EXCEL中计算平面桁架内力与变形的研究

程 中 的 桁 架 结 构
桁架静力分析 简化计算模型
节点
杆件
节点
杆件
节点
杆件
节点
杆件
桁架静力分析 静力分析的基本方法
节
以节点为平衡对象；
点
节点力的作用线已知， 指向可以假设；
法
不仅可以确定各杆受
力，还可以确定连接
件的受力。
桁架静力分析 静力分析的基本方法
指向可以假设；
节点法 用假想截面将桁架截开；
桁架静力分析 静力分析的基本方法
节点法
例 题
以节点为平衡对象，画出受力图：
FA B FA D
FC y
FB A
F BC FB D
FC B FC D
FC x
FD B FD C
FD A
指向节者点为压力；
FD y 背向节者点为拉力。
桁架静力分析 静力分析的基本方法
FC x = 0 , FC y = - 800 N , FD y = 2600 N 。
指向可以假设； 工程中由杆件通过焊接、铆接 直接求得杆件的内力,进
节点力的作用线已知， 工程中由杆件通过焊接、铆接
不仅可以确定各杆受
例 直接求得杆件的内力,进
平面简单桁架的内力计算 工程中由杆件通过焊接、铆接
用假想截面将桁架截开； 用假想截面将桁架截开； 力，还可以确定连接
题 指向可以假设；
桁架静力分析 静力分析的基本方法
用假想截面将桁架截开；
不仅可以确定各杆受
节点力的作用线已知，
截 工程中由杆件通过焊接、铆接
工程中由杆件通过焊接、铆接
以节点为平衡对象，画出受力图：
以节点为平衡对象，画出受力图：
用假想截面将桁架截开；

平面简单桁架的内力计算——截面法求解桁架内力的方法1、节点法2、截面法桁架的每个节点都受一个平面汇交力系作用。

为了求每一个杆件的内力，可以逐个地取节点为研究对象，由已知力求出全部未知的杆件内力的方法。

若只要计算桁架内某几个杆件所受的内力，可以适当地选取一个截面，假想地把桁架截开，在考虑其中任一部分的平衡，求出这些被截杆件的内力。

例题 已知: 各杆长度均为1m; 求: 1,2,3杆受力.解: 取整体,求支座约束力.平面简单桁架的内力计算——截面法 ∑=0x F0=Ax F ∑=0B M 03221=−+Ay F P P kN9=Ay F ∑=0y F 021=−−+P P F F By Ay kN8=ByF ,101kN =P ,72kN =P 1P 2P 有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）用截面法,取桁架左边部分. 1P ∑=0E M 0130cos 101=⋅−⋅⋅−Ay F F ∑=0y F 060sin 102=−⋅+P F F Ay kN 4.101−=F (压) kN 15.12=F (拉)∑=0xF 060cos 0231=++F F F kN 81.93=F (拉)用截面法,取桁架左边部分. 1P ∑=0E M 0130cos 101=⋅−⋅⋅−Ay F F ∑=0y F 060sin 102=−⋅+P F F Ay kN 4.101−=F (压) kN 15.12=F (拉)∑=0xF 060cos 0231=++F F F kN 81.93=F (拉)有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）。

钢筋桁架施工阶段验算 excel
钢筋桁架施工阶段的验算是非常重要的，它涉及到结构的安全
性和稳定性。

在进行验算时，我们需要考虑桁架的受力情况、材料
的强度、连接方式等多个因素。

以下是一些可能需要考虑的内容：
1. 受力分析，首先需要对桁架在施工阶段的受力情况进行分析，包括受力点、受力方向、受力大小等。

这可以通过静力学原理和有
限元分析等方法进行计算和模拟。

2. 材料强度，在验算中需要考虑桁架所使用的钢筋材料的强度
参数，包括抗拉强度、抗压强度、弹性模量等。

这些参数可以根据
相关标准和规范进行确定。

3. 连接方式，桁架的连接方式对整个结构的稳定性有很大影响，因此在验算中需要对连接节点的受力情况进行分析，确保连接的可
靠性和稳定性。

4. 安全系数，在进行验算时，需要考虑安全系数的设置，以确
保桁架在施工阶段能够承受各种外部荷载和作用而不发生破坏。

5. 施工工艺，验算还需要考虑桁架的施工工艺，包括吊装、固定、支撑等环节，以确保施工过程中不会对桁架结构产生不利影响。

在进行验算时，通常会使用Excel等电子表格软件进行计算和
记录，可以建立相应的计算模型和公式，进行数据输入和输出，以
便于对验算结果进行分析和比对。

通过合理的验算，可以确保桁架
在施工阶段的安全可靠，为后续施工工作提供保障。

3. 取左(右)部分分析， 列平面任意力系的平衡方程。
2. 截面法 求某几根杆件内力常用的方法 —平面任意力系问题
例： 求：1、2、3杆件内力
3. 取左(右)部分分析，假设 “拉”
C ①D
FAy
②
A
③
F FB 列平面任C意力①系的平F衡1方程。
B
FAy
② F2
FAx E
G
F1
F2
解：1. 求支座约束力
A
(2)
F
f f
A
如果作用于物块的全部主动力合力 F
的作用线落在摩擦角之外( ≥ f )，则
无论此合力多小，物块必滑动。
FRA
2. 自锁现象
(phenomena of self-locking)
FRA
FRA
0 f 物体静止平衡时，全约束力必在摩擦角内
Fmax FS
FN f
A
(1)
F
f f
(2)
A
FAx
③ E
F3
P1
MA0
FB
ME 0
F1
MB 0
FAy
Fy 0
F2
Fx 0
FAx
Fx 0
F3
2. 把桁架截开 不要截在节点处
赛 车 起 跑
为什么赛车运动员起跑前要将车轮与 地面摩擦生烟？
第四章 摩擦 Friction
摩擦(friction): 一种极其复杂的物理-力学现象。
涉及:
“滚动摩阻定律”
—滚动摩阻系数 ，长度量纲
r
P A
FS FN
Q
r
临界平衡 P
A
Mf
FS
FN

求解得
FAx= -2 kN FAy= 2 kN FB = 2 kN
第三章 平面任意力系和平面平行力系
FAy
A
FAx
F
E FE
FB
a
a
a
a
C
D
B
FC
三、平面简单桁架的内力计算
（2）逐一以各节点为对象，求各杆件的内力
取节点A，受力分析如左图，列平衡方程
FAF
A
Fx 0， FAx FAC FAF cos 45 0
C3 D
FC
FAy
A
第三章 平面任意力系和平面平行力系
三、平面简单桁架的内力计算 （三） 计算平面简单桁架杆件内力的方法
1、节点法—— 应用汇交力系平衡方程，逐一地选取平面简
单桁架上每个节点为研究对象，求出每一杆件
的内力。
例3-12 如图平面简单桁架，求各杆
F
E FE
内力。已知铅垂力FC=4 kN，水平力 A FE=2 kN。
第三章 平面任意力系和平面平行力系
S3 S4
且S1 S2
三、平面简单桁架的内力计算
2、截面法——应用平面任意力系的平衡方程，研究桁架由 截面切出的某些部分的平衡。
例3-13 如图平面简单桁架，求1、2、3杆的内力。已知 铅垂力FC=4 kN，水平力FE=2 kN。
F 1 E FE
2
a
A
a
a
a
B
FAx
FAC
Fy 0, FAy FAF cos 45 0
FAy
解得 FAF 2 2 kN, FAC 4 kN
取节点F，受力分析如左图，列平衡方程
节点F
F
FFE

钢筋桁架叠合板计算书excel
钢筋桁架叠合板计算书是用来对钢筋桁架叠合板进行结构分析和设计计算的工具。

通常情况下，这种计算书会以Excel表格的形式呈现，以便工程师和设计师能够方便地进行数据输入、计算和结果展示。

这种计算书通常会包括各种参数的输入表、计算公式的应用、叠合板的受力分析、强度计算、稳定性分析等内容。

在Excel中制作钢筋桁架叠合板计算书时，通常会包括以下内容：
1. 材料参数输入，包括钢筋、混凝土等材料的强度参数、弹性模量等；
2. 结构几何参数输入，包括叠合板的尺寸、截面形状、支撑条件等；
3. 荷载计算，包括叠合板所受的各种静载荷、动载荷等；
4. 受力分析，根据输入的荷载和结构参数，进行叠合板的受力分析，计算叠合板的内力、应力等；
5. 稳定性分析，对叠合板的整体稳定性进行分析，包括整体稳
定和局部稳定；
6. 设计计算，根据受力分析的结果进行叠合板的设计计算，包
括钢筋配筋、混凝土配筋等；
7. 结果展示，将计算结果以表格、图表等形式清晰地展示出来，方便工程师进行查看和评估。

这种计算书的制作需要充分考虑结构的复杂性和多变性，确保
计算结果的准确性和可靠性。

同时，也需要遵循相应的设计规范和
标准，保证叠合板结构的安全性和可行性。

制作钢筋桁架叠合板计
算书的过程需要工程师具备扎实的结构力学和计算机技能，以及丰
富的设计经验，以确保计算书的准确性和实用性。

【例9-8】用截面法计算图a所示桁架中杆DC、杆EC、杆 EF的轴力。
王晓平
静定平面桁架内力计算
3．桁架内力的简化计算 桁架内力简化计算的措施有两个: 一是利用结构的对称性 二是在计算轴力之前先将哪些轴力为零的杆件(称为 “零杆”)找出来
王晓平
静定平面桁架内力计算
轴力零杆的判断 轴力为零的杆件称为“零杆”
王晓平
静定平面桁架内力计算
【例9-5】用截面法计算图a所示桁架中各杆的轴力。
王晓平
静定平面桁架内力计算
K型节点应用 C α B A E D 应用：பைடு நூலகம்9-9
Fy 0
FNAC sin FNAD sin 0
FNAC FNAD
王晓平
静定平面桁架内力计算
王晓平
静定平面桁架内力计算
2．理想桁架的基本类型
简单桁架
联合桁架
复杂桁架
王晓平
静定平面桁架内力计算
二、静定平面桁架的内力计算方法
结点法 分别以结点为研究对象进行受力分析
截面法
截取桁架中一部分为研究对象进行受力分析
联合应用结点法和截面法
王晓平
静定平面桁架内力计算
1．结点法
结点法就是按一定顺序分别取结点为研究对象，以求出各 杆内力的方法。对于理想的平面桁架，作用于每个结点上 的力系均为平面汇交力系。按平面汇交力系的平衡条件只 能建立两个投影平衡方程式，故每个被取出的结点所联结 的内力未知的杆件不能超过两根。
王晓平
静定平面桁架内力计算
第四节 静定平面桁架的内力计算 工程力学所研究的桁架是理想的铰结二力直杆件结构，其 主要特点是: (1)在结点荷载作用下，桁架中的每一根杆件的横截面上 均只有轴力作用。

平面桁架杆件内力的计算方法探究杨航（机械工程学院2009级6班，200961024）摘要在生活与工程实践中，我们随处可见平面桁架结构，以及基于平面桁架结构的空间桁架。

为了确保安全，计算得到各杆件的内力，进而进行合理设计显得尤为重要。

本文将基于节点法、截面法、力法正则方程对一些平面桁架杆件内力的计算方法进行探究。

关键词平面桁架；杆件内力；节点法；截面法；力法正则方程平面桁架结构的内力计算可以分为基本的两大类基本问题，静定结构的内力计算和非静定结构的内力计算。

静定结构主要采用节点法和截面法能全面求解。

实际工程中以静不定结构多见。

1 静定结构参考[1]1.1 节点法桁架结构中各杆的连接点称为节点。

节点法就是选去某个节点为研究对象，将于这个节点相连的杆件截断，作用在节点上的力可能包含被截断杆件的内力、加在节点行的外力和支座的约束反力，他们组成了平面汇交力系，用平衡方程即可求得各个桁架内力。

1.2 截面法假想地用一截面m－m截面处把杆件裁成两部分，然后取任一部分为研究对象，另一部分对它的作用力，即为m－m截面上的内力N。

因为整个杆件是平衡的，所以每一部分也都平衡，那么，m－m截面上的内力必和相应部分上的外力平衡。

由平衡条件就可以确定内力。

2 静不定结构原创2.1 一次静不定结构对于一次静不定结构问题的求解，可采用建立在相当系统上的静定系统来球接触多预感间的内力，结合节点法、截面法求解器他敢间的内力。

具具体方法是：（1）将平面桁架结构的一根杆件假象截开，代之以方向相反的一对未知力X1，分别作用于两个截面上。

（2）根据力法正则方程得到他满足的变形协调条件：。

（3）利用单位载荷法求出系数，带回上式即可求得X1。

在利用单位载荷法求系数时，可以假设全部拉杆受力为正，压杆受力为负。

（4）利用节点法、截面法求出剩余杆件的内力。

2.2 多次静不定结构方法与求解一次静不定问题相似，只是正则方程需要使用方程组，高次时利用矩阵求解多元方程组更为简便。

FGC
P 2
P 2
P 2
P 2
C
FGC
G
P
FGD
FGB
E
FAx FAy A
D
GP
FBy
B
例题
例题8
§7 力系的平衡
4.取节点A
Fiy 0 FAE sin 60 FAy 0
3 FAx P, FAy 4 P
FAE
3 P 4
2 P 32
P
FEC FAE 2 C
Fix 0 FAD FAE cos 60 FAx 0
ED=DG=DB=a ，求CD
杆的内力。
例题
例 题 10
§7 力系的平衡
C
解：1.判断零杆
ED杆为零杆。
m
2.以m-m截面切开，取右半部分：
A
E
0
D
GP
B
MiB 0
FCD a P
3a0 2
FCD
3P 2
FGC
FCD
m
GP
பைடு நூலகம்FAD
B
D
例题
例 题 11
§7 力系的平衡
图示桁架各杆长均为1m，P1=10kN , P2=7kN , 求杆 EG的内力。
1.15
kN
(受拉)
例题
例 题 12
P3 P2 P1
3a
§7 力系的平衡
P4
P5
4a ①
桁架结构受力 如图，试求其 中①杆的内力。
例题
例 题 12
P3 P2 P1
m 3a
§7 力系的平衡
P4
解： 1.受力分析：
P5
此桁架S= 27 ,n=15 ,

受静载荷的内力及变位计算公式.excel一、引言本文档旨在介绍受静载荷作用下的结构内力和变位计算公式，结合E x ce l实现计算过程。

通过使用这些公式和工具，我们可以准确、快速地分析结构受力情况，为工程设计提供可靠的支持。

二、内力计算公式在受到静载荷的作用下，结构内部会产生各个构件的内力。

以下是常见的内力计算公式：1.点荷载作用下的梁内力计算公式：-弯矩公式：$M=P\cd o tl$-剪力公式：$V=P$2.均布荷载作用下的梁内力计算公式：-弯矩公式：$M=\fra c{w\c do tl^2}{8}$-剪力公式：$V=\fra c{w\c do tl}{2}$3.集中荷载作用下的柱内力计算公式：-轴力公式：$N=P$-弯矩公式：$M=0$4.侧向荷载作用下的桁架内力计算公式：-弯矩公式：$M=\fra c{P\c do td}{2}$-剪力公式：$V=P$这些公式能够根据结构受力情况，计算出各个构件在不同位置上的内力大小。

三、变位计算公式受静载荷作用下，结构的形变是一个重要的考虑因素。

以下是常用的变位计算公式：1.梁的挠度计算公式：-挠度公式：$δ=\fr a c{w\cd ot l^4}{384\c do tE\c do tI}$2.柱的变形计算公式：-变形公式：$δ=\fr a c{P\cd ot l}{E\cd o tA}$通过这些公式，我们可以计算出结构在静载荷作用下的变位量，帮助工程师预测和评估结构的变形情况。

四、使用E xcel进行计算为了更便捷地进行受静载荷的内力及变位计算，我们可以利用E xc el软件来实现。

以下是使用Ex ce l进行计算的步骤：1.打开Ex ce l软件，并创建一个新的工作表。

2.在工作表中，设置输入参数，如荷载大小、结构长度、材料参数等。

3.根据上述给出的内力计算公式或变位计算公式，编写相应的表达式并进行计算。

4.输出计算结果，可以在E xc el中创建一个结果表格，显示各个构件的内力值或变位量。

四平面桁架的内力计算平面桁架是由各种杆件和节点组成的结构，用来支撑和传递荷载。

在设计和分析平面桁架时，需要计算每个杆件上的内力，以确定结构的稳定性和强度。

以下是平面桁架内力计算的方法。

平面桁架的内力计算可以分为两个步骤：静力平衡方程的建立和内力计算。

首先，建立静力平衡方程。

根据平面桁架的静力学原理，每个节点上的力的合力应等于零，每个节点上的力的合力矩也应等于零。

使用静力平衡方程可以得到各个节点上的力的关系。

节点力的计算可以通过以下步骤进行：1.选择一个节点作为参考节点，通常选择固定支座或者荷载作用点。

2.对于选择的参考节点，假设节点上的力的方向和大小，通常选择正向或者逆时针方向。

3.根据杆件的连接方式和静力平衡方程，计算其他节点上的力的方向和大小。

4.如果计算出的节点力的方向和大小与假设的相符，则计算准确。

如果不相符，则重新选择节点力的方向和大小，重复第3步。

5.重复第2和第3步，直到计算出所有节点上的力的方向和大小。

节点力的方向和大小确定后，可以计算每个杆件上的内力。

杆件内力的计算可以通过以下步骤进行：1.根据杆件的连接方式，在每个节点上绘制弯矩图和剪力图。

2.根据支点条件和杆件的连接方式，计算杆件上的弯矩和剪力。

3.根据杆件的材料性质和截面形状，计算杆件上的正应力和切应力。

4.计算出每个杆件上的内力，包括正应力和切应力的大小和方向。

在计算内力时，需要注意以下几个问题：1.合理选择参考节点，通常选择固定支座或者荷载作用点，可以简化计算过程。

2.在考虑弯矩和剪力时，需要考虑实际杆件长度和杆件的连接方式。

3.在计算正应力和切应力时，需要考虑杆件的材料性质和截面形状。

4.内力的计算需要满足力的平衡条件和结构的力学平衡条件。

总之，平面桁架的内力计算是通过建立静力平衡方程和应力平衡方程，确定每个节点和杆件上的力的大小和方向，然后根据杆件的连接方式和材料性质，计算杆件上的弯矩和剪力，最终计算出杆件上的内力。

工程力学
由物系的多样化，引出仅由杆件组成的系统——桁架
平面简单桁架的内力分析
工程中的桁架结构
2
桁架：由杆组成，用铰联接，受力不变形的系统。
3
桁架的优点：轻，充分发挥材料性能。
桁架的特点：①直杆，不计自重，均为二力杆；②杆端铰接；
力
学 中 的 桁 架 模
基 本 三 角 形
型
③外力作用在节点上。
4
节点D的另一个方程可用来校核计算结果
C
1
4
FA
3
A
30°2
5
恰与S3相等,计算准确无误。
D
P
2m
2m
FBy FBx B
7
二、截面法
4
8
13
FAx A
2
57
6
[例] 已知：如图，h，a，P
求：4，5，6杆的内力。
9 11
h
10 B
解：①研究整体求支反力
FAy a
P a
P a
(a) 4 S4
FAx A FAy
力
节点
学
中 的 桁 架
简 化 计 算 模
模型
型
杆件
5
一、节点法 [例] 已知：如图 P=10kN，求各杆内力？
C
1
4
FA
3
A
30°2
5
D
P
2m
2m
(a)ห้องสมุดไป่ตู้
解：①研究整体，求支座反力
FBy FBx B
②依次取A、C、D节点研究，计算各杆内力。
FA S1 S2
A
6
C
S4
S1 S3
S2 S3 S5 DP

幽 ３
从第 ４ 行开始 ， 中的 Ｂ列表示桁架节点编号 ， 表 Ｍ列表示杆件编号 ； 、 Ｅ三列依次输入节点的 、， Ｃ Ｄ、 ）ｚ 、 坐标 ； 、 、 Ｆ Ｇ Ｈ三列输入 、、 方向的已知载荷 ； Ｋ三列输入 、 、方向的约束信息（ ｙｚ ， 、 、 ｙｚ 非零数值表示该方向
被约束 ）Ⅳ、 ； Ｏ两列输入杆件两端节点编号 ； 最后预留 Ｐ列用以存放计算后的杆件内力和约束反力。 利用 Ｅ Ｃ Ｌ的“ ＸＥ 控件工具箱” 添加命令按钮“ 计算” 按 “ Ｌ Ｆ Ｉ ， ， Ａ Ｔ＋ Ｉ” 输入 Ｖ Ａ代码 ： Ｂ
，ｏ ｃ
＝
，ｏ ｙ ＝ ｃ ｓ
ｌ
圜 ｌ
圈１
圈２
编号 为 ｋ的 杆 的轴力 在节 点 √的 ｘｙ 向上 的投 影分别 为 ： ， 、方
２ ４
维普资讯
ｒ Ｘｉ＝ 一 ＮＫ Ｏ Ｏ Ｃ Ｓ￣
ｒ
＝ ＋ＮＫ Ｏ Ｏ ＣＳ￣
｛ ＝ Ｎｃ 一 Ｋ ｏ
维普资讯
西南科 技大 学《 高教研 究》
２０ ０ ６年 第 １ （ 第７ 期 总 ８期）
利 用 ＶＢ ＯＲ Ｅ Ｅ Ａ Ｆ ＸＣ Ｌ
求 空 间静 定 桁 架 的 内力
赵 明 波
（ 西南科技 大学土木 工程与建筑学院 ）
摘要 ： 讨论分析 了４用 Ｅ Ｃ Ｌ及其 Ｖ Ａ来计算空间静 定桁架内力的方法和程序 ， ， ＸＥ １ Ｂ 结合具体计算
ｔ Ｚ ＝ 一 ＮＫ ｏ Ｔ ｃ ｓ
｛ ＝ Ｎｃｓ ＋ Ｋｏ ｌ ｆ
Ｌ Ｚ ＝ ＋ Ｎ
Ｋ ｏ Ｔ ｃ ｓ
其 中 ：一ＣＳ￣ ＯＯ 、一ｃ 、一ｃｓ ｏ ｏＴ，＋ＣＳ￣ ＯＯ 、＋ｃ 、＋ｃｓ 为投 影系 数 。 ｏ ｏＴ称

Fx 0 , 求得 FN68 20 kN
⑦ 取结点 7 为隔离体，画出其受力图如图 9-17h 所示。
由
Fx 0 , 求得 FN78 22.36 kN
至此，桁架中各杆件的内力都已求得。 最后可根据结点 8 的隔离体，画出其受力图如图 9-17i 所示，依据是否满足 平衡条件来作校核。
2. 零杆和等力杆的判别 在桁架中，有一些特殊形状的结点，掌握这些特殊结点的平衡规律，可以更 方便地计算杆件轴力。桁架中内力为零的杆件称为零杆。现将几种主要的特殊情况 列举如下：
1.2 静定平面桁架的内力计算方法
1. 结点法
用结点法求解桁架内力 ( 轴力) 时，取桁架 的结点为隔离体，利用结点的平衡条件求解杆件 轴力。每一个结点组成一个平面汇交力系，具有 两个独立的静力平衡方程，能求解两个未知数。 实际计算时，需从未知力不超过两个的结点开始， 依次推算。结点法适用于简单桁架的轴力计算。 计算时，先假定未知杆件轴力为拉力，若解答结 果为负值，则为压力。
2. 桁架的计算假定 为了既便于简化计算，又能反映桁架的主要受力特征，通常对实际桁架的 计算简图采用下列假定:
① 组成桁架的各杆均为等截面直杆； ② 各杆在两端用光滑的理想铰相互联结； ③ 各杆的轴线通过铰的中心； ④ 全部荷载和支座反力都作用在铰结点上。
满足上述假定的桁架称为理想桁架。理想桁架在结点荷载作用下，其各杆 中的内力只有轴力，而不产生弯矩和剪力。
图9-19
3. 截面法
用结点法计算桁架内力时，为避免解联立方程， 必须从未知力不超过两个 的结点开始，需逐一进行推算，这对求桁架中某些指定杆的内力极不方便。为此 再介绍一种计算桁架内力的常用方法一一截面法。
所谓“截面法”，就是用一适当的截面截取桁架的某一部分为隔离体 ( 隔离 体包含两个以上结点 )，利用平面一般力系的平衡方程来计算桁架内力的方法。结 点法和截面法是计算桁架内力的基本方法。

得
n
（压） FS2 1.73F （拉） FS1 2F
节点 D：
Fix 0
Fiy 0
i 1
i 1 n
FS2 FS5 0 FS3 2F 0
得
（拉） FS3 2 F
（拉） FS5 1.73F
第三章
平衡方程的应用
节点 C：
Fix 0
n
Fiy 0
M E (Fi ) 0 M D (Fi ) 0
i 1 n i 1 n
n
FS1 1 sin 60 FAy 1 0
1 F 1 sin 60 F 2 0 F1 Ay 2 S3 3
Fiy 0
i 1
FAy FS2 sin 60 F1 0
平衡方程的应用
节点法用于求桁架全部杆件内力时是适宜的。但 是在工程实际中，有时只要求计算桁架内某几个杆件 所受的内力，如仍用节点法就显得麻烦。此时，可以 适当地选择一截面，在需求其内力的杆件处假想地把 桁架截开为两部分，然后考虑其中任一部分的平衡， 应用平面任意力系平衡方程求出这些被截断杆件的内 力，这就是截面法 。 注意
第三章
平衡方程的应用
一、节点法
因为桁架中各杆都是二力杆，所以每个节点都受 到平面汇交力系的作用，为计算各杆内力，可以逐个 地取节点为研究对象，分别列出平衡方程或作出封闭 的力多边形，即可由已知力求出全部杆件的内力，这 就是节点法。 注意
由于平面汇交力系只能列出两个独立平衡方程，所 以应用节点法必须从只含两个未知力大小的节点开 始计算。
Fix 0
i 1 n
n
FAx 0 Fiy 0
i 1
n

联立求解得 FCE 2 2 kN, FCD 2 kN, FFE 2 kN
§2 9简单平面桁架的内力计算 思考题
思考题
C
用截面法求杆1;2，3的内力; 用截面m;并取上半部分;
m
a1
E
Fx 0, 求出杆2的内力F2;
a
A
a
MC 0, 求出杆3的内力F3;
M D 0, 求出杆1的内力F1;
4 联立求解; FAx= －2 kN FAy= 2 kN FB = 2 kN
§2 9简单平面桁架的内力计算 例题 310
5 取节点A;受力分析如图;
A FAx
FAF FAC
FAy
列平衡方程
Fx 0，
FAx FAC FAF cos 45 0
Fy 0,
FAy
A
FAx
F
E FE
FB
a
a
a
a
FAx FE 0 FB FAy FC 0 FC a FE a FB 3a 0
FAy
A
FAx
F
E FE
FB
a
a
a
a
C
D
B
FC
3 联立求解; FAx= －2 kN FAy= 2 kN FB = 2 kN
§2 9简单平面桁架的内力计算 例题 310
F m E FE
4 作一截面mm将三杆截断;取左
S cS dS a0
研究A点：
由Y0
Sbco4so 5P0
Sb 2P
FC FCF FCE cos 45 0 解得
FCE 2 2 kN , FCD 2 kN
§2 9简单平面桁架的内力计算 例题 310
FDE

主题：计算静定平面桁架内力的两种基本方法随着现代建筑工程的发展，计算静定平面桁架内力成为了结构分析中的重要问题。

在计算静定平面桁架内力时，有两种基本的方法，即力法和位移法。

本文将分别介绍这两种方法的基本原理和应用，以及它们的优缺点。

一、力法1. 基本原理力法是通过平衡节点上的受力来计算静定平面桁架内力的一种方法。

在力法中，首先要对整个桁架进行受力分析，确定各个节点上的受力情况，然后根据节点受力的平衡条件，计算出每根构件的内力。

2. 应用力法广泛应用于静定平面桁架内力的计算中。

通过力法可以清晰地了解每根构件受力的情况，对于设计师来说具有很大的实用价值。

3. 优缺点优点：力法计算简单、直观，适用于多种不同类型的静定平面桁架。

缺点：力法在计算过程中需要考虑节点受力平衡的条件，当桁架节点较多时，计算过程较为繁琐，且容易出错。

二、位移法1. 基本原理位移法是通过分析节点的位移来计算静定平面桁架内力的一种方法。

在位移法中，首先需要假设桁架中的某个节点发生位移，然后根据位移引起的构件变形情况，计算出每根构件的内力。

2. 应用位移法在计算静定平面桁架内力时具有一定的优势，特别是在复杂结构的分析中，位移法可以更加直观地反映构件的变形情况，对于设计师来说具有较大的帮助。

3. 优缺点优点：位移法对于复杂结构的分析更加直观，能够清晰地揭示构件的内力分布情况。

缺点：位移法在计算过程中需要假设节点发生位移，这种假设可能与实际情况不符，导致计算结果存在一定误差。

三、综合比较1. 适用范围力法和位移法各有其适用范围，力法适用于简单桁架的受力分析，而位移法适用于复杂结构的受力分析。

2. 精度和准确性在计算静定平面桁架内力时，力法的结果相对准确，而位移法的结果受到假设位移的影响，精度较低。

3. 计算复杂度力法在计算过程中相对简单直观，适用于简单结构的分析；而位移法在复杂结构的分析中可以更加直观地反映构件的变形情况。

四、结论力法和位移法是计算静定平面桁架内力的两种基本方法，各自具有自身的优势和不足。