(精华讲义)数学北师大版六年级下册圆柱和圆锥

《圆柱和圆锥》复习课说课稿城南友谊小学王志敏一、说教材。

《圆柱和圆锥》是北师大版六年级下册第一单元，也是小学阶段立体图形的最后一部分新课内容，内容包括：面的旋转、圆柱的表面积、圆柱的体积及圆锥的体积四小节，本节复习课旨在通过回顾梳理，交流互补，使学生将零散的知识在头脑中串成线，联成片，形成完整的知识网络，加深各个图形之间的内在联系，综合运用有关知识解决实际问题。

《课程标准》中对本学段的教学要求是：认识并掌握圆柱体、圆锥体的特征，明白表面积和体积的意义，通过操作、实验、转化、类比、推理等逻辑方法得到表面积和体积的计算方法，掌握常用的体积（容积）单位，会计算一些形体的表面积和体积（容器的容积），并能应用所学知识解决简单的实际问题。

二、根据此要求以及学生的特点，我确定了如下的教学目标：1、通过组内复习、交流，说出圆柱和圆锥的特征和相关的计算公式。

2、通过练习、展示，我会运用公式正确解决有关圆柱的表面积和体积及圆锥体积的实际问题。

三、教学重点：运用所学知识解决实际问题。

四、教学难点：综合运用所学知识解决问题。

五、说教法学法。

本节课我采取重在思考分析思路，轻计算“练习法”，让学生在回顾整理、交流互补、巩固练习、展示自我等一系列活动中掌握知识、发展智力、锻炼能力。

六、说教学过程“复习课”作为数学课的一种基本类型，它不同于新授课的探索发现，也有别于练习课的巩固应用，它的一个重要功能就是引导学生对所学的知识进行整理，把分散的知识综合成一个整体，使之形成一个较为完整的知识体系，提高学生对知识的掌握水平。

承载着“回顾与整理，沟通与生成”的独特功能。

本节课我设计了以下几个环节：第一环节：谈话导入，明确目标。

本学期，我们结识了小学阶段几何形体中的最后两位朋友，他们是——（圆柱和圆锥）。

我们通过努力，知道了它们的来历，摸清了它们的特征，学会了计算圆柱的表面积、侧面积、体积以及圆锥的体积，体会到了它在我们生活中的作用。

今天，让我们来盘点一下自己的收获，重温一下它们相关的知识吧！今天我们就来复习——圆柱和圆锥。

圆柱知识1：圆柱的定义★★（1）如图，以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱，即以矩形的一条边AG为轴，旋转360°所得的几何体就是圆柱。

其中AG叫做圆柱的轴，AG的长度叫做圆柱的高，所有平行于AG的线段叫做圆柱的母线，DA和D'G旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面，DD'旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面。

（2）直圆柱：直圆柱也叫正圆柱、圆柱，可以看成是以矩形的一边所在直线为轴，其余各边绕轴旋转而成的曲面所围成的几何体。

知识2：圆柱的表面积和体积★★★★（1）圆柱的表面积圆柱的侧面沿高展开以后是一个正方形或长方形，侧面展开以后的长是底面周长，宽是高（当底面周长与高相等时就是正方形，所以侧面沿高展开的特殊情况是正方形），所以侧面积 = 底面周长×高。

如果圆柱的侧面斜着沿线展开后的图形是一个平行四边形，平行四边形沿高剪开平移之后也可以转化成长方形或正方形。

①圆柱的侧面积圆柱的侧面积 = 底面的周长×高S侧 = Ch（注：C为πd或2πr）②圆柱体表面的面积，叫做这个圆柱的表面积。

圆柱的表面积 = 侧面积 + 两个底面积圆柱的表面积 = 2 ×底面积 + 侧面积（2）圆柱的体积圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积．求圆柱的体积跟求长方体、正方体的体积一样，都是底面积×高。

设一个圆柱底面半径为r，高为h，则体积V = πr2h如S为底面积，高为h，则体积V = Sh。

（3）圆柱各部分的名称圆柱的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）。

圆柱有一个曲面，叫做侧面。

两个底面之间的距离叫做高（高有无数条）。

特征：圆柱的底面都是圆，并且大小一样。

例1．画一个圆柱。

例2．用纸片和小棒做成下面的小旗，快速旋转小棒，想象纸片旋转所形成的图形，再连一连。

跟踪训练1：下面物体的形状，是圆柱的画“○”，是圆锥的画“△”。

（ ） （ ） （ ） （ ）跟踪训练2：在下图中，标出圆柱各部分的名称。

期中复习讲义（北师大版）2020-2021学年北师大数学六年级下册期中章节复习精编讲义第一单元《圆柱和圆锥》知识互联网知识导航知识点一：面的旋转、圆柱和圆锥的特征1 点的运动形成线，线的运动形成面，面的运动形成体，这就是“点、线、面、体”之间的关系，这个关系可以简记为“点动成线，线动成面，面动成体”。

2圆柱是由2个大小相同的圆面和1个曲面围成的，圆柱上下粗细均匀。

圆锥是由1个圆面和1个曲面围成的。

3错误!圆柱的特征：（1）圆柱有两个底面和一个侧面；（2）两个底面是完全相同的圆，侧面是一个曲面；（3）圆柱有无数条高，所有的高都相等。

错误!圆锥的特征：（1）圆锥有一个底面和一个侧面；（1）圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面；（3）圆锥只有一条高。

4 圆柱和圆锥的切面：（1）把圆柱平行于底面横切，切面是大小相同的圆；沿底面直径纵切，切面是大小相同的长方形。

（2）把圆锥横切，每个切面是圆，但大小不同；沿底面直径纵切，切面是大小相同的等腰三角形。

知识点二：圆柱的表面积表表示圆柱的表面积，S侧表示圆柱的侧面积，S底表示圆柱的底面积，d表示底面的直径，r表示底面的半径，h表示圆柱的高，那么圆柱的表面积的计算公式可以表示为S表=S侧2S底或S表=πdh2π（d÷2）2或S表=2πrh2πr22 在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的只有一个底面，有的没有底面，解题时要根据实际情况选择合适的解题方法。

3 用同一张长方形纸片可以围成底面积不同的两个圆柱。

用宽作为圆柱的底面周长，所围成的圆柱的底面积小；用长作为圆柱的底面周长，所围成的圆柱的底面积大。

4 横截圆柱后求表面积时，侧面积不变，底面积会发生变化，变化的规律是每截一次增加两个底面，截的次数比截成的段数少1。

知识点三：圆柱的体积1 圆柱的体积=底面积×高，用字母表示是V=Sh。

2 计算一个圆柱的体积时，如果已知这个圆柱的高和底面半径或底面直径或底面周长，要先求出底面积，再求体积，也可以列综合算式计算。

北师版六年级下册数学知识点总结第一单元圆柱和圆锥一、面的旋转1.“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。

2.圆柱的特征：（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。

（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。

（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。

3.圆锥的特征：（1）圆锥的底面是一个圆。

（2）圆锥的侧面是一个曲面。

（3）圆锥只有一条高。

二、圆柱的表面积1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。

（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）2.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝ch。

3.圆柱的侧面积公式的应用：（1）已知底面周长c和高h，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch；（2）已知底面直径d和高h，求侧面积，可运用公式：S侧＝πd h（3）已知底面半径r和高h，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πrh4.圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：S表=S侧+2 S底或S表=πdh+2π（d÷2）²=或S表=2πrh+2πr25.圆柱表面积的计算方法的特殊应用：（1）圆柱的表面积包括侧面积+2个底面积的，例如饮料罐、油桶等的表面积。

（2）圆柱的表面积只包括侧面积+1个底面积的，例如笔筒、瓶盖、无盖水桶等的表面积。

（3）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、通风管等的表面积。

三、圆柱的体积1. 物体所占空间的大小，叫做物体的体积。

圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。

2.圆柱的体积＝底面积×高。

如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么V＝Sh。

3. 圆柱体积公式的应用：（1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积S和高h，可用公式：V＝Sh。

（2）已知圆柱的底面半径r和高h，求体积，可用公式：V＝πr2h；（3）已知圆柱的底面直径d和高h，求体积，可用公式：V＝π(d÷2)2h；或者用分步计算①r=d÷2 ②V＝πr2h （4）已知圆柱的底面周长c和高h，求体积，可用公式：V＝π(C÷π÷2)2h；※在此推荐用分步完成①r=c÷π÷2 ②v=πr²h，这样能提高这正确率。

六年级下册第一单元圆柱和圆锥知识点(北师大版)[1](word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（六年级下册第一单元圆柱和圆锥知识点(北师大版)[1](word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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圆柱和圆锥知识点一、面的旋转1、“点、线、面、体”之间的关系是：点动成线;线动成面；面动成体.2、圆柱的特征：(1)圆柱的两个底面是半径相等的两个圆.（2)两个底面间的距离叫做圆柱的高.(3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等.(4）侧面展开一个长方形（或正方形）.3、圆锥的特征:（1)圆锥的底面是一个圆。

（2）圆锥的侧面是一个曲面.侧面展开是扇形。

（3）圆锥只有一条高。

二、圆柱的表面积：1、沿圆柱的高剪开,圆柱的侧面展开图是一个长方形，长等于底周长,宽等于高。

（如果底周长和高相等是正方形)。

（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）2、圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为:S侧＝ch。

3、圆柱的侧面积公式的应用：（1)已知底面周长和高，求侧面积,可运用公式：S侧＝ch；（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式:S侧＝dπh；(3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πrh4、圆柱表面积的计算方法：侧面积+2乘底面积（1)已知半径和高：表面积=2πrh+2πr2（2）已知直径和高：第一步用直径除以2，第二步表面积=2πrh+2πr2（3)已知周长和高：第一步用周长除以3。

一、圆柱与圆锥的特征及各部分的名称1、圆柱圆柱有三个面（两个底面一个侧面）。

上下两个面是大小完全相等的两个圆，侧面是一个曲面，展开后是一个长方形。

圆柱上下两个底面之间的距离叫作圆柱的高，有无数条，并且全部都相等。

2、圆锥圆锥有两个面（一个底面、一个侧面），底面是一个圆形，侧面是一个曲面，展开以后是一个扇形。

从顶点到底面圆心之间的距离叫作圆锥的高，只有一条高。

二、圆柱的侧面积与表面积的计算1、圆柱的侧面积圆的侧面沿着一条高剪开就是一个长方形。

展开后的长方形的面积等于原来圆柱的侧面积。

长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。

当圆柱的底面周长和高相等的时候，展开图就是一个正方形。

因为长方形的面积等于长乘以宽，所以圆柱的面积等于底面周长乘以高。

用字母表示为C=Sh。

2、圆柱的表面积因为圆柱有三个面，而立体图形的表面积等于所有露在外面的面积之和。

所以圆柱的表面积等于两个底面的面积加上一个侧面的面积。

用字母表示为：S=底面积S2侧面积Ch。

在圆柱表面积的应用题中，要根据实际情况来计算表面积。

例如，要计算水池或者无盖的水桶的表面积的时候，只计算两个面的面积之和，一个底面加一个侧面。

要计算通风管、烟筒的表面积的时候，只算一个侧面的面积。

因为它们是没有底面的，表面积就等于侧面积。

三、圆柱与圆锥体积的计算1、圆柱的体积计算圆柱沿着一条直径竖着切开，然后把每个部分平均分成若干份，再把两块拼接起来，就变成了一个近似的长方体。

拼成后的长方体的长等于圆柱周长的一半，长方体的宽是圆柱的底面半径，长方体的高是圆柱的高。

因为长方体的体积=长宽高=底面积高，所以圆柱的体积=圆周长的一半半径高=底面积高。

用字母表示为V=Sh。

已知圆柱的体积和高，求底面积：S=V÷h。

已知圆柱的体积和底面积或半径，求高：h=V÷S。

2、圆锥体积的计算同学们可以用纸板制作一个圆柱和一个圆锥，要求是这两个立体图等底等高。

北师大版小学数学六年级下册知识点汇总第一单元、圆柱和圆锥一、面的旋转1、“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。

2、圆柱的特征：〔1〕圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。

〔2〕两个底面间的间隔叫做圆柱的高。

〔3〕圆柱有无数条高，且高的长度都相等。

3、圆锥的特征：〔1〕圆锥的底面是一个圆。

〔2〕圆锥的侧面是一个曲面。

〔3〕圆锥只有一条高。

二、圆柱的外表积1、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形〔或正方形〕。

〔假如不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形〕2、圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝ch。

3、圆柱的侧面积公式的应用：〔1〕底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch；〔2〕底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πdh；〔3〕底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πrh4、圆柱外表积的计算方法：四、圆锥的体积1. 圆锥只有一条高。

第二单元、比例1、比例：表示两个比相等的式子叫做比例。

2、比例中各局部的名称：组成比例的四个数，叫做比例的项；两端的两项叫做比例的外项；中间的两项叫做比例的内项。

3、比例的根本性质在比例里，两个外项的积等于两个外项的积。

4、判断两个比能否组成比例的方法〔1〕求比值；〔2〕化简比；〔3〕比例的根本性质5、解比例的方法根据比例的根本性质解比例。

先把比例写成两个外项的积的等于两个内项的积的形式〔即方程〕，再通过方程求未知项的值。

如x：6=2:8，可以先写成8X=2×6，再解方程。

6、比例尺图上间隔和实际间隔的比叫作这幅图的比例尺。

比例尺是一个最简单的整数比，它没有计量单位，也不能是一个详细的数。

比例尺=图上间隔÷实际间隔；图上间隔 =实际间隔×比例尺；实际间隔 =图上间隔÷比例尺7、比例尺的分类：比例尺根据实际间隔是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。

北师大版小学数学六年级〔下册〕知识点第一单元、圆柱和圆锥一、面的旋转1、“点、线、面、体〞之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。

2、圆柱的特色：（1〕圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。

（2〕两个底面间的距离叫做圆柱的高。

（3〕圆柱有无数条高，且高的长度都相等。

3、圆锥的特色：（1〕圆锥的底面是一个圆。

（2〕圆锥的侧面是一个曲面。

（3〕圆锥只有一条高。

二、圆柱的表面积1、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面张开图是一个长方形〔或正方形〕。

〔若是不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形〕2、圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S 侧＝ ch。

3、圆柱的侧面积公式的应用：〔1〕底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S 侧＝ ch；〔2〕底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S 侧＝π dh ；〔3〕底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S 侧＝ 2π rh4、圆柱表面积的计算方法：若是用 S 侧表示一个圆柱的侧面积，S 底表示底面积， d 表示底面直径，r 表示底面半径，h 表示高，那么这个圆柱的表面积为：S表=S 侧+2S底或S 表 =π dh+2 π( d ) 22或 S 表 =2π rh+2 π r 25、圆柱表面积的计算方法的特别应用：（1〕圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，比方无盖水桶等圆柱形物体。

（2〕圆柱的表面积只包括侧面积的，比方烟囱、油管等圆柱形物体。

三、圆柱的体积1、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。

2、圆柱的体积＝底面积×高。

若是用V 表示圆柱的体积， S 表示底面积， h 表示高，那么 V ＝Sh。

3、圆柱体积公式的应用：〔1〕计算圆柱体积时，若是题中给出了底面积和高，可用公式：V ＝ Sh。

〔2〕圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V ＝π r 2 h；〔3〕圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V ＝π (d ÷ 2)2 h；〔4〕圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V ＝π (C ÷π÷ 2)2 h；、圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是V ＝ Sh。

新版北师大版小学数学六年级（下册）知识点第一单元、圆柱和圆锥一、面的旋转1、“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。

2、圆柱的特征：（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。

（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。

（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。

3、圆锥的特征：（1）圆锥的底面是一个圆。

（2）圆锥的侧面是一个曲面。

（3）圆锥只有一条高。

二、圆柱的表面积1、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。

（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）2、.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝ch。

3、圆柱的侧面积公式的应用：（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch；（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πdh；（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πrh4、圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：S表=S侧+2S底或 S表=πdh+2π（d/2）2或 S表=2πrh+2πr25、圆柱表面积的计算方法的特殊应用：（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。

（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。

三、圆柱的体积1、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。

2、圆柱的体积＝底面积×高。

如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么V＝Sh。

3、圆柱体积公式的应用：（1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V＝Sh。

（2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V＝πr2h；（3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V＝π(d÷2)2h；（4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V＝π(C÷π÷2)2h；4、圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是V＝Sh。

北师大版六年级下册重点知识要点归纳第一单元圆柱和圆锥1、“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。

2、圆柱的特征：（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆，侧面是曲面。

（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。

（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。

（4）圆柱是由长方形绕长或宽旋转360度得到的立方体，所以沿高线切割后的切面是长方形。

3、圆锥的特征：（1）圆锥的底面是一个圆，和底面相对的位置有一个顶点。

（2）圆锥的侧面是一个曲面。

（3）圆锥只有一条高。

（4）圆锥是由直角三角形绕一条直角边旋转360度得到的立方体，所以沿高线切割后的切面是等腰三角形。

4、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）。

圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝Ch。

圆柱的侧面积公式的应用：（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch；（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πdh；（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πrh圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：S表=S侧+2S底或S表=πdh+πd2/2或S表=2πrh+2πr2圆柱表面积的计算方法的特殊应用：（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。

（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。

5、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。

6、圆柱体积公式的推导：复习六年级上册圆的面积公式的推导：把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。

拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。

所以圆的面积=π×半径×半径=π×半径2如同，圆的面积公式的推导，也可以沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，把它分成若干等份，分得越细越好，再把它拼成一个近似长方体的立体图形，形状改变了，但体积没变，那么就可以发现拼成的这个长方体的底面积与圆柱的底面积是相等的，长方体的高也与圆柱的高相等，而长方体的体积=底面积×高，也就等于圆柱的体积。