第三章系统模型

综合分析
ISM方法原理图
1有向连接图——由若干节点和有向边连接而成的图象，
二
即为节点和有向边的集合。表示为：G={S，E}
、 解
2邻接矩阵A——描述图中节点两两之间的直接关系。A中 元素
析
结 构 模 型
3可达矩阵R——用矩阵形式反映有向连接图各节点之间
通Si经过若一干定路路径径a到可ij 达以S到j 0达1,,的ssii程RRs度sjj。
建
立 单 摆 简
设一个质量为m，长度为l的摆，其 偏离中心线的角度为θ(θ 很小)， θ(t)st:
θ
谐
l
运
ml
d 2
dt 2
mg
0
动
方程的解是以T 2
L G
的
为周期的简谐震动。
类
mg
似
模
型
L-C电路，电路中q(t)st:
L
d 2q dt 2
1 LC
q
0
解是以
为周
L
C
期的简谐T震动2。 LC
结构模型的建模方法很多如关联树（如问题树、
目标树、决策树）法、解释结构模型化（ISM）
方法、系统动力学（SD）结构模型化方法等。
本部分要求大家主要学习和掌握解析结构模型
ISM （Interpret Structure Model）方法
（规范方法、实用化方法）。
➢ISM是美国华费尔特教授于1973年作为分析复
此类推。 R(Si ) R(Si ) A(S j )
级间划分可用下式表示：
次 2 (P) L1, L2 , , Lk
若定义：L0 =φ，则：
，其中K为级
Lk Si P L0 L1 Lk1 Rk1(Si ) Ak1(S j ) Rk1(Si )
其中：
分别是由
Rk1(Si ), Ak1(S j )
模型概念及特征
第
三 系统模型概述
系统模型的分类
章
建模原则及常用方法
系
统
结构模型
模
型
层次分析法
结构模型概念及特征 解析结构模型的建立
应用案例
第1节 系统模型概述
一、 一切客观存在的事物及其运动形态称为“实体”（即
系
原型）。为便于实验、分析和预测，总是先把所需研 究的系统结构型态或运动形态变成易于考察的形式，
的
3 数学模型
分 用各种数学符号、数值描述工程、技术、管理、
类
经济等有关因素及它们之间数量关系的模型。包 括网络模型、图表模型、逻辑模型和解析模型。
物理模型
现
形模
实
象拟
系
模模
统
型型
数学模型
文
网图逻
解
字
络表辑
析
模
模模模
模
型
型型型
型
增加
研究的速度 变化方便性 抽象性
现实性 建模费用 建模时间
减少
系统模型的分类及特征比较
接 因所为以：，S1S，1，S5S满5分足属：两区域的R最(S高i层)次。R(即S；i ) A(S j )
例 L1 ={S1，S5} 再有N-L0 –L1进行第二级分解。
可
达
矩 阵
i=(j)
R(Si)
A(Sj)
R(Si) ∩ A(Sj)
该表的最
分2
2
2，7 2
高级，即
解 （
3
3，4，6 3
条通道可以到达的程度。对于节点数n为个的图，最长的 通路长度肯定不超过(n-1).
例：现有如下图所示7个要素组成的系 统，试建立它的关系，并求邻接矩阵
和可达矩阵。
7
4 5
6 3
2 1
有向连接图
由此可得邻接矩阵A
0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 A 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
L-C电路图
一一LC1对应模lg 拟。
q(t) (t)
启 蒙特卡罗的特点是在所研究系统的模型中模拟随机事
发
件，即对于所求的值应该设定什么样的概率过程为题
性 思
进行求解的技术方法。
考 法
在边长为1的的正方形中任意打N个点
并将n个点置于扇形部分，如使点数N
—
蒙
足够大，则认为近似等于正方形和扇
特 卡 罗
3
为可达矩 阵的第二
级4
4，6
3，4，6 4，6
级要素
间6
分 解
7
4，6 2，7
3，4，6 4，6
7
7
L2={2,4, 6}
由N-L0-L1-L2,得：
i=(j)
3 7
R(Si) A(Sj)
3
3
7
7
R(Si) ∩ A(Sj)
3 7
该表的最高级，即为可达矩阵的第三级要素为：
L3={3,7}
(
强
这样，经过三级划分，将R中的7个单元划分成
三 1 建模的原则
、 建
（1）现实性：把本质的东西和关系反映进去，非本质的
东西去掉，而又不影响反映现实的真实程度。
（2）简明性：模型既要精确，又要简明。
模 （3）适应性：在运算分析方面、适应问题的变化、操作
的
方面等具有适应性。
原 （4）完整性
则 （5）规范性：尽量借鉴标准形式。
及
一般处理原则：力求达到真实性，在真实的基础上达到 简明性，最后尽可能达到适应性要求。
1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 R 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1
#布尔代数运算规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1，
0 ×0 =0，0 ×1 =0，1 ×0 =0， 1× 1=1
级 在一个多级结构中，它的最上层要素Si的R(Si)，只能由 Si自身和Si的强连通要素组成；同时Si的先行集只能由由 Si自身和结构中的下一级可能到达的要素以及Si的强连通
间 要素组成。若Si是最上层单元，需满足： 分 解 找出最高一级要素后，将其从可达矩阵中划去相应的行
与列，在从剩下的可达矩阵中寻找新的最高级要素，依
统
即转化为“模型”。
模 1 系统模型定义
系统模型是对现实系统（实体）的特征及其变化规律
型及 的一种模仿、抽象或描述。
其
特
征
说 明 系统的属性是多方面的，系统模型只是系统某一
方面本质属性的描述，所以同一系统或试题，模
型不是唯一的；
模型建立是以模型与原型之间的相似性为基础的， 这里的相似可以是外表的相似，内部结构的相似 或仅为功能的相似。
连 三层次，即π2(P)={L1，L2，L3}
通
划 分
{4，6 }属强连通块。
)
原例的递阶结构模型： S1 S2 S7
S5
S4
S3
第1级
S6
第2级
第3级
以可达矩阵M为基础，以矩阵变换为主线的递阶结构模型的建立过程：
强连接
剔除
去掉
区域
级位
要素
超级
自身
划分
划分
缩减
关系
关系 绘图
M → M（P）→ M（L）→ M’（L）→ M’’（L) → A’→ D（A’）
常
用
方
法
2 建模一般过程
（1）明确建模目的和要求； （2）弄清系统或子系统中的主要因素及
其相互关系 ； （3）选择模型方法； （4）确定模型结构； （5）估计模型参数； （6）模型试运行； （7）对模型进行实验研究； （8）对模型进行必要修正。
3 常用建模方法
直接分析法：对内部结构和特征已经清楚的系统， 可利用已知的定律和定理，经过一定的分析和推 理，得到系统模型。如线性规划模型、存储模型。 数学关系式表达
R(Si) ∩ A(Sj) =
R(Si)
1
2 1,2 2,7 2
3 3,4,5,6 3
3
3
4 4,5,6 3,4,6 4,6
55
3,4,5,6 5
5
6 4,5,6 3,4,6 4,6
7 1,2,7 7

7
因为：R(3) ∩ A(7)=φ，则S3，S7分属不同区域，所以，区域划分为：
1 (P) P1, P2 s3 , s4 , s5 , s6 ,s1, s2 , s7
（4）确立不同区域
任取属于共同集的两要素Su ,Sv，
若
Su ,RSv(属S同u一)区域；R(S v )
，则
若
，
则这样SRu 运,(S算vS属后u于的)不集同合区称R域区。(域S分v解)，可写成：其中M为区域数。
(S ) P1, P2 , , Pm
级间分解π2 (P)——将系统中的所有要素，以可达矩阵 为准则划分不同层次。
要素组成的子图
P求强得连的通L0可划达分L集π1和3(L先)：行级集间L。k分1解后，每级要素中可能有强
强 连通要素，一般构成一个回路，只需选择一个要素即可。
连
通
划
分
分接 ）例
可 达 矩 阵 分 解 （ 区 域 划
I= (j)
R(Si)
11
A(Sj) 1,2,7
R(Si) ∩ A(Sj)
1
T= A(Sj)
实验法：对内部结构和特征不清楚或不很清楚的 系统，如能进行实验观察，可通过实验方法测量 其输入和输出，再根据一定的辨识方法，得到系 统模型。模拟法