课时3 整式及其运算

知识点3 整式及其因式分解一、分类：单项式和多项式统称为整式。

整式可分为单项式和多项式1.单项式：定义：数与字母的积组成的式子，单独一个数或字母也叫单项式。

系数：单项式中的数字因数。

次数：所有字母的指数和。

注意：单独一个字母a 的系数为1，次数为1。

单独一个数字比如3的系数为3次数为02.多项式：定义：几个单项式的和。

项数：含几个单项式是几项式。

次数：次数最高项的次数。

二、计算1.加减：(1)去括号：括号前是+时，去掉括号和括号前的+，括号内各项不变号 括号前是-时，去掉括号和括号前的-，括号内各项要变号(2)合并同类项。

①同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。

②合并同类项：系数相加，字母和字母的指数不变。

2. 乘除：(1)公式：a m .a n =a m+n , (a m )n =a mn , (ab)n =a n b n(2) 计算：单项式乘单项式：系数相乘，相同的字母按照同底数幂的乘法相乘 单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项再把结果相加多项式乘多项式：用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项再把结果相加 平方差公式：（a+b ）(a-b)=a 2-b 2完全平方公式：（a+b ）2=a 2+2ab+b 2 （a-b ）2=a 2-2ab+b 2 注意：3.除法：a n ÷a m =a m-n （a ≠0） a 0=1(a ≠0), p paa 1=-(a ≠0) 单项式除以单项式：系数相除，相同的字母按照同底数幂的除法相除 多项式除以单项式：用多项式的每一项去除以单项式再把结果相加第三讲整式（A 卷）一、选择题1. 下列各式计算正确的是（ ）A ．222()a b a b +=+B ．235a a a +=C ．824a a a ÷=D ．23a a a ⋅= 2．下列计算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 5B ． a 2+a 3=a 5C ． （a 3）2=a 5D ．a 3÷a 2=13.下列运算正确的是（ ）A.()236aa = B. 22a a a ⋅= C. 2a a a += D. 632a a a ÷=4. 下列运算正确的是A. (－a 3)2= a 5B. (－a 3)2=－a 6C. (－3a 2)2=6a 4 D . (－3a 2)2= 9a 422222222)()(42)(2)(b a b a ab ab b a b a ab b a b a --+=+-=+-+=+5.下列式子正确的是（ ）A ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2B ．(a －b )2＝a 2－b 2C ．(a －b )2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．(a －b )2＝a 2－ab ＋b 2 6. 计算()23ab 的结果是（ ）A ．6abB ．26a b C ．29ab D ．229a b 7．下列计算中，不正确的是（ ） A ．﹣2x+3x=x B ． 6xy 2÷2xy=3yC ．（﹣2x 2y ）3=﹣6x 6y 3D ． 2xy 2•（﹣x ）=﹣2x 2y 28. 如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M 与m 、n 的关系是（ ）A ． M =mnB ． M =n (m +1)C ．M =mn +1D ．M =m (n +1)二、填空1.如图9所示，图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：()127531-+⋅⋅⋅++++n = . （用n 表示，n 是正整数）2. 一件商品的进价为a 元，将进价提高100%后标价，再按标价打七折销售，则这件商品销售后的利润为 元.3. 如果x=1时，代数式2ax 3+3bx+4的值是5，那么x=-1时，代数式2ax 3+3bx+4的值是 ．4.单项式35-x y 的系数是 ．5. 为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m 个篮球和n 个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为 元. 6.若m +n =2，mn =1，则m 2+n 2 = ．7.的结果等于 a 2 ．8 .用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n 个图案中共用小三角形的个数是 .三、计算1. 计算：5a ＋2b ＋(3a —2b )； (3)(3)(4)a a a a +-+-2n -15 12 34n7 1 1 2 43 3 n3.请你化简 22236911211x x x x x x x +++÷+--++，再取恰当x 的值代入求值。

课时3．整式及其运算【考点链接】1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 连接而成的式子叫做代数式.2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果叫做代数式的值.3. 整式（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .(3) 整式： 与 统称整式.4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项.合并同类项的法则是 ___.5. 幂的运算性质: a m ·a n = ； (a m )n = ； a m ÷a n ＝_____； (ab)n = .6. 乘法法则及公式： (1) a(b+c)= ; =++))((d c b a a( )+b( )= ；（2）（a ＋b ）(a －b)＝ ； (3) (a ±b)2＝ ；7. 整式的除法⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 ．【典例精析】例1 若0a >且2x a =，3y a =，则x y a -的值为（ ）A ．1-B ．1C ．23D ．32例2 先化简，再求值：(1) x (x ＋2)－(x ＋1)(x －1)，其中x ＝－21； (2)（09威海）22()()(2)3a b a b a b a ++-+-，其中2332a b =--=-，【巩固练习】1. （09烟台）若523m x y +与3n x y 的和是单项式，则m n= ． 2. （10泰安）计算323)(a a ⋅的结果是（ ）A ．8a B ．9a C ．10aD ．11a 3. （10临沂）下列计算正确的是（ ）A ．x 2‧x 3=x 6B ．2x +3x =5x 2C ．(x 2)3=x 6D ．x 6÷x 2=x 3 。

第三章整式及其加减4 整式的加减第3课时一、教学目标1.在具体情境中体会去括号的必要性.2.利用乘法分配律理解去括号法则的符号变化规律，并能熟练地去括号.3.能利用去括号法则进行运算.4.培养学生观察、语言组织与表达的能力.二、教学重难点重点：利用乘法分配律理解去括号法则的符号变化规律，并能熟练地去括号.难点：能利用去括号法则进行运算.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【操作】教师活动：教师出示要求，学生动手计算并集体交流反馈.数字游戏1两个数相加后的结果有什么规律？预设答案：能被11整除.追问：换一些数试试，对于任意一个两位数都成立吗？学生活动：学生换一些数进行计算，并验证，然后集体交流.预设答案：都成立.【证明】如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为：.预设答案：10a+b交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是：.预设答案：10b+ a将这两个数相加：(10a+b)+(10b+a)＝10a+b+10b+a＝11a+11b＝11(a+b)小结：这些和都是11的倍数【操作】数字游戏2两个数相减后的结果有什么规律？预设答案：它们的差是99的倍数追问：换一些数试试，对于任意一个三位数都成立吗？学生活动：学生换一些数进行计算，并验证，然后集体交流.预设答案：都成立.【证明】任意一个三位数可以表示为：100a+10b+c交换它的百位数字和个位数字，得到的数为：100c+10b+a将这两个数相减：(100a+10b+c)-(100c+10b+a)＝100a+10b+c-100c-10b-a＝99a-99c＝99(a-c)小结：它们的差都是99的倍数.【议一议】在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。

北师大版数学七年级上册《第三章整式及其加减》说课稿一. 教材分析北师大版数学七年级上册《第三章整式及其加减》是学生在学习了实数、代数式等基础知识后，进一步学习整式的加减运算的重要章节。

本章主要内容包括整式的概念、加减运算、以及整式的应用。

整式作为初中数学的基础内容，不仅在学习后续章节中占有重要地位，而且对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力也具有重要作用。

本章内容分为7个小节，分别是：1. 整式的概念；2. 整式的加减运算；3. 同类项；4. 整式的乘法；5. 整式的除法；6. 整式的应用；7. 复习与总结。

其中，整式的加减运算是本章的重点，而整式的乘除法则是对整式加减运算的进一步拓展。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经掌握了实数、代数式等基础知识，对于整式的概念和运算有一定的理解。

但他们在整式的加减运算方面，可能还存在一些困难，如对同类项的理解、对整式加减运算的规则等。

因此，在教学过程中，需要注重对这些知识点的讲解和巩固。

三. 说教学目标根据新课程标准的要求，本节课的教学目标分为三个方面：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。

1.知识与技能：使学生掌握整式的概念，理解并掌握整式的加减运算规则，能够正确进行整式的加减运算。

2.过程与方法：通过观察、思考、讨论等方法，引导学生自主探究整式的加减运算规则，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的学习习惯，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 说教学重难点本节课的重难点是整式的加减运算。

其中，同类项的识别和整式加减运算的规则是学生理解和掌握的难点。

五. 说教学方法与手段为了突破本节课的重难点，我将以引导探究法为主，辅以讲解法、讨论法等教学方法。

通过引导学生观察、思考、讨论，让学生在自主探究中理解和掌握整式的加减运算规则。

同时，利用多媒体教学手段，为学生提供丰富的学习资源，提高课堂教学效果。

第三课时 整式及其运算A 、请你回顾：1、幂的运算法则：n m a a ⋅=_______，nm a a ÷=_______，n m a )(=_______，n ab )(=_______2、乘法公式：))((b a b a -+=_________ 2)(b a +=____________________，2)(b a -=_______________________3、)(c b a +=___________，))((d c b a ++=__________________4、去括号：)(c b a +-+=________________,)(c b a +--=_________________B 、请你填空：1、下列运算正确的是( )A 、2a a a =+B 、32a a a =⋅C 、222)2(a a =D 、236a a a =÷ 2、下列运算结果为8x 的是( )A 、44x x +B 、44x x ⋅C 、44)(xD 、216x x ÷3、某班共有x 个学生，其中女生人数占45%，那么男生人数是( ) A 、x %45 B 、x %)451(- C 、%45x D 、%451-x 4、代数式x %)81(+可以表示___________________________5、6、32xy -的系数是_____，次数是______，14232+--x xy y x 是____次____项式 7、当2-=x 时，代数式122++x x 的值是________8、若m x x +-42为完全平方式，则m =________C 、请你解答：1、化简：)2(4)12(2---x x x2、4522)1()12)(2(x x x x x ÷---+-3、计算：))(()(2y x y x y x -+--4、计算：2)12()1(5)23)(23(-----+x x x x xD 、请你训练：1、化简2)1(m m m --的结果是________________2、某商品的进价为a 元，若要获得20%的销售利润，则售价应为( )A 、a %20B 、a %)201(-C 、a %)201(+D 、%201+a 3、“x 的平方与y 的2倍的差”用代数式可表示为_________________4、单项式322y x -的系数是__________，次数是__________ 5、下列计算正确的是( )A 、222532a a a =+B 、532)(a a =C 、6322)(2a a a -=-⋅D 、22326a a a =÷6、先化简，再求值2)())((b a b a b a ---+，其中1,2-==b a 7、化简：)(4)2(2y x x y x ---8、化简：)3)(1()2(2----x x x9、当21,2==y x 时，求)3()())((22xy x y x y x y x ---+-+的值 10、化简：2222)1()2(--÷-a a a aE 、请你思考：。