圆柱与圆锥辅导讲义

个性化辅导讲义圆柱和圆锥一：圆柱和圆锥的认识知识点一探索圆柱的特征例题一（1）圆柱的底面圆柱的上、下两个面叫做圆柱的底面。

圆柱的底面是两个完全相同的圆形。

（2）圆柱的侧面围成圆柱的曲面叫做圆柱的侧面。

（3）圆柱的高圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。

圆柱有无数条高，每条高都相等。

（4）圆柱的透视图如果把圆柱形实物画在平面上，它的透视图如上图。

练习一填空1、圆柱的两个圆面叫做（），它们是（）的圆形；周围的面叫做（）；圆柱两个底面之间的距离叫做（）。

一个圆柱有（）条高。

二判断1、上下两个底面相等的物体一定是圆柱体。

（）2、圆柱的侧面沿着高展开后会得到一个长方形或者正方形。

（）3、同一个圆柱底面之间的距离处处相等。

（）4、一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米。

这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个长方形。

（）知识点二探索圆锥的特征例题一（1）圆锥的顶点圆锥有一个顶点（2）圆锥的底面圆锥的底面是一个圆形，圆锥有一个底面。

（3）圆锥的高从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

（4）圆锥的侧面圆锥的侧面是一个曲面。

如果把圆锥形实物画在平面上，它的透视图如上图。

练习一填空1、圆锥有（）个顶点，圆锥有（）个底面，它的底面是一个（）形，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的（），圆锥的侧面是一个（）图形。

二判断（1）圆锥的底面是一个椭圆（）（2）圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形（）（3）从圆锥的顶点到底面上任意一点的连线叫做圆锥的高（）（4）圆锥从正面或侧面看，都是一个等腰三角形。

（）知识点三圆柱和圆锥的特征的异同例题一形体相同点不同点底面形状侧面底面个数侧面展开高圆柱圆形曲面 2 长方形无数条圆锥圆形曲面 1 扇形1条练习，辨别上面六个图形哪些是圆柱？哪些是圆锥？练习1:一填空1、把一张长方形的纸的一条边固定贴在一根木棒上，然后快速转动，得到一个（）。

2、一个圆柱的侧面展开后得到一个长方形，长是12.56厘米，宽是3厘米。

个性化辅导讲义圆柱和圆锥一：圆柱和圆锥的认识知识点一探索圆柱的特征例题一）圆柱的底面（1 下两个面叫做圆柱的底面。

圆柱的底面是两个完全相同的圆形。

圆柱的上、圆柱的侧面（2）围成圆柱的曲面叫做圆柱的侧面。

圆柱的高）（3圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。

圆柱有无数条高，每条高都相等。

圆柱的透视图4）（如果把圆柱形实物画在平面上，它的透视图如上图。

练习一填空）；）的圆形；周围的面叫做（、圆柱的两个圆面叫做（1 ），它们是（圆柱两个底面之间的距离叫做（）。

一个圆柱有（）条高。

二判断1、上下两个底面相等的物体一定是圆柱体。

（）2、圆柱的侧面沿着高展开后会得到一个长方形或者正方形。

（）3、同一个圆柱底面之间的距离处处相等。

（）14、一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米。

这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个长方形。

（）知识点二探索圆锥的特征例题一（1）圆锥的顶点圆锥有一个顶点（2）圆锥的底面圆锥的底面是一个圆形，圆锥有一个底面。

（3）圆锥的高从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

（4）圆锥的侧面圆锥的侧面是一个曲面。

如果把圆锥形实物画在平面上，它的透视图如上图。

练习一填空1、圆锥有（）个顶点，圆锥有（）个底面，它的底面是一个（）形，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的（），圆锥的侧面是一个（）图形。

二判断（1）圆锥的底面是一个椭圆（）2）（2）圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形（）（3）从圆锥的顶点到底面上任意一点的连线叫做圆锥的高（））圆锥从正面或侧面看，都是一个等腰三角形。

（ 4（圆柱和圆锥的特征的异同知识点三例题一形体相同点不同点侧面展开高底面个数侧面底面形状无数条2 圆形曲面圆柱长方形1圆形曲面扇形1条圆锥练习，辨别上面六个图形哪些是圆柱？哪些是圆锥？练习1:一填空3、把一张长方形的纸的一条边固定贴在一根木棒上，然后快速转动，得到一个1 ）。

（、一个圆柱的侧面展开后得到一个长方形，长是12.56厘米，宽是23厘米。

最新六年级数学圆柱与圆锥复习讲义(教师版 )知教学：一、柱的特征及表面（一）柱的特征．1、柱的．同学出生活中柱形状的物．2、柱各部分的名称．柱的上、下两个面叫做底面,它是面相等的两个．两底面之的距离叫做高．柱的两个底面面相等,柱有无数条高．（二）柱的面和算公式．1、柱的面．柱的面＝底面的周×高字母表示：S＝ Ch2、面公式的用．例 1. 一段柱形的材 ,底面周是 0.28 米 ,高是 2.4 米．它的面是多少平方米？（得数保留两位小数）：制作个薯片筒的面,需要多大面的？（三）柱的表面．柱的面与两个底面的和,就是柱的表面．但是生活中往往只求面和一个底面的面的和,比如例 2. 一个没有盖的柱形状的皮水桶 ,高是 45 厘米 ,底面直径是 34 厘米．做个水桶需要多少皮？（得数保留整数）例 3. 一个柱的高增加 4 厘米 ,表面增加 50.24 平方厘米 ,求柱体的底面．1：一个柱形水池 ,水池内壁和底面都要上瓷 ,水池底面直径 6 米 ,池深 1.2 米 . 瓷的面是多少平方米？二、柱、的体（一）的像蛋卷、草帽⋯⋯的形体都是,是由哪几部分成的呢？各有什么特点?顶点侧面高h底面圆柱体有高 ,而且有无数条；圆锥体有高吗？有多少条？有,只有一条．（二）圆柱的体积圆柱的体积＝底面积×高用字母表示：V圆柱体Sh下面应用公式做一道题．例 4. 有一根圆柱形状的塑料棒 ,它的横截面的面积是 24 平方厘米 ,长是 0.9 米．这根塑料棒的体积是多少立方厘米？例 5. 如图所示 , 一块长方形铁皮 ,利用图中的阴影部分刚好做一个油桶（接头处忽略不计）．求这个油桶的容积．例 6. 一只装水的圆柱形玻璃杯,底面积是80 平方厘米 ,水深 8 厘米．现将一个底面积是16平方厘米的长方体铁块竖放在水中后,仍有一部分铁块露在外面．现有水深多少厘米?练习 1：把一个长8 厘米、宽 6 厘米、高 4 厘米的长方体木块削成一个最大的圆柱体积木,这个圆柱体积木的体积是多少立方厘米？练习 2：一个饮料瓶的瓶身呈圆柱形, 容积为 250 毫升 . 当瓶子正放时饮料高16 厘米；当瓶子倒放时空余部分高 4 厘米（如右图）. 请你算一算瓶内饮料为多少毫升？（三）圆锥的体积圆锥体的体积＝1底面积高3用字母表示：V圆锥体 1 h S3例 7. 一个圆锥形状的零件,底面积是 12.3 平方厘米 ,高是 5 厘米．这个零件的体积是多少立方厘米？练习 1. 一个近似于圆锥形状的沙堆,测得底面直径 4 米 ,高 1.5 米 .每立方米沙大约重 1.7吨,这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数）练习 2. 如图 ,先将甲容器注满水,再将水倒入乙容器,这时乙容器中的水有多高？（单位：厘米）思考题：一个直角三角形（如下图） ,分别以两条直角边所在的直线为轴 ,旋转成两个圆锥体 ,哪个圆锥体的体积大？为什么？（单位：厘米）。

第1讲几何（三）----圆柱与圆锥思维启航一、训练目标知识传递：掌握圆柱与圆锥的表面积和体积的求法，解决生活中的实际问题。

能力强化：分析能力、综合能力、观察能力、操作能力、想象能力。

思想方法：运算思想、组合思想、构造思想、恒等思想、比例思想。

二、知识与方法归纳解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：1.物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积。

把物体从水中取出，水面下降部分的体积等于物体的体积。

这是物体全部浸没在水中的情况。

如果物体不全部浸在水中，那么派开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积。

2.把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变。

3.求一些不规则形体体积时，可以通过变形的方法求体积。

4.求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试，防止思维定。

思维进阶例1.把如图中的长方形ABCD以BC为轴旋转一周得出圆柱体，它的底面积是多少平方厘米？侧面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？例2.如图所示，一个圆柱体底面周长和高相等。

如果高缩短了2厘米，表面积就减少了12.56平方厘米，这个圆柱体的表面积和体积分别是多少？思维训练1.把底面周长25.12厘米的圆柱体沿着底面直径切开，可以得到两个半圆柱，其表面积比原来圆柱体的表面积增加32平方厘米，其中一个半圆柱的表面积是多少平方厘米？例3.如图所示，圆锥体容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半。

这个容器还能装多少升水？例4.一个直角三角形的三条边的长度是3、4、5，如果分别以各边为轴旋转一周，得到三个立体图形．这三个立体图形中最大的体积和最小的体积的比是多少？思维训练2.一个底面直径为20cm的装有一部分水的圆柱形容器，水中放着一个底面直径12cm，高10cm的圆锥体铅锤，当铅垂从水中取出后，容器中的水面高度下降了几厘米？例5.一个装了一些水的瓶子，它的瓶口部分是半径为1厘米的圆柱体，瓶身部分是半径为3厘米的圆柱体，如图a所示，当瓶子正立放着时，水面的高度为20厘米，如图b所示；当瓶子倒立放着时，水面的高度为28厘米，如图c所示。

第三单元圆柱与圆锥知识点一：圆柱的认识【知识点讲解】1.圆柱的特征。

圆柱是由两个底面和一个侧面围成的。

它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面。

圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形〔或正方形〕，这个长方形〔或正方形〕的长〔或边长〕等于圆柱的底面周长，宽〔或边长〕等于圆柱的高。

2、圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。

圆柱有无数条高。

要点提示：圆柱的侧面展开图可能是长方形、正方形，也可能是其他形状的图形，但不可能得到梯形。

【稳固练习】1、填空。

〔1〕圆柱的上下两个底面都是〔〕，它们的面积〔〕。

〔2〕把圆柱的侧面沿高剪开，展开图是一个长方形，圆柱的底面周长就是它的〔〕，圆柱的高就是它的〔〕。

〔3〕当圆柱的〔〕和〔〕相等时，它的侧面沿高展开后是一个正方形。

〔4〕圆柱有〔〕条高。

2.选择正确的答案填在〔〕里〔1〕下面物体的形状，不是圆柱体的是〔〕①日光灯管②汽油桶③粉笔〔2〕把圆柱的侧面展开不能得到〔〕①长方形②正方形③平行四边形④梯形〔3〕下面〔〕图形是圆柱的展开图。

〔单位：cm〕3.圆柱的侧面展开后可以是一个形，这个长方形面积是4.圆柱展开后可以看做一个形和两个形组成。

5.想一想，连一连。

6、一个圆柱的侧面沿高展开后是一个长12.56cm，宽6.28cm的长方形，求这个圆柱的底面半径。

能力提高一个底面周长是9.42cm，高是5cm的圆柱，沿底面直径把它切割成两个半圆柱后，切割面的面积一共是多少平方厘米？知识点二：圆柱的外表积【知识点讲解】1.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧=Ch。

2.圆往的外表积：圆柱的外表积=侧面积+2×底面积，即S表= S侧+2 S底。

注意：求用料多少，一般采用进一法取值，以保证原材料够用．【稳固练习】1.圆柱展开后可以看做一个形和两个形组成。

所以外表积 = 2个面积 + 一个面积。

2.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是2厘米，这个圆柱的底面周长是〔〕厘米，底面积是〔〕平方厘米，侧面积是〔〕平方厘米，外表积是〔〕平方厘米3.一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长是9.42厘米，宽是3厘米，这个圆柱体的侧面积是〔〕平方厘米，外表积是〔〕平方厘米。

人教版六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥上》知识点1圆柱的表面积猫小咪和猫小喵发现了一大瓶鱼罐头，他们在密谋着如何解决掉这瓶罐头。

提问鱼罐头的包装盒属于哪种立体图形？认识圆柱总结：1.圆柱的上下两个底面面积相等。

2.周围的面（除底面外）叫做侧面。

思考：将圆柱沿侧面展开后得到什么图形？思考1.圆柱的侧面积＝底面周长×高。

S侧＝2πrh。

2.圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面圆的面积。

S表=2πrh＋2πr²思考：一个圆柱体底面半径是1厘米，高是5厘米，那么它的侧面积和表面积分别是多少？（π取3.14）步骤：圆柱的表面积分为几个部分？三部分：两个底面积和一个侧面积。

两个底面积是多少？S底=3.14×1²×2=6.28平方厘米。

侧面积是多少？侧面积＝底面周长×高。

S侧＝3.14×1×2×5=31.4平方厘米。

圆柱体的表面积是多少？6.28+31.4=37.68平方厘米。

思考：如果把圆柱横着切一刀，它的表面积有什么变化？总结：切一刀表面积增加两个圆的面积。

思考：把一根长1米的圆柱分成3段，表面积增加了48平方厘米，原来圆柱的表面积是多少平方厘米？（π取3）步骤：分成三段增加几个面？（3-1）×2=4个。

圆柱的底面半径是多少厘米？48÷4=12平方厘米。

12÷3=4 4=2×2。

所以半径是2厘米。

原来圆柱的表面积是多少？1米=100厘米2×3×2×100=1200平方厘米1200+12×2=1224平方厘米思考：把一张长方形铁皮按图剪开，正好能制成一个圆柱形水桶（有盖），那么这个水桶的表面积是多少平方厘米？（π取3.14，接头处忽略不计）步骤：水桶的表面积包含哪几部分？两个底面圆的面积和侧面积。

圆柱的底面周长等于右侧小长方形的长还是宽？等于小长方形的长。