七年级数学上册2.8有理数的混合运算课时训练苏科版

2.8 有理数的混合运算一．选择题1．算式（﹣2）×|﹣5|﹣|﹣3|之值为何（）A．13 B．7 C．﹣13 D．﹣72．计算12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2 的结果是（）A．7 B．8 C．21 D．363．=（）A．B．C．D．4．在算式（﹣2）□（﹣3）的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是（）A．加号B．减号C．乘号D．除号5．某班有30 名男生和20 名女生，60%的男生和30%的女生参加了天文小组，该班参加天文小组的人数占全班人数的（）A．60% B．48%C．45% D．30%6．下列各式正确的是（）A．﹣32+（﹣3）2=0 B．﹣32﹣32=0 C．﹣32﹣（﹣3）2=0 D ．（﹣3 ）2+32=07．如图是一个计算程序，若输入a 的值为﹣1，则输出的结果应为（）A．7 B．﹣5 C．1 D．58．定义新运算：a⊕b=ab﹣a，例如：3⊕2=3×2﹣3=3，则（﹣3）⊕4=（）A．﹣9 B．12 C．﹣15 D．49．记S n=a1+a2+…+a n，令，称T n 为a1，a2，…，a n 这列数的“理想数”．已知a1，a2，…，a500 的“理想数”为，那么8，a1，a2，…，a500 的“理想数”为（）A ．B ．C ．D ．10．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原 价和优惠方式如下表所示．请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案．此 时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（ ）A ．500 元B ．600 元C ．700 元D ．800 元 二．填空题11．计算：|﹣3|+（﹣1）2=．12．某市前年 PM2.5 的年均浓度为 50 微克/立方米，去年比前年下降了 10%， 如果今年 PM2.5 的年均浓度比去年也下降 10%，那么今年 PM2.5 的年均浓度将 是微克/立方米．13．定义一种新的运算：x*y=，如：3*1== ，则（2*3）*2=．14 ． 若 a 、 b 互 为 相 反 数 ， c 、 d 互 为 倒 数 ， m 的 绝 对 值 为 2 ， 则．三．解答题15．计算：﹣14﹣（1﹣0.5）× ×[2﹣（﹣3）2]．16．计算：23×（1﹣ ）×0.5．17．计算：﹣1﹣[2﹣（﹣1）]÷（﹣ ）× ．欲购买的 商品 一件衣服原价（元） 优惠方式每付现金 200 元，返购物券 200 元，且付款时可以使用购物券420一双鞋每付现金 200 元，返购物券 200 元，但付款时不可以使用购物券280一套化妆 品付款时可以使用购物券，但不返购物券3003 n 5 A n 18．材料 1：一般地，n 个相同因数 a 相乘：记为 a n ．如 23=8，此 时 ， 3 叫 做 以 2 为 底 的 8 的 对 数 ， 记 为 log 28 （ 即 log 28=3 ）． 那 么 ， log 39=，（log 216）2+ log 381=．材料 2：新规定一种运算法则：自然数 1 到 n 的连乘积用 n ！表示，例如：1！ =1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…在这种规定下， 请你解决下列问题： （1）计算 5！=（2）已知 x 为整数，求出满足该等式的 x ：=1．19．计算：．20．先阅读下列材料，然后解答问题：材料 1：从三张不同的卡片中选出两张排成一列，有 6 种不同的排法，抽象成数学问题就是从 3 个不同的元素中选取 2 个元素的排列，排列数记为 A 2=3×2=6． 一般地，从 n 个不同的元素中选取 m 个元素的排列数记作 A m（n ﹣2）（n ﹣3）…（n ﹣m +1）（m ≤n ）．A n m =n （n ﹣1）例：从 5 个不同的元素中选取 3 个元素排成一列的排列数为：A 3=5×4×3=60．材料 2：从三张不同的卡片中选取两张，有 3 种不同的选法，抽象成数学问题就 是从 3 个元素中选取 2 个元素的组合，组合数为．m 一般地，从 n 个不同的元素中取出 m 个元素的排列数记作 A n ，m=n （n ﹣1）（n ﹣2）（n ﹣3）…（n ﹣m +1）（m ≤n ）例：从 6 个不同的元素选 3 个元素的组合数为：．问：（1）从某个学习小组 8 人中选取 3 人参加活动，有 种不同的选法；（2）从 7 个人中选取 4 人，排成一列，有种不同的排法．参考答案与试题解析一．选择题1．（•台湾）算式（﹣2）×|﹣5|﹣|﹣3|之值为何（）A．13 B．7 C．﹣13 D．﹣7【分析】原式先计算绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2×5﹣3=﹣10﹣3=﹣13，故选C【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（•南京）计算12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2 的结果是（）A．7 B．8 C．21 D．36【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=12+3+6=21，故选C【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（•河北）=（）A．B ．C．D．【分析】根据乘方和乘法的意义即可求解．【解答】解：=．故选：B．【点评】考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握乘方和乘法的意义．4．在算式（﹣2）□（﹣3）的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是（）A．加号B．减号C．乘号D．除号【分析】将各个运算符号放入算式中计算得到结果，比较即可．【解答】解：（﹣2）+（﹣3）=﹣5；（﹣2）﹣（﹣3）=﹣2+3=1；（﹣2）×（﹣3）=6；（﹣2）÷（﹣3）= ，则在算式（﹣2）□（﹣3）的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是加号，故选A【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．某班有30 名男生和20 名女生，60%的男生和30%的女生参加了天文小组，该班参加天文小组的人数占全班人数的（）A．60% B．48%C．45% D．30%【分析】本题根据题意，可先计算出参加天文小组的总人数，然后再计算出全班人数，即可求得结果．【解答】解：由题意可得全班人数50 名，参加天文小组的男生为18 名，女生为6 名．参加天文小组的总人数为24，故可解得结果为48%．故选B．【点评】本题考查有理数的混合运算，结合题意进行分析即可求得结果．6．下列各式正确的是（）A．﹣32+（﹣3）2=0 B．﹣32﹣32=0 C．﹣32﹣（﹣3）2=0 D ．（﹣3 ）2+32=0【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=﹣9+9=0，正确；B、原式=﹣9﹣9=﹣18，错误；C、原式=﹣9﹣9=﹣18，错误；D、原式=9+9=18，错误，故选A【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．如图是一个计算程序，若输入a 的值为﹣1，则输出的结果应为（）A．7 B．﹣5 C．1 D．5【分析】把a 的值代入计算程序中计算即可得到结果．【解答】解：把a=﹣1 代入得：[（﹣1）2﹣（﹣2）]×（﹣3）+4=﹣9+4=﹣5，故选B【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．定义新运算：a⊕b=ab﹣a，例如：3⊕2=3×2﹣3=3，则（﹣3）⊕4=（）A．﹣9 B．12 C．﹣15 D．4【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：（﹣3）⊕4=﹣12+3=﹣9，故选A【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．9．记S n=a1+a2+…+a n，令，称T n 为a1，a2，…，a n 这列数的“理想数”．已知a1，a2，…，a500 的“理想数”为，那么8，a1，a2，…，a500 的“理想数”为（）A．B．C．D．【分析】本题需先根据得出n×T n=（S1+S2+…+S n），再根据a1，a2，…，a500 的“理想数”为，得出T500 的值，再设出新的理想数为T x，列出式子，把得数代入，即可求出结果．【解答】解：∵∴n×T n=（S1+S2+…+S n）T500=设新的理想数为T x 501×T x=8×501+500×T500T x =（8×501+500×T 500）÷501 ==8+500×4 = 故选 C【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，在解题时要根据题意找出关系是解 题的关键．10．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原 价和优惠方式如下表所示．请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案．此 时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（ ）A ．500 元B ．600 元C ．700 元D ．800 元【分析】认真分析表格，弄清返购物券的标准与使用购物券的条件，从而确定最 佳方案．【解答】解：∵买化妆品不返购物券，∴先购买衣服和鞋，利用所得购物券再买化妆品．付现金 220 元就可买一件衣服，因为付现金 220 元可得购物券 200 元，所以 200+220=420 元正好可购买一件衣服；付现金 280 元可买一双鞋，同时返购物券 200 元；再付现金 100 元加上买鞋时返的购物券 200 就可购买一套化妆品． 张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为：220+280+100=600 元．欲购买的 商品 一件衣服原价（元） 优惠方式每付现金 200 元，返购物券 200 元，且付款时可以使用购物券每付现金 200 元，返购物券 200 元，但付款时不可以使用购物券付款时可以使用购物券，但不返购物券420一双鞋280一套化妆 品300故选B．【点评】此题为实际应用题，与生活比较接近，此类题目更能激发学生的学习兴趣．也是中考中的热点题型．二．填空题11．（•重庆）计算：|﹣3|+（﹣1）2= 4 ．【分析】利用有理数的乘方法则，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：|﹣3|+（﹣1）2=4，故答案为：4．【点评】此题考查了有理数的混合运算以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（•上海）某市前年PM2.5 的年均浓度为50 微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5 的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5 的年均浓度将是40.5 微克/立方米．【分析】根据增长率问题的关系式得到算式50×（1﹣10%）2，再根据有理数的混合运算的顺序和计算法则计算即可求解．【解答】解：依题意有50×（1﹣10%）2=50×0.92=50×0.81=40.5（微克/立方米）．答：今年PM2.5 的年均浓度将是40.5 微克/立方米．故答案为：40.5．【点评】考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握增长率问题的关系式．13．（•天水）定义一种新的运算：x*y= ，如：3*1= = ，则（2*3）*2= 2 ．【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：（2*3）*2=（）*2=4*2= =2，故答案为：2【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．14 ．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2 ，则5 ．【分析】首先根据倒数、相反数和绝对值的性质，得到a+b=0，cd=1，m2=4，然后代入代数式计算即可．【解答】解：∵a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，∴a+b=0，cd=1，又m 的绝对值为2，所以m=±2，m2=4，则原式=0+2×4﹣3×1=5．故答案为5．【点评】主要考查倒数、相反数和绝对值的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．三．解答题15．计算：﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．【分析】先算乘方和括号里面的，再算乘法，由此顺序计算即可．【解答】解：原式=﹣1﹣0.5××（2﹣9）=﹣1﹣（﹣）= ．【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定符号计算即可．16．（•宜昌）计算：23×（1﹣）×0.5．【分析】原式先计算括号中的减法运算，再计算乘方运算，最后算乘法运算即可得到结果．【解答】解：原式=8××=3．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．计算：﹣1﹣[2﹣（﹣1）]÷（﹣）×．【分析】先计算乘方，再计算括号内的，然后将除法转化为乘法，计算乘法，最后计算加减即可得．【解答】解：﹣1﹣[2﹣（﹣1）]÷（﹣）×= （﹣）×71-1-（2+1）÷= 4【点评】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．18．材料1：一般地，n 个相同因数a 相乘：记为a n．如23=8，此时，3 叫做以2 为底的8 的对数，记为log28（即log28=3）．那么，log39= 2 ，（log216）2+log381= 17．材料2：新规定一种运算法则：自然数1 到n 的连乘积用n！表示，例如：1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…在这种规定下，请你解决下列问题：（1）计算5！= 120（2）已知x 为整数，求出满足该等式的x：=1．【分析】材料1：各式利用题中的新定义计算即可得到结果；材料2：（1）原式利用新定义计算即可得到结果；（2）已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可得到x 的值．【解答】解：材料1：log39=log332=2；（log216）2+log381=16+ =17 ；材料2：（1）5！=5×4×3×2×1=120；（2）已知等式化简得：=1，即|x﹣1|=6，3n 5 A n 解得：x=7 或﹣5．故答案为：2；17；（1）120【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．计算：．【分析】从题型上看，此题是有理数的混合运算，解答此题的关键就是牢记有理 数混合运算的顺序．【解答】解：原式=，=﹣3× ﹣16×（﹣）， =﹣ +2，=﹣【点评】本题主要考查有理数混合运算的顺序，即有括号先算括号里面的，再算 乘方，最后从左到右依次计算．20．先阅读下列材料，然后解答问题：材料 1：从三张不同的卡片中选出两张排成一列，有 6 种不同的排法，抽象成数学问题就是从 3 个不同的元素中选取 2 个元素的排列，排列数记为 A 2=3×2=6． 一般地，从 n 个不同的元素中选取 m 个元素的排列数记作 A m（n ﹣2）（n ﹣3）…（n ﹣m +1）（m ≤n ）．A n m =n （n ﹣1）例：从 5 个不同的元素中选取 3 个元素排成一列的排列数为：A 3=5×4×3=60．材料 2：从三张不同的卡片中选取两张，有 3 种不同的选法，抽象成数学问题就 是从 3 个元素中选取 2 个元素的组合，组合数为．m 一般地，从 n 个不同的元素中取出 m 个元素的排列数记作 A n ，m =n （n ﹣1）（n ﹣2）（n ﹣3）…（n ﹣m +1）（m ≤n ）例：从 6 个不同的元素选 3 个元素的组合数为：．问：（1）从某个学习小组 8 人中选取 3 人参加活动，有 56 种不同的选法；（2）从 7 个人中选取 4 人，排成一列，有 840 种不同的排法．8 4 【分析】（1）利用组合公式来计算；（2）都要利用排列公式来计算．【解答】解：（1）C 3==56（种）；（2）A 7 =7×6×5×4=840（种）．【点评】本题为信息题，根据题中所给的排列组合公式求解．。

章节测试题1.【题文】计算：.【答案】.【分析】本题考查了有理数的混合运算，在进行乘方运算时要注意符号的变化．原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值.【解答】=16÷（-8）-=-2-=-．2.【题文】计算：.【答案】5.【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可．【解答】===2+3=5．3.【题文】计算：-12017-6÷（-2）×.【答案】0.【分析】本题考查了有理数的混合运算，应熟练掌握混合运算法则以及运算顺序，在计算时应注意符号的变化．先做乘方、绝对值，再做乘除，最后加减计算出结果．【解答】-12017-6÷（-2）×=1-6÷（-2）×=-1+3×=-1+1=0.4.【题文】计算：8-（-3）2×.【答案】6.【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据运算法则和运算顺序可求得结果．根据幂的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【解答】8-（-3）2×=8-9×=8-9×=8-2=6．5.【题文】计算：6×21××0–23÷4×．【答案】.【分析】0乘以任何数，积为0．根据幂的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【解答】6×21××0-23÷4×=0-8÷4×=0-2×=0+=．6.【题文】计算：-14-（1-0.5）××[2-（-3）2].【答案】.【分析】先算乘方和括号里面的，再算乘法，由此顺序计算即可．【解答】原式=﹣1﹣0.5××（2﹣9）=﹣1﹣（﹣）=．7.【题文】计算：．【答案】10．【分析】本题考查了有理数的混合运算，在计算过程中运用乘法对加法的分配律，简化计算过程．先做乘方、再做乘除，最后加减计算出结果．【解答】=-4×（-2）--+=8-66-112+180=10．8.【题文】计算：1÷（-1）+0÷4-5×0.1×（-2）3．【答案】3.【分析】这是一道有理数的混合运算题，按照有理数混合运算的顺序进行计算就可以了，其中要注意符号不要弄错．【解答】原式===．9.【题文】计算：（1）0.125×（-7）×8；（2）-32-（-8）×（-1）5÷（-1）4；（3）[2-（-+）×36]÷5；（4）（-370）×（-）+025×24.5+（-5）×（-25%）．【答案】（1）-7；（2）-17；（3）；（4）100．【分析】这是一组有理数的混合运算题，在计算时，首先确定好正确的运算顺序，其次注意“符号”问题；具体解题过程中，（1）小题要注意乘法交换律和结合律的使用；（2）小题要特别注意“符号”方面的问题；（3）小题注意乘法分配律的使用；（4）小题注意乘法分配律的逆用．【解答】（1）原式===．（2）原式===．（3）原式===．（4）原式===．10.【题文】小力在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入a，加※键，再输入b，得到运算a※b＝a2-b2-［2（a-1）-］÷（a-b）．（1）求（-2）※的值；（2）小华在运用此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，你猜小华在输入数据时，可能出现什么情况？为什么？【答案】（1）；（2）b＝0或a＝b.【分析】（1）首先按照题中“新运算”的规则把（-2）※改写为普通的有理数混合运算，然后再按照有理数混合运算的顺序和相关运算法则计算即可；（2）由题目中“新运算”改普通运算的规则可知，改为普通运算后，涉及到“b”作分母和“（a-b）”作除数，由分母不能为0和0不能作除数可知：所出现的情况可能是输入的“b=0”或“a=b”．【解答】（1）由已知可得：（-2）※====．（2）∵0不能作分母和除数，∴小华在输入数据时可能出现的情况有：①b=0；②a=b．11.【答题】若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式的值为（）A. 0B. 2C. 3D. 4【答案】C【分析】本题考查相反数，倒数以及绝对值的定义，有理数的混合运算.【解答】∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，∴a+b=0，cd=1，m2=4，∴，选C.12.【答题】若计算机按如图所示程序工作，若输入的数是1，则输出的数是（）A. –63B. 63C. –639D. 639【答案】C【分析】本题考查有理数的混合运算.【解答】把x=1代入计算程序中得：（1–8）×9=–63，把x=–63代入计算程序中得：（–63–8）×9=–639．则输出的数是–639．选C．13.【答题】对于任意有理数a，b，规定一种新的运算a⊙b=a（a+b）–1，例如，2⊙5=2×（2+5）–1=13．则（–2）⊙6的值为______．【答案】–9【分析】本题考查新定义运算以及有理数的混合运算.【解答】（–2）⊙6=–2×（–2+6）–1=–2×4–1=–8–1=–9．故答案为–9．14.【题文】计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】本题考查有理数的混合运算.【解答】（1）；（2）；（3）；（4）．15.【答题】已知n表示正整数，则（）A. 0B. 1C. 0或1D. 无法确定【答案】C【分析】本题考查有理数的乘方.【解答】当n为偶数时，原式=；当n为奇数时，原式=.选C. 16.【题文】计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）÷（﹣）2；（3）.【答案】（1）8；（2）-50；（3）-.【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．【解答】（1）原式=12+（+18）+（﹣7）+（﹣15）=30+（-22）=8；（2）原式=（﹣）×（﹣8）+（﹣6）÷=4+（﹣6）×9=4+（-54）=-50；（3）原式===-+4+（-）=4+（-）=-．17.【答题】计算的结果是（）A. B. C. 21 D. 25【答案】D【分析】本题考查有理数的混合运算.【解答】对式子，根据有理数的乘方运算，得1-8×（-3）=25，选D.18.【题文】计算：（1）（﹣12）×（﹣）；（2）.【答案】（1）6；（2）．【分析】本题考查有理数的混合运算.【解答】（1）==9+7﹣10=6；（2）===．19.【题文】计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）3×（﹣4）+18÷（﹣6）；（3）-14-（1-0×4）÷×[（-2）2-6]．【答案】（1）8；（2）-15；（3）5.【分析】本题考查有理数的混合运算. 【解答】（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15 ＝12+18-7-15＝8；（2）3×（﹣4）+18÷（﹣6）＝-12+（-3）＝-15；（3）-14-（1-0×4）÷×[（-2）2-6]＝-1-1÷×（-2）＝-1+6＝5.20.【题文】计算：（1）；（2）．【答案】（1）1；（2）-7.【分析】本题考查有理数的混合运算.【解答】（1）原式==1；（2）原式=.。

有理数的混合运算课时训练苏科版（60分钟 100分）一、选择题（每题5分，共40分）1．计算（－3）×13÷（－13）×3的结果是（）．A．9 B．－9 C．1 D．－12．如果a2=（－3）2，那么a等于（）．A．3 B．－3 C．±3 D．93．绝对值小于4的负整数的积是（）．A．6 B．－ 6 C．0 D．244．大于－5且小于5的所有整数的积是（）．A．576 B．24 C．－576 D．05．若两个数的积为负数，则这两个数（）．A．和一定为负数; B．差一定为负数; C．一定互为相反数; D．商一定为负数6．若a，b互为相反数，m，n互为倒数，k的平方等于4，则100a+99b+mnb+k2的值为（ •）．A．－4 B．4 C．－96 D．1047．计算（－3）11+（－3）10的结果是（）．A．0 B．2×310 C．－2×310 D．－38．若│x│=3，y2=4，且x+y<0，则xy的值为（）．A．6 B．±6 C．－6 D．3二、填空题（每题5分，共40分）9．较小的数减去较大的数，所得差一定是_______数（填“正”或“负”）．10．有理数中，所有整数之和是________．11．月球表面中午的温度是101℃，半夜的温度是－153℃，那么中午比半夜的温度高______℃．12．若│a│=3，则a2=_____，a3=_______．13．│a－1│与│b－2│互为相反数，则ab=______．14．若有理数a的立方与平方相等，则a=_______．15．满足a×b=－4的整数a，b是_______．16．（－1）+（－1）2+（－1）3+（－1）4+…+（－1）2003=________．三、解答题（17题12分，18题8分，共20分）17．计算：（1）（－10）－（－10）×12÷2×（－10）；（2）（－3）2－÷112；（3）－14－（1－0.5）×13×；（4）13(4)3(5)220.25(2)3⨯--÷-⨯-．18．若m<0，n>0，且m+n<0，比较m，n，－m，－n，m－n，n－m的大小，并用“<”连接起来．B卷发散创新应用版（60分钟 100分）一、综合题（每题15分，共30分）1．a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简│a│+│a－b│－│b－c－a│．a bc2．若23(2)|3||3|a b aa-+-+=0，求a2－b的倒数的相反数．二、应用题（每题15分，共30分）3．一支考古队在某地挖掘出一枚正方体的古代金属印章，其棱长为4.5cm，•质量为1069克，求这枚印章每立方厘米约重多少克？（结果精确到0.01克）4．某粮店有10袋玉米准备出售，称得的质量如下（单位：千克）：•182，•178，•177，182.5，183，184，181，185，178.5，180．（1）选一个数为基准数，用正、负数表示这10袋玉米的质量与它的差．（2）试计算这10袋玉米的总质量是多少千克？（3）若每千克玉米售价为0.9元，则这10袋玉米能卖多少元？三、创新题（20分）5．0是一个多姿多彩的数，请你写出不少于5条关于0的性质．四、中考题（每题10分，共20分）6．已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）．A．a>b B．ab<0 C．b－a>0 D．a+b>07．5×（－4.8）+│－2.3│=______．附加题──竞赛趣味题（每题10分，共20分）计算：1．1+2－3－4+5+6－7－8+9+10－11－12+...+97+98－99－100．2．5+52+53+54+ (525)答案:A卷一、1．A 分析：有理数的乘除混合运算应从左到右按顺序进行，原式=（－1）×（－3）×3=9．2．C 分析：∵a2=（－3）2=9，∴a=±3．3．B 分析：绝对值小于4的负整数是：－3，－2，－1，它们的积是（－3）×（－2）×（－1）=－6．4．D 分析：大于－5且小于5的所有整数是±4，±3，±2，±1，0，它们的积为0． 5．D 分析：若两个数的积为负数，则这两数异号且均不为0，因此商一定为负数．6．B 分析：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∵m，n互为倒数，∴mn=1．又∵k的平方等于4，∴原式=100a+99b+b+4=100a+100b+4=100（a+b）+4=0+4=4．7．C 分析：原式=（－3）×（－3）10+（－3）10=（－3+1）×（－3）10=（－2）×（－3）10=－2×310．8．B 分析：∵│x│=3，y2=4，∴x=±3，y=±2，又∵x+y<0，∴x，y•中至少有一个负数，且负数的绝对值大．分类讨论如下：①x=3，y=2时，x+y=5>0，不合题意；②x=3，y=－•2时，x+y=3+（－2）=1>0，不合题意；③x=－3，x=2时x+y=－3+2=－1<0，符合题意，此时xy=（•－3）×2=－6；④x=－3，x=－2时，x+y=（－3）+（－2）=－5<0，符合题意，此时xy=（－3）×（－2）=6，由以上分析可得xy=±6．二、9．负分析：若a<b，则a－b<0；若a=b，则a－b=0；若a>b，则a－b>0．10．0 分析：所有整数为0，±1，±2，±3，…，和为0．11．254 分析：101－（－153）=101+153=254（℃）．12．9 ±27 分析：∵│a│=3，∴a=±3，由32=9，（－3）2=9，得a2=9；而由33=27，（－3）3=－27，得a3=±27．13．12分析：∵互为相反数的两数和为0，∴│a－1│+│b－2│=0，∵若两个非负数的和为0，则每个非负数都为0，∴a－1=0，b－2=0，∴a=1，b=2，∴ab=12．14．1或0 分析：分别考虑三个特殊的数－1，0，1，因为（－1）2=1，（－1）2=－1，所以（－1）2≠（－1）3．而02=03=0，12=13=1，故满足条件的数是1，0．15．1和－4，－1和4，2和－2分析：1×（－4）=（－1）×4=2×（－2）=－4．16．－1分析：原式=+…++（－1）=－1．三、17．（1）解：原式=（－10）－（－10）×12×12×（－10）=（－10）－25=－35．点拨：进行有理数的混合运算时，一定要按照正确的运算顺序，切勿随意改变运算顺序，导致计算错误．此题易错误为：原式=0×12×12×（－10）=0．错在提前进行了减法计算，•改变了运算顺序．（2）解法一：原式=9－×12=9－（－23）×12－（－14）×12=9－（－8）－（－3）=9+8+3=20．点拨：有理数的混合运算，确定合理的运算顺序是关键：有时根据题目特点，灵活运用运算律，可以达到简便运算的目的．（3）解：原式=－1－12×13×（2－9）=－1－16×（－7）=－1+76=16．点拨：对于含有括号的多级运算，可按有理数混合运算的顺序进行，运算过程中，每一步都应重视符号，避免出错．（4）解：原式=3671455182()433-+-=⨯--=20110．18．分析：本题可借助数轴用数形结合的方法求解，也可用差值比较法，分别求出每两个数的差，根据差的值确定大小关系，在此用特殊值法判断这6个数的大小关系，方法更简便．解：∵m<0，n>0，且m+n<0，∴m是负数，n是正数，且负数的绝对值大，•可任取一组符合题意的数值．设m=－2，n=1，则－m=2，－n=－1，m－n=－2－1=－3，n－m=1－（－2）=3，∵－3<－2<－1<1<2<3，∴m－n<m<－n<n<－m<n－m．点拨：对于一些结果有n个确定正确答案的题目，有时可使用特殊值法．在求解有些选择题时，恰当地使用特殊值法，往往起到事半功倍的效果．B卷一、1．分析：化简含有绝对值的式子，关键是判断绝对值符号里式子是正数、负数或0，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号进行化简．•当绝对值符号里的式子是正数或0时，它的绝对值就是它本身；当绝对值符号里的式子是负数时，•它的绝对值是它的相反数．解：由图可知，a<0，b>0，c<0，b>a>c，∵a<0，│a│=－a．∵a<b，∴a－b<0，∴│a－b│=－（a－b）=b－a．∵a<0，c<0，∴－a>0，－c>0，∴（－a）+（－c）>0，∴b－c－a=b+（－c）+（－a）>0，∴│b－c－a│=b－c－a，由以上可得：│a│+│a－b│－│b－c－a│=－a+（b－a）－（b－c－a）=－•a+b－a－b+c+a=c－a．2．分析：由已知可得3（2a－b）2+│3－a│=0，且│a+3│≠0，再根据若两个非负数的和为0，则每一个非负数都为0的性质，求出满足条件的a，b，并代入a2－b，求出所需结果．解：∵23(2)|3||3|a b aa-+-+=0，∴3（2a－b）2+│3－a│=0，且│a+3│≠0，又∵3（2a－b）2≥0，│3－a│≥0，•∴3（2a－b）2=0，│3－a│=0，∴2a－b=0，3－a=0，∴a=3，b=6满足条件│a+3│≠0．把a=3，•b=6代入a2－b得：a2－b=32－6=9－6=3，∴a2－b的倒数的相反数是－13．二、3．分析：先求出正方体的金属印章体积，再用这枚印章的质量除以它的体积，即可得到这枚印章每立方厘米的质量．解：∵正方体印章的棱长为4.5cm，∴它的体积为4.53cm2．又∵这枚印章质量为1069克，∴这枚印章每立方厘米约重1069÷4.53≈11.73（克）．4．分析：因为这组数据都接近180，因此可以取180千克作为基准数，求出这10•袋玉米与基准数的差．在此基础上求出10袋玉米的总质量和销售金额．解：（1）•把180千克作为基准数，则这10袋玉米的质量与180千克的差值表示如下：+2，－2，－3，+2．5，+3，+4，+1，+5，－1.5，0．（2）这10袋玉米的总质量是：182+178+177+182.5+•183+•184+181+185+178.5+180=1 811（千克）．也可以用更简便的方法计算这10袋玉米的总质量：180×10+=1 800+11= 1811（千克）． •（3）每千克玉米售0.9元时，这10袋玉米能卖0.9×1 811=1 629.9（元）．三、5．分析：关于0的性质很多，只要正确都算对．解：①互为相反数的两数和为0．②0加任何数仍得这个数．③0乘任何数都得0．④0不能作除数．⑤若两数差为0，则两数相等．⑥0是绝对值最小的数．⑦0既不是正数也不是负数．⑧0是最小的自然数．⑨0是偶数．⑩任何不等于0的数的0次方都等于1．○110的相反数是0．○120的绝对值是0．……四、6．A 7．－21.7附加题：1．分析：因为从1后面开始，往后每4个数的和都是0．如2－3－4+5=0，6－•7－8+9=0．为简化计算，对式子重新进行分组，从1后面开始，每4个数为1组，每组数的和为0．由于100个数若从第1个数开始，按4个数一组分恰好分成25组，•而现在的分组方法去掉了第1个数1，相当于每组往后移动了一个数，这样，除第1个数和最后3个数外，其余数共分成了24组，并且这24组中每组数的和均为0，从而可求出式子的和．解：•原式=1+（2－3－4+5）+（6－7－8+9）+…+（94－95－96+97）+98－99－100=1+98－99－100=99－99－100=－100．点拨：本题根据题目特点，合理分组，巧妙结合，把复杂问题转化为简单的计算，•这种方法在求一列数的和时经常用到．2．分析：这列数的特点是从第2项起，每一项都是前一项的5倍．如果给这列数中的每一个都乘5，就会得到新的一列数，•新得到的一列数与原来的一列数有许多相同的项．可利用这个特点相减后求和．解：设S=5+52+53+…+524+525，则5S=52+53+54+…+525+526，两式相减得4S=526－5，∴S=26554．点拨：此题给出了一种典型的求和方法：错位相减法，是不是很形象？你也来试试吧．请用你学的方法计算1+3+32+33+…+39+310．。

随堂测试2.8有理数的混合运算一．选择题（共10小题，满分40分）1．2020年底，安徽省高铁里程约1400公里，2019年底，安徽省高铁里程约1900公里，若高铁里程的年增长率保持不变，则估计2021年底安徽高铁里程约（）A．2584公里B．3000公里C．3514公里D．3800公里2．计算42×2021+48×2021+62×2021的结果为（）A．2021B．20210C．202100D．20210003．丁丁做了4道计算题：①（﹣1）2018＝2018；②0﹣（﹣1）＝﹣1；③；④．请你帮他检查一下，他一共做对了（）A．1道B．2道C．3道D．4道4．算式−2□0.5的值最小时，“□”中填入的运算符号是（）A．+B．﹣C．×D．÷5．计算下列各式，值最小的是（）A．1+（﹣2）B．1﹣（﹣2）C．1×（﹣2）D．1÷（﹣2）6．定义a※b＝a（b+1），例如2※3＝2×（3+1）＝2×4＝8，则（x﹣1）※x的结果为（）A．x2B．x2﹣1C．x2+1D．x2﹣2x+17．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m+1的绝对值为5，则式子|m|﹣cd+的值为（）A．3B．3或5C．3或﹣5D．48．下列运算正确的是（）A．（﹣1）2021×1＝﹣1B．（﹣3）2＝﹣9C．﹣5+3＝8D．﹣|﹣2|＝29．在计算1÷（﹣）时，下列四个过程：①原式＝1÷；②原式＝1÷﹣1÷；③原式＝6÷（2﹣3）；④原式＝1×（3﹣2）．其中正确的是（）A．①B．②C．③D．④10．小宇做了以下4道计算题：①（﹣1）2020＝2020；②0﹣（﹣1）＝1；③；④÷2＝1，请你帮他检查一下，他一共做对了（）A．1道B．2道C．3道D．4道二．解答题（共11小题，满分60分）11．计算：1×﹣×2+（﹣）×．12．计算：（﹣12.5）×（﹣8）﹣（1+﹣）×（﹣21）．13．计算：．14．计算：﹣24﹣×[2﹣（﹣2）2]．15．计算：﹣32÷（﹣2）2﹣|﹣1|×6+（﹣2）3．16．计算：（1）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）]2；（2）（﹣3+﹣）÷（﹣）．17．对于四个数“﹣8，﹣2，1，3”及四种运算符号“+，﹣，×，÷”，列算式解答：（1）求这四个数的和；（2）在这四个数中选出两个数，使得两数差的结果最小；（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算符号中选出两种，组成一个算式，可以带括号，使运算结果等于没选的那个数．18．（1）；（2）﹣22﹣[﹣+（1﹣×0.6）÷（﹣2）2]．19．为庆祝端午节，和平加油站开展了加油每满10L返现金5元（不足10L不返现金）的活动．出租车司机王师傅只在东西走向的路上开车接送乘客，他7：00从甲地出发（向东行驶的里程数记作正数），到8：00为止，他所行驶的里程记录如下（单位：公里）+4，﹣3，﹣6，+13，﹣10，﹣4，+5．（1）计算到8：00时，王司机在甲地的哪个方向，距甲地多远？（2）若王师傅当日工作10小时，每小时行驶的里程相同，该车每百公里耗油6L，每升油5元，则王师傅当日在该加油站加油共花费多少元？20．探索发现：＝1﹣；＝﹣；＝﹣…根据你发现的规律，回答下列问题：（1）＝，＝；（2）利用你发现的规律计算：+++…+．21．某农贸商店购进6筐白菜，以每筐30千克为标准，超过的千克数记作正数，称后的记录如表．白菜123456﹣1.5﹣3 1.5﹣0.5﹣21与标准质量的差值请回答下列问题：（1）这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜重千克；（2）与标准质量比较，6筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）农贸商店购进白菜时每筐的进价相同，若把这些白菜全部以2元每千克的价钱零售（不计损耗），农贸商店计划共获利30%，求每筐白菜的进价是多少元？参考答案一．选择题（共10小题，满分40分）1．C．2．C．3．A．4．D．5．C．6．B．7．B．8．A．9．C．10．A．二．解答题（共11小题，满分60分）11．解：1×﹣×2+（﹣）×＝[1﹣2+（﹣）]×＝（﹣）×＝﹣．12．解：（﹣12.5）×（﹣8）﹣（1+﹣）×（﹣21）＝100+21﹣×（﹣21）+×（﹣21）＝100+21+7﹣3＝125．13．解：＝（）÷+（﹣）×＝（﹣）×36+（﹣1）＝（﹣1）+（﹣1）＝﹣2．14．解：﹣24﹣×[2﹣（﹣2）2]＝﹣16﹣×（2﹣4）＝﹣16﹣×（﹣2）＝﹣16+＝﹣．15．解：﹣32÷（﹣2）2﹣|﹣1|×6+（﹣2）3＝﹣9÷4﹣×6+（﹣8）＝﹣﹣8+（﹣8）＝﹣．16．解：（1）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）]2＝﹣1﹣×（2+3）2＝﹣1﹣×52＝﹣1﹣×25＝﹣1﹣5＝﹣6；（2）（﹣3+﹣）÷（﹣）＝（﹣3+﹣）×（﹣12）＝×（﹣12）﹣3×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）＝﹣4+36+（﹣2）+7＝37．17．解：（1）（﹣8）+（﹣2）+1+3＝[（﹣8）+（﹣2）]+（1+3）＝﹣10+4＝﹣6；（2）由题意可得，若使得两数差的结果最小，则选择的数是最小的负数与最大的正数作差，即（﹣8）﹣3＝（﹣8）+（﹣3）＝﹣11；（3）根据题意得：（﹣8）÷（﹣2）﹣3＝1或（﹣8）÷（﹣2）﹣1＝3．（答案不唯一）18．解：（1）原式＝9×（﹣﹣）＝﹣6﹣5＝﹣11；（2）原式＝﹣4﹣[﹣+（1﹣）÷4]＝﹣4﹣（﹣+）＝﹣4+＝﹣3.97．19．解：（1）4﹣3﹣6+13﹣10﹣4+5＝﹣1（公里），∴王师傅在甲地的西1公里位置；（2）10×（4+3+6+13+10+4+5）＝450（公里），450÷100×6＝27（L），27×5﹣2×5＝125（元）．∴王师傅当日在该加油站加油共花费125元．20．解：（1）＝﹣，＝，故答案为：﹣，；（2）+++…+＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝＝．21．解：（1）最接近的是：绝对值最小的数，因而是30﹣0.5＝29.5（千克），故答案为：29.5；（2）由题意可得：﹣1.5﹣3+1.5﹣0.5﹣2+1＝﹣4.5（千克），∴与标准质量比较，这6筐白菜总计不足，不足4.5千克；（3）设进价为x元/千克，由题意，得[30×6+（﹣4.5）]×（1+30%）x＝2×[30×6+（﹣4.5）]，解得x＝，×（30×6﹣4.5）÷6＝45（元），答：每筐白菜的进价是45元．。

苏科版2020年七年级数学上册 2.8《有理数的混合运算》 同步练习1．与算式32+32+32的运算结果相等的是 ( ) A ．33B ．23C ．36D ．382．计算：(－4)2－52×25-⎛⎫ ⎪⎝⎭的结果为 ( )A ．26B ．－26C ．126D ．－1263．一颗人造地球卫星的速度为2．88×107m ／h ，一架喷气式飞机的速度为1．8×106m ／h ，则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的 ( ) A ．1 600倍 B ．160倍 C ．16倍 D ．1．6倍4．对于式子－(－8)，下列理解：(1)可表示－8的相反数；(2)可表示－1与－8的乘积；(3)可表示－8的绝对值；(4)运算结果等于8．其中理解错误的个数是 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．35．如图所示，是一个数值转换机．若输入数3，则输出数是 ( )A ．65B ．64C ．23D ．－23 6．有理数a<0，那么1a += ( )A ．1+aB ：1－aC ．－1－aD ．－1+a7．计算：① (－2．8)+(+1．9)= ；② 32－(－2)2= ；③ ( )×213-⎛⎫ ⎪⎝⎭=1；④ 6÷13-⎛⎫ ⎪⎝⎭= ；⑤ 9912-⎛⎫ ⎪⎝⎭×(－2)100= ． 8．绝对值小于2014的所有整数的积是 ；绝对值大于2且不大于5的所有负整数的积为 ． 9．被除数是－132，除数比被除数小112，则商为 ． 10．若a ，b 互为相反数，x ，y 互为倒数，m 的绝对值等于2，则(a + b)+x y+m 2= ．11．规定图形表示运算a－b + c，图形表示运算x + z－y－w，则+ =12．在数轴上表示整数的点称为整点．某数轴单位长度是1 cm，若在这个数轴上随意画出一条长100 cm的线段AB，则线段AB盖住的整点是．13．计算：(1) (－5)－(+3)+(－9)－(－7)； (2) (－23)÷(－3)×13；(3)12⎛⎫-⎪⎝⎭一2×0．52+32÷(－3)； (4) 34×127+(－2)2×12÷(－2)；(5) (－6)2÷(－4)+(－22)×2； (6) －32+5×(－8)－(－2)3÷(－4)．14．计算：(1) －72－3×5220163(2)(1)63⨯-+-÷-⎧⎫⎛⎫⎡⎤⎨⎬⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎩⎭．(2)1150-⎛⎫⎪⎝⎭1149-⎛⎫⎪⎝⎭1148-⎛⎫⎪⎝⎭…114-⎛⎫⎪⎝⎭113-⎛⎫⎪⎝⎭112-⎛⎫⎪⎝⎭．15．规定运算⊕，a⊕b=ab+1，求：(1) (－2)⊕3； (2)[(－1)⊕2]⊕(－3)．16．在数学活动中，小明为了求12+212+312+412+…+12n的值 (结果用n表示)．设计如图1所示的图形．(1) 请你利用这个图形求12+去212+312+412+…+12n的值为．(2) 请你利用图2，再设计一个能求12+212+312+412+…+12n的值的图形．17．已知x，y，z都为不为0的有理数，且满足x y z>0，求x y z xyzx y z xyz+++的值．参考答案1．A2．A3．C4．A5．A6．B7．－0．9 5 一35－18 －28．0 －60 9．0．710．511．0 12．100或10113．(1) －10 (2)239(3)－4 (4) 2 (5)－17 (6)－5114．(1)－18 (2)－1 5015．(1)－5 (2) 416．1－12n，略17．解：①当x，y，z中有三正时，原式=1+1+1+1=4；②当x，y，z中有二负一正时，不妨设x<0，y<0，z>0，所以原式=－1+(－1)+1+1=0．。

苏科版七年级上册有理数的混合运算集中训练(含答案)练1：有理数的混合运算1.计算：1) 18 - 2 + (-2)×3；2) -35÷(-7)×(1/2)-；3) -4+(-1)×6-(-3);4) (-3)×(-1/2)-(-3)÷(-6);2.计算：1) -52÷(1/5)×5-(-10)²;2) 42+6÷(-2)×|-1/3|;3) -|(-5)|+(-3)³÷(-12);4) 0.75×5+4×5.5+(1/4)×5-4×7.5.做对题家长签字：参考答案：1.(1) 102) -73) -34) 1/25) -8 1/46) -42.(1) -7252) -153) 224) -3练2：有理数的混合运算1.计算：1) 3+(-4)-2÷(-1);2) (-0.25)×8×(-4)×(-0.125);3) (-28)÷(-8+4)+(-1)×7;4) 72×(-1/2)+(-3)÷(-4)³-；5) -23÷(-4)³-；6) -2×3/8-(-2)².2.计算：1) (-4)²×(-1/2)+30÷(-6);2) |-1|×(-6)+(-2)×3²;3) -25×0.5-(-1.6)²÷(-2)²;4) |3-5|+50÷22×(-1).完成时间：分钟做对题家长签字：参考答案：1.(1) 42) -13) -64) 245) -1/166) -22.(1) -172) -9/163) -16/254) -2练3：有理数的混合运算1.计算：1) 3-7÷(5-2);2) 4×(-2)²-(-2)³÷8;3) -3×(-4)+(-28)÷7+22;4) |-1|÷0.4+3.6×1;5) (-1)×[7÷(-3)];6) (-2)×8-8×(3)+8÷(-2).2.计算：1) [-(-1/2)÷2]÷1/8;2) (-3)²÷2-(-1)×(-4/5);完成时间：分钟做对题家长签字：参考答案：1.(1) 22) -103) 14) 105) 76) -162.(1) 22) -7/2练6：有理数有理数的混合运算（6）1.用科学计数法表示数字52 045 000=5.2045×10^7.2.计算：1）100÷(−2)^2−(−2)÷(−1)=100÷4+2=27;2）−(−5)+9×(−2)=5−18=−13;3）−188+4×(−4)^3+|−6|÷(−2)=−188−64+3=−249.3.计算：1）(−1)^{−\frac{5}{4}}\times\frac{4}{211}+(−8)÷[(−3)+5]=\frac{4} {\sqrt[4]{(-1)^5}}\times\frac{4}{211}−2=\frac{16}{211}−2=\frac{16−422}{ 211}=\frac{−406}{211};3）−23−[(−3)^2−2×(−8.5)]÷(−\frac{1}{4})^2=−23−(9+17)=−49.完成时间：15分钟做对3题。

江苏省七年级数学上册 2.8有理数的混合运算课时训练苏科版（60分钟 100分）一、选择题（每题5分，共40分）1．计算（－3）×13÷（－13）×3的结果是（）．A．9 B．－9 C．1 D．－12．如果a2=（－3）2，那么a等于（）．A．3 B．－3 C．±3 D．93．绝对值小于4的负整数的积是（）．A．6 B．－ 6 C．0 D．244．大于－5且小于5的所有整数的积是（）．A．576 B．24 C．－576 D．05．若两个数的积为负数，则这两个数（）．A．和一定为负数; B．差一定为负数; C．一定互为相反数; D．商一定为负数6．若a，b互为相反数，m，n互为倒数，k的平方等于4，则100a+99b+mnb+k2的值为（ •）． A．－4 B．4 C．－96 D．1047．计算（－3）11+（－3）10的结果是（）．A．0 B．2×310 C．－2×310 D．－38．若│x│=3，y2=4，且x+y<0，则xy的值为（）．A．6 B．±6 C．－6 D．3二、填空题（每题5分，共40分）9．较小的数减去较大的数，所得差一定是_______数（填“正”或“负”）．10．有理数中，所有整数之和是________．11．月球表面中午的温度是101℃，半夜的温度是－153℃，那么中午比半夜的温度高______℃．12．若│a│=3，则a2=_____，a3=_______．13．│a－1│与│b－2│互为相反数，则ab=______．14．若有理数a的立方与平方相等，则a=_______．15．满足a×b=－4的整数a，b是_______．16．（－1）+（－1）2+（－1）3+（－1）4+…+（－1）2003=________．三、解答题（17题12分，18题8分，共20分）17．计算：（1）（－10）－（－10）×12÷2×（－10）；（2）（－3）2－[（－23）+（－14）]÷112；（3）－14－（1－0.5）×13×[2－（－3）]；（4）13(4)3(5)220.25(2)3⨯--÷-⨯-．18．若m<0，n>0，且m+n<0，比较m，n，－m，－n，m－n，n－m的大小，并用“<”连接起来．B卷发散创新应用版（60分钟 100分）一、综合题（每题15分，共30分）1．a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简│a│+│a－b│－│b－c－a│．a b c2．若23(2)|3||3|a b aa-+-+=0，求a2－b的倒数的相反数．二、应用题（每题15分，共30分）3．一支考古队在某地挖掘出一枚正方体的古代金属印章，其棱长为4.5cm，•质量为1069克，求这枚印章每立方厘米约重多少克？（结果精确到0.01克）4．某粮店有10袋玉米准备出售，称得的质量如下（单位：千克）：•182，•178，•177，182.5，183，184，181，185，178.5，180．（1）选一个数为基准数，用正、负数表示这10袋玉米的质量与它的差．（2）试计算这10袋玉米的总质量是多少千克？（3）若每千克玉米售价为0.9元，则这10袋玉米能卖多少元？三、创新题（20分）5．0是一个多姿多彩的数，请你写出不少于5条关于0的性质．a四、中考题（每题10分，共20分）6．已知a 、b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）．A ．a>bB ．ab<0C ．b －a>0D ．a+b>0 7． 5×（－4.8）+│－2.3│=______． 附加题──竞赛趣味题（每题10分，共20分）计算：1．1+2－3－4+5+6－7－8+9+10－11－12+…+97+98－99－100．2．5+52+53+54+…+525．答案:A卷一、1．A 分析：有理数的乘除混合运算应从左到右按顺序进行，原式=（－1）×（－3）×3=9．2．C 分析：∵a2=（－3）2=9，∴a=±3．3．B 分析：绝对值小于4的负整数是：－3，－2，－1，它们的积是（－3）×（－2）×（－1）=－6．4．D 分析：大于－5且小于5的所有整数是±4，±3，±2，±1，0，它们的积为0． 5．D 分析：若两个数的积为负数，则这两数异号且均不为0，因此商一定为负数．6．B 分析：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∵m，n互为倒数，∴mn=1．又∵k的平方等于4，∴原式=100a+99b+b+4=100a+100b+4=100（a+b）+4=0+4=4．7．C 分析：原式=（－3）×（－3）10+（－3）10=（－3+1）×（－3）10=（－2）×（－3）10=－2×310．8．B 分析：∵│x│=3，y2=4，∴x=±3，y=±2，又∵x+y<0，∴x，y•中至少有一个负数，且负数的绝对值大．分类讨论如下：①x=3，y=2时，x+y=5>0，不合题意；②x=3，y=－•2时，x+y=3+（－2）=1>0，不合题意；③x=－3，x=2时x+y=－3+2=－1<0，符合题意，此时xy=（•－3）×2=－6；④x=－3，x=－2时，x+y=（－3）+（－2）=－5<0，符合题意，此时xy=（－3）×（－2）=6，由以上分析可得xy=±6．二、9．负分析：若a<b，则a－b<0；若a=b，则a－b=0；若a>b，则a－b>0．10．0 分析：所有整数为0，±1，±2，±3，…，和为0．11．254 分析：101－（－153）=101+153=254（℃）．12．9 ±27 分析：∵│a│=3，∴a=±3，由32=9，（－3）2=9，得a2=9；而由33=27，（－3）3=－27，得a3=±27．13．12分析：∵互为相反数的两数和为0，∴│a－1│+│b－2│=0，∵若两个非负数的和为0，则每个非负数都为0，∴a－1=0，b－2=0，∴a=1，b=2，∴ab=12．14．1或0 分析：分别考虑三个特殊的数－1，0，1，因为（－1）2=1，（－1）2=－1，所以（－1）2≠（－1）3．而02=03=0，12=13=1，故满足条件的数是1，0．15．1和－4，－1和4，2和－2分析：1×（－4）=（－1）×4=2×（－2）=－4．16．－1分析：原式=[（－1）+（+1）]+[（－1）+（+1）]…+[（－1）+（+1）]+（－1）=－1．三、17．（1）解：原式=（－10）－（－10）×12×12×（－10）=（－10）－25=－35．点拨：进行有理数的混合运算时，一定要按照正确的运算顺序，切勿随意改变运算顺序，导致计算错误．此题易错误为：原式=0×12×12×（－10）=0．错在提前进行了减法计算，•改变了运算顺序．（2）解法一：原式=9－[（－83111)()]9( 12121212+-÷=--）×12=9－（－11）=9+11=20．解法二：原式=9－[（－23）+（－14）]×12=9－（－23）×12－（－14）×12=9－（－8）－（－3）=9+8+3=20．点拨：有理数的混合运算，确定合理的运算顺序是关键：有时根据题目特点，灵活运用运算律，可以达到简便运算的目的．（3）解：原式=－1－12×13×（2－9）=－1－16×（－7）=－1+76=16．点拨：对于含有括号的多级运算，可按有理数混合运算的顺序进行，运算过程中，每一步都应重视符号，避免出错．（4）解：原式=3671455182()433-+-=⨯--=20110．18．分析：本题可借助数轴用数形结合的方法求解，也可用差值比较法，分别求出每两个数的差，根据差的值确定大小关系，在此用特殊值法判断这6个数的大小关系，方法更简便．解：∵m<0，n>0，且m+n<0，∴m是负数，n是正数，且负数的绝对值大，•可任取一组符合题意的数值．设m=－2，n=1，则－m=2，－n=－1，m－n=－2－1=－3，n－m=1－（－2）=3，∵－3<－2<－1<1<2<3，∴m－n<m<－n<n<－m<n－m．点拨：对于一些结果有n个确定正确答案的题目，有时可使用特殊值法．在求解有些选择题时，恰当地使用特殊值法，往往起到事半功倍的效果．B卷一、1．分析：化简含有绝对值的式子，关键是判断绝对值符号里式子是正数、负数或0，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号进行化简．•当绝对值符号里的式子是正数或0时，它的绝对值就是它本身；当绝对值符号里的式子是负数时，•它的绝对值是它的相反数．解：由图可知，a<0，b>0，c<0，b>a>c，∵a<0，│a│=－a．∵a<b，∴a－b<0，∴│a－b│=－（a－b）=b－a．∵a<0，c<0，∴－a>0，－c>0，∴（－a）+（－c）>0，∴b－c－a=b+（－c）+（－a）>0，∴│b－c－a│=b－c－a，由以上可得：│a│+│a－b│－│b－c－a│=－a+（b－a）－（b－c－a）=－•a+b－a－b+c+a=c－a．2．分析：由已知可得3（2a－b）2+│3－a│=0，且│a+3│≠0，再根据若两个非负数的和为0，则每一个非负数都为0的性质，求出满足条件的a，b，并代入a2－b，求出所需结果．解：∵23(2)|3||3|a b aa-+-+=0，∴3（2a－b）2+│3－a│=0，且│a+3│≠0，又∵3（2a－b）2≥0，│3－a│≥0，•∴3（2a－b）2=0，│3－a│=0，∴2a－b=0，3－a=0，∴a=3，b=6满足条件│a+3│≠0．把a=3，•b=6代入a2－b得：a2－b=32－6=9－6=3，∴a2－b的倒数的相反数是－13．二、3．分析：先求出正方体的金属印章体积，再用这枚印章的质量除以它的体积，即可得到这枚印章每立方厘米的质量．解：∵正方体印章的棱长为4.5cm，∴它的体积为4.53cm2．又∵这枚印章质量为1069克，∴这枚印章每立方厘米约重1069÷4.53≈11.73（克）． 4．分析：因为这组数据都接近180，因此可以取180千克作为基准数，求出这10•袋玉米与基准数的差．在此基础上求出10袋玉米的总质量和销售金额．解：（1）•把180千克作为基准数，则这10袋玉米的质量与180千克的差值表示如下：+2，－2，－3，+2．5，+3，+4，+1，+5，－1.5，0．（2）这10袋玉米的总质量是：182+178+177+182.5+•183+•184+181+185+178.5+180=1 811（千克）．也可以用更简便的方法计算这10袋玉米的总质量：180×10+[（+2）+（－2）+（－3）+2.5+3+4+1+5+（－1.5）+0]=1 800+11= 1811（千克）． •（3）每千克玉米售0.9元时，这10袋玉米能卖0.9×1 811=1 629.9（元）．三、5．分析：关于0的性质很多，只要正确都算对．解：①互为相反数的两数和为0．②0加任何数仍得这个数．③0乘任何数都得0．④0不能作除数．⑤若两数差为0，则两数相等．⑥0是绝对值最小的数．⑦0既不是正数也不是负数．⑧0是最小的自然数．⑨0是偶数．120的绝对值是0．……⑩任何不等于0的数的0次方都等于1．○110的相反数是0．○四、6．A 7．－21.7附加题：1．分析：因为从1后面开始，往后每4个数的和都是0．如2－3－4+5=0，6－•7－8+9=0．为简化计算，对式子重新进行分组，从1后面开始，每4个数为1组，每组数的和为0．由于100个数若从第1个数开始，按4个数一组分恰好分成25组，•而现在的分组方法去掉了第1个数1，相当于每组往后移动了一个数，这样，除第1个数和最后3个数外，其余数共分成了24组，并且这24组中每组数的和均为0，从而可求出式子的和．解：•原式=1+（2－3－4+5）+（6－7－8+9）+…+（94－95－96+97）+98－99－100 =1+98－99－100=99－99－100=－100．点拨：本题根据题目特点，合理分组，巧妙结合，把复杂问题转化为简单的计算，•这种方法在求一列数的和时经常用到．2．分析：这列数的特点是从第2项起，每一项都是前一项的5倍．如果给这列数中的每一个都乘5，就会得到新的一列数，•新得到的一列数与原来的一列数有许多相同的项．可利用这个特点相减后求和．解：设S=5+52+53+…+524+525，则5S=52+53+54+…+525+526，两式相减得4S=526－5，∴S=26554．点拨：此题给出了一种典型的求和方法：错位相减法，是不是很形象？你也来试试吧．请用你学的方法计算1+3+32+33+…+39+310．。

第 1 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可2.8 第1课时 简单的有理数混合运算知识点 简单的有理数混合运算1．计算3－2×(－1)的结果是( )A ．5B ．1C ．－1D ．62．下列各数中与(－2－3)5相等的是( )A ．55B ．－55C ．(－2)5＋(－3)5D ．(－2)5－353．2017·玄武区二模计算6×(－2)－12÷(－4)的结果是( )A ．10B ．0C ．－3D ．－94．2017·台湾算式(－2)×|－5|－|－3|的值为( )A ．13B ．7C ．－13D ．－75．下列各式正确的是( )A ．－6－2×3＝(－6－2)×3B ．3÷35×53＝3÷⎝⎛⎭⎫35×53 C ．(－1)2017＋(－1)2018＝－1＋1D ．－(－42)＝－166．在算式4－|－3□5|中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小( )A ．＋B ．－C ．×D ．÷7．计算－23－(－3)3＋(＋3)2－(－3)2－32的结果是( )第 2 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可A ．27B ．10C ．－27D ．－98．2017·武汉计算2×3＋(－4)的结果为________．9．计算：(－3)2÷15×0－54＝________． 10．如图2－8－1是一个运算程序，若输入的x 为－5，则输出的y 的值为________． 输入x ―→＋4―→－（－3）―→×（－5）―→输出y图2－8－111．某同学把6×(－3)错抄为6＋(－3)，抄错后算得答案为y ，若正确答案为x ，则x －y ＝________．12．计算：(1)(－2)2×⎝⎛⎭⎫1－34；(2)1－2＋2×(－3)2；(3)23－18－⎝⎛⎭⎫－13＋⎝⎛⎭⎫－38；第 3 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可(4)1.25÷(－0.5)÷⎝⎛⎭⎫－212；(5)－9÷3＋(－2－6)×(－3)－24；(6)(－5)－(－5)×110÷110×(－5)．第 4 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可13.兴旺肉联厂的冷藏库能使冷藏食品每小时降温3 ℃，每开库一次，库内温度上升4 ℃，现有12 ℃的肉放入冷藏库，2小时后开了一次库，再过3小时后又开了一次库，再关上库门4小时后，肉的温度是多少摄氏度？14．填数计算：〇中填入最小的自然数，△中填入最小的非负数，□中填入不小于－5且小于3的整数的个数，将下式的计算结果写在等号右边的横线上：(〇＋□)×△＝________．15．数学家发明了一个魔术盒，当任意有理数数对．．．．．(a ，b )进入其中时，会得到一个新的有理数：a 2＋b ＋1.例如：把(3，－2)放入其中，就会得到32＋(－2)＋1＝8.现将有理数数对．．．．．(－2，3)放入其中，得到有理数m ，再将有理数数对．．．．．(m ，1)放入其中后，得到的有理数是多少？16．如果规定一种新运算：a ⊙b ＝a b －b a ，试计算(3⊙2)⊙4的值．第 5 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可17．数学老师布置了一道思考题：“计算⎝⎛⎭⎫－112÷⎝⎛⎭⎫13－56”，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题．小明的解法：原式的倒数为⎝⎛⎭⎫13－56÷⎝⎛⎭⎫－112＝⎝⎛⎭⎫13－56×(－12)＝－4＋10＝6，所以⎝⎛⎭⎫－112÷⎝⎛⎭⎫13－56＝16.(1)请你判断小明的解答是否正确，并说明理由；(2)请你运用小明的解法解答下面的问题．计算：⎝⎛⎭⎫－124÷⎝⎛⎭⎫13－16＋38.第 6 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可18．观察下列各式的计算结果：1－122＝1－14＝34＝12×32； 1－132＝1－19＝89＝23×43； 1－142＝1－116＝1516＝34×54； 1－152＝1－125＝2425＝45×65； …(1)用你发现的规律填写下列式子的结果：1－162＝________×________； 1－1102＝________×________． (2)用你发现的规律计算：⎝⎛⎭⎫1－122×⎝⎛⎭⎫1－132×⎝⎛⎭⎫1－142×…×⎝⎛⎭⎫1－120172×⎝⎛⎭⎫1－120182.第 7 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可1．A 2．B 3．D 4.C 5.C6．C7．B .8．2 9.－5410．－1011．－2112．解：(1)(－2)2×⎝⎛⎭⎫1－34 ＝4×⎝⎛⎭⎫1－34 ＝4×14＝1.(2)1－2＋2×(－3)2＝1－2＋2×9＝1－2＋18＝17.(3)原式＝23＋13－18－38＝1－12＝12. (4)原式＝54×(－2)×⎝⎛⎭⎫－25＝1. (5)－9÷3＋(－2－6)×(－3)－24＝－9÷3＋(－2－6)×(－3)－16＝－3＋(－8)×(－3)－16＝－3＋24－16＝5.第 8 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可(6)原式＝ (－5)－⎝⎛⎭⎫－12÷110×(－5)＝(－5)－⎝⎛⎭⎫－12×10×(－5)＝(－5)－25＝－30. 13．解：根据题意，得12－3×(2＋3＋4)＋4×2＝12－3×9＋8＝12－27＋8＝－7(℃)． 答：肉的温度是－7 ℃.14．0.15．解：m ＝()－22＋3＋1＝4＋3＋1＝8，82＋1＋1＝64＋1＋1＝66.答：得到的有理数是66.16． 解：(3⊙2)⊙4＝(32－23)⊙4＝1⊙4＝14－41＝－3.17．解：(1)正确．理由：一个数的倒数的倒数等于原数．(2)原式的倒数为⎝⎛⎭⎫13－16＋38÷⎝⎛⎭⎫－124＝⎝⎛⎭⎫13－16＋38×(－24)＝－8＋4－9＝－13，所以⎝⎛⎭⎫－124÷⎝⎛⎭⎫13－16＋38＝－113. 18．[全品导学号：85692099] 解：(1)56 76 910 1110(2)⎝⎛⎭⎫1－122×⎝⎛⎭⎫1－132×⎝⎛⎭⎫1－142×…×⎝⎛⎭⎫1－120172×⎝⎛⎭⎫1－120182＝12×32×23×43×…×20162017×20182017×20172018×20192018＝12×20192018＝20194036.第9 页共9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可。

苏科新版七年级上学期《2.8 有理数的混合运算》一．选择题（共15小题）1．下列计算正确的是（）A．﹣3﹣（﹣3）=﹣6 B．﹣3﹣3=0 C．﹣3÷3×3=﹣3 D．﹣3÷3÷3=﹣3 2．若等式﹣2□（﹣2）=4成立，则“□”内的运算符号是（）A．+B．﹣C．×D．÷3．﹣2的立方与﹣2的平方的和是（）A．0 B．4 C．﹣4 D．0或﹣44．a为有理数，定义运算符号▽：当a＞﹣2时，▽a=﹣a；当a＜﹣2时，▽a=a；当a=﹣2时，▽a=0．根据这种运算，则▽[4+▽（2﹣5）]的值为（）A．﹣7 B．7 C．﹣1 D．15．定义运算a⊕b=a（1﹣b），下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⊕（﹣2）=6；②a⊕b=b⊕a；③若a+b=0，则（a⊕a）+（b⊕b）=2ab；④若a⊕b=0，则a=0其中正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①③6．把与6作和、差、积、商、幂的运算结果中，可以为正数的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．下列各题计算正确的是（）A．﹣8﹣8=0 B．|﹣2﹣（﹣3）|=1 C．﹣3÷3×=﹣3 D．32+（﹣23）=0 8．在计算器上按照下面的程序进行操作：当从计算器上输入的x的值为﹣10时，则计算器输出的y的值为（）下表中的x与分别是输入的6个数及相应的计算结果：x﹣2﹣10123y﹣5﹣214710当从计算器上输入的x的值为﹣10时，则计算器输出的y的值为（）A．﹣26 B．﹣30 C．26 D．﹣299．在科学计算器上按顺序按3，8，×，1，5，+，3，2，=，最后屏幕上显示（）A．686 B．602 C．582 D．50210．用计算器计算263，按键顺序正确的是（）A．B．C．D．11．小华利用计算器计算0.0000001295×0.0000001295时，发现计算器的显示屏上显示如图的结果，对这个结果表示正确的解释应该是（）A．1.677025×10×（﹣14）B．（1.677025×10）﹣14C．1.677025×10﹣14 D．（1.677025×10）﹣1412．在计算器上按如图的程序进行操作：表中的x与y分别输入6个数及相应的计算结果：x﹣2﹣10123y﹣5﹣214710，上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是（）A．“1”和“+”B．“+”和“1”C．“1”和“﹣”D．“+”和“﹣1”13．用计算器计算230，按键顺序正确的是（）A．B．C．D．14．计算（﹣4）3时，下列按键方法正确的是（）A．B． C．D．15．若运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器进行计算，则按键的结果为（）A．16 B．33 C．37 D．36二．填空题（共20小题）16．﹣4﹣5=，（﹣1）2012+（﹣1）2013=．17．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则．18．小明与小刚规定了一种新运算△：a△b=3a﹣2b．小明计算出2△5=﹣4，请你帮小刚计算2△（﹣5）=．19．如图是一个程序运算，若输入的x为﹣6，则输出的结果为．20．按下列程序输入一个数x，若输入的数x=0，则输出结果为．21．已知（x+3）2与|y﹣2|互为相反数，z是绝对值最小的有理数，则代数式（x+y）y+xyz的值为．22．如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的x的值为5，则输出的结果为．23．如图是一个运算器的示意图，A，B是输入的两个数据，C是输出的结果．右表是输入A、B数据后，运算器输出C的对应值．A2﹣49﹣10B3﹣3﹣79C571196请据此判断，当A=10，B=﹣1时，则C=；当A=﹣12，C=13时，则B=．24．数学家发明了一个魔术盒，当任意数对（a，b）放入其中时，会得到一个新的数：a2+b+1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）+1=8．现将数对（﹣2，3）放入其中得到数m=，再将数对（m，1）放入其中后，得到的数是．25．规定符号※的意义为：a※b=ab﹣a+b+1，那么（﹣2）※5=．26．已知|x|=3，y2=，且x+y＜0，则x﹣y的值等于．27．计算器的面板由和组成的，按功能可分为、、．28．当发现刚输入的数据错误，需要立即更正时，应按键．29．是键，是键，按键能完成运算．30．输入﹣9的方法是先按，然后按键．31．计算器上的SHIFT键的功能是．32．用计算器计算：20﹣4×（﹣5）的按键顺序是：显示：．33．用计算器求（﹣5）3的按键顺序是（填键名）．34．用计算机求2.733，按键顺序是；使用计算器计算时，按键顺序为：，则计算结果为．35．计算器上有一个倒数键1/x，能求出输入的不为零的数的倒数（注：有时需先按shift或2nd键，再按1/x键，才能实现此功能，下面不再说明）．例如，输入2，按下键1/x，则得0.5．现在计算器上输入某数，再依下列顺序按键：1/x ﹣1=1/x﹣1=，在显示屏上的结果是﹣0.75，则原来输入的某数是．苏科新版七年级上学期《2.8 有理数的混合运算》参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．下列计算正确的是（）A．﹣3﹣（﹣3）=﹣6 B．﹣3﹣3=0 C．﹣3÷3×3=﹣3 D．﹣3÷3÷3=﹣3【分析】根据有理数的减法运算对A进行判断；根据有理数的加法运算对B进行判断；根据有理数的乘除运算对C、D进行判断．【解答】解：A、原式=0，所以A选项错误；B、原式=﹣6，所以B选项错误；C、原式=﹣1×3=﹣3，所以C选项正确；D、原式=﹣1÷3=﹣，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．2．若等式﹣2□（﹣2）=4成立，则“□”内的运算符号是（）A．+B．﹣C．×D．÷【分析】只需运用有理数的运算法则就可解决问题．【解答】解：﹣2×（﹣2）=4．故选：C．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，应熟练掌握有理数的运算法则．3．﹣2的立方与﹣2的平方的和是（）A．0 B．4 C．﹣4 D．0或﹣4【分析】﹣2的立方是﹣8，﹣2的平方是4，求其和即可．【解答】解：（﹣2）3+（﹣2）2=﹣8+4=﹣4．故选：C．【点评】本题很简单，学生只要根据题意列出算式，根据有理数的混合运算的运算顺序和运算法则计算即可．4．a为有理数，定义运算符号▽：当a＞﹣2时，▽a=﹣a；当a＜﹣2时，▽a=a；当a=﹣2时，▽a=0．根据这种运算，则▽[4+▽（2﹣5）]的值为（）A．﹣7 B．7 C．﹣1 D．1【分析】定义运算符号▽：当a＞﹣2时，▽a=﹣a；当a＜﹣2时，▽a=a；当a=﹣2时，▽a=0，先判断a的大小，然后按照题中的运算法则求解即可．【解答】解：∵2﹣5=﹣3＜﹣2，且当a＜﹣2时，▽a=a∴▽（﹣3）=﹣3，∴4+▽（2﹣5）=4﹣3=1＞﹣2∵当a＞﹣2时，▽a=﹣a∴▽[4+▽（2﹣5）]=▽1=﹣1故选：C．【点评】本题考查了学生读题做题的能力．关键是理解“▽”这种运算符号的含义，以便从已知条件里找寻规律．5．定义运算a⊕b=a（1﹣b），下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⊕（﹣2）=6；②a⊕b=b⊕a；③若a+b=0，则（a⊕a）+（b⊕b）=2ab；④若a⊕b=0，则a=0其中正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①③【分析】本题需先根据a⊕b=a（1﹣b）的运算法则，分别对每一项进行计算得出正确结果，最后判断出所选的结论．【解答】解：∵a⊕b=a（1﹣b），①2⊕（﹣2）=2×[1﹣（﹣2）]=2×3=6，故①正确；②a⊕b=a×（1﹣b）=a﹣abb⊕a=b（1﹣a）=b﹣ab，故②错误；③∵（a⊕a）+（b⊕b）=[a（1﹣a）]+[b（1﹣b}]=a﹣a2+b﹣b2，∵a+b=0，∴原式=（a+b）﹣（a2+b2）=0﹣[（a+b）2﹣2ab]=2ab，故③正确；④∵a⊕b=a（1﹣b）=0，∴a=0或1﹣b=0，故④错误．故选：D．【点评】本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要根据所提供的公式是解题的关键．6．把与6作和、差、积、商、幂的运算结果中，可以为正数的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】首先计算这两个数的和、差、积、商，幂的值，即可作出判断．【解答】解：﹣+6=5＞0，是正数；﹣﹣6=﹣6＜0，是负数；﹣×6=﹣3＜0，是负数；﹣÷6=﹣＜0，是负数；（﹣）6=（）6＞0，是正数．故是正数的只有2个．故选：C．【点评】本题考查了有理数的运算，正确计算得到两个数的计算结果是解题的关键．7．下列各题计算正确的是（）A．﹣8﹣8=0 B．|﹣2﹣（﹣3）|=1 C．﹣3÷3×=﹣3 D．32+（﹣23）=0【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：A、﹣8﹣8=﹣16，故此选项错误；B、|﹣2﹣（﹣3）|=1，正确；C、﹣3÷3×=﹣，故此选项错误；D、32+（﹣23）=1，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．8．在计算器上按照下面的程序进行操作：当从计算器上输入的x的值为﹣10时，则计算器输出的y的值为（）下表中的x与分别是输入的6个数及相应的计算结果：x﹣2﹣10123y﹣5﹣214710当从计算器上输入的x的值为﹣10时，则计算器输出的y的值为（）A．﹣26 B．﹣30 C．26 D．﹣29【分析】根据表格中数据求出x、y之间的关系就可以解决这个问题．【解答】解：根据表格中数据分析可得：x与y之间的关系为y=3x+1，当x=﹣10时，y=﹣10×3+1=﹣29．故选：D．【点评】考查学生的分析、归纳能力、观察能力，用函数的思想是解决这个问题的关键．9．在科学计算器上按顺序按3，8，×，1，5，+，3，2，=，最后屏幕上显示（）A．686 B．602 C．582 D．502【分析】根据在科学计算器上按顺序按3，8，1，5，+，3，2，=，可知算式是38×15+32=602．【解答】解：根据题意：可求得算式为：38×15+32=602．故选：B．【点评】本题考查了计算机的使用方法，记住计算器上按键的顺序是解题的关键．10．用计算器计算263，按键顺序正确的是（）A．B．C．D．【分析】按照计算器输入顺序输入各数据，进而得出答案．【解答】解：根据计算器计算乘方的步骤输入得出，只有D选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了计算器﹣有理数，正确根据输入顺序得出是解题关键．11．小华利用计算器计算0.0000001295×0.0000001295时，发现计算器的显示屏上显示如图的结果，对这个结果表示正确的解释应该是（）A．1.677025×10×（﹣14）B．（1.677025×10）﹣14C．1.677025×10﹣14 D．（1.677025×10）﹣14【分析】计算出结果后，利用科学记数法将较小数表示出来即可．【解答】解：0.0000001295×0.0000001295，=0.00 000 000 000 001 677 025，=1.677025×10﹣14．故选：C．【点评】本题考查了用科学记数法表示比较小的数，在表示此类数时注意指数的符号，避免出错．12．在计算器上按如图的程序进行操作：表中的x与y分别输入6个数及相应的计算结果：x﹣2﹣10123y﹣5﹣214710，上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是（）A．“1”和“+”B．“+”和“1”C．“1”和“﹣”D．“+”和“﹣1”【分析】根据表格中数据求出x、y之间的关系，即可得出答案．【解答】解：根据表格中数据分析可得：x、y之间的关系为：y=3x+1，则按的第三个键和第四个键应是“+”和“1”．故选：B．【点评】此题考查了计算器，要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．13．用计算器计算230，按键顺序正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据计算器上各个键的功能和基本应用，即可得出答案．【解答】解：按照计算器的基本应用，用计算器求230，按键顺序是2、x y、3、0、=；故选：D．【点评】此题考查了计算器的应用，解题的关键是掌握求一个数的乘方的步骤．14．计算（﹣4）3时，下列按键方法正确的是（）A．B． C．D．【分析】根据计算器使用方法直接得出答案．【解答】解：计算（﹣4）3时，按键方法是：．故选：A．【点评】此题主要考查了计算器使用方法，正确记忆计算器使用方法是解题关键．15．若运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器进行计算，则按键的结果为（）A．16 B．33 C．37 D．36【分析】利用科学记算器按照按键顺序进行计算即可．【解答】解：按照5、x2、+、2、y x、3的按键顺序计算后显示结果为33，故选：B．【点评】本题要求同学们能熟练应用计算器，熟悉计算器的各个按键的功能，会用科学记算器进行计算．二．填空题（共20小题）16．﹣4﹣5=﹣9，（﹣1）2012+（﹣1）2013=0．【分析】根据减去一个数相当于加上这个数的相反数和整数指数幂的特点分别进行解答即可．【解答】解：﹣4﹣5=﹣9；（﹣1）2012+（﹣1）2013=1﹣1=0；故答案为：﹣9，0．【点评】此题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的法则和整数指数幂的特点是解题的关键，是一道基础题．17．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则5．【分析】首先根据倒数、相反数和绝对值的性质，得到a+b=0，cd=1，m2=4，然后代入代数式计算即可．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，又m的绝对值为2，所以m=±2，m2=4，则原式=0+2×4﹣3×1=5．故答案为5．【点评】主要考查倒数、相反数和绝对值的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．18．小明与小刚规定了一种新运算△：a△b=3a﹣2b．小明计算出2△5=﹣4，请你帮小刚计算2△（﹣5）=16．【分析】首先弄清楚新运算的运算规则，然后将所求的式子转化为有理数的混合运算，再按运算法则计算即可．【解答】解：由题意，得：2△（﹣5）=3×2﹣2×（﹣5）=16．【点评】弄清新运算的规则是解答此题的关键．19．如图是一个程序运算，若输入的x为﹣6，则输出的结果为15．【分析】把x=﹣6代入程序运算框图中计算即可得到结果．【解答】解：把x=﹣6代入得：[（﹣6）2+（﹣6）]÷2=（36﹣6）÷2=30÷2=15．故答案为：15【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．按下列程序输入一个数x，若输入的数x=0，则输出结果为4．【分析】根据运算程序算出第一、二次运算结果，由第二次运算结果为4＞0即可得出结论．【解答】解：∵0×（﹣2）﹣4=﹣4，∴第一次运算结果为﹣4；∵（﹣4）×（﹣2）﹣4=4，∴第二次运算结果为4；∵4＞0，∴输出结果为4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．21．已知（x+3）2与|y﹣2|互为相反数，z是绝对值最小的有理数，则代数式（x+y）y+xyz的值为1．【分析】利用非负数的性质确定x、y的值，再根据z是绝对值最小的有理数，确定z的值，即可解决问题；【解答】解：∵（x+3）2与|y﹣2|互为相反数，∴（x+3）2+|y﹣2|=0，∴x=﹣3，y=2，∵z是绝对值最小的有理数，∴z=0，∴（x+y）y+xyz=（﹣3+2）2+0=1，故答案为1．【点评】本题考查有理数的混合运算、非负数的性质、绝对值的性质等知识，解题的关键是熟练掌握非负数的性质，属于中考常考题型．22．如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的x的值为5，则输出的结果为．【分析】把x=5代入数值计算程序中计算，以此类推，判断结果为正数，输出即可．【解答】解：把x=5代入得：[5﹣（﹣1）2]÷（﹣2）=（5﹣1）÷（﹣2）=﹣2＜0，把x=﹣2代入得：[﹣2﹣（﹣1）2]÷（﹣2）=（﹣2﹣1）÷（﹣2）=＞0，则输出的结果为．故答案为：．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．如图是一个运算器的示意图，A，B是输入的两个数据，C是输出的结果．右表是输入A、B数据后，运算器输出C的对应值．A2﹣49﹣10B3﹣3﹣79C571619请据此判断，当A=10，B=﹣1时，则C=11；当A=﹣12，C=13时，则B=±1．【分析】观察表格可知，运算规律为|A|+|B|=C，根据发现的规律求解．【解答】解：由表格的运算规律可知|A|+|B|=C，当A=10，B=﹣1时，C=|10|+|﹣1|=11，当A=﹣12，C=13时，|﹣12|+|B|=13，解得|B|=1，即B=±1．故答案为：11，±1．【点评】本题考查了有理数的混合运算，找出运算方法发现运算规律解决问题，在解绝对值方程时，注意取值．24．数学家发明了一个魔术盒，当任意数对（a，b）放入其中时，会得到一个新的数：a2+b+1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）+1=8．现将数对（﹣2，3）放入其中得到数m=8，再将数对（m，1）放入其中后，得到的数是66．【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果．【解答】解：数对（﹣2，3）放入其中得到（﹣2）2+3+1=4+3+1=8；再将数对（8，1）放入其中得到82+1+1=64+1+1=66．故答案为：8；66．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．25．规定符号※的意义为：a※b=ab﹣a+b+1，那么（﹣2）※5=﹣2．【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（﹣2）※5=﹣2×5﹣（﹣2）+5+1=﹣10+2+5+1=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．26．已知|x|=3，y2=，且x+y＜0，则x﹣y的值等于﹣3或﹣2．【分析】由|x|=3，y2=，得出x=±3，y=±，再由x+y＜0，得出x=﹣3，y=±，进一步代入求得答案即可．【解答】解：∵|x|=3，y2=，∴x=±3，y=±，∵x+y＜0，∴x=﹣3，y=±，∴x﹣y=﹣3或﹣2．故答案为：﹣3或﹣2．【点评】此题考查有理数的混合运算，非负数的性质，利用非负数的性质得出x、y的数值是解决问题的关键．27．计算器的面板由键盘和显示器组成的，按功能可分为简单计算器、科学计算器、图形计算器．【分析】此题主要是能使学生熟练掌握计算器组成情况．掌握计算功能．【解答】解：根据教材说明与计算器实物，可知计算器的面板由键盘和显示器组成的，按功能可分为简单计算器、科学记算器、图形计算器．故填：键盘显示器简单计算器科学计算器图形计算器．【点评】通过此题能使学生熟练运用计算器解答各种问题．28．当发现刚输入的数据错误，需要立即更正时，应按DEL键．【分析】根据计算器上各键的功能得出即可．【解答】解：当发现刚输入的数据错误，需要立即更正时，应按DEL键．故答案为：DEL．【点评】此题主要考查了计算器基础知识，计算器的使用只要明确各键的作用和功能，然后按算式的不同计算方法依次按键即可．29．是开机及清屏键，是清除键，按=键能完成运算．【分析】根据在计算器上ON/C键是开关及清屏键；DEL键是清除键．据此解答即可．【解答】解：是开机及清屏键，是清除键，按=键能完成运算．故答案为：开机及清屏，清除，=．【点评】此题主要考查了计算器基础知识，计算器的使用只要明确各键的作用和功能，然后按算式的不同计算方法依次按键即可．30．输入﹣9的方法是先按﹣，然后按9键．【分析】根据计算器输入的顺序直接得出即可．【解答】解：输入﹣9的方法是先按﹣，然后按9键．故答案为：﹣，9．【点评】此题主要考查了计算器基础知识，计算器的使用只要明确各键的作用和功能，然后按算式的不同计算方法依次按键即可．31．计算器上的SHIFT键的功能是功能转化．【分析】根据计算器的各键的功能直接得出即可．【解答】解：计算器上的SHIFT键的功能是功能转化．故答案为：功能转化．【点评】此题主要考查了计算器有关基础知识，熟练掌握各键之间的功能是解题关键．32．用计算器计算：20﹣4×（﹣5）的按键顺序是：显示：40．【分析】本题要求同学们熟练应用计算器进行计算．【解答】解：用计算器计算：20﹣4×（﹣5）的按键顺序是：显示的是20﹣4×（﹣5）的值为40．【点评】本题考查了熟练应用计算器的能力，熟悉计算器的各个按键的功能．33．用计算器求（﹣5）3的按键顺序是（填键名）﹣5、x y、3、=．【分析】考查计算器的基本运用，熟悉计算器即可．【解答】解：按照计算器的基本应用，用计算机求﹣53，按键顺序是﹣5、x y、3、=；故答案为：﹣5、x y、3、=；【点评】此题考查了计算器﹣基础知识；解题的关键是根据计算器的基本运用进行解答．34．用计算机求2.733，按键顺序是 2.73、x y、3、=；使用计算器计算时，按键顺序为：，则计算结果为﹣2．【分析】考查计算器的基本运用，熟悉计算器即可．【解答】解：（1）按照计算器的基本应用，用计算机求2.733，按键顺序是2.73、x y、3、=；（2）﹣8×5÷20=﹣40÷20=﹣2．【点评】考查计算器的基本运用．35．计算器上有一个倒数键1/x，能求出输入的不为零的数的倒数（注：有时需先按shift或2nd键，再按1/x键，才能实现此功能，下面不再说明）．例如，输入2，按下键1/x，则得0.5．现在计算器上输入某数，再依下列顺序按键：1/x ﹣1=1/x﹣1=，在显示屏上的结果是﹣0.75，则原来输入的某数是0.2．【分析】设出原来输入的某数为x，则根据题意有方程=﹣0.75，继而即可解出答案．【解答】解：设出原来输入的某数为x，则根据题意有方程=﹣0.75，解得：x=0.2．故答案为：0.2．【点评】本题考查了计算器的基础知识，难度不大，要求学生能熟练应用计算器．。

第二章有理数2.8有理数的混合运算一、单选题1．x，y表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：x※y＝6x+5y，x△y＝3xy，那么（﹣2※3）△（﹣4）是（）A．﹣36B．﹣32C．96D．-96【详解】解：∵x※y＝6x+5y，x△y＝3xy，∴（﹣2※3）△（﹣4）＝[6×（﹣2）+5×3]△（﹣4）＝[（﹣12）+15]△（﹣4）＝3△（﹣4）＝3×3×（﹣4）＝﹣36．故选A．2．老师设计了计算接力游戏，规则是每名同学只能利用前面一个同学的式子，进一步计算，将计算的结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如下：自己负责的哪一步错误的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【详解】解：(49-63)÷7=49÷7-63÷7=7-9=-2∴出错的是丙．故选：C．3．一种练习本的单价是0.8元，李老师要买100本这种练习本，选择（）购买式比较合算A．一律九折B．买5赠1C．满50元打八折优惠D．满100元打七折优惠【详解】解：A 选项所需费用：0.8×0.9×100=72（元），B 选项所需费用：100÷（5+1）=16……4（本），（100-16）×0.8=67.2（元），C 选项所需费用：100×0.8×0.8=64（元），D 选项所需费用：100×0.8=80（元），不优惠，∵64＜67.5＜72＜80，∴选择C中购买方式合算，故选：C ．4．小明去姥姥家．走了全程的13．离中点还有2千米．小明家与姥姥家的距离（）千米A ．8B ．12C ．24D ．6西为负，他的行驶里程（单位：千米）记录如下：+11，﹣5，+3，+10，﹣11，+5，﹣15，﹣8，若每千米盈利1元，当把最后一名乘客送达目的地时，他在停车场的什么位置和上午的盈利分别为（）A ．西边10千米处，10元B ．东边10千米处，10元C ．西边10千米处，68元D ．西边10千米处，34元【详解】解：+11﹣5+3+10﹣11+5﹣15﹣8＝﹣10（千米）．|+11|+|﹣5|+|+3|+|+10|+|﹣11|+|+5|+|﹣15|+|﹣8|＝68（km ），1×68＝68（元）．答：他在停车场的西边10千米处，上午的盈利为68元．故选：C ．6．规定a ※b=3a a b+，则（-2）※12=（）A ．-12B．12C ．163D ．163-7．有理数m，n满足|m＋1|＋（n﹣2）2＝0，则mn＋mn等于（）．A．3B．－2C．－1D．0【详解】解：∵|m＋1|＋（n−2）2＝0，∴m＋1＝0，n−2＝0，解得：m＝−1，n＝2，∴mn＋mn＝−1×2＋（−1）2＝−2＋1＝−1．故选：C．8．如果x是最大的负整数，y绝对值最小的整数，则2016x-+y的值是（）A．-2000B．-1C．1D．2016【详解】解：∵x是最大的负整数，y是绝对值最小的整数，∴x=-1，y=0，∴-x2016+y=-(-1)2016+0=-1．故选：B．9．计算：20223(1)|2(3)|3()2-+--+÷-=（）A．4B．4-C．3D．3-10．计算：（﹣3）3×（3927-+）的结果为（）A．23B．2C．103D．10202220222021a b c ++的值为（）A ．2B ．0C ．2021D ．2022【详解】解：∵a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，∴a =-1，b =0，c =1，∴202220222021a b c ++=()202220221202101-+⨯+=1+0+1=2，故选A ．12．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 是最大的负整数，则a ＋b －cd ＋m 2022的值是（）A ．0B ．－2C ．－2或0D ．2【详解】解：∵a 、b 互为相反数，c 和d 互为倒数，m 是最大的负整数，∴a +b =0，cd =1，m =-1，∴a ＋b －cd ＋m 2022=0-1+（-1）2022=0-1+1=0，故选：A ．二、填空题13．小王将1500元人民币存入银行，整存整取二年，年利率是3.06%，到期后，他可取出本金和利息共______元．【详解】解：1500＋1500×3.06%×2＝1500＋91.8＝1591.8（元），即到期后，他可取出本金和利息共1591.8元，故答案为：1591.8．14．计算：()()36132-+÷⨯-=__________．15．在计算器上按键，显示结果为_____．16．计算下列各题(1)15(8)(4)5+----(2)531()(48)1246-+-⨯-(3)21108(2)(4)()3-+÷---÷-(4)4211(10.5)5(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦到更多的利息．（免征利息税）方案一：定期两年，年利率3.75%．方案二：先定期一年，年利率3.00%，到期后取出连同利息再定期一年．【详解】解：方案一所得利息为：2000×3.75%×2=150（元）方案二所得利息为：2000×3.00%+（2000+2000×3.00%）×3.00%=60+2060×3.00%=60+61.8=121.8（元），∵150>121.8∴方案一得到的利息多．一、单选题18．为了求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值，可令S ＝1＋2＋22＋23＋…＋22019，则2S ＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020，因此2S －S ＝22020－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22019＝22020－1.请仿照以上推理计算：1＋4＋42＋43＋…＋42019的值是(）A ．42100－1B ．42020－1C ．2019413-D ．2020413-19．如果有4个不同的正整数a ，b ，c ，d 满足（2021﹣a ）（2021﹣b ）（2021﹣c ）（2021﹣d ）＝8，那么a +b +c +d 的值是_____．【详解】解：∵a 、b 、c 、d 是四个不同的正整数，∴四个括号内是各不相同的整数，不妨设（2021﹣a ）＜（2021﹣b ）＜（2021﹣c ）＜（2021﹣d ），又∵（2021﹣a ）（2021﹣b ）（2021﹣c ）（2021﹣d ）＝8，∴这四个数从小到大可以取以下几种情况：①﹣4，﹣1，1，2；②﹣2，﹣1，1，4．∵（2021﹣a ）+（2021﹣b ）+（2021﹣c ）+（2021﹣d ）＝8084﹣（a +b +c +d ），∴a +b +c +d ＝8084﹣[（2021﹣a ）+（2021﹣b ）+（2021﹣c ）+（2021﹣d ）]，①当（2021﹣a ）+（2021﹣b ）+（2021﹣c ）+（2021﹣d ）＝﹣4﹣1+1+2＝﹣2时，a +b +c +d ＝8084﹣（﹣2）＝8086；②当（2021﹣a ）+（2021﹣b ）+（2021﹣c ）+（2021﹣d ）＝﹣2﹣1+1+4＝2时，a +b +c +d ＝8084﹣2＝8082．故答案为：8086或8082．20．已知a ，b ，c ，d 表示4个不同的正整数，满足a +b 2+c 3+d 4＝90，其中d ＞1，则a +2b +3c +4d 的最大值是_____．【详解】解：∵a ，b ，c ，d 表示4个不同的正整数，且a +b 2+c 3+d 4＝90，其中d ＞1，∴d 4＜90，则d ＝2或3，c 3＜90，则c ＝1，2，3或4，b 2＜90，则b ＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，a ＜90，则a ＝1，2，3，…，89，∴4d ≤12，3c ≤12，2b ≤18，a ≤89，∴要使得a +2b +3c +4d 取得最大值，则a 取最大值时，a ＝90﹣（b 2+c 3+d 4）取最大值，∴b ，c ，d 要取最小值，则d 取2，c 取1，b 取3，∴a 的最大值为90﹣（32+13+24）＝64，∴a +2b +3c +4d 的最大值是64+2×3+3×1+4×2＝81，故答案为：81．21．计算12012322201320133⨯-＝_______．故答案为：9-．。