山东省学业水平考试数学模拟试题07.doc

山东省普通高中学业水平合格考试模拟试题数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共20 小题，每小题3 分，共60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20D B A B A C C C C B C D D A A A C B D D921. 3 ； 22. 12； 23. ； 24. ； 25. 0 或2.42三、解答题：本大题共3 小题，共25 分.26.本小题满分8 分.证明：连接BD.因为底面ABCD为平行四边形，所以BO=OD . ………………………………………………………………………………2 分在PBD中，因为PE=ED，BO=OD，所以EO//PB……………………………………………………………………………………4 分又因为 PB平面PBC，EO平面PBC…………………………………………………….6 分所以EO//平面PBC…………………………………………………………………………….8 分27.本小题满分8 分解：（1）g(x) 2sin(2x) ……………………………………………………………………..2 分42（2）T ……………………………………………………………………………..4 分由2k2x2k 得242k x k3所以g x( )的单调递增区间为[k,k3],k Z ………………………………8 分8828.本小题满分9 分解：(1) 代入P(0,1)，log a 21，a2………………………………………………………………..1 分因为2x 0，所以2x 11.数学试题答案第 1 页共 2 页所以函数f (x) log2(2x1)的值域为(0,) . …………………………………………………………………2 分(2)因为log2(2x 1)2x m在x[1,0]恒成立. 令g(x) log2(2x 1)2x log2 ，下求g(x)在x[1,0]上的最小值。

山东省高中学业水平考试（合格考）数学模拟卷（一） 2021.11.16一、选择题题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A ={1，2，3}，B ={-1，0，1}，则A ∩B =（ ） A ．∅B ．{1}C ．{0，1，2，3}D ．{-1，0，1，2，3}2．函数()πcos 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R 的最小正周期是（ ）A ．2πB ．πC ．π2 D ．π43．函数y = ）A ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．()1,22,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭C ．()1,22,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭4．已知平面向量()1,2a =，()2,b m =-，且//a b ， 则m 的值为（ ） A ．1-B ．4-C ．1D ．45．“直线l 与平面α没有公共点”是“直线l 与平面α平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知函数()335f x x x =+-，则零点所在的区间可以为（ ） A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()1,0- D ．()2,1-- 7．袋子中有6个相同的球，分別标有数字1，2，3，4，5，6，从中随机取出两个球，则取出球的数字之和是8的概率为（ ） A ．16B ．536C ．115D ．2158．已知条件甲：05x <<，条件乙：323x -<-<，那么甲是乙的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．若向量(1,2)a =，(3,2)b =-，则(2)a a b ⋅+=（ ）A ．3B ．-3C ．8D ．13 10．抽样统计甲射击运动员10次的训练成绩分别为86，85，88，86，90，89，88，87，85，92，则这10次成绩的80%分位数为（ ）11．已知i 是虚数单位，则复数i 212i-=+（ ） A ．iB ．i -C ．43i 55--D ．43i 55-+12．若角α的终边经过点()1,2P -，则sin α的值为（ ） A 25B 5C ．5D ．2513．现将函数π()sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位，再将所得的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为（ ）A ．π()sin 43g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．()sin g x x =C ．π()sin 12g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．()sin 6πg x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭14．已知m ，n 是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列条件能使n α⊥成立的是（ ）A ． ,n αββ⊥⊂B ．//,n αββ⊥C ．,//n αββ⊥D ．//,m n m α⊥15．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为14人，则样本中的中年职工人数为（ ） A ．10B ．30C ．50D ．7016．下列函数中，既是奇函数，又在(0,+∞)上单调递增的函数是（ ）A ．y x =-B ．y x =-C ．21y x =-D ．2y x=-17．设 1.20.43log 1,log 2,2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．c b a >> 18．如图，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y （单位：10万元）与营运年数x （x ∈N ）为二次函数关系，若使营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运（ ） A ．3年 B ．4年 C ．5年 D ．6年19．甲射击命中目标的概率是12，乙射击命中目标的概率是13，丙射击命中目标的概率是14.现在三人同时射击同一目标，则目标被击中的概率为（ ）A ．34B ．23C ．45D ．71020．长方体的三个相邻面的面积分别是2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（ ） A ．7π2B ．56πC ．14πD ．16π 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）21．已知函数()()21mf x m m x =+-是幂函数，且在()0,∞+上是减函数，则实数m 的值为______．22．已知单位向量a ，b ，若1a b +=，则a 与b 的夹角余弦的值为_________. 23．函数1(2)2y x x x =+>-的最小值是___________. 24．已知复数z 满足()1i 17i z +=-（i 是虚数单位），则z =__________． 25．如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为豪的发现．该圆柱的体积与球的体积之比为______．三、解答题（本大题共3小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）26．（本小题满分8分）已知对数函数()log (0,1)a f x x a a =>≠的图象经过点（9,2）. (1)求函数()f x 的解析式；（2）如果不等式(1)1f x +<成立，求实数x 的取值范围．27．（本小题满分8分）如图，已知△ABC中，AB，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°．（1）求AC的长；（2）若CD＝5，求AD的长．28．（本小题满分9分）如图，四棱锥P ABCD-的底面是边长为2的菱形，PD⊥底面ABCD.（1）求证：AC⊥平面PBD；（2）若2-的PD=，直线PB与平面ABCD所成的角为45°，求四棱锥P ABCD体积.合格考模拟卷（一）参考答案1．B 【详解】因为集合A ={1，2，3}，B ={-1，0，1}，所以{}1A B =.故选：B. 2．B 【详解】根据三角函数的周期公式得函数的最小正周期为22T ππ==. 3．D 【详解】由题设可得210x -≥，故12x，故函数的定义域为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．故选：D ． 4．B 【详解】因为()1,2a =，()2,b m =-，且//a b 所以122m ⨯=-⨯，解得4m =-. 5．C 【详解】若直线l 与平面α没有公共点，那直线l 与平面α只能平行，故充分条件成立；若直线l 与平面α平行，则直线l 与平面α没有公共点，故必要性也成立，所以“直线l 与平面α没有公共点”是“直线l 与平面α平行”的充分必要条件.6．B 【详解】显然函数()335f x x x =+-在R 上单调递增，(2)(1)(0)(1)10f f f f -<-<<=-<，而(2)90f =>，所以零点所在的区间可以为(1,2).故选：B7．D 【详解】基本事件共有：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)，(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)共15种，其中数字和为8的基本事件有2种，所以取出球的数字之和是8的概率为215，故选：D. 8．A 【详解】由题意得：条件乙：15x -<<．∵0515x x <<⇒-<<，但1505x x -<<⇒<<，∴甲是乙的充分不必要条件,故选：A9．A 【详解】由题意，向量(1,2)a =，(3,2)b =-，则2(7,2)a b +=-，所以(2)743a a b ⋅+=-=.故选：A.10．D 【详解】甲射击运动员10次的训练成绩从小到大分别为：85,85,86,86, 87,88,88,89,90,92. 1080%8⨯=，这10次成绩的80%分位数为899089.52+=. 11．A 【详解】()()()()i 212i i 2i 224i 5ii 12i 12i 12i 145---+-+====++-+，故选：A.12．D 【详解】∵角α的终边经过点()1,2P -，∴1x =，2y =-，OP =，∴sinα==．故选：D ． 13．D 【详解】将函数()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位，可得sin 2sin 2366y x x πππ⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象，再将sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数()g x 的图象，所以()sin 6g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.14．B 【详解】A 选项，,n αββ⊥⊂，可能n 是两个平面的交线，不能得到n α⊥，A 错误. B 选项，//,n αββ⊥，则n α⊥，B 正确. C 选项，,//n αββ⊥，可能n ⊂α，C 错误. D 选项，//,m n m α⊥，可能n ⊂α，D 错误.故选：B15．A 【详解】由题意知，青年职工人数：中年职工人数：老年职工人数＝350：250：150＝7：5：3．由样本中的青年职工为14人，可得中年职工人数为10． 16．D 【详解】选项A ，函数y x =-是奇函数，在（0，+∞）上单调递减，故A 不满足. 选项B ，对于函数y x =-，f (－x )＝-|－x |＝-|x |＝f (x )，所以y ＝-|x |是偶函数，故B 不满足；选项C ，21y x =-是偶函数，在(0，＋∞)上单调递减，故C 不满足；选项D ，2y x=-是奇函数，在（0，+∞）上单调递增，故D 满足.17．D 【详解】因0.4log 10=，则0a =，函数3log y x =在(0,)+∞上单调递增，123<<，于是有3330log 1log 2log 31=<<=，即01b <<，函数2x y =在R 上单调递增，1.20>，则 1.20221>=，即1c >，所以,,a b c 的大小关系是c b a >>.故选：D18．C 【详解】由题意可设y =a (x －6)2+11，又曲线过(4，7)，∴ 7=a (4－6)2+11，∴ a =－1．即y =－x 2+12x －25，∴ y x =12－(x +25x)≤12－=2，当且仅当x =5时取等号. 故选C ．19．A 【详解】由题可知，目标不被击中的概率是12312344⨯⨯=，所以目标被击中的概率为114-=34,故选：A20．C 【详解】设长方体的三条棱长分别为a ，b ，c ，由题意得236ab ac bc =⎧⎪=⎨⎪=⎩，得123a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，=, ∴2414S R ππ球＝＝．故选：C 21．2-【详解】由函数()f x 是幂函数，则211m m +-=，解得2m =-或1m =， 又因为()f x 在()0,∞+上是减函数，所以2m =-；故答案为：2-22．12-【详解】因为a ，b 为单位向量，所以1a =，1b =，所以222222cos 1a b a a b b θ+=+⋅+=+=，解得1cos 2θ=-.故答案为：12-.23．4【详解】当2x >时，122242y x x =-++≥=-， 当且仅当122x x -=-，即3x =时取等号. 故答案为：4. 24．34i --【详解】因为()1i 17i z +=-，所以()()()()2217i 1i 17i 68i34i 1i 1i 1i 11z -----====--++-+. 25．32【详解】设球的半径为R ，则圆柱的底面半径为R ，高为2R ，23π22πV R R R =⨯=圆柱，34π3V R =球，332π342π3V R V R ==圆柱球,故答案为：3226．（1）3()log f x x =； （2）12x -<<.【详解】（1）因为函数过点（9，2），所以log 92a =，即29a =，因为0a >，所以3a =. 所以函数()f x 的解析式为()3log f x x =;（2）()()31log 1f x x +=+. 由()11f x +<可得()3log 11x +<，即()33log 1log 3x +<， 即1013x x +>⎧⎨+<⎩，即12x -<<. 所以实数x 的取值范围是12x -<<. 27．（1）3，（2）7【详解】（1）如图所示，在△ABC 中，由正弦定理得，sin sin AC ABABC ACB=∠∠,则sin 45sin 23sin sin 60AB ABC AC ACB ︒⋅∠===∠︒，（2）因为∠ACB ＝60°，所以120ACD ∠=︒, 在ACD △中，由余弦定理得，7AD ===. 28．（1）证明见解析；（2【详解】（1）证明：因为四边形ABCD 是菱形，所以AC ⊥BD ， 又因为PD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以PD ⊥AC ， 又PD BD D ⋂=，故AC ⊥平面PBD ；（2）因为PD ⊥平面ABCD ，所以∠PBD 是直线PB 与平面ABCD 所成的角， 于是∠PBD =45°，因此BD =PD =2.又AB = AD =2， 所以菱形ABCD 的面积为sin 6023S AB AD =⋅⋅=故四棱锥P - ABCD 的体积13V S PD =⋅=.。

绝密★启用前山东省2020年普通高中学业水平等级考试(模拟卷)数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合}|){(}2|){(2x y y x B y x y x A ===+=，，，,则=B A I A ．)}11{(， B ．)}42{(，- C ．)}42()11{(，，，- D ．Φ2．已知)(R b a bi a ∈+，是ii +-11的共轭复数,则=+b a A ．1- B ．21- C ．21 D ．1 3．设向量)12()31()11(，，，，，=-==c b a ,且c b a ⊥-)(λ,则=λA ．3B ．2C ．2-D ．3- 4．10)1(x x-的展开式中4x 的系数是 A ．210- B ．120- C ．120 D ．2105．已知三棱锥ABC S -中,2π=∠=∠ABC SAB ,4=SB ,132=SC ,2=AB ,6=BC ,则三棱锥ABC S -的体积是A ．4B ．6C ．34D ．366．已知点A 为曲线)0(4>+=x xx y 上的动点,B 为圆1)2(22=+-y x 上的动点,则||AB 的最小值是 A ．3 B ．4 C ．23 D ．247．设命题p ：所有正方形都是平行四边形,则p ⌝为A ．所有正方形都不是平行四边形B ．有的平行四边形不是正方形C ．有的正方形不是平行四边形D ．不是正方形的四边形不是平行四边形8．若1>>>c b a 且2b ac <,则A ．a c b c b a log log log >>B ．c a b a b c log log log >>C ．a b c c a b log log log >>D ．c b a a c b log log log >>二、多项选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分。

2021年普通高中学业水平考试 科合格性考试数学仿真模拟卷07（考试时间为90分钟，试卷满分为150分）一、选择题(本大题共15小题，每小题6分，共90分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分)1．已知234x -=，则x 等于( ) A ．±18 B ．±8C ．344D ．±232 1．【解析】由题意，可知234x-=，可得13x 2＝4，即3x 2＝14，所以x 2＝164，解得x ＝±18.故选A ．【答案】A2．若集合M ＝{－1，1}，N ＝{－2，1，0}，则M ∩N ＝( ) A ．{0，－1} B ．{0} C ．{1} D ．{－1，1} 2.【解析】M ∩N ＝{1}，故选C ． 【答案】C3．已知f (x )、g (x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f (x )－g (x )＝x 3＋x 2＋1，则f (1)＋g (1)＝( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．33.【解析】本题考查函数的奇偶性．令x ＝－1可得f (－1)－g (－1)＝1⇒f (1)＋g (1)＝1，故选C ． 【答案】C4．直线x ＋3y －2＝0与圆x 2＋y 2＝4相交于A 、B 两点，则弦AB 的长度等于( )A ．2 5B ．2 3C ． 3D ．14.【解析】利用平面几何中圆心距、半径、半弦长的关系求解．∵圆心到直线x ＋3y －2＝0的距离d ＝|0＋3×0－2|12＋（3）2＝1，半径r ＝2，∴弦长|AB |＝2r 2－d 2＝222－12＝2 3.【答案】B5．函数f (x )＝2x ＋1的定义域是( )A ．⎝⎛⎦⎤－∞，－12B ．⎣⎡⎭⎫－12，＋∞C ．⎝⎛⎦⎤－∞，12 D ．(－∞，＋∞) 5.【解析】由2x ＋1≥0，解得x ≥－12，故选B ． 【答案】B6．已知向量a ＝(1，x )，b ＝(－1，x )，若2a －b 与b 垂直，则|a |＝( ) A ． 2 B ． 3 C ．2 D ．46.【解析】(2a －b )·b ＝(3，x )·(－1，x )＝x 2－3＝0， ∴x ＝±3，∴|a |＝2. 【答案】C7．已知a ＋b >0，b <0，那么a ，b ，－a ，－b 的大小关系是( ) A ．a >b >－b >－a B ．a >－b >－a >b C ．a >－b >b >－aD ．a >b >－a >－b7.【解析】∵a ＋b >0，b <0，∴a >－b >0.∴－a <0，b >－A ． ∴－a <b <0<－b <A ． 【答案】C8．函数y ＝2cos 2⎝⎛⎭⎫x －π4－1的是( )A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为2π的偶函数8.【解析】因为y ＝2cos 2⎝⎛⎭⎫x －π4－1＝cos 2⎝⎛⎭⎫x －π4＝sin 2x ，所以T ＝2π2＝π，且为奇函数，故选A ．【答案】A9．设变量x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2≤0，x －2y ≤0，x ＋2y －8≤0，则目标函数z ＝3x ＋y 的最大值为( )A ．7B ．8C ．9D ．149.【解析】由不等式组，作出可行域如下： 在点A (2，3)处，z ＝3x ＋y 取最大值为9. 【答案】C10．已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10＝( ) A ．7 B ．5 C ．－5 D ．－710.【解析】利用等比数列的通项公式求解．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 4＋a 7＝a 1q 3＋a 1q 6＝2，a 5a 6＝a 1q 4×a 1q 5＝a 21q 9＝－8， ∴⎩⎪⎨⎪⎧q 3＝－2，a 1＝1或⎩⎪⎨⎪⎧q 3＝－12，a 1＝－8，∴a 1＋a 10＝a 1(1＋q 9)＝－7. 【答案】D11．当x ＞0时，下列不等式正确的是( ) A ．x ＋4x ≥4 B ．x ＋4x ≤4 C ．x ＋4x ≥8 D ．x ＋4x ≤8 11.【解析】由均值不等式可知，当x ＞0时，x ＋4x ≥2x ·4x ＝4，当且仅当x ＝2时取“＝”，故选A ．【答案】A12．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、C ．已知a ＝5，c ＝2，cos A ＝23，则b ＝( ) A ． 2 B ． 3 C ．2 D ．312.【解析】由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝b 2＋22－524b ＝23，∴b ＝3，答案选D ． 【答案】D13．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为( ) A ．15 B ．25 C ．825 D ．92513.【解析】从5人中选2人共有10种选法，其中有甲的有4种选法，所以概率为410＝25. 【答案】B14．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，雨水、惊蛰、春分、清明日影之和为三丈二尺，前七个节气日影之和为七丈三尺五寸，问立夏日影长为（ ） A ．七尺五寸B ．六尺五寸C ．五尺五寸D ．四尺五寸14．【解析】由已知结合等差数列的通项公式及求和公式即可直接求解． 从冬至日起，日影长构成数列{a n }，则数列{a n }是等差数列，则a 5+a 6+a 7+a 8＝32，S 7所以解可得，a 1＝，d ＝﹣1．故a 10＝【答案】D ．15．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2，x ≥1，y ≥0，则z ＝2x ＋y 的最大值为( )A ．1B ．2C ．3D ．415.【解析】在平面直角坐标系中，作出变量x ，y 的约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2，x ≥1，y ≥0表示的平面区域如图中阴影部分所示．由图可知，当z ＝2x ＋y 过点B (2，0)时，z 最大，所以z max ＝4，所以z ＝2x ＋y 的最大值4.故选D ． 【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分．将正确答案填在题中横线上) 16．f (x )为奇函数，当x <0时，f (x )＝log 2(1－x )，则f (3)＝________． 16.【解析】f (3)＝－f (－3)＝－log 24＝－2. 【答案】－217．经过点(－2，2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l 的方程为________． 17.【解析】设所求直线l 的方程为x a ＋yb ＝1，由已知可得⎩⎨⎧－2a ＋2b ＝1，12|a ||b |＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1.∴2x ＋y ＋2＝0或x ＋2y －2＝0为所求． 【答案】2x ＋y ＋2＝0或x ＋2y －2＝018．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生2 000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有女生________人．18.【解析】由题意知抽取女生97人，设该校共有女生x 人．则x ×2002 000＝97，解得x ＝970. 【答案】97019．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，－π2≤φ≤π2的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为22，则ω＝______．19.【解析】由已知两相邻最高点和最低点的距离为22，由勾股定理可得T2＝（22）2－22，∴T ＝4，∴ω＝α2.【答案】α2三、解答题(本大题共3小题，共36分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤) 20．(12分)设{a n }是公比为正数的等比数列，a 1＝2，a 3＝a 2＋4. (1)求{a n }的通项公式；(2)设{b n }是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n ＋b n }的前n 项和S n .20．解：(1)设q 为等比数列{a n }的公比，则由a 1＝2，a 3＝a 2＋4得2q 2＝2q ＋4，即q 2－q －2＝0，解得q ＝2或q ＝－1(舍去)，因此q ＝2，所以{a n }的通项为a n ＝2·2n －1＝2n (n ∈N *)． (2)S n ＝2(12)12n --＋n ×1＋(1)2n n -×2＝2n ＋1＋n 2－2. 21．(12分)如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝1，PA ⊥平面ABCD ，CD ⊥PC ， (1)证明：CD ⊥平面PAC ；(2)若E 为AD 的中点，求证：CE ∥平面PAB ． 21.证明：(1)∵PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥CD ．又CD ⊥PC ，PA ∩PC ＝P ， ∴CD ⊥平面PAC ．(2)∵AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝1， ∴∠BAC ＝45°，∠CAD ＝45°，AC ＝ 2.∵CD ⊥平面PAC ，∴CD ⊥CA ，∴AD ＝2.又E 为AD 的中点，∴AE ＝BC ＝1，∴四边形ABCE 是正方形， ∴CE ∥AB ．又AB ⊂平面PAB ，CE ⊄平面PAB ， ∴CE ∥平面PAB ． 22．(12分)如图是半径为1m 的水车截面图,在它的边缘(圆周)上有一定点P ,按逆时针方向以角速度rad /s π(每秒绕圆心转动rad 3π)作圆周运动,已知点P 的初始位置为0P ,且06xOP π∠=,设点P 的纵坐标y 是转动时间t (单位:s )的函数,记为()y f t =.(1) 求()30,2f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值,并写出函数()y f t =的解析式； (2) 选用恰当的方法作出函数()f t ,06t ≤≤的简图； (3) 试比较13131,,345f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的大小(直接给出大小关系,不用说明理由). 22．解：(1)()10sin62f π==,()32sin cos 23662f πππ⎛⎫=⨯+== ⎪⎝⎭, ()sin 36y f t t ππ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭,0t ≥.(2)用“五点法”作图,列表得：描点画图:说明:的变化过程也可给满分.(3) 13131345f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.。

初中学业水平模拟考试数学试题说明：1.考试时间120分钟，满分120分。

2.考试过程允许学生进行剪、拼、拼叠等实验。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）1.“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2.下列运算正确的是（）A.a2+2a=3a3B.（-2a3）2=4a5C.（a+2）（a-1）=a2+a-2D.（a+b）2=a2+b23.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，则点P的坐标为（）A.（0，4）B.（1，1）C.（1，2）D.（2，1）4.如图，AB是⊙O的直径，BD、CD分别是过⊙O上点B、C的切线，且∠BDC=120°，连接AC，则∠A的度数是（）A.15°B.30°C.40°D.45°5.如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点（-3，0）.下列说法：①abc<0；②3a+c=0；③4a+2b+c<0；④若（-5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1> y2.其中说法正确的是（）A.①②B.②③C.①②④D.②③④6.如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（）A. B. C. D.7.函数y=ax2+2ax+m（a<0）的图象过点（2，0），则使函数值y>0成立的x 的取值范围是（）A.x<-4或x>2B.-4<x<2C.x<0或×>2D.0<x<28.已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）A.60πcm2B.65πcm2C.90πcm2D.130πcm29.如图，P为⊙O内的一个定点，A为⊙O上的一个动点，射线AP、AO分别与⊙O交于B、C两点.若⊙O的半径长为3，OP=，则弦BC的最大值为（）A.2B.3C.D.310.如图所示，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，m+3）和CD上的点E，且OB-CE=1.直线1过O、E两点，则tan∠EOC的值为( )A. B.5 C. D.311.定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）=3n+1；②当n 为偶数时，F（n）=（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24，则：若n=14，则第2019次“F”运算的结果是（）A.4B.1C.2018D.4201812.若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”例如：P（1，0）、Q（2，-2）都是“整点”.抛物线y=mx2-4mx+4m-2（m>0）与x轴交于点A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m的取值范围是（）A.≤m<1B.<m≤1C.1<m≤2D.1<m<2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13.若一元二次方程ax²=b（ab>0）的两个根分别是m+2与2m-5，则= .14.在⊙O中直径为4，弦AB=2，点C是圆上不同于A、B的点，那么∠ACB 度数为.15.A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地.甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达.甲、乙两人离开A地的距离y（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发小时后和乙相遇.16.如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=3，EF=4，FC=5，则正方形ABCD的外接圆的半径是.17.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点P满足S△PAB=S矩形ABCD，则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为。

山东省2023年普通高中学业水平合格考试数学试题第一题：选择题1.下列数中，是整数的是（A） A. -1.5 B. 0.7 C. √2 D. π2.某校教室共有150个座位，已经有90个座位被学生占据，现在又来了80名新生，每名新生至少需要一个座位，那么至少需要增加多少个座位？（B） A. 20 B. 30 C.40 D. 50第二题：填空题3.已知两个锐角三角形的角度之和相等，那么两个三角形的角度（180°）答案：相等4.一组数相乘得1，其中只有两个数为整数，其他数均为负数，则这两个整数的乘积为（1）答案：1第三题：解答题5.某校学生家长会请了3个讲座嘉宾，要求在每个讲座厅内放置相同数量的座椅，并使得每个座椅尽可能多的坐满，已知每个讲座厅内可以放置的座椅数为30个。

请计算：–如果每个讲座厅内放置的座椅数为10个，那么最多可以坐多少位学生？–如果每个讲座厅内放置的座椅数为15个，那么最多可以坐多少位学生？解答：–如果每个讲座厅内放置的座椅数为10个，则最多可以坐的学生数为：3 * 10 = 30位学生。

–如果每个讲座厅内放置的座椅数为15个，则最多可以坐的学生数为：3 * 15 = 45位学生。

第四题：解答题6.某张纸张的长和宽的比是5:3，已知纸张的宽度为30cm，请计算纸张的长和面积。

解答：由题可知，纸张的宽度为30cm，长和宽的比为5:3，设纸张的长度为5x，则有： 5x / 30 = 5 / 3 3 * 5x = 5 * 30 15x = 150 x = 150 / 15 x = 10因此，纸张的长度为5 * 10 = 50cm，面积为30cm * 50cm = 1500cm²。

结束语以上是山东省2023年普通高中学业水平合格考试数学试题的内容，希望对您的学习有所帮助。

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学生姓名： 满分： 100分 时间： 90分钟山东省普通高中学业水平考试数学模拟试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．每题只有一个选项是符合题目要求的．） 1．若集合A ＝{0,1,2,3}，B ＝{1,2,4}，则集合A∪B＝（ ）A ．{0,1,2,3,4}B ．{1,2,3,4}C ．{1,2}D ．{0} 2．215°的角所在象限是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 3．函数x y 2sin 4=的最小正周期是（ ）A ．π2B ．πC ．2πD ．4π 4．已知平面向量(1,2),(2,)a b m ==-，且//a b ，则实数m 的值为（ ）A ．1B ．4C ．1-D ．4-5．某校1000名学生中， 错误！未找到引用源。

型血有400人，A 型血有300人，B 型血有200人，AB 型血有100人，为了研究血型与性格的关系，按照分层抽样的方法从中抽取样本. 如果从A 型血中抽取了12人， 则从AB 型血中应当抽取的人数为（ ）A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

6．下列命题正确的是（ ） A.若a 、b 都是单位向量,则b a =B.向量AB 与BA是两平行向量C.若AB CD =,则A 、B 、C 、D 四点构成平行四边形D.两向量相等则它们的始点和终点相同7．掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（ ） A.61 B. 21 C. `31 D. 41 8．直线03=-y x 的倾斜角为（ ） A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π 9．不等式(1)(2)0x x +-<的解集为（ ） A ．{}|12x x -<< B ．{}|12x x x <->或 C ．{}|12x x << D ．{}|21x x -<<10．圆0422=-+x y x 的圆心坐标和半径分别为（ ）A ．()0,2,2B ．()2,0,2C ．()2,0,4-D ．()2,0,411．已知a 是第二象限角,5sin 13α=，则cos α=（ ） A ． 513- B ．1213- C ．513 D ．121312．设}{n a 是等差数列，若273,13a a ==,则数列}{n a 前8项的和为（ ）A.128B.80C.64D.5613．如果函数()x f =x 2+2(a -1)x+2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≥－3 B. a ≤－3 C. a ≤5 D. a ≥314．某几何体的三视图如图所示，俯视图是边长为4的正三角形， 则此几何体的表面积为（ ）A. 2483+B. 43C. 1223+D. 2443+ 15．已知2sin 3α=，则=-)2cos(απ（ ） A ．53-B ．19-C ．19D ．5316．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，48a =，则5S 等于（ ） A ．16 B. 31 C. 32 D.63 17．在△ABC 中，已知ba c b a 2222+=+，则∠C=（ ） A.300B.1500C.450D.135018．三个数0.760.760.7log 6，，的大小顺序是（ ） A.7.07.0666log 7.0<<B.6log 67.07.07.06<<C.67.07.07.066log <<D.7.067.067.06log <<19．不等式组201x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪≤-⎩表示的平面区域的面积是（ ）A.12 B. 0 C. 1 D. 3220．执行如图所示程序框图．若输入3x =，则输出的k 值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6DA BCPE DABCO第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分．） 21．︒210sin 的值为 .22．已知函数3log ,(0)()2 (0)x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则(9)(0)f f += .23．已知两直线012=+-y x 与03=+ay x 平行，则=a ． 24．已知0>x ，函数xx y 4+=的最小值 ． 25．在矩形ABCD 中，AB=4，BC=2（如图所示），随机向矩形内丢一粒豆子， 求豆子落入圆内的概率 ． 三、解答题（本大题共3个小题，共25分） 26、（本小题满分8分）从编号为1，2，3，4，5的五个形状大小相同的球中，任取2个球，求： （1）取到的这2个球编号之和为5的概率； （2）取到的这2个球编号之和为奇数的概率． 27、（本小题满分8分）如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点． 求证：PA //平面BDE ．28、（本小题满分9分）已知)(x f 是定义在[1,1]-上的奇函数，且1)1(=f ，若]1,1[,-∈b a ，0a b +≠ 有()()0f a f b a b+>+恒成立．（1）判断)(x f 在[1,1]-上是增函数还是减函数，并证明你的结论；（2）若,12)(2+-≤am m x f 对所有]1,1[],1,1[-∈-∈a x 恒成立，求实数m 的取值范围．参考答案：1-20 ACBDA BBBAB BCBAB BCDAC21．21-22．3 23．23- 24．4 25．8π 26．（1）51102)(==A P （2）53106)(==B P （1）从编号为1，2，3，4，5的五个形状大小相同的球中，任取2个球的基本事件有10个 ； 设“取到2个球的编号和为5”为事件Ａ，则51102)(==A P （2）设“取到2个球的编号和为奇数”为事件B ，则53106)(==B P 27．略28．（1）增函数，证明详见解析；（2）2m ≤-或0m =或2m ≥ （1）设12x x <且12,[1,1]x x ∈，则2[1,1]x -∈-，()f x 是奇函数)()()()()()()()(2121212121x x x x x f x f x f x f x f x f --+-+=-+=-∴由题设知1212()()0()f x f x x x +->+-且120x x -<时 0)()()()(212121<--+-+∴x x x x x f x f ， 即1212()()0()()()f x f x f x f x f x -<∴<∴在[1,1]-上是增函数（2）由（1）知，)(x f 在[1,1]-上是增函数，且1)1(=f 1)1(|)(|=≤∴f x f 要12)(2+-≤am m x f ，对所有]1,1[],1,1[-∈-∈a x 恒成立，需且只需121)(2max +-≤=am m x f 即220m am -≥成立 ，令2()2g a am m =-+，对任意[1,1],()0a g a ∈-≥恒成立 需且只需)(a g 满足22(1)020(1)020g m m g m m ⎧≥-≥⎧⎪⇔⎨⎨-≥+≥⎪⎩⎩，2m ∴≤-或0m =或2m ≥。

070601：集合{}{},,,,M a c d N b d==，则MN =（A ）φ （B ）{}d （C ）{},a c （D ）{},,,a b c d 090601：设集合{}{}1,2,5,6,0,1A B ==，则AB 等于（A ）{}0,1,2,5,6 （B ）{}1,2,5,6 （C ）{}0,1 （D ）{}1 100601：设集合{}2,1=A ，{}3,2=B ，则AB 等于（A ）{}2,3,2,1 （B ）{}3,2 （C ）{}2 （D ）{}3,1 080102：已知全集{}0,1,2U =，集合{}0,1A =，则U C A = （A ）{}2 （B ）{}0,1 （C ）{}0,2 （D ）{}0,1,2 080601：若全集{}1,2,3,4U =，集合{}{}Μ=1,2,Ν=2,3，则()U C M N =（A ）{}1,2,3 （B ）{}2 （C ）{}1,3,4 （D ）{}4100116：设全集{}0,3U a =-，集合{}{}0,1U P C P ==，则a = ． 070102：已知集合{}{}2,13P x x Q x x =<=-≤≤，则P Q =（A ）{}12x x -≤< （B ）{}13x x -≤≤ （C ）{}3x x ≤ （D ）{}1x x ≤-101218：若全集}}{{B C A x x B x x A R U U 则,1,4,<=≤== ．060601：设集合{,4A x x a =≤=，则下列关系成立的是 （A ）a A ⊆ （B ）{}a A ⊆ （C ）a A ∈ （D ）a A ∉ 090102：集合{},a b 的子集个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4110601:设集合{}{}1,0,6,5,2,1==B A ，则=B A （A ）{}6,5,2,1,0 （B ） {}6,5,2,1 （C ）{}1,0 （D ）{}1 111201: 已知集合M={}0,N={}Z 1<<1x x ∈-，则MN = ( )（A ）{}1,1- （B ）{}1- （C ）{}1 （D ）{}0 130101．设集合}2,1{},3,2,1{==N M ，则N M 等于101210：与函数x x f =)(表示同一函数的是 （A ）2x y =（B ）2)(x y = （C ）x y 2log 2= （D ）x y 2log 2=080109：函数2x y x=的图象的大致形状是080605：设0<a <1，函数()xf x a =的图象大致是060603：函数lg(1)y x=-定义域是 （A ）{}1x x ≤ （B ）{}1x x < （C ）{}1x x ≥ （D ）{}1x x > 100101：函数2log (4)y x =-的定义域是（A ）(4,)+∞ （B ）[4,)+∞ （C ）(5,)+∞ （D ）[5,)+∞ 100603：函数)2lg (1x x y -+-=的定义域为（A ）),1(+∞ （B ）)2,(--∞ （C ）)2,1( （D ）[)2,1 080604：下列函数中，定义域为R 的是 （A）y =（B ）2log y x = （C ）3y x = （D ）1y x=090602：若21()1f x x =-，则(2)f 等于 （A ）12 （B ）34 （C ）14 （D ）34-070603：若函数()f x =(3)f =（A ）32 （B ）23 （C ）34 （D ）43100617：已知函数⎩⎨⎧>-≤=0,210,)(2x x x x x f ，则)1(-f = ．080618：已知函数1,0()0,0x x f x x +≥⎧=⎨<⎩，则[(2)]f f -= ．060618：已知函数()f x x α=的图象过点（2，则(9)f = ． 070617：设函数{}()21,1,2,3f x x x =+∈-，则该函数的值域为 ．090107：函数y 与自变量x 的对应关系如下表所示则此函数的值域是（A ）[1,3] （B ）{}1,2,3 （C ）(0,15) （D ）N 100606：函数①x x f =)(1；②xx f 2)(2=；③33)(x x f =；④x x f =)(4中奇函数的个数是（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1 080110：已知奇函数()f x ，当0x >时1()f x x x=+，则(1)f -= （A ）1 （B ）2 （C ）-1 （D ）-2070119：已知奇函数()f x 的定义域是R ，且当[1,5]x ∈时，3()1f x x =+，则(2)f -= ． 070121：已知函数2()lg(4)f x x =-．（1）求()f x 的定义域；（2）判断()f x 的奇偶性．1001021：奇函数2()1ax b f x x +=+，满足12()25f =，求函数()f x 的解析式．060625：已知函数()(0,)x x e af x a a R a e=+>∈是R 上的偶函数. （1）求a 的值；*（2）求()f x 在[]1,b -上的最大值．090103：下列函数中，既是奇函数又是增函数的是 （A ）3y x = （B ）1y x =（C ）3log y x = （D ）1()2x y = 070606：下列函数中，在区间(0,1)上为增函数的是 （A ）y x = （B ）2x y -= （C ）1y x =（D ）12log y x = 100104：下列函数中，在区间(0,)+∞上是减函数的是 （A ）1y x =-（B ）y x = （C ）2y x = （D ）1()2xy = 101204：下列函数中，在)(∞+-∞，上单调递增的是 （A ）x y = （B ）3x y = （C ）x y 2log = （D ）xy )21(= 070621：已知函数2()1f x x =+．（1）证明()f x 是偶函数；（2）用定义证明()f x 在[0,)+∞上是增函数．080625：已知奇函数2()x b f x x a +=+的定义域为R ，1(1)2f =．（1）求实数,a b 的值；（2）证明函数()f x 在区间(1,1)-上为增函数； *（3）若()3()x g x f x -=-，证明函数()g x 在(,)-∞+∞上有零点．101202：函数x x x f 2)(2-=的零点个数是 （A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0 060608：下列函数中只有一个零点的是（A ）1y x -= （B ）21y x =- （C ）2xy = （D ）lg y x =090120：函数2()3f x x mx m =-+-的一个零点是0，则另一个零点是 ．090610：设函数()2xf x e x =--，用二分法求方程20x e x --=在区间(1,3)-内的近似解的过程中得到(1)0,(0)0,(1)0,(2)0,(3)0f f f f f -<<<>>，则方程至少有一个根落在（A ）(1,0)- （B ）(0,1) （C ）(1,2) （D ）(2,3)100625：已知函数c bx ax x f ++=2)(中，c b a c b a >>=++,0． （1）证明函数)(x f 有两个不同的零点；*（2）若存在R x ∈，使02=+++c a bx ax 成立．①试判断）3(+x f 的符号，并说明理由；②当0≠b 时，证明关于x 的方程02=+++c a bx ax 在区间)0,(ac 和)1,0(内各有一个实根．090616：二次函数()y f x =的图像如图所示， 则不等式()0f x <的解集为 ．101221：若函数c bx x x f ++-=2)(为偶函数，且2)0(=f ，求)(x f 的解析式．090621：已知函数2(),(3)(1)0,(0)3f x ax bx c f f f =++-===-，求方程()2f x x =的解集．070113：函数()(0,1)x f x a a a =>≠在区间[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则实数a 的 值等于 （A ）12 （B ）2 （C ）4 （D ）14090617：已知2()log f x x =，则(2),(),(4)f f f π的大小关系为 ． 100112：设20.320.3,2,log 0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 （A ）c a b << （B ）c b a << （C ）a b c << （D ）a c b << 110603: 函数342+-=x x y 的零点是（A ）3,1 （B ）3,1- （C ）3,1- （D ）3,1-- 110605:下列函数中，图象经过点)0,1(的是（A ）xy 2= （B ）2x y = （C ）21x y = （D ）x y 2log = 110616:若函数3)1()(4+-+=x a x x f 是偶函数，则=a110622:已知函数3)(2-+=mx x x f ，且2)1(-=f（1）求m 的值 ；（2）用定义证明函数)(x f 在[)+∞,0上是增函数.111202: 下列函数中，其图象过点（0，1）的是( )（A ）y =2x（B ）y =log 2x （C ）12y x = （D ）y =sin x111209: 函数f (x )=(x -1)(x 2+3x -10)的零点的个数是( )（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4111216: 已知函数f (x )=x 2+1,x <0,若f (x )=10，则x = 111224: 设函数f (x )=x 2+ax 是R 上的偶函数（1）求实数a 的值（2）用定义证明：f (x )在(0,+∞)上为增函数130102．函数)2lg()(-=x x f 的定义域是A ．),2[+∞B ．),2(+∞C ．),3(+∞D ．),3[+∞ 130106．下列函数中，在区间),0(+∞内单调递减的是 A ．2x y = B ．xy 1=C ．xy 2= D ．x y 2log = 130122．已知函数⎩⎨⎧<≥=0,0,)(2x x x x x f ，则=)3(f ____________．130128．已知函数)(5)1(23)(2R k k x k x x f ∈++-+=在区间)2,0(内有零点，求k 的取值范围．数学2立体几何初步（1）080601：若一个棱长为a 的正方体的各顶点都在半径为R 的球面上，则a 与R 的关系是（A ）R a = （B ）R =（C ）2R a = （D ）R = （2）090605：“点M 在直线a 上，a 在平面α内”可表示为（A ）,M a a α∈∈ （B ）,M a a α∈⊂ （C ）,M a a α⊂∈ （D ）,M a a α⊂⊂ （3）080105：下列命题正确的是（A ）三点确定一个平面 （B ）一个点和一条直线确定一个平面（C ）四边形确定一个平面 （D ）两两相交且不共点的三条直线确定一个平面（4）080619：已知直线,a b 和平面α，若,a b a α⊥⊥，则b α与的位置关系是 ． （5）060607：下列命题中的真命题是 （A ）平行于同一个平面的两条直线互相平行 （B ）平行于同一个平面的一条直线和一个平面平行 （C ）平行于同一个平面的两个平面互相平行 （D ）平行于同一条直线的两个平面互相平行 （6）070610：下列说法正确的是（A ）若直线l 与平面α内的无数条直线平行，则//l α （B ）若直线l //平面α，直线a α⊂，则//a l（C ）若直线l //平面α，则直线l 与平面α内的无数条直线平行 （D ）若直线a //平面α，直线b //平面α，则//a b（7）070114：已知平面α和直线,,a b c ，具备下列哪一个条件时//a b（A ）//,//a b αα （B ）,a c b c ⊥⊥ （C ）,,//a c c b αα⊥⊥ （D ）,a b αα⊥⊥ （8）090613：关于直线,l m 与平面,αβ的下列结论中，一定正确的是 （A ）若//,l m m α⊂，则//l α （B ）若,l βαβ⊥⊥，则//l α （C ）若,//l βαβ⊥，则l α⊥ （D ）若,l βαβ⊂⊥，则l α⊥ （9）101214：已知直线n m ,，平面βα，，下列命题中，真命题是 （A ）若αα//,m m 则⊄；（B ）若n m n m m //,,,//则=⊂βαβα ；（C ）若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂；（D ）若n m n m //,//,,则βαβα⊂⊂．1A （10）080114：给出下列命题：①平行于同一条直线的两个平面平行；②平行于同一个平面的两个平面平行；③垂直于同一个平面的两条直线平行；④过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直．其中正确命题的序号是 （A ）①② （B ）②③ （C ）①②③ （D ）①③④ （11）070112：如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，①BC 1与DA 1平行； ②DD 1与BC 1垂直；③D 1C 1与BC 1垂直．以上三个命题中， 正确命题的序号是（A ）①② （B ）②③（C ）③ （D ）①②③（12）101208：如图，在正方体1111D C B A ABCD -中， 直线AC 与1BD 的位置关系是 （A ）相交且垂直 （B ）相交但不垂直 （C ）异面且垂直 （D ）异面但不垂直（13）090124：如图，四棱锥S-ABCD 中，侧棱SD 求证：AC SB ⊥．（14）100623：如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是正方形． 求证：AC ⊥平面BB 1D 1D ． SABCDC 1B 1ABCD A 1D 1B 1ABC DA 1D 1C 1AB CDE F MCVABD第27题图（15）060623：如图，四边形ABCD 是矩形，PA ABCD ⊥平面， 求证：PCD PAD ⊥平面平面．（16）070623：如图，已知四棱锥S-ABCD 的底面ABCD 是正方形，SA ABCD ⊥平面，E 是侧棱SC 上的一点． 求证：EBD SAC ⊥平面平面．（17）100123：如图，四面体ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点． 求证：EF//平面BCD ．130127．（本小题满分8分）已知：如图，在四棱锥ABCD V -中，底面ABCD 是平行四边形，M 为侧棱VC 的中点．求证：//VA 平面BDM . PBCDASBCDAＥ数学2平面解析几何初步（1）101216：已知两点)3,5()1,1(--B A ，，则直线AB 的斜率等于 ． （2）070608：若直线l 经过第二象限和第四象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是 （A ）[0,)2π（B ）[,)2ππ （C ）(,)2ππ （D ）(0,)π （3）080609：若点A (2,3)--、B (0,)y 、C (2,5)共线，则y 的值等于 （A ）-4 （B ）-1 （C ）1 （D ）4（4）060602：若过原点的直线l 的斜率为l 的方程是（A 0y += （B ）0x = （C ）0x = （D 0y -= （5）100602：若斜率为3-的直线经过坐标原点，则该直线的方程为（A ）03=-y x （B ）03=-y x （C ）03=+y x （D ）03=+y x （6）080104：若过原点的直线l 的倾斜角为3π，则直线l 的方程是（A 0y += （B ）0x = （C 0y -= （D ）0x = （7）100109：在x 轴上的截距为2，且倾斜角为135。

2007年山东潍坊市初中学业水平考试数学试卷注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷4页，为选择题，36分；第Ⅱ卷8页，为非选择题，84分；共120分。

考试时间为120分钟。

2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

考试结束，试题和答题卡一并收回。

3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。

第Ⅰ卷 选择题（共36分）一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来。

每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。

） 1．化简40的结果是（ ）A ．10B ．210C ．45D ．202．代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（ ） A ．7 B ．18 C ．12D ．93．解分式方程81877x x x--=--，可知方程（ ） A ．解为x =7B ．解为x =8C ．解为x =15D ．无解4．小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏。

三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢。

下面说法正确的是（ ） A ．小强赢的概率最小 B ．小文赢的概率最小 C ．小亮赢的概率最小D ．三人赢的概率都相等5．如图，两个全等的长方形ABCD 与CDEF ，旋转长方形ABCD 能和长方形CDEF 重合，则可以作为旋转中心的点有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个第5题图 第6题图6．如图，国旗上的五角星的五个角的度数是相同的，每一个角的度数都是（ ） A ．30°B ．35°C ．36°D ．42°7．关于x 的一元二次方程225250x x p p -+-+=的一个根为1，则实数p 的值是（ ） A ．4B ．0或2C ．1D ．－18．某校初三共有四个班，在一次英语测试中四个班的平均分与各班参加人数如下表：班级 一班 二班 三班 四班 参加人数 51 49 50 60 班平均分83898279.5则本校初三参加这次英语测试的所有学生的平均分为（ ）（保留3个有效数字） A ．83.1B ．83.2C ．83.4D ．82.59．如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，45B =∠，120D =∠，AB=8cm ，则DC 的长为（ ）A ．86cm 3B ．46cm 3C ．46cmD ．8cm10．设P 是函数4y x=在第一象限的图像上任意一点，点P 关于原点的对称点为P ’，过P 作PA 平行于y 轴，过P ’作P ’A 平行于x 轴，PA 与P ’A 交于A 点，则PAP '△的面积（ ）A ．等于2B ．等于4C ．等于8D ．随P 点的变化而变化11．对于二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，我们把使函数值等于0的实数x 叫做这个函数的零点．．，则二次函数22y x mx m =-+-（m 为实数）的零点．．的个数是（ ） A ．1B ．2C ．0D ．不能确定12．如图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线相交于O 点，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD ，BC 于E ，F 点，连结CE ，则CDE △的周长为（ ） A ．5cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm第Ⅱ卷 非选择题（共84分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

聊城市2019年初中学业水平测试数学模拟测试题7（含答案）1．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的4等分点处标上字母A ，B ，C ，D ，先将圆周上的字母A 对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动、那么数轴上的﹣2019所对应的点与圆周上字母（ ）所对应的点重合．A ．AB ．BC ．CD ．D2．反比例函数y=(x>0)的图象是 （ ）A ．B ．C ．D ．3．下列每组数分别表示三根小棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）A ．1、2、3 B ．2、3、5 C ．2、3、6 D ．3、5、74．化简的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，A ,B ,C 是⊙O 上三个点,∠AOB ＝2∠BOC ,则下列说法中正确的是（ ）A ．∠OBA ＝∠OCAB ．四边形OABC 内接于⊙OC ．AB ＝2BCD ．∠OBA ＋∠BOC ＝90°6．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC 的是（ ）A ．3cm AB =， 7cm BC =， 4cm AC = B ．3cm AB =， 7cm BC =， 8cm AC =C ．30A ∠=︒， 3cm AB =D ．30A ∠=︒， 100B ∠=︒， 50C ∠=︒7．如图所示，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C ′处，折痕为EF ，若∠EFC′＝125°，那么∠ABE 的度数为( )A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°8．有理数 a ，b 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A．a＜﹣4B．a+ b＞0C．|a|＞|b|D．ab＞09．如图是某二次函数的图象，将其向左平移个单位后的图象的函数解析式为，则下列结论中正确的有（）；；；．A．个B．个C．个D．个10．下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）11．已知不论x为何值，x2-kx-15=（x+5）（x-3），则k值为A．2B．-2C．5D．-312．设x1、x2是方程2x2+nx+m=0的两个根，且x1+x2=4，x1x2=3．则m+n=_____．13．如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是______．AB AMC ,则∠AOC=________.14．已知在⊙O中,AB=BC,且:3:415．已知，那么y x的值是___．16．按规律在横线上填上适当的数，﹣23，﹣18，﹣13，_____，_____，_____．17．为了比较+1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中（填“＞”或“＜”∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1．通过计算可得+1_____．或“=”）18．如图所示，已知DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC，∠1＝∠2，∠ADC＝∠ABC，则AB与DC有怎样的位置关系？为什么？19．王勇和李明两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了30次实验，实验的结果如下：（1）分别计算这30次实验中“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；（2）王勇说：“根据以上实验可以得出结论：由于5点朝上的频率最大，所以一次实验中出现5点朝上的概率最大”；李明说：“如果投掷300次，那么出现6点朝上的次数正好是30次”．试分别说明王勇和李明的说法正确吗？并简述理由；（3）现王勇和李明各投掷一枚骰子，请用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．20．如图，在中，，，边长为的正方形的一个顶点在边上，与另两边分别交于点、，，将正方形平移，使点保持在上（不与重合），设，正方形与重叠部分的面积为．求与的函数关系式并写出自变量的取值范围；为何值时的值最大？在哪个范围取值时的值随的增大而减小？21．已知：如图，AB为⊙O的直径，C是BA延长线上一点，CP切⊙O于P，弦PD⊥AB于E，过点B作BQ⊥CP于Q，交⊙O于H，（1）如图1，求证：PQ＝PE；（2）如图2，G是圆上一点，∠GAB＝30°，连接AG交PD于F，连接BF，若tan∠BFE＝3，求∠C的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，PD＝6，连接QC交BC于点M，求QM的长．22．如图是一面长方形彩旗的完全展开图(单位：cm)，其中长方形ABCD是用双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，彩旗现升上空中，旗杆顶部到地面高度220cm，无风的天气里彩旗自然下垂，则自然下垂时最低处离地面的高度为________cm.23．如图，AD、BE分别是等边△ABC中BC、AC上的高．M、N分别在AD、BE的延长线上，∠CBM＝∠ACN．求证：AM＝BN.24．某人从家里骑自行车到学校，若骑自行车的速度15km/h，可比预定的时间早到15min，若其速度为9km/h则比预定的时间晚到15min，求从家里到学校的路程．25．已知二次函数．(1)当时，求该抛物线与坐标轴的交点的坐标；(2)当时，求的最大值；(3)若直线与二次函数的图象交于、两点，问线段的长度是否是定值？如果是，求出其长度；如果不是，请说明理由．答案1．A解：1-（-2019）=2020，2020÷4=505（周），所以应该与字母A所对应的点重合．故选：A．2．C解：A和B两图像经过点（2,3）排除，D的图像经过点（2,4）排除.3．D解：选项A，1+2=3，根据三角形的三边关系可知，不能够组成三角形；选项B，2+3=5，根据三角形的三边关系可知，不能够组成三角形；选项C，2+3<6，根据三角形的三边关系可知，不能够组成三角形；选项D，3+5>7，根据三角形的三边关系可知，能够组成三角形；故选D.4．C解：原式=，=故选C.-5．D解：过O作OD⊥AB于D交O于E，则,∵∠AOB=2∠BOC，∴∠AOE=∠BOE=∠BOC，∴,∴AE=BE=BC，∴2BC>AB，故C错误；∵OA=OB=OC，∴∠OBA≠∠OCA，故A错误；∵点A，B，C在上，而点O是圆心，∴四边形OABC不内接于O，故B错误；故D正确；故选D.6．B解：A、不符合三角形三边之间的关系，不能作出三角形，错误；B、符合全等三角形判定中的SSS，正确；C、只有两个条件，不足以构成三角形，错误；D、三个角不能画出唯一的三角形，错误，故选B．7．B解：由折叠的性质知，∠BEF=∠DEF，∠EBC′、∠BC′F都是直角，∴BE∥C′F，∴∠EFC′+∠BEF=180°，又∵∠EFC′=125°，∴∠BEF=∠DEF=55°，在Rt△ABE中，可求得∠ABE=90°-∠AEB=20°．故选：B．8．C解：由数轴得：-4＜a＜-3，1＜b＜2，∴a+b＜0，|a|＞|b|，ab＜0，则结论正确的选项为C，故选C.9．D解：(1)∵将其向左平移2个单位后的图象的函数解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)(如虚线部分)，∴y=ax2+bx+c的对称轴为：直线x=−1；∵开口方向向上，∴a>0，故①正确；(2)∵与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上∴c <0，故②正确；(3)∵对称轴∴2a −b =0，故③正确；(4)当x =1时，y =a +b +c >0，故④正确.故选:D.10．C解：A 、（1，2）在第一象限，故本选项错误；B 、（﹣1，2）在第二象限，故本选项错误；C 、（1，﹣2）在第四象限，故本选项正确；D 、（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项错误．故选：C ．11．B解：∵x 2-kx-15=(x+5)(x-3)=x 2+2x-15，∴k=-2.故选B.12．-2解：∵12x x 、是方程220x nx m ++=的两个根， ∴121222nm x x x x +=-=，， ∵121243x x x x +==，． ∴4,3,22n m -== 解得： 68m n ==-，，∴2m n +=-， 故答案为： 2-．13．1 3解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，转盘所转到的两个数字之积为奇数的有2种情况，∴转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是：21 63＝.故答案是：1 3 .14．144°解：根据AB=BC可得：弧AB的度数和弧BC的度数相等，则弧AMC的度数为：(360°÷10)×4=144°，则∠AOC=144°．15．1解：∵，，，∴2－x=0，y+1=0，解得：x=2，y=－1，∴．16．-8-32解：∵-18=-23+5，-13=-18+5∴后一项依次比前一项多5∴-13+5=-8，-8+5=-3，-3+5=2后三项分别为-8，-3,217．＞解：∵∠C=90°，BC=3，BD=AC=1，∴CD=2，AD==，AB==，∴BD+AD=+1，又∵△ABD中，AD+BD＞AB，∴+1＞，故答案为：＞．18．AB∥DC 理由解：AB∥DC．理由如下：∵DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC，∴∠3＝12∠ADC，∠1＝12∠ABC．又∵∠ADC＝∠ABC，∴∠3＝∠1．又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠2，∴AB∥DC．19．（1）15；13（2）王勇的说法是错误的，李明的说法也是错误的（3）13解：（1）“3点朝上”的频率为：，“5点朝上”的频率为：；（2）王勇的说法是错误的因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，只有当实验次数足够大时，该事件发生的频率才能稳定在事件发生的概率附近，也才能用该事件发生的频率区估计其概率．李明的说法也是错误的，因为事件的发生具有随机性，所以投掷300次，出现“6点朝上”的次数不一定是30次．（3）列表：∵朝上的点数之和为3的倍数共有12个，∴P（点数之和为3的倍数）=．20．（1），自变量的取值范围是；（2）当时，有最大值；（3）当时，随的增大而减小．解：∵，∴，∵，∴，，∴，∴．在中，∵，∴，∴，∴，∴，∴．∵点保持在上，且不与重合，∴，∴，∴．故，自变量的取值范围是；∵，∴当时，有最大值；∵，，，∴当时，随的增大而减小．21．（1）证明（2）30°(3) QM=解：（1）如下图1，连接OP，PB，∵CP切⊙O于P，∴OP⊥CP于点P，又∵BQ⊥CP于点Q，∴OP∥BQ，∴∠OPB=∠QBP，∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，∴∠QBP=∠OBP，又∵PE⊥AB于点E，∴PQ=PE；（2）如下图2，连接，∵CP切⊙O于P，∴∴∵PD⊥AB∴∴∴在Rt中,∠GAB=30°∴设EF=x，则在Rt中,tan∠BFE=3∴∴∴∴∴在Rt PEO中,∴30°；(3)如下图3，连接BG，过点O作于K，又BQ⊥CP，∴，∴四边形POKQ为矩形，∴QK=PO,OK//CQ，∴30°，∵⊙O 中PD⊥AB于E ，PD=6，AB为⊙O的直径，∴PE= PD= 3，根据(2)得，在Rt EPO中，，∴，∴OB=QK=PO=6，∴在Rt中，，∴，∴QB=9，在△ABG中，AB为⊙O的直径，∴AGB=90°，∵BAG=30°，∴BG=6，ABG=60°，过点G作GN⊥QB交QB的延长线于点N，则∠N=90°，∠GBN=180°-∠CBQ-∠ABG=60°，∴BN=BQ·cos∠GBQ=3，GN=BQ·sin∠GBQ=，∴QN=QB+BN=12，∴在Rt△QGN中，QG=，∵∠ABG=∠CBQ=60°，∴BM是△BQG的角平分线，∴QM：GM=QB：GB=9：6，∴QM=.22．70解：连接DE．DE==150（cm），∴自然下垂时最低处离地面间高度为220﹣150=70（cm）．故答案为：70．23．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，∵∠CBM=∠ACN，∴∠ABC+∠CBM=∠ACB+∠ACN，即∠ABM=∠BCN，∵AD、BE分别是边BC、AC上的高，∴∠BAM=∠CBN=30°，在△ABM和△BCN中，∠ABM=∠BCN AB=BC∠BAM=∠CBN，∴△ABM≌△BCN（ASA），∴AM=BN．24．km解：设从家里到学校的路程为xkm，根据题意得：+=﹣，解得：x=．则从家里到学校的路程为km．25．(1)抛物线与轴的交点的坐标为，，与轴的交点的坐标为；(2)详见解析；（3）为定值．解：当时，该抛物线为：，，解得：，，抛物线与轴的交点的坐标为，，当时，，抛物线与轴的交点的坐标为；对称轴为：，当时，时，有最大值，当时，的最大值即顶点的纵坐标，为，（3），解得：，，，，，∴为定值．。