任意角的三角函数及同角三角函数的基本关系式同步测试(含答案)

卜人入州八九几市潮王学校高一数学下学期任意角的三角函数同角三角函数的根本关系式同步测试说明：本套试卷分第一卷和第二卷两局部.第一卷60分，第二卷90分，一共150分，答题时间是120分钟.第一卷〔选择题，一共60分〕一、选择题〔每一小题5分，一共60分，请将所选答案填在括号内〕 1．以下等式中成立的是 〔〕A ．si n 〔2×360°－40°〕=si n 40°B ．cos 〔3π+4π〕=cos 4π C ．cos370°=cos 〔－350°〕 D ．cos 625π=cos 〔－619π〕 2．假设θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是 〔〕A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．αααααtan ,5cos 5sin 3cos 2sin 那么-=+-的值是〔〕A ．－2B ．2C ．1623D ．－16234．y=tan|tan ||cos |cos sin |sin |x x x x x ++的值域是 〔〕 A ．{1,－1}B ．{－1,1,3}C ．{－1,3}D ．{1,3}5．锐角α终边上一点的坐标为〔),3cos 2,3sin 2-那么α= 〔〕A ．3-πB ．3C ．3－2πD ．2π－3 6．假设角α终边上有一点P 〔－3，0〕，那么以下函数值不正确的选项是 〔〕 A ．si n α=0B ．cos α=－1C ．ta n α=0D ．cot α=07．假设α是第三象限角，那么以下四个三角函数式中一定为正数的是 〔〕 A ．sin α+cos α B ．tan α+sin αC ．sin α·sec αD ．cot α·sec α8．1sin 、1cos 、1tan 的大小关系为〔〕A ．1tan 1cos 1sin >>B ．1cos 1tan 1sin >>C ．1cos 1sin 1tan >>D ．1sin 1cos 1tan >> 9．α是三角形的一个内角，且32cos sin =+αα，那么这个三角形的形状为 〔〕 A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．不等腰的直角三角形D ．等腰直角三角形 10．假设α是第一象限角，那么ααααα2cos ,2tan ,2cos ,2sin,2sin 中能确定为正值的有〔〕 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．2个以上 11．式子sin 4θ+cos 2θ+sin 2θcos 2θ的结果是 〔〕A ．41B ．21 C ．23 D ．112．假设f (cos x )=cos2x ，那么f (sin15°)的值等于 〔〕A ．21 B ．－21C ．－23D ．23第二卷〔非选择题，一共90分〕二、填空题〔每一小题4分，一共16分，请将答案填在横线上〕 13．,24,81cos sin παπαα<<=⋅且那么=-ααsin cos .14．函数y=ta n 〔x －4π〕的定义域是. 15．21tan -=x，那么1cos sin 3sin 2-+x x x =_____. 16．角α的终边上的点P 与A (a ，b)关于x 轴对称〔a ≠0且b ≠0)，角β的终边上的点Q 与A 关于直线y =x 对称，那么sin α·se c β+tan α·c ot β+se c α·c s c β=．三、解答题〔本大题一一共74分，17—21题每一小题12分，22题14分〕 17．sin θ+cos θ=51，θ∈(0，π)，求co t θ的值. 18．在ΔABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且31cos =A . 〔Ⅰ〕求A CB 2cos 2sin2++的值；〔Ⅱ〕假设3=a ，求bc 的最大值. 19．角θ的终边在直线y =－3x 上，求10sin θ+3sec θ的值．20．化简：xxx x x x x csc 1sec 1sin tan sin tan tan ++⋅+⋅+． 21．假设β∈［0，2π)，且ββ22sin 1cos 1-+-=sin β－cos β，求β的取值范围．22．关于x 的方程4x 2－2(m +1)x +m =0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，务实数m 的值.参考答案一、选择题1．C2．D3．D4．C5．C6．D7．C8．C9．B10．C11．D12．C 二、填空题13．23-14．{x|x ≠43π+k π,k ∈Z}15．5216．0三、解答题17．解析：∵sin θ+cos θ=51，(1) 将其平方得，1+2sin θcos θ=251，∴2sin θcos θ=－2524，∵θ∈(0，π)，∴cos θ＜0＜sin θ ∵(sin θ－cos θ)2=1－2sin θcos θ=2549，∴sin θ－cos θ=57(2)由〔1〕〔2〕得sin θ=54，cos θ=－53，∴co t θ=435453sin cos -=-=θθ.18．解析:(Ⅰ)A C B 2cos 2sin 2++=)1cos 2()]cos(1[212-++-A C B =)1cos 2()cos 1(212-++A A =)192()311(21-++=91- (Ⅱ)∵31cos 2222==-+A bc a c b ∴2222232a bc a c b bc -≥-+=,又∵3=a ∴.49≤bc 当且仅当b=c=23时,bc=49,故bc 的最大值是49.19．解析：设P 〔m ，－3m )是θ终边上任一点，那么r =10)3(2222=-+=+m m y x |m |当m ＞0时，r =10m .∴sin θ=10103103-=-mm ，sec θ=1010=mm∴10sin θ+3sec θ=－310310+=0当m ＜0时，r =－10m ，∴sin θ=10103103=mm ，sec θ=1010-=-mm∴10sin θ+3sec θ=310310-=0综上，得10sin θ+3sec θ=020．解析：原式=x x x x x cos sin sin sin sin 2++·xx x xx x cos cos sin sin cos sin ++=)sin 1(cos )cos 1(sin )cos 1(sin )sin 1(sin x x x x x x x x ++⋅++=xxcos sin =tan x21．解析：∵ββ22sin 1cos 1-+-=ββ22cos sin +=|sin β|+|cos β|=sin β－cos β∴sin β≥0，cos β≤0∴β是第二象限角或者终边在x 轴负半轴和y 轴正半轴上的角 ∵0≤β≤2π，∴2π≤β≤π 22．解析：设直角三角形的两个锐角分别为α、β，那么可得α+β=2π， ∴cos α=sin β∵方程4x 2－2(m +1)x +m =0中，Δ=4〔m +1)2－4·4m =4(m －1)2≥0 ∴当m ∈R ，方程恒有两实根.又∵cos α+cos β=sin β+cos β=21+m ，cos α·cos β=sin βcos β=4m∴由以上两式及sin 2β+cos 2β=1，得1+2·4m =(21+m )2解得m =±3当m =3时，cos α+cos β=213+＞0，cos α·cos β=43＞0，满足题意，当m =－3时，cos α+cos β=231-＜0，这与α、β是锐角矛盾，应舍去.综上，m=3。

任意角的三角函数同步测试题1. 终边相同角问题:下列各组角中终边相同的是( )A.π)12+k （与)(,)14(z k k ∈±πB.)(,22z k k k ∈+πππ与 C.)(,626z k k k ∈±+ππππ与 D. )(33z k k k ∈±πππ与2. 弧度制与扇形问题:一个扇形AOB 的面积是1,它的周长为4,求中心角的弧度和弦长AB3. 象限角:已知角α是第二象限角,则角2α是 4. 三角函数定义:已知角α的终边在直线=-=αcos 21上，则x y ____________5. 函数线:(1)已知sin )0(0cos <>-αα,画出角α的范围(2)3tan ≤α,用不等式写出角α的所在范围6. 正求值:求值cos(π311-)＝_______________ 7. 反求角:写出满足3tan -=α的角的集合________________ 8. 知一求五:设80tan ,100cos 则k =是9. 加减乘:(1)已知25cos sin -=-αα,则ααcot tan +的值为(2)已知α是三角形的内角,sin α＋cos α＝51,求sin α－cos α(3)已知sin ，81cos =αα且的值等于，则〈〈ααπαπsin cos 24- _(4)若=+=+αααα33cos sin ,31cos sin 则10. 诱导公式:已知)32sin(,53)6cos(απαπ-=-求的值_____________11. 综合:1) 已知集合A ＝{x|x ＝cosn π3,n ∈Z},B ＝{x|x ＝sin (2n －3)π6,n ∈Z},则( ) A.B ⊂≠A B.A ⊂≠B C.A ＝B D.A ∩B ＝φ2) 若α满足sin α－2cos αsin α＋3cos α＝2,则sin α·cos α的值等于( )A.865B.－865C.±865D.以上都不对3) 已知点P(sin α－cos α,tan α)在第一象限,则在[0,2π]内α的取值范围是 ()A.(2π,43π)∪(π,45π)B.(4π, 2π)∪(π,45π)C. (2π,43π)∪(45π,23π)D. (4π,2π)∪(43π,π)4) 在⊿ABC 中,下列等式成立的是 ( )A.sin(A ＋ B) ＝ sinCB.cos(B ＋ C)＝cosAC.tan 2B A +＝ tan 2CD.cot 2C B +＝cot2A5) 若f(cos θ)＝ 2cos2θ－6cos θ,则f(sin θ)的解析式是 ( )A.－2cos2θ－6sin θB.2cos2θ－6sin θC.2sin2θ－6sin θD.－2sin θ－6sin θ 6) 设θ是三角形的内角,若函数6sin 4cos )(2+-=θθx x x f 对一切实数x 都有0)(>x f ,则θ的取值范围是( )(A))2,3(ππ (B))2,6(ππ (C))6,0(π (D))3,0(π7) 如图,终边落在阴影部分(不包括边界),且在 [0,2π]内的角的集合是 . 8) 已知cot θ ＝ 3 ,则cos2θ＋sin θcos θ＝ .9) 已知sin α<0,且tan α>0,试确定cos(sin α)·tan(cos α)的符号是 _10) 已知sin cos x m m x m m =+-=--1313，,且x 的终边不在坐标轴上,则实数m ＝_ _ __,x 是第______象限角。

任意角的三角函数及同角三角函数的基本关系式同步测试
一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）
1．已知的正弦线与余弦线相等，且符号相同，那么的值为（）A．B．C．D．
2．若为第二象限角，那么的值为（）A．正值B．负值C．零D．不能确定
3．已知的值为（）A．－2 B．2 C．D．－
4．函数的值域是（）
A．{－1，1，3} B．{－1，1，－3} C．{－1，3} D．{－3，1} 5．已知锐角终边上一点的坐标为（则= （）A．B．3 C．3－D．－3
6．已知角的终边在函数的图象上，则的值为（）
A．B．－C．或－D．
7．若那么2的终边所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．、、的大小关系为（）A．B．
C．D．
9．已知是三角形的一个内角，且，那么这个三角形的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．不等腰的直角三角形D．等腰直角三角形
10．若是第一象限角，则中能确定为正值的有（）
A．0个B．1个C．2个D．2个以上
11．化简（是第三象限角）的值等于（）A．0 B．－1 C．2 D．－2
12．已知，那么的值为（）A．B．－
C．或－D．以上全错
二、填空题（每小题10分，共40分，请将答案填在横线上）
13．已知则 .
14．函数的定义域是_________.
15．已知，则=______.
16．化简.。

2 fcot 2 （Ｂ） tan 2 p cot 2 （Ｃ） sin 2 f cos 2 （Ｄ） sin 2 p cos ４．若 sin θ + cos θ = - ，则θ只可能是（ ）6．已知 α 是第二象限角且 s in α =41． sin (π - 2)- cos - 2 ⎪ 化简结果是（）2．若 sin α + cos α = ，且 0 p α p π ，则 tan α 的值为（3. 已知 sin α cos α = ，且 p α p ，则 cos α - sin α 的值为（）第四章 三角函数§4-1 任意角的三角函数一、选择题：1．使得函数 y = lg(sin θ cos θ ) 有意义的角在（）（Ａ）第一，四象限 （Ｂ）第一，三象限 （Ｃ）第一、二象限 （Ｄ）第二、四象限 ２．角 α、β 的终边关于 У 轴对称，（κ∈Ζ）。

则（Ａ）α＋β＝２κπ （Ｂ）α－β＝２κπ （Ｃ）α＋β＝２κπ－π （Ｄ）α－β＝２κπ－π３．设θ为第三象限的角，则必有（）（Ａ） tanθθ θ θ θ θ θ θ 24 3（Ａ）第一象限角 （Ｂ）第二象限角 （C ）第三象限角 （Ｄ）第四象限角 ５．若 tan θ sin θ p 0 且 0 p sin θ + cos θ p 1 ，则θ的终边在（ ） (A)第一象限 （B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限二、填空题：α则 2α 是第▁▁▁▁象限角，是第▁▁▁象限角。

527．已知锐角 α 终边上一点 A 的坐标为（2sina3,-2cos3）,则 α 角弧度数为▁▁▁▁。

8．设 y = sin x +1,( x ≠ k π , k ∈ Z ) 则 Y 的取值范围是▁▁▁▁▁▁▁。

sin x9．已知 cosx-sinx<-1，则 x 是第▁▁▁象限角。

三、解答题：10．已知角 α 的终边在直线 y = 3x 上，求 sin α 及 cot α 的值。

时间：45分钟 满分：100分 班级：________ 姓名：________学号：________ 得分：________一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2018·广东佛山第二次质检)下列各 A ．终边相同的角一定相等B ．第一象限的角都是锐角C ．锐角都是第一象限的角D ．小于90°的角都是锐角解析：本题可利用各种角的定义，利用排除法予以解答，也可利用角的定义，直接判断． 方法1：对于A ，－60°和300°是终边相同的角，它们并不相等，则应排除A ； 对于B,390°是第一象限的角，但它不是锐角，则应排除B ； 对于D ，－60°是小于90°的角，但它不是锐角，则应排除D. 综上，应选C.方法2：因为锐角的集合是{α|0°＜α＜90°|}，第一象限角的集合是{α|k·360°＜α＜k·360°＋90°，k ∈Z|}，当k ＝0时两集合相等，所以锐角是第一象限的角．故选C.答案：C2．(2018·广东珠海摸底)若α与β的终边关于x 轴对称，则有( ) A ．α＋β＝90°B ．α＋β＝90°＋k·360°，k ∈ZC ．α＋β＝2k·180°，k ∈ZD ．α＋β＝180°＋k·360°，k ∈Z解析：根据终边对称，将一个角用另一个角表示，然后再找两角关系． 因为α与β的终边关于x 轴对称，所以β＝2k·180°－α，k ∈Z ，故选C. 答案：C3．(2018·北京朝阳期末)在(0,2π)内，使sinx ＞cosx 成立的x 的取值范围为( )A ．(π4，π2)∪(π，5π4)B ．(π4，π)C ．(π4，π)∪(5π4，3π2)D ．(π4，5π4)解析：如图所示，找出在(0,2π)内，使sinx ＝cosx 的x 值，sinπ4＝cos π4＝22，sin 5π4＝cos 5π4＝－22.根据三角函数线的变化规律标出满足条件的角x. 故选择答案D. 答案：D4．(2018·潮州二模)若α为第一象限角，那么sin2α，cos2α，sin α2，cos α2中必定为正值的有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．3个解析：由于α为第一象限角，所以2α为第一或二象限角，sin2α＞0，cos2α符号不确定，α2为第一或第三象限角，sin α2，cos α2的符号均不确定．故选B.答案：B5．(2018·无锡一模)已知1＋sinx cosx ＝－12，那么cosxsinx －1的值是( )A.12 B ．－12C ．2D ．－2解析：设cosx sinx －1＝t ，则1＋sinx cosx ·1t ＝1＋sinx cosx ·sinx －1cosx ＝sin 2x －1cos 2x ＝－1，而1＋sinx cosx ＝－12，所以t ＝12.故选A.答案：A6．(2018·韶关调研)已知π＋θπ＋θπ－θπ2－θ－π－θ＝1，则3sin 2θ＋3sin θcos θ＋2cos 2θ的值是( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．6解析：由已知得sin θ·tan θ－tan θsin θ－tan θ＝1，即tan θ＝1，于是3sin 2θ＋3sin θcos θ＋2cos 2θ＝3sin 2θ＋3cos 2θsin 2θ＋3sin θcos θ＋2cos 2θ ＝3tan 2θ＋3tan 2θ＋3tan θ＋2＝1.故选A. 答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7．(2018·宁波期末)已知角α的终边落在射线5x ＋12y ＝0，(x≤0)上，则cos α＋1tan α－1sin α的值为________．解析：因为角的终边在直线上，故可利用三角函数的定义求解．在角α的终边上取点P(－12,5)，则r ＝13，cos α＝－1213，tan α＝－512，sin α＝513，所以cos α＋1tan α－1sin α＝－1213－125－135＝－7713. 答案：－77138．(2018·山东模拟)如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P 的位置在(0,0)，圆在x 轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于(2,1)时，OP →的坐标为________．解析：根据题意可知圆滚动了2单位个弧长，点P 旋转了21＝2弧度，此时点P 的坐标为x P ＝2－cos(2－π2)＝2－sin 2， y P ＝1＋sin(2－π2)＝1－cos 2， OP →＝(2－sin 2,1－cos 2) 答案：(2－sin 2,1－cos 2)9．(2018·汉中一模)已知A 、B 是△ABC 的内角，且cosA ＝13，sin(A ＋B)＝1，则sin(3A ＋2B)＝________.解析：由sin(A ＋B)＝1得A ＋B ＝π2，2A ＋2B ＝π. 于是sin(3A ＋2B)＝sin(A ＋π) ＝－sinA ＝－1－132＝－223. 答案：－22310．(2018·湘潭二模)已知αsin θ＋cos θ＝1，bsin θ－cos θ＝1，则ab 的值等于________． 解析：由已知得a ＝1－cos θsin θ，b ＝1＋cos θsin θ，故ab ＝1－cos θsin θ·1＋cos θsin θ＝1－cos 2θsin 2θ＝sin 2θsin 2θ＝1. 答案：1三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤) 11．(2018·德阳联考)角α的终边上的点P 与点A(a ，b)关于x 轴对称(a≠0，b≠0)，角β的终边上的点Q 与点A 关于直线y ＝x 对称，求sin αcos β＋tan αtan β＋1cos αsin β的值．解：由题意可知点P(a ，－b)， 则sin α＝－b a 2＋b2，cos α＝aa 2＋b2，tan α＝－ba ； 则题意可知点Q(b ，a)， 则sin β＝a a 2＋b2，cos β＝ba 2＋b2，tan β＝ab ， ∴sin αcos β＋tan αtan β＋1cos αsin β ＝－1－b 2a 2＋a 2＋b2a2＝0.12．(2018·滨州质检)如图，已知一长为4 dm ，宽为3 dm 的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚，翻滚到第四面时被一小木块挡住 ，使木块底面与桌面成30°角，求点A 走过的路程的长度及走过的弧所在的扇形的总面积．解：第一面翻滚时，点A 的路程为AA 1，其圆心角为π2，半径为5 dm ，所走过的弧长为52π dm ，所在的扇形的面积为254π dm 2.第二面翻滚时，点A 的路程为A 1A 2，其圆心角为π2，半径为3 dm ，所走过的弧长为32π dm ，所在的扇形的面积为94π dm 2.第三面翻滚时，点A(图中的点A 2)在桌面上不动；第四面翻滚时，点A 的路为A 2A 3，其圆心角为π2－π6＝π3，半径为4 dm ，所走过的路程为43π dm ，所在扇形的面积为83π dm 2，所以总路程为52π＋32π＋43π＝163π(dm)．走过的弧所在的扇形总面积为254π＋94π＋43π＝596π(dm 2)． 13．(2018·绵阳诊断)设tan(α＋8π7)＝a ，求证： 15π7＋α＋α－13π720π7－α－α＋22π7＝a ＋3a ＋1.证明：设α＋8π7＝θ，则tan θ＝a.左边＝π＋θ＋θ－3ππ－θ－π＋θ＝－sin θ－3cos θ－sin θ－cos θ＝tan θ＋3tan θ＋1＝a ＋3a ＋1＝右边． 故结论成立．。

高一数学同角三角函数的基本关系式和诱导公式试题答案及解析1.已知,，则角的终边在第（）象限A．一B．二C．三D．四【答案】B【解析】由题意，确定的象限，然后取得结果 .由，得在第二、四象限，由，得在第二、三象限,所以在第二象限.，故选B【考点】任意角的三角函数的定义．2.已知，则= ；【答案】【解析】分子分母同除，便会出现,【考点】三角函数的计算3.已知，且为第三象限角，（1）求的值；（2）求的值。

【答案】（1）（2）【解析】（1）由，再结合第三象限，余弦值为负，算出结果（2）先化简上式，根据，再结合（1）算出结果。

试题解析：（1）且（2分）为第三象限角（4分）（2）==（7分）=（8分）【考点】同角三角函数基本关系的运用以及三角函数的化简.4.已知，那么角是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角【答案】B【解析】要，即，因此角是第二或第三象限角，故选择B.【考点】同角三角函数基本关系及三角函数值的符号确定.5.已知．【答案】.【解析】对式子两边平方，得，从而.【考点】同角三角函数基本关系（平方关系），注意通过平方可与联系.6.已知是第三象限角，且.（1）求的值;（2）求的值【答案】（1）；（2）．【解析】解题思路：(1)先求，再求，进而求；（2）联立方程组，解得，进而求所求值.规律总结：涉及“”的“知一求二”问题，要利用以下关系式：；.注意点：由的值，求的值，要注意结合角的范围确定符号．试题解析：，是第三象限角，由得．【考点】同角三角函数基本关系式.7.设函数（1）求；（2）若，且，求的值．（3）画出函数在区间上的图像（完成列表并作图）。

（1）列表（2）描点，连线【答案】（1）2；（2）；（3）见解析【解析】（1）由正弦函数周期公式得，=，即可求得；（2）将代入的解析式，得到关于的方程，结合诱导公式即可求出，再利用平方关系结合的范围，求出，再利用商关系求出；（3）先由为0和算出分别等于，，在（，）分别令取，0，，求出相应的值和值，在给定的坐标系中描出点，再用平滑的曲线连起来，就得到所要作的图像．试题解析：（1），2分（2）由（1）知由得：， 4分∵∴ 6分∴． 8分（其他写法参照给分）（3）由（1）知，于是有（1）列表11分（2）描点，连线函数 14分【考点】正弦函数周期公式；诱导公式；同角三角函数基本关系式；五点法作图8.已知且是第四象限角，则A．B．C．D．【答案】A【解析】∵=，∴，又∵是第四象限角，∴==，故选A．由诱导公式知，=，∴，由是第四象限角知，，结合同角三角函数基本关系中的平方关系得==．【考点】诱导公式；同角三角函数基本关系式；三角函数在各象限的符号9.已知，.（1）求；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由同角三角函数的基本关系：，，结合条件，可得，再由可知，从而；（2）由（1）可知，可将欲求值的表达式化为与只有关的，根据齐次的数学思想，可分子分母同时除以，从而可得：.试题解析：（1）∵，，∴， 2分又∵，∴， 4分∴； 6分（2） 9分12分.【考点】同角三角函数基本关系.10.已知为锐角,则 .【答案】.【解析】∵为锐角，，∴，，∴.【考点】1.同角三角函数基本关系；2.两角和的正切公式.11.已知x，y均为正数，，且满足，，则的值为．【答案】【解析】因为，所以而所以由得，因此或∵x、y为正数，∴【考点】同角三角函数关系，消参数12.已知的值为（）A．－2B．2C．D．－【答案】D【解析】由原式可得，解得.【考点】同角三角函数间的基本关系.13.已知，则的值为 .【答案】【解析】,即，又，故.【考点】诱导公式，同角三角函数的基本关系式.14.已知：，其中，则=【答案】【解析】因为，所以，又因，所以，.【考点】诱导公式.15.已知角的终边过点.（1）求的值；（2）若为第三象限角，且，求的值.【答案】；【解析】（1）由角的终边过点求出，利用诱导公式化简即可；（2）由为第三象限角，，可求出，结合（1）求出，利用展开式即可（1）因为的终边过点，所以，而；（2）因为为第三象限角，且，，故【考点】三角函数的定义，诱导公式，同角三角函数基本关系式，两角和与差的三角函数16.已知是第四象限的角，则= .【答案】【解析】是第四象限的角，则，而.【考点】二倍角公式、同角三角函数的基本关系.17.已知（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由即①由即②所以①+②可得即即，选A.【考点】1.同角三角函数的基本关系式；2.两角差的余弦公式.18.已知（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求的值.【答案】(1) ;(2) .【解析】(1)根据诱导公式进行化简;(2)首先化简，根据第三象限角，同角基本关系式求,确定的值.试题解析：解：（1）；. （6）（2），又是第三象限角,，.. (6)【考点】1.诱导公式；2同角基本关系式.19.比较大小：(用“”,“”或“”连接).【答案】＞.【解析】在单位圆中，做出锐角1的正切线、正弦线、余弦线，观察他们的长度，发现正切线最长，余弦线最短，故有 tan1＞sin1＞cos1＞0.【考点】三角函数线．20.函数在区间上的最大值为，则实数的值为( )A．或B．C．D．或【答案】A【解析】因为，令，故，当时，在单调递减所以，此时，符合要求；当时，在单调递增，在单调递减故，解得舍去当时，在单调递增所以，解得，符合要求；综上可知或，故选A.【考点】1.同角三角函数的基本关系式；2.二次函数的最值问题；3.分类讨论的思想.21.已知函数(1)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；(2)若，求的值.【答案】（1）（2）【解析】（1）先利用诱导公式，二倍角公式，化一公式将此函数化简为的形式，利用周期公式，求周期，用x的范围求出整体角的范围，结合三角函数图像求其最值。

2任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系1．任意角三角函数的定义设角α终边上任意一点的坐标为(x，y)，它与原点的距离为r，则sin α＝________，cos α＝________，tan α＝________. 2．正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号3．诱导公式一终边相同的角的同一三角函数的值________，即：sin(α＋k·2π)＝______，cos(α＋k·2π)＝________，tan(α＋k·2π)＝________，其中k∈Z.4．三角函数的定义域正弦函数y＝sin x的定义域是______；余弦函数y＝cos x 的定义域是______；正切函数y＝tan x的定义域是_______________________________．5．同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：____________________.(2)商数关系：____________(α≠kπ＋π2，k∈Z)．6．同角三角函数基本关系式的变形(1)sin2α＋cos2α＝1的变形公式：sin2α＝________；cos2α＝________；(sin α＋cos α)2＝____________________；(sin α－cos α)2＝________________；(sin α＋cos α)2＋(sin α－cos α)2＝______；sin α·cos α＝______________________＝________________________.(2)tan α＝sin αcos α的变形公式：sinα＝________________；cos α＝______________.知识梳理1.yrxryx3.相等sin αcos αtan α4．R R{x|x∈R且x≠kπ＋π2，k∈Z}5．(1)sin2α＋cos2α＝1 (2)tan α＝sin αcos α6．(1)1－cos2α1－sin2α1＋2sin αcos α1－2sin αcosα 2 sin α＋cos α2－121－sin α－cos α22(2)cos αtan αsin αtan α一、选择题1．sin 780°等于( )A.32B．－32C.12D．－122．点A(x，y)是300°角终边上异于原点的一点，则yx的值为( )A. 3 B．－ 3 C.33D．－333．若sin α<0且tan α>0，则α是( )A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角4．若α是第一象限角，则sin α＋cos α的值与1的大小关系是( )A ．sin α＋cos α>1B ．sin α＋cos α＝1C ．sin α＋cos α<1D ．不能确定5．若sin α＋sin 2α＝1，则cos 2α＋cos 4α等于( )A ．0B ．1C ．2D ．36．若sin α＝45，且α是第二象限角，则tan α的值等于( ) A ．－43 B.34 C ．±34 D ．±43二、填空题7．若角α的终边过点P (5，－12)，则sin α＋cos α＝______.8．在[0,2π]上满足sin x ≥12的x 的取值范围为________． 9．已知tan θ＝2，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ＝________.三、解答题10．求下列各式的值．(1)cos ⎝⎛⎭⎪⎪⎫－233π＋tan 174π； (2)sin 630°＋tan 1 125°＋tan 765°＋cos 540°.11．已知角α终边上一点P (－3，y )，且sin α＝34y ，求cos α和tan α的值．12．求证：1－2sin 2x cos 2x cos 2 2x －sin 2 2x ＝1－tan 2x 1＋tan 2x.作业设计1．A2、B3．C [∵sin α<0，∴α是第三、四象限角．又tan α>0，∴α是第一、三象限角，故α是第三象限角．]4．A [设α终边与单位圆交于点P ，sin α＝MP ，cos α＝OM ，则|OM |＋|MP |>|OP |＝1，即sin α＋cos α>1.]5、B6、A7．－713 8、.⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤π6，5π6 9、45解析 sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ＝sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θsin 2θ＋cos 2θ＝tan 2θ＋tan θ－2tan 2θ＋1， 又tan θ＝2，故原式＝4＋2－24＋1＝45.10．解 (1)原式＝cos ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤π3＋－4×2π＋tan ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π4＋2×2π＝cos π3＋tan π4＝12＋1＝32. (2)原式＝sin(360°＋270°)＋tan(3×360°＋45°)＋tan(2×360°＋45°)＋cos(360°＋180°)＝sin 270°＋tan 45°＋tan 45°＋cos 180°＝－1＋1＋1－1＝0.11．解 sin α＝y 3＋y2＝34y . 当y ＝0时，sin α＝0，cos α＝－1，tan α＝0.当y ≠0时，由y3＋y2＝3y 4，解得y ＝±213.当y ＝213时，P ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－3，213，r ＝433. ∴cos α＝－34，tan α＝－73. 当y ＝－213时，P (－3，－213)，r ＝433， ∴cos α＝－34，tan α＝73. 12．证明 左边＝cos 2 2x ＋sin 2 2x －2sin 2x cos 2x cos 22x －sin 22x＝cos 2x －sin 2x 2cos 2x －sin 2x cos 2x ＋sin 2x＝cos 2x －sin 2x cos 2x ＋sin 2x ＝1－tan 2x 1＋tan 2x＝右边．∴原等式成立．。

自我小测1．已知cos θ＝45,且32π<θ<2π，那么1tan θ的值为( )A ．34B ．－34C ．53D ．－4322cos10sin 10︒︒-︒的值为（ )A ．1B ．－1C ．2D ．－23．已知tan α＝m 32a ππ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，则sin α＝( )A ．B ．± CD 4．若sin αcos α＝18，且4π<α〈2π，则cos α－sin α的值为（ )A B C ．34D ．－345．若角α的终边落在直线x ＋y ＝0上,的值等于( )A ．2B ．－2C ．1D ．0 61，则α是第__________象限的角．7．若tan α＝13，则sin αcos α的值为__________．8．若非零实数m ，n 满足tan α－sin α＝m ，tan α＋sin α＝n ，则cos α等于__________． 9．证明:（1）21cos sin cos aa a--－2sin cos tan 1a a a +-＝sin α＋cos α；(2)(2－cos 2α）（2＋tan 2α）＝(1＋2tan 2α）(2－sin 2α）． 10．已知关于x 的方程2x 21)x ＋m ＝0的两根为sin θ和cosθ,θ∈(0,2π）,求：(1)m 的值;（2）方程的两根及此时θ的值．参考答案1．解析：由sin 2θ＋cos 2θ＝1，得sin θ＝±错误!．因为32π〈θ<2π,故sin θ<0,所以sin θ35，所以tan θ＝sin cos θθ＝－34．所以1tan θ＝－43．答案：D 2．答案：B 3．答案：D4．解析：(cos α－sin α)2＝cos 2α－2sin αcos α＋sin 2α＝1－14＝34，又因为sin α〉cos α，所以cos α－sin α＝－． 答案：B 5．答案:D 6．答案：四 7．答案：3108．答案:n m m n-+9．证明：(1）左边＝2sin sin cos aa a-－222sin cos sin cos cos aa a a a +- ＝2sin sin cos a a a -－2cos (sin cos )(sin cos )(sin cos )a a a a a a a +-+＝2sin sin cos a a a -－2cos sin cos a a a-＝sin α＋cos α＝右边． 故原式成立．（2）因为左边＝4＋2tan 2α－2cos 2α－sin 2α ＝2＋2tan 2α＋2sin 2α－sin 2α ＝2＋2tan 2α＋sin 2α，右边＝（1＋2tan 2α）(1＋cos 2α） ＝1＋cos 2α＋2tan 2α＋2sin 2α ＝2＋2tan 2α＋sin 2α,所以左边＝右边，原式成立．10．解：由根与系数的关系，可知sin cos sin cos ,242380,m m θθθθ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+≥⎪⎩①②③ (1）由①式平方得1＋2sin θcos θ所以sin θcos θ综合②得2m＝4，所以m＝2．由③得m， 所以m． (2)当m＝2时，原方程变为2x 2－1）x ＋2＝0,解得x 1＝2，x 2＝12．所以sin 21cos 2θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或cos ,21sin .2θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 又因为θ∈(0,2π)，所以θ＝3π或θ＝6π．。

三角函数公式1． 同角三角函数基本关系式sin 2α＋cos 2α=1sin αcos α=tan α tan αcot α=12． 诱导公式 (奇变偶不变，符号看象限)（一） sin(π－α)＝___________ sin(π+α)＝ ___________cos(π－α)＝___________ cos(π+α)＝___________tan(π－α)＝___________ tan(π+α)＝___________sin(2π－α)＝___________ sin(2π+α)＝___________cos(2π－α)＝___________ cos(2π+α)＝___________tan(2π－α)＝___________ tan(2π+α)＝___________（二） sin(π2 －α)＝____________ sin(π2+α)＝____________ cos(π2 －α)＝____________ cos(π2+α)＝_____________ tan(π2 －α)＝____________ tan(π2+α)＝_____________ sin(3π2 －α)＝____________ sin(3π2+α)＝____________ cos(3π2 －α)＝____________ cos(3π2+α)＝____________ tan(3π2 －α)＝____________ tan(3π2+α)＝____________ sin(－α)＝－sin α cos(－α)=cos α tan(－α)=－tan α公式的配套练习sin(7π－α)＝___________ cos(5π2－α)＝___________ cos(11π－α)＝__________ sin(9π2+α)＝____________ 3． 两角和与差的三角函数cos(α+β)=cos αcos β－sin αsin βcos(α－β)=cos αcos β＋sin αsin βsin (α+β)=sin αcos β＋cos αsin βsin (α－β)=sin αcos β－cos αsin βtan(α+β)= tan α+tan β1－tan αtan βtan(α－β)=tan α－tan β1＋tan αtan β 4． 二倍角公式sin2α=2sin αcos αcos2α=cos 2α－sin 2α＝2 cos 2α－1＝1－2 sin 2αtan2α=2tan α1－tan 2α5． 公式的变形（1） 升幂公式：1＋cos2α＝2cos 2α 1—cos2α＝2sin 2α（2） 降幂公式：cos 2α＝1＋cos2α2 sin 2α＝1－cos2α2（3） 正切公式变形：tan α+tan β＝tan(α+β)（1－tan αtan β）tan α－tan β＝tan(α－β)（1＋tan αtan β)（4） 万能公式（用tan α表示其他三角函数值）sin2α＝2tan α1+tan 2α cos2α＝1－tan 2α1+tan 2α tan2α＝2tan α1－tan 2α6． 插入辅助角公式asinx ＋bcosx=a 2+b 2 sin(x+φ) (tan φ= b a) 特殊地：sinx ±cosx ＝ 2 sin(x ±π4) 7． 熟悉形式的变形（如何变形）1±sinx ±cosx 1±sinx 1±cosx tanx ＋cotx1－tan α1＋tan α 1＋tan α1－tan α若A 、B 是锐角，A+B ＝π4 ，则（1＋tanA ）(1+tanB)=2 cos αcos2αcos22α…cos2 n α= sin2 n+1α 2 n+1sin α8． 在三角形中的结论（如何证明）若：A ＋B ＋C=π A+B+C 2 =π2tanA ＋tanB ＋tanC=tanAtanBtanCtan A 2 tan B 2 ＋tan B 2 tan C 2 ＋tan C 2 tan A 2＝19．求值问题（1）已知角求值题如：sin555°（2）已知值求值问题常用拼角、凑角如：1）已知若cos(π4 －α)＝35 ，sin(3π4 ＋β)＝513， 又π4 <α<3π4 ,0<β<π4,求sin(α＋β)。

高一数学同角三角函数的基本关系式和诱导公式试题答案及解析1.已知，则= ；【答案】【解析】分子分母同除，便会出现,【考点】三角函数的计算2.已知，则( )A. B． C D．【答案】B【解析】.【考点】同角三角函数的基本关系.3.化简的结果 .【答案】【解析】,当为奇数时，，原式；当为偶数时，，原式；综上原式【考点】三角函数化简.4.已知,且∥.求值：（1）;（2）.【答案】(1);(2) .【解析】解题思路：（1）由得出关于的关系，利用求得；（2）利用,分子、父母同除以，得到的式子，再代入求值.规律总结：平面向量与三角函数结合是命题热点，主要借助平面向量平行、垂直的条件推得关于的关系式，然后利用三角函数的有关公式或性质进行变换.试题解析：(1),,.(2).【考点】平面向量平行的判定、同角三角函数基本关系式.5.已知且是第四象限角，则A．B．C．D．【答案】A【解析】∵=，∴，又∵是第四象限角，∴==，故选A．由诱导公式知，=，∴，由是第四象限角知，，结合同角三角函数基本关系中的平方关系得==．【考点】诱导公式；同角三角函数基本关系式；三角函数在各象限的符号6.若则．【答案】【解析】由故【考点】同角三角函数基本关系式7.已知，则的值为．【答案】-11【解析】【考点】弦化切8.化简：.【答案】【解析】此类化简题的关键在于诱导公式的使用，要能够理解诱导公式口决“奇变偶不变，符号看象限”的意义，奇偶指的是的倍数如，中是的偶数倍，4倍，中是的奇数倍，11倍；符号看象限，指的是使用诱导公式时，将看成锐角时的所在的象限，不管题中的范围,如中，为锐角时，为第四象限角，则符号为负，故可知.当然也可用诱导公式层层推进.本题由诱导公式易化简.解：原式=.【考点】诱导公式.9.已知，则=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，∴，∴．【考点】1．诱导公式；2．同角三角函数基本关系．10.的值等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】,故选C.【考点】诱导公式11.已知是第二象限角,（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由是第二象限角，则．【考点】同角三角函数的基本关系式，三角函数的符号．12.的化简结果是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】是第二限角，则，所以==．【考点】诱导公式，同角三角函数的基本关系式．13.已知角的终边过点.（1）求的值；（2）若为第三象限角，且，求的值.【答案】；【解析】（1）由角的终边过点求出，利用诱导公式化简即可；（2）由为第三象限角，，可求出，结合（1）求出，利用展开式即可（1）因为的终边过点，所以，而；（2）因为为第三象限角，且，，故【考点】三角函数的定义，诱导公式，同角三角函数基本关系式，两角和与差的三角函数14.已知sinθ＝，sin2θ＜0，则tanθ等于 ( )A．－B．C．－或D．【答案】A【解析】由题意，∵sinθ=，sin2θ＜0，∴cosθ＜0∴cosθ＝−＝−∴tanθ＝＝−，故选A．【考点】同角三角函数间的基本关系．15.已知是第二象限角,（）A．B．C．D．-【答案】D【解析】∵是第二象限角，∴，故选D．【考点】同角三角函数基本关系．16.知为锐角，且2，=1，则=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】诱导公式化简为，解得：,得,故选C.【考点】1.诱导公式；2.同角三角函数基本关系式.17.化简：.【答案】.【解析】本小题主要考查三角函数的诱导公式、同角三角函数的基本关系式及辅助角公式，属于容易题.根据诱导公式及同角三角函数的商数关系：进行展开运算得到，再运用辅助角公式（其中）或运用两角和差公式进行化简即可.试题解析： 4分8分10分.【考点】1.诱导公式；2.同角三角函数的基本关系式；3.辅助角公式（两角和差公式）；4.三角恒等变换.18.已知，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】法一：由，而，故，；法二：.【考点】同角三角函数的基本关系式.19.已知向量与，其中.（1）问向量能平行吗？请说明理由；（2）若，求和的值；（3）在（2）的条件下，若，求的值.【答案】（1）不能平行；（2），；（3）.【解析】（1）先假设，列方程得，然后利用正弦的二倍角公式化简得，再判断此方程是否有解，若有解，可判断、可能平行；若无解，则可判断、不可能平行；（2）将向量的垂直问题转化为向量的数量积问题，得到，联立方程，并结合，即可求出；（3）先由同角三角函数的基本关系式计算出，然后再根据两角和的余弦公式展开计算得的值，最后结合的取值范围确定的值即可.试题解析：解：（1）向量不能平行若平行，需，即，而则向量不能平行 4分（2）因为，所以 5分即又 6分，即，又 8分（3）由（2）知，得 9分则 11分又，则 12分.【考点】1.向量平行、垂直的判定与应用；2.同角三角函数的基本关系式；3.两角和与差的三角函数.20.函数的值域是__ ____．【答案】【解析】正切函数在是单调递增的，所以在处取得最小值，在处取得最大值.【考点】正切函数图像及性质.21.的值为________.【答案】【解析】，故.【考点】1.诱导公式；2.三角恒等变换.22.已知，求下列各式的值：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】(1)利用，对原式分子分母同除以得关于的解析式，代入就可求出代数式的值，(2) 利用分母，将原式化为关于二次齐次式，再利用，对原式分子分母同除以得关于的解析式，代入就可求出代数式的值，本题主要考查利用＂弦化切＂方法求值.本题也可从出发得代入（１）立得，但代入（２）后只得到，还需结合得出，才可最终求值.试题解析：（1）原式（2）原式12分【考点】同角三角函数关系，弦化切.23.已知，则________________；【答案】．【解析】利用公式，把平方得，从而，由于，则，这类问题中确定它们的正负是我们解题时要特别注意的，于是．【考点】同角三角函数关系（平方关系）．24.函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则___ ．【答案】【解析】的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，所以，，即，故。