桁架内力计算

桁架内力计算程序(TRUSS)一、程序功能及编制方法桁架内力计算程序（TRUSS），能计算任意平面和空间桁架（包括网架）在结点荷载作用下各结点的位移和各杆的轴力。

程序采用变带宽一维数组存储总刚度矩阵，先处理法引进支座条件。

计算结果输出各结点的位移和各杆的轴力。

二、程序使用方法使用方法与“APF”程序相同。

用文件编辑编辑器建立数据文件后即可运行。

计算结果将写在结果文件中。

三、数据文件填写格式数据文件填写格式大致与APF程序相似。

1．总信息：T，NJ，NE，NR，NB，NP，EO，DS其中：T——桁架类型，平面桁架 T=2，空间桁架 T=3。

NR——支座约束数。

其他变量与APF程序相同。

2．结点坐标数组XYZ（NJ， 3）每个结点填一行，每行三个数分别填写结点的x，y，z三个坐标数值,平面桁架只填x,y 值（单位：m）。

3．单元信息数组G（NE）采用紧缩存储方式，每个单元填一个数。

把单元的左端、右端结点号和杆的类型号三个数紧缩为一个数。

例如某单元左端结点号为15，在端结点号为8，类型号为3，则写成0.15083，一般格式为0.×××××。

4．单元截面信息数组AI(NB）填写各类单元的杆截面面积(m2）。

5．约束信息数组R(NR)采用紧缩存储方式，每个约束（支座链杆）填一个数。

把约束作用的作用点写在该数的整数部分，约束的方向写在小数部分。

x方向的约束为“l”，y方向的约束为“2”。

例如某支座链杆作用在 17号结点上，方向沿整体坐标 y方向，则写为 17.2，一般格式为××.×。

6．结点荷载信息数组F（NP，2）每个结点荷载填一行，每行两个数。

前一个数用紧缩方式填写荷载作用的结点号和作用方向，格式与约束信息的格式相同。

后一个数为荷载的数值。

单位为kN，与整体坐标方向一致者为正值，相反者为负值。

例如，作用在16号结点上，数值为183.5 kN，方向向下的力，则写成：16.2，-183.5（这里，假定坐标轴y轴向上）。

第二节平面静定桁架的内力计算桁架是工程中常见的一种杆系结构，它是由若干直杆在其两端用铰链连接而成的几何形状不变的结构。

桁架中各杆件的连接处称为节点。

由于桁架结构受力合理，使用材料比较经济，因而在工程实际中被广泛采用。

房屋的屋架（见图3－10）、桥梁的拱架、高压输电塔、电视塔、修建高层建筑用的塔吊等便是例子。

图3－10房屋屋架杆件轴线都在同一平面内的桁架称为平面桁架（如一些屋架、桥梁桁架等），否则称为空间桁架（如输电铁塔、电视发射塔等）。

本节只讨论平面桁架的基本概念和初步计算，有关桁架的详细理论可参考“结构力学”课本。

在平面桁架计算中，通常引用如下假定：１）组成桁架的各杆均为直杆；２）所有外力（载荷和支座反力）都作用在桁架所处的平面内，且都作用于节点处；３）组成桁架的各杆件彼此都用光滑铰链连接，杆件自重不计，桁架的每根杆件都是二力杆。

满足上述假定的桁架称为理想桁架，实际的桁架与上述假定是有差别的，如钢桁架结构的节点为铆接（见图3－11）或焊接，钢筋混凝土桁架结构的节点是有一定刚性的整体节点，图3－11 钢桁架结构的节点它们都有一定的弹性变形，杆件的中心线也不可能是绝对直的，但上述三点假定已反映了实际桁架的主要受力特征，其计算结果可满足工程实际的需要。

分析静定平面桁架内力的基本方法有节点法和截面法，下面分别予以介绍。

一、节点法因为桁架中各杆都是二力杆，所以每个节点都受到平面汇交力系的作用，为计算各杆内力，可以逐个地取节点为研究对象，分别列出平衡方程，即可由已知力求出全部杆件的内力，这就是节点法。

由于平面汇交力系只能列出两个独立平衡方程，所以应用节点法往往从只含两个未知力的节点开始计算。

例3－8 平面桁架的受力及尺寸如图3－12ａ所示，试求桁架各杆的内力。

图3－12 例3－8图解：（1）求桁架的支座反力以整体桁架为研究对象，桁架受主动力2F以及约束反力、、作用，列平衡方程并求解：，＝０，２×－＝０，＝，＋－２＝０，＝2－=（2）求各杆件的内力设各杆均承受拉力，若计算结果为负，表示杆实际受压力。

桁架结构内力计算方法
在计算桁架结构内力时，可以采用以下步骤：
1.给定载荷：首先确定桁架结构所受到的外部载荷，包括竖向荷载、
水平荷载和斜向荷载等。

这些载荷可以通过静力学分析或者实际测量得到。

2.确定支座反力：根据结构平衡条件，计算出桁架结构支座的反力。

支座反力是由桁架结构与支座之间的约束关系决定的。

3.确定节点平衡条件：桁架结构中的每个节点都应满足平衡条件，即
节点受力平衡。

根据节点的受力平衡条件，可以得到每个节点处的力平衡
方程。

4.建立杆件的受力方程：根据构件材料的力学性质和几何形状，建立
每根杆件的受力方程。

通常使用杆件受力平衡和伸缩力平衡方程。

5.解方程求解内力：将节点平衡条件和杆件受力方程组合起来，得到
一个线性方程组。

通过求解这个方程组，可以求解出各个构件的内力大小
和方向。

在具体计算过程中，可以采用不同的计算方法来求解桁架结构的内力。

以下是几种常用的计算方法：
1.切线法：切线法是一种基于几何形状的方法，通过假设桁架结构各
个构件处于弧形变形状态，利用切线关系计算出内力。

该方法适用于相对
简单的桁架结构。

2.牛顿-拉夫逊法：牛顿-拉夫逊法是一种基于力的平衡条件的方法，
通过迭代计算桁架结构内力。

该方法适用于复杂的桁架结构。

3.力法：力法是一种基于力平衡方程和几何条件的方法，通过逐个构件计算内力。

该方法适用于任意形状的桁架结构。

以上是桁架结构内力计算的基本方法和一些常用的计算方法。

在实际应用中，还可以根据具体情况选择适合的方法进行计算。

图1 屋架节点荷载的计算桁架的内力计算当桁架只受节点荷载时，其杆件内力一般按节点荷载作用下的铰接桁架计算。

这样，所有杆件都是轴心受压或轴心受拉杆件，不承受弯矩。

具体计算可用数解法（节点法或截面法）、图解法（主要是节点法）、图解法（主要是节点法）、计算机法（常用有限元位移法）等。

实际桁架节点为焊缝、铆钉或螺栓连接，具有很大的刚性，接近于刚接。

按刚接节点分析桁架时，各杆件将既受力又受弯矩。

但是，通常钢桁架中各杆件截面的高度都较小，仅为其长度的1/15（腹杆）和1/10（弦杆）以下，抗弯刚度较小；因而按刚接桁架算得的杆件弯矩M 常较小，且杆件轴心力N 也与桁架计算结果相差很小。

故一般情况都按铰接桁架计算。

对少数荷载较大的重型桁架，例如铁路桥梁等，当杆件截面高度超过其长度的1/10时，次应力份额逐渐增大，可达10～30%或以上，必要时应作计算。

目前用计算机计算刚接桁架已无困难。

据上所述，檩条或大型屋面板等集中荷载只作用在屋架节点处时，可按铰接桁架承受节点荷载计算杆件内力，例如图1。

这时节点荷载值即为檩条或边肋处的集中荷载值，按式上一小节公式，即：100011122F qA qbd d F qA qb d d d F qA qb == ==++== 来计算。

该图中檐口檩条集中荷载F 0在桁架计算时可归并入F 1内（或端节间按伸臂梁而将F 0（1＋d 1/ d ）并入F 1，－F 0 d 1/d 并入第二节点F ）；另外在计算上弦杆的支座截面时，除考虑轴心压力外还考虑偏心弯矩M e ＝F 0 d 1。

当檩条或屋面板等布置未与屋架节点相配合，屋面板没有边肋而是全宽度支图2 承受节间荷载的屋架 承于屋架上弦（上弦均布荷载）、或其它特殊情况时，桁架将受节间荷载，例如图1。

这时桁架内力计算可按下列近似方法：(1)把所有节间内荷载按该段节间为简支的支座反力关系分配到相邻两个节点上作为节点荷载，据此按铰接桁架计算杆件的轴心力。

四平面桁架的内力计算平面桁架是由各种杆件和节点组成的结构，用来支撑和传递荷载。

在设计和分析平面桁架时，需要计算每个杆件上的内力，以确定结构的稳定性和强度。

以下是平面桁架内力计算的方法。

平面桁架的内力计算可以分为两个步骤：静力平衡方程的建立和内力计算。

首先，建立静力平衡方程。

根据平面桁架的静力学原理，每个节点上的力的合力应等于零，每个节点上的力的合力矩也应等于零。

使用静力平衡方程可以得到各个节点上的力的关系。

节点力的计算可以通过以下步骤进行：1.选择一个节点作为参考节点，通常选择固定支座或者荷载作用点。

2.对于选择的参考节点，假设节点上的力的方向和大小，通常选择正向或者逆时针方向。

3.根据杆件的连接方式和静力平衡方程，计算其他节点上的力的方向和大小。

4.如果计算出的节点力的方向和大小与假设的相符，则计算准确。

如果不相符，则重新选择节点力的方向和大小，重复第3步。

5.重复第2和第3步，直到计算出所有节点上的力的方向和大小。

节点力的方向和大小确定后，可以计算每个杆件上的内力。

杆件内力的计算可以通过以下步骤进行：1.根据杆件的连接方式，在每个节点上绘制弯矩图和剪力图。

2.根据支点条件和杆件的连接方式，计算杆件上的弯矩和剪力。

3.根据杆件的材料性质和截面形状，计算杆件上的正应力和切应力。

4.计算出每个杆件上的内力，包括正应力和切应力的大小和方向。

在计算内力时，需要注意以下几个问题：1.合理选择参考节点，通常选择固定支座或者荷载作用点，可以简化计算过程。

2.在考虑弯矩和剪力时，需要考虑实际杆件长度和杆件的连接方式。

3.在计算正应力和切应力时，需要考虑杆件的材料性质和截面形状。

4.内力的计算需要满足力的平衡条件和结构的力学平衡条件。

总之，平面桁架的内力计算是通过建立静力平衡方程和应力平衡方程，确定每个节点和杆件上的力的大小和方向，然后根据杆件的连接方式和材料性质，计算杆件上的弯矩和剪力，最终计算出杆件上的内力。

桁架内力的计算3.4 静定平面桁架教学要求掌握静定平面桁架结构的受力特点和结构特点，熟练掌握桁架结构的内力计算方法——结点法、截面法、联合法3.4.1 桁架的特点和组成3.4.1.1 静定平面桁架桁架结构是指若干直杆在两端铰接组成的静定结构。

这种结构形式在桥梁和房屋建筑中应用较为广泛，如南京长江大桥、钢木屋架等。

实际的桁架结构形式和各杆件之间的联结以及所用的材料是多种多样的，实际受力情况复杂，要对它们进行精确的分析是困难的。

但根据对桁架的实际工作情况和对桁架进行结构实验的结果表明，由于大多数的常用桁架是由比较细长的杆件所组成，而且承受的荷载大多数都是通过其它杆件传到结点上，这就使得桁架结点的刚性对杆件内力的影响可以大大的减小，接近于铰的作用，结构中所有的杆件在荷载作用下，主要承受轴向力，而弯矩和剪力很小，可以忽略不计。

因此，为了简化计算，在取桁架的计算简图时，作如下三个方面的假定：（1）桁架的结点都是光滑的铰结点。

（2）各杆的轴线都是直线并通过铰的中心。

（3）荷载和支座反力都作用在铰结点上。

通常把符合上述假定条件的桁架称为理想桁架。

3.4.1.2 桁架的受力特点桁架的杆件只在两端受力。

因此，桁架中的所有杆件均为二力杆。

在杆的截面上只有轴力。

3.4.1.3 桁架的分类（1）简单桁架：由基础或一个基本铰接三角形开始，逐次增加二元体所组成的几何不变体。

（图3-14a）（2）联合桁架：由几个简单桁架联合组成的几何不变的铰接体系。

（图3-14b）（3）复杂桁架：不属于前两类的桁架。

（图3-14c）3.4.2 桁架内力计算的方法桁架结构的内力计算方法主要为：结点法、截面法、联合法结点法――适用于计算简单桁架。

截面法――适用于计算联合桁架、简单桁架中少数杆件的计算。

联合法――在解决一些复杂的桁架时，单独应用结点法或截面法往往不能够求解结构的内力，这时需要将这两种方法进行联合应用，从而进行解题。

解题的关键是从几何构造分析着手，利用结点单杆、截面单杆的特点，使问题可解。

主题：计算静定平面桁架内力的两种基本方法随着现代建筑工程的发展，计算静定平面桁架内力成为了结构分析中的重要问题。

在计算静定平面桁架内力时，有两种基本的方法，即力法和位移法。

本文将分别介绍这两种方法的基本原理和应用，以及它们的优缺点。

一、力法1. 基本原理力法是通过平衡节点上的受力来计算静定平面桁架内力的一种方法。

在力法中，首先要对整个桁架进行受力分析，确定各个节点上的受力情况，然后根据节点受力的平衡条件，计算出每根构件的内力。

2. 应用力法广泛应用于静定平面桁架内力的计算中。

通过力法可以清晰地了解每根构件受力的情况，对于设计师来说具有很大的实用价值。

3. 优缺点优点：力法计算简单、直观，适用于多种不同类型的静定平面桁架。

缺点：力法在计算过程中需要考虑节点受力平衡的条件，当桁架节点较多时，计算过程较为繁琐，且容易出错。

二、位移法1. 基本原理位移法是通过分析节点的位移来计算静定平面桁架内力的一种方法。

在位移法中，首先需要假设桁架中的某个节点发生位移，然后根据位移引起的构件变形情况，计算出每根构件的内力。

2. 应用位移法在计算静定平面桁架内力时具有一定的优势，特别是在复杂结构的分析中，位移法可以更加直观地反映构件的变形情况，对于设计师来说具有较大的帮助。

3. 优缺点优点：位移法对于复杂结构的分析更加直观，能够清晰地揭示构件的内力分布情况。

缺点：位移法在计算过程中需要假设节点发生位移，这种假设可能与实际情况不符，导致计算结果存在一定误差。

三、综合比较1. 适用范围力法和位移法各有其适用范围，力法适用于简单桁架的受力分析，而位移法适用于复杂结构的受力分析。

2. 精度和准确性在计算静定平面桁架内力时，力法的结果相对准确，而位移法的结果受到假设位移的影响，精度较低。

3. 计算复杂度力法在计算过程中相对简单直观，适用于简单结构的分析；而位移法在复杂结构的分析中可以更加直观地反映构件的变形情况。

四、结论力法和位移法是计算静定平面桁架内力的两种基本方法，各自具有自身的优势和不足。

桁架内力计算方法
桁架内力计算方法是结构力学中的重要内容，用于确定桁架各个构件的内力大小和性质。

桁架是由多个杆件和节点组成的刚性结构，节点是杆件的连接点，杆件则是连接节点的直线构件。

在计算桁架内力时，常用的方法有以下几种：
1. 静力平衡法：静力平衡法是最常用的计算桁架内力的方法。

根据静力平衡的原理，可以根据桁架的外部受力和支座反力，利用平衡条件推导出各个构件的内力。

通过将桁架分解为多个杆件，然后应用平衡方程和静力学原理，可以很容易地求解出各杆件的内力。

2. 方法之力法：方法之力法是一种辅助计算桁架内力的方法。

通过在桁架图上引入一些虚拟杆件，形成一个平衡闭合图，然后根据静力平衡法计算出这些虚拟杆件的内力，再通过力的平衡推算出桁架实际构件的内力。

这种方法可以简化计算过程，尤其适用于复杂桁架的内力计算。

3. 图解法：图解法是一种直观的计算桁架内力的方法，通过在桁架图上绘制受力图和内力图，可以直接读取出各个构件的内力大小和方向。

图解法适用于简单桁架的内力计算，但对于复杂桁架的计算可能较为繁琐。

4. 位移法：位移法是一种基于结构变形原理的计算桁架内力的方法。

根据桁架的刚度矩阵和位移向量的关系，可以建立起位移方程，通过求解位移方程组来求解桁架的内力。

位移法适用于计算复杂桁架的内力，但需要较高的数学和计算机软件的支持。

综上所述，桁架内力的计算方法多种多样，可以根据具体情况选择合适的方法进行计算。

在实际工程中，通常会结合多种方法进行计算，以确保计算结果的准确性和可靠性。

15-1 多跨静定梁031=+-=+'=qx qa qx y Q DX a x 31=2当lX = αcos 2l q Q B -=αα0sin sin =--qx y N A X因在梁上的总载不变：ql l q =11 αcos 11111ql l q q l l q ===()()()11122112211111d p l V fH MH H x a p a p lV M b p b p l V A A CBA B A A -⋅====+==+=∑∑∑fMHVVVVCABBAA===f=0时，HA=∞，为可弯体系。

简支梁：①1PVQA-=()axPV A--1H=+HA，（压为正）②()yHaxpxVMAA---=11即yHMMA-=D截面M、Q、N()yHaxpxVMAAx⋅---=11即yHMMAx-=ϕϕϕϕsinsinsincosHQNHQQxx+=-=说明：ϕ随截面不同而变化，如果拱轴曲线方程()xfy=已知的话，可利用dxdytg=ϕ确定ϕ的值。

二.三铰拱的合理轴线（拱轴任意截面==QM）据：yHMMA⋅-= 当0=M时，AHMy=是简支梁任意截面的弯矩值，为变值。

说明：合理拱轴材料可得到充分发挥。

fMH cA=（只有轴力，正应力沿截面均匀分布）cM 为简支跨中弯矩。

由于M、AH荷载不同，其结果不同，故不同荷载有不同的合理拱轴方程。

弯矩时则使刚架内侧受拉b. 内力校核：取出刚架中任一部分（如刚结点），按∑∑∑===000M Y X 校核。

四. 讲书上例题及补充例题。

15-4 静定平面桁架一 .桁架特点：1. 结构中所有杆为二力杆;2. 杆与杆之间是移铰连接 二.桁架类型：1. 简单桁架；2.联合桁架；3.复杂桁架；举例三.求内力方法及原理：1. 方法:①结点法②截面法2. 原理 ：①结点法----汇交力系平衡条件∑∑==00y x∑=0x11;01;022--==--=∑y yy。