(完整版)中考专项复习整式及其运算

专题02 整式及其运算一、单选题 1．（2023·四川乐山·统考中考真题）计算：2a a -=（ ）A ．aB ．a -C ．3aD ．12．（2023·四川眉山·统考中考真题）下列运算中，正确的是（ ）A ．3232a a a -=B ．()222a b a b +=+C ．322a b a a ÷=D ．()2242a b a b = 3．（2023·江西·统考中考真题）计算()322m 的结果为（ ）A ．68mB ．66mC ．62mD ．52m4．（2023·江苏苏州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．32a a a -=B ．325a a a ⋅=C ．321a a ÷=D ．()23a a = 5．（2023·山东滨州·统考中考真题）下列计算，结果正确的是（ ）A ．235a a a ⋅=B ．()325a a =C ．33()ab ab =D ．23a a a ÷= 6．（2023·湖南·统考中考真题）计算：()23a =（ ）A ．5aB ．23aC ．26aD ．29a7．（2023·湖南常德·统考中考真题）若2340a a +-=，则2263a a +-=( )A ．5B ．1C ．1-D ．08．（2023·全国·统考中考真题）下列算式中，结果等于5a 的是（ ）A ．23a a +B ．23a a ⋅C ．23()aD ．102a a ÷ 9．（2023·浙江宁波·统考中考真题）下列计算正确的是( )A ．23x x x +=B ．632x x x ÷=C ．()437x x =D ．347x x x ⋅= 10．（2023·云南·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．22(3)6a a =C ．632a a a ÷=D ．22232a a a -= 11．（2023·新疆·统考中考真题）计算2432a a b ab ⋅÷的结果是（ ）A ．6aB ．6abC ．26aD ．226a b23．（2023·山东枣庄·统考中考真题）下列运算结果正确的是（ ）A ．4482x x x +=B ．()32626x x -=-C ．633x x x ÷=D ．236x x x ⋅=24．（2020春·云南玉溪·八年级统考期末）下列计算正确的是（ ）A ．3a +4b ＝7abB ．x 12÷x 6＝x 6C ．（a +2）2＝a 2+4D ．（ab 3）3＝ab 625．（2023·山西·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．()2236a b a b -=-C ．632a a a ÷=D ．()326a a = 26．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）．A ．4322x x x ÷=B ．()437x x =C ．437x x x +=D ．3412x x x ⋅=27．（2023·湖南郴州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．437a a a ⋅=B ．()325a a =C ．2232a a -=D ．()222a b a b -=- 28．（2023·广西·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．347a a a +=B ．347a a a ⋅=C ．437a a a ÷=D ．()437a a = 29．（2023·四川·统考中考真题）下列计算正确的是( )A ．22ab a b -=B ．236a a a ⋅=C ．233a b a a ÷=D ．222()()4a a a +-=-30．（2023·湖北荆州·统考中考真题）下列各式运算正确的是（ ）A ．23232332a b a b a b -=B ．236a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．()325a a = 31．（2023·山东·统考中考真题）下列各式运算正确的是（ ）A ．236x x x ⋅=B ．1226x x x ÷=C ．222()x y x y +=+D ．()3263x y x y =32．（2023·山东·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．632a a a ÷=B ．235a a a ⋅=C ．()23622a a =D ．()222a b a b +=+ 33．（2023·湖南张家界·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．22(2)4x x +=+B ．248a a a ⋅=C ．()23624x x =D ．224235x x x +=34．（2023·黑龙江·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．22(2)4a a -=-B ．222()a b a b -=-C ．()()2224m m m -+--=-D ．()257a a = 35．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．22434b b b +=B ．()246a a =C ．()224x x -=D ．326a a a ⋅=36．（2023·湖南·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．824a a a ÷=B ．23a a a +=C ．()325a a =D ．235a a a ⋅=37．（2023·内蒙古·统考中考真题）下列各式计算结果为5a 的是（ ）A ．()23aB ．102a a ÷C ．4a a ⋅D ．15(1)a --38．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）已知2230a a --=，则2(23)(23)(21)a a a +-+-的值是（ ） A ．6 B ．5- C ．3- D ．439．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．()22346a b a b =B ．321ab ab -=C ．34()a a a -⋅=D ．222()a b a b +=+40．（2023·福建·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．()326a a =B ．623a a a ÷=C ．3412a a a ⋅=D ．2a a a -=41．（2023·广东深圳·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．44ab ab -=C ．()2211a a +=+D ．()236a a -=二、填空题42．（2023·湖南永州·统考中考真题）22a 与4ab 的公因式为________．43．（2023·天津·统考中考真题）计算()22xy 的结果为________． 44．（2023·河南·统考中考真题）某校计划给每个年级配发n 套劳动工具，则3个年级共需配发______套劳动工具．45．（2023·全国·统考中考真题）计算：(3)a b +=_________．46．（2022秋·上海·七年级专题练习）计算：2232a a -=________．47．（2023·湖北十堰·统考中考真题）若3x y +=，2y =，则22x y xy +的值是___________________．48．（2023·广东深圳·统考中考真题）已知实数a ，b ，满足6a b +=，7ab =，则22a b ab +的值为______． 49．（2023春·广东梅州·八年级校考阶段练习）计算：（a 2b ）3=___．三、解答题。

中考重点整式的基本运算与应用整式是代数式的一种，由字母、数、和代数运算符号（加、减、乘、除）构成。

在数学学习中，整式的基本运算是非常重要的核心内容之一。

本文将详细讨论整式的四种基本运算，即加法、减法、乘法和除法，并结合中考题目，介绍了一些典型的应用。

一、加法运算加法是整式的基本运算之一，其运算规则相对简单，只需按照同类项相加的原则进行操作。

例题1：已知整式A=2a^2-3ab+4b^2+5a，B=3ab-5a^2+b^2-2b，求A+B的值。

解析：根据加法运算的规则，将同类项进行合并相加即可。

A+B=(2a^2-3ab+4b^2+5a)+(3ab-5a^2+b^2-2b)=2a^2+(-3ab+3ab)+4b^2+(5a+(-5a^2))+b^2+(-2b)=2a^2+4b^2-5a^2+5a+b^2-2b=(-3a^2+5a)+5b^2+(-2b)=-3a^2+5a+5b^2-2b因此，A+B的值为-3a^2+5a+5b^2-2b。

二、减法运算减法是整式的基本运算之一，其运算规则同样较为简单，只需将减法转化为加法进行操作。

例题2：已知整式C=3x^2-5xy+2y^2-4，D=4xy+2x^2-y^2+3y-3，求C-D的值。

解析：根据减法运算的规则，将减法转化为加法运算。

C-D=(3x^2-5xy+2y^2-4)-(4xy+2x^2-y^2+3y-3)=3x^2+(-2x^2)+2y^2+(-y^2)+(-5xy-4xy)+(3y-(-3))=(3x^2-2x^2)+2y^2-y^2-9xy+3y+3=x^2+2y^2-9xy+3y+3因此，C-D的值为x^2+2y^2-9xy+3y+3。

三、乘法运算乘法是整式的基本运算之一，其运算规则较为复杂，需要运用“分配律”和“合并同类项”的原则。

例题3：已知整式E=(2x^2-3y)(x+4)，求E的值。

解析：根据乘法运算的规则，将两个多项式按照分配律进行展开和合并同类项。

第一章数与式第二课时整式及其运算塔城市第四中学付玉芝复习目标：1. 了解代数式和整式的有关概念2. 掌握整式的相关运算法则，并正确进行计算.复习重点：整式的相关运算法则复习难点：运算法则进行正确计算.复习过程：（一）考点知识精讲：考点一：代数式和整式的有关概念1．单项式：由数或字母的____ 组成的代数式叫做单项式．单项式中的___________ 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字2母的_______ ，叫做这个单项式的次数．如：-7xy 的系数是__ ，次数是__ ．2．多项式：几个单项式的__ 叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的___ ，其中次数最高的项的_____ 叫做这个多项式的次数，不含字母的项叫做_______ ．如：多项式3x2-2x+5有项，它们分别是________________ ，其中_ 是常数项，这个多项式是___ 次 ___ 项3．整式：_____ 与________ 统称整式．4．同类项：在一个多项式中，所含 ____ 相同，并且相同字母的_____ 也分别相同的项叫做同类项．6．幂的运算性质有理数的乘方 ： a ·a ·a ·⋯a ·= __ ．（ 1）性质：正数的任何次幂都是_________________________________负数的偶次幂是 _____奇次幂是 ___ ___；0的任何次幂 （0 次幂除外 ） 都是 ；任何数的 偶次幂为___mn(2) a a =__________ ___ (m ，n 为整数， a ≠ 0).mn(3) (a ) =______ （m ，n 为整数， a ≠0）.n(4) (ab) =___ ___ (n 为整数， ab ≠ 0).mn(5) a ÷ a =_____ （m ，n 为整数， a ≠0）. 7．整式的乘 （除）：（1） 单项式相乘 （除），把它们的 、相同字母分别相乘 （除）， 对于只在一个单项式 （被除式 ） 里含有的字母， 则连同它的 作为积 （商）的一个因式．如： 2x2y3·3xyz= ______ ． 8x2y3 ÷2xy= ______ ． （2） 多项式乘（除 ） 单项式： （a+b ）m= _____________________(am+bm)÷m=（3） 多项式乘多项式： （a+b ）（m+n ）= __________________________8．乘法公式（ 1）平方差公式： （a+b ）（a-b ）= _ .（2）完全平方公式： （a ± b ）2= ____二)中考典例精讲：32例1】计算(-x y) 的结果是( )5 6 3 2 6 2 A．-x y B．x y C．-x y D．x y分析：根据积的乘方法则，可得3 2 3 2 2 6 2 (-x y) =(-x ) y =x y ．答案：D点评：本题考查积的乘方，熟记计算法则是关键．【例２】已知a+b=- 2 , 求代数式( a-1 )2+b(2a+b)+2a 的值解：原式= a2-2a+1+2ab+b2+2a = (a+b)2+1.将a+b= - 2代入得，原式= (- 2 )2+1=3. 点评：本题考查了完全平方公式及单项式乘多项式等法则．三)课堂训练21.(- 4x) 的值为( )22A．-8x B．8x2C．-16x D．16x2. 下列运算正确的是( )2 3 5 2 2 2A．x ＋x =x B．(x＋y) =x ＋y2 3 6 2 3 6C．x ·x =x D ．(x ) =x3. 因式分解：ab- a= _______ ．24. 化简：(a+b)(a-b)+2b .5. 先化简，再求值：2(1)(a+b)(a-b)+b(a+2b)-b ，其中a=1，b=- 2．2 2 2 2 2 2 解：(a+b)(a-b)+b(a+2b)-b = a -b +ab+2b -b = a +ab.当a=1，b=-2 时，2原式= 1 +1×（- 2） = 1-2 = -1.5 3 2 2（2）（2＋a）（2－a）＋a（a－5b）＋3ab ÷（－a b），其中ab＝－ 2.22解：原式＝4－a ＋a －5ab＋3ab＝4－2ab.当ab＝－ 2 时，原式＝4-2×（-2）＝4+4=8考点点拨：本考点是中考的高频考点，题型一般为选择题，难度较低.解答本考点的有关题目，关键在于掌握整式的相关运算法则，包括整式的加减乘除运算法则、合并同类项法则、去括号法则等，并正确进行计算.（四）课堂小结：谈谈你在这节课中，有什么收获？（五）当堂训练：整式及其运算1．计算（a4）2的结果是（）A. a8B. a6C. 2a6D. 2a82．下列运算正确的是( )A. a3＋a3＝a6B. 2(a＋1)＝2a＋ 1C. (ab)2＝a2b2D. a6÷a3＝a2 3．如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，A. 7 C. 5 )B. 6 D. 44．若x2＋6x＋k是完全平方式，则k＝（)A. 9B. －9C. ±9D. ± 35．如图，图①是一个边长为（m＋n）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（）A. （m＋n）2－（m－n）2＝4mnB. （m＋n）2－（m2＋n2）＝2mnC. （m－n）2＋2mn＝m2＋n2D. （m＋n）（m－n）＝m2－n2 6．化简：（a－b）2＋a（2b－a）＝．7．已知a，b满足a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2＝．8．观察一列单项式：x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，13x，⋯，则第2016 个单项式是．9．先化简，再求值：（a＋b）（a－b）＋b（b－2），其中a＝，b＝1.10．已知x2－4x－1＝0，求代数式（2x－3）2－（x＋y）（x－y）－y2的值．11．若a－b＝1，则代数式a2－b2－2b的值为多少？．12．先化简，再求值：（2＋a）（2－a）＋a（a－5b）＋3a5b3÷（－a2b）2，其中ab＝－ 2.（六）当堂训练点评，有错题的小组互讲。

中考重点整式的加减乘除整式是代数中常见的一种形式，由一些代数式通过加减乘除运算符连接而成。

整式的加减乘除是中考数学中的重点内容之一，本文将重点探讨整式的加减乘除运算。

一、整式的加法整式的加法指的是同类项的加法。

所谓同类项，是指指数相同的项。

例如，3x和2x就是同类项，而3x和2y就不是同类项。

整式的加法运算步骤如下：1. 将相同类型的项按照相同变量的幂次从高到低排列。

2. 对相同类型的项，将它们的系数相加，并保持变量的幂次不变。

例如，将3x² + 5x + 2 和 6x² + 3x - 1相加，步骤如下：排列：6x² + 3x - 1 + 3x² + 5x + 2合并同类项：(6x² + 3x²) + (3x + 5x) + (-1 + 2)计算：9x² + 8x + 1二、整式的减法整式的减法也是同类项的减法。

整式的减法可以通过将减数中的每一项取相反数，然后与被减数相加的方式实现。

例如，将3x² + 5x + 2 减去 6x² + 3x - 1，步骤如下：将减数的每一项取相反数：-6x² - 3x + 1相加：(3x² + 5x + 2) + (-6x² - 3x + 1)合并同类项：(3x² - 6x²) + (5x - 3x) + (2 + 1)计算：-3x² + 2x + 3三、整式的乘法整式的乘法指的是多项式之间的乘法，乘法的结果是一个新的整式。

整式的乘法可以通过分配律和同类项相加的方式实现。

例如，将(2x + 3)乘以(4x - 5)，步骤如下：分配律：2x * 4x + 2x * (-5) + 3 * 4x + 3 * (-5)计算：8x² - 10x + 12x - 15合并同类项：8x² + 2x - 15四、整式的除法整式的除法是指将一个整式除以另一个整式，得到商式和余式的过程。

九年级数学中考复习第二课时：整式及其运算考点一：知识梳理：1、整式： 和 统称为整式。

2、幂的运算法则：(1) a m.a n =a m+n 同底数幂相乘,底数 ，指数 .(2) (a m )n =a mn 幂的乘方， ， ；(3) (ab)n =a n b n 积的乘方，(4)a m ÷a n =a m-n 同底数幂相除，底数 ，指数 。

3、整式的乘法：（1）单项式与单项式相乘： ；（2）单项式与多项式相乘： ；（3）多项式与多项式相乘： ；4、乘法公式：（1）平方差公式： ；（2）完全平方公式： ；5、单项式除以单项式： ；6、多项式除以单项式： 。

一、选择题1、下列运算正确的是（ ）A 532a a a =+B ()63262-a a -= C ()()1212122-=-+a a a D ()122223-=÷-a a a a2、下列运算正确的是（ ）A. x 2·x 3=x 6B.(ab)3=a 3b 3C.3a+2a=5a 2D.(a-1)2=a 2-13、下列运算正确的是（ ）A.a 2+a 2=a 4B.(-a)3a 2= -a 6C.(-a)2 ÷(-a 2)= -1D.2a -1=a21 4、下列运算正确的是（ ） A 、326a a a ⋅= B 、()03.141π-= C 、1122-⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D 、93=±5、下列计算中正确的是（ ）A a 3a 2=a 6B b 4b 4=2 b 4C y 7y=y 7D (–a)2(-a)3=-a 56、下列计算中正确的是（ ）A 2a 2+a=3a 2B 3x 2(-2x 3)=-6x 6C 4a 3b ÷(-2a 2b)=-2aD a 8÷a 2=a 47.下列运算正确的是（ ）A. 3a -1 =a 31B. a a a 2322+=C. ()-⋅=-a a a 326D. ()()-÷-=a a a 32 二、填空题1、若3×9m ×27m =311,则m 的值为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、52、已知102103m n ==，，则3210m n +=____________。

初中数学总复习：整式知识网络及考点(一) 1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

1 2注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如4丄a2b，313这种表示就是错误的，应写成a2b。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式3的次数。

女口5a3b2c是6次单项式。

3、多项式几个单项式的和叫做多项式。

其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

单项式和多项式统称整式。

用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算岀结果，叫做代数式的值。

注意：(1)求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。

(2)求代数式的值，有时求不岀其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。

4、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

5、去括号法则(1) 括号前是“ +”，把括号和它前面的“ +”号一起去掉，括号里各项都不变号。

(2 )括号前是“-”，把括号和它前面的“-”号一起去掉，括号里各项都变号。

6、整式的运算法则整式的加减法：(1)去括号；(2)合并同类项。

整式的乘法：a m ?a n a m n(m, n都是正整数)(a m)n a mn(m,n都是正整数)注意：(1)单项式乘单项式的结果仍然是单项式。

(2) 单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。

(3) 计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。

(4) 多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。

(5) 公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。

1⑹ a01(a 0); a p p (a 0, p为正整数)a(7)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加,单项式除以多项式是不能这么计算的。

整式及其运算一、单选题 1．（2023·四川乐山·统考中考真题）计算：2a a −=（ ）A ．aB ．a −C ．3aD ．1 【答案】A【分析】根据合并同类项法则进行计算即可．【详解】解：2a a a −=，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，准确计算．2．（2023·四川眉山·统考中考真题）下列运算中，正确的是（ ）A ．3232a a a −=B ．()222a b a b +=+C ．322a b a a ÷=D ．()2242a b a b = 【答案】D【分析】根据合并同类项可判断A ，根据完全平方公式可判断B ，根据单项式除以单项式可判断C ，根据积的乘方与幂的乘方运算可判断D ，从而可得答案．【详解】解：33a ，2a 不是同类项，不能合并，故A 不符合题意； ()2222a b a ab b +=++，故B 不符合题意；3222a b a ab ÷=，故C 不符合题意；()2242a b a b =，故D 符合题意；故选：D.【点睛】本题考查的是合并同类项，完全平方公式的应用，单项式除以单项式，积的乘方与幂的乘方运算的含义，熟记基础运算法则是解本题的关键． 3．（2023·江西·统考中考真题）计算()322m 的结果为（ ） A ．68mB ．66mC ．62mD ．52m【答案】A 【分析】根据积的乘方计算法则求解即可．【详解】解：()32628m m =，故选：A ． 【点睛】本题主要考查了积的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 4．（2023·江苏苏州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．32a a a −=B ．325a a a ⋅=C ．321a a ÷=D ．()23a a = 【答案】B【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则分别计算即可．【详解】解：3a 与2a 不是同类项，不能合并，故A 选项错误；33522a a a a +⋅==，故B 选项正确；32a a a ÷=，故C 选项错误； ()236a a =，故D 选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方，熟练掌握各项运算法则是解题的关键．【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法可判断A ，根据幂的乘方可判断B ，根据积的乘方可判断C ，根据整数指数幂的运算可判断D ，从而可得答案．【详解】解：235a a a ⋅=，运算正确，故A 符合题意； ()326a a =，原运算错误，故B 不符合题意；333()ab a b =，原运算错误，故C 不符合题意；231a a a ÷=，原运算错误，故D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法运算，负整数指数幂的含义，整数指数幂的运算，熟记运算法则是解本题的关键． 6．（2023·湖南·统考中考真题）计算：()23a =（ ）A ．5aB ．23aC ．26aD ．29a 【答案】D【分析】根据积的乘方法则计算即可． 【详解】解：()2239a a =．故选：D. 【点睛】此题考查了积的乘方，积的乘方等于各因数乘方的积，熟练掌握积的乘方法则是解题的关键． 7．（2023·湖南常德·统考中考真题）若2340a a +−=，则2263a a +−=( )A ．5B ．1C ．1−D ．0【答案】A【分析】把2340a a +−=变形后整体代入求值即可． 【详解】∵2340a a +−=，∴234+=a a∴()222632332435a a a a +−=+−=⨯−=，故选：A ．【点睛】本题考查代数式求值，利用整体思想是解题的关键．8．（2023·全国·统考中考真题）下列算式中，结果等于5a 的是（ ）A ．23a a +B ．23a a ⋅C ．23()aD ．102a a ÷ 【答案】B【分析】根据同底数幂的运算法则即可求解．【详解】解：A 选项，不是同类项，不能进行加减乘除，不符合题意；B 选项，根据同底数幂的乘法可知，底数不变，指数相加，结果是235a a +=，符合题意；C 选项，根据幂的乘方可知，底数不变，指数相乘，结果是236a a ⨯=，不符合题意；D 选项，根据同底数幂的除法可知，底数不变，指数相减，结果是1028a a −=，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查同底数幂的混合运算法则，掌握同底数幂的运算法则是解题的关键． 9．（2023·浙江宁波·统考中考真题）下列计算正确的是( )A ．23x x x +=B ．632x x x ÷=C ．()437x x =D ．347x x x ⋅=【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，合并同类项进行运算，然后判断即可．【详解】解：A 、23x x x +≠，错误，故不符合要求； B 、6332x x x x ÷=≠，错误，故不符合要求；C 、()43127x x x =≠，错误，故不符合要求；D 、347x x x ⋅=，正确，故符合要求；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，合并同类项．解题的关键在于正确的运算． 10．（2023·云南·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．22(3)6a a =C ．632a a a ÷=D ．22232a a a −=【答案】D【分析】利用同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则解出答案．【详解】解：52233a a a a ⨯⋅==A 错误； 2222(3)39a a a ==，故B 错误；63633a a a a −÷==，故C 错误；()22223312a a a a −=−=，故D 正确．故选：D ． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则，对运算法则的熟练掌握并运用是解题的关键． 11．（2023·新疆·统考中考真题）计算2432a a b ab ⋅÷的结果是（ ）A ．6aB ．6abC ．26aD ．226a b【答案】C【分析】先计算单项式乘以单项式，然后根据单项式除以单项式进行计算即可求解．【详解】解：2432a a b ab ⋅÷3122a b ab =÷26a =，故选：C ．【点睛】本题考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式的运算法则是解题的关键． 12．（2023·湖南怀化·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．235a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．()2329ab a b =D ．523a a −=【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方、合并同类项分别计算后，即可得到答案．【详解】解：A ．235a a a ⋅=，故选项正确，符合题意； B ．624a a a ÷=，故选项错误，不符合题意；C ．()2326ab a b =，故选项错误，不符合题意；D ．523a a a −=，故选项错误，不符合题意．故选：A ．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．【答案】B【分析】先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可．【详解】解：()222222a a a a a a a +−=+−=，故选：B.【点睛】此题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 14．（2023·浙江温州·统考中考真题）化简43()a a ⋅−的结果是（ ）A ．12aB ．12a −C ．7aD ．7a − 【答案】D【分析】根据积的乘方以及同底数幂的乘法进行计算即可求解．【详解】解：43()a a ⋅−()437a a a =⨯−=−，故选：D ．【点睛】本题考查了积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握积的乘方以及同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键． 15．（2023·山东烟台·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．2242a a a +=B ．()32626a a =C ．235a a a ⋅=D ．824a a a ÷=【答案】C【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算法则逐项排查即可解答．【详解】解：A.2222a a a +=，故该选项不正确，不符合题意； B.()32628a a =，故该选项不正确，不符合题意；C.235a a a ⋅=，故该选项正确，符合题意；D.826a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法等知识，掌握运算法则是解题的关键．【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，完全平方公式，进行计算即可求解．【详解】解：A 、 23a a a ⋅=，故该选项正确，符合题意； B 、 624a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意；C 、 32a a a −=，故该选项不正确，不符合题意；D 、222()2a b a ab b −=−+，故该选项不正确，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，完全平方公式，熟练掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，完全平方公式是解题的关键．17．（2023·江苏扬州·统考中考真题）若23( )22a b a b ⋅=，则括号内应填的单项式是( )A ．aB ．2aC ．abD ．2ab【答案】A【分析】将已知条件中的乘法运算可以转化为单项式除以单项式进行计算即可解答．【详解】解：∵23( )22a b a b ⋅=， ∴()3222a b a b a =÷=．故选：A ．【点睛】本题主要考查了整式除法的应用，弄清被除式、除式和商之间的关系是解题的关键．【答案】A【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，二次根式的化简等计算即可．【详解】解：A 、523a a a ÷=，故正确，符合题意； B 、3332a a a +=，故错误，不符合题意；C 、()236a a =，故错误，不符合题意；D a =，故错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，二次根式的化简，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．19．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．623a a a ÷=B ．()52a a −=−C ．()()2111a a a +−=−D ．22(1)1a a +=+【答案】C【分析】根据同底数幂相除法则判断选项A ；根据幂的乘方法则判断选项B ；根据平方差公式判断选项C ；根据完全平方公式判断选项D 即可．【详解】解：A ． 6243a a a a ÷=≠，原计算错误，不符合题意； B ． ()5210a a a −=−≠−，原计算错误，不符合题意；C ． ()()2111a a a +−=−，原计算正确，符合题意；D ．222(1)211a a a a +=++≠+，原计算错误，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂相除法则、幂的乘方法则、平方差公式、完全平方公式等知识，熟练掌握各运算法则是解答本题的关键． 20．（2023·浙江台州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）．A ．()2122a a −=−B ．()222a b a b +=+C ．2325a a a +=D ．()22ab ab = 【答案】A【分析】根据去括号法则判断A ；根据完全平方公式判断B ；根据合并同类项法则判断C ；根据积的乘方法则判断D 即可．【详解】解：A ．()2122a a −=−，计算正确，符合题意；B ．()222222a b a ab b a b +=++≠+，计算错误，不符合题意； C ．23255a a a a +=≠，，计算错误，不符合题意；D ． ()2222ab a b ab =≠，计算错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了去括号法则，合并同类项法则，积的乘方法则，完全平方公式等知识，熟练掌握各运算法则是解题的关键．【答案】B 【分析】运用积的乘方法则、幂的乘方法则即可得出结果．【详解】解：()236322112124x xx ⎛⎫== ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭，故选：B ．【点睛】本题考查了积的乘方法则、幂的乘方法则，熟练运用积的乘方法则、幂的乘方法则是解题的关键． 22．（2023·山东临沂·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．321a a −=B ．222()a b a b −=−C ．()257a a =D ．325326a a a ⋅=．【答案】D【分析】根据合并同类项，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘单项式法则，进行计算后判断即可．【详解】解：A 、32a a a −=，故选项错误，不符合题意；B 、222()2a b a ab b −=−+，故选项错误，不符合题意；C 、()2510a a =，故选项错误，不符合题意；D 、325326a a a ⋅=，故选项正确，符合题意；故选:D ．【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．23．（2023·山东枣庄·统考中考真题）下列运算结果正确的是（ ）A ．4482x x x +=B ．()32626x x −=−C ．633x x x ÷=D ．236x x x ⋅=【答案】C【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘法，除法法则，合并同类项法则，逐一进行计算即可得出结论．【详解】解：A 、4442x x x +=，选项计算错误，不符合题意； B 、()32628x x −=−，选项计算错误，不符合题意；C 、633x x x ÷=，选项计算正确，符合题意；D 、235x x x ×=，选项计算错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查积的乘方，同底数幂的乘法，除法，合并同类项．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．24．（2020春·云南玉溪·八年级统考期末）下列计算正确的是（ ）A ．3a +4b ＝7abB ．x 12÷x 6＝x 6C ．（a +2）2＝a 2+4D ．（ab 3）3＝ab 6【答案】B【分析】根据同类项的定义、同底数幂的除法性质、完全平方公式、积的乘方公式进行判断.【详解】解：A 、3a 和4b 不是同类项，不能合并，所以此选项不正确；B 、x12÷x6＝x6，所以此选项正确；C 、（a+2）2＝a2+4a+4，所以此选项不正确；D 、（ab3）3＝a3b9，所以此选项不正确；故选：B ．【点睛】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键. 25．（2023·山西·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．()2236a b a b −=−C ．632a a a ÷=D ．()326a a = 【答案】D【分析】根据同底数幂乘除法法则、积的乘方及幂的乘方法则逐一计算即可得答案．【详解】A ．235a a a ⋅=，故该选项计算错误，不符合题意， B ．()2362a b a b −=，故该选项计算错误，不符合题意，C ．633a a a ÷=，故该选项计算错误，不符合题意，D ．()326a a =，故该选项计算正确，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查同底数幂乘除法、积的乘方及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键． 26．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）．A ．4322x x x ÷=B ．()437x x =C ．437x x x +=D ．3412x x x ⋅=【答案】A【分析】根据单项式除以单项式，幂的乘方、合并同类项以及同底数幂的乘法法则计算后再判断即可．【详解】解：A. 4322x x x ÷=，计算正确，故选项A 符合题意； B. ()4312x x =，原选项计算错误，故选项B 不符合题意；C. 4x 与3x 不是同类项不能合并，原选项计算错误，故选项C 不符合题意；D. 347x x x ⋅=，原选项计算错误，故选项D 不符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查单项式除以单项式，幂的乘方、合并同类项以及同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 27．（2023·湖南郴州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．437a a a ⋅=B ．()325a a =C ．2232a a −=D ．()222a b a b −=− 【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，完全平方公式进行计算，即可得出结论．【详解】解：A 、437a a a ⋅=，选项计算正确，符合题意； B 、()326a a =，选项计算错误，不符合题意；C 、22232a a a −=选项计算错误，不符合题意；D 、()2222a b a ab b −=−+，选项计算错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查整式的运算．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．【答案】B【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方进行计算即可．【详解】A. 347a a a +≠，故该选项不符合题意； B. 347a a a ⋅=，故该选项符合题意；C. 437a a a a ÷=≠，故该选项不符合题意；D. ()43127a a a =≠，故该选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．29．（2023·四川·统考中考真题）下列计算正确的是( )A ．22ab a b −=B ．236a a a ⋅=C ．233a b a a ÷=D ．222()()4a a a +−=−【答案】D【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，平方差公式进行计算即可求解．【详解】A. 22ab a b −≠ ，故该选项不正确，不符合题意；B. 235a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；C. 233a b a ab ÷=，故该选项不正确，不符合题意；D. 222()()4a a a +−=−，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，平方差公式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 30．（2023·湖北荆州·统考中考真题）下列各式运算正确的是（ ）A ．23232332a b a b a b −=B ．236a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．()325a a = 【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. 23232332a b a b a b −=，故该选项正确，符合题意； B. 235a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；C. 624a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意；D. ()326a a =，故该选项不正确，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．31．（2023·山东·统考中考真题）下列各式运算正确的是（ ）A ．236x x x ⋅=B ．1226x x x ÷=C ．222()x y x y +=+D ．()3263x y x y =【答案】D【分析】根据同底数幂的乘除、完全平方公式、积的乘方逐个计算即可．【详解】A ．235x x x ×=，所以A 选项不符合题意；B ．12210x x x ÷=，所以B 选项不符合题意；C ．222()2x y x y xy +=++，所以C 选项不符合题意；D ．()3263x y x y =，所以D 选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除、完全平方公式、积的乘方，熟记运算法则是解题关键． 32．（2023·山东·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．632a a a ÷=B ．235a a a ⋅=C ．()23622a a =D ．()222a b a b +=+ 【答案】B【分析】利用同底数幂的乘除法、积的乘方与幂的乘方以及完全平方公式分别判断即可．【详解】解：A 、633a a a ÷=，故选项错误； B 、235a a a ⋅=，故选项正确；C 、()23624a a =，故选项错误；D 、()2222a b a ab b +=++，故选项错误； 故选：B ．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方以及完全平方公式，正确掌握相关乘法公式是解题关键． 33．（2023·湖南张家界·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．22(2)4x x +=+B ．248a a a ⋅=C ．()23624x x =D ．224235x x x +=【答案】C【分析】根据完全平方公式及合并同类项、积的乘方运算依次判断即可．【详解】解：A 、22(2)44x x x +=++，选项计算错误，不符合题意； B 、246a a a ⋅=，选项计算错误，不符合题意；C 、()23624x x =，计算正确，符合题意；D 、222235x x x +=，选项计算错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】题目主要考查完全平方公式及合并同类项、积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 34．（2023·黑龙江·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．22(2)4a a −=−B ．222()a b a b −=−C ．()()2224m m m −+−−=−D ．()257a a = 【答案】C【分析】分别根据积的乘方，完全平方公式，平方差公式和幂的乘方法则进行判断即可．【详解】解：A.()2224a a −=，原式计算错误；B.()2222a b a ab b −=−+，原式计算错误； C.()()2224m m m −+−−=−，计算正确； D. ()2510a a =，原式计算错误．故选：C ．式是解题的关键．35．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．22434b b b +=B ．()246a a =C ．()224x x −=D ．326a a a ⋅=【答案】C【分析】根据单项式乘以单项式，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，进行计算即可求解．【详解】解：A. 22234b b b +=，故该选项不正确，不符合题意； B. ()248a a =，故该选项不正确，不符合题意；C. ()224x x −=，故该选项正确，符合题意； D. 2326a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，熟练掌握以上运算法则是解题的关键． 36．（2023·湖南·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．824a a a ÷=B ．23a a a +=C ．()325a a =D ．235a a a ⋅=【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. 826a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意； B. 23a a a +≠，故该选项不正确，不符合题意；C. ()326a a =，故该选项不正确，不符合题意；D. 235a a a ⋅=，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．【分析】根据同底数幂的乘除法及幂的乘方运算法则即可判断． 【详解】解：A 、()236a a =，不符合题意；B 、1028a a a ÷=，不符合题意；C 、45a a a ⋅=，符合题意；D 、515(1)a a −−=−，不符合题意；故选：C ．【点睛】题目主要考查同底数幂的乘除法及幂的乘方运算法则，熟练掌握运算法则是解题关键． 38．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）已知2230a a −−=，则2(23)(23)(21)a a a +−+−的值是（ ） A ．6B ．5−C ．3−D ．4【答案】D【分析】2230a a −−=变形为223a a −=，将2(23)(23)(21)a a a +−+−变形为()2428a a −−，然后整体代入求值即可．【详解】解：由2230a a −−=得：223a a −=，∴2(23)(23)(21)a a a +−+−2249441a a a =−+−+2848a a =−−()2428a a =−−438=⨯−4=， 故选：D ．【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，将2(23)(23)(21)a a a +−+−变形为()2428a a −−． 39．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．()22346a b a b =B ．321ab ab −=C ．34()a a a −⋅=D ．222()a b a b +=+【答案】A【分析】根据幂的运算法则，乘法公式处理．【详解】A. ()22346a b a b =，正确，符合题意；B. 32ab ab ab −=，原计算错误，本选项不合题意；C. 34()a a a −⋅=−，原计算错误，本选项不合题意；D.222()2a b a b ab +=++ 【点睛】本题考查幂的运算法则，整式的运算，完全平方公式，掌握相关法则是解题的关键． 40．（2023·福建·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．()326a a =B ．623a a a ÷=C ．3412a a a ⋅=D ．2a a a −=【答案】A【分析】根据幂的乘方法、同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法以及合并同类项逐项判断即可．【详解】解：A ．()23236a a a ⨯==，故A 选项计算正确，符合题意；B ．62624a a a a −÷==，故B 选项计算错误，不合题意；C ．34347a a a a +==⋅，故C 选项计算错误，不合题意；D ．2a 与a −不是同类项，所以不能合并，故D 选项计算错误，不合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算以及整式的加减运算等知识点，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘． 41．（2023·广东深圳·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．44ab ab −=C ．()2211a a +=+D ．()236a a −= 【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则进行计算即可．【详解】解：∵325a a a ⋅=，故A 不符合题意； ∵4=3ab ab ab −，故B 不符合题意；∵()22211a a a ++=+，故C 不符合题意；∵()236a a −=，故D 符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则，熟练掌握相关法则是解题的关键．二、填空题【答案】2a【分析】根据确定公因式的确定方法：系数取最大公约数；字母取公共字母；字母指数取最低次的，即可解答．【详解】解：根据确定公因式的方法，可得22a 与4ab 的公因式为2a ，故答案为：2a ．【点睛】本题考查了公因式的确定，掌握确定公因式的方法是解题的关键．43．（2023·天津·统考中考真题）计算()22xy 的结果为________． 【答案】24x y【分析】直接利用积的乘方运算法则计算即可求得答案．【详解】解：()2224xy x y =故答案为：24x y ．【点睛】本题考查了积的乘方运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 44．（2023·河南·统考中考真题）某校计划给每个年级配发n 套劳动工具，则3个年级共需配发______套劳动工具．【答案】3n【分析】根据总共配发的数量=年级数量⨯每个年级配发的套数，列代数式．【详解】解：由题意得：3个年级共需配发得套劳动工具总数为：3n 套，故答案为：3n ．【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列代数式． 45．（2023·全国·统考中考真题）计算：(3)a b +=_________．【答案】3ab a +【分析】根据单项式乘多项式的运算法则求解．【详解】解：(3)3a b ab a +=+．故答案为：3ab a +．【点睛】本题主要考查了单项式乘多项式的运算法则，掌握单项式乘多项式的运算法则是解答关键． 46．（2022秋·上海·七年级专题练习）计算：2232a a −=________．【答案】2a【分析】直接根据合并同类项法则进行计算即可得到答案．【详解】解：222232(32)a a a a −=−= 故答案为：2a .【点睛】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项运算法则是解答本题的关键．47．（2023·湖北十堰·统考中考真题）若3x y +=，2y =，则22x y xy +的值是___________________．【答案】6【分析】先提公因式分解原式，再整体代值求解即可．【详解】解：22x y xy +()xy x y =+， ∵3x y +=，2y =，∴1x =，∴原式123=⨯⨯6=，故答案为：6．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，利用整体思想方法是解答的关键． 48．（2023·广东深圳·统考中考真题）已知实数a ，b ，满足6a b +=，7ab =，则22a b ab +的值为______．【答案】42【分析】首先提取公因式，将已知整体代入求出即可．【详解】22a b ab+()ab a b =+76=⨯42=． 故答案为：42．【点睛】此题考查了求代数式的值，提公因式法因式分解，整体思想的应用，解题的关键是掌握以上知识点．49．（2023春·广东梅州·八年级校考阶段练习）计算：（a 2b ）3=___．【答案】a6b3【详解】试题分析：根据积的乘方运算法则可得 （a2b ）3= a6b 3.故答案为：a6b3．三、解答题【答案】226a ab −，24 【分析】先展开，合并同类项，后代入计算即可．【详解】()()233(3)a b a b a b −++−2222969a b a ab b =−+−+226a ab =−当13,3a b =−=时，原式()()2123633=⨯−−⨯−⨯24=．【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式的计算，熟练掌握两个公式是解题的关键．。

第二讲整式及运算【基础知识回顾】一、整式的有关概念：：由数与字母的积组成的代数式1、整式：多项式：。

单项式中的叫做单项式的系数，所有字母的叫做单项式的次数。

组成多项式的每一个单项式叫做多项式的，多项式的每一项都要带着前面的符号。

2、同类项：①定义：所含相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。

②合并同类项法则：把同类项的相加，所得的和作为合并后的，不变。

【友情提醒：1、单独的一个数字或字母都是式。

2、判断同类项要抓住两个相同：一是相同，二是相同，与系数的大小和字母的顺序无关。

】二、整式的运算：1、整式的加减：①去括号法则：a+(b+c)=a+ ,a-(b+c)=a- .②添括号法则：a+b+c= a+( )，a-b-c= a-( )③整式加减的步骤是先，再。

【友情提醒：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要。

】2、整式的乘法：①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个因式。

②单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积，即m(a+b+c)= 。

③多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积，即（m+n）(a+b)= 。

④乘法公式：Ⅰ、平方差公式：（a＋b）（a—b）＝，Ⅱ、完全平方公式：（a±b）2 = 。

【友情提醒：1、在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要。

2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。

】3、整式的除法：①单项式除以单项式，把、分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

②多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项这个单项式，再把所得的商。

即（am+bm）÷m= 。

中考整式运算知识点总结一、基本概念1. 整式：由数字、字母、常数与运算符号组成的式子称为整式。

如：3x+2y，5x^2-7xy+3。

2. 项：整式中由加减号分开的部分称为项。

如：3x、2y为整式3x+2y的两个项。

3. 同类项：整式中具有相同字母及其指数的项称为同类项。

如3x^2与5x^2是同类项。

4. 加减整式：由加减号连接的整式称为加减整式。

5. 若干个非零项相加（减）得到的整式称为多项式。

一个整式，或一系列整式相乘得到的式子成为单项式。

二、整式的运算1. 加减整式的加法：先对齐同类项，合并同类项后求和。

2. 加减整式的减法：先对齐同类项，合并同类项后求差。

3. 乘法分配律：整式乘以常数a，然后将结果积a分别乘以各项，并把同类项合并。

4. 乘法公式：（a+b）*（c+d）=ac+bc+ad+bd5. 乘法的运算律：整式相乘，首先将所有项依次相乘，然后将同类项合并。

6. 除法：整式的除法就是根据整式的除法的定义，找到商式和余式，使得原式等于被除式乘以商式与余式之和。

7. 同底数指数的乘法：a^n * a^m = a^(n+m)8. 同底数指数的除法：a^n / a^m = a^(n-m)9. 同底数指数的乘方：（a^n)^m = a^(n*m)10. 同底数指数的除法：（a^n)^m = a^(n/m)三、拓展知识1. 因式分解法：多项式的因式分解原则是根据多项式的表达式，将其分解成几个乘积形式的单项式的整式。

2. 同义变形：通过变形等式的形式，对不同的平等式进行操作从而获得同学意义的平等式，对平等式进行操作过程只能用到等式两边规则进行。

3. 消元解方程：把方程中的未知数的某个字母项用别的字母项替代掉。

通过消元，可以将一个含n个未知数的n元一次方程组改写为只含一个未知数的方程。

4. 代入解方程：将方程组等号左右两边有关的代数式标识提取出来，进行对两边的代数式进行相同意义操作，得到两个方程组进行结果代入解方程的过程。

基本知识点总结一、主要概念：1.单项式2.多项式3.同类项4.整式「单项式（定义、系数、次数）整式｛I多项式（定义、项、次数、同类项、升降幕排列）二、基本运算法则1•合并同类项法则：合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变.2.添括号法则添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。

3.整式加减法法则：儿个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项。

步骤：第一步：有括号的先去括号第二步：题目中标出同类项第三步：合同同类型整式加减运算专题应用A. 3和0B. 2冰2与兀2R 24.下列各对单项式中，不是同类项的是 （ ）A. 0 与丄B. -3x n+2 y m 与 2y w x n+2 3C. xy 与 2pxyD. — 与 3〉，”一£屮C. \3x 2y 与 25yXD. OAa 2b 与 O.3^Z?22 a 2 b 2、—a 2 b 2考点一：同类项概念及其应用 基础应用1.下列各组式子中是同类项的是 （A. — mn ^5m 2nB. 5ab 与5abc 4 2•下列说法正确的是（）C. 与2/Z?D. 5?与护A. a 是单项式，它的系数为0B. - Jix 是一次单项式C.多项式x 2 一 2xy + y 2是单项式x 2、2xy 、y 2的和 D 丄是一个单项式 X3.下列各组中，不是同类项的是5.下列各组中的两项不屈于同类项的是（ ）A. 3m 2/:3 和一加MB.—和 5xy56吗宀不仅所含字母相同，而且相同字母的指数也相同的是7•下列各组式子中，两个单项式是同类项的是（）&说出下列各题屮的两项是不是同类项？为什么？(3) 3. 5日比、0. 5acb能力提咼1. 如果+严2y3与一 3”y2I 是同类项，那么臼、力的值分別是（）2•若于丹与心（是同类项，则mA. -x 2z 2 B. —xy2C. - yx 2D. xy 2(4)4\ /(5) a 2、a 2(6)2开八4xD. a 2 和 X 3)A. 2a 与C. xy 与无D ・ 0. 3m /广与 0. 3xa = O B.b = 2c. \a =2b = \3•已知：| xW^-1时是同类项，求“的值4.若单项式2兀》”与一扌兀〉3是同类项，求m + n的值-a3m-]b3--a5b2n+l5.已知9 与8 是同类项，求（2加_5/7严彳的值中考真题1.（2016•上海）下列单项式中，与才b是同类项的是（）A. 2a bB. cfl/ C・ a b ~Q 3a b2.（2012-梅州）若代数式-4fy与fy是同类项，则常数n的值为____________ .3.（2010-红河自治州）如果与—5〃y3是同类项，则加和斤的取值是（）A. 3 和-2B. -3 和2C. 3 和2D. -3 和-24.（2013-凉山州）如果单项式与与％2是同类项，那么禺方的值分别为（）2A. a二2, b=3B. a—1, b—2C. a—1, b—3D. 3=2, b=25.（2015＜遵义）如果单项式-xybT与丄X a「2y3是同类项，那么（a-b）20,5= _____________ .26.（2012・黔西南州）已知・2x m-，y3和丄只屮知是同类项，则（n・m）2012= ____________ ・27.（2012＞河源）若代数式-4x%与x2"y是同类项，则常数n的值为 ______________ .8.（2012・莆出）如果单项式x a+T与2x?yb是同类项，那么』二____________ .考点二：合并同类项基础应用1.合并下列多项式中的同类项：（1）6ab-ab （2）5刃-5.x （3）^,n3_2/H3（4）2a2bc + -a2bc ⑸一沙+2a3b222 5 5 3.下列各题合并同类项的结果对不对?(1) 3a + 2b = 5ab(2) 3X2+5X5=8X7(3) 4x2y-5xy2 =-x2y(4) 2a + b=2a b(5) 3兀2_兀2 =2 (6) 7inn-7nin 二0 (7) a^a-a1(8) 2x2+3x2 =5x4 (9) 3x + 2y = 5xy(10) 7x2-3x2 =4 (11) Sci -2a = 6(12) 5兀$+2兀3 =7兀5 (13) 3a2b-2ab2 =a2b(14) -5x2y-3x2y =-8x2y (15) 2x+5y=7y (16) 8x3),~9A-y3=x3y (17) Sab + 4c = 9abc(18) 3x3+2x2 =5x5(19) 4x2+x2 =5x2(20) 3a2b-lab2 =-4ab能力提高1.若-4#》+刁=_3心，贝\]a + b= _______________ .2.若2x k y M与3/）/的和为5〒才，则k二_______ , n= ____3.若2/歹与-o,5a"b4的和是单项式，则加= __________ , n = ______34.如果- x a y aH与3x5y b 1的和仍是一个单项式，求2a-b的值.5.丄°沪”+1与丄丹的和仍是单项式，求m, n.4 36.已知2a3+m b5 - pab n^ = -la A b5,求m+n-p 的值.中考真题1.（2010・株洲市）在2x2y f -2xy2, 3兀分，一小四个代数式中找出两个同类项，并合并这两个同类项.2 （2014-毕节地区）若-2a m b4与5亍W可以合并成一项,则加"的值是（）A.2B. 0C.-1D. 13. （2010・衡阳）若3x m+5y 2与Jy"的和是单项式，则『二 ______________ 考点二：添括号法则l.a, b, c 都是有理数，那么a-b+c 的相反数是（）4. _______________________________________________ 在括号内填上适当的项：（a+b —c ）（a —b+c ）= ［d + （ _________________________ ）］［d-（ ____ ）］.5. 去括号运算：一｛一［一（一。