指数函数练习苏教版必修

指数函数1.下列各组函数中，表示同一函数的是( )A.y =2x 和y =(x )2B.｜y ｜=｜x ｜和y 3=x 3C.y =log a x 2和y =2log a xD.y =x 和y =log a a x【解析】由y =log a a x =x ·log a a =x 即y =x ,定义域、值域两函数也相同. 【答案】D2.函数f (x )＝lg(x 2－3x ＋2)的定义域为F ，函数g (x )＝lg(x －1)＋lg(x －2)的定义域为G ，则F 与G 的关系为( )A.F ∩G ＝∅B.F ＝GC.F GD.F G【解析】F ＝｛x ｜x 2－3x ＋2＞0｝＝(－∞，1)∪(2，＋∞)G ＝｛x ｜0201>->-x x ｝＝(2，＋∞)∴F G 【答案】D3.若f(x)的定义域为[0，1），则F(x)=f[log 21(3-x)]的定义域为（ ）A.[0，1）B.[2，25） C.[0，25） D.（-∞，3） 【解析】由0≤log 21(3-x)<1,得21<3-x ≤1，解得2≤x<25。

【答案】B4.函数y=)23(log 221x x -+的定义域是（ ）A.（-∞，1-3）∪[1+3，+∞）B.（-1，3）C.[1+3，3）∪（-1，1-3]D.[1-3，1+3]【解析】由log 21(3+2x-x 2)≥0，得3x+2x-x 2≤1。

整理得x 2-2x-2≥0。

解得x ≥1+3或x ≤1-3。

又∵2x+3-x 2>0,即x 2-2x-3<0,解得-1<x<3。

综上两条件下的解集为{x|-1<x ≤1-3或1+3≤x<3}。

【答案】C5.比较大小：将“＞”或“＜”填在“______”上(1)log 1.12.3______log 1.12.2,(2)log 524______2.【解析】(1)∵y =log 1.1x 在(0,+∞)上是增函数.∴log 1.12.3＞log 1.12.2(2)∵y =log 5x 在(0，+∞)上是增函数.∴log 524＜log 525=2.【答案】(1)＞ (2)＜6.函数y ＝2＋log 2x (x ≥1)的值域是 .【解析】由x ≥1，则log 2x ≥0，∴y ≥2函数y ＝2＋log 2x ，x ≥1的值域是［2，＋∞).【答案】［2，＋∞)7.已知1<x<10，试比较（lgx ）2,lgx 2,lg(lgx)的大小。

高一数学练习 （指、对数及其函数）姓名 学号 成绩一、选择题1．下列等式一定成立的是 （ ）A ．2331a a ⋅=a B ．2121a a⋅-=0 C ．（a 3）2=a9D ．613121a a a =÷2．下列命题中，正确命题的个数为 （ ）①nna =a ②若a ∈R ，则（a 2－a +1）0=1 ③y x y x +=+34334④623)5(5-=-A ．0B ．1C ．2D ．33．若a 2x =2－1，则xx x x aa aa --++33等于 （ ） A ．22－1 B ．2－22 C ．22+1 D ．2+14．指数式b c =a （b >0，b ≠1）所对应的对数式是 （ ） A ． log c a =b B ．log c b =a C ．log a b =c D ．log b a =c 5．已知m >0是10x =lg （10m ）+lgm1，则x 的值为 （ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．－16．若log a b ·log 3a =5，则b 等于 （ ）A ．a 3B ．a 5C ．35D ．537．已知ab >0，下面四个等式中，正确命题的个数为 （ ） ①lg （ab ）=lg a +lg b ②lgba=lg a －lg b ③b a b a lg )lg(212= ④lg （ab ）=10log 1abA ．0B ．1C ．2D ．38．下列说法中，正确的是 （ ）①任取x ∈R 都有3x >2x ②当a >1时，任取x ∈R 都有a x >a －x ③y =（3）－x是增函数 ④y =2|x |的最小值为1 ⑤在同一坐标系中，y =2x 与y =2－x 的图象对称于y 轴A ．①②④B ．④⑤C ．②③④D ．①⑤9．函数y =)12(log 21-x 的定义域为 （ ）A ．（21，+∞） B ．［1，+∞) C ．（21，1] D ．（－∞，1）10．图中曲线是对数函数y =log a x 的图象，已知a 取101,53,54,3四个值，则相应于C 1，C 2，C 3，C 4的a 值依次为 （ ）A ．101,53,34,3 B ．53,101,34,3C ．101,53,3,34D ．53,101,3,34二、填空题11、若10x =3,10y =4，则102x -y =__________．12、（log 43+log 83）（log 32+log 92）－log 42132=__________．13、满足等式lg （x －1）+lg （x －2）=lg2的x 集合为 14、f （x ）=)12(log 12+-x a 在（－21，+∞）上单调递增，则a 的取值范围_______． 15、 log a32<1，则a 的取值范围是_____ ． 16、函数f （x ）=|lg x |，则f （41），f （31），f （2）的大小关系是__________．三、解答题17、已知函数f （x ）=a －122+x（a ∈R ）， （1） 求证：对任何a ∈R ，f （x ）为增函数． （2） 若f （x ）为奇函数时，求a 的值。

指数函数(一)测试题（含解析苏教必修一）2．2.2指数函数(一)课时目标1.理解指数函数的概念，会判断一个函数是否为指数函数.2.掌握指数函数的图象和性质．1．指数函数的概念一般地，______________________叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是____．2．指数函数y＝ax(a0，且a≠1)的图象和性质a10a1图象定义域R值域(0，＋∞)性质过定点过点______，即x＝____时，y＝____函数值的变化当x0时，______；当x0时，________当x0时，________；当x0时，________单调性是R上的________是R上的________一、填空题1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是______．(填序号)①y＝(－4)x；②y＝πx；③y＝－4x；④y＝ax＋2(a0且a≠1)．2．函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则a的值为________．3．函数y＝a|x|(a1)的图象是________．(填序号) 4．已知f(x)为R上的奇函数，当x0时，f(x)＝3x，那么f(2)＝________.5．如图是指数函数①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是________．6．函数y＝(12)x－2的图象必过第________象限．7．函数f(x)＝ax的图象经过点(2,4)，则f(－3)的值为____．8．若函数y＝ax－(b－1)(a0，a≠1)的图象不经过第二象限，则a，b需满足的条件为________．9．函数y＝8－23－x(x≥0)的值域是________．二、解答题10．比较下列各组数中两个值的大小：(1)0.2－1.5和0.2－1.7；(2)和；(3)2－1.5和30.2.11．2000年10月18日，美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息：“市政委员会今天宣布：本市垃圾的体积达到50000m3”，副标题是：“垃圾的体积每三年增加一倍”．如果把3年作为垃圾体积加倍的周期，请你完成下面关于垃圾的体积V(m3)与垃圾体积的加倍的周期(3年)数n的关系的表格，并回答下列问题.周期数n体积V(m3)050000×20150000×2250000×22……n50000×2n(1)设想城市垃圾的体积每3年继续加倍，问24年后该市垃圾的体积是多少？(2)根据报纸所述的信息，你估计3年前垃圾的体积是多少？(3)如果n＝－2，这时的n，V表示什么信息？(4)写出n与V的函数关系式，并画出函数图象(横轴取n 轴)．(5)曲线可能与横轴相交吗？为什么？能力提升12．定义运算a⊕b＝a&#61480;a≤b&#61481;b&#61480;ab&#61481;，则函数f(x)＝1⊕2x的图象是________．(填序号)13．定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足对任意的实数x，y都有f(xy)＝yf(x)．(1)求f(1)的值；(2)若f(12)0，解不等式f(ax)0.(其中字母a为常数)．1．函数y＝f(x)与函数y＝f(－x)的图象关于y轴对称；函数y＝f(x)与函数y＝－f(x)的图象关于x轴对称；函数y＝f(x)与函数y＝－f(－x)的图象关于原点对称．2．函数图象的平移变换是一种基本的图象变换．一般地，函数y＝f(x－a)的图象可由函数y＝f(x)的图象向右(a0)或向左(a0)平移|a|个单位得到．2．2.2指数函数(一)知识梳理1．函数y＝ax(a0，且a≠1)R2.(0,1)01y10y10y1y1增函数减函数作业设计1．②解析①中－40，不满足指数函数底数的要求，③中因有负号，也不是指数函数，④中的函数可化为y＝a2ax，ax的系数不是1，故也不是指数函数．2．2解析由题意得a2－3a＋3＝1，a0且a≠1，解得a＝2.3．②解析该函数是偶函数．可先画出x≥0时，y＝ax的图象，然后沿y轴翻折过去，便得到x0时的函数图象．4．－19解析当x0时，－x0，∴f(－x)＝3－x，即－f(x)＝(13)x，∴f(x)＝－(13)x.因此有f(2)＝－(13)2＝－19.5．ba1dc解析作直线x＝1与四个指数函数图象交点的坐标分别为(1，a)、(1，b)、(1，c)、(1，d)，由图象可知纵坐标的大小关系．6．二、三、四解析函数y＝(12)x的图象上所有的点向下平移2个单位，就得到函数y＝(12)x－2的图象，所以观察y＝(12)x－2的图象可知．7.18解析由题意a2＝4，∴a＝2.f(－3)＝2－3＝18.8．a1，b≥2解析函数y＝ax－(b－1)的图象可以看作由函数y＝ax的图象沿y轴平移|b－1|个单位得到．若0a1，不管y＝ax 的图象沿y轴怎样平移，得到的图象始终经过第二象限；当a1时，由于y＝ax的图象必过定点(0,1)，当y＝ax的图象沿y轴向下平移1个单位后，得到的图象不经过第二象限．由b－1≥1，得b≥2.因此，a，b必满足条件a1，b≥2.9．[0,8)解析y＝8－23－x＝8－232－x＝8－8(12)x＝8[1－(12)x]．∵x≥0，∴0(12)x≤1，∴－1≤－(12)x0，从而有0≤1－(12)x1，因此0≤y8.10．解(1)考察函数y＝0.2x.因为00.21，所以函数y＝0.2x在实数集R上是单调减函数．又因为－1.5－1.7，所以0.2－1.50.2－1.7.(2)考察函数y＝(14)x.因为0141，所以函数y＝(14)x在实数集R上是单调减函数．又因为1323，所以1.(3)2－1.520，即2－1.51；3030.2，即130.2，所以2－1.530.2.11．解(1)由于垃圾的体积每3年增加1倍，24年后即8个周期后，该市垃圾的体积是50000×28＝12800000(m3)．(2)根据报纸所述的信息，估计3年前垃圾的体积是50000×2－1＝25000(m3)．(3)如果n＝－2，这时的n表示6年前，V表示6年前垃圾的体积．(4)n与V的函数关系式是V＝50000×2n，图象如图所示．(5)因为对任意的整数n,2n0，所以V＝50000×2n0，因此曲线不可能与横轴相交．12．①解析由题意f(x)＝1⊕2x＝1，x≥0；2x，x0.13．解(1)令x＝1，y＝2，可知f(1)＝2f(1)，故f(1)＝0.(2)设0x1x2，∴存在s，t使得x1＝(12)s，x2＝(12)t，且st，又f(12)0，∴f(x1)－f(x2)＝f[(12)s]－f[(12)t]＝sf(12)－tf(12)＝(s－t)f(12)0，∴f(x1)f(x2)．故f(x)在(0，＋∞)上是减函数．又∵f(ax)0，x0，f(1)＝0，∴0ax1，当a＝0时，x∈&#8709;，当a0时，0x1a，当a0时，1ax0，不合题意．故x∈&#8709;.综上：a≤0时，x∈&#8709;；a0时，不等式解集为{x|0x1a}．。

指数函数一、选择题1.函数y ＝xxa a 2211-+(a>0，且a ≠1)( ) A.是奇函数 B.是偶函数C.既是奇函数，又是偶函数D.是非奇非偶函数2.若函数y ＝a x +b+1(a>0)的图像经过第一、三、四象限，则一定有( )A.a>1，且b<1B.0<a<1，且b<0C.0<a<1，且b>0D.a>1，且b<-23.下列函数中值域为(0，+∞)的是( )A.y ＝5x -21B.y ＝x -⎪⎭⎫ ⎝⎛131C.y ＝121-⎪⎭⎫ ⎝⎛xD.y ＝x 21- 4.函数y ＝(a 2-1)x 在(-∞，+∞)上是减函数，则a 的取值范围是( )A.｜a ｜>1B.｜a ｜>2C.a>2D.1<｜a ｜<25.已知a>b ，ab ≠0，下列不等式①a 2>b 2,②2a >2b,③a 1<b 1,④a 31>b 31,⑤(31)a ＜(31)b 中恒成立的是( )A.1个B.2个C.3个D.4个6.函数y ＝a x-2+1(a>0且a ≠1)的图像必经过点( )A.(0,1)B.(1,1)C.(2,0)D.(2,2)7.已知0<a<1,x>y>1，则下列各式中，正确的是( )A.x a <y aB.a x <a yC.a x >a yD.a x >y a8.已知以x 为自变量的函数，其中属于指数函数的是( )A.y ＝(a+1)x (其中a>-1，且a ≠0)B.y ＝(-3)xC.y ＝-(-3)xD.y ＝3x+1二、填空题1.函数y ＝9x -71的值域为 .2.函数f(x)＝a x (a>0,a ≠1)在［1，2］中的最大值比最小值大2a ，则a 的值为 .3.不等式622-+x x <1的解集是 .4.函数y ＝(21))3)(1(--x x 的单调减区间为 .三、解答题1.求函数y ＝(31)232+-x x 的增区间和减区间.2.求y ＝(41)x -(21)x +1,x ∈［-3，2］的值域.3.已知函数f(x)＝11+-x x a a (a>1)(1)判断f(x)奇偶性，(2)求函数f(x)的值域，(3)证明f(x)是区间(-∞，+∞)上的增函数.4.已知：a 、x ∈R ，函数f(x)＝1222+-+x x a a 为奇函数. (1)求a 的值；(2)讨论函数f(x)的单调性.5.设f(x)＝244+x x，若0<a<1，试求：f(a)+f(1-a)的值，进一步求f(10011)+f(10012)+f(10013)+……+f(10011000)的值.【素质优化训练】1.求下列函数的定义域与值域：(1)y ＝241-x ； (2)y ＝(32)-｜x ｜； (3)y ＝4x +2x+1+1；(4)y ＝10112-+x x .2.求函数y ＝a2x (a>1)的单调区间.3.已知a,b ∈R +，且a ≠b ，试求函数f(x)＝［a 2x +(ab)x -2b 2x ］21-的定义域.【生活实际运用】1.某合资企业1994年的产值达2万美元，1999年的产值达64万美元，求平均每年增长的百分率是多少?2.某农户在山上种了脐橙果树44株，现进入第三年收获，收获时，先随意采摘5株果树上的脐橙，称得每株果树上的脐橙重量如下(单位千克)：35，35，34，39，37.(1)根据样本平均数估计，这年脐橙的总产量是多少千克?(2)若市场上脐橙售价为每千克5元，则这年该农户卖脐橙收入将达到多少元?(3)已知该农户第一年卖脐橙收入为5500元，根据以上估算，试求第二年和第三年脐橙收入的年平均增长率.【知识探究学习】从盛满a 升(a ＞1)纯酒精的容器里倒出1升，然后填满水，再倒出1升混合溶液后又用水填满，如此继续下去.问：第n 次操作后溶液的浓度是多少?若a=2，至少应倒几次后才能使酒精浓度低于10%?解：开始的浓度为1，操作一次后溶液的浓度是a 1=1-a 1.设操作n 次后溶液的浓度为a n ，则操作n+1次后溶液的浓度为a n+1=a n (1-a1).由此便建立了数列模型. ∵ {a n }构成以首项a 1=1-a 1,公式q=1-a1的等比数列， ∵ a n =a 1q n-1=(1-a1)n ， 即第n 次操作后酒精的浓度是(1-a1)n . 当a=2时，由a n =(21)n ＜101,得n ≥4. 因此，至少应操作4次后才能使酒精浓度低于10%.参考答案：【同步达纲练习】一、1.A 2.D 3.B 4.D 5.C 6.D 7.B 8.A二、1.｛y ｜y>0且y ≠1｝ 2.21或23 3.(-2，1) 4.［3，+∞］是函数y ＝(21))3)(1(--x x 的减区间. 三、1.增区间(-∞，23)，减区间［23,+∞］ 2.y ∈［43,57］ 3.(1)奇 (2)a x ＝11---y y >0,∴-1<y<1 (3)略 4.解：(Ⅰ)a ＝1 (Ⅱ)y ＝122+x 在R 上递减，f(x)＝1-122+x 在R 上递增. 5.500 【素质优化训练】1.解：(1) 定义域为{x|x ∈R 且x ≠4},值域为｛y ｜y>0且y ≠1｝(2) 定义域为R ，值域为｛y ｜y ≥1｝(3) 定义域为R ，值域为｛y ｜y>1｝(4)定义域为｛x ｜x<-1，或x ≥1｝，值域为｛y ｜y ≥1且y ≠10｝.2.略3.(1)当a>b 时，ba >1,∴x>0, ∴函数f(x)的定义域为R +. (2)当a<b 时，0<b a <1,∴x<0,∴函数f(x)的定义域为R -. 【生活实际运用】1.100%2.(1)x ＝51 (35+35+34+39+37)＝36(千克).估计总产量为36×44＝1584(千克). (2)1584×5＝7920(元).(3)设第二、第三年卖脐橙收入的年平均增长率为x ，依题意，得5500(1+x)2＝7920，解得 x 1＝-2.2(舍去)，x 2＝0.2＝20%.。

2022-2022学年[苏教版]高一数学必修一312《指数函数》同步练习（含答案）2.2.2指数函数1．下列以某为自变量的函数中，是指数函数的序号是__________．＋①y＝(－4)某②y＝π某③y＝－4某④y＝a某2(a>0且a≠1)⑤y＝(a＋1)某(a>－1且a≠0)1－2．方程3某1＝的解是__________．93．指数函数y＝f(某)的图象经过点(2,4)，那么f(－1)·f(3)＝__________.4．指数函数y＝(2m－1)某是单调减函数，则m的取值范围是__________．5．设f(某)＝3某＋2，则函数f(某)的值域为__________．6．函数y＝1－3某的定义域是__________．7.右图是指数函数①y＝a某；②y＝b某；③y＝c某；④y＝d某的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是__________．－8．(1)已知函数f(某)＝4＋a某2(a＞0，a≠1)的图象恒过定点P，则点P的坐标是__________．(2)函数f(某)＝a某2＋2某－3＋m(a＞1)恒过点(1,10)，则m＝__________.1－9．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝()1.5，则y1、y2、y3的大小关系为__________．21110．为了得到函数y＝3某()某的图象，可以把函数y＝()某的图象向__________平移33__________个单位长度．－11．函数y＝2某1＋1的图象是由函数y＝2某的图象经过怎样的平移得到的？12．已知函数f(某)的定义域为[，4]，求函数f(2某)的定义域．213．已知镭经过100年剩余的质量是原来质量的0.9576，设质量为1的镭经过某年后，剩留量是y，求y关于某的函数关系式．14．函数y＝()3某－1的值域是__________．15．下列说法中，正确的序号是__________．函数y＝－e某的图象：①与y＝e某的图象关于y轴对称；②与y＝e某的图象关于坐标原－－点对称；③与y＝e某的图象关于某轴对称；④与y＝e某的图象关于y轴对称；⑤与y＝e某－的图象关于坐标原点对称；⑥与y＝e某的图象关于某轴对称．16．(1)已知指数函数f(某)＝a某(a>0且a≠1)的图象经过点(3，π)，则f(－3)的值为__________；(2)函数y＝a某(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值的和为6，则a的值为__________．17．一种单细胞生物以一分为二的方式进行繁殖，每三分钟分裂一次，假设将一个这种细胞放在一个盛有营养液的容器中，恰好一小时这种细胞充满容器，假设开始将两个细胞放入容器，同样充满容器的时间是__________分钟．a，某＞1，18．(易错题)若函数f(某)＝是R上的单调增函数，则实数a的取值a4－某＋2，某≤12范围是__________．某19．下列四个图形中，是函数y＝a|某|(a>1)的大致图象的序号是__________．1120.已知实数a，b满足等式()a＝()b，下列五个关系式：23①0其中不可能成立的关系式有__________个．21．设函数f(某)定义在实数集上，它的图象关于直线某＝1对称，且当某≥1时，f(某)＝1233某－1，则f()，f()，f()的大小关系是__________．33222．已知函数f(某)＝－m(m为常数)是奇函数，则m＝__________.2＋1某23．(1)已知02－1，某≤0，24．(1)设函数f(某)＝1若f(某0)>1，则某0的取值范围是__________．某，某>0.211(2)若某1、某2为方程2某＝()－＋1的两个实数解，则某1＋某2＝.2某1125．(易错题)(1)函数f(某)＝()某－()某＋1，某∈[－3,2]的值域是__________；42(2)已知函数y＝a2某＋2a某－1(a>0，且a≠1)在区间[－1,1]上有最大值14，则a的值为__________．11326．已知函数f(某)＝(某＋)·某.2－12(1)求f(某)的定义域；(2)讨论f(某)的奇偶性；(3)证明f(某)>0.－某27．讨论函数f(某)＝()某2－2某的单调性，并求其值域．528．分别比较函数f(某)＝2某2－2某－1，g(某)＝(2)某2－2某－1与函数y＝某2－2某－1的单调性之间的关系．答案与解析基础巩固1．②⑤由指数函数的定义知①③④不是指数函数；②是；⑤∵a＞－1且a≠0，∴a＋1＞0且a＋1≠1.∴y＝(a＋1)某(a＞－1且a≠0)是指数函数．1－－－2．－1由＝32，知3某1＝32，9∴某－1＝－2，即某＝－1.3．4设f(某)＝a某，由题意f(2)＝4，即a2＝4.又a＞0且a≠1，∴a＝2.∴f(某)＝2某.－∴f(－1)·f(3)＝21·23＝22＝4.114.＜m＜1由指数函数的性质知0＜2m－1＜1，∴＜m＜1.225．(2，＋∞)∵3某＞0，∴3某＋2＞2，即f(某)＞2，∴f(某)的值域为(2，＋∞)．6．(－∞，0]要使函数有意义，必须1－3某≥0，即3某≤1,3某≤30，∴某≤0.∴函数的定义域为(－∞，0]．7．b＜a＜1＜d＜c直线某＝1与四个指数函数图象交点的坐标分别为(1，a)，(1，b)，(1，c)，(1，d)．由图象可知纵坐标的大小关系，即得答案．8．(1)(2,5)(2)9(1)函数图象随变量a的变化而变化，但恒有当某＝2时，f(2)＝4＋a0＝5，∴P(2,5)．(2)∵f(某)恒过点(1,10)，∴把(1,10)点代入解析式得a12＋2某1－3＋m＝10，即m＋a0＝10，∴m＝9.某9．y2＜y3＜y1y1＝(22)0.9＝21.8，y2＝(23)0.48＝230.48＝21.44，y3＝21.5，∵y＝2某为R上的单调增函数，且1.44＜1.5＜1.8，∴21.44＜21.5＜21.8，即y2＜y3＜y1.11－110．右1∵y＝3某()某＝()某1，∴把函数y＝()某的图象向右平移1个单位长度便得3331－1到y＝()某1的图象，即y＝3某()某的图象．3311．解：∵指数函数y＝2某的图象向右平移一个单位长度，就得到函数y＝2某1的图象．再－向上平移一个单位长度，就得到函数y＝2某1＋1的图象．－∴函数y＝2某1＋1的图象是由函数y＝2某的图象向右平移一个单位长度再向上平移一个单位长度而得到的．－12．解：∵f(某)的定义域为[，4]，21－∴≤2某≤4，即21≤2某≤22.2又函数y＝2某是R上的增函数，∴－1≤某≤2.故函数f(2某)的定义域为[－1,2]．13．解：由题意知，一百年后质量为1的镭剩留量y1＝1某0.9576＝0.95761，二百年后质量为1的镭剩留量y2＝y1某0.9576＝0.9576某0.9576＝0.95762，…，某百年后质量为1的镭剩留量y＝(0.9576)某，某∴某年后，y＝0.9576.100能力提升14．(0,1]方法一(单调性法)：∵函数的定义域为[1，＋∞)，且u＝某－1为增函数，y＝()u为减函数，3∴由复合函数的单调性知，原函数为减函数．∴当某＝1时yma某＝1.又指数函数值域为y>0，。

苏教版高中数学必修一3.1.2指数函数一、单选题（共9题；共18分）1.若a>0，且a≠1，则函数y=a x-1+1的图像一定过定点（）A. （0，1）B. （1，1）C. （1，2）D. （0，-1）【答案】C【考点】指数函数的单调性与特殊点2.函数f(x)＝(a2－3a＋3)a x是指数函数，则有（）A. a＝1或a＝2B. a＝1C. a＝2D. a>0且a≠1【答案】C【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域3.函数是（）A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数【答案】A【考点】指数型复合函数的性质及应用4.如图，设a，b，c，d＞0，且不等于1，y=a x，y=b x，y=c x，y=d x在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小顺序（）A. a＜b＜c＜dB. a＜b＜d＜cC. b＜a＜d＜cD. b＜a＜c＜d【答案】C【考点】指数函数的图像与性质5.函数y= 的大致图象为( )A. B.C. D.【答案】C【考点】指数型复合函数的性质及应用6.函数的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】指数函数的图象变换7.设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是( )A. a>b>cB. c>a>bC. a<b<cD. b>c>a【答案】C【考点】指数函数单调性的应用8.若函数(a＞0，且a≠1)是R上的单调函数，则实数a的取值范围是( )A. (0，)B. ( ，1)C. (0，]D. [ ，1)【答案】D【考点】指数函数单调性的应用9.设平行于x轴的直线l分别与函数和的图象相交于点A，B，若在函数的图象上存在点C，使得△ABC为等边三角形，则这样的直线l（）A. 至少一条B. 至多一条C. 有且只有一条D. 无数条【答案】C【考点】指数函数的图象变换二、填空题（共9题；共15分）10.________【答案】【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域11.若指数函数f（x）=（2a+1）x在R上的减函数，则a的取值范围是________．【答案】（，0）【考点】指数函数的单调性与特殊点12.指数函数在上最大值与最小值之差为6，则________.【答案】3【考点】指数函数的单调性与特殊点13.求不等式中的取值范围。

高一数学
指数函数复习检测题
一、填空：
1、满足方程的的值为_________，满足方程的的值为_________。

2、化简=_____________。

3、已知函数是奇函数，则=_________。

4、函数的图象必过定点
5、函数在上是增函数，则的取值范围是________________。

6、把函数的图像先向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到函数的图像，则
=_______________。

7、当时，函数的值域为_____________。

8、函数是____________函数（填奇、偶或非奇非偶）。

9、函数的定义域为____________，值域为____________。

二、解答题：
1、计算或化简下列各式：
（1）、0.25
（2）、
2、求证：函数在定义域上是减函数。

3、已知函数，
（1）求的表达式和定义域；
（2）证明为奇函数。

4、已知函数试讨论的单调性。

5、截止到2008年底，我国人口约13亿，如果今后将人口增长率控制在1%，那么经过20年后，我国的人口约为多少？。

高中数学指数函数练习与解析 苏教版 必修11．等式224＋－x x ＝2244＋－x x 成立的充要条件是（ ）A ．x ≠－2B ．x ≥2或x ＜－2C ．x ≥2D ．x ＜－2解析：若使等式成立，则等式中三个偶次根式必须都有意义，故选C ． 答案：C2．若x 2＝7，y 2＝6，则y x －4等于（ ）A ．4936 B ．67 C ．1214 D ．3649解析：要熟练逆用幂的运算公式，选D ． 答案：D3．若41a ＞32a ，则a 的范围是（ ）A ．a ＞1B ．0＜a ＜1C ．41＜a ＜32 D ．a ＞32 解析：利用函数的单调性，选B ． 答案：B4．若x )53(＞x )75(，则x 的范围是（ ）A ．0＜x ＜1B ．x ＞1C ．x ＜－1D ．x ＜0解析：在同一坐标系中画出两个指数函数图象，利用图象解题．选D ． 答案：D5．下列函数是指数函数的是（ ）A ．y ＝x )3(－B ．y ＝x 3－C ．y ＝123＋x D ．y ＝x －2解析：符合指数函数定义的是D ，y ＝x －2＝x )21(．答案：D6．下列函数值域是（0，＋ ）的是（ ） A ．y ＝x 2 B ．y ＝122＋x C ．y ＝121＋x D ．y ＝122－x解析：利用求值域的逐步求解法，选A ． 答案：A7．若a ＝1)32(－＋，b ＝1)32(－－，则（a ＋1）－2＋（b ＋1）－2的值是（ ） A ．1 B ．41 C ．22； D ．32 答案：D8．若函数y ＝x a ＋m －1的图象在第一，三，四象限，则（ ） A ．a ＞1且m ＞1 B ．a ＞l 且m ＜0 C ．0＜a ＜1且m ＞0 D ．0＜a ＜1且m ＜1 答案：B9．一种细胞在分裂时由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个……每天分裂一次．现在将一个该细胞放入一个容器，发现经过10天就可充满整个容器，则当细胞分裂到充满容器一半时需要的天数是（ ）A ．5B ．9C ．6D ．8 解析：每一天的细胞数都是前一天的两倍，选B ． 答案：B10．若0＜a ＜1，b ＜－2，则函数y ＝x a ＋b 的图象一定不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 答案：A11．函数y ＝x a 与y ＝ax －a 的图象大致是下图中的（ ）答案：D12．在下列等式中，函数f （x ）＝x 2不满足的是（ ）A ．f （x ＋1）＝2f （x ）B ．f （xy ）＝f （x ）＋f （y ）C ．f （x ＋y ）＝f （x ）·f （y ）D ．f （－x ）＝)(1x f 答案：B13．若a 2x＝8，则xx x x aa a a －－＋＋33___________． 解析：将分子分解因式，然后代入可得值为857． 答案：857 14．化简215658)·(b a ÷（354a ）÷53b ＝___________．答案：3115．若函数y ＝（a 2－3a ＋3）a x 是指数函数，则a 的值是___________． 答案：216．函数f （x ）的定义域为［1，4］，则函数f （x －2）的定义域为___________． 答案：［－2，0］17．若f （x ）＝xx 2121＋－，f －1（53）则___________． 解析：利用函数与它的反函数的定义域与值域之间的关系来解题． 答案：－218．若函数y ＝x a ＋b 的图象经过点（1，3），它的反函数的图象经过点（2，0），则函数y ＝x a ＋b 的值域是___________． 解析：由a ＝2，b ＝1求得y ＝x 2＋1．答案：（1，＋∞）19．（1）函数y ＝332＋－x x a （以a ＞0且a ≠1），当x ∈［1，3］时有最小值为8，则a 的值为___________； （2）函数y ＝xx a 22－（a ＞1）的定义域___________，单调增区间___________，值域___________．答案：（1）16 （2）{x |x ≥2，或x ≤0} （2，＋∞） {y |y ≥1} 20．（1）已知0＜a ＜1，则方程a |x |＝|x |的实根个数为___________．（2）关于x 的方程x )21(＝a－11有正根，则a 的取值范围是___________．解析：利用图象解题．答案：（1）2个 （2）（－∞，0） 21．解下列关于x 的方程：（1）81×x 23＝2)91(＋x ；（2）222＋x ＋3×x 2－1＝0．解析：（1）把方程两边都化成同底数指数幂的形式；（2）用换元法．令t ＝x 2，则方程可化为4t 2＋3t －1＝0，先解出t 再去解x ，但要注意t ＞0．所以x ＝－2． 答案：（1）－2；（2）－2．22．设f （x ）是定义域为x ∈R 且x ≠0上的奇函数，则当x ＞0时，f （x ）＝xx21－．（1）写出x ＜0时f （x ）的解析式；（2）解不等式f （x ）＜－3x ． 解析：（1）x ＜0时，f （x ）＝x ·122－x x ；（2）x ＞0时，由f （x ）＝xx 21－＜一3x，解得0＜x ＜2；x ＜0时，由f （x ）＝x ·122－x x ＜一3x，解得x ＜－2．答案：（1）x ·122－x x；（2）0＜x ＜2；（3）x ＜－2．23．已知函数f （x ）＝11＋－x x a a （a ＞1）。

苏教版必修第一册《6.2指数函数》练习卷（2）一、选择题（本大题共7小题，共35.0分）1. 函数y = 2巫的值域是()A. [0, +00)B. [1,4-00)C. (一8,+8)D. \^2, +00) 2. 若函数= Tx? + a% + 1的定义域为7?,则实数。

取值范围是()A. [—2,2]B. (2, +oo)C. (-00,2)D. (-2,2)3. 设函数f(x)是R 上的偶函数，且当尤>0时，/(%) = 2X - 3,则/'(一2)等于()A. 1B. —C. —1D.—— 4 44.若函数fO ） = aE-4|（a>o,arl ）满足f （1） = ?贝叶0）的单调递减区间是（）A. (-00, 2]B. [2,+oo)C. [—2, +8)D. (-00,-2]A. a < 0, bVO, c < 0B. a < 0, b > 0, c > 0C. 2~a < 2CD. 1 < 2a + 2C < 2 二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）8.函数y = |% + ||在［一5,-2］上的最大值为 ________ ,最小值为 _________ • 9. 抽气机每次抽出容器内空气的50%,则至少要抽 _________ 次才能使容器内剩下的空气少于原来的0.1%.（参考数据：lg2 = 0.3010, lg3 = 0.4771）10. 已知/（%） = ［x2J X ，X>0n ）则不等^/（%2-x + l ）<12解集是 _____________ I —+ %, % < 0三、解答题（本大题共4小题，共48.0分）11. 己知函数/"(x) = _* + 2ax + 1, x e [—1,2]上的最大值为4,求实数a. 函数/■（%） = 2芥兀的大致图像为（） 5. C. [0,+8) 7.*2 = 1，则函数 /（%） = |2X *2-X -1| 的值域为（） D. [l^+oo)已知/(%) = \2X - 1|,当a < b < c 时，有f(a)〉f(c) > f(b),则必有()12.有一种细菌A,每小时分裂一次，分裂时每个细菌都分裂为2个，现有某种饮料200毫升，其中细菌A的浓度为20个/毫升：(1)试讲饮料中的细菌A的个数y表示成经过的小时数x的函数；(2)若饮料中细菌A的总数超过9万个，将对人体有害，那么几个小时后该饮料将对人体有害？(精确到0.1小时).13.己知函数/(X)= ax2 -2ax + 3- b(a 0)在［1,3］有最大值5和最小值2,求a、0的值.14.己知设函数/'(%) = log a(l + 2x) - log a(l - 2x)(a > 0, a 工1).(1)求y(x)的定义域；(2)判断的奇偶性并证明；⑶求使f(x) > 0的X的取值范围.答案与解析1倍案：B解析：解：yfx > 0,2^ > 2° = 1，...y = 2仮的值域是［1, +OO).故选：B.由二次根式的意义与指数函数的图象与性质，求出函数y = 2仮的值域.本题考查了二次根式的意义以及指数函数的图象与性质问题，是基础题.2.答案：A解析：^t = x2 +ax+l,贝Ijy = Vt = Vx2+ax + l的定义域为R, •• t > 0恒成立，即2妒+飒+ "0恒成立，•••2("辭+ 1-介0恒成立，•••1-介0, •••-2 W实数Q取值范围是［-2,2］,故选A.3.答案：A解析：由题意可得：/(-2) =/(2),又因为当乂>0时，/(x) = 2x-3,进而得到答案.本题主要考查函数的奇偶性，本题解题的关键是利用函数的对称性，是基础题.解：由题意可得：函数是R上的偶函数，所以门-2)*(2),又因为当x > 0时，/(x) = 2" — 3,所以/(-2)=f(2) = 4-3 = l.故选A.4.答案：B解析: 本题主要考查了复合函数的单调性，指数函数的性质，属简单题.先求出代尢）=（卽2一4|,再利用复合函数的单调性即可求解.解：由/'（1）=扌得/=*解得a =扌或a = -扌（舍却，即£0）=（护 I,由于y = |2x-4|在（-8,2］上单调递减，在［2,+8）上单调递增，故f（x）在（-8,2］上单调递增，在［2, +8）上单调递减.故选B.5倍案：A解析：本题考查了和指数函数有关的函数图像，属于基础题./（%） = 21-% =逅（扌『由函数的单调性以及特殊点可选正确选项.解：/（%） = = V2 ,在R上单调递减，过点（0,返），故选A.6.答案：B解析:本题考查了新定义的理解，读懂题意非常关键.同时考查了分段函数的定义域和值域的求法.属于中档题. 根据新定义a必=｛眾詔,求解2" * 2-x的值域即可.解：根据新定义a心蠶讀那么:證;2),•••函数心= 2—11 哑二慣>°o,又：当% < 0时，2" G (0,1],:.—1 < 2* — 1 V 0,则：\2X-1\ e [0,1),又•••当尢>0时，2-%€(0,1),••• -1 < 2_% - 1 < 0,则:|2-^-1| G (0,1),综上可得函数心 =|2X* 2~x - 1|的值域为[0,1).故选：B.7.答案：D解析：求解本题的思路是运用推理的思维模式，先确定a, b, c必有一个是负数和一个正数，否则与题设/(a) > /(c) > f^b)是矛盾的，进而借助绝对值的定义，先将绝对值符号脱去，进而将不等式进行化简，从而使得问题获解.解：由题设可知a、b、c必有一个负数和一个正数，否则有/(a) </(/>) <f(c),与题设有/(a) > /(c) > /(h)矛盾，所以 a < 0 < c,贝/(a) = l-2a, f(c) = 2C - 1,所以0 <2a< 1,2C > 1,又 f(a)> f(c)所以 1 < 2^ + 2。

苏教版高中数学必修第一册第6章幂函数、指数函数和对数函数测试卷(满分150分,时间120分钟)班级姓名评价一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.函数f (x )2(3x +1)的定义域为()A.-13,+∞B.-∞,C.-13D.-13,12.设a =log 42.4,b =log 32.9,c =log 32.4,则a ,b ,c 的大小关系为()A.b >c >aB.b >a >cC.c >b >aD.a >c >b3.已知0<m <n <1,则指数函数①y =m x 和②y =n x 的图象为()A.B. C. D.4.已知函数f (x )=log 3(x -1),若f (a )=2,则实数a 的值为()A.3B.8C.9D.105.函数y 2+2的增区间为()A.(-∞,0)B.(-∞,-1]C.[-1,+∞)D.[-2,+∞)6.不论a 为何值,函数y =(a -1)2x-2恒过一定点,则这个定点为()A.1,B.1C.-1,D.-17.已知函数f (x )=log a x (0<a <1),则函数y =f (|x |+1)的图象大致是()A. B. C. D.8.春末夏初,南京玄武湖公园荷花池中的荷花枝繁叶茂,已知每天新长出的荷叶覆盖水面的面积是前一天的两倍,若荷叶20天可以完全长满荷花池水面,则当荷叶刚好覆盖水面面积18时,荷叶已生长了()A.4天B.15天C.17天D.18天二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.下列函数中定义域和值域相同的是()A.y = 23B.y = 15C.y =-xD.y =3x10.已知函数f (x )=log 3( -2), >2,3 -1, ≤2,则下列各式正确的是()A.f (5)=1B.f (f (5))=1C.f (3)=9D.f (f (3))=1311.设函数f (x )=(3-2 ) -1, ≤1,, >1,其中a >0且a ≠1,下列关于函数f (x )的说法正确的是()A.若a =2,则f (log 23)=3B.若f (x )在R 上是增函数,则1<a <32C.若f (0)=-1,则a =32D.函数f (x )为R 上的奇函数12.已知函数f (x )=lo g 12x ,下列四个命题正确的是()A.函数f (|x |)为偶函数B.若f (a )=|f (b )|,其中a >0,b >0,a ≠b ,则ab =1C.函数f (-x 2+2x )在(1,3)上为增函数D.若0<a <1,则|f (1+a )|<|f (1-a )|三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.其中第15题第一个空2分,第二个空3分.13.若幂函数y =f (x 2,则f .14.设函数f (x )=lg x ,若f (2x )<f (2),则实数x 的取值范围是.15.函数f (x )=a 2-x-1(a >0,a ≠1)恒过定点,当0<a <1时,f (x 2)的增区间为.16.已知函数f (x )=x 2+log 2|x |,则不等式f (x -1)-f (1)<0的解集为.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)比较下列各组数的大小:(1)1.8,2.2;(2)0.70.8,0.80.7.18.(12分)已知关于x 的方程5x=15- 有负根,求实数a 的取值范围.19.(12分)已知函数f (x )=log a (-x 2+2x +3)(其中a >0且a ≠1)的值域为[-2,+∞).(1)求实数a 的值;(2)求函数f (x )的单调区间.20.(12分)已知函数f (x )=(a 2-a +1)x a +1为幂函数,且为奇函数.(1)求实数a 的值;(2)求函数g (x )=f (x )+1-2 ( )在0.21.(12分)设函数f (x )=lg (ax )·lg2.(1)当a =0.1时,求f (1000)的值;(2)若f (10)=10,求实数a 的值;(3)若对一切正实数x 恒有f (x )≤98,求实数a 的取值范围.22.(12分)为了预防流感,某学校对教室用药薰消毒法进行消毒,已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y (单位:mg )与t 时间(单位:h )成正比,药物释放完毕后,y 与t之间的函数关系式为y 2+0.9 +(a 为常数),其图象如图所示,根据图中提供的信息回答下列问题:(1)从药物释放开始,求每立方米空气中的含药量y 与时间t 之间的函数关系式.(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到116mg 以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始至少需要经过多少小时,学生才可以回到教室?(第22题)参考答案1.D2.A3.C4.D5.B6.C7.A8.C9.BC 10.ABD 11.AB 12.ABD 13.-214.(0,1)15.(2,0)[0,+∞)16.(0,1)∪(1,2)17.(1)1.82.2(2)0.70.8<0.80.718.方程5x=15- 有负根,即0<15-<1,解得a <4,即a ∈(-∞,4)19.(1)a =12(2)函数f (x )的减区间为(-1,1],增区间为[1,3)20.(1)a =0(2)g (x )=x +1-2 ,x ∈0t =1-2 ,t ∈[0,1],则g (t )=t +1- 22=-12(t -1)2+1,所以12≤g (t )≤121.(1)f (1000)=-14(2)f (10)=lg (10a )·lg 100=(1+lg a )(lg a -2)=(lg a )2-lg a -2=10,即(lg a )2-lg a -12=0,解得lg a =4或-3,即a =104或10-3(3)因为对一切正实数x 恒有f (x )≤98,所以lg (ax )·lg 2≤98在(0,+∞)上恒成立,即(lg a +lg x )(lg a -2lg x )≤98,即2(lg x )2+lg a ·lg x -(lg a )2+98≥0在(0,+∞)上恒成立.因为x >0,所以lg x ∈R .由二次函数的性质可知,Δ=(lg a )2-8-(lg )2+,所以(lg a )2≤1,则-1≤lg a ≤1,所以110≤a ≤1022.(1)当0≤t ≤1时,设y =kt ,将点(0.1,1)代入得k =10,所以y =10t ,再将点(0.1,1)代入y 2+0.9 +,得a =-0.1,所以y 0≤ ≤1,2+0.9 -0.1, >1(2)2+0.9 -0.1≤116,所以( 2+0.9 -0.1),所以5(t 2+0.9t -0.1)≥4,所以10t 2+9t -9≥0,所以t ≥35或t ≤-32(舍去),所以学生要在0.6h 后才可以进入教室。