高中物理竞赛题库力学

全国中学生物理竞赛集锦（力学）第21届预赛二、（15分）质量分别为m 1和m 2的两个小物块用轻绳连结，绳跨过位于倾角α ＝30︒的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的磨擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示。

第一次，m 1悬空，m 2放在斜面上，用t 表示m 2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间。

第二次，将m 1和m 2位置互换，使m 2悬空，m 1放在斜面上，发现m 1自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为t/3。

求m l 与m 2之比。

七、（15分）如图所示，B 是质量为m B 、半径为R 的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上。

A 是质为m A 的细长直杆，被固定的光滑套管C 约束在竖直方向，A 可自由上下运动。

碗和杆的质量关系为：m B ＝2m A 。

初始时，A 杆被握住，使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触（如图）。

然后从静止开始释放A ，A 、B 便开始运动。

设A杆的位置用θ 表示，θ 为碗面的球心O 至A 杆下端与球面接触点的连线方向和竖直方向之间的夹角。

求A 与B速度的大小（表示成θ 的函数）。

九、（18分）如图所示，定滑轮B 、C 与动滑轮D 组成一滑轮组，各滑轮与转轴间的摩擦、滑轮的质量均不计。

在动滑轮D 上，悬挂有砝码托盘A ，跨过滑轮组的不可伸长的轻线的两端各挂有砝码2和3。

一根用轻线（图中穿过弹簧的那条坚直线）拴住的压缩轻弹簧竖直放置在托盘底上，弹簧的下端与托盘底固连，上端放有砝码1（两者未粘连）。

已加三个砝码和砝码托盘的质量都是m ，弹簧的劲度系数为k ，压缩量为l 0，整个系统处在静止状态。

现突然烧断栓住弹簧的轻线，弹簧便伸长，并推动砝码1向上运动，直到砝码1与弹簧分离。

假设砝码1在以后的运动过程中不会与托盘的顶部相碰。

求砝码1从与弹簧分离至再次接触经历的时间。

第21届复赛二、(20分) 两颗人造卫星绕地球沿同一椭圆轨道同向运动，它们通过轨道上同一点的时间相差半个周期．已知轨道近地点离地心的距离是地球半径R 的2倍，卫星通过近地点时的速度R GM 43=v ，式中M 为地球质量，G 为引力常量．卫星上装有同样的角度测量仪，可测出卫星与任意两点的两条连线之间的夹角．试设计一种测量方案，利用这两个测量仪测定太空中某星体与地心在某时刻的距离．（最后结果要求用测得量和地球半径R 表示）六、(20分)如图所示，三个质量都是m 的刚性小球A 、B 、C 位于光滑的水平桌面上（图中纸面），A 、B 之间，B 、C 之间分别用刚性轻杆相连，杆与A 、B 、C 的各连接处皆为“铰链式”的（不能对小球产生垂直于杆方向的作用力）．已知杆AB 与BC 的夹角为π-α ，α < π/2．DE 为固定在桌面上一块挡板，它与AB 连线方向垂直．现令A 、B 、C 一起以共同的速度v 沿平行于AB 连线方向向DE 运动，已知在C 与挡板碰撞过程中C 与挡板之间无摩擦力作用，求碰撞时当C 沿垂直于DE 方向的速度由v 变为0这一极短时间内挡板对C 的冲量的大小． 第二十届预赛五、(20分)有一个摆长为l 的摆（摆球可视为质点，摆线的质量不计），在过悬挂点的竖直线上距悬挂点O 的距离为x 处（x ＜l ）的C 点有一固定的钉子，如图所示，当摆摆动时，摆线会受到钉子的阻挡．当l 一定而x 取不同值时，阻挡后摆球的运动情况将不同．现将摆拉到位于竖直线的左方（摆球的高度不超过O 点），然后放手，令其自由摆动，如果摆线被钉子阻挡后，摆球恰巧能够击中钉子，试求x 的最小值．六、(20分)质量为M的运动员手持一质量为m 的物块，以速率v 0沿与水平面成a 角的方向向前跳跃（如图）．为了能跳得更远一点，运动员可在跳远全过程中的某一位置处，AB C π-α D E沿某一方向把物块抛出．物块抛出时相对运动员的速度的大小u 是给定的，物块抛出后，物块和运动员都在同一竖直平面内运动．(1)若运动员在跳远的全过程中的某时刻t o 把物块沿与x 轴负方向成某θ角的方向抛出，求运动员从起跳到落地所经历的时间．(2)在跳远的全过程中，运动员在何处把物块沿与x 轴负方向成θ角的方向抛出，能使自己跳得更远？若v 0和u 一定，在什么条件下可跳得最远？并求出运动员跳的最大距离．第二十届复赛三、（20分）有人提出了一种不用火箭发射人造地球卫星的设想．其设想如下：沿地球的一条弦挖一通道，如图所示．在通道的两个出口处A 和B ，分别将质量为M 的物体和质量为m 的待发射卫星同时自由释放，只要M 比m 足够大，碰撞后，质量为m 的物体，即待发射的卫星就会从通道口B 冲出通道；设待发卫星上有一种装置，在待发卫星刚离开出口B 时，立即把待发卫星的速度方向变为沿该处地球切线的方向，但不改变速度的大小．这样待发卫星便有可能绕地心运动，成为一个人造卫星．若人造卫星正好沿地球表面绕地心做圆周运动，则地心到该通道的距离为多少？己知M ＝20m ，地球半径0R ＝6400 km ．假定地球是质量均匀分布的球体，通道是光滑的，两物体间的碰撞是弹性的．五、(22分)有一半径为R 的圆柱A ，静止在水平地面上，并与竖直墙面相接触．现有另一质量与A 相同，半径为r 的较细圆柱B ，用手扶着圆柱A ，将B 放在A 的上面，并使之与墙面相接触，如图所示，然后放手．己知圆柱A 与地面的静摩擦系数为0.20，两圆柱之间的静摩擦系数为0.30．若放手后，两圆柱体能保持图示的平衡，问圆柱B 与墙面间的静摩擦系数和圆柱B 的半径r 的值各应满足什么条件？七、(25分)如图所示，将一铁饼状小物块在离地面高为h 处沿水平方向以初速0v 抛出．己知物块碰地弹起时沿竖直方向的分速度的大小与碰前沿竖直方向的分速度的大小之比为e （＜1）．又知沿水平方向物块与地面之间的滑动摩擦系数为μ（≠0）：每次碰撞过程的时间都非常短，而且都是“饼面”着地．求物块沿水平方向运动的最远距离．第十九届预赛一、（15分）今年3月我国北方地区遭遇了近10年来最严重的沙尘暴天气．现把沙尘上扬后的情况简化为如下情景：v 为竖直向上的风速，沙尘颗粒被扬起后悬浮在空中（不动）．这时风对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以速度v 竖直向下运动时所受的阻力．此阻力可用下式表达2f Av αρ=其中α为一系数，A 为沙尘颗粒的截面积，ρ为空气密度．（1）若沙粒的密度 33S 2.810kg m ρ=⨯⋅－，沙尘颗粒为球形，半径42.510m r =⨯－，地球表面处空气密度30 1.25kg m ρ=⋅－，0.45α=，试估算在地面附近，上述v 的最小值1v ．（2）假定空气密度ρ随高度h 的变化关系为0(1)Ch ρρ=-，其中0ρ为0h =处的空气密度，C 为一常量，411.1810m C -=⨯－，试估算当19.0m s v =⋅－时扬沙的最大高度．（不考虑重力加速度随高度的变化）三、（20分）据新华社报道，为了在本世纪初叶将我国的航天员送上太空，2002年3月25日22时15分，我国成功地发射了一艘无人试验飞船。

1、（本题20分）如图6所示，宇宙飞船在距火星表面H 高度处作匀速圆周运动，火星半径为R 。

当飞船运行到P 点时，在极短时间内向外侧点喷气，使飞船获得一径向速度，其大小为原来速度的α倍。

因α很小，所以飞船新轨道不会与火星表面交会。

飞船喷气质量可以不计。

（1）试求飞船新轨道的近火星点A 的高度h 近和远火星点B 的高度h 远 ； （2）设飞船原来的运动速度为v 0 ,试计算新轨道的运行周期T 。

2，(20分)有一个摆长为l 的摆（摆球可视为质点，摆线的质量不计），在过悬挂点的竖直线上距悬挂点O 的距离为x 处（x ＜l ）的C 点有一固定的钉子，如图所示，当摆摇摆时，摆线会受到钉子的阻挡．当l 肯定而x 取不同值时，阻挡后摆球的运动状况将不同．现将摆拉到位于竖直线的左方（摆球的高度不超过O 点），然后放手，令其自由摇摆，假如摆线被钉子阻挡后，摆球恰巧能够击中钉子，试求x 的最小值．3，（20分）如图所示，一根长为L 的细刚性轻杆的两端分别连结小球a 和b ，它们的质量分别为m a 和 m b . 杆可绕距a 球为L/4处的水平定轴O 在竖直平面内转动．初始时杆处于竖直位置．小球b 几乎接触桌面．在杆的右边水平桌面上，紧挨着细杆放着一个质量为m 的立方体匀质物块，图中ABCD 为过立方体中心且与细杆共面的截面．现用一水平恒力F 作用于a 球上，使之绕O 轴逆时针转动，求当a 转过 角时小球b 速度的大小．设在此过程中立方体物块没有发生转动，且小球b 与立方体物块始终接触没有分别．不计一切摩擦．4、把上端A 封闭、下端B 开口的玻璃管插入水中,放掉部分空气后放手,玻璃管可以竖直地浮在水中(如下图).设玻璃管的质量m=40克,横截面积S=2厘米2,水面以上部分的长度b=1厘米,大气压强P 0=105帕斯卡.玻璃管壁厚度不计,管内空气质量不计.(1)求玻璃管内外水面的高度差h.(2)用手拿住玻璃管并缓慢地把它压入水中,当管的A 端在水面下超过某一深度时,放手后玻璃管不浮起.求这个深度.(3)上一小问中,放手后玻璃管的位置是否改变?如何改变?(计算时可认为管内空气的温度不变) 5、一个光滑的圆锥体固定在水平的桌面上,其轴线沿竖直方向,母线与轴线之间的夹角θ=30°(如右图).一条长度为l 的绳(质量不计),一端的位置固定在圆锥体的顶点O 处,另一端拴着一个质量为m 的小物体(物体可看作质点,绳长小于圆锥体的母线).物体以速率v 绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动(物体和绳在上图中都没画出).aObA BCDF6、(13分) 一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ 提升井中质量为m 的物体,如图所示.绳的P 端拴在车后的挂钩上,Q 端拴在物体上.设绳的总长不变,绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽视不计.起先时,车在A 点,左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的,左侧绳长为H.提升时,车加速向左运动,沿水平方向从A 经过B 驶向C.设A 到B 的距离也为H,车过B 点时的速度为v B .求在车由A 移到B 的过程中,绳Q 端的拉力对物体做的功.7.在两端封闭、内径匀称的直玻璃管内,有一段水银柱将两种志向气体a 和b 隔开.将管直立着,达到平衡时,若温度为T,气柱a 和b 的长度分别为l a 和l b ;若温度为T ＇,长度分别为l 抋和l 抌.然后将管平放在水平桌面上,在平衡时,两段气柱长度分别为l 攁和l 攂.已知T 、T 挕8．如图所示，质量为Kg M9=的小车放在光滑的水平面上，其中AB 部分为半径R=0.5m 的光滑41圆弧，BC 部分水平且不光滑，长为L=2m ，一小物块质量m=6Kg ，由A 点静止释放，刚好滑到C 点静止（取g=102s m ），求：①物块与BC 间的动摩擦因数②物块从A 滑到C 过程中，小车获得的最大速度9.．如图所示，在光滑水平面上放一质量为M 、边长为l 的正方体木块，木块上搁有一长为L 的轻质光滑棒，棒的一端用光滑铰链连接于地面上O 点，棒可绕O 点在竖直平面内自由转动，另一端固定一质量为m 的均质金属小球．起先时，棒与木块均静止，棒与水平面夹角为α角．当棒绕O 点向垂直于木块接触边方向转动到棒与水平面间夹角变为β的瞬时，求木块速度的大小．10 如图所示，一半径为R 的金属光滑圆环可绕其竖直直径转动．在环上套有一珠子．今渐渐增大圆环的转动角速度ω，试求在不同转动速度下珠子能静止在环上的位置．以珠子所停处的半径与竖直直径的夹角θ表示．mRωθ rmg图2.1111如图所示，一木块从斜面AC 的顶端A 点自静止起滑下，经过水平面CD 后，又滑上另一个斜面DF ，到达顶端F 点时速度减为零。

物理竞赛试题一、选择题1. 下列关于力学的陈述中，正确的是（）A. 物体在受力不平衡时，将保持静止或匀速直线运动状态。

B. 根据牛顿第二定律，力是改变物体运动状态的原因。

C. 动量守恒定律只适用于没有外力作用的封闭系统。

D. 万有引力定律适用于任何两个具有质量的物体之间。

2. 光学中，光的折射现象可以通过斯涅尔定律来描述，该定律表述为（）A. 入射光线、折射光线和法线都在同一平面上。

B. 入射角与折射角之和随波长的增加而增加。

C. 折射率与光速的乘积等于光在真空中的速度。

D. 折射角总是大于入射角。

3. 电磁学中，法拉第电磁感应定律表明（）A. 导体在磁场中移动时，一定会产生感应电流。

B. 感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比。

C. 闭合回路中的感应电流与磁通量的变化率无关。

D. 法拉第常数是一个与导体性质无关的常数。

4. 热力学第一定律表明能量守恒，即（）A. 系统吸收的热量等于系统对外做功和内能增加的总和。

B. 系统对外做功等于系统吸收的热量和内能增加的总和。

C. 系统内能的增加等于系统吸收的热量减去对外做的功。

D. 系统内能的增加总是等于系统吸收的热量。

5. 波动理论中，波的干涉和衍射现象说明了（）A. 波的传播需要介质。

B. 波的干涉现象证明了波的粒子性。

C. 波的衍射现象表明波具有波动性。

D. 波的干涉和衍射现象证明了光的波动性。

二、填空题1. 根据牛顿第一定律，物体将保持__________或匀速直线运动状态，除非作用有外力。

2. 光的折射定律中，两种介质的折射率之比等于光在这两种介质中的速度之比，也等于光在这两种介质中的__________之比。

3. 电磁感应中，感应电动势的大小可以通过以下公式计算：ε =________，其中ΔΦ是磁通量的变化量，而t是时间。

4. 热力学第二定律表明，自然热机的效率不可能达到__________效率。

5. 波的频率和波速的关系可以用公式v = fλ 表示，其中v代表__________，f代表频率，λ代表波长。

第一讲 平衡问题典题汇总类型一、物体平衡种类的问题一般有两种方法解题，一是根据平衡的条件从物体受力或力矩的特征来解题，二是根据物体发生偏离平衡位置后的能量变化来解题。

1、如图1—4所示，均匀杆长为a ，一端靠在光滑竖直墙上，另一端靠在光滑的固定曲面上，且均处于Oxy 平面内．如果要使杆子在该平面内为随遇平衡，试求该曲面在Oxy 平面内的曲线方程．分析和解：本题也是一道物体平衡种类的问题，解此题显然也是要从能量的角度来考虑问题，即要使杆子在该平面内为随遇平衡，须杆子发生偏离时起重力势能不变，即杆子的质心不变，y C 为常量。

又由于AB 杆竖直时12C y a =， 那么B 点的坐标为 sin x a θ=111cos (1cos )222y a a a θθ=-=- 消去参数得222(2)x y a a +-=类型二、物体系的平衡问题的最基本特征就是物体间受力情况、平衡条件互相制约，情况复杂解题时一定要正确使用好整体法和隔离法，才能比较容易地处理好这类问题。

例3．三个完全相同的圆柱体，如图1一6叠放在水平桌面上，将C 柱放上去之前，A 、B 两柱体之间接触而无任何挤压，假设桌面和柱体之间的摩擦因数为μ0，柱体与柱体之间的摩擦因数为μ，若系统处于平衡，μ0与μ必须满足什么条件？分析和解：这是一个物体系的平衡问题，因为A 、B 、C 之间相互制约着而有单个物体在力系作用下处于平衡，所以用隔离法可以比较容易地处理此类问题。

设每个圆柱的重力均为G ，首先隔离C 球，受力分析如 图1一7所示，由∑Fc y ＝0可得111)2N f G += ① 再隔留A 球，受力分析如图1一8所示，由∑F Ay =0得1121022N f N G +-+= ② 由∑F Ax =0得211102f N N -= ③ 由∑E A ＝0得12f R f R = ④ 由以上四式可得12f f ===112N G =，232N G =而202f N μ≤，11f N μ≤0μ≥2μ≥类型三、物体在力系作用下的平衡问题中常常有摩擦力，而摩擦力F f 与弹力F N 的合力凡与接触面法线方向的夹角θ不能大于摩擦角，这是判断物体不发生滑动的条件．在解题中经常用到摩擦角的概念．例4．如图1一8所示，有两根不可伸长的柔软的轻绳，长度分别为1l 和2l ，它们的下端在C 点相连接并悬挂一质量为m 的重物，上端分别与质量可忽略的小圆环A 、B 相连，圆环套在圆形水平横杆上．A 、B 可在横杆上滑动，它们与横杆间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，且12l l <。

2024物理竞赛高中试题一、选择题（每题3分，共15分）1. 根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用力成正比，与物体的质量成反比。

如果一个物体的质量为2kg，受到的力为10N，那么它的加速度是多少？A. 5 m/s²B. 10 m/s²C. 15 m/s²D. 20 m/s²2. 光在真空中的传播速度是3×10^8 m/s。

如果一束光从地球到月球需要1.28秒，那么月球到地球的距离是多少？A. 3.84×10^8 mB. 4.16×10^8 mC. 4.48×10^8 mD. 5.12×10^8 m3. 一个简单的电容器，其电容为10μF，当电压变化为5V时，储存的电荷量是多少？A. 50 μCB. 100 μCC. 150 μCD. 200 μC4. 根据热力学第一定律，能量守恒。

在一个封闭系统中，如果系统放出了500J的热量，同时做了300J的功，那么系统的内能变化了多少？A. -200JB. -800JC. 200JD. 800J5. 波长为600nm的光在折射率为1.5的介质中传播，其波速是多少？A. 2×10^8 m/sB. 1.5×10^8 m/sC. 1×10^8 m/sD. 0.75×10^8 m/s二、填空题（每空2分，共10分）6. 根据爱因斯坦的质能方程 E=mc²，其中E代表能量，m代表质量，c代表光速。

如果一个物体的质量为1kg，那么它对应的能量是_______J。

7. 在电路中，电阻R、电流I和电压V之间的关系由欧姆定律描述，即V=IR。

如果电路中的电阻为100Ω，电流为0.5A，那么电压是_______V。

8. 一个物体在自由落体运动中，忽略空气阻力，其加速度为9.8m/s²。

如果物体从静止开始下落，那么在第2秒末的速度是_______ m/s。

力学实验竞赛试题一、用手枪发射金属子弹，请你设计测子弹初速度的实验方法。

至少设计三种不同的方法，要求用简洁的文字和图示说明物理过程，并写出相应的公式。

二、在考虑弹簧本身的质量情况下，测出弹簧的有效质量。

（仪器和器材）弹簧（最大拉力不超过6克）、砝码托盘、悬挂弹簧支架、毫米刻度尺附支架、秒表、天平。

（说明）在忽略弹簧本身质量情况下，弹簧振子振动系统的质量就是振子的质量M，当弹簧质量跟振子相比大到不能忽略时，振动系统的质量应是振子质量和弹簧有效质量之和.（要求）1，推导出m0的计算式；2，简要写出实验步骤并记录和整理数据。

三、用天平称衡的方法，测定一个试管有标尺部分的平均内横截面积。

1，可选用的器材：物理天平、试管（内贴有毫米格子纸并带有底座）、杯子、水（密度为1.00克/厘米3）、煤油（密度为0.8克/厘米3）、擦拭用纸、搅拌棒，滴管。

2，要求：正确使用天平，写出测量公式，记录测量值及得出测量结果。

四、测定A、B两种材料组成的混合物中，两种材料的体积比。

（仪器和用具）物理天平、比重瓶、烧杯、细绳、待测混合物、微粒状纯材料B、蒸馏水。

已知：材料A的密度为0.880克/厘米3，蒸馏水的密度为1.00克/厘米3五、测定液体的密度。

1，器材：两种液体密度已知、玻璃管一支（如图所示）其带刻度部分直径均匀、小重物（保险丝）若干、细铜丝少许、待测液体，其密度介于两种液体密度之间。

2，用具：清水一杯、毛巾一块、剪刀一把、坐标纸一张。

3，要求：（1）用上述器材制作一只测定液体密度的仪器；（2）用已知密度给该仪器定标，在直角坐标纸上作出呈线性关系的定标曲线。

（3）测出待测液体的密度。

六、研究“倾斜摆”振动周期。

（仪器用具）装置如图所示、卷尺、秒表、游标卡尺、重垂线、线、坐标纸、倾斜摆（摆锤的质量远大于摆杆的质量）（要求）1，试猜测在摆角很小的情况下，摆的振动周期与哪些因素有关（摆杆的质量略去不计）；2，用实验的方法探索摆的周期与可控变量的关系，将周期与相应变量的关系通过变量替换，用直线图象来表达，归纳出周期公式，说明实验误差的主要来源。

力、物体的平衡补充：杠杆平衡（即力矩平衡），对任意转动点都平衡。

一、力学中常见的三种力 1.重力、重心①重心的定义：++++=g m g m gx m gx m x 212211，当坐标原点移到重心上，则两边的重力矩平衡。

②重心与质心不一定重合。

如很长的、竖直放置的杆，重心和质心不重合。

如将质量均匀的细杆AC （AB =BC =1m ）的BC 部分对折,求重心。

以重心为转轴，两边的重力力矩平衡（不是重力相等）：（0.5-x ）2G =(x +0.25)2G ,得x =0.125m （离B 点）. 或以A 点为转轴：0.5⨯2G +(1+0.5)2G =Gx ', 得x '=0.875m ，离B 点x =1-x '=0.125m.2.巴普斯定理：①质量分布均匀的平面薄板：垂直平面运动扫过的体积等于面积乘平面薄板重心通过的路程。

如质量分布均匀的半圆盘的质心离圆心的距离为x ，绕直径旋转一周，2321234R x R πππ⋅=，得π34R x = ②质量分布均匀的、在同一平面内的曲线：垂直曲线所在平面运动扫过的面积等于曲线长度乘曲线的重心通过路程。

如质量分布均匀的半圆形金属丝的质心离圆心的距离为x ，绕直径旋转一周，R x R πππ⋅=242，得πR x 2= 1. （1）半径R =30cm 的均匀圆板上挖出一个半径r =15cm 的内切圆板，如图a 所示，求剩下部分的重心。

（2）如图b 所示是一个均匀三角形割去一个小三角形AB 'C '，而B 'C '//BC ，且∆AB 'C '的面积为原三角形面积的41，已知BC 边中线长度为L ，求剩下部分BCC 'B '的重心。

[答案：(1) 离圆心的距离6R ；(2)离底边中点的距离92L ] 解(1)分割法:在留下部分的右边对称处再挖去同样的一个圆,则它关于圆心对称,它的重心在圆心上,要求的重心就是这两块板的合重心,设板的面密度为η，重心离圆心的距离为x .有力矩平衡: ),2()2(])2(2[222x R R x R R -=-ηπηπ得6R x ==5cm. 填补法:在没挖去的圆上填上一块受”重力”方向向上的圆,相当于挖去部分的重力被抵消,其重心与挖去后的重心相同,同理可得6R x =. 能量守恒法:原圆板的重力势能等于留下部分的重力势能和挖去部分的重力势能之和,可得6R x =. (2) ∆AB 'C '的面积为原三角形面积的1/4，质量为原三角形质量的41，中线长度应为原三角形中线长度的21。

静力学1如图所示，一个半径为R 的四分之一光滑球面放在水平桌面上，球面上放置一光滑均匀铁链，其A 端固定在球面的顶点，B 端恰与桌面不接触，铁链单位长度的质量为ρ.试求铁链A 端受的拉力T.2：图3—9中，半径为R 的圆盘固定不可转动，细绳不可伸长 但质量可忽略，绳下悬挂的两物体质量分别为M 、m.设圆盘与 绳间光滑接触，试求盘对绳的法向支持力线密度.3、质量为m ，自然长度为2πa ，弹性系数为k 的弹性圈，水平置于半径为R 的固定刚性球上，不计摩擦。

而且a = R/2 。

（1）设平衡时圈长为2πb ，且b = 2a ，试求k 值；（2）若k =R2mg2 ，求弹性圈的平衡位置及长度。

4、均质铁链如图2悬挂在天花板上，已知悬挂处的铁链的切线与天花板的夹角为θ，而铁链总重为G , 试求铁链最底处的张力。

5、如图3所示，两不计大小的定滑轮被等高地固定在天花板上，跨过滑轮的轻绳悬挂三部分重物。

A 、B 部分的重量是固定的，分别是A G = 3牛顿和B G = 5牛顿，C G 则可以调节大小。

设绳足够长，试求能维持系统静止平衡的C G 取值范围。

6、如图5所示，长为L 、粗细不均匀的横杆被两根轻绳水平悬挂，绳子与水平方向的夹角在图上已标示，求横杆的重心位置。

θ图 37、如图所示，一个重量为G 的小球套在竖直放置的、半径为R 的光滑大环上，另一轻质弹簧的劲度系数为k ，自由长度为L （L ＜2R ），一端固定在大圆环的顶点A ，另一端与小球相连。

环静止平衡时位于大环上的B 点。

试求弹簧与竖直方向的夹角θ。

思考：若将弹簧换成劲度系数k ′较大的弹簧，其它条件不变，则弹簧弹力怎么变？环的支持力怎么变？8、光滑半球固定在水平面上，球心O 的正上方有一定滑轮，一根轻绳跨过滑轮将一小球从图中所示的A 位置开始缓慢拉至B 位置。

试判断：在此过程中，绳子的拉力T 和球面支持力N 怎样变化？9、如图所示，一个半径为R 的非均质圆球，其重心不在球心O 点，先将它置于水平地面上，平衡时球面上的A 点和地面接触；再将它置于倾角为30°的粗糙斜面上，平衡时球面上的B 点与斜面接触，已知A 到B 的圆心角也为30°。

力学（一）1．有一摆长为L 的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被小钉挡住，使摆长发生变化。

现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点M 至左边最高点N 运动过程的闪光照片，如图所示（悬点和小钉未被摄入）。

P为摆动中的最低点，已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，小钉与悬点的距离为 （ C ）A ．L/4B ．L/2C ．3L/4D ．无法确定2．如图所示，a 、b 、c 三个相同的小球，a 从光滑斜面顶端由静止开始自由下滑，同时b 、c 从同一高度分别开始自由下落和平抛．下列说法正确的有： （ D ）A ．它们同时到达同一水平面B ．重力对它们的冲量相同C ．它们的末动能相同D ．它们动量变化的大小相同分析与解：b 、c 飞行时间相同（都是gh 2）；a 与b 比较，两者平均速度大小相同（末动能相同）；但显然a 的位移大，所以用的时间长，因此A 、B 都不对．由于机械能守恒，c的机械能最大（有初动能），到地面时末动能也大，因此C 也不对．a 、b 的初动量都是零，末动量大小又相同，所以动量变化大小相同；b 、c 所受冲量相同，所以动量变化大小也相同，故D 正确．思路点拨： 这道题看似简单，实际上考察了平均速度．功．冲量等很多知识．另外，在比较中以b 为中介：a ．b 的初．末动能相同，平均速度大小相同，但重力作用时间不同；b ．c 飞行时间相同（都等于自由落体时间），但初动能不同．本题如果去掉b 球可能更难做一些．3．以力F 拉一物体，使其以加速度a 在水平面上做匀加速直线运动，力F 的水平分量为F 1，如图所示，若以和F 1大小．方向都相同的力F '代替F 拉物体，使物体产生加速度a '，那么：（ B C ）A ．当水平面光滑时，a ' < aB ．当水平面光滑时，a ' = aC ．当水平面粗糙时，a ' < aD ．当水平面粗糙时，a ' = a分析与解：当水平面光滑时，物体在水平面上所受合外力均为F`，故其加速度不变．而当水平面粗糙时，支持力和摩擦力都是被动力，其大小随主动力的变化而变化，当用F`替换F 时，摩擦力将增大，故加速度减小．因此BC 答案正确．思路点拨：运用牛顿运动定律解决力学问题的一般程序为：1．选择研究对象，2．受力分析，3．合成或分解（正交分解），列式计算．在受力分析时，应注意被动力随主动力变化的特点．4．如图所示，在光滑的水平面上，有一绝缘的弹簧振子，小球带负电，在振动过程中当弹簧压缩到最短时，突然加上一个沿水平向左的恒定的匀强电场，此后： （ A ）A ．振子的振幅将增大B ．振子的振幅将减小C ．振子的振幅将不变D分析与解：弹簧振子在加电场前，平衡位置在弹簧原长处，设振幅A ．当弹簧压缩到最短时，突然加上一个沿水平向左的恒定的匀强电场，此位置仍为振动振幅处，而且振子的运动是简谐振动，只是振动的平衡位置改在弹簧原长的右边，且弹簧神长量x 满足kx = qE ，即振子振动的振幅A 1=A+x ，，所以振子的振幅增大，正确答案为A ．思路点拨：弹簧振子在做简谐振动时，平衡位置是合力为零时，当外界条件发生改变，平衡位置有可能随之而变，振子的运动相对于平衡位置对称．5．如图所示，把系在轻绳上的A 、B 两球由图示位置同时由静止释放（绳开始时拉直），则在两球向左下摆动时，下列说法正确的是：（ B ） ○1 绳OA 对A 球做正功 ○2 绳AB 对B 球不做功○3 绳AB 对A 球做负功 ○4 绳AB 对B 球做正功 A． ○1 ○2 B ．○3 ○4 C ．○1 ○3 D ．○1 ○4 分析与解：大概画出A 、B 球的运动轨迹，就可以找出绳与球的运动方向的夹角，进而可以判断做功情况．由于OA 绳一直张紧且O 点不动，所以A 球做圆周运动，OA 绳对A 球不做功，而B 球是否与A 球一起做圆周运动呢？让我们用模拟等效法分析：设想A 、B 球分别用两条轻绳悬挂而各自摆动，若摆角较小，则摆动周期为T=g L /2π，可见摆长越长，摆得越慢，因此A 球比B 球先到达平衡位置（如图）．可见绳AB 的张力对A 的运动有阻碍作用，而B 球的运动有推动作用，所以正确的答案为○3 ○4． 思路点拨：本题是一道判断做功正负的选择题，通过模拟等效判断出小球的运动情况，再根据F 与v 的夹角判断做不做功和功的正负．6、如图所示，质量为m 的物体放在水平放置的钢板c 上，与钢板间的动摩因数为μ。