线框下落过程形状不变，ab 边始终保持与磁场水平边界OO ’平行，线框平面与磁场方向垂直。

设OO ’下方磁场磁场区域足够大，不计空气影响，则下列哪一个图像不可能反映线框下落过程中速度v 随时间t 变化的规律A. B. C. D.19.（18分）（1）（6分）在“探究恒力做功与动能改变的关系”实验中（装置如图甲）：①下列说法哪一项是正确的 。

2013年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学（理工农医类）一．选择题1．已知复数z 的共轭复数12z i =+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ）A ． 第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．已知集合{}1,A a =,{}1,2,3B =,则“3a =”是“A B ⊆”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．双曲线2214x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（ ）A ．25 B ．45C ．255D ．4554．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40,50), [50,60), [60,70),[70,80), [80,90), [90,100)加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ） A ．588 B ．480 C ．450 D ．1205．满足{},1,0,1,2a b ∈-，且关于x 的方程220ax x b ++=有实数解的有序数对(,)a b 的个数为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．10 6．阅读如图所示的程序框图，若输入的10k =，则该算法的功能是（ ）A ．计算数列{}12n -的前10项和 B ．计算数列{}12n -的前9项和[来源:] C ．计算数列{}21n -的前10项和 D ．计算数列{}21n -的前9项和7．在四边形ABCD 中，(1,2)AC =u u u r ，(4,2)BD =-u u u r，则四边形的面积为（ ）A 5B ．25C ．5D ．108．设函数()f x 的定义域为R ，00(0)x x ≠是()f x 的极大值点，以下结论一定正确的是（ ）A ．0,()()x R f x f x ∀∈≤B ．0x -是()f x -的极小值点C ．0x -是()f x -的极小值点D ．0x -是()f x --的极小值点 9．已知等比数列{}n a 的公比为q ，记(1)1(1)2(1)...,n m n m n m n m b a a a -+-+-+=+++*(1)1(1)2(1)...(,),n m n m n m n m c a a a m n N -+-+-+=•••∈则以下结论一定正确的是（ ）A ．数列{}n b 为等差数列，公差为mq B ．数列{}n b 为等比数列，公比为2mq C ．数列{}n c 为等比数列，公比为2m qD ．数列{}n c 为等比数列，公比为mm q10．设S ，T ，是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足：(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时，恒有12()()f x f x <，那么称这两个集合“保序同构”．以下集合对不是“保序同构”的是（ ）A ．*,A N B N == B ．{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C ．{|01},A x x B R =<<= D ．,A Z B Q == 二．填空题11．利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a ，则时间“310a ->”发生的概率为________12．已知某一多面体内接于一个简单组合体，如果该组合体的正视图．测试图．俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是_______________中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献13．如图ABC ∆中，已知点D 在BC 边上，AD ⊥AC ，22sin ,32,33BAC AB AD ∠===则BD 的长为_______________14．椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>的左．右焦点分别为12,F F ，焦距为2c ，若直线3()y x c =+与椭圆Γ的一个交点M 满足12212MF F MF F ∠=∠，则该椭圆的离心率等于__________15．当,1x R x ∈<时，有如下表达式:211.......1n x x x x+++++=- 两边同时积分得：1111122222200011.......1ndx xdx x dx x dx dx x+++++=-⎰⎰⎰⎰⎰从而得到如下等式：23111111111()()...()...ln 2.2223212n n +⨯+⨯+⨯++⨯+=+ 请根据以下材料所蕴含的数学思想方法，计算：122311111111()()...()_____2223212nn n n n n n C C C C +⨯+⨯+⨯++⨯=+ 三．解答题16．（本小题满分13分）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲．乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为23，中将可以获得2分；方案乙的中奖率为25，中将可以得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中将与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为,X Y ，求3X ≤的概率；[来源:学科网ZXXK]（2）若小明．小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计的得分的数学期望较大？17．（本小题满分13分）已知函数()ln ()f x x a x a R =-∈（1）当2a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))A f 处的切线方程； （2）求函数()f x 的极值．[来源:学科网]18．（本小题满分13分）如图，在正方形OABC 中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(10,0)，点C 的坐标为(0,10)．分别将线段OA 和AB 十等分，分点分别记为129,,....A A A 和129,,....B B B ，连结i OB ，过iA 做x 轴的垂线与i OB 交于点*(,19)i P i N i ∈≤≤．（1）求证：点*(,19)i P i N i ∈≤≤都在同一条抛物线上，并求该抛物线E 的方程；（2）过点C 做直线与抛物线E 交于不同的两点,M N ，若OCM ∆与OCN ∆的面积比为4:1，求直线的方程．19．（本小题满分13分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧棱1AA ABCD ⊥底面，//AB DC ，11AA =，3AB k =，4AD k =，5BC k =，6DC k =(0)k >．（1）求证：11;CD ADD A ⊥平面（2）若直线1AA 与平面1AB C 所成角的正弦值为67，求k 的值； （3）现将与四棱柱1111ABCD A B C D -形状和大小完全相同的两个四棱柱拼接成一个新的棱柱，规定：若拼接成的新的四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案．问：共有几种不同的方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为()f k ，写出()f k 的表达式（直接写出答案，不必要说明理由）20．（本小题满分14分）已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的周期为π，图像的一个对称中心为(,0)4π，将函数()f x 图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），在将所得图像向右平移2π个单位长度后得到函数()g x 的图像．（1）求函数()f x 与()g x 的解析式；中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献（2）是否存在0(,)64x ππ∈，使得0000(),(),()()f x g x f x g x 按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定0x 的个数；若不存在，说明理由．（3）求实数a 与正整数n ，使得()()()F x f x ag x =+在(0,)n π内恰有2013个零点． 21．（本题满分14分） （1）（本小题满分7分）矩阵与变换已知直线:1l ax y +=在矩阵1201A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下变为直线':1l x by +=． （Ⅰ）求实数,a b 的值；（Ⅱ）若点00(,)p x y 在直线上，且0000x x A y y ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求点p 的坐标．[来源:Z,xx,]（2）（本小题满分7分）坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立坐标系．已知点A 的极坐标为(2,)4π，直线的极坐标方程为cos()4a πρθ-=，且点A 在直线上．（1）求a 的值及直线的直角坐标方程； （2）圆c 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩，（α为参数），试判断直线与圆的位置关系．（3）（本小题满分7分）不等式选讲：设不等式*2()x a a N -<∈的解集为A ，且32A ∈，12A ∉．（1）求a 的值；（2）求函数()2f x x a x =++-的最小值．参考答案一、选择题 1．D 2．A 3．C 4．B 5．B 6．A 7．C 8．D 9．C 10．D 11．2313．3 14．31-15．113[()1]12n n +-+ 16．解：（Ⅰ）由已知得：小明中奖的概率为23，小红中奖的概率为25，两人中奖与否互不影响，记“这2人的累计得分3≤X ”的事件为A ，则A 事件的对立事件为“5=X ”，224(5)3515==⨯=Q P X ，11()1(5)15∴=-==P A P X ∴这两人的累计得分3≤X 的概率为1115． （Ⅱ）设小明．小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为1X ，都选择方案乙抽奖中奖的次数为2X ，则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为1(2)E X ，选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为2(3)E X 由已知：12~(2,)3X B ，22~(2,)5X B124()233∴=⨯=E X ，224()255=⨯=E X [来源:学科网ZXXK]118(2)2()3∴==E X E X ，2212(3)3()5==E X E X12(2)(3)>Q E X E X∴他们都在选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望最大．[来源:]中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献17．解：函数()f x 的定义域为(0,)+∞，()1'=-af x x．（Ⅰ）当2=a 时，()2ln =-f x x x ，2()1(0)'=->f x x x， (1)1,(1)1'∴==-f f ，()∴=y f x 在点(1,(1))A f 处的切线方程为1(1)-=--y x ，即20+-=x y ．（Ⅱ）由()1,0-'=-=>a x a f x x x x可知： ①当0≤a 时，()0'>f x ，函数()f x 为(0,)+∞上的增函数，函数()f x 无极值； ②当0>a 时，由()0'=f x ，解得=x a ；[来源:学科网ZXXK](0,)∈Q x a 时，()0'<f x ，(,)∈+∞x a 时，()0'>f x()∴f x 在=x a 处取得极小值，且极小值为()ln =-f a a a a ，无极大值．综上：当0≤a 时，函数()f x 无极值当0>a 时，函数()f x 在=x a 处取得极小值ln -a a a ，无极大值．18．解：（Ⅰ）依题意，过*(,19)∈≤≤i A i Ni 且与x 轴垂直的直线方程为=x i (10,)Q i B i ，∴直线i OB 的方程为10=iy x 设i P 坐标为(,)x y ，由10=⎧⎪⎨=⎪⎩x iiy x 得：2110=y x ，即210=x y ， ∴*(,19)∈≤≤i P i N i 都在同一条抛物线上，且抛物线E 方程为210=x y（Ⅱ）依题意：直线的斜率存在，设直线的方程为10=+y kx由21010=+⎧⎨=⎩y kx x y得2101000--=x kx 此时2100+4000∆=>k ，直线与抛物线E 恒有两个不同的交点,M N设：1122(,)(,)M x y N x y ，则121210100+=⎧⎨⋅=-⎩x x kx x4∆∆=Q OCM OCN S S ∴124=x x又120⋅<Q x x ，∴124=-x x分别带入21010=+⎧⎨=⎩y kx x y，解得32=±k直线的方程为3+102=±y x ，即32200-+=x y 或3+2200-=x y 19．解：（Ⅰ）取CD 中点E ，连接BE//AB DE Q ，3AB DE k == ∴四边形ABED 为平行四边形 //BE AD ∴且4BE AD k ==在BCE V 中，4,3,5BE k CE k BC k ===Q222BE CE BC ∴+=90BEC ∴∠=︒,即BE CD ⊥，又//BE AD Q ，所以CD AD ⊥ 1AA ⊥Q 平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD 1AA CD ∴⊥，又1AA AD A =I ，CD ∴⊥平面11ADD A（Ⅱ）以D 为原点，1,,DA DC DD uu u r uuu r uuur的方向为,,x y z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系(4,0,0)A k ，(0,6,0)C k ，1(4,3,1)B k k ，1(4,0,1)A k所以(4,6,0)AC k k =-uuu r ，1(0,3,1)AB k =uuu r ，1(0,0,1)AA =uuu r设平面1AB C 的法向量(,,)n x y z =，则由10AC n AB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uuu r uuu r得46030kx ky ky z -+=⎧⎨+=⎩取2y =，得(3,2,6)n k =-设1AA 与平面1AB C 所成角为θ，则111,sin |cos ,|||||AA nAA n AA n θ=〈〉=⋅uuu ruuu r uuu r 26673613k k ==+，解得1k =．故所求k 的值为1 （Ⅲ）共有4种不同的方案中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献2257226,018()53636,18k k k f k k k k ⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩20．解：（Ⅰ）由函数()sin()f x x ωϕ=+的周期为π，0ω>，得2ω=又曲线()y f x =的一个对称中心为(,0)4π，(0,)ϕπ∈故()sin(2)044f ππϕ=⨯+=，得2πϕ=，所以()cos 2f x x =将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）后可得cos y x =的图象，再将cos y x =的图象向右平移2π个单位长度后得到函数()sin g x x =（Ⅱ）当(,)64x ππ∈时，1sin 2x <<10cos 22x << 所以sin cos 2sin cos 2x x x x >>问题转化为方程2cos 2sin sin cos 2x x x x =+在(,)64ππ内是否有解设()sin sin cos 22cos 2G x x x x x =+-，(,)64x ππ∈ 则()cos cos cos 22sin 2(2sin )G x x x x x x '=++- 因为(,)64x ππ∈，所以()0G x '>，()G x 在(,)64ππ内单调递增 又1()064G π=-<，()04G π=> 且函数()G x 的图象连续不断，故可知函数()G x 在(,)64ππ内存在唯一零点0x ，即存在唯一的0(,)64x ππ∈满足题意 （Ⅲ）依题意，()sin cos 2F x a x x =+，令()sin cos 20F x a x x =+=当sin 0x =，即()x k k Z π=∈时，cos 21x =，从而()x k k Z π=∈不是方程()0F x =的解，所以方程()0F x =等价于关于x 的方程cos 2sin xa x=-，()x k k Z π≠∈ 现研究(0,)(,2)x πππ∈U 时方程解的情况 令cos 2()sin xh x x=-，(0,)(,2)x πππ∈U 则问题转化为研究直线y a =与曲线()y h x =在(0,)(,2)x πππ∈U 的交点情况22cos (2sin 1)()sin x x h x x +'=，令()0h x '=，得2x π=或32x π= 当x 变化时，()h x 和()h x '变化情况如下表当0x >且x 趋近于0时，()h x 趋向于-∞ 当x π<且x 趋近于π时，()h x 趋向于-∞ 当x π>且x 趋近于π时，()h x 趋向于+∞ 当2x π<且x 趋近于2π时，()h x 趋向于+∞故当1a >时，直线y a =与曲线()y h x =在(0,)π内有无交点，在(,2)ππ内有2个交点； 当1a <-时，直线y a =与曲线()y h x =在(0,)π内有2个交点，在(,2)ππ内无交点； 当11a -<<时，直线y a =与曲线()y h x =在(0,)π内有2个交点，在(,2)ππ内有2个交点由函数()h x 的周期性，可知当1a ≠±时，直线y a =与曲线()y h x =在(0,)n π内总有偶数个交点，从而不存在正整数n ，使得直线y a =与曲线()y h x =在(0,)n π内恰有2013个交点；当1a =±时，直线y a =与曲线()y h x =在(0,)(,2)πππU 内有3个交点，由周期性，20133671=⨯，所以67121342n =⨯= 综上，当1a =±，1342n =时，函数()()()F x f x ag x =+在(0,)n π内恰有2013个零点21．解：（Ⅰ）设直线:1l ax y +=上任意一点(,)M x y 在矩阵A 对应的变换作用下的像是(,)M x y '''由12201x x x y y y y '+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎪ ⎪'⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，得2x x yy y'=+⎧⎨'=⎩ 又点(,)M x y '''在l '上，所以1x by ''+=，即(2)1x b y ++=中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！ 爱心 责任 奉献依题意121a b =⎧⎨+=⎩，解得11a b =⎧⎨=-⎩（Ⅱ）由0000x x A y y ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得000002x x y y y =+⎧⎨=⎩解得00y = 又点00(,)P x y 在直线上，所以01x =故点P 的坐标为(1,0)（2）解：（Ⅰ）由点(2,)4A π在直线cos()4a πρθ-=上，可得2a = 所以直线的方程可化为cos sin 2ρθρθ+=从而直线的直角坐标方程为20x y +-=（Ⅱ）由已知得圆C 的直角坐标方程为22(1)1x y -+=所以圆心为(1,0)，半径1r = 以为圆心到直线的距离212d =<，所以直线与圆相交 （3）解：（Ⅰ）因为32A ∈，且12A ∉，所以322a -<，且122a -≥ 解得1322a <≤，又因为*a N ∈，所以1a = （Ⅱ）因为|1||2||(1)(2)|3x x x x ++-≥+--=当且仅当(1)(2)0x x +-≤，即12x -≤≤时取得等号，所以()f x 的最小值为3。

2013年福建省高考物理试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）（2013•福建）设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为r的圆．已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足（）A．GM=B．GM=C．GM=D．GM=考点：万有引力定律及其应用．专题：万有引力定律在天体运动中的应用专题．分析：行星绕太阳公转时，万有引力提供行星圆周运动的向心力，列式分析即可．解答：解：太阳对行星的万有引力提供行星圆周运动的向心力即由此可得：故选A．点评：据万有引力提供向心力，列出等式只能求出中心体的质量．2．（3分）（2013•福建）一束由红、紫两色光组成的复色光，从空气斜射向玻璃三棱镜．下面四幅图中能正确表示该复色光经三棱镜分离成两束单色光的是（）A．B．C．D．考点：光的折射定律；电磁波谱．专题：光的折射专题．分析：红光的折射率小于紫光的折射率，根据折射定律分析两种色光通过三棱镜后偏折角的大小．光线通过三棱镜后经过了两次折射，两次折射角均不同．解答：解：A、复色光进入三棱镜左侧面时发生了第一次，由于红光与紫光的折射率不同，则折射角应不同．故A错误．B、红光的折射率小于紫光的折射率，经过两次折射后，紫光的偏折角大于红光的偏折．故B正确．C、光线从从空气射入介质折射时，入射角大于折射角，而图中入射角小于折射角，而且两种色光的折射角不同．故C错误．D、光线从从空气射入介质折射时，入射角大于折射角，而图中入射角小于折射角，故D错误．故选：B．点评：本题考查对光的色散现象的理解能力，关键抓住红光与紫光折射率的关系，根据折射定律进行分析．3．（3分）（2013•福建）如图，实验室一台手摇交流发电机，内阻r=1.0Ω，外接R=9.0Ω的电阻．闭合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e=10sin10πt（V），则（）A．该交变电流的频率为10HzB．该电动势的有效值为10VC．外接电阻R所消耗的电功率为10WD．电路中理想交流电流表A的示数为1.0A考点：正弦式电流的图象和三角函数表达式．专题：交流电专题．分析：根据电动势瞬时值的表达式可以知道角速度、最大值，从而计算频率和有效值，结合欧姆定律进行其它分析．解答：解；A、交流电的频率f==5Hz，A错误；B 、该电动势的最大值为，B错误；C、D电压有效值为10V，电路中电流为I==1A，外接电阻R所消耗的电功率为P=I2R=9W，C错误D正确；故选：D．点评：本题考查了对交流电瞬时值表达式的认识，理解公式中各物理量的物理意义．4．（3分）（2013•福建）如图，t=0时刻，波源在坐标原点从平衡位置沿y轴正方向开始振动，振动周期为0.4s，在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波．下图中能够正确表示t=0.6时波形的图是（）A．B．C．D．考点：横波的图象；波长、频率和波速的关系．专题：振动图像与波动图像专题．分析：由题，波源形成向右和向左传播的两列横波，左右具有对称性，根据t=0.6与周期的关系，分析形成的波形的长度，分析波源的状态，即可确定图象．解答：解：由题，该波的周期为T=0.4s，则时间t=0.6s=1.5T，向左和向右分别形成1.5个波长的波形．由于波源在坐标原点从平衡位置沿y轴正方向开始振动，则t=0.6时的振动方向沿y轴负方向，故C正确．故选：C．点评：本题的解题关键是抓住对称性，分析波源振动状态和波形的长度，即可得到答案．5．（3分）（2013•福建）在国际单位制（简称SI）中，力学和电学的基本单位有：m（米）、kg（千克）、s（秒）、A（安培）．导出单位V（伏特）用上述基本单位可表示为（）A．m2•kg•s﹣4•A﹣1B．m2•kg•s﹣3•A﹣1C．m2•kg•s﹣2•A﹣1D．m2•kg•s﹣1•A﹣1考点：力学单位制．专题：压轴题．分析：根据U=，q=It得出电势差的表达式，从而得出伏特的导出单位．解答：解：根据U=，q=It得，U=，功的单位1J=1N•m=1kg•m2/s2，则=1m2⋅kg⋅s﹣3⋅A﹣1．故B正确，A、C、D错误．故选：B．点评：物理量的关系对应着物理量单位的关系，本题关键得出电压的表达式，从而得出其单位．6．（3分）（2013•福建）如图，矩形闭合线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻．线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界OO′平行，线框平面与磁场方向垂直．设OO′下方磁场区域足够大，不计空气影响，则下列哪一个图象不可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律（）A．B．C．D．考点：导体切割磁感线时的感应电动势．专题：压轴题；电磁感应——功能问题．分析：线框进入磁场前先做自由落体运动，进入磁场时，若安培力大于重力，则线框做加速度逐渐减小的减速运动，在cd边未进入磁场时，若加速度减为零，则做匀速运动，cd边进入磁场后做匀加速直线运动．若安培力小于重力，进入磁场做加速度减小的加速运动，在cd边未进入磁场时，若加速度减为零，则做匀速运动，cd边进入磁场后做匀加速直线运动．若安培力等于重力，进入磁场做匀速直线运动，cd边进入磁场后做匀加速直线运动．解答：解：A、线框先做自由落体运动，ab边进入磁场做减速运动，加速度应该是逐渐减小，而A图象中的加速度逐渐增大．故A错误．B、线框先做自由落体运动，ab边进入磁场后做减速运动，因为重力小于安培力，当加速度减小到零做匀速直线运动，cd边进入磁场做匀加速直线运动，加速度为g．故B正确．C、线框先做自由落体运动，ab边进入磁场后因为重力大于安培力，做加速度减小的加速运动，cd边离开磁场做匀加速直线运动，加速度为g，故C正确．D、线框先做自由落体运动，ab边进入磁场后因为重力等于安培力，做匀速直线运动，cd边离开磁场做匀加速直线运动，加速度为g，故D正确．本题选不可能的，故选A．点评：解决本题的关键能够根据物体的受力判断物体的运动，结合安培力公式、切割产生的感应电动势公式进行分析．二、解答题7．（6分）（2013•福建）在“探究恒力做功与动能改变的关系”实验中（装置如图甲）：①下列说法哪一项是正确的C．（填选项前字母）A．平衡摩擦力时必须将钩码通过细线挂在小车上B．为减小系统误差，应使钩码质量远大于小车质量C．实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放②图乙是实验中获得的一条纸带的一部分，选取O、A、B、C计数点，已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz，则打B点时小车的瞬时速度大小为0.653m/s（保留三位有效数字）．考点：探究功与速度变化的关系．专题：实验题．分析：①平衡摩擦力是用重力的下滑分量来平衡小车受到的摩擦力，故不应该将钩码通过细线挂在小车上，为减小系统误差，应使钩码质量远小于小车质量，实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放；②用平均速度等于中间时刻的瞬时速度的结论求解．解答：解：①A、平衡摩擦力时要将纸带、打点计时器、小车等连接好，但不要通电和挂钩码，故A错误；B、为减小系统误差，应使钩码质量远小于小车质量，使系统的加速度较小，避免钩码失重的影响，故B错误；C、实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放，故C正确；故选：C；②B为AC时间段的中间时刻，根据匀变速运动规律得，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故：v B==m/s=0.653m/s故答案为：①C ②0.653．点评：“探究恒力做功与动能改变的关系”与“探究加速度与力、质量的关系”有很多类似之处，在平时学习中要善于总结、比较，提高对实验的理解能力．8．（12分）（2013•福建）硅光电池在无光照时不产生电能，可视为一电子元件．某实验小组设计如图甲电路，给硅光电池加反向电压（硅光电池负极接高电势点，正极接低电势点），探究其在无光照时的反向伏安特性．图中电压表的V1量程选用3V，内阻为6.0kΩ；电压表V2量程选用15V，内阻约为30kΩ；R0为保护电阻；直流电源电动势E约为12V，内阻不计．①根据图甲，用笔画线代替导线，将图乙连接成完整电路．②用遮光罩罩住硅光电池，闭合开关S，调节变阻器R，读出电压表V1、V2的示教U1、U2．（ⅰ）某次测量时，电压表V1示数如图丙，则U1= 1.40V，可算出通过硅光电他的反向电流大小为0.23mA（保留两位小数）．（ⅱ）该小组测出大量数据，筛选出下表所示的9组U1、U2数据，算出相应的硅光电池两端反向电压U X和通过反向电流I X（表中“﹣”表示反向），并在坐标纸上建立I x﹣U x坐标系，标出了与表中前5组U x、i x数据对应的5个坐标点．请你标出余下的4个坐标点，并绘出I x﹣U x图线．1 2 3 4 5 6 7 8 9U1/V 0.00 0.00 0.06 0.12 0.24 0.42 0.72 1.14 1.74U1/V 0.0 1.0 2.1 3.1 4.2 5.4 6.7 8.1 9.7U x/V 0.0 ﹣1.0 ﹣2.0 ﹣3.0 ﹣4.0 ﹣5.0 ﹣6.0 ﹣7.0 ﹣8.0I x/mA ﹣0.00 ﹣0.00 ﹣0.01 ﹣0.02 ﹣0.04 ﹣0.07 ﹣0.12 ﹣0.19 ﹣0.29（ⅲ）由I x﹣U x图线可知，硅光电池无光照下加反向电压时，I x与U x成非线性（填“线性”或“非线性”）关系．考测定电源的电动势和内阻．点：实验题；恒定电流专题．专题：分根据电路图画出实物图，注意滑动变阻器的分压式接法．析： 由欧姆定律可求出电流．根据表中数据标出余下的4个坐标点，用描点法平滑曲线绘出I X ﹣U X 图线．解答：解：①根据图甲，用笔画线代替导线，将图乙连接成完整电路．连线如图： ②（ⅰ）电压表V 1示数U 1=1.40V ，内阻为R V =6.0k Ω，由欧姆定律可知通过的电流为I==0.23A ．（ⅱ）根据表中数据标出余下的4个坐标点，用描点法平滑曲线绘出I X ﹣U X 图线如图所示．（ⅲ）由I x ﹣U x 图线可知，硅光电池无光照下加反向电压时，I x 与U x 成非线性关系． 故答案为：①电路连接如图所示 ②（i ）1.40 0.23 （ii ）如图（iii ）非线性点评： 本题考查了伏安特性曲线，综合性较强，要求学生能全面掌握实验知识；注意分压接法等基本原理．9．（15分）（2013•福建）如图，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O 点，下端系一质量m=1.0kg 的小球．现将小球拉到A 点（保持绳绷直）由静止释放，当它经过B 点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C 点．地面上的D 点与OB 在同一竖直线上，已知绳长L=1.0m ，B 点离地高度H=1.0m ，A 、B 两点的高度差h=0.5m ，重力加速度g 取10m/s 2，不计空气影响，求：（1）地面上DC 两点间的距离s ；（2）轻绳所受的最大拉力大小．考点：机械能守恒定律；牛顿第二定律；向心力． 专题：机械能守恒定律应用专题． 分析： （1）从A 到B 由动能定理可得B 位置时的速度，之后做平抛运动，由平抛规律求解；（2）在B 位置，由牛顿第二定律可求轻绳所受的最大拉力大小．解答：解：（1）设小球在B点速度为v，对小球从A到B由动能定理得：mgh=mv2①绳子断后，小球做平抛运动，运动时间为t，则有：H=②DC间距离：s=vt解得：s=m≈1.414m（2）在B位置，设绳子最大力量为F，由牛顿第二定律得：F﹣mg=④联立①④得：F=2mg=2×1×10N=20N根据牛顿第三定律，有F'=F，因而轻绳所受的最大拉力为20N．答（1）DC两点间的距离1.414m；（2）轻绳所受的最大拉力20N．点评：关键是建立物体运动的情境，寻找物理模型，本题为圆周和平抛模型的组合．10．（19分）（2013•福建）质量为M、长为L的杆水平放置，杆两端A、B系着长为3L 的不可伸长且光滑的柔软轻绳，绳上套着一质量为m的小铁环．已知重力加速度为g，不计空气影响．（1）现让杆和环均静止悬挂在空中，如图甲，求绳中拉力的大小：（2）若杆与环保持相对静止，在空中沿AB方向水平向右做匀加速直线运动，此时环恰好悬于A端的正下方，如图乙所示．①求此状态下杆的加速度大小a；②为保持这种状态需在杆上施加一个多大的外力，方向如何？考点：共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用；牛顿第二定律．专题：压轴题；共点力作用下物体平衡专题．分析：（1）以环为研究对象，环处于静止状态，合力为零，根据平衡条件求解绳中拉力的大小；（2）①以环为研究对象，由正交分解法，根据牛顿第二定律求解加速度；②对整体研究，由正交分解法，根据牛顿第二定律求解外力的大小和方向．解答：解：（1）以环为研究对象，环处于静止状态，合力为零，分析受力如图所示，设两绳的夹角为2θ．则sinθ==，得cosθ==设绳子的拉力大小为T，由平衡条件得2Tcosθ=mg解得；（2）①对环：设绳子的拉力大小为T′，则根据牛顿第二定律得：竖直方向：T′+T′cos60°=mg水平方向：T′sin60°=ma，解得②设外力大小为F，方向与水平方向成α角斜向右上方．对整体：由牛顿第二定律得：水平方向：Fcosα=（M+m）a竖直方向：Fsinα=（M+m）g解得，，α=60°即外力方向与水平方向夹角为60°斜向右上方．答：（1）现让杆和环均静止悬挂在空中，绳中拉力的大小是；（2）①此状态下杆的加速度大小a为；②为保持这种状态需在杆上施加一个的外力为，方向与水平方向夹角为60°斜向右上方．点评：本题中铁环与动滑轮相似，两侧绳子拉力大小相等，运用正交分解法研究平衡状态和非平衡情况．11．（20分）（2013•福建）如图甲，空间存在﹣范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．让质量为m，电量为q（q＞0）的粒子从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中．不计重力和粒子间的影响．（1）若粒子以初速度v1沿y轴正向入射，恰好能经过x轴上的A（a，0）点，求v1的大小；（2）已知一粒子的初速度大小为v（v＞v1），为使该粒子能经过A（a，0）点，其入射角θ（粒子初速度与x轴正向的夹角）有几个？并求出对应的sinθ值；（3）如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速度v0沿y轴正向发射．研究表明：粒子在xOy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量v x与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关．求该粒子运动过程中的最大速度值v m．考点：带电粒子在匀强磁场中的运动．专题：压轴题；带电粒子在磁场中的运动专题．分析：（1）根据所受洛伦兹力情况，画出运动轨迹，求出去半径大小，即可求出速度v1的大小；（2）根据运动轨迹，结合数学知识求解．（3）熟练应用功能关系和数学知识进行求解．解答：解：（1）根据运动轨迹可以求出半径为：①洛伦兹力提供向心力有：②联立①②解得：答：v1的大小：．（2）根据题意可知：O、A两点处于同一圆周上，且圆心在x=的直线上，半径为R．当给定一个初速度v时，有两个入射角，分别在第1、2象限，由此解得：．答：其入射角θ（粒子初速度与x轴正向的夹角）有2个，．（3）粒子在运动过程中仅有电场力做功，因此在轨道的最高点处速率最大，且此处速度方向水平．用y m表示该处的纵坐标，有：…①；由题意v m=ky m…②，且k与E的大小无关，因此可利用E=0时的状况来求k，E=0时洛伦兹力充当向心力，即，得，其中的R0就是对应的纵坐标y0，因此得：，此时带入②得：，将此式带入①，整理后可得：，解得：，舍弃负值，得：答：．点评：本题考查了带电粒子在磁场中的运动，是考查学生综合应用物理和数学能力的好题．三、[物理-选修3-3]（本题共有两小题，每小题6分，共12分．每小题只有一个选项符合题意）12．（6分）（2013•福建）下列四幅图中，能正确反映分子间作用力f和分子势能E P随分子间距离r变化关系的图线是（）A．B．C．D．考点：分子势能；分子间的相互作用力．专题：压轴题；内能及其变化专题．分析：分子力与分子距离r，分子势能与分子距离r的关系图象很类似，特别注意的是当r=r0时，分子力为零，分子势能最小，同时注意分子力为矢量，分子势能为标量．解答：解：根据分子力、分子势能与分子之间距离关系可知，当r=r0时，分子力为零，分子势能最小，由此可知B正确．故选：B．点评：正确区分和理解分子力与分子距离r，分子势能与分子距离r的关系图象是理解分子力、分子势能的关键．13．（6分）（2013•福建）某自行车轮胎的容积为V．里面已有压强为p0的空气，现在要使轮胎内的气压增大到p，设充气过程为等温过程，空气可看作理想气体，轮胎容积保持不变，则还要向轮胎充入温度相同，压强也是p0，体积为（）的空气．A．B．C．（﹣1）V D．（+1）V考点：理想气体的状态方程．专题：压轴题；理想气体状态方程专题．分析：根据等温变化的气体方程列式即可．解答：解：气体做等温变化，设充入V′的气体，P0V+P0V′=PV，所以V′=，C正确．故选：C．点评：本题考查了理想气体状态方程中的等温变化，还要知道其它两种变化的分析．四、[物理选修3-5]（本题共有两小题，每小题0分，共12分．每小题只有一个符合题意）14．（2013•福建）在卢瑟福α粒子散射实验中，金箔中的原子核可以看作静止不动，下列各图画出的是其中两个α粒子经历金箔散射过程的径迹，其中正确的是（）A．B．C．D．考点：粒子散射实验．专题：压轴题；原子的核式结构及其组成．分析：在卢瑟福α粒子散射实验中，大多数粒子沿直线前进，少数粒子辐射较大角度偏转，极少数粒子甚至被弹回．解答：解：α粒子受到原子核的斥力作用而发生散射，离原子核越近的粒子，受到的斥力越大，散射角度越大，选项C正确．故选：C．点评：本题考查了卢瑟福α粒子散射实验的现象，还要记住此实验的两个结论．15．（2013•福建）将静置在地面上，质量为M（含燃料）的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体．忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是（）A．v0B．v0C．vD．v考点：动量守恒定律．专题：压轴题；动量定理应用专题．分析：以火箭为研究对象，由动量守恒定律可以求出火箭的速度．解答：解：取向上为正方向，由动量守恒定律得：0=（M﹣m）v﹣mv0则火箭速度v=故选：D．点评：在发射火箭过程中，系统动量守恒，由动量守恒定律即可正确解题．。

2013年高考理综（物理部分）（福建卷）13．设太阳质量为M ，某行星绕太阳公转周期为T ，轨道可视作半径为r 的圆。

已知万有引力常量为G ，则描述该行星运动的上述物理量满足A ．2324r GM T π=B ．2224r GM T π= C ．2234r GM Tπ= D ．324r GM T π= 14．一束由红、紫两色光组成的复色光，从空气斜射向玻璃三棱镜。

下面四幅图中能正确表示该复色光经三棱镜分离成两束单色光的是A ．B ．C ．D ．15．如图，实验室一台手摇交流发电机，内阻r =1.0Ω，外接R =9.0Ω的电阻。

闭合开关S ，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势(V)e t π=，则 A ．该交变电流的频率为10Hz B．该电动势的有效值为 C ．外接电阻R 所消耗的电功率为10W D ．电路中理想交流电流表A 的示数为1.0A16．如图，t =0时刻，波源在坐标原点从平衡位置沿y 轴正方向开始振动，振动周期为0.4s ，在同一均匀t =0.6时波形的图是C17．在国际单位制（简称SI ）中，力学和电学的基本单位有：m （米）、kg （千克）、s （秒）、A （安培）。

导出单位V （伏特）用上述基本单位可表示为A ．m 2⋅kg ⋅s -4⋅A -1 B ．m 2⋅kg ⋅s -3⋅A -1 C ．m 2⋅kg⋅s -2⋅A -1 D ．m 2⋅kg ⋅s -1⋅A -118．如图，矩形闭合线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t 1、t 2分别表示线框ab 边和cd 边刚进入磁场的时刻。

线框下落过程形状不变，ab 边始终保持与磁场水平边界OO ′ 平行，线框平面与磁场方向垂直。

设OO ′ 下方磁场磁场区域足够大，不计空气影响，则下列哪一个图像不可能．．．反映线框下落过程中速度v 随A B ．C D ．xO O ′ b c Btttt19．（18分） ⑴（6分）在“探究恒力做功与动能改变的关系”实验中（装置如图甲）：①下列说法哪一项是正确的 。

2013年福建省高考物理试卷一、选择题1．（3分）设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为r 的圆．已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足（）A．GM=B．GM=C．GM=D．GM=2．（3分）一束由红、紫两色光组成的复色光，从空气斜射向玻璃三棱镜．下面四幅图中能正确表示该复色光经三棱镜分离成两束单色光的是（）A ．B ．C ．D ．3．（3分）如图，实验室一台手摇交流发电机，内阻r=1.0Ω，外接R=9.0Ω的电阻。

闭合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e=10sin10πt（V），则（）A．该交变电流的频率为10Hz1B．该电动势的有效值为10VC．外接电阻R所消耗的电功率为10WD．电路中理想交流电流表A的示数为1.0A4．（3分）如图，t=0时刻，波源在坐标原点从平衡位置沿y轴正方向开始振动，振动周期为0.4s，在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波．下图中能够正确表示t=0.6时波形的图是（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）在国际单位制（简称SI）中，力学和电学的基本单位有：m（米）、kg （千克）、s（秒）、A（安培）。

导出单位V（伏特）用上述基本单位可表示为（）A．m2•kg•s﹣4•A﹣1B．m2•kg•s﹣3•A﹣1C．m2•kg•s﹣2•A﹣1D．m2•kg•s﹣1•A﹣16．（3分）如图，矩形闭合线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻．线框下落过程形状不变，ab 边始终保持与磁场水平边界OO′平行，线框平面与磁场方向垂直．设OO′下方磁场区域足够大，不计空气影响，则下列哪一个图象不可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律（）2A ．B ．C ．D ．二、解答题7．（6分）在“探究恒力做功与动能改变的关系”实验中（装置如图甲）：①下列说法哪一项是正确的．（填选项前字母）A．平衡摩擦力时必须将钩码通过细线挂在小车上B．为减小系统误差，应使钩码质量远大于小车质量C．实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放②图乙是实验中获得的一条纸带的一部分，选取O、A、B、C计数点，已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz，则打B点时小车的瞬时速度大小为m/s （保留三位有效数字）．8．（12分）硅光电池在无光照时不产生电能，可视为一电子元件．某实验小组设计如图甲电路，给硅光电池加反向电压（硅光电池负极接高电势点，正极接低3电势点），探究其在无光照时的反向伏安特性．图中电压表的V1量程选用3V，内阻为6.0kΩ；电压表V2量程选用15V，内阻约为30kΩ；R0为保护电阻；直流电源电动势E约为12V，内阻不计．①根据图甲，用笔画线代替导线，将图乙连接成完整电路．②用遮光罩罩住硅光电池，闭合开关S，调节变阻器R，读出电压表V1、V2的示教U1、U2．（ⅰ）某次测量时，电压表V1示数如图丙，则U1=V，可算出通过硅光电他的反向电流大小为mA（保留两位小数）．（ⅱ）该小组测出大量数据，筛选出下表所示的9组U1、U2数据，算出相应的硅光电池两端反向电压U X和通过反向电流I X（表中“﹣”表示反向），并在坐标纸上建立I x﹣U x坐标系，标出了与表中前5组U x、i x数据对应的5个坐标点．请你标出余下的4个坐标点，并绘出I x﹣U x图线．123456789U1/V0.000.000.060.120.240.420.72 1.14 1.74 U2/V0.0 1.0 2.1 3.1 4.2 5.4 6.78.19.7 U x/V0.0﹣1.0﹣2.0﹣3.0﹣4.0﹣5.0﹣6.0﹣7.0﹣8.0 I x/mA﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣40.000.000.010.020.040.070.120.190.29（ⅲ）由I x﹣U x图线可知，硅光电池无光照下加反向电压时，I x与U x成（填“线性”或“非线性”）关系．9．（15分）如图，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m=1.0kg 的小球．现将小球拉到A点（保持绳绷直）由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点．地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L=1.0m，B点离地高度H=1.0m，A、B两点的高度差h=0.5m，重力加速度g取10m/s2，不计空气影响，求：（1）地面上DC 两点间的距离s；（2）轻绳所受的最大拉力大小．10．（19分）质量为M、长为L的杆水平放置，杆两端A、B系着长为3L的不可伸长且光滑的柔软轻绳，绳上套着一质量为m的小铁环。