绘制基本体的三面投影讲解

图2-14 一个投影图不能确定形体的空间形状
单元二 绘制基本体的三面投影
（一）三面投影体系的建立及其名称 把形体放在三个互相垂直的平面所组成的三面投影体系中进行投
影, 如图2-15所示。三个投影面为：水平投影面——H面、正立投影 面——V面、侧立投影面——W面。三个投影面两两垂直相交构成三条 投影轴 OX、OY、OZ，三投影轴垂直相交于O，称为原点。
（三）实形性 平行于投影面的直线和平面，其投影反映实长或实形，如图2-9所 示。
（四）从属性 （1）若点在直线上，则该点的投影必在该直线的投影上。（2） 若点或直线在平面上，则该点或该直线的投影必在该平面的投影上。
图2-9直线与平面的实形性图
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（五）定比性 点分割线段成定比，其投影也把线段的投影分成相同的比例，即 点的定比分割性，如图2-10所示。
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图2-2投影的概念
图2-3投影的分类(a)中心投影;(b)平行投影图 图2-4平行投影的分类(a)正投影;(b)斜投影
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（三）工程上常用的几种图示法 图示工程结构物时，由于表达的目的和被表达对象特征的不同，需
要采用不同的图示方法。常用的图示方法有正投影法、轴测投影法、 透视投影法和标高投影法。
2、轴测投影法 轴测投影法是一种平行投影，采用单面投影，把物体按 平行投影法投射至单一投影面上所得到的投影图。如图2-5所示。
缺点：不能完整表达物体的形状，度量性差；优点：富有立体感，直观性好。
图2-5正投影与轴测投影的区别 (a)正投影；(b)轴测投影
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3、透视投影法 透视投影法即中心投影，如图2-6所示。由于透视图和照相原理 相似，它符合人们的视觉，图像接近于视觉映象，图像逼真、直观性强，常作为 设计方案比较、展览用的图样。近年来透视图在高速公路设计中应用较广，它是 公路设计的依据之一。
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学习任务二：用正投影特性画如图2-13所示物体的投影图。
图2-13物体的投影图（二）
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三、绘制物体的三面投影图
思考二：如图2-14所示，四个形状不同的形体，在同一投影面上的投影 却是相同的。这说明根据形体的一个投影图，往往不能确定形体的空间形 状。因此，一般把形体放在三个互相垂直的投影面所组成的三面投影体系 中进行投影。
缺点：不能直接反映物体的真实大小，不便度量；优点：直观性很强。
图2-6透视投影
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4、标高投影法（地形图） 标高投影法是一种带有数字标记的单面正投 影，常用于表示不规则曲面。假定某一山峰被一系列的水平面所切割，用 标有高程数字的截交线（等高线）来表示地面的起伏，这就是标高投影法， 如图2-7所示。
图2-7 标高投影
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二、了解投影的基本性质 下面主要介绍正投影的投影性质。
（一）类似性 点的投影仍然是点；直线的投影一般为直线。 （二）积聚性 垂直于投影面的直线和平面发生积聚，线积聚为点，面积聚为线。
如图2-8所示。
图2-8直线与平面积聚性
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（六）平行性 空间相互平行的直线，其投影仍相互平行；且空间长之比等于投 影长之比，如图2-11所示。
图2-10 点的投影定比性
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图2-11两平行直线的投影
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学习任务一：用正投影特性画如图2-12所示物体的投影图。
图2-12物体的投影图(一）
图2-15三面投影体系
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（二）三面投影图的形成 形体放在三面投影体系中，置于观察者和投影面之间，形体靠近 观察者的一面称为前面，反之为后面，依此定出上、下、左、右四个 面。用三组分别垂直于三个投影面的投射线对形体进行投影。如图216所示。上→下，水平投影图（H面投影）；前→后，正立面投影图 （V面投影）；左→右，（左）侧立面投影图（W面投影）。根据形体 的三面投影图，可以唯一确定形体的空间位置和形状。
一、影子与投影 思考一：比较图2-1中两图的区别。
图2-1影子与投影的区别(a)影子;(b)投影
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物体在光线（灯光和阳光）的照射下，就会在地面上产生影子。图2-1(a) 所示是在灯光的照射下四棱台所产生的影子，这种常见的自然现象称之为投 影现象。
人们对这种影子现象进行科学抽象，即按照投影的方法，把物体的所有内 外轮廓和内外表面交线全部表示出来，且依投影方向凡可见的轮廓线画实线， 不可见的轮廓线画虚线。这样，形体的影子就发展成为能满足生产需要的投 影图，简称为投影［图2-1（b）］。这种依据投影的原理达到用二维平面图 表示三维形体的方法，称为投影法。
1、正投影法 正投影法是一种多面投影。空间几何体在两个或两个以上 互相垂直的投影面上进行正投影，然后将这些带有几何体投影图的投影面 展开在一个平面上，从而得到几何体的多面正投影图，由这些投影图能完 全确定该几何体的空间位置和形状。 缺点：无立体感，直观性差；优点：作图简便。
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道路工程制图与识图
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一、影子与投影 二、了解投影的基本性质 三、绘制物体的三面投影图 四、平面立体的投影
五、曲面立体的投影 六、基本几何体的尺寸标注 七、绘制基本形体的轴测投影
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在工程设计中常用各种投影方法绘制工程图样。本单元介绍投影的 基本概念和性质、工程中常用的图示方法、三视图的形成及其投影规 律。
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（一）与投影面的交
点称为投影。如图2-2所示。 （二）投影法分类 根据投射线的不同情况，投影法可分为两大类：
1、中心投影所有投射线都从一点（投射中心）引出的，称为中心投影， 如图2-3(a)所示。
2、平行投影所有投射线互相平行称为平行投影，如图2-3(b)所示。若投 射线与投影面垂直，称为正投影，如图2-4(a)所示；若投射线与投影 面斜交，称为斜角投影或斜投影，如图2-4(b)所示。