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基本体三面投影

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绘制基本体的三面投影讲解

绘制基本体的三面投影讲解
图2-14 一个投影图不能确定形体的空间形状
单元二 绘制基本体的三面投影
（一）三面投影体系的建立及其名称 把形体放在三个互相垂直的平面所组成的三面投影体系中进行投
影, 如图2-15所示。三个投影面为：水平投影面——H面、正立投影 面——V面、侧立投影面——W面。三个投影面两两垂直相交构成三条 投影轴 OX、OY、OZ，三投影轴垂直相交于O，称为原点。
（三）实形性 平行于投影面的直线和平面，其投影反映实长或实形，如图2-9所 示。
（四）从属性 （1）若点在直线上，则该点的投影必在该直线的投影上。（2） 若点或直线在平面上，则该点或该直线的投影必在该平面的投影上。
图2-9直线与平面的实形性图
单元二 绘制基本体的三面投影
（五）定比性 点分割线段成定比，其投影也把线段的投影分成相同的比例，即 点的定比分割性，如图2-10所示。
单元二 绘制基本体的三面投影
图2-2投影的概念
图2-3投影的分类(a)中心投影;(b)平行投影图 图2-4平行投影的分类(a)正投影;(b)斜投影
单元二 绘制基本体的三面投影
（三）工程上常用的几种图示法 图示工程结构物时，由于表达的目的和被表达对象特征的不同，需
要采用不同的图示方法。常用的图示方法有正投影法、轴测投影法、 透视投影法和标高投影法。
2、轴测投影法 轴测投影法是一种平行投影，采用单面投影，把物体按 平行投影法投射至单一投影面上所得到的投影图。如图2-5所示。
缺点：不能完整表达物体的形状，度量性差；优点：富有立体感，直观性好。
图2-5正投影与轴测投影的区别 (a)正投影；(b)轴测投影
单元二 绘制基本体的三面投影
3、透视投影法 透视投影法即中心投影，如图2-6所示。由于透视图和照相原理 相似，它符合人们的视觉，图像接近于视觉映象，图像逼真、直观性强，常作为 设计方案比较、展览用的图样。近年来透视图在高速公路设计中应用较广，它是 公路设计的依据之一。

第三讲 基本体三面投影

第三讲 基本体三面投影
3
平面基本体
平面立体的投影实质是关于其表面上点、线、面投影的集 合，且以棱边的投影为主要特征，对于可见的棱边，其投影以 粗实线表示，反之，则以虚线示之。在投影图中，当多种图线 发生重叠时，应以粗实线、虚线、点画线等顺序优先绘制。
一、棱柱 1、 棱柱的组成
由两个底面和几个侧棱面 组成。侧棱面与侧棱面的交线 叫侧棱线，侧棱线相互平行。 如图,为一正六棱柱，其顶 面、底面均为水平面，它们的 水平投影反映实形，正面及侧 面投影重影为一直线。
28
二、圆锥体
1、 圆锥的投影
圆锥表面由圆锥面和底圆组成。它是一母线绕与它相交 Z 的轴线回转而成。 如图所示，圆锥轴 线垂直H面，底面为水平 面，它的水平投影反映 实形，正面和侧面投影 重影为一直线。
s’ V b’ a’ c’d’ d a s” S d” Ba” (b”) C b c” W
对于圆锥面，要 分别画出正面和侧 面转向轮廓线
1’
m’ c’
1
a’ a
b’ b
a”(b”)
求出Ⅰ点的水平投 c” 影1。
m
s
过1作1m ∥ac，再 根据点在直线上的几 何条件，求出m 。
再根据知二求三的 方法，求出m”。（具 体步骤略)
c
正三棱锥的三面投影图
18
s
s 2
2
S
b
b s
a
c
c
c (b)
Ⅱ
a C
B
2 A
a
19
s
a
m
1 c
图3-14 圆锥的投影及表面上的点
32
方法二：辅助圆法
过M点作一平行与底 面的水平辅助圆，该圆 的正面投影为过m’且平 行于a’b’的直线2’3’，它 们的水平投影为一直径

基本体的三视图

基本体的三视图

求出素线的水平投 影s1及侧面投影s”1”。
求出M点的水平投 影和侧面投影。
方法二：辅助圆法
过M点作一平行与底面
的水平辅助圆，该圆的正
面投影为过m’且平行于
V
a’b’的直线2’3’，它们的
水平投影为一直径等于
2’3’的圆，m在圆周上，
由此求出m及m”。
a’
X
第四章 基本体 的三视图
Z
s’ S
s” W
顶住工件，防止它掉下来砸坏车床， 如发现 工件的 位置不 正确或 歪斜， 切忌用 力敲击 ，以免 影响车 床主轴 的精度 ，必须 先将夹 爪、压 板或顶 针略微 松
开，再进行有步骤的校正。 工具和车刀的安放
3.三棱锥表面上取点
作图步骤1如下：
s’
Z
s”
m’
a’
X
2’ c’
a
s
2m
m” b’
a”(b”) b
时才填写。此外，各公司可以另外掭 加一些 符号， 用连接 号将其 与ISO代码相 连接(如 一PF代 表断屑 槽型) 。可转 位刀片 用于车 、铣、 钻、镗 等不同 的加
工方式，其代码的详细内容也略有不 同。
②可转位刀片的断屑槽槽形。为满足切 削能断 屑、排 屑流畅 、加工 表面质 量好、 切削刃 耐磨等 综合性 要
圆柱投影图的绘制： a’ c’(d’) b’ d’
a’ c’(d’) b’ d’ d
a
b
c 圆柱的投影
（1） 先绘出圆柱的对
a”(b”)
c’ 称线、回转轴线。 （2）绘出圆柱的顶面 和底面。
（3）画出正面转向轮 廓线和侧面Z转向轮廓线。
c’ a”(b”)
c’d’ b’

投影基本知识—三面投影体系的形成与展开(工程制图课件)

投影基本知识—三面投影体系的形成与展开(工程制图课件)

02 三面投影体系的形成
正立投影面 V （V面）
投影轴 X
水平投影面 （H面）
Z
侧立投影面
（W面）
W
O
H Y
02 三面投影体系的形成
Z V 正面投影
W
X
侧面投影
H水平投影 Y
03 三面投影体 H
W X
Y
H
Z W
O
YW
YH
03 三面投影体系的展开
Z
V
W
正面 投影
X
水平 投影 H
侧面 投影
O YW
X轴方向尺寸称为长度 Y轴方向尺寸称为宽度 Z轴方向尺寸称为高度
长对正，高平齐，宽相等 YH
04 三面投影图的投影关系
投影的三个对等关系
➢ 水平投影和正面投影具有相同的长度（长对正） ➢ 正面投影和侧面投影具有相同的高度（高平齐） ➢ 侧面投影和水平投影具有相同的宽度（宽相等）
04 三面投影图的方位关系
• 每个投影面上的投影只能反映四个方位。水平投影反映左右、前后关系； 正面投影反映左右、上下关系；侧面投影反映前后、上下关系 。
《工程制图》
01 三面投影体系的形成与展开
图1
01 三面投影体系的形成与展开
V V
H
H
01 三面投影体系的形成与展开
一般来说，空间立体有正面、侧面和顶面三个方面的形状；具有长度、 宽度和高度三个方向的尺寸。物体的一个方向的正投影，只反映了一个 方面的形状和两个方向的尺寸。为了准确表示物体的空间形状，常采用 三面投影图。

机械制图基本体三视图

机械制图基本体三视图
(n)
●
k
由圆锥面和底面组成。
S
A
如何在圆锥面上作直线？
过锥顶作一条素线。
圆的半径？
3.圆球
三个视图分别为三 个和圆球的直径相等的 圆，它们分别是圆球三 个方向轮廓线的投影。
圆母线以它的直径为轴旋转而成。
⑵ 圆球的三视图
⑶ 轮廓线的投影与曲 面可见性的判断
左视图 —— 体的侧面投影
2.三视图之间的度量对应关系
三等关系
主视俯视长相等且对正
主视左视高相等且平齐
俯视左视宽相等且对应
长
高
宽
宽
长对正
宽相等
高平齐
视图就是将物体向投影面投射所得的图形。
3.三视图之间的方位对应关系
主视图反映：上、下 、左、右 俯视图反映：前、后 、左、右 左视图反映：上、下 、前、后
上
下
左
右
后
前
上
下
前
后
左
右
6.2 基本体的形成及其三视图
常见的基本几何体 平面基本体 曲面基本体
一、平面基本体
点的可见性规定： 若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。
由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。
⑷ 圆球面上取点
k
辅助纬圆法
k
k
⑴ 圆球的形成
圆的半径？
3.圆环
（1） 圆环的形成
（2） 圆环的三视图
小 结
重点掌握：
基本体的三视图画法及面上找点的方法。
⒈ 平面体表面找点，利用平面上找点的方法。
⒉ 圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。

工程制图_三视图

工程制图_三视图

一、平面基本体
1.棱柱 ⑴ 棱柱的组成
由两个底面和若干侧棱面 组成。侧棱面与侧棱面的交线 叫侧棱线，侧棱线相互平行。
的两底面为水平面，在俯视 点的可见性规定： 图中反映实形。前后两侧棱 由于棱柱的表面都 若点所在的平面的投 面是正平面，其余四个侧棱 是平面，所以在棱柱的 影可见，点的投影也可见； 面是铅垂面，它们的水平投 表面上取点与在平面上 若平面的投影积聚成直线， 影都积聚成直线，与六边形 取点的方法相同。 点的投影也可见。 的边重合。
圆柱面轮廓素线
交线
平面
⒉ 利用线框，分析体表面的相对位置关系。
视图中一个封闭线框一般情况下表示一个面的 投影，线框套线框，通常是两个面凹凸不平或者是 具有打通的孔。
两个线框相邻，表示两个面高低不平或相交。
⒊ 利用虚、实线区分各部分的相对位置关系。
⒋ 几个视图对照分析以确定物体的形状
例：已知物体的主视图和俯视图，画出左视图。
视图的概念主视图体的正面投影俯视图体的水平投影左视图体的侧面投影三视图之间的度量对应关系三等关系主视俯视长相等且对正主视左视高相等且平齐俯视左视宽相等且对应长对正宽相等高平齐在图示位置时六棱柱的两底面为水平面在俯视图中反映实形


3.1 体的三面投影—三视图
3.2 基本体的三视图 3.3 简单叠加体的三视图
绕与它相交的轴线OO1旋 在图示位置，俯视图 ⑶ 轮廓线素线的投影与 转而成。 为一圆。另两个视图为等 S称为锥顶，直线SA 曲面的可见性的判断 k(n) 边三角形，三角形的底边 称为母线。圆锥面上过锥 为圆锥底面的投影，两腰 ⑷ 圆锥面上取点 b′ d′ 顶的任一直线称为圆锥面 分别为圆锥面不同方向的 的素线。 ★辅助直线法 n 两条轮廓素线的投影。 s b ★辅助圆法

《机械制图》三视图的投影规律

掌握物体三视图的投影规律，学会如何画、读物 体视图以及标注物体视图的尺寸都非常重要，这是学 习机械制图的重要基础。
14
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Thanks for looking
一、剧情回顾
基本体的投影：
正面投影
1.棱柱的三面投影： 2.棱锥的三面投影： 3.圆柱的三面投影：
水平投影
5
侧面投影
三视图的投影规律 一、剧情回顾
基本体的投影： 1.棱柱的三面投影： 2.棱锥的三面投影： 3.圆柱的三面投影： 4.圆锥的三面投影：
6
正面投影 水平投影
侧面投影
三视图的投影规律 一、剧情回顾
8
画法几何
投影
在画法几何中，几何元素向 投影面投射，所得图形称为 几何元素的投影。
三视图的投影规律
二、视图的概念
画法几何
投影
机械制图
视图
在机械制图中，物体向投影面投射所得图形称为视图
9
三视图的投影规律 二、视图的概念
画法几何
机械制图
投影
视图
正面投影 水平投影 侧面投影
10
主视图 俯视图 左视图
三视图的投影规律
机械制图
MECHANICAL DRAWING
目录
CONTENTS
三视图的投影规律
三视图的投影规律
一、剧情回顾
基本体的投影：
正面投影
1.棱柱的三面投影：
水平投影
3
侧面投影
三视图的投影规律
一、剧情回顾
基本体的投影：
正面投影
1.棱柱的三面投影： 2.棱锥的三面投影：
水平投影
4
侧面投影
三视图的投影规律
基本体的投影： 1.棱柱的三面投影： 2.棱锥的三面投影： 3.圆柱的三面投影： 4.圆锥的三面投影： 5.圆球的三面投影：

形体的三面正投影(基本体)


图3-3 4种工程形体的投影
2 棱锥
•正棱锥——底面为正 多边形，顶点过底面 中心垂线的棱锥体。
视图特征： 1)反映底面实形的视图 为多边形（三角形的组 合图形）； 2)另两视图均为三角形。
三棱锥的投影图
s
s
b
a c
c
a
b
(b)
c
s
B
a
S C A
3 棱台
•棱台可看成是由棱锥用平行于锥底面的平面截去锥顶而形 成的形体，上、下底面为各对应边相互平行的相似多边形， 侧面为梯形。
【例3.4】如图所示，已知立体表面上的点K的正面投影k'，求其 另外两面的投影k、k"。
(a) 已知条件
(b) 作图方法
【例3.5】如图所示，已知圆柱表面上线段AB的正面投影a'b'， 求其另外两面上的投影。
(a) 已知条件
(b) 作图方法
【例3.6】如图所示，已知圆锥上点K的正面投影k'，求其另两面 上的投影。
【例3.2】如图所示，已知立体表面上直线MK的正面投影m'k'， 试作直线MK的水平投影mk和侧面投影m"k"。
(a) 已知条件
(b) 作图方法
【例3.3】如图所示，已知立体表面点K的正面投影k'，试求其水 平与侧面投影k、k"。
(a) 已知条件
(b) 一般位置直线作为辅助线 求k点的投影
(c) 特殊位置直线作为辅助线 求k点的投影
视图特征： 1)反映底面实形的视图为两个相似多边形和反映侧面的 几个梯形; 2)另两视图均为梯形(或梯形的组合图形)。
2 曲面体的投影
常见的曲面体多是回转体，如圆柱、圆锥、圆球、圆环等。

基本体的形成及其三视图

9
V
a' X
Z s'
S
s"
W
b'
Ca"
A
c"
a
s B c b"
b
Y
正三棱锥的投影
底边AB、BC 为水平线，AC为 侧垂线，棱线SB为 侧平线，SA、SC为 一般位置直线，它 们的投影可根据不 同位置直线的投影 特性进行分析。
10
作图时，先画出底面△ABC的各个投影，
再作出锥顶S的各个投影，然后连接各棱线，
b
c
正三棱锥的三面投影图
过m’作m’1’ ∥a’c’，交s’a’于 1’。求出Ⅰ点的水平投 c” 影1。
过1作1m ∥ac，再 根据点在直线上的几 何条件，求出m 。
再根据知二求三的 方法，求出m”。（具 体步骤略)
13
s
s
2 2
b
a c
c
a
b
(b)
c
s
B
2
a
S
Ⅱ
C
A
14
s
s
(3)
3
b
b
a c
c
第七章 基本体的形成及其三视图
常见的基本几何体
平面基本体
曲面基本体
1
本章内容是在研究点、线、面投影的基础 上进一步论述立体的投影作图问题。
立体表面是由若干面所组成。表面均为平
面的立体称为平面立体；表面为曲面或平面与 曲面的立体称为曲面立体。
在投影图上表示一个立体，就是把这些平 面和曲面表达出来，然后根据可见性原理判断 那些线条是可见的或是不可见的，分别用实线
连接s’m’并延 长，与a’c’交于 2’，

基本体的三视图


基本体的三视图
六棱柱的三视图:
F A
（f'） （e'）
E a' b'
c' d'
D
BC
（e" ）（d" ）（c" ） f" a" b"
f a
b
e d
c
基本体的三视图
m k
m k
m k
基本体的三视图
（f'） （e'） （e" ）（d" ）（c" ）
a' b'
c' d' f" a" b"
m'
主视、俯视长相等且对正 长对正
主视、侧视高相等且平齐
高平齐 俯视、侧视宽相等且对应
宽相等
二、棱柱
棱柱的组成： 上下两底面 —— 多边形 若干侧棱面 棱 线 —— 侧棱面的交线 棱线数 —— 三棱柱，四棱柱….. 直棱柱 —— 棱线垂直底面
基本体的三视图
五棱柱的三视图:
作图时先画反映底面实形的那 个投影，然后再画其它两面投影。
X
A
a
画图步骤：
S
s"
完成底面的三面 投影，再画出锥顶S 的各个投影，连接各
顶点的同面投影，即
C a" (c")
B c b"
s
为正三棱锥的三视图。
b
Y
基本体的三视图
正三棱锥的三视图
s'
Z
s"
a'
a"
b"
b' c' O (c") X
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Z
s'
s”
a'
X
a
b' c' O a”(b”)
b s
c
YH 正三棱锥的三面投影图
c” V s'
YW
a' b'
X
A
a
Z
Ss W
Ca c s Bc b
b
Y
15
16
3、三棱锥表面上取点1
作图步骤如下：
s'
Z
s”
连接s' m' 并延长， 与a' c' 交于2' ，
m'
a'
X
2' c'
a
s
2m
m” b'
a”(b”) b
和底面。
（3）画出正面转向轮 廓线和侧面转Z 向轮廓线。
a' c'(d') d
b' d'
c' a”(b”)
c'd' b'
V a'
D
A
正面转向轮廓线
Bd”a”bc””W C
a
b
c
圆柱的投影
a' c'd' 侧面转向轮廓线 A
d
X
a
d” a”b”c”
Cb
c
Y
26
2、圆柱表面上取点
已知圆柱表面上的点M及N正面投影a' 、 b' 、m′ 和n′，求它们的其余两投影。
过m' 作m' 1' ∥a' c' ， 交s' a' 于1' 。
求出Ⅰ点的水平投 c” 影1。
过1作1m ∥ac，再 根据点在直线上的几 何条件，求出m 。
再根据知二求三的 方法，求出m”。（具 体步骤略)
18
s?
s?
2? 2?
b?
a? c? c?
a?
b
(b?)
c
s
B
2
a
S
Ⅱ
C
A
19
s?
s?
(3?)
e' a' d'
b' c'
a
d
AD
E
e
b
c
如图,为一正六棱柱，其顶 X 面、底面均为水平面，它们的
水平投影反映实形，正面及侧 面投影重影为一直线。
B
C
ab
dc
e
正六棱柱的投影
Y
4
棱柱有六各侧棱面，前后棱面为正平面， 它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投 影重影为一条直线。
Z
e' a' d' b' c'
AD
ad
E
e
b
c
X
B
C
ab
dc
e
Y
正六棱柱的投影
5
棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面，其水平投影 均重影为直线。正面投影和侧面投影均为类似形。
Z
e' a' d'
b' c'
ad
AD
E
e
b
c
X
B
C
ab
dc
e
Y
正六棱柱的投影
6
2、 棱柱的三视图
作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边形，再
根据其它投影规律画出其它的两个投影。如图 3-2所示。
Z
a' d' e'
a” d”
b' c'
X
棱柱具有这样b”的投c影”特YW
点：一个投影反映底面实
Z
形，而其余两投影则为矩
a (b)
形或复合矩形。
a' d' e'
b' c'
AD
E
a de
bc
d(c) e
YH
X
BC
a b dc e
Y
正六棱柱的投影图
7
（a） 投影特点
（b） 绘图过程 图2-23 棱柱的投影图
b' a'
(b”) a”
b
a
在圆柱表面上取点
平投影反映实形能，在其该投影面上画出，而在
正面和侧面投影其重它影投影面上a' 则c不'd'再画出。
为一直线。而圆柱面
A
d” a”b”c”
则用曲面投影的转向 X
d
Cb
轮廓线表示。
a
c
Y
圆柱的三面投影图 25
圆柱投影图的绘制：
（1） 先绘出圆柱的对
a'
c'(d')
b' d'
a”(b”) c' 称线、回转轴线。 （2）绘出圆柱的顶面
虚线来表达，从而得到立体的投影图。
3
平面基本体
平面立体的投影实质是关于其表面上点、线、面投影的集 合，且以棱边的投影为主要特征，对于可见的棱边，其投影以 粗实线表示，反之，则以虚线示之。在投影图中，当多种图线 发生重叠时，应以粗实线、虚线、点画线等顺序优先绘制。
Z
一、棱柱
1、 棱柱的组成
由两个底面和几个侧棱面 组成。侧棱面与侧棱面的交线 叫侧棱线，侧棱线相互平行。
8
9
棱柱表面上取点
C'
C''
(b') a?
b''
a?
b C
a
10
11
二、棱锥 1、 棱锥的组成
由一个底面和 几个侧棱面组成。 侧棱线交于有限远 的一点——锥顶。
12
V
a' X
2、 棱锥的三视图投影 如图3-3所示为一正
三棱锥，锥顶为S，其
Z
底面为△ABC，呈水平
s'
位置，水平投影△abc
反映实形。
S
s
棱面△SAB、 △SBC
棱锥处于图示位W置时，是其一底般面位置平面，它们
ABC是水平面，在俯视图的上各反个映投影均为类似形。
b' 实形。侧棱面SAC为侧垂面，另
两个侧棱面C为a 一般位置平。棱面△SAC为侧垂面，
A
c
其侧面投影s”a”c”重影
a
s Bc b
为一直线。
b
Y
ห้องสมุดไป่ตู้
正三棱锥的投影
13
V
a' X
3?
b?
b
a? c? c?
(b?)
3
c
s
a
S
a?
Ⅲ
C
B A
20
21
回转体
工程中常见的曲面立体是回转体，主要有圆柱、圆锥、 球、环等。回转体是一动线（直线、圆弧或其它曲线）绕 一定线（直线）回转一周形成的曲面。 回转体（面）的形成
22
O
轴线
母线
顶圆 素线
赤道圆
O
回转面的术语
喉圆 纬圆 底圆
23
回转面用转向轮廓
c”
YW
在投影ac上求出 Ⅱ点的水平投影2。
连接s2，即求出 直线SⅡ的水平投影。
根据在直线上的 点的投影规律，求出 M点的水平投影m。
c
YH 正三棱锥的三面投影图
再根据知二求三 的方法，求出m”。
17
作图步骤如下：
s'
s”
1' m' a'
c' a
1
s m
b' a”(b”)
b
c
正三棱锥的三面投影图
在投影图上表示回转 线表示。转向轮廓线是
体，就是把组成立体的
与曲面相切的投射线与
回转面或平面表示出来， 投影面的交点所组成的
然后判断可见性。如图
线段。
所示。
转向轮廓线
转向轮廓线
24
一、圆柱
圆柱表面由圆柱面和顶面、底面所组成。圆柱面是
由一直母线绕与之平行的轴线回转而成。 Z
1轴、线圆如垂图柱直所的于示投H，面影圆，一 均柱其个 为的上投 矩影 形为 。V圆规a' ，定c其：'d' A余回b二转'D 投体影对Bd”a”bc””W 下底圆为水平面某，投水影面的转向轮廓线，只C
Z s'
S
s
W
b'
Ca
A
c
a
s Bc b
b
Y
正三棱锥的投影
底边AB、BC 为水平线，AC为 侧垂线，棱线SB为 侧平线，SA、SC为 一般位置直线，它 们的投影可根据不 同位置直线的投影 特性进行分析。
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作图时，先画出底面△ ABC的各个投影，再作出锥 顶S的各个投影，然后连接各棱线，即得正三棱锥的三 面投影。如图所示。
建筑制图与施工图识读
基本体三面投影
常见的基本几何体
平面基本体
曲面基本体
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立体表面是由若干面所组成。表面均为平面
的立体称为平面立体；表面为曲面或平面与曲 面的立体称为曲面立体。
在投影图上表示一个立体，就是把这些平面 和曲面表达出来，然后根据可见性原理判断那 些线条是可见的或是不可见的，分别用实线和