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收稿日期:2004208216.作者简介:夏正春(19772),男,硕士研究生;武汉,华中科技大学土木工程与力学学院(430074).索网结构两种找形方法的对比分析夏正春1 李 黎1 史小伟1(1.华中科技大学 土木工程与力学学院,湖北 武汉 430074)摘 要:力密度法和支座提升法是索网等张拉结构找形的两种基本方法.用FOR TRAN 编程实现力密度法找形;针对支座提升法对算例2等旋转索网面难以找形的缺点,提出采用AN SYS 结合A PDL 参数优化设计方法实现支座提升法找形.最后,结合算例对比分析两种找形方法,为工程应用提供参考.关键词:索网; 找形; 力密度法; 支座提升法; AN SYS ; A PDL中图分类号:TU 351 文献标识码:A 文章编号:167227037(2005)0120066204 索网结构具有较强几何非线性,几何外形的微小变化都会引起结构性能的较大变化.几何外形、所承受的外荷载和内应力三者之间以非线性方式相互作用和影响,这使得分析与设计变得困难.对索网结构的分析,一般经过三个阶段[1]:理想预应力阶段有预应力,没有任何外荷载,结构在所加预应力作用下处于一种稳定的平衡状态.初始预应力阶段有预应力和初始荷载,初始荷载即结构自重,此时结构仍处于平衡状态,但索出现自重垂度.荷载平衡阶段有预应力和外荷载作用,外荷载包括初始荷载和后加荷载,结构在外荷载、预应力以及几何形状等互相牵制下达到平衡.因此,在给定边界条件的前提下,寻找满足平衡条件及建筑造型要求的曲面形状及相应的预应力分布,即找形(或称之为形状确定),是结构设计中的重要问题[2].目前,找形分析主要包括力密度法[3]、动力松弛法[4]、基于有限元分析的节点平衡法和支座提升法[5]等.其中,力密度法和支座提升法是两种基本方法,两种方法各有优缺点.作者在阐述两种方法基本原理的基础上用FO R TRAN 编程实现力密度法找形,针对支座提升法对算例2旋转索网面难以找形的缺点,提出采用AN SYS 结合A PDL 参数优化设计方法实现支座提升法找形.1 力密度法1.1 力密度法原理假设某索网结构共有M 个索元,N 个节点(其中前n 个为自由节点,后n f 个为固定节点,N=n +n f ).引入拓扑矩阵C 描述结构的拓扑关系,矩阵C 定义如下C ek =1 索元e 以k 点为起点-1索元e 以k 点为终点0 索元e 与k 点无关(1)(e =1,2,…,M ;k =1,2,…,N ).对应于自由节点和固定节点,可将C 按列分成C n 和C f ,即C =[C n C f ].图1中,设空间交于某自由节点k (k =1,2,…,n )的索元e 有m 个,e 的另一端节点为e i ,以x 方向为例,很容易列出x 方向上节点k 的力平衡方程∑me =1xk -x e il eS e +P x k =0,(2)图1 索网自由节点示意图式中,P x k 为k 点的外荷载在x 方向的分量;l e 为索元的长度;S e 为索元的索力.如果对索元e ,令q e =S e l e =con st ,q e 通常称为索元e 的力密度.对所有索元,用Q 表示以q e 为对角线元素的M ×M阶对角矩阵,将x 方向上节点坐标向量按自由节点和固定节点分成X n 和X f .此时,(2)式可写成线性方程组形式第22卷第1期2005年3月 华 中 科 技 大 学 学 报(城市科学版)J.of HU ST.(U rban Science Editi on )V o l .22N o.1M ar .2005C Tn Q C n X n +C Tn Q C f X f =P x .(3)令D =C T n Q C n ,D f =C Tn Q C f ,则(3)式可简化为X n =D -1(P x -D f X f ).(4)上式说明,给定结构的拓扑关系,初始边界条件,外荷载p ,力密度q 和索元的初始长度,根据结构的静力平衡都可以计算出唯一的所有自由节点的坐标X n .如果外荷载为0,(3)式又可简化为X n =-D -1D f X f .(5)同样的原理,可以求出Y n 和Z n .1.2 程序设计根据上述推导,用FO R TRAN 95[7]编写了力密度找形分析程序FFFD (Fo rm 2finding by fo rce 2dencity m ethod )(图2).首先对节点和单元编号,准备好三个输入文件:inp u t 0.dat 记录M ,N ,n f 及所有固定节点号;inp u t 1.dat 记录各索元左右节点号和力密度向量q ;inp u t 2.dat 记录固定节点坐标向量X f ,Y f ,Z f 和自由节点外荷载向量P x ,P y 和P z.图2 力密度法找形程序FFFD 流程图2 支座提升法2.1 支座提升法原理支座提升法的基本方法是以在给定预拉力下的平衡平面形状作为初始状态,然后把索网边界的控制点抬高到指定位置,解出自由节点的位移,就可以确定出初始形状[8].如图3所示,欲构造一个扁平的索网,应先指定起控制作用的节点A ,C 的坐标,控制点A ,C 移到A ′,C ′位置时必有相应的自然外观.假定初始结构是扁平的和平衡的,根据文献[5],当A ,C 移到A ′,C ′时产生不平衡力∃R ,可求解方程(K E +K G )∃u =∃R ,(7)式中,K E 为索网的弹性刚度矩阵;K G 为索网的几何刚度矩阵;∃u 为位移增量;∃R 为节点不平衡力.选择不同的单元模式,K E 和K G 有不同的表达式,在原坐标上叠加∃u 就可以得到新的平衡位置.由此可见,正是由于支座发生位移而产生不平衡力∃R ,使索网空间中处于一个新的平衡位置,得到相应的几何外形和应力分布.图3 支座提升法模型2.2 ANS Y S 实现支座提升法找形作者采用有限元软件AN SYS 实现支座提升法找形,可以省去复杂的编程,其基本步骤如下.a .选择两节点直线杆单元L I N K 10模拟索单元,设定材料的虚拟参数和结构初始预应变ISTRN (也可采用降温法施加预应变).b .建立几何平面投影模型,确定边界条件.c .打开大变形和应力刚化,分N SU B ST 步移动控制支座到目标位置,采用N 2R 法迭代求解.d .查看结果,若不满足精度要求,适当调整主副索预应变的相对值,返回到步骤c .e .更新坐标(U PGEOM 命令).f .将材料参数设成真实值,重新固定控制支座,求解.步骤d 实质是反复调整主副索预应变的迭代试算的过程,但对旋转面等特殊索网结构不容易实现.作者采用A PDL 参数优化设计方法,以主副索预应变为设计变量,以每一步迭代的节点坐标与目标位置之差的方差为优化的目标函数,寻找目标函数最小时对应的主副索预应变值.3 算 例算例1 棱形马鞍索网(图4).此索网结构的周边为刚性支撑,主副索对称,主索同x 方向,副索同y 方向,网格的初始边长为9.15m ,曲面的解析式可以表示为z =(x 2-y 2) 366(x ∈[-36.6,36.6], y ≤36.6- x ). 采用力密度法找形时,输入周边约束节点坐·76·第1期夏正春等:索网结构两种找形方法的对比分析 图4 算例1模型 m标、索元的节点号及索元力密度等信息,无需给出初始几何形状和材料参数.对节点和索元编号,节点号见图4,共有41个节点(固定节点16个,位于四周),64个索元,找形分析时外荷载为0.准备好三个输入文件,FFFD 找形结果如图5(a )和表1所示.采用支座提升法找形时,需要建初始的平面投影几何模型,给出周边节点约束条件和引入材料的虚拟常数,给出支座提升位移,主副索的初始预应变ISTRN 都取成0.01,分50步移动控制支座到目标位置,AN SYS 找形结果如图5(b )和表1所示.图5 算例1找形结果示意算例2 旋转索网曲面.旋转面中唯一有解析解的极小曲面是旋链面[5].如图6,某索网旋链面内径20m ,外径100m ,高度22.9243m ,其解析式为 z =22.9243-10lnx 2+y 2+x 2+y 2-102-ln10(10≤x 2+y 2≤50).图6 算例2模型 m力密度法找形时,索元360个,节点216个(其中固定节点48个,位于内外环半径上),FFFD 的找形结果如图7(a )和表2.表2中,两种方法的y 向找形结果均为0,未列入表中.采用支座提升法找形时,按2.2节的步骤建模,外环支座固定,若直接将径向和环向初始应变设成相等(这里设成0.01),AN SYS 找形结果见图7(b)和表2;采用A PDL 参数优化设计方法,AN SYS 找形结果见图8和表3.表3中,两种方法的y 向找形结果均为0,未列入表中.图7 算例2找形结果示意表1 算例1具有代表性节点的找形结果节点力密度法xyzz (解析)z 误差 m支座提升法xyzz (解析)z 误差 m210000000000229.110300.22550.2268-0.00139.171900.23010.22980.00032318.203400.90210.9054-0.003318.333000.91910.91830.00082427.256902.02832.0299-0.001627.476002.06372.06270.0010399.11899.11890009.16779.16770004018.22339.14220.66740.6790-0.011618.43209.15810.68840.6991-0.0107·86· 华 中 科 技 大 学 学 报(城市科学版) 2005年表2 算例2力密度法及支座提升法(径环向等预应变)找形结果节点力密度法x z z(解析)z误差 m支座提升法x z z(解析)z误差 m113.898513.927614.3584-0.431714.935719.990013.35776.6322 215.938811.978612.5038-0.525219.891517.07729.81757.2596 319.01909.968210.3405-0.372324.863314.18147.31616.8652 423.09247.93428.1293-0.195129.850711.30225.34975.9525 528.17045.90735.9670-0.059734.85518.44133.71914.7222 634.29923.86373.8871-0.023339.87915.60142.32113.2801 741.54711.85671.8985-0.041844.92602.78611.09471.6914表3 算例2基于APDL优化设计的支座提升法找形结果节点图8(a)x z z(解析)z误差 m图8(b)x z z(解析)z误差 m111.576117.760417.38100.379314.479017.849517.55020.2992 215.048313.490413.25690.223414.867413.630813.41950.2112 319.47039.987110.0660-0.078919.235110.160310.2080-0.0476 424.56227.14517.4493-0.304224.29837.32517.5677-0.2426 530.19244.84045.2290-0.388529.93054.99925.3214-0.3221 636.30692.94683.2938-0.347036.08583.06323.3574-0.2941742.90131.35941.5683-0.208942.76581.42091.6008-0.1799图8 基于A PDL优化设计的支座提升法找形结果4 对比及结论通过以上的理论分析和算例,可以总结出两种方法有如下优缺点.a.力密度法找形假定索元的力密度不变,得到关于节点坐标的线性方程组,避免了初始坐标问题和非线性系统的迭代和收敛问题.而实际上,随着结构的大变形,各索元的力密度在发生变化,这使找形结果与实际存在误差.支座提升法是基于非线性有限元理论的数值方法,找形精度受索单元模型、单元大小和迭代方法等影响.b.力密度法找形与材料特性及刚度矩阵无关,只需给出结构的拓扑关系和控制点的坐标,简单方便.支座提升法需要给出材料的虚拟参数,建立结构的平面投影模型,确定结构的边界条件及每步迭代后刚度矩阵的求解,如果自己编程将很繁琐复杂.c.力密度法找形需要给出索元的力密度相对值,支座提升法找形需要给定虚拟初始预应力及分布.边界条件确定时,力密度(力密度法)和初始应变力(支座提升法)是确定索网形状的关键数.d.力密度法的理论基础是静力平衡,无法用到结构的动力分析中去.支座提升法不但模拟了实际的施工过程,而且在其找形基础上可以分析结构的动力特性.e.力密度法的核心是解线性方程组,计算效率高.用支座提升法时,为防止可能出现的迭代发散和减小几何非线性带来的计算误差,需要分步提升控制支座,每步要做多次非线性平衡迭代,计算效率低.f.对算例1,表1显示两种方法均获得较好的找形结果.但对类似算例2的旋转面索网结构,从图7(b)及表2看出,直接用支座提升法误差很大,主要是由于支座提升幅度较大,且环向索自我封闭,在支座提升过程中,对径向索应力影响较大,但对环向索应力基本没有影响,导致找形结果与实际不符.图8及表3显示,基于A PDL优化设计的支座提升法对算例2等特殊结构的找形实用有效.(下转第77页)·96·第1期夏正春等:索网结构两种找形方法的对比分析 于后处理(需要设置子步及生死单元),在实际设计过程中基本不采用.当对端头井结构进行了比较细致的计算分析之后,在设计阶段可据此进行简化计算,从而进行设计优化.因此,地铁端头井的设计中进行有限元分析计算是具有一定的实际意义的.参考文献[1] 丁文胜.长条形基坑支护结构内力及变形分析[J ].华东船舶工业学院学报(自然科学版),2001,15(4):39243.[2] 周顺华,王炳龙,潘若东,等.盾构工作井围护结构在施工全过程的内力测试分析[J ].岩土工程学报,2002,24(3):3012303.[3] AN SYS 公司.AN SYS 分析指南[R ].北京:AN SYS 公司北京办事处,1999.[4] 王国强.实用工程数值模拟技术及其在AN SYS 上的实践[M ].西安:西北工业大学出版社,2000.D iscussion on the D esign and Com puta tion M ethods of W ork W ellTA O Y ong1,2 ZH EN G J un 2j ie 1 L OU X iao 2m ing1(1.Schoo l of C ivil Eng .&M echan ics ,HU ST ,W uhan 430074,Ch ina ;2.T he Fou rth Su rvey &D esign In st .of Ch ina R ail w ay ,W uhan 430063,Ch ina )Abstract :T he basic design m ethods of m etro stati on are b riefly in troduced .T he structu re typ es ,the com p u tati on m odel and the ex isting p rob lem s in com p u tati on of w o rk w ell are discu ssed .T he com p u tati on and design m ethods of w o rk w ell are p u t fo rw ard .B ased on an exam p le ,as fo r the w o rk w ell ,it is no t app rop riate that they are calcu lated by being regarded as p lanar structu re .W ith the p resuppo siti on of sp atial analysis and certain si m p lificati on of com p u tati on m odel ,the m ain bearing load featu res of com ponen ts are analyzed and summ arized .Con trasting w ith the p lanar structu re ,som e advices are p ropo sed fo r the design of w o rk w ell.T he reasonab le resu lts of com p u tati on are ob tained ,w h ich can in struct o ther engineering design .Key words :m etro stati on ;w o rk w ell ;design (上接第69页)参考文献[1] 曾文平,王元清,张 勇,等.索穹顶结构的预应力设计方法[J ].工业建筑,2002,32(9):24226.[2] 万红霞,吴代华,陈军民.张力膜结构找形的非线性分析[J ].华中科技大学学报(城市科学版),2004,21(2):57259.[3] Schek H J .T he fo rce den sity m ethod fo r fo rmfinding and compu tati on of general netw o rk s [J ].Compu ter M ethods in A pp lied M echan ics and Engineering ,1974,(3):1152134.[4] L ew isW J ,L ew is T S .A pp licati on of fo rm ian anddynam ic relaxati on to the fo rm finding of m in i m al su rfaces [J ].I A SS Jou rnal ,1996,37(3):1652186.[5] 高柏峰,崔振山,黄 健,等.基于非线性有限元法的膜结构找形研究[J ].燕山大学学报,2002,26(4):3322334.[6] 钱若军,杨联萍.张力结构的分析设计施工[M ].南京:东南大学出版社,2003.[7] 彭国伦.FOR TRAN 95程序设计[M ].北京:中国电力出版社,2004.[8] 李 扬,高 日.自重对索网结构找形的影响[J ].四川建筑科学研究,2003,29(2):29231.Cam par ison Between Two M ethods for Form F i nd i ng of Prestressed Cable NetsX IA Z heng 2chun 1 L I L i 1 S H I X iao 2w ei1(1.Schoo l of C ivil Eng .&M echan ics ,HU ST ,W uhan 430074,Ch ina )Abstract :Fo rce 2den sity m ethod and Pedestal 2sh ifting m ethod are tw o basic m ean s to find the in itialshap e of ten si oned 2system structu re such as p restressed cab le nets.A p rogram (FFFD )is designed fo r the Fo rce 2den sity m ethod .To overcom e the p rob lem that the Pedestal 2sh ifting m ethod is difficu lt to be u sed directly in som e sp ecial structu res such as exam p le 2,AN SYS along w ith A PDL to realize the p edestal 2sh ifting m ethod is app licated .In additi on ,tw o typ ical exam p les are p racticed by the tw om ethods.A t last ,the advan tages and disadvan tages abou t the tw o m ethods are discu ssed in o rder to give som e references fo r engineering .Key words :cab le nets ;fo rm finding ;Fo rce 2den sity m ethod ;Pedestal 2sh ifting m ethod ;AN SYS ;A PDL·77·第1期陶 勇等:地铁端头井的设计计算方法探讨 。
二找形分析1找形分析概述初始状态形状确定问题简称为“找形”，其基本原理是减小弹性刚度的影响，利用结构应力刚度求的满足边界条件的平衡曲面。
因此，在找形分析时应采用较小的弹性模量，且不施加外荷载和自重荷载。
2 问题描述如图1，2所示的菱形索网，四个角点铰支，长度L=6m，宽度H=4.8m，垂度V=4.2m，弹性模量E=150GPa，四边主索为∅22的钢丝绳，截面面积A1=1.92E-4m2，初始预应力T1=15KN，副索为∅14的钢丝绳，截面面积A2=7.78E-5m2，初始预应力T2=5KN。
图1 菱形索网图图1 菱形索找形后空间图形3 命令流实现有限元分析及结果!菱形索网找形分析（国际单位制K,M,S）FINI/CLEA/PREP7!定义几何参数荷载参数等，单元类型和材料性质L=6 !定义索网面X向长度H=4.8 !定义索网面Y向宽度V=4.2 !定义索网面Z向位移A1=1.92E-4 !定义直径为22的主索横截面面积A2=7.78E-5 !定义直径为14的副索横截面面积T1=1.5E4 !定义主索预应力T2=5E3 !定义副索预应力ISTRAN=0.999 !定义很大的初应变ET,1,LINK10 !定义单元类型R,1,A1,ISTRAN !定义主索实常数MP,EX,1,T1/(ISTRAN*A1) !定义主索弹性模量MP,PRXY,1,0.3 !定义主索泊松比R,2,A2,ISTRAN !定义副索实常数MP,EX,2,T2/(ISTRAN*A2)MP,PRXY,2,0.3!在平面位置建立几何模型并生成有限元模型K,1,-L/2,0K,2,0,-H/2K,3,L/2K,4,0,H/2L,1,2 !创建线，形成索网外边界L,2,3L,4,3L,1,4LDIV,ALL,,,6 !所有线等分为6段*DO,I,0,9 !通过循环创建内部线L,5+I,15+I*ENDDOLOVL,ALL !执行线搭接，形成关键点NUMM,ALL !合并相同元素DK,1,UX,,,,UY$DK,1,UZ,V !关键点1和3处为铰支座DK,3,UX,,,,UY$DK,3,UZ,VDK,2,UX,,,,UY$DK,2,UZ,-V !关键点2和4处施加支座位移DK,4,UX,,,,UY$DK,4,UZ,-VLSEL,S,LINE,,1,24LATT,1,1,1LSEL,INVE,LINELATT,2,2,1LSEL,ALL !选择所有线LESIZE,ALL,,,1 !定义每一条线划分一个单元LMESH,ALL!求解获得初始状态的变形/SOLUANTYPE,0NLGE,ON !打开大变形NSUB,20 !定义子步数OUTR,ALL,ALL !输出结果SOLVEFINI。
单层索网结构设计的找形方法作者：王鹏来源：《科学与财富》2012年第01期摘要：单层索网体系点支式玻璃幕墙以其简洁、通透的特点在国内外得到广泛的应用,目前主要分为单层单向和单层双向锁网，但是单层缩网随着尺寸的增大和边界条件复杂，当层平面锁网结构找形分析非常必要。
关键词：单层锁网；找形；玻璃幕墙；张力目前单层锁网结构主要有单层单向和单层双向锁网，随着单层平面锁网跨度和竖索长度的增加，在玻璃和爪件和索重的作用下，直接影响幕墙的外观，增加安装困难且此时锁网下会出现两个方向的索混合共同承重，索力藕断现象严重。
一、找形的必要性由于荷载和预应力的作用，锁网都会出现不均匀和不对称的编写，这个问题直接影响玻璃幕墙的外观，索力藕断现象频现，所以找形在，单层索网结构安装中是非常重要的。
二、找形的特点一般柔性张力结构找形首先假设零状态的几个构型，通过不同找形方法求得初始状态下的几何构形。
而对单层平面索网的找形目的是要保证在玻璃按照完成后，索的交点处均无转角，传力顺畅，由于零状态预应力有单层索网的刚度和强度设计控制。
所以在给定的边界条件下求得零状态和初始状态几何构形。
三、方法和原理a力密度法所谓力密度是指索段的内力与索段长度的比值。
把索网或等代的膜结构看成是由索段通过结点相连而成。
在找形时，边界点为约束点，中间点为自由点，通过指定索段的力密度，建立并求解结点的平衡方程，可得各自由结点的坐标，即索网的外形。
不同的力密度值，对应不同的外形，当外形符合要求时，由相应的力密度即可求得相应的预应力分布值。
力密度法的特点是只需求解线性方程组，计算精度能满足工程要求，在德国较为流行。
著名的膜结构设计软件 EASY 就是用力密度法找形的。
b动力松弛法动力松弛法从空间和时间两方面将结构体系离散化。
空间上的离散化是将结构体系离散为单元和结点，并假定其质量集中于结点上。
如果在结点上施加激振力，结点将产生振动，由于阻尼的存在，振动将逐步减弱，最终达到静力平衡。
ANSYS索结构找形及悬链线的模拟杨钦;李承铭【摘要】索结构的形态确定是一个非线性大位移问题.由于索结构的形状确定和预应力分布是一对相互影响的参数,因此,其工作阶段的几何状态一般是难以事先确定的,必须通过找形来确定.本文总结出了利用ANSYS对索结构进行找形的步骤,并通过计算实例,验证了ANSYS程序找形计算的准确性.对于比较长的单索,例如斜拉桥、悬索桥、索道等,具有很强的几何非线性,其垂度的影响是不可忽略的.然而,ANSYS软件单元库不包括曲线索单元,利用二节点直杆单元来模拟索单元仅在索长度不太大的情况下满足要求.基于此,本文提出了采用多段link10单元来模拟悬链线索单元.最后通过算例模拟悬链线索单元,验证由多段link10单元模拟悬链线索单元计算方法的可行性和准确性.【期刊名称】《土木建筑工程信息技术》【年(卷),期】2010(002)004【总页数】5页(P61-65)【关键词】索单元;非线性;找形;悬链线【作者】杨钦;李承铭【作者单位】上海现代建筑设计(集团)有限公司;上海现代建筑设计(集团)有限公司【正文语种】中文【中图分类】TU351索作为一种轻质、高效、大跨和经济的构件，在结构工程中扮演着非常重要的角色，如在索道、塔桅结构、悬索结构、斜拉结构、索桁结构、索穹顶及索膜结构中。
在许多文献中已对多种索构件索的计算方法进行了研究，目前，索的模拟和分析方法已经成熟。
与传统结构计算相比，索结构的初始形态和初始预应力分布是一对相互影响的未知量，这就产生了两个不确定量，也就是说既要形成假设的初始几何形态，又要满足初始假设的预应力分布，这用传统的结构力学方法是难以完成的，只能采用迭代法，通过几何形状和预应力分布的逼近来实现。
现在常用的力密度法、动力松弛法、非线性有限元法均是通过迭代计算实现这一点。
本文通过有限元软件ANSYS对索结构进行找形分析，总结出索结构进行找形步骤，并通过计算实例，验证ANSYS程序找形计算的准确性。
两种索网结构找形分析方法及其比较摘要：针对大型空间索网结构分析中的首要问题——索网结构的找形分析，本文基于文献[1]提出的四节点等参曲线索单元模型理论，编制了相应程序进行了实际结构找形分析计算；并对经典的找形分析方法——动力松弛法提出改进措施，同样编制了相应程序进行了实例计算。
两种方法都和大型通用有限元分析软件ansys计算结果进行对比，证明了理论的正确性，为把这两种方法推广到索网结构的静力和动力分析做好了准备。
关键词：索网结构，找形分析，四节点等参元，动力松弛法中图分类号： tu3 文献标识码： a 文章编号：近年来随着社会经济的发展，索网结构作为一种美观、经济、实用的结构形式得到了广泛的应用。
与普通的混凝土结构相比，索网结构没有初始刚度，结构需要通过预张拉实现其初始刚度的建立，从而承受外荷载作用。
在边界约束条件和结构几何条件确定的前提下，确定一个和结构预应力条件相适应的几何构形，就构成了空间柔性结构中的初始平衡问题，即初始形态分析问题或称为找形分析问题[2]。
利用四节点等参曲线索单元模型理论进行找形分析现今索网结构找形分析方法主要集中在有限元方法上。
各种有限元方法的主要区别在于其单元类型的不同，有二节点直杆单元、三节点等参元以及五节点等参元等[3][4][5]。
文献[1]中提出了一种新型的单元类型：四节点等参曲线索单元模型，并推导了该模型比较完整的相关理论，采用该单元模型可以取得计算精确度和计算代价两者较好的平衡。
1.1 四节点等参曲线索单元模型理论这里给出该理论的要点，详细的理论推导过程可以参见文献[1]：理论推导基于如下假定：⑴索始终处于弹性工作阶段，应力应变关系符合虎克定律；⑵索是理想柔性的，只能承受拉力，不能承受压力和弯矩；⑶大位移小应变假定；依照上述假定进行公式推导，可以得到轴向应变的表达式为：,其中，，。
应力表达式为,其中为索单元的轴向应力；为索材料的弹性模量；为索单元的轴向应变；为索单元的初始轴向应力。
一种等张力空间索网结构找形方法范叶森;李团结;马小飞;李正军【期刊名称】《西安电子科技大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2015(000)001【摘要】为设计出质量小、结构稳定的空间索网天线结构，给出了一种等张力索网结构找形的坐标迭代算法。
将索网上的各节点看做只能在理想反射面上移动的点，并规定各段绳索中的张力是恒定的。
各节点在合力的作用下运动，当作用在各节点上的合力逐渐减为零时，索网结构到达一种平衡状态，根据这一平衡状态可求出各段绳索的无应力长度。
使用该算法对环形桁架索网天线计算模型进行了找形计算，并使用有限元法对找形得到的平衡状态进行验证，证明了该算法的正确性和可行性。
同时将找形结果与极小范数法、等力密度这两种找形算法的结果进行了比较分析。
分析结果表明，使用等张力找形算法得到的索网结构绳索张力的均匀性最好。
文中所提的等张力找形算法可用于空间索网结构的找形。
【总页数】7页(P49-55)【作者】范叶森;李团结;马小飞;李正军【作者单位】西安电子科技大学机电工程学院，陕西西安 710071; 西安空间无线电技术研究所，陕西西安 710100;西安电子科技大学机电工程学院，陕西西安710071;西安空间无线电技术研究所，陕西西安 710100;西安空间无线电技术研究所，陕西西安 710100【正文语种】中文【中图分类】V423;TH122【相关文献】1.单层索网结构设计的找形方法 [J], 王鹏2.一种弹性边界单层平面索网快速找形方法 [J], 林晖;吴杰;罗晓群;张其林3.周边桁架可展开天线索网结构力密度优化找形方法 [J], 李彬;胡国伟;黄芬4.可展天线的柔性索网结构找形分析方法 [J], 李团结;周懋花;段宝岩5.大跨度钢环壳预张力索网屋盖整体结构在罕遇地震下的一种弹塑性时程分析新方法 [J], 潘玉华;常强;马明;赵鹏飞;康钊;朱禹风;刘涛;郭宇飞因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
钢缆索节的有限元分析作者：天津大学郑炜刘灿辉郑文萱何世友起吊索具中的钢缆索节型索具是大型起吊作业和海上拖带作业的关键设备之一。
在海上起吊和拖航作业中曾经出现过钢缆索具中索节断裂的重大事故，可见索节的可靠性对保证大型起吊作业、拖航和起抛锚作业的安全有着十分重要的意义。
为了设计新型钢缆吊索具，本文对索节进行了有限元分析，其结果为提高索节的整体强度和设计新型索节提供了理论依据。
1 索节有限元分析前处理根据设计资料，所分析索节的结构尺寸如图1所示，材料为ZG230－450，许用拉力为1 800 KN。
由于在索节锥孔内钢缆与索节用锌铝合金浇铸成一体，钢缆受拉时对索节锥孔的作用力按均布载荷作用于整个锥孔。
索节的另一端拉环通常与一半圆形卸扣连接，将所受拉力载荷按均布载荷作用于拉环中间部位宽20 mm内的各节点上。
有限元分析计算中，所采用的分析计算工具为“ANSYS5.6.1”有限元分析软件。
结构被离散成7 751个三维立体单元。
2 索节有限元计算结果分析索节有限元分析受拉后的网格变形如图2所示，应力分布如图3所示，各部位应力大小由颜色深浅可以区分，浅色应力较大，深色应力较小。
从有限元分析的输出结果和应力图可以看到：索节受拉时拉环端内侧中间白色区域部位的应力较大，最大应力为39.5mＰａ；而索节锥形体部位最大直径处的黑色区域产生的应力最小，其应力值为3.1 mＰａ；索节变形的最大位置在索节受拉端拉环顶部内侧中间对称线上，其最大值为0.057 mm。
海上索节设计强度的安全系数可取6～9，从上面的计算结果可以看到，所分析索节的强度满足设计要求。
根据有限元分析强度校核可以看出，索节的强度安全系数储备达到11以上，大大超过设计规范。
这主要是由于早期的设计采用手工计算，受计算工具的限制将受力模型简化为集中力，使理论计算受力假设与实际受力状况不符。
这也是我国所生产的索节比国外的索节大而且笨重的根本原因。
从中我们可以看出，将索节设计得更加小巧轻便在理论上和实际中都是可行的。
