八年级数学应用能力测试(9)

一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 3.1415926…B. 0.1010010001…C. 2/3D. -32. 一个长方形的长是8cm，宽是6cm，那么它的面积是（）A. 48cm²B. 54cm²C. 56cm²D. 64cm²3. 下列各式中，正确的是（）A. 3x + 2 = 2x + 5B. 3x - 2 = 2x - 5C. 3x + 2 = 2x + 4D. 3x - 2 = 2x + 44. 下列各图中，面积最大的是（）A. ①B. ②C. ③D. ④5. 下列各式中，正确的是（）A. 2a + 3b = 5a + 5bB. 2a + 3b = 5a + 3bC. 2a + 3b = 5a - 5bD. 2a + 3b = 5a + 4b二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a² = 4，则a = ________。

7. 下列各数中，是正数的是 ________。

8. 下列各数中，是有理数的是 ________。

9. 下列各数中，是整数的是 ________。

10. 下列各数中，是实数的是 ________。

11. 下列各数中，是无理数的是 ________。

12. 下列各数中，是分数的是 ________。

三、解答题（每题10分，共30分）13. 已知长方形的长是10cm，宽是6cm，求它的面积。

14. 已知正方形的边长是8cm，求它的周长。

15. 已知一个长方形的长是xcm，宽是2xcm，求它的面积。

四、应用题（每题10分，共20分）16. 小明家有一块长方形菜地，长是20m，宽是10m。

他想在菜地的一角建一个花园，花园的形状是正方形，面积为30m²。

请问花园的边长是多少米？17. 某工厂有一批产品，每批有100个。

每批产品的成本是1000元。

如果每天生产3批，求每天的总成本。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -√3D. 0.1010010001…2. 已知 a + b = 5，a - b = 1，则a² + b² 的值为（）A. 21B. 22C. 23D. 243. 在直角坐标系中，点 P（-2，3）关于 x 轴的对称点坐标为（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （-2，3）D. （2，-3）4. 下列函数中，一次函数是（）A. y = x² + 2x + 1B. y = 2x - 3C. y = √xD. y = log₂x5. 一个长方形的长是 8 厘米，宽是 4 厘米，它的对角线长是（）A. 6 厘米B. 8 厘米C. 10 厘米D. 12 厘米6. 若 a、b 是方程x² - 5x + 6 = 0 的两个根，则 a + b 的值为（）A. 5B. -5C. 6D. -67. 在三角形 ABC 中，∠A = 45°，∠B = 90°，∠C = 45°，则三角形 ABC 是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 不等腰三角形8. 下列命题中，正确的是（）A. 若 a > b，则a² > b²B. 若 a > b，则 a - b > 0C. 若 a > b，则 a + c > b + cD. 若 a > b，则 ac > bc9. 已知函数 y = kx + b（k ≠ 0），当 x = 1 时，y = 2；当 x = 2 时，y = 4，则 k 的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 一个圆的半径增加了 20%，则圆的面积增加了（）A. 20%B. 40%C. 44%D. 45%二、填空题（每题4分，共20分）11. 若 a、b、c 成等差数列，且 a + b + c = 12，则 b 的值为 _______。

[必刷题]2024八年级数学上册分数应用专项专题训练（含答案）试题部分一、选择题：1. 下列分数中，与1/2相等的分数是（）A. 2/4B. 3/6C. 4/8D. 5/102. 若a/b是一个真分数，那么下面哪个选项一定是正确的？（）A. a > bB. a < bC. a = bD. 无法确定3. 下列分数中，哪个分数的值大于1/2而小于1？（）A. 3/8B. 5/8C. 7/8D. 9/104. 将分数2/3、4/6、6/9、8/12通分后，分母最小是（）A. 9B. 12D. 365. 两个互质的正整数相乘，它们的乘积的分数单位是（）A. 1B. 1/2C. 1/3D. 1/46. 下列分数中，哪个分数是假分数？（）A. 5/4B. 3/5C. 7/8D. 9/107. 若分数a/b的值在2/3和3/4之间，那么下面哪个选项是正确的？（）A. a < 2b/3B. a > 3b/4C. a = bD. a < b8. 下列分数中，哪个分数是最简分数？（）A. 8/12B. 9/12C. 10/12D. 11/129. 将分数1/2、2/3、3/4、4/5通分后，分子最小的是（）B. 2/3C. 3/4D. 4/510. 下列分数中，哪个分数与1/3相加等于1？（）A. 2/3B. 1/2C. 2/5D. 3/4二、判断题：1. 两个分数相加，若分母相同，则它们的和的分母不变。

（）2. 任何分数的分子大于分母时，这个分数一定是假分数。

（）3. 两个真分数相乘，得到的积一定是真分数。

（）4. 分数单位相同的两个分数，它们的大小关系取决于分子的大小。

（）5. 一个分数的分母越大，这个分数就越小。

（）三、计算题：1. 计算：1/3 + 1/42. 计算：2/5 1/43. 计算：1/2 × 3/44. 计算：2/3 ÷ 1/65. 计算：5/8 + 3/86. 计算：7/9 2/97. 计算：3/5 × 4/78. 计算：6/11 ÷ 2/39. 计算：1/6 + 1/310. 计算：5/12 1/411. 计算：1/5 × 2/312. 计算：3/8 ÷ 1/413. 计算：4/9 + 2/914. 计算：7/10 1/515. 计算：2/7 × 5/616. 计算：8/15 ÷ 2/517. 计算：1/8 + 3/818. 计算：5/12 1/619. 计算：3/5 × 2/720. 计算：9/16 ÷ 3/4四、应用题：1. 小明有3/4升的水，他倒出了1/2升，还剩下多少升水？2. 一块长方形地的长是5/8千米，宽是2/3千米，这块地的面积是多少平方千米？3. 一个班级有40人，其中1/4的学生参加了数学竞赛，参加数学竞赛的学生有多少人？4. 一桶果汁有1升，倒出了1/3升后，剩下的果汁与原来的比例是多少？5. 一本书共有5/6小时读完，如果小明每天读1/12小时，他需要多少天读完这本书？6. 一辆汽车以1/2的速度行驶，它在1/3小时内可以行驶多少千米？7. 一个工厂生产一批产品，如果每天生产1/5的批次，需要5天完成，这个工厂每天生产多少批次的产品？8. 一个长方体的长、宽、高分别是4/5米、2/3米、3/4米，求这个长方体的体积。

2023-2024学年湖北省武汉二中广雅中学八年级（上）综合测试数学试卷（9月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.中，如果：：：2：3，则是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形2.如图，≌且，，，则()A.3B.C.D.53.如图，方格中的3个顶点分别在正方形的顶点格点上这样的三角形叫格点三角形，图中与全等的格点三角形共有不含个．A.3B.4C.7D.84.要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到≌，所以，因此测得ED的长就是AB的长，判定≌的理由是()A.SASB.ASAC.SSSD.HL5.如图，已知的六个元素，则根据甲、乙、丙3个三角形中的条件能和全等的图形是()A.甲和乙B.甲和丙C.只有乙D.只有丙6.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP 就是的角平分线．”他这样做的依据是()A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D.以上均不正确7.一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是()A.9B.10C.8或9或10D.9或10或118.如图，四边形ABCD中，，，则的大小是()A.B.C.D.9.一定能确定≌的条件是()A.，，B.，，C.，，D.，，10.如图，中，，于N，点E为AC上一点，且，点M为AD上一点，且，下列结论：①；②；③其中正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √9B. 0.333...C. 2πD. -32. 下列各式中，正确的是（）A. (-3)² = -9B. (-3)³ = -27C. (-3)⁴ = 81D. (-3)⁵ = -2433. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a > bB. a < bC. -a > -bD. -a < -b4. 已知一次函数y = kx + b，当x = 1时，y = 3；当x = 2时，y = 5，则该函数的解析式为（）A. y = 2x + 1B. y = 2x - 1C. y = 3x + 1D. y = 3x - 15. 下列各式中，能化为最简二次根式的是（）A. √36B. √49C. √64D. √816. 若一个三角形的三边长分别为3、4、5，则该三角形是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形7. 已知正方形的对角线长为8cm，则该正方形的面积为（）A. 16cm²B. 32cm²C. 64cm²D. 128cm²8. 下列函数中，为反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = x² + 2C. y = 3/xD. y = x³ + 19. 若等差数列{an}的第一项为2，公差为3，则第10项an等于（）A. 25B. 28C. 31D. 3410. 下列各式中，能表示圆的方程的是（）A. x² + y² = 4B. x² + y² = 9C. x² - y² = 1D. x² + y² = 16二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知x² - 6x + 9 = 0，则x的值为______。

八年级学习能力检测卷数学学科试题卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列语句属于命题的是（）A．作直线AB的平行线B．在线段AB上任取一点CC．等角的余角相等D．同位角都相等吗？2. 下列四组线段中，不能组成一个三角形的是（）A．6，6，3；B．3，3，6 ； C.3，3，5； D.6，6，93. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短4. 以下可以用作证明命题“若a＞b,则|a |＞| b|”是假命题的反例的是（）A．a=3,b=2 B．a=0,b=－1 C ．a=2,b=－1 D ．a=5,b=05. 如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A ．∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠4=∠5 D.∠2+∠4=180° 6.如图，在数学课上，同学们在练习画边△ABC 的一条高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（ ）7. 如图，有A 、B 、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个农贸市场，使农贸市场到三个小区的距离均相等，则超市应建在（ ）A ．在三个内角角平分线的交点处B ．在三条高线的交点处C ．在三条中线的交点处D ．在三条边垂直平分线的交点处8. 因式分解（x －4）2－9的结果是（ ）A. （x －1）（x ＋1）B. （x －1）（x －5）C. （x －13）（x ＋5）D. （x －1）（x －7）9. 如图，已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（ ）A ．甲和乙B ．甲和丙C ．乙和丙D ．只有乙10. 如图，任意△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点F ，过点F 作DE ∥BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么下列结论：①∠A=2∠BFC －180°；②DE －BD= CE ；③△ADE 的周长等于AB 与AC 的和；④BF ＞CF ．其中正确的有（ ）A ．①B ．①②C ．①②③D ． ①②③④二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11. 一个红细胞的平均直径是0.0000071m ，则用科学计数法表示该红细胞直径的数据应该 为 m12．若x 2+kx+16是一个完全平方公式，则k=13. 将等式3x ﹣2y=7变形成用y 的代数式表示x=14. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的角平分线，若AB=10，BC=8，BD=5，则 △ADB 的面积为15. 如图，BP 与CP 相交于点P ，∠ABP=41∠ABC ， ∠ACP=41∠ACB ，∠A=68°， 那么∠P= °16．如图,在△ABC 中,已知点D,E,F 分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S △ABC =16cm 2,则△EBF 的面积等于 cm 2三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．（本小题满分6分）已知△ABC ，尺规作图．求作：（1） 内角∠C 的角平分线CD ； (2）△ABC 中BC 边上的中垂线MN ．18．（本小题满分8分）（1）（－2）0+（－1）2016 －1)21(- （2）先化简，再求值：mnn mn m n m 222)11(+-÷- 其中m = － 5，n =819．（本小题满分8分）如图．在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB ＝DE ，BE ＝CF ，AB ∥ED ． 求证：∠F =∠ACB ．20. （本小题满分10分）如图，直线a ∥b ，△DCB 中，AB 与DC 垂直，点A 在线段BC 上，直线b 经过点C ．若∠1=73°－∠B ，求∠2的度数。

2024秋季初二数学10月能力测评卷一、选择题（共8小题）1．下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．贵州航空B ．江西航空C ．春秋航空D ．香港航空2．如图，三座商场分别坐落在A 、B 、C 所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（ ）A ．三角形三条中线的交点B ．三角形三条高所在直线的交点C ．三角形三个内角的角平分线的交点D ．三角形三条边的垂直平分线的交点3．对于下列四个条件：①A B C ∠+∠=∠；②::3:4:5a b c =，③90A B ∠=°−∠；④2A B C ∠=∠=∠，能确定ABC △是直角三角形的条件有（ ） A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④4．如图，AB CD ，BP 和CP 分别平分ABC ∠和DCB ∠，AD 过点P ，且与AB 垂直.若点P 到BC 的距离是4，则AD 的长为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．25．“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的两条直角边长分别为m ，()n m n >.若小正方形面积为5，()221m n +=，则大正方形面积为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．156．如图，在ABC △中，10AB =，8AC =，O 为ABC ∠、ACB ∠平分线的交点，若ABO △的面积为30，则ACO △的面积为（ ）A ．16B ．20C ．24D ．487．如图，Rt ABC △中，9AB =，6BC =，90B ∠=°，将ABC △折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为（ ）A ．4B ．5C ．53D ．528．如图，在ABC △中，21AB =cm ，12AC =cm ，60A ∠=°，点P 从点B 出发以每秒3cm 的速度向点A 运动，点Q 从点A 同时出发以每秒2cm 的速度向点C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t 秒，当APQ △为直角三角形时，t 的值为（ ）A ．2.5秒B ．3秒C ．2.5或3秒D ．3或214秒 二、填空题（共8小题）9．某学校某同学在照镜子的时候发现自己的学号在镜子中的数字显示为如图案，请问他的学号为______________.10．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的底角度数是______________. 11．如图，已知ABC △是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG CD =，DF DE =，则E ∠=______________度.12．如图，OE 、OF 分别是AC 、BD 的垂直平分线，垂足分别为E 、F ，且AB CD =，116ABD ∠=°，28CDB ∠=°，则OBD ∠=______________°.13．如图，在公园内有两棵树相距8米，一棵树高15米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_____________米.14．14.如图，一个长方体形盒子的长、宽、高分别为3cm ，4cm ，5cm ，一只蚂蚁想从盒底的点A 沿盒的表面爬到盒顶的点B ，蚂蚁要爬行的最短路程是______________cm.15．如图，在ABC △中，10AB =，6BC =，8AC =，将ABC △沿AB 折叠得ABC ′△，连接CC ′，则CC ′=______________.16．如图，在长方形ABCD 中，6ADBC ==，8AB CD ==，10AC =，动点M 在线段AC 上运动（不与端点重合），点M 关于边AD ，DC 的对称点分别为1M ，2M ，连接12M M ，点D 在12M M 上，则在点M 的运动过程中，线段12M M 长度的最小值是______________.三、解答题（共11小题）17．如图，在正方形网格中，点A 、B 、C 、M 、N 都在格点上. （1）作ABC △关于直线MN 对称的图形A B C ′′′△. （2）若网格中最小正方形的边长为1，求ABC △的面积.（3）点P 在直线MN 上，当PAC △周长最小时，P 点在什么位置，在图中标出P 点.18．在Rt ABC △中，90C ∠=°，A ∠、B ∠、C ∠的边分别为a 、b 、c ， （1）若:3:4a b =，15c =，求a ，b 的值. （2）若4c a −=，16b =，求a 的值.19．如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量，小明测得3AB =m ，4AD =m ，12CD =m ，13BC =m ，又已知90A ∠=°，求这块土地的面积.20．如图，在ABC △中，点E 是BC 边上的一点，连接AE ，BD 垂直平分AE ，垂足为F ，交AC 于点D .连接DE .（1）若ABC △的周长为19，DEC △的周长为7，求AB 的长； （2）若30ABC ∠=°，45C ∠=°，求EAC ∠的度数.21．“赵爽弦图”巧妙地利用“出人相补”的方法证明了勾股定理.小华受此启发，探究后发现，若将4个直角边长分别为a 、b ，斜边长为c 的直角三角形拼成如图所示的五边形，用等积法可以证明勾股定理，于是小华用两种不同的方法表示了五边形的面积.请你完成小华的证明：222a b c +=.22．如图，已知ABC △.（1）在图中用直尺和圆规作出B ∠的平分线和BC 边的垂直平分线，并交于点O （保留作图痕迹，不写作法）.（2）在（1）的条件下，若点D ，E 分别是边BC 和AB 上的点，且CD BE =，连接OD ，OE ，试说明OD OE =.23．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”.又到了放风筝的最佳时节.某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE ，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD 的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC 的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米. （1）求风筝的垂直高度CE ；（2）如果小明想风筝沿CD 方向下降12米，则他应该往回收线多少米？24．如图，在ABC △中，边AB 的垂直平分线OM 与边AC 的垂直平分线ON 交于点O ，这两条垂直平分线分别交BC 于点D 、E .（1）若30ABC ∠=°，40ACB ∠=°，求DAE ∠的度数； （2）已知ADE △的周长7cm ，分别连接OA 、OB 、OC ，若OBC △的周长为15cm ，求OA 的长.25．如图，在ABC △中，BD 、CE 分别是边AC 、AB 上的高线，取F 为BC 中点，连接点D ，E ，F 得到DEF △，G 是ED 中点. （1）求证：FG DE ⊥；（2）如果60A ∠=°，16BC =，求2FG .26．如图，点D 为等腰直角三角形ABC 斜边AC 上一动点（点D 不与线段AC 两端点重合），将BD 绕点B 顺时针方向旋转90°到BE ，连接AE 、EC 、ED .（1）求证：AD EC =；（2）若1AD =，7CD =，求BD 的长；（3）若240AC =，请直接写出AE BE +的最小值.27．如图①，等腰ABC △中，AB AC =.点D 是AC 上一动点，点E 、P 分别在BD 延长线上.且AB AE =，CP EP =.问题思考在图①中，求证：BPC BAC ∠=∠； 问题再探若60BAC ∠=°，如图②.探究线段AP 、BP 、EP 之间的数量关系，并证明你的结论； 问题拓展若90BAC ∠=°且BD 平分ABC ∠，如图③，请直接写出EPBD的值为____________.2024秋季初二数学10月能力测评卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题）1 2 3 4 5 6 7 8 DDAABCAD3．A 【解析】解：A B C ∠+∠=∠ ，180A B C∠+∠+∠=°，2180C ∴∠=°，90C ∴∠=°， ABC ∴△是直角三角形；故①正确；②::3:4:5a b c = ，设3a k =，4b k =，5c k =，()()2222223425a b k k k c ∴+=+==，ABC ∴△是直角三角形；故②正确；③90A B ∠=°−∠ ，90A B∴∠+∠=°，18090C A B ∴∠=°−∠−∠=°， ABC ∴△是直角三角形；故③正确；④2A B C ∠=∠=∠ ，180A B C ∠+∠+∠=°，5180C ∴∠=°，36C ∴∠=°， 272A B C ∴∠=∠=∠=°，ABC ∴△不是直角三角形；故④错误；综上：能确定ABC △是直角三角形的条件有①②； 故选：A.4．A 【解析】解：过点P 作PE BC ⊥于E ，AB CD ，PA AB ⊥，PD CD ∴⊥，BP 和CP 分别平分ABC ∠和DCB ∠，PA PE ∴=，PD PE =， PE PA PD ∴==，PA PD AD +=，4PE = ，28AD PE ∴.5．B 【解析】【解答】解：由题意可知，中间小正方形的边长为m n −，()25m n ∴−=，即2225m n mn +−=①，()221m n += ，22221m n mn ∴++=②，①+②得()22226m n +=，∴大正方形的面积为：2213m n += 6．C 【解答】解：O 为ABC ∠、ACB ∠平分线的交点，∴点O 到AB ，AC 的距离相等，AOB ∴△、AOC △面积的比:10:85:4AB AC ==，ABO △的面积为30，ACO ∴△的面积为24.7．A 【解答】解：设BN x =，由折叠的性质可得9DN AN x ==−，D 是BC 的中点，3BD ∴=， 在Rt NBD △中，()22239x x +=−，解得4x =.即4BN =.故选：A.8．D 【解析】【分析】根据题意，先列出AP ，AQ 的代数式，当APQ △为直角三角形时，则90AQP ∠=°，30APQ ∠=°或90APQ ∠=°，30AQP ∠=°，再根据30度所对的边是斜边的一半，建立关于t 的方程求解即可.【解答】解：根据题意得：213AP AB BP t =−=−，2AQ t =，APQ △为直角三角形，60A ∠=°，∴当90AQP ∠=°，30APQ ∠=°时，则12AQ AP =， ()122132tt ∴=−，解得：3t =， 当90APQ ∠=°，30AQP ∠=°时，则12AQ AP =， 122132t t ∴×=−，解得：214t =， 综上，当t 的值为3秒或214秒时，APQ △为直角三角形. 【点评】此题主要考查含369三角形，根据题意列出关于t 的方程是解题的关键.二、填空题（共8小题）9．20231425 10．65°或25°【分析】形状的不确定性，可分为高瘦型以及矮胖型两类.【解析】【解答】解：在等腰ABC △中，AB AC =，BD 为腰AC 上的高，40ABD ∠=°， （高瘦型）当BD 在ABC △内部时，如图1，BD 为高，90ADB∴∠=°，904050BAD ∴∠=°−°=°， AB AC = ，()118050652ABC ACB ∴∠=∠=°−°=°；（矮胖型）当BD 在ABC △外部时，如图2，BD 为高，90ADB∴∠=°，904050BAD ∴∠=°−°=°， AB AC = ，ABC ACB ∴∠=∠，而BAD ABC ACB ∠=∠+∠，1252ACB BAD ∴∠=∠=°，综上所述，这个等腰三角形底角的度数为65°或25°.11．15°【解析】【解答】解：ABC △是等边三角形，60ACB ∴∠=°，120ACD ∠=°，CG CD = ，30CDG ∴∠=°，150FDE ∠=°，DF DE = ，15E ∴∠=°.12．44°【解析】【解答】解：如图，连接OA 、OC ，OE 、OF 分别是AC 、BD 的垂直平分线，OA OC ∴=，OB OD =，OBD ODB ∴∠=∠， 在AOB △和COD △中，OA OBAB CD OB OD == =()AOB COD SSS ∴≌△△，ABO CDO ∴∠=∠，设OBD ODB x ∠=∠=°，ABD x CDB x ∴∠−=∠+，116ABD ∠=° ，28CDB ∠=°， 则11628x x −=+，解得：44OBD ∠=°.13．10米【解答】解：如图所示，AB ，CD 为树，且15AB =米，9CD =米，BD 为两树距离8米，过C 作CE AB ⊥于E ，则8CE BD ==米，6AE AB CD =−=米，在直角三角形AEC 中，10AC =（米），答：小鸟至少要飞10米.14cm【解析】【分析】分为三种情况展开，根据勾股定理求出线段AB 的长度，再进行比较即可.【解答】解：设定字母如图所示：长方体有6个面，前=后，左=右，上=下，即有3组相等的面，从A 到F ，侧面走，需要经过两个面①红色线，前+右；②绿色线，前+上；③蓝色线，左+上.①如图1，展开后连接AB ，则AB 就是在表面上从A 到B 的②如图2，展开后连接AB ， 则AB 就是在表面上从A 到B 的③如图3，展开后连接AB ， 则AB 就是在表面上A 到B 的最在Rt ADB△中，由勾股定理得：2AB AD BD=+在Rt ANB△中，由勾股定理得：<<∴cm.15．485【解析】【解答】解：如图，连接CC′交AB于点O，10AB=，6BC=，8AC=，2221068=+，222AC BC AB∴+=，90ACB∴∠=°，根据翻折的性质得，OC OC′=，CC AB′⊥，1122ABCS AC BC AB OC=⋅=⋅△，8624105AC BCOCAB⋅×∴，4825CC CO′∴==16．485【解析】【解答】解：过D作DM AC′⊥于M′，连接DM，如图：长方形ABCD 中，6ADBC ==，8AB CD ==，10AC =， 1122ADC S AD CD AC DM ′∴=⋅=⋅△， 245AD CD DM AC ⋅′∴==， M 关于边AD ，DC 的对称点分别为1M ，2M ，12DM DM DM ∴==，122M M DM ∴=，线段12M M 长度最小即是DM 长度最小，此时DM AC ⊥，即M 与M ′重合，12M M 最小值为4825DM ′=. 三、解答题（共11小题） 17．【解析】【解答】解：（1）如图，A B C ′′′△即为所求；（2）ABC △的面积为：13232××=； （3）因为点A 关于MN 的对称点为A ′，连接A C ′交直线MN 于点P ，此时PAC △周长最小.所以点P 即为所求. 18．【解析】 【解答】解：（1）Rt ABC △中，90C ∠=°，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c ，且:3:4a b =，∴设3a x =，则4b x =.222a b c += ，即()()2223415x x +=， 解得9x =，327a x ∴，436b x ==； （2）ABC △中，90C ∠=°，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c ，222a b c ∴+=，4c a −= ，16b =，()222564a a ∴+=+，解得：30a =.19．【解析】【解答】解：连接BD ， 90A ∠=° ，22225BD AD AB ∴=+=，222213BD CD BC +== ，90CDB ∴∠=°，ADB CBD ABCD S S S ∴=+四边形△△11345123622=××+××=（平方米）， 答：这块土地的面积为36平方米.20．【解析】【解答】解：（1）BD 是线段AE 的垂直平分线，AB BE ∴=，AD DE =， ABC △的周长为19，DEC △的周长为7，19AB BE CE CD AD ∴++++=，7CD EC DE CD CE AD ++=++=，19712AB BE ∴+=−=，6AB BE ∴==；（2）30ABC ∠=° ，45C ∠=°， 1803045105BAC ∴∠=°−°−°=°，AB BE = ，()1180752BAE BEA ABC ∴∠=∠=°−∠=°， 30EAC BAC BAE ∴∠=∠−∠=°.21．【分析】五边形的面积=边长为c 的正方形面积+2个全等的直角边分别为a ，b 的直角三角形的面积，或五边形的面积=边长为a 的正方形面积十边长为b 的正方形面积+2个全等的直角边分别为a ，b 的直角三角形的面积，依此列式计算即可求解.【解答】证明：五边形的面积为： ①22122S c ab c ab =+×=+， ②2222122S a b ab a b ab =++×=++， 222c ab a b ab ∴+=++，222c a b ∴=+.22．【解析】【解答】（1）解：如图，ABC ∠的平分线BO 以及BC 边的垂直平分线PQ 即为所求.（2）证明：连接OC ，PQ 为BC 的垂直平分线，BO CO ∴=， OBC OCB ∴∠=∠，BO 平分ABC ∠，ABO CBO ∴∠=∠，OCB ABO ∴∠=∠，CD BE = ，()BOE COD SAS ∴≌△△，OD OE ∴=.23．【解析】【解答】解：（1）在Rt CDB △中，由勾股定理得，222222515400CD BC BD =−=−=，所以，20CD =（负值舍去），所以，20 1.621.6CE CD DE =+=+=（米）， 答：风筝的高度CE 为21.6米；（2）由题意得，12CM =，8DM ∴=，17BM ∴===（米），25178BC BM ∴−=−=（米），∴他应该往回收线8米.24．【解析】【解答】解：（1）30ABC ∠=° ，40ACB ∠=°， 1801803040110BAC ABC ACB ∴∠=°−∠−∠=°−°−°=°， DM 是线段AB 的垂直平分线，DA DB ∴=，30DAB ABC ∴∠=∠=°，同理，EA EC =，40EAC ACB ∴∠=∠=°，110304040DAE BAC BAD EAC ∴∠=∠−∠−∠=°−°−°=°；（2）连接OA ，OB ，OC ，ADE △的周长7cm7AD DE EA ∴++=（cm ），7BC DB DE EC AD DE EA ∴=++=++=（cm ）； OBC △的周长为15，15OB OC BC ∴++=，7BC = ，8OB OC ∴+=，OM 垂直平分AB ，OA OB ∴=，同理，OA OC =，4OA OB OC ∴===（cm ）.25．【解析】【解答】（1）证明：在ABC △中，BD 、CE 分别是边AC 、AB 上的高线， 90BDC CEB ∴∠=∠=°，F 是BC 的中点，12EF DF BC ∴==， DEF ∴△是等腰三角形，G 是ED 的中点，FG DE ∴⊥；（2）解：BD 、CE 分别是边AC 、AB 上的高线. 90BDC CEB ∴∠=∠=°，F 是BC 的中点，16BC =，182EF DF BC BF CF ∴=====， BEF ABC ∴∠=∠，CDF ACB ∠=∠，60A ∠=° ，120ABC ACB ∴∠+∠=°，()3602120BFE CFD ABC ACB ∴∠+∠=°−∠+∠=°， 60EFD ∴∠=°，（斜中模型倒角）DEF ∴△是等边三角形，G 是ED 的中点，11422EG DE EF ∴===， 222228448FG EF EG ∴=−=−=.26．【解析】【解答】（1）证明： 将BD 绕点B 顺时针方向旋转90°到BE ，BD BE ∴=，90DBE ∠=°， ABC △是等腰直角三角形，AB BC ∴=，90ABC ∠=°，ABD EBC ∴∠=∠，()ABD CBE SAS ∴≌△△，AD EC ∴=；（2）解：ABD CBE ≌△△，45BAD BCE ∴∠=∠=°，90DCE DCB BCE ∴∠=∠+∠=°，在Rt DCE △中，由勾股定理得，2227150DE =+=， BDE △是等腰直角三角形，22250DE BD ∴==5BD ∴=；（3）解：由（2）知，45BCE ∠=°， 则点E 在直线CE 上运动，作点B 关于CE 的对称点B ′，连接AB ′，交GC 于E ，此时AE BE +最小， 240AC = ，22220AB BG GB ′∴===，()22280AG AB ∴==，在Rt AGB ′△中，由勾股定理得，2228020100AB AG B G ′′=+=+=， 10AB ′∴=，AE BE ∴+的最小值为10.27．问题思考【解析】【解答】问题思考：证明：AB AC = ，AB AE =，AC AE ∴=，在APC △和APE △中，AC AE CP EP AP AP = = =，()CAP EAP SSS ∴≌△△， E ACP ∴∠=∠，又AB AE = ，E ABE ∴∠=∠，ABE ACP ∴∠=∠，又ADB PDC ∠=∠ ，BPC BAC ∴∠=∠； 问题再探【解析】问题再探：解：线段AP 、BP 、EP 之间的数量关系为AP EP BP +=.理由如下： 如图2中，在BP 上取点G ，使PG PC =，连接CG . 60BAC ∠=° ，60BPC ∴∠=°， PG PC = ，GPC ∴△为等边三角形， 又AB AC = ，60BAC ∠=°，ABC ∴△为等边三角形， 60ACB GCP ∴∠=∠=°，BCG ACP ∴∠=∠，又BC AC = ，GC PC =，()BGC APC SAS ∴≌△△， AP BG ∴=，由（1）得ACP AEP ≌△△.EP CP =， CP GP = ，EP GP ∴=. BP BG GP =+ ，BP AP EP ∴=+；问题拓展12【解析】问题拓展：如图3中，延长BA ，CP 交于点H . 90BPC BAC ∠=∠=° ， 90BPC BPH ∴∠=∠=°，BD 平分ABC ∠， ABP CBP ∴∠=∠，又BP BP = ，()HBP CBP ASA ∴≌△△， 12CP HP CH ∴==，又90BAC HAC ∠=∠=° ，AB AC =，ABD ACH ∠=∠， ()ABD ACH ASA ∴≌△△， 2BD CH CP ∴==， CP EP = ， 2BD EP ∴=， 12EP BD ∴=， 故答案为：12.。

20XX年岳阳市十中八年级数学应用能力竞赛试卷时量:60分钟满分:100分班级: 姓名:一、填空题（本大题共6个小题，每题5分，共30分）1.某工厂库存原材料x吨，原计划每天用a吨，若现在每天少用b吨，则可以多用天.2. 一件工作，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，则甲、乙合作小时完成.3.A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程.4.某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务，设原计划每天固沙造林x公顷，则可列方程.5.在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V1千米，下坡时的速度为每小时V2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时千米.6.甲、乙两人从两地同时出发,若相向而行,则a小时相遇;若同向而行,则b小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的倍.二、解答题7.（10分）某校九年级270名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15个座位，学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多30个座位．求中巴车和大客车各有多少个座位？（只要求列方程，不解）8.（10分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.（只列方程，不解）9.（15分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成。

（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元。

初中八年级数学应用能力竞赛（2）解答书写时不要超过装订线; （3）草稿纸不上交. 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．已知2009222==-=+c b a ，且k c b a 2009=++，则k 的值为（ ）. A.41 B.4 C.41- D.-4 2．已知3,2,1222=++=++=c b a c b a abc ，则111111-++-++-+b ca a bc c ab 的值为（ ）. A.1 B.21- C.2 D.32- 3．若x 2-219x+1=0，则44x 1x +等于( )． A ． 411 B ． 16121 C ． 1689 D ． 427 4．使分式a x a x --有意义的x 应满足的条件是（ ）. A.0≠x B.)0(1≠≠a a x C.0≠x 或)0(1≠≠a a x D.0≠x 且)0(1≠≠a a x 5. 已知0≠abc ，并且p b a c a c b c b a =+=+=+，那么直线p px y +=一定通过（ ）. A.第一、第二象限 B.第二、第三象限 C.第三、第四象限 D.第一、第四象限 6．如图，在△ABC 中，D AC AB ,=点在AB 上，AC DE ⊥于E ，BC EF ⊥于F .若︒=∠140BDE ，那么DEF ∠等于（ ）. A.55° B.60° C.65° D.70° 7．如图，已知边长为a 的正方形E ABCD ,为AD 的中点，P 为CE 的中点，F 为BP 的中点，则△BFD 的面积是（ ）. A. 281a B. 2161a C. 2321a D. 2641a学校座号姓名密封线得 分 评卷人8．一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去，最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（ ）A ．2005B ．2006C ．2007D ．20089．明明用计算器求三个正整数a, b, c 的表达式a b c+的值.她依次按了a , +, b , ÷, c , =，得到数值11.而当她依次按b , +, a , ÷, c , =时，惊讶地发现得到数值是14.这时她才明白计算器是先做除法再做加法的，于是她依次按(, a , +, b , ), ÷, c , = 而得到了正确的结果.这个正确结果是（ ）A.5B.6C.7D.8 10. 设x 、y 、z 是三个实数，且有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++.1111,2111222z y xz y x 则zxyz xy 111++的值是（ ）. （A ）1 （B ）2 （C ）23 （D ）3二、填空题(每小题5分,共40分) 11. 已知y=5x-42-x -4-5x 2-x 22 ＋2，则x 2+y 2＝ ． 12．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为（15，6），直线b x y +=31 恰好将矩形OABC 分成面积相等的两部分，那么b = .13．如图，AD 是△ABC 的中线，︒=∠45ADC .把△ABC 沿直线AD 折过来，点C 落在点C '的位置上，如果4=BC ，那么='C B .得 分评卷人（第6题）（第7题）（第12题）得 分 评卷人14．如图，在四边形ABCD 中，AD AB C A =︒=∠=∠,90.若这个四边形的面积为16，则=+CD BC .15. 已知082,043=-+=--z y x z y x ，那么代数式=++++zxyz xy z y x 2222 . 16. 小明家电话号码原为六位数，第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8，成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2，成为一个八位数的电话号码．小明发现，他家两次升位后的电话号码的八位数，恰是原来电话号码的六位数的81倍，则小明家原来的电话号码是 ．17. 一次函数111+++-=k x k k y （k 为正整数）的图像与x 轴、y 轴的交点是O B A ,,为原点.设Rt △ABO 的面积是k S ，则2009321S S S S ++++ = .18. 已知62-+x x 是多项式12234-+++-+b a bx ax x x 的因式，则=a ，=b .三、解答题(每题10分，共40分)19．已知1515153330,0c b ac b a c b a ++=++=++，求的值.（第13题）20．设关于x 的一次函数11b x a y +=与22b x a y +=，则称函数)()(2211b x a n b x a m y +++=（其中1=+n m ）为此两个函数的生成函数．（1）当x=1时，求函数1+=x y 与x y 2=的生成函数的值；（2）若函数11b x a y +=与22b x a y +=的图象的交点为P ，判断点P 是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．21.我市某镇组织20辆汽车装运完A 、B 、C 三种脐橙共100吨到外地销售。

阶段能力测试(九)(6.1～6.4)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．(2016·宿迁)一组数据5，4，2，5，6的中位数是( A )A．5 B．4 C．2 D．62．在一次科技作品制作比赛中，某小组八人作品的成绩(单位：分)分别是：7，10，9，8，7，9，9，8.对这组数据，下列说法正确的是( B )A．中位数是8 B．众数是9C．平均数是8 D．极差是73．(2016·漳州)上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是( D )1234 5成绩(m)8.28.08.27.57.8A.8.2，8.2 B．8.0，8.2C．8.2，7.8 D．8.2，8.04．某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛，为此，八(1)班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，根据以上数据，下列说法正确的是( A ) A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定5．(2016·舟山)某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的( B )A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差6．(2016·南京)若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为( C )A．1 B．6C．1或6 D．5或6二、填空题(每小题4分，共20分)7．(2016·东营)某学习小组有8人，在一次数学测验中的成绩分别是：102，115，100，105，92，105，85，104，则他们成绩的平均数是__101__．8．小芳测得一周的体温并登记在下表中，其中星期四的体温被墨迹污染，根据表中的数据，可知星期四的体温是__36.7_℃__．星期日一二三四五六周平均体温体温(℃)36.636.737.037.336.937.136.99.(2016·大连)下表是某校女子排球队队员的年龄分布：年龄/岁13 14 15 16频数 1 1 7 3则该校女子排球队队员的平均年龄是__15__岁．10．为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为__17__．11．某农科院为了选出适合A县种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种甜玉米各用10块完全相同的试验田进行试验，得到这两个品种甜玉米每公顷产量的两组数据(如图所示)．根据图中的信息，可估计__甲__种甜玉米的产量在A县比较稳定．三、解答题(共50分)12．(12分)某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用，三位候选人的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩甲乙丙教学能力85 73 73科研能力70 71 65组织能力64 72 84(1)(2)根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用？请说明理由．解：(1)甲的平均成绩为73分，乙的平均成绩为72分，丙的平均成绩为74分，所以候选人丙将被录用(2)甲的测试成绩为76.3分，乙的测试成绩为72.2分，丙的测试成绩为72.8分，∴候选人甲将被录用13．(12分)我市某家电公司营销点自去年12月份至今年5月份销售两种不同品牌冰箱的数量如图：(1)完成下表：平均数 方差 甲品牌销售量(台) 10 乙品牌销售量(台)43(2)请你依据折线图的变化趋势，对营销点今后的进货情况提出建议．解：(1)133 10 (2)建议：从折线图来看，甲品牌冰箱月销售量呈上升趋势，进货时可多进甲品牌冰箱，答案不唯一，合理即可14．(12分)爱民商贸公司有10名销售员，调查他们去年完成的销售额情况如下：销售额(万元) 3 4 5 6 7 8 10 销售员人数(人)1321111(1)求销售额的中位数、众数，以及平均每人完成的销售额；(2)若公司决定奖励销售额超过平均销售额的销售员，奖励金额为超过平均销售额部分的10%，则该公司要付出多少万元奖金？解：(1)中位数是5万元；众数是4万元；平均数是5.6万元 (2)[(6－5.6)＋(7－5.6)＋(8－5.6)＋(10－5.6)]×10%＝0.86(万元)．答：该公司要付出0.86万元资金15．(14分)已知一组数据x 1，x 2，…，x 6的平均数为1，方差为53.(1)求：x 12＋x 22＋…＋x 62；(2)若在这组数据中加入另一个数据x 7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差．(结果用分数表示)解：(1)由已知有x 1＋x 2＋…＋x 6＝1×6＝6，s 2＝16[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 6－1)2]＝53，∴x 12＋x 22＋…＋x 62＝16 (2)由已知得x 1＋x 2＋…＋x 7＝1×7＝7，又x 1＋x 2＋…＋x 6＝6，∴x 7＝1，易知(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 6－1)2＝10，∴s 2＝17[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 7－1)2]＝17[10＋(1－1)2]＝107。