圆柱和圆锥综合经典练习学生用讲义

个性化辅导讲义圆柱和圆锥一：圆柱和圆锥的认识知识点一探索圆柱的特征例题一）圆柱的底面（1 下两个面叫做圆柱的底面。

圆柱的底面是两个完全相同的圆形。

圆柱的上、圆柱的侧面（2）围成圆柱的曲面叫做圆柱的侧面。

圆柱的高）（3圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。

圆柱有无数条高，每条高都相等。

圆柱的透视图4）（如果把圆柱形实物画在平面上，它的透视图如上图。

练习一填空）；）的圆形；周围的面叫做（、圆柱的两个圆面叫做（1 ），它们是（圆柱两个底面之间的距离叫做（）。

一个圆柱有（）条高。

二判断1、上下两个底面相等的物体一定是圆柱体。

（）2、圆柱的侧面沿着高展开后会得到一个长方形或者正方形。

（）3、同一个圆柱底面之间的距离处处相等。

（）14、一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米。

这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个长方形。

（）知识点二探索圆锥的特征例题一（1）圆锥的顶点圆锥有一个顶点（2）圆锥的底面圆锥的底面是一个圆形，圆锥有一个底面。

（3）圆锥的高从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

（4）圆锥的侧面圆锥的侧面是一个曲面。

如果把圆锥形实物画在平面上，它的透视图如上图。

练习一填空1、圆锥有（）个顶点，圆锥有（）个底面，它的底面是一个（）形，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的（），圆锥的侧面是一个（）图形。

二判断（1）圆锥的底面是一个椭圆（）2）（2）圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形（）（3）从圆锥的顶点到底面上任意一点的连线叫做圆锥的高（））圆锥从正面或侧面看，都是一个等腰三角形。

（ 4（圆柱和圆锥的特征的异同知识点三例题一形体相同点不同点侧面展开高底面个数侧面底面形状无数条2 圆形曲面圆柱长方形1圆形曲面扇形1条圆锥练习，辨别上面六个图形哪些是圆柱？哪些是圆锥？练习1:一填空3、把一张长方形的纸的一条边固定贴在一根木棒上，然后快速转动，得到一个1 ）。

（、一个圆柱的侧面展开后得到一个长方形，长是12.56厘米，宽是23厘米。

圆柱、圆锥测试题一一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列空间图形中是圆锥的为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 2. 一圆柱体的底面积为224cm ，高为cm 4,与它等底等高的圆锥的体积为（ ）(A )32cm 3(B)26cm 3(C)92cm 3(D)12cm 33.阳光中学的餐厅要制作一个长2米，管口直径为0.2米的圆柱形通风管，需要白铁皮（ ）立方米（A ）0.1π（B ）0.04π（C ）0.2π（D ）0.01π4.学校学术报告厅内有5根相同的圆柱形立柱，柱子的高是4米，底面的周长是π米，给这5根柱子刷油漆，每平方米用油漆0.4千克，一共需要油漆（ ）千克（A ）2π（B ）π（C ）4π（D ）3π5.圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则圆柱的体积是（ ）立方厘米 （A ）15π（B ）16π（C ）17π（D ）18π6.圆锥的高与底面直径都是4厘米，则圆锥的体积是（ ）立方厘米（A ）163π（B ）643π（C ）16π （D ）64π7.如图，图中的四个圆柱中与圆锥体积相等的圆柱有（ ）个（A ）1（B ）2（C ）3（D ）48.一个圆锥的体积是2512（π取3.14）立方厘米，它的底面直径是40厘米，这个圆锥的高是（ ）厘米（A ）3（B ）4（C ）5（D ）69.有一个圆锥形的煤，底面周长为7.536（π取3.14）,高为1.5米，每立方米煤重1.4吨，这吨煤约有（ ）吨。

（A ）3.17（B ）4（C ）5.15（D ）6.2310.一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，圆锥与圆柱的体积之比是1:6，圆锥的高是4厘米，则圆柱的高是（ ）厘米（A ）3（B ）8（C ）10（D ）12二、填空题（每小题3分，共30分）1.圆柱的底面不变，体积扩大到原来的4倍，则高扩大到原来的 倍；圆柱的高不变，体积扩大到原来的4倍，则底面半径扩大到原来的 倍.2.伐木工人将树砍倒后，再将枝杈砍掉，根据需要将其截成不同的圆木，原木可以近似的看成3.若圆柱的高为10cm ，侧面积为60πcm 2，则圆柱的底面半径为 cm ．4.把一个圆柱形木料加工成一个最大的圆锥，削去的体积是60立方厘米，加工成的圆锥的体积是 立方厘米.5.如图，圆柱的底面半径是0.5厘米，高是4厘米，则圆柱的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。

1 圆柱和圆柱的侧面积1.一个长20厘米，宽4厘米的长方形面积为( )。

2.找找生活中哪些物体的形状是圆柱。

3.阅读教材第28页例题。

议一议:怎样计算罐头盒的侧面积?分析与解答:罐头盒是一个( )，沿着它的一条高将它的侧面剪开，可得到一个( )，因此，计算这个罐头盒的侧面积，即计算这个( )的面积。

其中，( )等于罐头盒的底面周长，( )等于罐头盒的高，所以，罐头盒的侧面积=( )。

4.(1)圆柱有( )个相同的底面，底面是( )，圆柱的上、下两个面之间的距离叫圆柱的( )。

(2)圆柱的侧面是一个( )面。

侧面展开是一个( )形。

这个( )形的长等于圆柱的( )，宽等于圆柱的( )。

5.圆柱的侧面积=( )×( )6.判断。

(对的画“ ”，错的画“✕”)(1)圆柱的侧面展开后一定是长方形。

( )(2)如果一个物体上、下两个面是面积相等的两个圆，那么它的形状一定是圆柱。

( )(3)圆柱的高有无数条。

( )7.把一个圆柱的侧面展开得到一个正方形，这个圆柱的底面半径是3分米，圆柱的侧面积是多少平方分米?(得数保留整数)知识准备:圆的面积、长方形的面积。

学具准备:罐头盒。

巩固练习1.下面哪些物体是圆柱?在下面的括号里画“√”。

2.填空题。

(1)把一个棱长6厘米的正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径是( )厘米，高是( )厘米。

(2)一个圆柱的底面直径是3厘米，高也是3厘米，侧面展开的长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。

(3)一个圆柱的底面周长是16分米，高是8分米，侧面积是( )平方分米。

(4)一个圆柱的底面直径是10厘米，高是8厘米，侧面积是( )平方厘米。

(5)一个圆柱的底面半径是0.3米，高是0.5米，侧面积是( )平方米。

3.判断题。

(对的画“√”，错的画“✕”)(1)圆柱的高只有一条。

( )(2)圆柱两个底面的直径相等。

( )(3)圆柱的底面周长和高相等时，展开后的侧面一定是个正方形。

人教版数学六年级下册《立体几何问题二》知识点1不规则物体的计算思考：生活中有很多东西，并不是标准的圆柱或圆锥，这类物体的体积该如何计算？思考：如图是某零件的简易图，现需要给零件表面上漆你知道如何计算该零件的表面积吗？思考：上漆的面都有哪些？分析：把小圆的上底面平移到下面，可以补全大圆柱的上底面。

该零件可以分成两个圆柱组合图形的表面积＝大圆柱的侧面积＋小圆柱的侧面积，＋两个大圆的面积。

组合图形的表面积＝大圆柱的表面积＋小圆柱的侧面积。

思考：如图所示，大小两个圆柱组成了一个组合图形，它的表面积是多少？（单位：厘米，π取3.14）步骤：组合图形的表面积包括几部分？大圆柱表面积＋小圆柱侧面大圆柱表面积是多少？3.14×（20÷2）²×2＋3.14×20×20＝1884平方厘米小圆柱侧面积是多少？3.14×8×10=251.2平方厘米组合图形的表面积是多少？1884＋251.2＝2135.2平方厘米思考：有些零件不能被分成规则的圆柱如图，是一个圆柱被斜着切一刀后的图形，这类图形的体积该如何计算？分析：可以将两个完全一样的零件拼在一起，拼成一个大圆柱，零件的体积是大圆柱体积的1/2思考：如图计算该零件的体积（单位：厘米，π取3）零件的体积可以转化成什么？大圆柱体积的一半拼成的大圆柱的高是多少？5＋4＝9计算零件的体积思考：饮料瓶中有部分饮料，你有办法计算出饮料瓶的容积吗？分析：饮料瓶的容积等于液体的体积＋空气的体积如何把空气的体积转化成规则图形？将瓶子倒立总结：计算不规则物体的表面积或体积时，学会利用转化的思路，将不规则物体转化成规则物体。

思考：一个容器的上半部分是圆柱形，它的容积怎么去？（π取3.14）水的体积：4000立方厘米空气的体积：3.14×10²×10=3140立方厘米容器的容积：4000+3140=7140立方厘米小练习：一个瓶子它的瓶身为圆柱形（不包括瓶颈）如图所示，瓶内酒精底面半径是4厘米，当瓶子正方时，瓶内酒精的高度为15厘米，当瓶子倒着放置的时候空白部分的高度为5厘米，求瓶子的容积为多少毫升？（π取3）答案：960毫升笔记部分：不规则物体的计算计算不规则物体的表面积或体积时，学会利用转化的思想，将不规则的物体转化为规则物体。

常识点总结 【2 】圆柱1．圆柱的特点：（1）底面的特点：圆柱的底面是完整相等的两个圆.（2）侧面的特点：圆柱的侧面是一个曲面,其睁开图是一个长方形.（3）高的特点：圆柱有很多条高.2．圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高.3．圆柱的侧面睁开图：当沿高睁开时睁开图是长方形;当底面周长和高相等时,沿高睁开图是正方形;当不沿高睁开时睁开图是平行四边形.4．圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高,用字母表示为：S 侧=Ch.5．圆柱的表面积：圆柱的表面积=侧面积+2×底面积,即S 表= S 侧+2 S 底.6．圆柱的体积：圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱体的体积,V=Sh.圆锥1．圆锥的高：从圆锥的极点到底面圆心的距离是圆锥的高.2．圆锥的特点：（1）底面的特点：圆锥的底面一个圆.（2）侧面的特点：圆锥的侧面是一个曲面,睁开图是扇形.（3）高的特点：圆锥只有一条高.13．圆锥体积公式：V=13Sh 圆柱与圆锥的关系：与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一.（2）体积和高相等的圆锥与圆柱之间,圆锥的底面积是圆柱的三倍.（3）体积和底面积相等的圆锥与圆柱之间,圆锥的高是圆柱的三倍.一.断定：1,圆柱体的体积与圆锥体的体积比是3 ∶1.（ ）2,圆柱体的高扩展2倍,体积就扩展2倍. （ ）3,等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积比圆锥的体积大2倍.( )4,圆柱体的侧面积等于底面积乘以高. （ ）5,圆柱体的底面直径是3厘米,高是9.42厘米,它的侧面睁开后是一个正方形（ ） 二.选择：（1） 1,圆柱体的底面半径扩展3倍,高不变,体积扩展（ ） A.3倍 B.9倍 C.6倍2,把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体,体积是（ ）立方分米. A.50.24 B.100.48 C.643,求长方体,正方体,圆柱体的体积配合的公式是（ ） A.V= abh B.V= a3 C.V= Sh4,把一个圆柱体的侧面睁开得到一个边长4分米的正方形,这个圆柱体的体积是（ ）立方分米 A.16 B.50.24 C.100.485,把一团聚柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体,高将 （ ） A.扩展3倍 B.缩小3倍 C.扩展6倍 D.缩小6倍圆柱与圆锥分解进步（分类型总结）各元素的简略转换例1：压路机的滚筒是圆柱体,它的长是2米,滚筒横截面的半径是0.6米.假如每分迁移转变5周,每分可以压多大的路面？例2：一个底面积是125.6平方米的圆柱形蓄水池,容积是314立方米.假如再深挖0.5米,水池容积是若干立方米？ 例3：把一个底面半径是6厘米,高是10厘米的圆锥形容器灌满水,然后把水倒入一个底面半径是5厘米的圆柱形容器里,求圆柱形容器内水面的高度？二.砍断或粘接,表面积增长或削减例1：把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后,如图,表面积比本来增长9.6平方分米,这根钢材本来的体积是若干？ 例2：一根圆柱形钢材,截下1米.量的它的横截面的直径是20厘米,截下的体积占这根钢材的三分之一,这根钢材本来的体积是若干立方分米？例3：把两个底面直径都是4厘米.长都是3分米圆柱形钢材焊接成一个大的圆柱形钢材,焊接成的圆柱形钢材的表面积比本来两个小圆柱形钢材的表面积之和削减了若干？三.抹水泥.涂颜料.做水桶等例1：砌一个圆柱形水池,底面周长是25.12米,深2米,要在它的底面和周围抹上水泥,假如每平方米用水泥10千克,共需水泥若干千克？例2：黉舍走廊上有10根圆柱形柱子,每根柱子底面半径是4分米,高是2.5分米,要油漆这些柱子,每平方米用油漆0.3千克,共须要油漆若干千克？四.油桶倒油 例1：一个圆柱铁皮油桶内装有半桶汽油,如今倒出汽油的31后,还剩12升汽油.假如这个油桶的内底面积是10平方分米,油桶的高是若干分米？五.两个圆柱比较例1：两个底面积相等的圆柱,一个圆柱的高是7分米,体积是54立方分米,另一个圆柱的高5分米,另一个圆柱的体积是若干立方分米？例2：有两个底面半径相等的圆柱,高的比是2：5.第二个圆柱的体积是175立方厘米,第二个圆柱的体积比第一个圆柱多若干立方厘米？六.水面上升或降低,求物体体积例1：一个圆柱形量桶,底面半径是5厘米,把一块铁块从这个量桶里掏出后,水面降低3厘米,这块铁块的体积是若干例2：在一个直径是20厘米的圆柱形容器里,放入一个底面半径3里米的圆锥形铁块,全体浸没在水中,这是水面上升0.3厘米.圆锥形铁块的高是若干厘米？七.高变化,侧面及随之变化例1：一个圆柱的高削减2厘米侧面积就削减50.24平方厘米,它的体积削减若干立方厘米？例2: 一个圆柱体的高和底面周长相等.假如高缩短2厘米,表面积就削减12．56平方厘米,求这个圆柱的表面积.八.长方体削成圆柱+图形扭转例1：一个长方体,长8分米,宽8分米,高12分米.把它削成一个最大的圆柱,这个圆柱的体积为若干立方分米？例2：把一个正方体削成一个别积最大的圆柱体.假如圆柱的侧面积是314平方厘米,求正方体的表面积.例3：一个长方形的长是5厘米,宽是2厘米,以个中的一条边为轴扭转一周,可以得到一个圆柱,圆柱体积最大是若干立方厘米?例4：一个直角三角形的两条直角边分离为3厘米和5厘米,以直角为的长边为轴和以直角边的短边为轴,扭转一周都形成一个（）,这两个物体体积比拟相差若干立方厘米？九.沙堆例1：一堆圆锥形黄沙,底面周长是25.12米,高1.5米,每立方米的黄沙重1.5吨,这堆沙重若干吨？例2：一个圆锥形沙堆,底面周长是12.56米,高是4.8米,用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚,能铺若干米长？十.圆柱圆锥分解例1：一个圆柱体和一个圆锥体等底等高,它们的体积相差50.24立方厘米.假如圆锥体的底面半径是2厘米,这个圆锥体的高是若干厘米？例2：一个圆锥与一个圆柱的底面积相等.已知圆锥与圆柱的体积的比是1：6,圆锥的高是4.8厘米,圆柱的高是若干厘米？例3：一个底面半径是4厘米,高是9厘米的圆柱体木材,削成一个最大的圆锥,这个圆锥的体积是若干立方厘米？削去部分的体积是若干?例4：一个圆柱体木块,底面直径和高都是10厘米,若把它加工成一个最大的圆锥,这个圆锥的体积是若干立方厘米？。

苏教版六年级数学下册2-10《圆柱喝圆锥整理与练习（第1课时）》说课稿一. 教材分析苏教版六年级数学下册2-10《圆柱和圆锥整理与练习（第1课时）》这一课时的内容，是对前面学习的圆柱和圆锥知识的梳理和巩固。

教材通过丰富的图片和实例，引导学生回顾圆柱和圆锥的特征、计算方法以及应用，从而提高学生的数学素养，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析六年级的学生已经学习了圆柱和圆锥的基本知识，对圆柱和圆锥的特征、计算方法有一定的了解。

但部分学生可能对一些概念和公式的理解不够深入，空间想象能力和逻辑思维能力有待提高。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导学生在原有基础上进行深入理解和拓展。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生能够熟练掌握圆柱和圆锥的特征、计算方法，提高空间想象能力和逻辑思维能力。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等环节，培养学生独立解决问题的能力，提高学生的数学素养。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探究、积极思考的良好学习习惯。

四. 说教学重难点1.教学重点：圆柱和圆锥的特征、计算方法的运用。

2.教学难点：圆柱和圆锥的空间想象能力，以及对一些概念和公式的深入理解。

五. 说教学方法与手段本节课采用情境教学法、启发式教学法、合作学习法等多种教学方法，结合多媒体课件、实物模型等教学手段，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中常见的圆柱和圆锥实物，引导学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.知识梳理：教师引导学生通过小组合作，总结圆柱和圆锥的特征、计算方法，并在全班进行分享。

3.课堂探究：教师提出问题，引导学生运用圆柱和圆锥的知识解决问题，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

4.练习巩固：设计具有层次性的练习题，让学生在实践中运用所学知识，提高解决问题的能力。

第一章圆柱与圆锥（讲义）一、教学目标：1、掌握圆柱和圆锥的定义，并了解它们的形状和特点；2、可以正确地命名和区分圆柱和圆锥的各个部分；3、了解圆柱和圆锥在生活中的应用。

二、教学重难点：1、掌握圆柱和圆锥的定义并正确命名各部分；2、了解圆柱和圆锥在生活中的应用。

三、教学内容：1、学习圆柱和圆锥的定义；2、辨别圆柱和圆锥；3、圆柱和圆锥的各部分命名；4、圆柱和圆锥在生活中的应用。

四、教学方法：1、通过现实生活中的图例、实例来说明圆柱和圆锥的定义及形状特点；2、通过制作模型和画图等方式来让学生初步掌握圆柱和圆锥的命名方法；3、通过案例展示和讲解及练习题的形式来加深对圆柱和圆锥在生活中应用的了解。

五、教学过程：1、导入环节（5分钟）：以现实生活中常见的圆柱和圆锥为例，让学生认识它们的外形和特点，引出今天的学习内容。

2、概念学习（20分钟）：让学生通过展示圆柱和圆锥的图形以及实物，在学习了解圆柱和圆锥的定义和形状特点。

告诉学生圆柱是一种几何体，由一个水平圆和一条竖直的矩形环绕其侧面形成；圆锥是一种几何体，由一个圆锥面和一个射线沿着圆锥面相交形成。

3、命名练习（20分钟）：让学生通过制作模型和画图的形式来掌握如何正确命名圆柱和圆锥的各个部分。

例如，圆柱侧边、底面、顶面等。

圆锥侧面、底面、顶点等。

4、应用探究（25分钟）：通过案例展示，让学生了解圆柱和圆锥在生活中的应用。

例如，圆柱可以用来做花瓶、储物罐等；圆锥可以用来制作玩具、衣帽柜等。

5、巩固与评估（30分钟）：让学生完成相关的练习题，以检验学生是否掌握了圆柱和圆锥的命名方法、形状特点及在生活中的应用，并对学生的答题情况进行讲解和点评。

六、教学反思：本节课的教学目的是让学生掌握圆柱和圆锥的定义，并了解它们的形状和特点，能够正确地命名和区分圆柱和圆锥的各个部分，并了解圆柱和圆锥在生活中的应用。

在教学过程中，主要运用了讲解、演示、实践、练习等方法。

通过教师的讲解，学生能够进一步了解和认识圆柱和圆锥，通过练习和实践，学生能够更加熟练地掌握相关的知识并将其转化为日常生活中的实践能力。

圆柱和圆锥精讲精练（六下）※只计算圆柱侧面积的题型：（1）给大厅柱子刷漆，包装侧面的商标纸（2）计算压路机压路的面积（3）用铁皮做通风管、烟囱、或水管例题：1、乐事薯片的包装盒底面半径是3厘米，桶长10厘米。

每平方米的纸最多能做几个薯片盒的侧面包装纸？2、一种压路机滚筒，半径是4分米，长1，2米，每分钟转10周，每分钟压路多少平方米？练习：1、压路机前轱辘长3米，前轱辘的直径为1.6米，每分钟转动20周，一小时压路面积是多少平方米？2、一个圆柱形流水管，每节长度为1.2米，横截面直径为0.5米，制作20节这样的流水管，至少需要铁皮多少平方米？※计算圆柱表面积的题型：（1）普通的圆柱体（2）油桶（3）将木材截成几段（表面积增加）例题：1、给底面半径为50厘米，高为1.2米的油桶外表面涂上油漆，如果每平方米需油漆0.1千克，共需油漆多少千克？2、一根长4米，横截面半径为2分米的圆柱形木料截成同样长的4段，表面积比原来增加（）平方厘米。

练习：1、一种圆柱形油桶，高48厘米，底面直径是20厘米，做这水桶至少要用铁皮多少平方厘米？可以装多少升油？2、一根长4分米，的圆柱形钢材截成同样长的4段，表面积比原来增加75.36平方厘米。

求原来圆钢的体积。

※计算圆柱侧面积和一个底面的题型：（1）用铁皮做水桶（2）给圆柱形水池镶瓷砖，抹水泥（3）给笔筒贴上彩纸。

例题：一个没盖的圆柱形铁皮小水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米。

做这个水桶要用铁皮多少平方厘米？（保留整百数平方厘米）练习：1、一个圆柱形水池，在池壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深1.2米，镶瓷砖的面积是多少？2、一个圆柱形水池，底面周长是12.56米，深3米。

这个水池占地面积是多少？在池壁和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是多少？※计算圆柱体积的题型：（1）把一个已知高度的圆柱切成几段，多多少面积，并计算原来圆柱的体积（2）已知圆柱的底面周长和高求体积（3）一张长方形纸旋转或围成圆柱求体积1、一段圆柱形钢材长5米，横截成三个小圆柱表面积增加了40平方厘米。

2019-2020学年苏教版小学数学六年下册第2单元圆柱和圆锥同步复习讲义【知识点归纳总结】1.圆柱的特征圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面．【经典例题】例1：如图所示，以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是（）分析：对于圆柱、圆锥、球以及由它们组成的几何体，都可以看做是由一个平面图形绕着一条直线旋转得到的，而圆柱是由一个长方形绕着一条边旋转得到的，得出结论．解：因为圆柱从正面看到的是一个长方形，所以以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是长方形，故选：C．点评：此题主要考查立体图形中旋转体，也就是把一个图形绕一条直线旋转得到的图形，要掌握基本的图形特征，才能正确判定．例2：用一张正方形的纸围成一个圆柱形（接口处忽略不算），这个圆柱的（）相等．A、底面直径和高B、底面周长和高C、底面积和侧面积分析：把圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；因为是正方形，各边长都相等，所以围成圆柱后底面周长和高相等；由此得出结论．解：正方形围成圆柱后，圆柱的底面周长和高相等；故选：B．点评：此题应根据圆柱的特征及圆柱的侧面展开后的图形进行比较，分析进而得出结论．2.圆锥的特征圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面．【经典例题】例1：圆锥的侧面展开后是一个等腰三角形．×．（判断对错）分析：因为用一个扇形和一个圆可以制作一个圆锥，扇形是圆锥的侧面，圆是底面，由此得出结论．解：圆锥的侧面展开后是一个扇形，不是等腰三角形；故答案为：×．点评：此题主要回顾圆锥的特征和制作过程，以此做出判断．例2：直角三角形绕着一条直角边旋转一周，得到的图形是圆锥．√．（判断对错）分析：根据圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．由此解答．解：根据圆锥的定义，直角三角形绕着一条直角边旋转一周，得到的图形是圆锥．此说法正确．故答案为：√．点评：此题考查的目的是使学生掌握圆锥的特征．3.圆柱的展开图圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高．【经典例题】例1：将圆柱体的侧面展开，将得不到（）A、长方形B、正方形C、平行四边形D、梯形分析：根据对圆柱的认识和圆柱的侧面展开图及实际操作进行选择即可．解：围成圆柱的侧面的是一个圆筒，沿高线剪开，会得到长方形或正方形，沿斜直线剪开会得到平行四边形．但是无论怎么直线剪开，都不会得到梯形．故选：D．点评：此题考查圆柱的侧面展开图，要明确：沿高线剪开，圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高．例2：一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是（）A、1：πB、1：2πC、π：1D、2π：1分析：因为将圆柱沿高展开后得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，由此再根据“一个圆柱的侧面展开是一个正方形，”知道圆柱的底面周长与圆柱的高相等；设圆柱的底面半径为r，根据圆的周长公式，C=2πr，表示出圆的底面周长，即圆柱的高，由此即可得出圆柱的底面半径和高的比．解：设圆柱的底面半径为r，则圆柱的底面周长是：2πr，即圆柱的高为：2πr，圆柱的底面半径和高的比是：r：2πr=1：2π；故选：B．点评：此题主要考查了圆柱与圆柱的侧面展开图之间的关系，再根据相应的公式与基本的数量关系解决问题．4.圆柱的侧面积、表面积和体积圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示：S侧=Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧=2πrh圆柱的底面积=πr2圆柱的表面积=侧面积+两个底面积，用字母表示：S表=2πr2+2πrh圆柱的体积=底面积×高，用字母表示：V=πr2h．【经典例题】例1：做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的（）A、表面积B、体积C、侧面积分析：根据圆柱体的侧面积的定义知道，圆柱侧面积是指将一个圆柱体沿高展开后得到的长方形的面积，做一个铁皮烟囱实际就是做一个没有上、下底面的圆柱体，要求铁皮的多少就是求烟囱的侧面积．解：因为，烟囱是通风的，是没有上下两个底的，所以，做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的侧面积，故选：C．点评：此题主要考查了圆柱体的侧面积的意义，及在生活中的实际应用．例2：一个圆柱形量杯底面周长是25.12厘米，高是10厘米，把它装满水后，再倒入一个长10厘米，宽8厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？分析：由题意可知，把圆柱形容器中的水倒入长方体容器中，只是形状改变了，但是水的体积不变．因此，先根据圆柱的容积（体积）公式v=sh，求出圆柱形容器中水的体积，再除以长方体容器的底面积．由此列式解答．解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2×10÷（10×8），=3.14×42×10÷80，。

期末备考—北师大版六年级下册数学优选题单元复习讲义第一单元《圆柱和圆锥》1、“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。

2、圆柱的特征：（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆，侧面是曲面。

（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。

（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。

（4）圆柱是由长方形绕长或宽旋转360度得到的立方体，所以沿高线切割后的切面是长方形。

3、圆锥的特征：（1）圆锥的底面是一个圆，和底面相对的位置有一个顶点。

（2）圆锥的侧面是一个曲面。

（3）圆锥只有一条高。

（4）圆锥是由直角三角形绕一条直角边旋转360度得到的立方体，所以沿高线切割后的切面是等腰三角形。

4、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）。

圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝Ch。

圆柱的侧面积公式的应用：（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch；（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πdh；（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πrh圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r 表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：S表=S侧+2S底或S表=πdh+πd2/2 或S表=2πrh+2πr2圆柱表面积的计算方法的特殊应用：（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。

（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。

5、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。

6、圆柱体积公式的推导：复习六年级上册圆的面积公式的推导：把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。

拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。

所以圆的面积=π×半径×半径=π×半径2如同，圆的面积公式的推导，也可以沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，把它分成若干等份，分得越细越好，再把它拼成一个近似长方体的立体图形，形状改变了，但体积没变，那么就可以发现拼成的这个长方体的底面积与圆柱的底面积是相等的，长方体的高也与圆柱的高相等，而长方体的体积=底面积×高，也就等于圆柱的体积。

第三单元圆柱与圆锥知识点一：圆柱的认识【知识点讲解】1.圆柱的特征。

圆柱是由两个底面和一个侧面围成的。

它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面。

圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形〔或正方形〕，这个长方形〔或正方形〕的长〔或边长〕等于圆柱的底面周长，宽〔或边长〕等于圆柱的高。

2、圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。

圆柱有无数条高。

要点提示：圆柱的侧面展开图可能是长方形、正方形，也可能是其他形状的图形，但不可能得到梯形。

【稳固练习】1、填空。

〔1〕圆柱的上下两个底面都是〔〕，它们的面积〔〕。

〔2〕把圆柱的侧面沿高剪开，展开图是一个长方形，圆柱的底面周长就是它的〔〕，圆柱的高就是它的〔〕。

〔3〕当圆柱的〔〕和〔〕相等时，它的侧面沿高展开后是一个正方形。

〔4〕圆柱有〔〕条高。

2.选择正确的答案填在〔〕里〔1〕下面物体的形状，不是圆柱体的是〔〕①日光灯管②汽油桶③粉笔〔2〕把圆柱的侧面展开不能得到〔〕①长方形②正方形③平行四边形④梯形〔3〕下面〔〕图形是圆柱的展开图。

〔单位：cm〕3.圆柱的侧面展开后可以是一个形，这个长方形面积是4.圆柱展开后可以看做一个形和两个形组成。

5.想一想，连一连。

6、一个圆柱的侧面沿高展开后是一个长12.56cm，宽6.28cm的长方形，求这个圆柱的底面半径。

能力提高一个底面周长是9.42cm，高是5cm的圆柱，沿底面直径把它切割成两个半圆柱后，切割面的面积一共是多少平方厘米？知识点二：圆柱的外表积【知识点讲解】1.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧=Ch。

2.圆往的外表积：圆柱的外表积=侧面积+2×底面积，即S表= S侧+2 S底。

注意：求用料多少，一般采用进一法取值，以保证原材料够用．【稳固练习】1.圆柱展开后可以看做一个形和两个形组成。

所以外表积 = 2个面积 + 一个面积。

2.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是2厘米，这个圆柱的底面周长是〔〕厘米，底面积是〔〕平方厘米，侧面积是〔〕平方厘米，外表积是〔〕平方厘米3.一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长是9.42厘米，宽是3厘米，这个圆柱体的侧面积是〔〕平方厘米，外表积是〔〕平方厘米。

人教版六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥上》知识点1圆柱的表面积猫小咪和猫小喵发现了一大瓶鱼罐头，他们在密谋着如何解决掉这瓶罐头。

提问鱼罐头的包装盒属于哪种立体图形？认识圆柱总结：1.圆柱的上下两个底面面积相等。

2.周围的面（除底面外）叫做侧面。

思考：将圆柱沿侧面展开后得到什么图形？思考1.圆柱的侧面积＝底面周长×高。

S侧＝2πrh。

2.圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面圆的面积。

S表=2πrh＋2πr²思考：一个圆柱体底面半径是1厘米，高是5厘米，那么它的侧面积和表面积分别是多少？（π取3.14）步骤：圆柱的表面积分为几个部分？三部分：两个底面积和一个侧面积。

两个底面积是多少？S底=3.14×1²×2=6.28平方厘米。

侧面积是多少？侧面积＝底面周长×高。

S侧＝3.14×1×2×5=31.4平方厘米。

圆柱体的表面积是多少？6.28+31.4=37.68平方厘米。

思考：如果把圆柱横着切一刀，它的表面积有什么变化？总结：切一刀表面积增加两个圆的面积。

思考：把一根长1米的圆柱分成3段，表面积增加了48平方厘米，原来圆柱的表面积是多少平方厘米？（π取3）步骤：分成三段增加几个面？（3-1）×2=4个。

圆柱的底面半径是多少厘米？48÷4=12平方厘米。

12÷3=4 4=2×2。

所以半径是2厘米。

原来圆柱的表面积是多少？1米=100厘米2×3×2×100=1200平方厘米1200+12×2=1224平方厘米思考：把一张长方形铁皮按图剪开，正好能制成一个圆柱形水桶（有盖），那么这个水桶的表面积是多少平方厘米？（π取3.14，接头处忽略不计）步骤：水桶的表面积包含哪几部分？两个底面圆的面积和侧面积。

圆柱的底面周长等于右侧小长方形的长还是宽？等于小长方形的长。

圆柱和圆锥复习讲义单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。

让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。

这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。

考点分析家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。

我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。

我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。

1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面，它们是完全相同的两个圆。

形成圆柱的面还有一个曲面，叫做圆柱的侧面。

课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。

为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。

要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。

可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。

这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。

这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。

圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。

2、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

3、把圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。

4、圆柱的侧面积= 底面周长×高5、圆柱的表面积= 侧面积+ 底面积×2典型例题例1、（圆柱和圆锥的特征）圆柱和圆锥分别有什么特点？分析与解：长方体和正方体的六个面都是平面图形（长方形或正方形），而圆柱和圆锥除了底面是平面图形（圆）外，都有一个曲面。