有限元法(FEM)简介

通俗地说，有限元法就是一种计算机模拟技术，使人们能够在计算机上用软件模拟一个工程问题的发生过程而无需把东西真的做出来。

这项技术带来的好处就是，在图纸设计阶段就能够让人们在计算机上观察到设计出的产品将来在使用中可能会出现什么问题，不用把样机做出来在实验中检验会出现什么问题，可以有效降低产品开发的成本，缩短产品设计的周期。

有限元法也叫有限单元法（finite element m ethod, FEM），是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种弹性力学问题的数值求解方法。

五十年代初，它首先应用于连续体力学领域—飞机结构静、动态特性分析中，用以求得结构的变形、应力、固有频率以及振型。

由于这种方法的有效性，有限单元法的应用已从线性问题扩展到非线性问题，分析的对象从弹性材料扩展到塑性、粘弹性、粘塑性和复合材料，从连续体扩展到非连续体。

有限元法最初的思想是把一个大的结构划分为有限个称为单元的小区域，在每一个小区域里，假定结构的变形和应力都是简单的，小区域内的变形和应力都容易通过计算机求解出来，进而可以获得整个结构的变形和应力。

事实上，当划分的区域足够小，每个区域内的变形和应力总是趋于简单，计算的结果也就越接近真实情况。

理论上可以证明，当单元数目足够多时，有限单元解将收敛于问题的精确解，但是计算量相应增大。

为此，实际工作中总是要在计算量和计算精度之间找到一个平衡点。

有限元法中的相邻的小区域通过边界上的结点联接起来，可以用一个简单的插值函数描述每个小区域内的变形和应力，求解过程只需要计算出结点处的应力或者变形，非结点处的应力或者变形是通过函数插值获得的，换句话说，有限元法并不求解区域内任意一点的变形或者应力。

大多数有限元程序都是以结点位移作为基本变量，求出结点位移后再计算单元内的应力，这种方法称为位移法。

有限元法本质上是一种微分方程的数值求解方法，认识到这一点以后，从70年代开始，有限元法的应用领域逐渐从固体力学领域扩展到其它需要求解微分方程的领域，如流体力学、传热学、电磁学、声学等。

汽车有限元法概述有限元法（Finite Element Method，FEM）是一种工程数值分析方法，广泛应用于汽车工程领域，用于模拟和预测汽车结构在受力下的行为和性能。

本文将对汽车有限元法进行概述。

有限元法的基本原理是将连续结构离散化为有限个子结构，每个子结构称为有限元。

每个有限元内的应力和变形可以用简单的方程表示。

通过求解这些方程，可以推导出整个结构的应力和变形情况。

汽车有限元法主要有以下几个步骤：1.建模：将汽车的零部件、结构和系统进行建模，将其分割成有限元。

这个过程需要根据实际情况选择适当的网格划分和元素类型。

常见的元素包括线元素、面元素和体元素。

建模的准确性和合理性对于后续的分析和计算结果具有重要影响。

2.边界条件：确定模型的边界条件，包括支撑条件和外部加载条件。

支撑条件包括固定支撑和弹性支撑。

外部加载条件包括重力、加速度、风压等。

准确描述和设置边界条件是模拟计算的关键步骤。

3.材料特性：为每种材料分配相应的材料特性参数。

常见的材料特性包括弹性模量、泊松比、材料密度等。

这些参数将决定材料在受力下的行为和响应。

4.模拟计算：利用有限元软件对建模后的汽车结构进行计算和模拟。

通过求解每个有限元的位移和应变，再结合材料特性进行力学分析，得到汽车结构在受力下的应力和变形情况。

5.结果评估：根据计算得到的应力和变形结果，对汽车结构的强度、刚度、耐久性等性能进行评估和分析。

如果发现问题或不合理现象，可以进行模型修正和参数优化，以提高结构的性能。

在汽车工程领域，有限元法主要应用于以下几个方面：1.结构强度分析：通过有限元法，可以对汽车结构的强度进行评估和分析。

例如，分析车身在碰撞时的变形情况，以及主要部件在受力下的应力情况。

2.动态响应分析：有限元法可以模拟汽车在动力加载下的振动和动态响应情况。

例如，模拟车辆在行驶过程中的悬挂系统振动，以及发动机振动对车身的影响。

3.疲劳寿命评估：通过有限元法，可以分析汽车结构在复杂工况下的疲劳寿命。

有限元法在机械设计中的应用
有限元法（Finite Element Method，简称FEM）是一种利用数值计算方法解决复杂的连续介质问题的数学模型和计算方法。

1. 结构分析：有限元法可以用于分析各类机械结构的变形和应力分布情况。

在机械
设计中，通过对机械零部件进行有限元分析，可以在设计阶段发现结构的弱点和不足之处，指导后续的结构优化设计，并确保设计的安全可靠。

2. 模态分析：有限元法可以用于分析结构的固有频率和模态形态。

在机械设计中，
通过模态分析可以了解结构的固有频率，避免与外界的激励频率发生共振，提高结构的工
作稳定性和可靠性。

3. 疲劳分析：有限元法可以用于分析材料的疲劳寿命。

在机械设计中，通过对机械
零部件进行疲劳分析，可以预测结构在长期使用过程中存在的疲劳问题，指导材料的选择
和结构的改进，延长机械的使用寿命。

4. 流体力学分析：有限元法可以用于分析流体在机械结构中的流动特性和压力分布
情况。

在机械设计中，通过流体力学分析可以优化流体的流通路径和传热效果，提高机械
设备的工作效率。

有限元法在机械设计中的应用，可以通过数值计算的方法对机械结构的性能进行预测
和评估。

通过有限元法的应用，可以提前发现和解决结构中的问题，指导优化设计，提高
机械设备的性能和可靠性。

fem原理及方法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：FEM原理及方法有限元法（Finite Element Method，FEM）是一种用于求解偏微分方程的数值方法。

它通过将求解域划分为有限数量的单元，然后在每个单元上建立局部近似，最终将所有单元的近似组合在一起，得到整个求解域的近似解。

FEM由于其高度灵活性和适用性，在工程学、物理学、生物学等领域都得到了广泛应用。

FEM的基本原理是将连续的物理问题转化为离散的数学问题，进而通过数值计算方法求解。

将求解域离散为有限个小单元，通常采用三角形或四边形单元。

然后，在每个单元内，假设解具有线性或更高次的形式，并通过插值函数对解进行近似。

最终将整个问题转化为一个大型的线性代数方程组，通过数值方法求解该方程组，得到问题的数值解。

FEM的求解过程包括以下几个步骤：1. 网格划分：首先需要将求解域划分为有限数量的单元，这些单元通常是简单几何形状，如三角形、四边形等。

这些单元的集合称为网格。

2. 单元建模：在每个单元内，需要选择适当的数学模型，即插值函数。

通常使用一些常见的插值函数，如线性插值、二次插值等。

通过这些插值函数，可以在每个单元内对解进行近似。

3. 建立局部方程：根据物理问题的边界条件和数学模型，在每个单元内建立局部方程。

这些局部方程通常是微分方程的离散形式。

4. 组装全局方程：将所有单元的局部方程组合在一起，形成整个求解域的全局方程。

这个方程通常是一个大型的线性代数方程组。

5. 求解方程组：通过数值方法，如直接法、迭代法等，求解全局方程组，得到问题的数值解。

FEM方法具有许多优点，例如：适用于不规则几何形状的求解域；可以灵活地处理复杂的边界条件；精度较高；适用于各种类型的偏微分方程等。

FEM在工程领域被广泛应用，如结构力学、热传导、流体力学等。

尽管FEM方法有诸多优点，但也存在一些挑战和局限性。

网格划分可能会导致计算误差；求解大规模方程组需要大量的计算资源；对于高次形状和非线性问题，求解比较困难等。

有限元法及应用总结有限元法（Finite Element Method，FEM）是一种数学建模方法，用于求解连续介质的力学问题。

它通过将连续介质分割为有限数量的小单元，通过离散化的方式将连续问题转化为离散问题，然后通过数值计算方法进行求解。

有限元法的基本步骤是：建立初始网格、选择合适的单元类型和数学模型、建立有限元方程、求解有限元方程组、计算和评估结果。

1.建立初始网格：将连续介质分割为离散的小单元。

可以根据问题的特点选择不同形状的单元，如三角形、四边形、六边形等。

初始网格的密度应根据问题的要求进行合理的选择。

2.选择合适的单元类型和数学模型：根据问题的情况，选择合适的数学模型，如线性模型、非线性模型、静力学模型、动力学模型等。

同时，根据问题的要求选择合适的单元类型，如三角形单元、四边形单元等。

3.建立有限元方程：根据选择的数学模型，使用变分原理或其他方法建立有限元方程。

有限元方程通常是一个矩阵方程，包含未知变量和已知条件，通过求解该方程可以得到问题的解。

4.求解有限元方程组：将有限元方程组转换为代数方程组，使用数值计算方法求解。

常用的求解方法有直接解法和迭代解法，如高斯消元法、LU分解法、共轭梯度法等。

根据问题的特点选择合适的求解方法。

5.计算和评估结果：得到问题的解后，可以通过计算和评估结果来验证数值解的准确性和可靠性。

常见的评估方法有误差分析、收敛性分析、模型验证等。

有限元法的应用非常广泛，涉及机械、土木、航空航天、电子、生物医学等多个领域。

通过有限元法可以模拟和分析各类结构的力学行为和变形特性，以及流体、热传导等物理问题。

在机械工程中，有限元法可以用于模拟零件的变形、应力和疲劳行为，优化结构设计，确定最佳工艺参数等。

在土木工程中，可以用于模拟建筑物、桥梁、隧道等结构的稳定性和强度，评估结构的安全性。

在航空航天工程中，可以用于模拟飞机、航天器的疲劳和破坏行为，优化材料和结构设计。

在电子工程中，有限元法可以用于模拟芯片、电路板的热分布和应力分布，优化散热和布线设计。

FEM的介绍为Finite Element Method的缩写，译为有限单元法，其实际应用中往往被称为有限元分析（FEA），是一个数值方法解偏微分方程。

FEM是一种高效能、常用的计算方法，它将连续体离散化为若干个有限大小的单元体的集合，以求解连续体力学问题。

有限元法在早期是以变分原理为基础发展起来的，所以它广泛地应用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各类物理场中（这类场与泛函的极值问题有着紧密的联系）。

自从1969年以来，某些学者在流体力学中应用加权余数法中的迦辽金法(Galerkin)或最小二乘法等同样获得了有限元方程，因而有限元法可应用于以任何微分方程所描述的各类物理场中，而不再要求这类物理场和泛函的极值问题有所联系．基本思想：由解给定的泊松方程化为求解泛函的极值问题。

编辑本段方法运用的基本步骤步骤1：剖分:将待解区域进行分割，离散成有限个元素的集合．元素（单元）的形状原则上是任意的．二维问题一般采用三角形单元或矩形单元，三维空间可采用四面体或多面体等．每个单元的顶点称为节点（或结点）．步骤2：单元分析:进行分片插值，即将分割单元中任意点的未知函数用该分割单元中形状函数及离散网格点上的函数值展开，即建立一个线性插值函数步骤3：求解近似变分方程用有限个单元将连续体离散化，通过对有限个单元作分片插值求解各种力学、物理问题的一种数值方法。

有限元法把连续体离散成有限个单元：杆系结构的单元是每一个杆件；连续体的单元是各种形状（如三角形、四边形、六面体等）的单元体。

每个单元的场函数是只包含有限个待定节点参量的简单场函数，这些单元场函数的集合就能近似代表整个连续体的场函数。

根据能量方程或加权残量方程可建立有限个待定参量的代数方程组，求解此离散方程组就得到有限元法的数值解。

有限元法已被用于求解线性和非线性问题，并建立了各种有限元模型，如协调、不协调、混合、杂交、拟协调元等。

有限元法十分有效、通用性强、应用广泛，已有许多大型或专用程序系统供工程设计使用。

半解析有限元方法有限元方法（Finite Element Method，简称 FEM）是一种数值计算方法，用于求解工程和物理问题的数值近似解。

它是一种离散化方法，将连续的物理问题转化为离散的问题，通过求解离散问题的解来逼近连续问题的解。

FEM广泛应用于结构力学、流体力学、电磁学等领域，是工程设计与科学研究中常用的分析工具之一FEM的基本思想是将问题的求解域离散化为若干个小区域或子域，称为有限元。

每个有限元内可以定义一个适当的函数空间，该空间由基函数构成，以近似描述解的分布。

有限元法的关键要素包括：有限元离散化、选择合适的基函数、建立弱形式、求解离散方程组和后处理。

首先，需要将问题的求解域分割成若干个离散的小区域，称为有限元。

这些有限元的形状可以是简单的三角形、四边形、长方体等。

离散化的分割通常根据几何特征、材料属性和数值计算需要来确定。

然后，在每个有限元内，需要选择适当的基函数来近似求解。

基函数是一组定义在有限元上的函数，通过它们的组合与线性加权系数的调整，可以逼近连续问题的解。

基函数的选择往往与问题的特点有关，一般是连续和可微的，并具备一定的支撑性质，以保证数值解的准确性和稳定性。

接下来，需要建立离散方程的弱形式。

弱形式是通过乘以一个试验函数并在整个求解域上积分，将原始的偏微分方程转化为积分形式。

这样做的好处是可以放宽对解的光滑性的要求，使得更多的函数能够满足弱形式。

通过求解弱形式，可以得到一个离散的代数方程组。

然后，将得到的离散方程组进行求解。

通常使用迭代方法或直接法来求解这个方程组。

迭代方法通过反复迭代更新逼近求解，直到满足一定的收敛准则。

直接法则直接使用矩阵求解器求解方程组。

求解离散方程组得到的结果就是问题的近似解。

最后，对求解结果进行后处理，包括计算各种物理量的分布、绘制图形等。

后处理的目的是分析和评估得到的解的准确性和可行性，以及对结果进行可视化，便于工程设计和科学研究。

有限元方法的优点在于它能够灵活地适应各种复杂的几何形状和材料性质，求解域的划分和基函数的选择相对自由。

有限元计算原理与方法有限元法（Finite Element Method，简称FEM）是一种通过将复杂的物理系统离散成有限的简单子域，并在每个子域上建立适当的解析函数，最终通过数值解法计算系统性质的方法。

它是目前工程界最常用的一种数值分析方法，适用于各种不同领域的问题求解。

有限元法的核心思想是将连续问题转化为离散问题，将复杂的物理系统划分成有限数量的简单几何单元，称为有限元。

每个有限元内只需要考虑有限自由度的变量，然后通过建立方程组，求解出系统的响应。

有限元法的优点是适用于各种复杂的几何形状和边界条件，并且可以处理非线性、动力学和多物理场等问题。

有限元法的基本步骤包括以下几个方面：1.几何建模：根据实际问题，将物体的几何形状抽象为有限的简单几何单元，如线段、三角形、四边形单元等。

2.离散化：将物体划分成有限元，并建立有限元网格。

有限元网格的划分应该足够细致，以保证对模型进行准确的描述。

3.单元及节点自由度的确定：确定每个有限元的节点，以及每个节点对应的自由度，自由度包括位移、应力、温度等。

4.建立元素刚度矩阵和载荷向量：根据单元的几何关系和物理性质，建立单元刚度矩阵和载荷向量。

单元刚度矩阵描述了单元内各个节点之间的相互作用关系，载荷向量描述了单元受到的外部力和边界条件。

5.组装：将各个单元的刚度矩阵和载荷向量组装成整个系统的刚度矩阵和载荷向量。

6.施加边界条件：根据实际问题，将边界条件施加到系统方程中，通常为位移或载荷。

7.解方程：根据边界条件和施加的载荷，求解系统方程，得到节点的位移和应力等解。

8.后处理：根据求解的结果，计算出物体的各种性质，并对结果进行分析和可视化显示。

有限元法具有广泛的应用，例如结构力学、流体力学、电磁场等领域。

它的研究包括有限元离散化方法、有限元解法和计算误差分析等。

随着计算机技术的发展和计算能力的提高，有限元法在科学研究和工程实践中的应用将会更加广泛和深入。

finite element method (fem)有限元方法（FEM）是一种数值分析方法，广泛应用于工程、物理、土木建筑、生物医学等多个领域。

FEM通过将连续的物理问题转化为离散的数值问题，利用计算机求解线性或非线性方程组，从而得到问题的近似解。

有限元方法（FEM）的应用领域十分广泛，包括但不限于以下几个方面：1.结构分析：如桥梁、建筑、飞机、汽车等结构的强度、刚度、稳定性分析；2.热力学：如热传导、对流、辐射等热现象的数值模拟；3.流体力学：如流体流动、压力场、速度场等问题的求解；4.电磁场：如电磁场分布、电磁兼容性等问题的研究；5.生物医学：如生物组织力学性能、生物器官功能等问题的研究。

有限元方法（FEM）的基本原理是将连续的实体划分为若干个小的单元，每个单元的内部应力分布假设为均匀的，然后通过边界条件将各个单元连接起来，形成一个整体结构。

在此基础上，根据虚位移原理，建立单元的刚度矩阵，并通过求解总刚度矩阵得到结构的位移、应力等物理量。

有限元方法（FEM）的优势在于：1.适应性强：适用于各种复杂形状、材料和边界条件的结构分析；2.精度高：通过细分单元，可以获得较高的求解精度；3.效率高：计算机求解线性或非线性方程组的速度较快；4.应用广泛：涵盖多个学科领域，如机械、土木、生物医学等。

然而，FEM也存在一定的局限性，如：1.单元选择不当可能导致计算误差；2.对非线性问题、大变形问题的处理能力有限；3.网格生成技术影响求解精度与收敛速度。

在我国，有限元方法（FEM）得到了广泛的应用和发展。

众多科研院所、企业及高校在结构设计、产品开发、科学研究等方面充分利用了FEM的优势。

有限单元法知识点总结1. 有限元法概述有限单元法（Finite Element Method ，简称FEM）是一种数值分析方法，适用于求解工程结构、热传导、流体力学等领域中的强耦合、非线性、三维等问题，是一种求解偏微分方程的数值方法。

有限元法将连续的物理问题抽象为由有限数量的简单几何单元（例如三角形、四边形、四面体、六面体等）组成的离散模型，通过对单元进行适当的数学处理，得到整体问题的近似解。

有限元法广泛应用于工程、材料、地球科学等领域。

2. 有限元法基本原理有限元法的基本原理包括离散化、加权残差法和形函数法。

离散化是将连续问题离散化为由有限数量的简单单元组成的问题，建立有限元模型。

加权残差法是选取适当的残差形式，并通过对残差进行加权平均，得到弱形式。

形函数法是利用一组适当的形函数来表示单元内部的位移场，通过形函数的线性组合来逼近整体位移场。

3. 有限元法的步骤有限元法的求解步骤包括建立有限元模型、建立刚度矩阵和载荷向量、施加边界条件、求解代数方程组和后处理结果。

建立有限元模型是将连续问题离散化为由简单单元组成的问题，并确定单元的连接关系。

建立刚度矩阵和载荷向量是通过单元的应变能量和内力作用，得到整体刚度矩阵和载荷向量。

施加边界条件是通过给定位移或力的边界条件，限制未知自由度的取值范围。

求解代数方程组是将有限元模型的刚度方程和载荷方程组成一个大型代数方程组，通过数值方法求解。

后处理结果是对数值结果进行处理和分析，得到工程应用的有用信息。

4. 有限元法的元素类型有限元法的元素类型包括结构单元、板壳单元、梁单元、壳单元、体单元等。

结构单元包括一维梁单元、二维三角形、四边形单元、三维四面体、六面体单元。

板壳单元包括各种压力单元、弹性单元、混合单元等。

梁单元包括梁单元、横梁单元、大变形梁单元等。

壳单元包括薄壳单元、厚壳单元、折叠单元等。

体单元包括六面体单元、锥体单元、八面体单元等。

5. 有限元法的数学基础有限元法的数学基础包括变分法、能量方法、有限元插值等。