中考第一轮复习第3讲整式及其运算

第三讲 整式与分式及其运算班级 姓名一、基本知识点：1. 整式：（1）单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独一个数或字母也是单项式）.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的指数和 叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项,其中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做常数项.2. 同类项：所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项.3. 幂的运算性质: m n a a ⋅= ； ()m n a = ；m na a ÷＝_____； ()n ab = .4. 乘法公式：(1) =++))((d c b a ； （2）()()a b a b +-＝ ；(3)2()a b +＝ ； (4) 2()a b -＝ .5. 分式：整式A 除以整式B ，可以表示成 A B的形式， 如果除式B 中含有 ，那么称 A B 为分式．若 ，则 A B有意义； 若 ，则 A B 无意义；若 ，则 A B＝0. 6．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 ．用式子表示为 .7. 约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．8．通分：根据分式基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.9．分式的运算： 二、基础练习： 1. 213x y -的系数是 ，次数是 . 2.计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅23913x x =________；24(2)a --=________． 3．x ＝______时，分式11x x +-有意义；当x ＝______时，分式2x x x-的值为0． 4．填写出未知的分子或分母：（1）2223()11,(2)21()x y x y x y y y +==+-++.5．计算：x x y ++y y x+＝________． 6. 下列计算正确的是（ ）．A ．235a a a +=B ．623a a a ÷=C ．()326aa = D ．236a a a ⨯=7. 化简：322)3(x x -的结果是（ ） A ．56x - B ．53x - C ．52x D ．56x8. 化简11y x x y ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是（ ） A ．y x - B ． x y - C ． x y D ．y x9．代数式21,,,13x x a x x x π+中，分式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4三、精讲点拨：例1 若0a >且2x a =，3y a =，则x y a -的值为（ ）A ．1-B ．1C ．23D ．32例2 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 __________块，第n 个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n 的代数式表示）．例3（1） 当x 时，分式x-13无意义； （2）当x 时，分式392--x x 的值为零. 例4 ⑴ 已知 31=-x x ，则221xx + ＝. （1） （2） （3）⑵已知113x y -=，则代数式21422x xy y x xy y----的值为 .例5 先化简，再求值：（1）22(3)(2)(2)2x x x x +++--，其中13x =-．(2) 先化简211()1122x x x x -÷-+-，,1-中选取一个你认为合适．．的数作为x 的值代入求值．（3）33)225(423-=---÷--a a a a a ，其中四、课堂练习：1.下列运算中，结果正确的是（ ）A.633·x x x = B.422523x x x =+ C.532)(x x = D ．222()x y x y +=+ 2.已知代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（ ） A ．18 B ．12 C ．9 D ．73．把分式)0,0(≠≠+y x yx x 中的分子、分母的x 、y 同时扩大2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 改变原来的41 D. 不改变 4．如果x y =3，则x y y +=（ ） A ．43 B ．xy C ．4 D ．x y5．若220x x --=2）A ．3B ．3CD 3 6. 若523m x y +与3n x y 的和是单项式，则m n = ．7．化简分式：22544______,202ab x x a b x -+=-=________． 8．分式223111,,342x y xy x-的最简公分母是_______． 9. 先化简，再求值：⑴ 3(2)(2)()a b a b ab ab -++÷-，其中a =1b =-；⑵ )(2)(2y x y y x -+- ，其中2,1==y x ．10. 已知两个分式：A ＝442-x ，B ＝x x -++2121，其中x ≠±2．下面有三个结论： ①A ＝B ； ②A 、B 互为倒数； ③A 、B 互为相反数．请问哪个正确?为什么?11.已知20092010x y ==，，求代数式22x y xy y x x x ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭的值．。

中考数学专题复习第3讲整式【基础知识回顾】一、整式的有关概念：：由数与字母的积组成的代数1、整式：多项式：单项式中的叫做单项式的系数，所有字母的叫做单项式的次数。

组成多项式的每一个单项式叫做多项式的，多项式的每一项都要带着前面的符号。

2、同类项：①定义：所含相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。

②合并同类项法则：把同类项的相加，所得的和作为合并后的，不变。

【名师提醒：1、单独的一个数字或字母都是式。

2、判断同类项要抓住两个相同：一是相同，二是相同，与系数的大小和字母的顺序无关。

】二、整式的运算：1、整式的加减：①去括号法则：a+(b+c)=a+,a-(b+c)=a-.②添括号法则：a+b+c=a+()，a-b-c=a-()③整式加减的步骤是先，再【名师提醒：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要】2、整式的乘法：①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个因式。

②单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积，即m(a+b+c)=③多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积，即（m+n）(a+b)=④乘法公式：Ⅰ、平方差公式：（a＋b）（a—b）＝，Ⅱ、完全平方公式：（a±b）2=【名师提醒：1、在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。

】3、整式的除法：①单项式除以单项式，把、分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

②多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项这个单项式，再把所得的商即（am+bm）÷m=三、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：不变相加，即：aman＝（a＞0，m、n为整数）2、幂的乘方：不变相乘，即：(am)n＝（a＞0，m、n为整数）3、积的乘方：等于积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂即：(ab)n＝（a＞0，b＞0，n为整数）。

专题03整式的加减【专题目录】技巧1：求代数式值的技巧技巧2：整式加减在几何中的应用技巧3：整体思想在整式加减中的应用【题型】一、代数式求值【题型】二、同类项【题型】三、整式的加减【题型】四、化简求值【题型】五、图形类规律探索【考纲要求】1、能并用代数式表示，会求代数式的值；能根据特定问题找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算．2、掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；掌握同类项的有关应用．3、掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用；会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的化简及求值．【考点总结】一、整式整式的相关概念单项式由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数。

如：单项式321abπ-系数是π21-，次数是4。

多项式几个单项式的和叫做多项式；多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数。

如：多项式2+4x2y﹣3231yx是五次三项式整式整式是单项式与多项式的统称。

同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。

【考点总结】二、整式的加减运算【注意】1、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．(1)、去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．(2)、去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．(3)、对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．(4)、去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．2、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：()a b c a b c +-+- 添括号去括号，()a b c a b c -+-- 添括号去括号合并同类项把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。

第3讲 整式【考点总汇】一、代数式及求值1.用 把数或表示数的字母连接而成的式子。

单独的一个数或字母也是代数式。

2.用 代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。

微拨炉：二、整式的相关概念 1.⎩⎨⎧：几个单项式的和。

的代数式。

：由数与字母的积组成整式________________2.同类项：所含 相同，并且相同字母的 也相同的项。

微拨炉：三、整式的运算1.整式的加减：整式的加减就是合并 ；若有括号，则应先 。

2.幂的运算及整式的乘除：（1）),(n m n m >为正整数，且幂的运算①同底数幂相乘：)0________(≠=⋅a a a n m②同底数幂相除：)0________(≠=÷a a a n m③幂的乘方：)0________()(≠=a a n m④积的乘方：)0________()(≠=a ab n（2）整式的乘法①单项式乘单项式： 分别相乘，其余字母连同它的 不变，作为积的因式 ②单项式乘多项式：________)(=++c b a m③多项式乘多项式：________))((=++n m b a 平方差公式：________))((=-+b a b a完全平方公式：________)(2=±b a（3）整式的除法①单项式除以单项式：系数相除的结果作为商的 ；同底数幂相除，作为商的因式；若只在被除式中含有的字母，则连同它的 作为商中的因式②多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商微拨炉：高频考点1、列代数式及其求值【范例】（1）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，若设正八边形与其内部小正方形的边长都为a ，则阴影部分的面积为（ ）A.22aB.23aC.24aD.25a（2）若已知0322=--x x ，则x x 422-的值为（ ）A.－6B.6C.－2或6D.－2或30得分要领：1.在列代数式时，要注意表示数量关系的关键词语。

专题03 整式的加减【热考题型】【知识要点】知识点一代数式概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式。

【注意】1)代数式中除了含有字母、数字、运算符号外还可以有括号。

2)代数式中不含有=、<、>、≠等。

3)对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以表示任何一个数。

4)单独的一个数或一个字母也是代数式。

代数式的分类：列代数式方法列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲。

列代数式时应该注意的问题(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”。

(2)数字通常写在字母前面。

(3)带分数与字母相乘时要化成假分数。

(4)除法常写成分数的形式。

代数式的值的概念：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。

考查题型一 列代数式【解题思路】用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示数量是解题的关键。

典例1．（2022·湖南长沙·中考真题）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x 本，则购买乙种读本的费用为（ ） A ．8x 元B ．10(100)x -元C ．8(100)x -元D ．(1008)x -元变式1-1．（2022·广东广州·中考真题）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n 个图形需要2022根小木棒，则n 的值为（ ）A ．252B ．253C ．336D ．337变式1-2．（2022·新疆·中考真题）将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第10行第5个数是（ ） A ．98B ．100C ．102D ．104变式1-3．（2021·浙江金华·中考真题）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ） A ．先打九五折，再打九五折 B ．先提价50%，再打六折 C ．先提价30%，再降价30% D ．先提价25%，再降价25%易错点总结：考查题型二 代数式求值典例2．（2022·四川宜宾·中考真题）已知m 、n 是一元二次方程2250x x +-=的两个根，则22m mn m ++的值为（ ） A ．0B ．－10C ．3D ．10变式2-1．（2022·内蒙古包头·中考真题）若a ，b 互为相反数，c 的倒数是4，则334a b c +-的值为（ ） A ．8-B ．5-C ．1-D ．16变式2-2．（2022·四川遂宁·中考真题）已知m 为方程2320220x x +-=的根，那么32220252022m m m +-+的值为（ ） A ．2022-B ．0C ．2022D ．4044变式2-3．（2022·四川南充·中考真题）已知0a b >>，且223a b ab +=，则2221111a b a b ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（ ）A B ．C D ．变式2-4．（2022·四川成都·中考真题）已知2272a a -=，则代数式2211a a a a a --⎛⎫-÷⎪⎝⎭的值为_________． 变式2-5．（2022·北京·中考真题）已知2220x x +-=，求代数式2(2)(1)x x x +++的值．变式2-6．（2022·山东济宁·中考真题）已知2a =2b =22 a b ab +的值．易错点总结：知识点二 单项式单项式的概念：由数字和字母相乘组成的式子叫做单项式。

整式【知识梳理】整式的乘法整式的乘除与因式公解幂的运算法则同底数幂的乘法法则：a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)幂的乘方法则：(a m)n＝a mn(m，n是正整数)积的乘方法则：(ab)n＝a n b n(n是正整数)单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加同底数幂的除法法则：a m÷a n＝a m－n(a≠0，m，n都是正整数且m＞n)零指数幂的意义：a0＝1(a≠0)单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加乘法公式平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2整式的除法因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式方法公式法完全平方公式a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2【课堂练习】1、图（1）是一个长为2m ，宽为2n ()m n >的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A 、2mnB 、()2m n + C 、()2m n - D 、22m n - 2、若34x =，97y =，则23x y -的值为（ ） A 、B 、C 、D 、 3、已知13x x -=，则213422x x -+的值为（ ） A 、1B 、C 、D 、4、如图，给出了正方形ABCD 的面积的四个表达式，其中错误的是（ ）A 、()()x a x a ++B 、222x a ax ++C 、()()x a x a --D 、()()x a a x a x +++ 5、已知7115P m =-，2815Q m m =-（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为（ ） A 、Q P > B 、Q P = C 、Q P < D 、不能确定6、若221a a +=，则2241a a +-= 。