山东省普通高中学业水平考试数学试题

山东省2022年冬季普通高中学业水平合格考试数学试卷一、选择题(本大题共20题，每小题3分，共计60分。

每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的)1．已知集合{}1,0,2A =-，{}0,1,2B =，则A B ⋂=（ ） A ．{}0B ．{}2C ．{}1,2D ．{}0,22．己知命题p ：0x ∃∈N ，00e sin 1xx ≤+．则命题p 的否定是（ ）A ．x ∀∈N ，e sin 1x x >+B ．x ∃∈N ，e sin 1x x ≤+C ．x ∀∉N ，e sin 1x x ≤+D ．x ∀∈N ，e sin 1x x >+3．口袋中共有2个白球2个黑球，从中随机取出两个球，则两个球颜色不同的概率为（ ） A ．23B ．12C ．13D ．144．“0a >且0b >”是“0ab >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．sin30cos60cos30sin60︒︒+︒︒=（ ） A ．1B ．1-C ．14D ．346．若一个正方体的体对角线长为a ，则这个正方体的全面积为（ ）A ．22aB ．2C ．2D ．27．某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，已知从女学生中抽取的人数为80，则n 为（ ） A ．16 B ．96 C ．192 D ．1128．已知1cos 3α=，且α为第四象限角，则sin α=（ ）A ．3- B ．C ．D 9．已知向量()()3,2,1,a b x =-=，若a b ∥，则x =（ ）A ．32B ．23C ．32-D ．23-10．函数sin(2)4y x π=+的图象的一个对称轴方程是（ ）A ．8x π=-B ．4x π=-C ．8x π=D ．4x π=11．在ABC 中，若0AB AC ⋅<，则ABC －定是（ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形12．设a 、b 、c 表示三条直线，α，β表示两个平面，下面命题中不正确的是（ ）A ．//a a ⊥α⇒⊥βαβ⎫⎬⎭B ．a bb bc c a ⊥β⇒⊥β⎫⎪⎬⎪⎭在内是在内的射影C ．b cb c a c α⇒α⎫⎪⎬⎪⎭在内不在内D ．//a b b a α⇒⊥α⊥⎫⎬⎭13．函数54y x =的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．14．函数y 1x -的定义域为（ ） A ．(1,2) B ．[1,2) C ．(1,2]D ．[1,2]15．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数、中位数与平均数分别为（ ）A ．10、13、12；B ．12.5、13、12；C ．12.5、13、13；D ．12.5、15、12.16．若对于任意实数x ，230mx x m -+<恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．32m <-B ．302m -<<C ．302m <<D ．32m >17．甲，乙两人独立地破解同一个谜题，破解出谜题的概率分别为12,23，则谜题被破解的概率为（ ）A ．12B ．23C ．56D ．118．设0.80.70.713,,log 0.83a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c a b <<19．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是（ ）A ．B ．C ．D ．20．若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在(],0-∞上是增函数，()2=0f ，则不等式()210f x ->的解集为（ ）A ．13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．13,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题:本大题共5小题,每小题3分，共15分. 21．已知z ＝2+i （其中i 为虚数单位），则z =______．22．已知函数()24,1=2,>1x x f x x x ⎧-≤⎨-⎩，则()()3f f =__________.23．25cos 4π⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________. 24．已知00x y >>，，且24x y +=，则xy 的最大值是___________.25．用一个平面去截直三棱柱111ABC A B C -，交1111,,,AC B C BC AC 分别于点,,,E F G H . 若111A A A C >，则截面的形状可以为________.（把你认为可能的结果的序号填在横线上）①一般的平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤梯形三、解答题:本题共3小题，共25分. 26．已知函数π()2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．(1)求函数()f x 的单调递减区间及其图象的对称中心；(2)已知函数()f x 的图象经过先平移后伸缩得到sin y x =的图象，试写出其变换过程．27．A ､B 两同学参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加了8次测验，成绩(单位：分)记录如下：B 同学的成绩不慎被墨迹污染(，分别用m ，n 表示).（1）用茎叶图表示这两组数据，现从A ､B 两同学中选派一人去参加数学竞赛，你认为选派谁更好？请说明理由(不用计算)；（2）若B 同学的平均分为78，方差s 2=19，求m ，n .28．设函数()(0x x f x ka a a -=->且1)a ≠是定义域为R 的奇函数；（1）若()10f >，判断()f x 的单调性并求不等式(2)(4)0f x f x ++->的解集； （2）若()312f =，且22()4()x xg x a a f x -=+-，求()g x 在[1,)+∞上的最小值．山东省2022年冬季普通高中学业水平合格考试数学答案一、选择题(本大题共20题，每小题3分，共计60分。

山东学考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，为奇函数的是：A. \( y = x^2 \)B. \( y = \sin(x) \)C. \( y = \cos(x) \)D. \( y = \frac{1}{x} \)答案：B2. 已知向量\( \vec{a} = (3, -2) \)和\( \vec{b} = (1, 2) \)，则\( \vec{a} \cdot \vec{b} \)的值为：A. 7B. -1C. 1D. -7答案：B3. 函数\( f(x) = x^3 - 3x \)的单调增区间为：A. \( (-\infty, 1) \)B. \( (-\infty, -1) \)C. \( (1, +\infty) \)D. \( (-1, +\infty) \)答案：C4. 已知双曲线\( \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \)的焦点在x轴上，且\( a = 2 \)，\( b = \sqrt{3} \)，则该双曲线的离心率为：A. \( \sqrt{2} \)B. \( \sqrt{5} \)C. \( 2 \)D. \( \frac{\sqrt{5}}{2} \)答案：B5. 已知等比数列\( \{a_n\} \)的首项为1，公比为2，求该数列前5项的和为：A. 31B. 15C. 33D. 63答案：B6. 函数\( y = \ln(x) \)的图像关于直线\( x = 1 \)对称，该函数的反函数为：A. \( y = e^x \)B. \( y = \ln(x) \)C. \( y = e^{-x} \)D. \( y = \ln(-x) \)答案：A7. 已知圆\( x^2 + y^2 = 1 \)与直线\( y = kx \)相切，则实数k 的值为：A. \( \pm\sqrt{2} \)B. \( \pm1 \)C. \( \pm\frac{\sqrt{3}}{3} \)D. \( \pm\frac{\sqrt{2}}{2} \)答案：D8. 已知函数\( f(x) = \frac{1}{x} \)，\( g(x) = x^2 \)，则\( f(g(x)) \)的表达式为：A. \( \frac{1}{x^2} \)B. \( x^2 \)C. \( \frac{1}{x} \)D. \( x \)答案：A9. 已知\( \sin(\alpha) = \frac{1}{2} \)，\( \cos(\beta) =\frac{\sqrt{3}}{2} \)，且\( \alpha \)，\( \beta \)均为锐角，则\( \sin(\alpha + \beta) \)的值为：A. \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)B. \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)C. \( \frac{1}{2} \)D. \( \frac{3}{4} \)答案：D10. 已知等差数列\( \{a_n\} \)的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差为：A. 3B. 4C. 5D. 6答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等比数列\( \{a_n\} \)的首项为2，公比为3，求该数列的第5项为：\( \boxed{486} \)。

山东省普通高中学业水平考试数学试题第一卷（选取题 共45分）一、选取题（15’×3=45’）1、已知角终边通过点（-3，4），则tanx 等于A43 B 43- C 34 D 34- 2、已知lg2=a,lg3=b ，则lg 23等于A a-bB b-aC a bD ba3、设集合M={})2,1(，则下列关系成立是A 1∈MB 2∈MC (1,2)∈MD (2,1)∈M 4、直线x-y+3=0倾斜角是A 300B 450C 600D 900 5、底面半径为2，高为4圆柱，它侧面积是 A 8π B 16π C 20π D 24π 6、若b<0<a(a,b ∈R)，则下列不等式中对的是A b 2<a 2B a b 11> C -b<-a D a-b>a+b 7、已知x ∈(-2π,o),cosx=54，则tanx 等于A 43B 43-C 34D 34-8、已知数列{}n a 前n 项和s n =21++n n ，则a 3等于A 201B 241C 281D 3219、在ΔABC 中，sinA •sinB-cosA •cosB<0则这个三角形一定是 A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 等腰三角形 10、若函数)2(21)(≠-=x x x f ，则f(x) A 在(-2，+∞),内单调递增 B 在(-2，+∞)内单调递减C 在(2，+∞)内单调递增D 在(2，+∞)内单调递减11、在空间中，a 、b 、c 是两两不重叠三条直线，α、β、γ是两两不重叠三个平面，下列命题对的是A 若两直线a 、b 分别与平面α平行，则a ∥bB 若直线a 与平面β内一条直线b 平行，则a ∥βC 若直线a 与平面β内两条直线b 、c 都垂直，则a ⊥βD 若平面β内一条直线a 垂直平面γ，则γ⊥β 12、不等式（x+1）（x+2）<0解集是A {}12-<<-x xB {}12->-<x x x 或 C {}21<<x x D {}21><x x x 或13、正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，A 1 C 1与BD 所在直线所成角大小是A 300B 450C 600D 90014、某数学兴趣小组共有张云等10名实力相称成员， 现用简朴随机抽样办法从中抽取3人参加比赛， 则张云被选中概率是A 10%B 30%C 33.3%D 37.5% 15、如图所示程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ， 规定输出这三个数中最大数，那么在空白处判断框中， 应当填入下面四个选项中（注：框图中赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”） A c>x B x>c C c>b D b>c第二卷（非选取题共55分）二、填空题（5’ ×4=20’）16、已知a>0,b>0，a+b=1则ab 最大值是____________17、若直线2ay-1=0与直线(3a-1)x+y-1=0平行，则实数a 等于____________18、已知函数⎩⎨⎧≥-<=)4(),1()4(,2)(x x f x x f x ，那么f(5)值为____________ 19、在[-π,π]内，函数)3sin(π-=x y 为增函数区间是____________20、设┃a ┃=12，┃b ┃=9，a • b=-542， 则a 和 b 夹角θ为____________三、解答题（共5小题，共35分）21、已知a =（2，1）b=（λ，-2），若a ⊥ b ，求λ值22、（6’）已知一种圆圆心坐标为（-1， 2），且过点P （2，-2），求这个圆原则方程23、（7’）已知{}n a 是各项为正数等比数列，且a 1=1，a 2+a 3=6，求该数列前10项和S n24、（8’）已知函数R x x x x f ∈-=,cos 21sin 23)( 求f(x)最大值，并求使f(x)获得最大值时x 集合25、（8’）已知函数f(x)满足xf(x)=b+cf(x)，b ≠0,f(2)=-1,且f(1-x)=-f(x+1)对两边均故意义任意 x 都成立（1）求f(x)解析式及定义域（2）写出f(x)单调区间，并用定义证明在各单调区间上是增函数还是减函数？参照答案一、1.D2.B3.C4.B5.B6.D7.B8.A9.B10.D11.D12.A13.D14.B15.A二、16、41 17、31 18、8 19、[6π-,65π] 20、43π三、21、解：∵a ⊥b ，∴a •b=0，又∵a=（2，1），b =（λ，-2），∴a •b=2λ-2=0，∴λ=122、解：依题意可设所求圆方程为（x+1）2+（y-2）2=r 2。

山东省12月一般高中学业水平考试数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共4页。

满分100分，考试限定用时90分钟。

答卷前，考生务必将自己旳姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定旳位置。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（共60分）注意事项：每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目旳答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上无效。

一、选择题（本大题共20个小题，每题3分，共60分. 在每题给出旳四个选项中，只有一项是符合题目规定旳） l. 已知集合{}1,2A =，{}2,3B =，则A B =A. {}2B. {}1,2C. {}2,3D. {}1,2,3 2. 图象过点(0,1)旳函数是A. 2xy = B. 2log y x = C. 12y x = D. 2y x =3. 下列函数为偶函数旳是A. sin y x =.B. cos y x =C. tan y x =D. sin 2y x = 4. 在空间中，下列结论对旳旳是A.三角形确定一种平面B.四边形确定一种平面C.一种点和一条直线确定一种平面D.两条直线确定一种平面5. 已知向量(1,2),(1,1)a b =-=，则a b = A. 3 B.2 C. 1 D. 06. 函数()sin cos f x x x =旳最大值是 A.14B.12C.3D. 1 7. 某学校用系统抽样旳措施，从全校500名学生中抽取50名做问卷调查，现将500名学生编号为1，2，3，…，500，在1~10中随机抽地抽取一种号码，若抽到旳是3号，则从11~20中应抽取旳号码是 A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 8. 圆心为(3,1)，半径为5旳圆旳原则方程是A. 22(3)(1)5x y +++=B. 22(3)(1)25x y +++=C. 22(3)(1)5x y -+-=D. 22(3)(1)25x y -+-=49. 某校100名学生数学竞赛成绩旳频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，则该次数学成绩在[50,60)内旳人数为 A. 20 B. 15 C. 10 D. 610. 在等比数列{}n a 中，232,4a a ==，则该数列旳前4项和为 A. 15 B. 12 C. 10 D. 6 11. 设,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式成立旳是A. 22a b >B. 22ac bc >C. a c b c +>+D. 11a b< 12. 已知向量(1,2),(2,)a b x =-=，若//a b ，则x 旳值是 A. 4- B. 1- C. 1 D. 4113. 甲、乙、丙3人站成一排，则甲恰好站在中间旳概率为 A.13 B. 12 C. 23 D. 1614. 已知函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>旳部分图象如图所示，则ω旳值为A. 1 2 C. 3 D.215 已知实数020.31log 3,(),log 22a b c ===，则,,a b c 旳大小关系为 A. b c a << B. b a c << C. c a b << D. c b a << 16. 如图，角α旳终边与单位圆交于点M ，M 旳纵坐标为45，则cos α=A.35B.35- C.45 D. 45- 17. 甲、乙两队举行足球比赛，甲队获胜旳概率为13，则乙队不输旳概率为 A.56B.34 C. 23D. 1318. 如图，四面体ABCD 旳棱DA ⊥平面ABC ，090ACB ∠=， 则四面体旳四个面中直角三角形旳个数是 A. 1 B.2 C. 3 D. 419.在ABC ∆中，角,,A B C 旳对边分别是,,a b c . 若222c a ab b =++，则C = A. 0150 B. 0120 C. 060 D. 030 20. 如图所示旳程序框图，运行对应旳程序，则输出a 旳值是 值为 A.12 B. 13 C. 14 D. 152第II 卷（共40分）注意事项：1. 第II 卷共8个小题，共40分。

数学试题本试卷分第I 卷选择题和第II 卷非选择题两部分，共4页满分100分考试限定用时90分钟答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I 卷（共60分）注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号不涂在答题卡上，只答在试卷上无效一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）l.已知全集 {}1,2,3U =，集合 {}2A =，则 等于A.{1}B.{3}C. {l,3)D.{1,2,3}2.直线y=x 的倾斜角大小为 A. 0 B. 45 C. 60 D. 903.下列函数为偶函数的是A. 2y x =.B. 12y x =C. 3y x =D. 3xy =4.正（主）视图、侧（左）视图和俯视图都相同的几何体是A.圆锥B.圆C.圆柱D.圆球 5. cos120等于A. 12-B.12C. 6某商场出售三种品牌电脑，现存最分别是60台、36台和24台，用分层抽样的方法从中抽 取10台进行检测，这三种品牌的电脑依次应抽取的台数是A. 6，3，1B. 5，3，2C. 5，4，1D. 4，3，37.函数 23log y x =的定义城是A. (0,)+∞B. (,0)-∞C. (,)-∞+∞D. (,0)(0,)-∞+∞ 8.若x>0，则 4x x+的最小值是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 49.在空间中，下列说法不正确的是A.三点确定一个平面B.梯形定是平面图形C.平行四边形一定是平面图形D.三角形一定是平面图形10.下列四个图形是两个变x ，y 的散点图，其中具有线性相关关系的是11.在区间[]0,4上任意取一个实数x ，则使得x>3的概率是 A. 14 B. 13 C. 12 D. 3412.在等比数列 {}n a 中， 0()n a n N *>∈，且 464,16a a ==，则该数列的公比是A. 1B. 2C. 3D. 413.与向a=（1，2)垂直的一个向量的坐标是A. (2,1)B.(1，-2)C. (-2,1)D. (-1,2)14.在△ABC 中，角A ，B,C 的对边分别为a ,b,c ，若A=135，B=30，a =则b 等于15若 2,4a b ==，a 与b 的夹角为30，则 a b ⋅由值是A. D.216.如果角 θ的终边在第二象限，那么点 (sin ,cos )P θθ位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限17.若1cos 23a = ，则 2cos a 等于A.13B. 23C. 3D. 318.甲、乙、丙3人排成一排合影留念，其中甲、乙两人相邻的概率是 A. 16 B.13 C. 12 D. 2319.为了得到函数 2sin 2y x =的图象，只要把函数y=sinx 的图象上所有的点A.横坐标不变，纵坐标缩短到原来的 12倍 B.横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍C.横坐标缩短到原米的 12倍，纵坐标伸长到原来的2倍 D.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的2倍20. 如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出a 的值为A. 7B. 9C. 11D. 1 3第II 卷（共40分）注意事项：1.第II 卷共8个小题，共40分2.第II 卷所有题目的答案，考生须用0 5毫米黑色签字笔书写在答题卡上规定的区域内，写在试卷上的答案不得分二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共1 5分）21函数y= cosx ， [],x ππ∈-的单调递减敬意是_______.22.棱长都是1的三棱锥的表面积等于_______.23.从一批棉花中抽取20根棉花纤维，测其长度（单位：mm ）．得频率分布直方图如图。

山东省20２3年１月一般高中学业水平考试数 学 试 题本试题分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页，满分１00分,考试限定期间9０分钟.交卷前,考生务必将自己旳姓名、考籍号、座号填写在答题卡旳对应位置,考试结束后,讲本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（共60分）注意事项：每题选出答案后,用2B 铅笔把答题卷上对应题目旳答案标号涂黑．如需改动用像皮擦洁净后再选涂其他答案标号，不涂在答题卡上,只涂在试卷上无效.一、选择题（本大题共20小题,每题3分,共60分．在每题给出旳四个选项中，只有一项是符合题目规定旳)１．设集合}2,1{},3,2,1{==N M ，则N M ⋂等于A ．}2,1{ B.}3,1{ Ｃ．}3,2{ D ．}3,2,,1{ 2.函数)2lg()(-=x x f 旳定义域是A ．),2[+∞B .),2(+∞C ．),3(+∞D ．),3[+∞ 3.0410角旳终边落在A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ４．抛掷一枚骰子,得到偶数点旳概率是 A ．61 B.41 C.31 D ．215．在等差数列}{n a 中,11=a ，公差2=d ,则8a 等于 A.13 B ．14 C ．15 Ｄ.166．下列函数中，在区间),0(+∞内单调递减旳是 Ａ.2x y = Ｂ．xy 1=C.xy 2= D ．x y 2log = ７.直线0=-y x 与02=-+y x 旳交点坐标是A ．)1,1(B ．)1,1(--C ．)1,1(- D.)1,1(- 8.在区间]4,0[上任取一种实数x ,则1>x 旳概率是A ．25.0 B.5.0 C.6.0 D ．75.0 9．圆0622=-+x y x 旳圆心坐标和半径分别是Ａ．9),0,3( B ．3),0,3( C ．9),0,3(- Ｄ.3),0,3(- １0.313tanπ旳值是 A.33-B.3-C.33 Ｄ.3 １１．在ABC ∆中，角C B A ,,旳对边分别是c b a ,,,已知0120,2,1===C b a ，则c 等于 A ．2 B ．5 C.7 D ．4 12.在等比数列}{n a 中,44=a ，则62a a ⋅等于A.32 Ｂ．16 C ．8 Ｄ.4 13.将函数)3sin(2π+=x y 旳图象上所有点旳横坐标缩短到本来旳21（纵坐标不变)，所得图象对应旳体现式为 A.)321sin(2π+=x y Ｂ.)621sin(2π+=x y C.)32sin(2π+=x y D ．)322sin(2π+=x y １4.在ABC ∆中,角C B A ,,旳对边分别是c b a ,,，若B c b sin 2=,则C sin 等于A.1 B ．23 C ．22 D.2115．某广告企业有职工150人.其中业务人员1０0人，管理人员15人，后勤人员35人，按分层抽样旳措正（主）视图 侧（左）视图俯视图1 （第16题图）施从中抽取一种容量为30旳样本,则应抽取管理人员A ．15人 Ｂ．5人 Ｃ．3人 Ｄ．2人 16．如图是一种空间几何体旳三视图，则这个几何体侧面展开图旳面积是Ａ.4π Ｂ．2πC ．πD ．π217．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≤0111y x y x 表达旳平面区域面积是A ．21 B ．41C ．1 D.2 18．容量为100旳样本数据被分为6组，如下表第3组旳频率是A ．15.0B ．16.0 Ｃ．18.0 D ．20.0 1９.若c b a >>,则下列不等式中对旳旳是Ａ．bc ac > B.c b b a ->- Ｃ．c b c a ->- D.b c a >+２０．如图所示旳程序框图,其输出旳成果是A ．11B ．12 C.131甲 乙85 0 1 2 第25题图D ．132第Ⅱ卷(共40分)注意事项:1、第Ⅱ卷分填空题和解答题两种题型．２、第Ⅱ卷所有题目旳答案，考生应用0.5毫米旳黑色签字笔写在答题卡上规定旳范围内，在试卷上答题无效.二、填空题（本大题共5小题,每题3分，共15分） 21.已知向量a =)2,1(-，b =)2,1(-,则向量b a +旳坐标是＿__)4,2(- _．２2.已知函数⎩⎨⎧<≥=0,0,)(2x x x x x f ,则=)3(f ____9______＿_.2３.过点)1,0(且与直线02=-y x 垂直旳直线方程旳一般式是_＿___x+２y-2=０_______. 24.等差数列}{n a 旳前n 项和为n S ．已知36=a ，则=11S _＿＿_＿_33_____＿．25．甲、乙两名篮球运动员在六场比赛中得分旳茎叶图如图所示,记甲旳平均分为a ,乙旳平均分为b ，则=-a b ＿＿_0．５_．三、解答题(本大题共３小题,共25分,解答应写出文字阐明,证明过程或演算环节) ２6.（本小题满分8分）已知向量a =)3,sin 1(x +，b =)3,1(．设函数=)(x f b a ⋅,求)(x f 旳最大值及单调递增区间．2７．(本小题满分8分）已知：如图，在四棱锥ABCD V -中,底面ABCD 是 平行四边形，M 为侧棱VC 旳中点． 求证：//VA 平面BDM28.(本小题满分９分）已知函数)(5)1(23)(2R k k x k x x f ∈++-+=在区间)2,0(内有零点，求k 旳取值范围．202３会考试题答案一、AＢAＤＣBADBD CＢCＤC CACＣD,2( ２２. 9 23. ｘ+2y-2=0 24．33 25. 0.５二、21.)4三、2６２7 ２8。

山东省2023年普通高中学业水平合格考试数学试题第一题：选择题1.下列数中，是整数的是（A） A. -1.5 B. 0.7 C. √2 D. π2.某校教室共有150个座位，已经有90个座位被学生占据，现在又来了80名新生，每名新生至少需要一个座位，那么至少需要增加多少个座位？（B） A. 20 B. 30 C.40 D. 50第二题：填空题3.已知两个锐角三角形的角度之和相等，那么两个三角形的角度（180°）答案：相等4.一组数相乘得1，其中只有两个数为整数，其他数均为负数，则这两个整数的乘积为（1）答案：1第三题：解答题5.某校学生家长会请了3个讲座嘉宾，要求在每个讲座厅内放置相同数量的座椅，并使得每个座椅尽可能多的坐满，已知每个讲座厅内可以放置的座椅数为30个。

请计算：–如果每个讲座厅内放置的座椅数为10个，那么最多可以坐多少位学生？–如果每个讲座厅内放置的座椅数为15个，那么最多可以坐多少位学生？解答：–如果每个讲座厅内放置的座椅数为10个，则最多可以坐的学生数为：3 * 10 = 30位学生。

–如果每个讲座厅内放置的座椅数为15个，则最多可以坐的学生数为：3 * 15 = 45位学生。

第四题：解答题6.某张纸张的长和宽的比是5:3，已知纸张的宽度为30cm，请计算纸张的长和面积。

解答：由题可知，纸张的宽度为30cm，长和宽的比为5:3，设纸张的长度为5x，则有： 5x / 30 = 5 / 3 3 * 5x = 5 * 30 15x = 150 x = 150 / 15 x = 10因此，纸张的长度为5 * 10 = 50cm，面积为30cm * 50cm = 1500cm²。

结束语以上是山东省2023年普通高中学业水平合格考试数学试题的内容，希望对您的学习有所帮助。

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山东省2022年12月一般高中学业水平考试数学试题本试卷分第I 卷选择题和第II 卷非选择题两部分，共4页满分100分考试限定用时90分钟答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I 卷（共60分）留意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号不涂在答题卡上，只答在试卷上无效一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分） 1.已知全集{}c b a U ,,=，集合{}a A =，则=A C UA. {}b a ,B. {}c a ,C. {}c b ,D. {}c b a ,, 2.已知0sin <θ，0cos >θ，那么θ的终边在A.第一象限B. 其次象限C. 第三象限D.第四象限 3.若实数第3，a ，5成等差数列，则a 的值是A. 2B. 3C. 4D. 15 4.图像不经过其次象限的函数是 A. xy 2= B.x y -= C. 2x y = D. x y ln =5.数列1，32，53，74，95，…的一个通项公式是=n a A.12+n n B. 12-n nC. 32+n nD. 32-n n6.已知点)4,3(A ,)1,1(-B ，则线段AB 的长度是A. 5B. 25C. 29D. 29 7.在区间]4,2[-内随机取一个实数，则该实数为负数的概率是A. 32B. 21C. 31D. 418.过点)2,0(A ，且斜率为1-的直线方程式A. 02=++y xB. 02=-+y xC. 02=+-y xD. 02=--y x 9.不等式0)1(<+x x 的解集是A. {}01|<<-x xB. {}0,1|>-<x x x 或C. {}10|<<x xD. {}1,0|><x x x 或 10.已知圆C ：036422=-+-+y x y x ，则圆C 的圆心坐标和半径分别为A. ）（3,2-，16B. ）（3,2-，16C. ）（3,2-，4D. ）（3,2-，4 11.在不等式22<+y x 表示的平面区域内的点是A. ）（0,0B. ）（1,1C. ）（2,0D. ）（0,212.某工厂生产了A 类产品2000件，B 类产品3000件，用分层抽样法从中抽取50件进行产品质量检验，则应抽取B 类产品的件数为A. 20B. 30C. 40D. 50 13.已知3tan -=α，1tan =β，则)tan(βα-的值为A. 2-B. 21-C. 2D. 21 14.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1=a ，2=b ，41sin =A ，则B sin 的值是 A.41 B. 21C. 43 D. 4215.已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上的解析式为1)(+=x x f ，下列大小关系正确的是A. )2()1(f f >B. )2()1(->f fC. )2()1(->-f fD. )2()1(f f <- 16.从集合{}2,1中随机选取一个元素a ，{}3,2,1中随机选取一个元素b ，则大事“b a <”的概率是A. 61B. 31C.21 D. 32 17.要得到)42sin(π+=x y 的图像，只需将x y 2sin =的图像A. 向左平移 8π个单位B. 向右平移 8π个单位C. 向左平移4π个单位 D. 向右平移 4π个单位 18.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1=a ，2=b ，60=C ，则边c 等于A. 2B. 3C. 2D. 319.从一批产品中随机取出3件，记大事A 为“3件产品全是正品”，大事B 为“3件产品全是次品”，大事C 为“3件产品中至少有1件事次品”，则下列结论正确的是A. A 与C 对立B. A 与C 互斥但不对立C. B 与C 对立D. B 与C 互斥但不对立 20.执行如图所示的程序框图（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），则输出的S 的值为 A. 1B. 2C. 3D. 4第II 卷（共40分）留意事项：1.第II 卷共8个小题，共40分2.第II 卷全部题目的答案，考生须用0 5毫米黑色签字笔书写在答题卡上规定的区域内，写在试卷上的答案不得分二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 21. 2log 2的值为 .22.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，971=⋅a a ,则=4a . 23.已知向量)2,1(=a ，)1,(x b =，若b a ⊥，则实数x 的值是 .24.样本5，8，11的标准差是 .25.已知一个圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为60，则该圆锥的高是 .三、解答题（本大题共3个小题，共25分） 26.（本小题满分8分）如图，在三棱锥BCD A -中，E ，F 分别是棱AB ，AC 的中点. 求证：//EF 平面BCD .27.（本小题满分8分）已知函数x x x f 22sin cos )(-=.求： ⑴)12(πf 的值；⑵)(x f 的单调递增区间.28.（本小题满分9分） 已知函数41)(2++=ax x x f )(R a ∈ ⑴当函数)(x f 存在零点时，求a 的取值范围； ⑵争辩函数)(x f 在区间)1,0(内零点的个数.数学试题参考答案及评分标准一、选择题1-5 CDCDB 6-10 ACBAD 11-15 ABDBD 16-20 CABAC二、填空题 21.2122. 3 23. 2- 24.6 25. 10 三、解答题26.证明：在ABC ∆中，由于E ，F 分别是棱AB ，AC 的中点，所以EF 是ABC ∆的中位线，……………………………………………1分所以BC EF //………………………………………………………………4分又由于⊂/EF 平面BCD ……………………………………………………5分 ⊂BC 平面BCD ……………………………………………………………6分 所以//EF 平面BCD ………………………………………………………8分 27.解：x x x x f 2cos sin cos )(22=-=……………………………………………2分⑴236cos )122cos()12(==⨯=πππf ……………………………………5分 ⑵由πππk x k 222≤≤-，Z k ∈, 得πππk x k ≤≤-2，Z k ∈.………………………………………………7分所以)(x f 的单调递增区间为],2[πππk k -，Z k ∈.……………………8分28.解⑴由于函数)(x f 有零点，所以方程0412=++ax x 有实数根. 所以012≥-=∆a ，解得1-≤a ，或1≥a因此，所求a 的取值范围是1-≤a ，或1≥a .………………………………2分⑵综上，当1->a 时，)(x f 在区间)1,0(内没有零点；当1-=a ，或45-≤a 时，)(x f 在区间)1,0(内有1个零点； 当145-<<-a 时，)(x f 在区间)1,0(内有2个零点.。

2023年6月山东省普通高中学业水平考
试数学试题汇编
本份文档汇编了2023年6月山东省普通高中学业水平考试数
学试题，内容丰富，涵盖各个难度级别的试题。

其中，选择题部分
考察学生的基础知识掌握，计算题和证明题部分则考察学生的综合
运用能力。

试题设计贴近生活，题目形式多样，有助于学生唤起兴趣，开拓思路，拓展视野。

本文档共分为三个部分：选择题部分、计算题部分和证明题部分。

选择题部分共50题，计算题部分共20题，证明题部分共10题。

总分150分。

选择题部分主要考察学生基础知识掌握。

每道题目有四个选项，仅有一个正确答案。

学生需根据自己的知识储备和题目要求，作出
正确的选择，获得相应得分。

计算题部分主要考察学生综合运用知识和技能解决实际问题的
能力。

题目分别涉及到数学的各个分支领域，如代数、几何等。

学
生需认真分析题目，运用所学知识和技能，解决问题，获得相应得分。

证明题部分主要考察学生分析问题、提出证明思路和方法以及证明能力。

题目要求严谨，学生要认真理解题目意思，提出严密的证明思路和方法，给出严谨的证明，获得相应得分。

本文档所汇编的试题，具有代表性和可操作性，可以为广大学生备考数学考试提供参考和帮助。