山东省德州市2019届高三上学期期中考试数学(文)试题Word版含答案

山东德州2019年高三4月重点考试文科数学Word 版含解析 数学（文科）试题2018、4本试卷分第I 卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，第I 卷1—2页，第二卷3—4页。

共150分。

测试时间L20分钟、本卷须知选择题为四选一题目，每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、如需改动。

用橡皮擦干净后。

再选涂其它答案。

不能答在测试卷上。

第I 卷（共50分）【一】选择题：本大题共L0小题，每题5分，共50分、把正确答案涂在答题卡上、1、假设复数Z 满足（Z ＋2）I ＝5＋5I （I 为虚数单位），那么Z 为A 、3＋5IB 、－3－5IC 、－3＋5ID 、3－5I2、设集合M ＝｛1|22x x <｝，N ＝｛|23x x -≤≤｝，那么M N ＝A 、【－2，1）B 、【－2，－L ）C 、（－1，3】D 、【－2，3】A 、命题“假设2320x x -+=，那么1x =”的逆否命题为“假设X ≠1，那么2320x x -+≠”B 、“X 》2”是“2320x x -+>”的充分不必要条件C 、对于命题P ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，那么p ⌝为：x ∀∈R ，均有210x x ++≥D 、假设p q ∧为假命题，那么P ，Q 均为假命题4、在如下图的程序框图中，当输入X 的值为32时，输出X 的值为A 、1B 、3C 、5D 、75()y f x =是定义在R 上的偶函数，且在【0，＋∞）上单调递增，那么满足F （M ）《F （1）的实数M 的范围是A 、-L 《M 《0B 、0《M 《1C 、-L 《M 《1D 、-L ≤M ≤16、、右图是函数sin()(0,0,||)2y A x A πωϕωϕ=+>>≤图象的一部分、为了得到这个函数的图象，只要将Y ＝SINX （X ∈R ）的图象上所有的点A 、向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变B 、向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C 、向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变D 、向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变7、EL 、E2是两个单位向量，假设向量A ＝EL －2E2，B ＝3EL ＋4E2，且A B ＝－6，那么向量EL 与E2的夹角是A 、6πB 、4πC 、3πD 、2π8、函数()(1)sin ,[,]f x x x x ππ=-∈-的图象为9、双曲线22221x y a b -= （A 》0，B 》0）的两条渐近线与抛物线22y px =（P 》0）分别交于O 、A 、B 三点，O 为坐标原点、假设双曲线的离心率为2，△AOB那么P ＝A 、1B 、32 C 、2 D 、310、假设函数()f x 满足1()1(1)f x f x +=+，当X ∈【0，1】时，()f x x =，假设在区间（－1，1】上， ()()2g x f x mx m =--有两个零点，那么实数M 的取值范围是A 、0《M ≤13B 、0《M 《13C 、13《M ≤LD 、13《M 《1第二卷（共100分）【二】填空题：本大题共5小题。

山东省德州市高三上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共16分)1. （2分） (2019高一上·上饶月考) 若，，则 ________，________．2. （1分） (2019高二下·上海期末) 设是复数，表示满足的最小正整数，则对虚数单位， a（i）= ________.3. （1分） (2019高一下·上海期中) 有60个角在它们的终边上各有一点如果点的坐标为则________.4. （1分） (2016高三上·上海模拟) 行列式的第2行第3列元素的代数余子式的值为________．5. （1分）扇形周长为4，当扇形面积最大时，其圆心角的弧度数为________6. （1分）(2020·阿拉善盟模拟) 已知数列是递增的等比数列，，则数列的前项和等于________.7. （1分）(2017·武汉模拟) 棱长均相等的四面体ABCD的外接球半径为1，则该四面体ABCD的棱长为________．8. （1分）(2017·四川模拟) 从0，1，2，3，4五个数字中随机取两个数字组成无重复数字的两位数，则所得两位数为偶数的概率是________．（结果用最简分数表示）9. （1分） (2016高三上·黑龙江期中) 已知向量 =（1，2）， =（1，1），则在方向上的投影为________．10. （1分） (2017高二上·南通期中) 已知数列{an}中，a1=1，a2=4，a3=10，若{an+1﹣an}是等比数列，则 i=________．11. （1分） (2015高三上·务川期中) 我们称满足下面条件的函数y=f（x）为“ξ函数”：存在一条与函数y=f（x）的图象有两个不同交点（设为P（x1 ， y1）Q（x2 ， y2））的直线，y=（x）在x= 处的切线与此直线平行．下列函数：①y= ②y=x2（x＞0）③y= ④y=lnx，其中为“ξ函数”的是________ （将所有你认为正确的序号填在横线上）12. （1分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则ω=________13. （1分）若函数y=f（x﹣1）的图象与函数的图象关于直线y=x对称，则f（x）=________．14. （2分） (2020高二下·奉化期中) 已知函数，则函数的值域为________ ；若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是________.二、选择题 (共4题；共8分)15. （2分） (2018高二上·六安月考) 下列说法正确的是（）A . ，y R，若x+y 0，则x 且yB . a R，“ ”是“a>1”的必要不充分条件C . 命题“ x R，使得”的否定是“ R，都有”D . “若，则a<b”的逆命题为真命题16. （2分） (2019高一下·上海月考) 若，且，那么是（）A . 直角三角形B . 等边三角形C . 等腰三角形D . 等腰直角三角形17. （2分） (2018高一下·深圳期中) 点为圆的弦的中点，则该弦所在直线的方程是（）A .B .C .D .18. （2分）(2020·合肥模拟) 函数在上的图象大致为（）A .B .C .D .三、解答题 (共5题；共45分)19. （10分） (2019高一上·河南月考) 如图，在四棱锥中，底面，，，，M为上一点，且 .（1）若，求证：平面；（2）若，，，求三棱锥的体积.20. （10分） (2015高三上·巴彦期中) 已知函数f（x）=（a+2cos2x）cos（2x+θ）为奇函数，且f（）=0，其中a∈R，θ∈（0，π）．（1）求a，θ的值；（2）若f（）=﹣，α∈（，π），求sin（α+ ）的值．21. （5分）已知g（x）=ex﹣x．（Ⅰ）求g（x）的最小值；（Ⅱ）若存在x∈（0，+∞），使不等式＞x成立，求m的取值范围．22. （10分）已知圆O的方程为x2+y2=16．（1）求过点M（﹣4，8）的圆O的切线方程；（2）过点N（3，0）作直线与圆O交于A、B两点，求△OAB的最大面积以及此时直线AB的方程．23. （10分） (2019高二下·桂林期中) 已知函数（1）若对恒成立，求的取值范围；（2）数列的前项和为，求证：．参考答案一、填空题 (共14题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、选择题 (共4题；共8分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共45分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。

山东省德州市2019届高三上学期期中考试数学文试卷一、选择题（本大题共12小题）1.已知集合A={x|y=ln(1−x)}，B={x|x<0}，则()A. A∩B={x|x<0}B. A∪B=RC. A∪B={x|x>1} D. A∩B=⌀【答案】A【解析】解：集合A={x|y=ln(1−x)}={x|1−x>0}={x|x<1}，B={x|x<0}，则A∩B={x|x<0}．故选：A．化简集合A，根据交集的定义写出A∩B．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2.命题“∀x∈[1,3]，log3x≥0”的否定是()A. ∀x∈[1,3]，log3x<0B. ∃x∈[1,3]，log3x<0C. ∀x∈[1,3]，log3x≤0D. ∃x∈[1,3]，log3x≥0【答案】B【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈[1,3]，log3x≥0”的否定是：∃x∈[1,3]，log3x<0．故选：B．根据含有量词的命题的否定即可得到结论．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3.如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A同侧的河岸边选定一点C，测出AC的距离为100m，∠ACB=30∘，∠CAB=105∘后，就可以计算出A、B两点的距离为()A. 100√2mB. 100√3mC. 50√2mD. 25√2m【答案】C【解析】解：∠CBA=180∘−30∘−105∘=45∘，由正弦定理知sin∠CBAAC =sin∠ACBAB，∴AB=AC⋅sin∠ACBsin∠CBA =100×12√22=50√2(m)．A ，B 两点的距离为50√2m. 故选：C ．根据题意求得∠CBA ，利用正弦定理求得AB ．本题主要考查了正弦定理的应用，把实际问题转化为解三角形问题是关键．4. 设a ，b ，c ，d ∈R.且a >b ，c >d ，则下列结论中正确的是( )A. a d >bcB. a −c >b −dC. ac >bdD. a +c >b +d【答案】D【解析】解：A.取a =2，b =1，c =−2，d =−3时不成立． B .取a =2，b =1，c =−2，d =−3时不成立． C .取a =2，b =1，c =−2，d =−3时不成立． D .由不等式的基本性质可得：a +c >b +d ． 故选：D ．对于A.B.C ：取a =2，b =1，c =−2，d =−3时不成立． D .由不等式的基本性质即可判断出结论．本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5. 设D 为△ABC 所在平面内一点，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =3BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则( ) A. AC⃗⃗⃗⃗⃗ =−2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +3AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ B. AC⃗⃗⃗⃗⃗ =3AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −2AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ C. AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−3AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +4AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D. AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =4AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −3AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 【答案】A【解析】解：∵BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =3BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ； ∴AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =3(AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )； ∴AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +3AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ． 故选：A ．根据BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =3BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 即可得出AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =3(AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )，进行向量的数乘运算即可得出AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +3AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，从而选A ． 考查向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算．6. 函数y =e sinx −1e sinx 的部分图象大致是( )A.B.C.D.【答案】C【解析】解：由f(x)=e sinx −1e sinx ， f(−x)=e sin(−x)−1e sin(−x)=−(e sinx −1e sinx)=−f(x)，即y =f(x)为奇函数，则其函数图象关于坐标原点对称， 故排除答案A ，B ， 当x =π2时，sin π2=1， f(π2)=e −1e >0， 故排除答案D ， 故选：C ．由f(−x)=e sin(−x)−1e sin(−x)=−(e sinx −1e sinx )=−f(x)，即y =f(x)为奇函数，则其函数图象关于坐标原点对称，且f(π2)>0，用排除法可得解．本题考查了奇函数图象的对称性及特殊变量对应函数值符号的判断，利用了排除法解题，属中档题．7. 设α是第三象限角，P(−3,y)为其终边上的一点，且sinα=15y ，则sin2α等于( )A. −2425B. −1225C. 1225D. 2425【答案】D【解析】解：P(−3,y)为其终边上的一点，且sinα=15y ， 则：sinα=2=15y ， 解得：y =±4， 由于α是第三象限角， 所以：y =−4． 则：P(−3,−4)，所以：sinα=−45，cosα=−35．则：sin2α=2sinαcosα=2⋅(−45)⋅(−35)=2425， 故选：D ．直接利用三角函数的定义和三角函数的诱导公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用，诱导公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．8.记S n是公比不为1的等比数列{a n}的前n项和，若2a2，3a3，4a4成等差数列，a1=1，则S3=()A. 72B. 74C. 78D. 716【答案】B【解析】解：S n是公比q不为1的等比数列{a n}的前n项和，若2a2，3a3，4a4成等差数列，a1=1，可得6a3=2a2+4a4，即6q2=2q+4q3，解得q=1(舍去)或q=12，则S3=a1(1−q3)1−q =1−181−12=74，故选：B．设等比数列的公比为q，由等差数列的中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比q，再由等比数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查等比数列和等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．9.已知函数f(x)为R上的偶函数，满足：对任意非负实数x1，x2，x1≠x2，都有x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1).若f(1)=1，则满足f(x−2)≤1的x的取值范围是()A. [−2,2]B. [−1,1]C. [0,4]D. [1,3]【答案】D【解析】解：根据题意，f(x)满足对任意非负实数x1，x2，x1≠x2，都有x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1)，则有(x1−x2)[f(x1)−f(x2)]>0对于任意非负实数x1，x2，当x1≠x2是成立，则函数f(x)在[0,+∞)上为增函数，又由f(x)为R上的偶函数，且f(1)=1，则f(x−2)≤1⇔f(|x−2|)≤f(1)，则有|x−2|≤1，解可得：1≤x≤3，即不等式的解集为[1,3]；故选：D．根据题意，分析可得函数f(x)在[0,+∞)上为增函数，结合函数的奇偶性以及特殊值可得f(x−2)≤1⇔f(|x−2|)≤f(1)，进而可得|x−2|≤1，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及抽象函数的应用，属于基础题．10.已知函数f(x)=Asin(ωx+π3)(A>0,ω>0)的最小正周期为3π，则()A. 函数f(x)的一个零点为π3B. 函数f(x)的图象关于直线x=π6对称C. 函数f(x)图象上的所有点向左平移π4个单位长度后，所得的图象关于y轴对称D. 函数f(x)在(0,π2)上单调递增【答案】C【解析】解：∵函数f(x)=Asin(ωx+π3)(A>0,ω>0)的最小正周期为2πω=3π，∴ω=23，∴函数f(x)=Asin(23x+π3).令x=π3，f(x)≠0，故x=π3不是函数f(x)的一个零点，故A错误；令x=π6，f(x)不是最值，故x=π3不是函数f(x)的图象的对称轴，故B错误；把函数f(x)图象上的所有点向左平移π4个单位长度后，可得y=Asin(2x3+π4⋅23+π3)=Acos2x的图象，这是一个偶函数，故所得的图象关于y轴对称，故C正确；在(0,π2)上，23x+π3∈(π3,2π3)，函数f(x)=Asin(23x+π3)没有单调性，故D错误，故选：C．利用三角函数的周期性求得ω的值，可得函数的解析式，再利用三角函数的图象和性质，得出结论．本题主要考查三角函数的周期性，三角函数的图象和性质，属于中档题．11.已知函数f′(x)是函数f(x)的导函数，f(1)=e22(其中e为自然对数的底数)，对任意实数x，都有f′(x)>f(x)，则不等式2f(x)<e x+1的解集为()A. (−∞,1)B. (1,+∞)C. (1,e)D. (e,+∞)【答案】A【解析】解：令g(x)=2f(x)e x+1−1，则g′(x)=2(f′(x)−f(x))e x+1>0，故g(x)在R递增，而g(1)=2f(1)e2−1=0，故不等式2f(x)<e x+1，即g(x)<g(1)，故x<1，故选：A．令g(x)=2f(x)e x+1−1，求出函数的导数，根据函数的单调性求出不等式的解集即可．本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及解不等式问题，是一道中档题．12. 已知函数f(x)={−x 2+4mx −2m 2,x >2m |x−m|+2m,x≤2m，其中m >0，若存在实数b ，使得关于x 的方程f(x)=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是( )A. (0,1)B. (1,+∞)C. (0,32)D. (32,+∞)【答案】B【解析】解当m >0时，f(x)={−x 2+4mx −2m 2,x >2m |x−m|+2m,x≤2m的图象如图： ∵x >2m 时，f(x)=−x 2+4mx −2m 2=−(x −2m)2+2m 2<2m 2， ∴y 要使得关于x 的方程f(x)=b 有三个不同的根， 必须2m 2>2m(m >0)， 解得m >1，∴m 的取值范围是(1,+∞)， 故选：B ．作出函数f(x)的图象，依题意，可得须2m 2>2m(m >0)，解不等式即可得到所求范围． 本题考查根的存在性及根的个数判断，数形结合思想的运用是关键，分析得到2m 2>2m(m >0)是难点，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若变量x ，y 满足{x +y ≤22x −3y ≤9x ≥0，则z =2x +y 的最大值是______．【答案】5【解析】解：作出变量x ，y 满足{x +y ≤22x −3y ≤9x ≥0的可行域如图，由z =2x +y 知，y =−2x +z ，所以动直线y =−2x +z 的纵截距z 取得最大值时，目标函数取得最大值． 由{2x −3y =9x+y=2得A(3,−1)．结合可行域可知当动直线经过点A(3,−1)时，目标函数取得最大值z =2×3−1=5． 故答案为：5．先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z =2x +y 过点A(3,−1)时，z 最大值即可．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．14. 在△ABC 中，AB =3，AC =4，D 是BC 的中点，则AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=______ 【答案】−72【解析】解：由D 为BC 中的可知，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )， 则AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2−AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2)=12(9−16)=−72， 故答案为：−72．由D 为BC 中的可知，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )，然后结合向量数量积的性质即可求解． 本主要考查了平面向量的基本定理及向量数量积的定义及性质的简单应用，属于基础试题15. 已知a n =2n ，数列{b n }满足：b n =(log 2a 2n )×(log 2a 2n+2)，则{1b n}的前20项和为______ 【答案】521【解析】解：a n =2n ，数列{b n }满足：b n =(log 2a 2n )×(log 2a 2n+2)=(2n)(2n +2)，1b n=14(1n −1n+1)=14(1−12+12−13+13−14+⋯+1n−1n+1)=14(1−1n+1)．则{1b n}的前20项和为：14(1−121)=521．故答案为：521．利用已知条件化简数列的通项公式，然后求解数列的和即可．本题考查数列的递推关系式以及数列求和的应用，考查转化思想以及计算能力．16. 已知函数f(x)=k(x −lnx)+e x x(k ∈R)，如果函数f(x)在定义域内只有一个极值点，则实数k 的取值范围是______． 【答案】[−e,+∞)【解析】解：函数f(x)=k(x −lnx)+e x x(k ∈R)，∴f′(x)=k(1−1x )+e x (x−1)x 2=(x −1)⋅kx+e x x 2，x ∈(0,+∞)；令f′(x)=0，解得x =1，或k =−e xx，令g(x)=e xx ，可得g′(x)=ex(x−1)x2；可得x=1时函数g(x)取得极小值，g(1)=e；可得k>−e时，令f′(x)=0，解得x=1，此时函数f(x)只有一个极值点1；k=−e时，此时函数f(x)也只有一个极值点1，满足题意；k>e时不满足条件，舍去；综上所述：实数k的取值范围是[−e,+∞)．故答案为：[−e,+∞)．求函数f(x)的导数，利用导数研究f(x)在定义域内的单调性，判断f(x)只有一个极值点时k的取值范围．本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值问题，是难题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A是函数y=1g(20−8x−x2)的定义域，集合B是不等式x2−2x+1−a2≥0(a>0)的解集，p：x∈A，q：x∈B．(I)若p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；(Ⅱ)若A∩B≠⌀，求实数a的取值范围，【答案】解：由条件可得A=(−10,2)，B(−∞,1−a]∪[1+a,+∞)，(Ⅰ)p：−10<x<2，￢q：1−a<x<1+a，∵p是￢q的充分不必要条件，则{1−a≤−101+a≥2，解得a≥11，故a的取值范围为[11,+∞)，(Ⅱ)若A∩B≠⌀，则必须满足1+a<2或1−a>−10，∵a>0，∴0<a<11，故实数a的取值范围为(0,11)．【解析】化简集合A，B，(Ⅰ)求出￢q对应的x的取值范围，由p是￢q的充分不必要条件得到对应集合之间的关系，由区间端点值的关系列不等式组求解a的范围．(Ⅱ)由A∩B≠⌀得到区间端点值之间的关系，解不等式组得到a的取值范围；本题考查了函数定义域的求法，考查了一元二次不等式的解法，考查了数学转化思想方法，解答的关键是对区间端点值的比较，是中档题．18.已知函数f(x)=sin(2x+π6)+cos(2x−2π3)+cos2x−sin2x，x∈R．(I)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；(Ⅱ)求函数f(x)在区间[−π4,π4]上的最大值和最小值．【答案】解：(Ⅰ)函数f(x)=sin(2x+π6)+cos(2x−2π3)+cos2x−sin2x=sin2xcosπ6+cos2xsinπ6+cos2xcos2π3+sin2xsin2π3+cos2x，=√3sin2x+cos2x，=2sin(2x+π6 ).所以函数f(x)的最小正周期T=2π2=π，由2kπ−π2≤2x+π6≤2kπ+π2，k∈Z，可得kπ−π3≤x≤kπ+π6，k∈Z，即函数的单调递增区间为[kπ−π3,kπ+π6]，k∈Z，(Ⅱ)∵f(x)在区间[−π4,π6]上是增函数，在区间[π6,π4]上是减函数，∴当x=π6时，f(x)max=2，∵f(−π4)=2sin(−π2+π6)=−√3，f(π4)=2sin(π2+π6)=√3故函数f(x)在区间[−π4,π4]上的最大值为2和最小值为−√3．【解析】(Ⅰ)利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为一个角的一个三角函数的形式，由此求得最小正周期和单调递增区间(Ⅱ)由(Ⅰ)得到的表达式，结合当x∈[−π4,π4]时，求出相对应的范围，再根据正弦函数的图象与性质的公式，即可得到函数的最大值与最小值．本题主要考查了二倍角公式、辅助角公式在三角函数化简中的应用，余弦函数的性质及和差角公式在求值中的应用．19.已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sin2A(1−sinB)．(1)若a=c，求tanB；(Ⅱ)若A=30∘，且c=√3，求△ABC的面积．【答案】(本题满分为12分)解：(1)∵sin2B=2sin2A(1−sinB)．∴b2=2a2(1−sinB).①…2分∵a=c，∴由余弦定理可得：b2=a2+c2−2accosB=2a2−2a2cosB=2a2(1−cosB)，② (4)分∴由①②可得：sinB=cosB，∴由B∈(0,180∘)，可得：tanB=1…6分(Ⅱ)∵A=30∘，sin2B=2sin2A(1−sinB)．∴解得：sinB=12，或−1(舍去)，…7分∵B∈(0,150∘)，可得B=30∘，C=180∘−A−B=120∘，∴a=b，…8分∴在△ABC中，由正弦定理asinA =csinC，可得a=1，即a=b=1，…10分∴S△ABC=12absinC=12×sin120∘=√34…12分【解析】(1)由正弦定理化简已知可得b2=2a2(1−sinB)，由余弦定理可得b2=2a2(1−cosB)，可求sinB=cosB，由范围B∈(0,180∘)，可得tanB=1．(Ⅱ)由已知解得sinB的值，结合B的范围可得B，利用三角形内角和定理可求C，由正弦定理可得a=b=1，根据三角形面积公式即可计算得解．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形内角和定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．20.已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=2a n−(n+1)(n∈N∗)．(Ⅰ)求数列{a n}的通项a n；(Ⅱ)求数列{na n}的前项和T n．【答案】解：(Ⅰ)当n=1时，S1=a1=2a1−2，解得a1=2，当n≥2时，a n=S n−S n−1=[2a n−(n+1)]−(2a n−1−n)=2a n−2a n−1−，∴a n=2a n−1+1，∴a n+1=2(a n−1+1)，∴{a n+1}是以3为首项，2为公比的等比数列，∴a n=1=3⋅2n−1−n．(Ⅱ)na n=3n⋅2n−1−n，T n=(3×20+6×21+9×22+⋯+3n×2n−1)−(1+2+3+⋯+n)，①令M=3×20+6×21+9×22+⋯+3n×2n−1，②则2M=3×21+6×22+9×23+⋯+3n×2n，③②−③，得：−M=3+3×(2+22+⋯+2n−1)−3n⋅2n=3+3×2×(1−2n−1)1−2−3n⋅2n=−3+391−n)⋅2n，∴M=391−n)⋅2n+3，代入①，得：数列{na n}的前项和T n=3(n−1)⋅2n+3−(n+1)2．【解析】(Ⅰ)求出a1=2，a n=2a n−1+1，从而a n+1=2(a n−1+1)，进而{a n+1}是以3为首项，2为公比的等比数列，由此能求出数列{a n}的通项a n；(Ⅱ)na n=3n⋅2n−1−n，从而T n=(3×20+6×21+9×22+⋯+3n×2n−1)−(1+ 2+3+⋯+n)，利用分组求和法与错位相减法能求出数列{na n}的前项和T n．本题考查数列的通项公式∖数列的前n项和的求法，考查构造法、等比数列、分组求和法与错位相减法等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21. 某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x(x ∈N ∗)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10(a −0.8x%)万元(a >0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.4x%．(I)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？(Ⅱ)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创遣的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a 的取值范围是多少？【答案】解：(Ⅰ)由题意得：10(1000−x)(1+0.4x%)≥10×1000，即x 2−750x ≤0，又x >0，所以0<x ≤750．即最多调整750名员工从事第三产业，(Ⅱ)从事第三产业的员工创造的年总利润为10(a −x 125)x 万元，从事原来产业的员工的年总利润为10(1000−x)(1+1250x)万元，则10(a −x 125)x ≤10(1000−x)(1+1250x)，即ax −x 2125≤1000+4x −x −1250x 2， 所以ax ≤x 2250+1000+3x ，即a ≤x 250+1000x +3，在x ∈(0,750]恒成立， 因为x 250+1000x≥2√4=4， 当且仅当x 250=1000x ，即x =500时等号成立．所以a ≤7，又a >0，所以0<a ≤7，故a 的取值范围为(0,7]．【解析】(Ⅰ)根据题意可列出10(1000−x)(1+0.4x%)≥10×1000，进而解不等式求得x 的范围，确定问题的答案．(Ⅱ)根据题意分别表示出从事第三产业的员工创造的年总利润和从事原来产业的员工的年总利润，进而根据题意建立不等式，根据均值不等式求得a 的取值范围本题主要考查了基本不等式在求最值问题中的应用.考查了学生综合运用所学知识，解决实际问题的能力．22. 已知函数f(x)=mx 3+x −sinx(m ∈R)．(Ⅰ)当m =0时，(i)求y =f(x)在(π2,f(π2))处的切线方程；(ii)证明：f(x)<e x ；(Ⅱ)当x ≥0时，函数f(x)单调递减，求m 的取值范围．【答案】解：(Ⅰ)当m=0时，f(x)=x−sinx，(i)f′(x)=1−cosx，k=f′(π2)=1，f(π2)=π2−1，∴y=f(x)在(π2,f(π2))处的切线方程为y−(π2−1)=x−π2，即x−y−1=0，(ii)证明：原命题等价于x−sinx<e x，∵x−sinx≤x+1，即证x+1<e x，令g(x)=e x−x−1，则g′(x)=e x−1，当x>0时，有g′(x)>0，g(x)单调递增；当x<0时，有g′(x)<0，g(x)单调递减，∴g(x)≥g(0)=0，∴e x≥x+1≥x−sinx，取等号的条件不一致，∴e x>x−sinx>0，∴f(x)<e x．解(Ⅱ)：依题f′(x)=−cosx+1+3mx2≤0在x≥0上恒成立，令F(x)=−cosx+1+3mx2，∴F′(x)=6mx+sinx，当x>0时，sinx<x，∴F′(x)<(6m+1)x，当①m≤−16，x≥0时，F′(x)≤0，F(x)单调递减；∴F(x)≤F(0)=0，即f′(x)≤0，符合题意，②当m≥0时，f(π2)=1+3m(π2)2>，不符合题意，舍去．③当−16<m<0，令ℎ(x)=F′(x)，则ℎ′(x)=6m+cosx，由ℎ′(0)=1+6m>0，ℎ′(π2)=6m<0，∴ℎ′(0)ℎ′(π2)<0．∴∃x0∈(0,π2)，使得ℎ′(x0)=0，当x∈(0,x0)时，ℎ′(x)>0，∴ℎ(x)在(0,x0)时单调递增，当x∈(0,x0)时，ℎ(x)>ℎ(0)，即F′(x)>F′(0)=0，∴F(x)在(0,x2)单调递增，∴F(x)>F(0)=0，即f′(x)>f′(0)=0不符合题意舍去．综上：m≤−16【解析】(Ⅰ)：(i)根据导数的几何意义即可求出，(i)当m=0时，即证：x+1<e x，令g(x)=e x−x−1，利用导数研究其单调性即可得出．(Ⅱ)依依题f′(x)=−cosx+1+3mx2≤0在x≥0上恒成立，令F(x)=−cosx+1+3mx2，求导F′(x)<(6m+1)x，令ℎ(x)=6mx+sinx，利用导数研究其单调性可得：通过对m分类讨论即可得出本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、放缩方法、等价转化方法、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

高三数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定义},|),{(*Q b P a b a Q P ∈∈=，则Q P *的子集个数为 A ．7 B ．12 C ．32 D ．642．已知20<<a ，复数z 的实部为a ，虚部为1，则||z 的取值范围是 A ．(1，5) B ．(1，3) C ．)5,1( D ．)3,1( 3．若命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题，则 A ．命题p 不一定是假命题 B ．命题q 一定是真命题 C ．命题q 不一定是真命题 D ．命题p 与命题q 同真同假4．已知数阵⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛333231232221131211aa aaa aa a a中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若822=a ，则这9个数的和为A ．16B ．32C ．36D ．725．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．6B ．8C ．10D ．126．执行如右图所示的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的p 的值是 A ．8 B ．5 C ．3 D ．27．函数()cos(2)f x x x π=-的图象大致为8．连接球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB 、CD 的长度分别为72、34，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：①弦AB 、CD 可能相交于点M ；②弦AB 、CD 可能相交于点N ；③MN 的最大值为5；④MN 的最小值为1． 其中真命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．49．若0≥a ，0≥b ，且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥100y x y x 时，恒有≤+by ax 1，则以b a ,为坐标的点),(b a P 所形成的平面区域的面积是A ．21 B ．4π C ．1 D ．2π 10．在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是c b a ,,，A b a sin 2=，33=a ，5=c ，则=b A ．7 B ．7 C ．97 D ．7或97 11．过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F ，斜率为34的直线交抛物线于A ，B 两点，若)1(>=λλFB AF ，则λ的值为A ．5B ．4C ．34 D ．25 12．对任意实数y x ,，定义运算cxy by ax y x ++=*，其中c b a ,,为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算．现已知1*2=4，2*3=6，且有一个非零实数m ，使得对任意实数x ，都有x m x =*，则=mA ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题纸的相应位置．13．若非零向量b a ,满足||||b a =，0)2(=⋅+b b a ，则a 与b 的夹角为______．14．某学校对1 000名高三毕业学生的体育水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是______．15．将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数b a 、，则直线0=+by ax 与圆2)2(22=+-y x 有公共点的概率为_______．16．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率2=e ，则一条渐近线与实轴所成锐角的值是_______．三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤，把答案填写在答题纸的相应位置．17．(本小题满分12分)已知函数1)sin (cos cos 2)(+-=x x x x f ，R x ∈． (1)求函数)(x f 的最小正周期； (2)求函数)(x f 在区间]43,8[ππ上的最小值与最大值．18．(本小题满分12分)某企业新研制一种LED 节能灯管，为了测试其使用寿命，从中随机抽取50支灯管作为测试样本， 分别在使用了12个月、24个月、36个月时进行3次测试，得到未损坏的灯管支数如下表：(1)请补充完整如图所示的频率分布直方图； (2)试估计这种节能灯管的平均使用寿命；(3)某校一间功能室一次性换上5支这种灯管，在使用了12个月时随机取其中3支，求取到已损坏灯管的概率．19．（本小题满分12分）如图1所示，在Rt △ABC 中，AC =6，BC =3，∠ABC= ︒90，CD 为∠ACB 的角平分线，点E 在线段AC 上，且CE=4．如图2所示，将△BCD 沿CD 折起，使得平面BCD ⊥平面ACD ，连接AB ，设点F 是AB 的中点．(1)求证：DE⊥平面BCD ；(2)若EF∥平面BDG ，其中G 为直线AC 与平面BDG 的交点，求三棱锥DEG B -的体积．20．(本小题满分12分)已知常数0>p 且1=/p ，数列}{n a 的前n 项和)1(1n n a ppS --=，数列}{n b 满足121log -+=-n p n n a b b 且11=b ．(1)求证：数列}{n a 是等比数列；(2)若对于在区间[0，1]上的任意实数λ，总存在不小于2的自然数k ，当k n ≥时，)23)(1(--≥n b n λ恒成立，求k 的最小值．21．（本小题满分13分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的长轴长为4，离心率22=e(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆C 的左顶点为A ，右顶点为B ，点S 是椭圆C 上位于x 轴上方的动点，直线AS ，BS 与直线l ：3=x 分别交于M ，N 两点，求线段MN 的长度的最小值． 22．（本小题满分13分）已知函数xe xf =)(，若函数)(xg 满足)()(x g x f ≥恒成立，则称)(x g 为函数)(x f 的下界函数．(1)若函数kx x g =)(是)(x f 的下界函数，求实数k 的取值范围； (2)证明：对任意的2≤m ，函数x m x h ln )(+=都是)(x f 的下界函数．图1 图2一、1．D 【解析】集合Q P *中的元素为(3，6)，(3，7)，(4，6)，(4，7)，(5，6)，(5，7)共6个，故Q P *的子集个数为6426=．2．C 【解析】由于复数z 的实部为a ，虚部为1，且20<<a ，故由21||a z +=得5||1<<z ． 3．B 【解析】由题可知“非p ”是真命题，所以p 是假命题，又因为“p 或q ”是真命题，所以q 是真命题．故选B ．4．D 【解析】依题意得+++++++31232221131211a a a a a a a 3332a a +72933322322212==++=a a a a ．5．D 【解析】该几何体是一个长方体在左边挖去一个三棱柱再拼接到右边而得到的，它的体积就是长方体的体积，体积为12)11(2)6.04.2(=+⨯⨯+=V ．6．C 【解析】由题知，第一次进入循环，满足1<4，循环后1=p ，1=s ，1=t ，2=k ；第二次进入循环，满足2<4，循环后2=p ，=s 1，2=t ，3=k ；第三次进入循环，满足3<4，循环后3=p ，2=s ，3=t ，4=k ，因为4=4，不满足题意，所以循环结束．输出p 的值为3，选C ．7．A 【解析】因为()cos(2)cos f x x x x x π=-=，)(cos )cos()()(x f x x x x x f -=-=--=-，所以函数x x x f cos )(=为奇函数，排除B ，C ；又因为当20π<<x 时，=)(x f 0cos >x x ，故选择A ．8．C 【解析】设球的球心O 到直线AB 、CD 的距离分别为d d 、'，利用勾股定理可求出3='d ，2=d ，所以CD 可以经过M ，而AB 不会经过N ，所以①正确，②不正确；又5='+d d ，1=-'d d ，所以③④正确．故选C ．9．C 【解析】由题意可得，当0=x 时，1≤by 恒成立，0=b 时，1≤by 显然恒成立；0=/b 时，可得by 1≤恒成立，解得10≤<b ，所以10≤≤b ；同理可得10≤≤a ．所以点),(b a P 确定的平面区域是一个边长为1的正方形，故面积为1．10．B 【解析】因为A b a sin 2=，所以由正弦定理得A B A sin sin 2sin =，角A 为三角形的内角，则0sin =/A ，所以21sin =B ，由△ABC 为锐角三角形得6π=B ．根据余弦定理得=-+=B ac c a b cos 22227452527=-+．所以7=b ．11．B 【解析】 根据题意设),(11y x A ，),(22y x B ．由FB AF λ=得),2(),2(2211y px y x p -=--λ，故21y y λ=-，即=λ21y y -．设直线AB 的方程为)2(34px y -=，联立直线与抛物线方程，消元得02322=--p py y ．故p y y 2321=+，=21y y 2p -，492)(122121221-=++=+y y y y y y y y ，即=+--21λλ49-．又1>λ，故4=λ． 12．D 【解析】由定义可知，⎩⎨⎧=++==++=66323*24222*1c b a c b a ，解得⎩⎨⎧+=-=226c b ca ，又对任意实数x ，都有x m x =*，即++-=+++-=c x c cm cxm m c cx m x 2()6()22(6*x m =)2恒成立，则⎩⎨⎧=+=-0)22(16m c c cm ，解得⎩⎨⎧=-=51m c 或⎪⎩⎪⎨⎧=-=061m c （舍）． 二、13．︒120【解析】由题意得⋅=+⋅=⋅+22||22)2(a b b a b b a 0,cos 2=+><a b a ，所以21,cos ->=<b a ，所以b a ,的夹角为︒120．14．600【解析】不低于70分的人数的频率为⨯++)01.0015.0035.0(6.010=，故合格的人数是6006.01000=⨯．15．127【解析】依题意，将一颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组),(b a 有(1,1)， (1,2)，(1,3)，…，(6,6)，共 36种，其中满足直线0=+by ax 与圆2)2(22=+-y x 有公共点，即2222≤+ba a ，b a ≤的数组),(b a 有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1 ,4)，……，(6,6)，共21654321=+++++种，因此所求的概率等于1273621=． 16．4π【解析】因为2=e ，所以22=e ，即222=a c ，又222b a c +=，所以122=a b ，即1=ab ，所以一条渐近线与实轴所成锐角的值是4π． 三、17．【解析】(1)1)sin (cos cos 2)(+-=x x x x f 1sin cos 2cos 22+-=x x x)432sin(2222sin 2cos π++=+-=x x x ．（4分） 因此，函数)(x f 的最小正周期为π．（6分） (2)由题易知)432sin(22)(π++=x x f 在区间]83,8[ππ上是减函数， 在区间]43,83(ππ上是增函数，（8分） 又2)8(=πf ，22)83(-=πf ，3)43(=πf ，（10分）所以，函数)(x f 在区间]43,8[ππ上的最大值为3，最小值为22-．（12分）有=-40501018．【解析】(1)由题意知这种节能灯管的使用寿命在[0，12]上的支，在]24,12(上的有=-104030支，在]36,24(上的有10支，易知使用寿命在[0，12]上与使用寿命在]36,24(上的频数相等，（2分）故补充完整的频率分布直方图如图所示，（4分） (2)取每组的组中值计算灯管的平均使用寿命得185010303018106=⨯+⨯+⨯，即这种节能灯管的平均使用寿命为18个月．（6分）(3)由题易知，S 支灯管在使用了12个月时未损坏的有⨯545040=支，记作4321,,,A A A A ，已损坏的有1支，记作B ．从中随机取3支的所有可能结果有：),,(321A A A ，,,(21A A )4A ，),,(21B A A ，),,(431A A A ，),,(31B A A ，),,(41B A A ，,(2A ),43A A ，),,(32B A A ，),,(42B A A ，),,(43B A A ，共10个．（8分） 取到已损坏灯管的事件有：),,(21B A A ，),,(31B A A ，,,(41A A )B ，),,(32B A A ，),,(42B A A ，),,(43B A A ，共6个，（10分）所以取到已损坏灯管的概率6.0106==P ．（12分） 19．【解析】(1)在图1中，因为AC=6，BC=3，所以︒=∠90ABC ，︒=∠60ACB ．因为CD 为∠ACB 的角平分线，所以︒=∠=∠30ACD BCD ，32=CD ．（2分）因为CE=4，︒=∠30DCE ，由余弦定理可得CDCE DE CD CE ⋅-+=︒230cos 222，即3242)32(423222⨯⨯-+=DE ，解得DE=2． 则222EC DE CD =+，所以︒=∠90CDE ，DE⊥DC．（4分）在图2中，因为平面BCD⊥平面ACD ，平面BCD I 平面ACD= CD ，DE ⊂平面ACD ．且DE⊥DC，所以DE⊥平面BCD ．（6分）(2)在图2中，因为EF∥平面BDG ，EF ⊂平面ABC ， 平面ABC I 平面BDG= BG ，所以EF//BG ．因为点E 在线段AC 上，CE=4，点F 是AB 的中点， 所以AE=EG=CG=2．（8分）作BH⊥CD 于点H ．因为平面BCD⊥平面ACD ， 所以BH⊥平面ACD ． 由已知可得=⋅=DC BCBD BH 233233=⨯．（10分） ACD DEG S S ∆∆=31330sin 2131=︒⨯⨯⨯⨯=CD AC ，所以三棱锥DEG B -的体积BH S V DEG ⋅=∆312323331=⨯⨯=．（12分） 20．【解析】(1)当2≥n 时，-----=-=-1(1)1(11pp a p p S S a n n n n )1-n a ，整理得1-=n n pa a ．（3分）由)1(1111a p p S a --==，得=1a 0>p ，则恒有0>=n n p a ，从而p a an n =-1．所以数列}{n a 为等比数列．（6分）(2)由(1)知nn p a =，则12log 121-==--+n a b b n P n n ，所以=+-++-+-=---112211)()()(b b b b b b b b n n n n n Λ222+-n n ，（8分）所以)23)(1(222--≥+-n n n λ，则+-+-n n n 5)23(2λ04≥在]1,0[∈λ时恒成立． 记45)23()(2+-+-=n n n f λλ，由题意知，⎩⎨⎧≥≥0)1(0)0(f f ，解得4≥n 或1≤n ．（11分）又2≥n ，所以4≥n ．综上可知，k 的最小值为4．（12分） 21．【解析】(1)由题意得42=a ，故2=a ，（1分） 因为22==a c e ，所以2=c ，2)2(2222=-=b ，（3分） 所以所求的椭圆方程为12422=+y x ．（4分） (2)依题意，直线AS 的斜率k 存在，且0>k ， 故可设直线AS 的方程为)2(+=x k y ，从而)5,3(k M ，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=124)2(22y x x k y 得+1(0488)22222=-++k x k x k ．（6分）设),(11y x S ，则2212148)2(k k x +-=⨯-，得2212142k k x +-=，从而21214k ky +=， 即)214,2142(222kkk k S ++-，（8分） 又由B(2，0)可得直线SB 的方程为22142202140222-+--=-+-kk x k ky ， 化简得)2(21--=x ky ，由⎪⎩⎪⎨⎧=--=3)2(21x x k y 得⎪⎩⎪⎨⎧-==k y x 213，所以)21,3(k N -，故|215|||kk MN +=，（11分） 又因为0>k ，所以102152215||=•≥+=kk k k MN ， 当且仅当kk 215=，即1010=k 时等号成立，所以1010=k 时，线段MN 的长度取最小值10．（13分） 22．【解析】(1)若kx x g =)(为xe xf =)(的下界函数，易知0<k 不成立，而0=k 必然成立．当0>k 时，若kx x g =)(为xe xf =)(的下界函数，则)()(xg x f ≥恒成立，即0≥-kx e x恒成立．（2分）令kx e x x-=)(ϕ，则k e x x-=')(ϕ．易知函数)(x ϕ在)ln ,(k -∞单调递减，在),(ln +∞k 上单调递增．（4分）由0)(≥x ϕ恒成立得0ln )(ln )(min ≥-==k k k k x ϕϕ，解得e k ≤<0． 综上知e k ≤≤0．（6分）(2)解法一 由(1)知函数ex x G =)(是xe xf =)(的下界函数，即)()(x G x f ≥恒成立， 若2≤m ，构造函数)0(ln )(>--=x m x ex x F ，（8分） 则x ex x e x F 11)(-=-=，易知02)1()(min ≥-==m eF x F ， 即x m x h ln )(+=是ex xG =)(的下界函数，即)()(x h x G ≥恒成立．（11分）所以)()()(x h x G x f ≥≥恒成立，即2≤m 时，x m x h ln )(+=是=)(x f xe 的下界函数．（13分） 解法二 构造函数m x e x h xf x H x--=-=ln )()()(，)2(≤m ，xe x H x 1)(-='． 易知必有00>x 满足0)(0='x H ，即010x ex =．（8分） 又因为)(x H 在),0(0x 上单调递减，在),(0+∞x 上单调递增，故m x e x H x H x --==00min ln )()(0-+=--=-0001ln 10x x m e x x 02≥-≥m m ，所以)()(x h x f ≥恒成立．（11分）即对任意的2≤m ，x m x h ln )(+=是xe xf =)(的下界函数．（13分）。

山东省德州市高三上学期期中数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·临河月考) 如果集合，那么等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二上·大庆月考) 命题“若A∪B＝A，则A∩B＝B”的否命题是（）A . 若A∪B≠A，则A∩B≠BB . 若A∩B＝B，则A∪B＝AC . 若A∩B≠B，则A∪B≠AD . 若A∪B≠A，则A∩B＝B3. （2分）定义在R上奇函数，f（x）对任意x∈R都有f（x+1）=f（3﹣x），若f（1）=﹣2，则2012f（2012）﹣2013f（2013）=（）A . ﹣4026B . 4026C . ﹣4024D . 40244. （2分）椭圆（）的左右顶点分别为A、B，左右焦点分别为、，若，,成等差数列，则此椭圆的离心率为（）A .B .C .D .5. （2分）=（）A .B . 1C .D .6. （2分） (2019高三上·承德月考) 已知函数若函数有4个零点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）已知函数（ω＞0）的图象与直线y=﹣2的两个相邻公共点之间的距离等于π，则f（x）的单调递减区间是（）A .B .C .D .8. （2分）阅读程序框图，运行相应的程序，则输出 i 的值为（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分）已知函数y=Asin（ωx+φ）+b的一部分图象如图所示（A＞0，ω＞0，|φ|＜），则函数表达式为（）A . y=2sin（ x+ ）+2B . y=2sin（2x+ ）+2C . y=4sin（2x+ ）+2D . y=4sin（2x+ ）+210. （2分）定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）使不等式2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）恒成立，其中f′（x）为f（x）的导数，则（）A . 8＜＜16B . 4＜＜8C . 3＜＜4D . 2＜＜311. （2分） (2016高二上·呼和浩特期中) 已知x，y，z∈R* ，满足x﹣2y+3z=0，则的最小值是（）A . 2B . 3C . 4D . 512. （2分）在自然数集N上定义的函数f（n）= 则f（90）的值是（）A . 997B . 998C . 999D . 1000二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·枣庄模拟) 已知函数f（x）=sin x+cos x，f′（x）是f（x）的导函数．若f（x）=2f′（x），则 =________．14. （1分） (2016高一下·高淳期末) 在△ABC中角A，B，C对应边分别为a，b，c，若，那么c=________．15. （1分）(2016·上海模拟) 若cos（α+β）= ，cos（α﹣β）=﹣，，，则sin2β=________16. （1分） (2019高一上·银川期中) 定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是________．三、解答题 (共5题；共40分)17. （5分）(2017·嘉兴模拟) 已知数列{an}满足：a1= ，an=an﹣12+an﹣1（n≥2且n∈N）．（Ⅰ）求a2 ， a3；并证明：2 ﹣≤an≤ •3 ；（Ⅱ）设数列{an2}的前n项和为An ，数列{ }的前n项和为Bn ，证明： = an+1 ．18. （10分）如图：A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在单位圆上且B（﹣，），P是劣弧上一点（不包括端点A、B），∠AOP=θ，∠BOP=α， = + ，四边形OAQP的面积为S．（1）当θ= 时，求cosα；（2）求• +S的取值范围．19. （10分） (2019高三上·柳州月考) 某地对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，分别记录了3月1日到3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日101113128温差发芽数y（颗）2325302616他们所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对选取的2组数据进行检验.参考公式：，其中（1）求选取的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（2）若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；并预报当温差为时的种子发芽数.20. （10分） (2016高一下·晋江期中) 已知tan（ +x）=﹣．（1）求tan2x的值；（2）若x是第二象限的角，化简三角式 + ，并求值．21. （5分） (2020高二上·吉林期末) 如果函数f(x)= (a＞0)在x=±1时有极值，极大值为4，极小值为0，试求函数f(x)的解析式.四、选做题 (共2题；共20分)22. （10分）在直角坐标xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．（1）写出圆C的直角坐标方程及直线l的直角坐标方程；（2） P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求点P的坐标．23. （10分）若关于x的不等式|2x+5|+|2x﹣1|﹣t≥0的解集为R．（1）求实数t的最大值s；（2）若正实数a，b满足4a+5b=s，求y= + 的最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共40分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、四、选做题 (共2题；共20分)22-1、22-2、23-1、23-2、。

——————————新学期新成绩新目标新方向——————————2019学年高三上学期期中试卷数学（文科）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知命题p：∀x∈R,2x<3x；命题q：∃x0∈R，，则下列命题中为真命题的是( )A. p∧qB. ¬p∧qC. p∧¬qD. ¬p∧¬q【答案】B【解析】当时，，所以命题为假命题；令，∵，且为连续函数，∴，使得，即，成立，所以为真命题，所以为真命题，故选B.2. 函数的定义域是( )A. (－3,0)B. (－3,0]C. (－∞，－3)∪(0，＋∞)D. (－∞，－3)∪(－3,0)【答案】A【解析】∵，∴要使函数有意义，需使，解得，即函数的定义域为，故选A.点睛：本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的形式有：1、分式函数分母不能为0；2、偶次根式下大于等于0；3、对数函数的真数部分大于0；4、0的0次方无意义；5、对于正切函数，需满足等等，当同时出现时，取其交集.3. 已知函数f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，对任意的x1∈[－1,2]，存在x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，则实数a的取值范围是( )A. B. C. [3，＋∞) D. (0,3]【答案】A【解析】由于函数g(x)在定义域[－1,2]内是任意取值的，且必存在x0∈[－1,2]使得g(x1)＝f(x0)，因此问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集．函数f(x)的值域是[－1,3]，函数g(x)的值域是[2－a,2＋2a]，则有2－a≥－1且2＋2a≤3，即a≤，又a>0，故a的取值范围是(0，]．4. 函数y＝a x与函数(a>0且a≠1)的图象关系是( )A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 关于直线x－y＝0对称D. 关于x＋y＝0对称【答案】D【解析】取作出与的图象如图：由图象知与的图象关于直线对称，故选D.5. 函数f(x)的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f(x1)≤f(x2)，则称函数f(x)在D上为非减函数．设函数f(x)在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f(0)＝0；②；③f(1－x)＝1－f(x)．则( )A. B. C. 1 D.【答案】B【解析】由③，令，可得，由②，令，可得，令，可得，由③结合，可知，令，可得，因为且函数在上为非减函数，所以，所以，故选B................6. 函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)对任意x都有，则等于( )A. 2或0B. －2或2C. 0D. －2或0【答案】B【解析】因为函数对任意都有，所以该函数图象关于直线对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以或，故选B.7. 在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a＝2，，则b的值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】在锐角中，，，∴，，∴，①；由余弦定理得，∴，∴②；由①②得，故选A.8. 已知函数，且f(a)＝－2，则f(7－a)＝( )A. －log37B.C. D.【答案】D【解析】当时，无解；当时，由，解得，所以，故选D.点睛：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用；分段函数的本质即在不同的定义区间内，对应的解析式不同，当已知函数值为时，需注意对自变量的值进行讨论.9. 已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)．则下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由函数y=xf′（x）的图象可知：当x＜-1时，xf′（x）＜0，f′（x）＞0，此时f（x）增当-1＜x＜0时，xf′（x）＞0，f′（x）＜0，此时f（x）减当0＜x＜1时，xf′（x）＜0，f′（x）＜0，此时f（x）减当x＞1时，xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此时f（x）增考点：函数导数与函数图像10. 某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费s(元)的函数关系如图所示，当通话150分钟时，这两种方式电话费相差( )A. 10元B. 20元C. 30元D. 元【答案】A【解析】依题意可设s A(t)＝20＋kt，s B(t)＝mt，又s A(100)＝s B(100)，∴100k＋20＝100m，得k－m＝－0.2，于是s A(150)－s B(150)＝20＋150k－150m＝20＋150×(－0.2)＝－10，即两种方式电话费相差10元，选A.11. 已知y＝f(x)为R上的连续可导函数，且xf′(x)＋f(x)>0，则函数g(x)＝xf(x)＋1(x>0)的零点个数为( )A. 0B. 1C. 0或1D. 无数个【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，则在为增函数，且，即函数的零点个数为0；故选A．考点：1.函数的零点；2.导数在研究函数单调性的应用．12. 为了得到函数的图象，只需把函数y＝sin 2x的图象上所有的点( )A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】，故为了得到函数的图象，只需把函数的图象向右平移个单位长度，选D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知函数f(x)＝|log2x|，正实数m，n满足m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，则n＋m＝_________.【答案】【解析】根据已知函数的图象知，，所以，根据函数图象易知，当时取得最大值，所以，又，解得，再结合求得，所以，故答案为.点睛：本题主要考查对数函数的图象和性质，图象的变换，属于基础题；的图象是由按照“上不动，下翻上”的变换方式得到，先结合函数的图象和性质，由最大值为2得，再由，得到的值，进而可求出结果.14. 函数f(x)＝1＋x－sin x在(0,2π)上的单调情况是________________．【答案】单调递增【解析】在上有，所以在单调递增，故答案为单调递增.15. 已知定义在R上的函数f(x)满足：(1)函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称；(2)∀x∈R，；(3)当时，f(x)＝log2(－3x＋1)．则________.【答案】【解析】由(1)知为奇函数，又由(2)可得是以3为周期的周期函数，所以，故答案为.16. 下列有关命题（1）若¬p是q的充分条件，则p是¬q的必要条件（2）若p且q为假命题，则p，q均为假命题（3）命题“∀x∈R，x2－x>0”的否定是“∃x∈R，x2－x≤0”（4）“x>2”是“”的充分不必要条件其中叙述正确的命题有 ____________【答案】（1）（3）（4）【解析】易知（1）正确；且为假，p，q至少有一个为假，故（2）错误；“”的否定是“”，“”的否定是“”，故（3）正确；“”一定能推出“”，但当时，满足，但不满足，所以“”是“”的充分不必要条件，故（4）正确，故答案为（1），（3），（4）.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 已知集合A＝{y|y＝2x－1,0<x≤1}，B＝{x|(x－a)[x－(a＋3)]<0}．分别根据下列条件，求实数a的取值范围．(1)A∩B＝A；(2)A∩B≠∅.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）分别求出集合和，即，列出不等式组解出；（2）根据数形结合列出不等式，解出实数的范围.试题解析：因为集合是函数的值域，所以，．(1)，即，故当时，的取值范围是．(2)当时，结合数轴知，或，即或.故当时，的取值范围是．18. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知(a－3b)·cos C＝c(3cos B－cos A)．(1)求的值；(2)若，求角C的大小．【答案】（1）3；（2）【解析】试题分析：（1）利用正弦定理将边化角，利用两角和的正弦公式整理化简条件式子，得出和的关系；（2）利用（1）中的结论，将用表示，使用余弦定理求出的值，进而求出角.试题解析：(1)由正弦定理得，∴，即，即，∴.(2)由(1)知，∵，∴，∵，∴.19. 已知二次函数f(x)的最小值为－4，且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤3，x∈R}．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数的零点个数．【答案】（1）；（2）1个【解析】试题分析：（1）根据是二次函数，且关于的不等式的解集为，设出函数解析式，利用函数的最小值为，可求函数的解析式；（2）求导数，确定函数的单调性，可得当时，，，结合单调性由此可得结论.试题解析：(1)∵是二次函数，且关于的不等式的解集为，∴，且.∴，.故函数的解析式为.(2)∵，∴，令，得，.当变化时，，的取值变化情况如下：当时，，又因为在上单调递增，因而在上只有1个零点，故在上仅有1个零点．点睛：本题主要考查二次函数与一元二次不等式的关系，即一元二次不等式的解集区间的端点值即为对应二次函数的零点，同时用导数研究函数图象的意识、考查数形结合思想，利用导数判断函数的单调性，根据零点存在性定理与单调性相结合可得零点个数.20. 已知函数 (a∈R)，当时，讨论f(x)的单调性．【答案】见解析【解析】试题分析：（1）求函数的导数，可得导函数的零点为1，，根据一元二次不等式的解法可确定函数的单调性．试题解析：因为，所以，，令，可得两根分别为1，，因为，所以，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减．21. 已知函数，x>1.(1)若f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求实数a的取值范围；(2)若a＝2，求函数f(x)的极小值．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，通过在上恒成立，得到的不等式，利用二次函数的求出最小值，得到的范围；（2）利用，化简函数的解析式，求出函数的导数，然后求解函数的极值．试题解析：(1)，由题意可得在上恒成立，∴.∵，∴，∴当时函数的最小值为，∴.故实数的取值范围为.(2)当时，，，令得，解得或(舍)，即.当时，，当时，，∴的极小值为.22. 如图，在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北偏东30°，俯角为30°的B处，到11时10分又测得该船在岛北偏西60°，俯角为60°的C处．(1)求船的航行速度是每小时多少千米？(2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距岛A有多远？【答案】（1）；（2）【解析】略。

德州市2019届高三上学期期中考试数学（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的）1．已知集合{|(1)}A x y ln x ==-，{|0}B x x =<，则( ) A 、A ∩BB ．A ∪B ＝RC ．A ∪B ＝D ．A ∩B2．命题“[1x ∀∈，3]，3log 0x …”的否定是( ) A ．[1x ∀∈，3]，3log 0x < B ．[1x ∃∈，3]，3log 0x <C ．[1x ∀∈，3]，3log 0x …D ．[1x ∃∈，3]，3log 0x …3．如图， 设A 、B 两点在河的两岸， 一测量者在A 同侧的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为100m ，30ACB ∠=︒，105CAB ∠=︒后， 就可以计算出A 、B 两点的距离为()A ．B ．C ．D ．4．设a ，b ，c ，d R ∈． 且a b >，c d >，则下列结论中正确的是( ) A ．a bd c> B ．a c b d ->- C ．ac bd > D ．a c b d +>+5．设D 为ABC ∆所在平面内一点，3BC BD =，则( ) A ．23AC AB AD =-+ B ．32AC AB AD =- C ．34AC AB AD =-+ D ．43AC AB AD =-6．函数sin sin 1x xy e e =-的部分图象大致是( )7．设α是第三象限角，(3,)P y -为其终边上的一点， 且1sin 5y α=，则sin 2α等于( ) A ．2425-B ．1225-C ．1225D ．24258．记n S 是公比不为 1 的等比数列{}n a 的前n 项和， 若22a ，33a ，44a 成等差数列，11a =，则3(S = )A ．72B ．74C ．78D ．7169．已知函数()f x 为R 上的偶函数， 满足： 对任意非负实数1x ，2x ，12x x ≠，都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+． 若f （1）1=，则满足(2)1f x -…的x 的取值范围是( ) A ．[2-，2]B ．[1-，1]C ．[0，4]D ．[1，3]10．已知函数()sin()(03f x A x A πω=+>，0)ω>的最小正周期为3π，则( )A ． 函数()f x 的一个零点为3πB ． 函数()f x 的图象关于直线6x π=对称C ． 函数()f x 图象上的所有点向左平移4π个单位长度后， 所得的图象关于y 轴对称D ． 函数()f x 在(0,)2π上单调递增11．已知函数()f x '是函数()f x 的导函数，f （1）22e =（其 中e 为自然对数的底数） ，对任意实数x ，都有()()f x f x '>，则不等式12()x f x e +<的解集为( )A ．(,1)-∞B ．(1,)+∞C ．(1,)eD ．(,)e +∞12．已知函数22||2,2()42,2x m m x mf x x mx m x m -+⎧=⎨-+->⎩…，其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程()f x b =有三个不同的根， 则m 的取值范围是( ) A ．(0,1)B ．(1,)+∞C ．3(0,)2D ．3(2，)+∞二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若变量x ，y 满足22390x y x y x +⎧⎪-⎨⎪⎩………，则2z x y =+的最大值是 ．14．在ABC ∆中，3AB =，4AC =，D 是BC 的中点， 则()AD AB AC -=15．已知2n n a =，数列{}n b 满足：22222(log )(log )n n n b a a +=⨯，则1{}nb 的前 20 项和为16．已知函数()()()xe f x k x lnx k R x=-+∈，如果函数()f x 在定义域内只有一个极值点， 则实数k 的取值范围是 ．三、解答題（本大题共6小題，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知集合A 是函数21(208)y g x x =--的定义域， 集合B 是不等式22210(0)x x a a -+->…的解集，:p x A ∈，:q x B ∈． ()I 若p 是q ⌝的充分不必要条件， 求实数a 的取值范围；（Ⅱ） 若A B ≠∅，求实数a 的取值范围，18．（12分）已知函数222()sin(2)cos(2)cos sin 63f x x x x x ππ=++-+-，x R ∈．()I 求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ） 求函数()f x 在区间[,]44ππ-上的最大值和最小值 ．19．（12分）已知a ，b ，c 分别是ABC ∆内角A ，B ，C 的对边，22sin 2sin (1sin )B A B =-． （1） 若a c =，求tan B ；（Ⅱ） 若30A =︒，且c =ABC ∆的面积 ．20．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，2(1)(*)n n S a n n N =-+∈． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ； （Ⅱ）求数列{}n na 的前项和n T ．21．（12分）某单位有员工 1000 名， 平均每人每年创造利润 10 万元， 为了增加企业竞争力， 决定优化产业结构， 调整出(*)x x N ∈名员工从事第三产业， 调整后他们平均每人每年创造利润为10(0.8%)a x -万元(0)a >，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.4%x ．()I 若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来 1000 名员工创造的年总利润， 则最多调整出多少名员工从事第三产业？（Ⅱ） 若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来 1000 名员工创遣的年总利润条件下， 若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润， 则a 的取值范围是多少？22．（12分）已知函数3()sin ()f x mx x x m R =+-∈．（Ⅰ） 当0m =时，()i 求()y f x =在(2π，())2f π处的切线方程；()ii 证明：()x f x e <；（Ⅱ） 当0x …时， 函数()f x 单调递减， 求m 的取值范围 ．。

2019年德州市高中必修五数学上期中试卷及答案一、选择题1．已知首项为正数的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1008a 和1009a 是方程2201720180x x --=的两根，则使0n S >成立的正整数n 的最大值是（ ）A ．1008B ．1009C ．2016D ．20172．已知,x y 满足0404x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则3x y -的最小值为（ ）A ．4B ．8C ．12D ．163．已知A 、B 两地的距离为10 km,B 、C 两地的距离为20 km,现测得∠ABC=120°，则A 、C 两地的距离为 （ ） A ．10 km B ．3 kmC ．105 kmD ．107 km 4．设函数是定义在上的单调函数，且对于任意正数有，已知，若一个各项均为正数的数列满足，其中是数列的前项和，则数列中第18项（ ）A ．B ．9C ．18D ．365．设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ）A ．2744n n+B ．2533n n+C ．2324n n+D ．2n n +6．等比数列{}n a 中，11,28a q ==，则4a 与8a 的等比中项是（ ） A ．±4 B ．4 C ．14± D ．147．已知：0x >，0y >，且211x y+=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()4,2- B ．(][),42,-∞-+∞U C ．()2,4-D ．(][),24,-∞-⋃+∞8．数列{a n }满足a 1=1，对任意n ∈N *都有a n +1=a n +n +1，则122019111a a a ++⋯+=（ ）A．2020 2019B．20191010C．20171010D．403720209．如图，有四座城市A、B、C、D，其中B在A的正东方向，且与A相距120km，D在A的北偏东30°方向，且与A相距60km；C在B的北偏东30°方向，且与B相距6013km，一架飞机从城市D出发以360/km h的速度向城市C飞行，飞行了15min，接到命令改变航向，飞向城市B，此时飞机距离城市B有（）A．120km B．606km C．605km D．3km10．若不等式1221mx x≤+-在()0,1x∈时恒成立，则实数m的最大值为（）A．9B．92C．5D．5211．已知数列{}n a中，3=2a，7=1a．若数列1{}na为等差数列，则9=a( )A．12B．54C．45D．45-12．若01a<<，1b c>>，则()A．()1abc<B．c a cb a b->-C．11a ac b--<D．log logc ba a<二、填空题13．在ABC∆中，角,,A B C的对边分别为,,a b c，已知274sin cos222A BC+-=，且5,7a b c+==，则ab为．14．已知数列{}n a、{}n b均为等差数列，且前n项和分别为n S和n T，若321nnS nT n+=+，则44ab=_____．15．已知数列{}n a是等差数列，若471017a a a++=,45612131477a a a a a a++++++=L，且13ka=,则k=_________．16．若a>0,b>0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)．①ab≤1；a b2；③a2+b2≥2；④a3+b3≥3;112a b+≥⑤.17．已知数列的前项和，则_______．18．在无穷等比数列{}n a 中，123,1a a ==，则()1321lim n n a a a -→∞++⋯+=______． 19．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，已知,,a b c 成等比数列，且22a c ac bc -=-，则sin cb B的值为________. 20．正项等比数列{}n a 满足2418-=a a ，6290-=a a ，则{}n a 前5项和为________.三、解答题21．已知等差数列{}n a 满足1359a a a ++=，24612a a a ++=，等比数列{}n b 公比1q >，且2420b b a +=，38b a =.（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）若数列{}n c ，满足4nn n c b =-，且数列{}n c 的前n 项和为n B ，求证：数列n n b B ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和32n T <． 22．已知数列{}n a 是等差数列，111038,160,37n n a a a a a a +>⋅=+=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若从数列{}n a 中依次取出第2项，第4项，第8项，L ，第2n 项，按原来的顺序组成一个新数列，求12n n S b b b =+++L .23．在ABC ∆ 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知cos 2cos 2cos A C c aB b--=（1） 求sin sin CA的值 （2） 若1cos ,24B b == ，求ABC ∆的面积. 24．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()3cos cos 0a b C c B ++=. （1）求cos C 的值；（2）若6c =ABC ∆32，求+a b 的值； 25．已知向量113,sin 22x x a ⎛⎫ ⎝=⎪ ⎪⎭v 与()1,b y =v 共线，设函数()y f x =. （1）求函数()f x 的最小正周期及最大值.（2）已知锐角ABC ∆的三个内角分别为,,A B C ，若有33f A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，边7BC B==，求ABC∆的面积.26．已知数列{}n a满足111,221nnnaa aa+==+.（1）证明数列1na⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求{}n a的通项公式；（2）若数列{}n b满足12n nnba=g，求数列{}nb的前n项和nS.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】依题意知100810091008100920170,20180a a a a+=>=-<，Q数列的首项为正数，()()1201610081009100810092016201620160,0,022a a a aa a S+⨯+⨯∴>∴==，()12017201710092017201702a aS a+⨯==⨯<，∴使0nS>成立的正整数n的最大值是2016，故选C.2．A解析：A【解析】【分析】作出可行域，变形目标函数并平移直线3y x=，结合图象，可得最值．【详解】作出x、y满足404x yx yx-≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩所对应的可行域（如图ABCV），变形目标函数可得3y x z=-，平移直线3y x=可知，当直线经过点(2,2)A时，截距z-取得最大值，此时目标函数z取得最小值3224⨯-=.故选：A.【点睛】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．3．D解析：D【解析】【分析】直接利用余弦定理求出A，C两地的距离即可．【详解】因为A，B两地的距离为10km，B，C两地的距离为20km，现测得∠ABC＝120°，则A，C两地的距离为：AC2＝AB2+CB2﹣2AB•BC cos∠ABC＝102+202﹣2110202⎛⎫⨯⨯⨯-=⎪⎝⎭700．所以AC＝107km．故选D．【点睛】本题考查余弦定理的实际应用，考查计算能力．4．C解析：C【解析】∵f（S n）=f（a n）+f（a n+1）-1=f[a n（a n+1）]∵函数f（x）是定义域在（0，+∞）上的单调函数，数列{a n}各项为正数∴S n=a n（a n+1）①当n=1时，可得a1=1；当n≥2时，S n-1=a n-1（a n-1+1）②，①-②可得a n= a n（a n+1）-a n-1（a n-1+1）∴（a n+a n-1）（a n-a n-1-1）=0∵a n＞0，∴a n-a n-1-1=0即a n-a n-1=1∴数列{a n}为等差数列，a1=1，d=1；∴a n=1+（n-1）×1=n 即a n=n所以故选C5．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】 设公差为d 则解得，故选A.6．A解析：A 【解析】 【分析】利用等比数列{}n a 的性质可得2648a a a ＝ ，即可得出．【详解】设4a 与8a 的等比中项是x ．由等比数列{}n a 的性质可得2648a a a ＝，6x a ∴=± ．∴4a 与8a 的等比中项561248x a =±=±⨯=±． 故选A ． 【点睛】本题考查了等比中项的求法，属于基础题．7．A解析：A 【解析】 【分析】若222x y m m +>+恒成立,则2x y +的最小值大于22m m +,利用均值定理及“1”的代换求得2x y +的最小值,进而求解即可. 【详解】 由题,因为211x y+=,0x >,0y >, 所以()214422242448x y x yx y x y y x y x ⎛⎫++=+++≥+⋅=+= ⎪⎝⎭,当且仅当4x y y x =,即4x =,2y =时等号成立,因为222x y m m +>+恒成立,则228m m +<,即2280m m +-<,解得42m -<<, 故选:A 【点睛】本题考查均值不等式中“1”的代换的应用,考查利用均值定理求最值,考查不等式恒成立问题.8．B解析：B 【解析】 【分析】由题意可得n ≥2时，a n -a n -1=n ，再由数列的恒等式：a n =a 1+（a 2-a 1）+（a 3-a 2）+…+（a n -a n -1），运用等差数列的求和公式，可得a n ，求得1n a =()21n n +=2（1n -11n +），由数列的裂项相消求和，化简计算可得所求和． 【详解】解：数列{a n }满足a 1=1，对任意n ∈N *都有a n +1=a n +n +1， 即有n ≥2时，a n -a n -1=n ，可得a n =a 1+（a 2-a 1）+（a 3-a 2）+…+（a n -a n -1） =1+2+3+…+n =12n （n +1），1n =也满足上式 1n a =()21n n +=2（1n -11n +）， 则122019111a a a ++⋯+=2（1-12+12-13+…+12019-12020） =2（1-12020）=20191010．故选:B ． 【点睛】本题考查数列的恒等式的运用，等差数列的求和公式，以及数列的裂项相消求和，考查化简运算能力，属于中档题．9．D解析：D 【解析】 【分析】先判断三角形DAB 为直角三角形,求出BD ,然后推出CBD ∠为直角,可得CD ,进一步可得cos BDF ∠,最后在三角形EDB 中用余弦定理可得BF . 【详解】取AB 的中点E ,连DE ,设飞机飞行了15分钟到达F 点,连BF ,如图所示:则BF 即为所求.因为E 为AB 的中点,且120AB km =,所以60AE km =, 又60DAE ∠=o ,60AD km =,所以三角形DAE 为等边三角形,所以60DE km =,60ADE ∠=o ,在等腰三角形EDB 中,120DEB ∠=o ,所以30EDB EBD ∠=∠=o , 所以90ADB ∠=o ,由勾股定理得2BD 22221206010800AB AD =-=-=, 所以3BD km =,因为9030CBE ∠=+o o 120=o ,30EBD ∠=o ,所以CBD ∠90=o , 所以222108006013240CD BD BC =+=+⨯=km ,所以6033cos BD BDC CD ∠===, 因为1360904DF km =⨯=, 所以在三角形BDF 中,2222232cos (603)90260390BF BD DF BD DF BDF =+-⋅⋅∠=+-⨯g 10800=,所以603BF =km .故一架飞机从城市D 出发以360/km h 的速度向城市C 飞行，飞行了15min ，接到命令改变航向，飞向城市B ，此时飞机距离城市B 有603km . 故选D . 【点睛】本题考查了利用余弦定理解斜三角形,属于中档题.10．B解析：B 【解析】 【分析】设f （x ）1221x x=+-，根据形式将其化为f （x ）()1152221x x x x-=++-．利用基本不等式求最值，可得当且仅当x 13=时()11221x x x x-+-的最小值为2，得到f （x ）的最小值为f（13）92=，再由题中不等式恒成立可知m ≤（1221x x +-）min ，由此可得实数m 的最大值． 【详解】解：设f （x ）11222211x x x x=+=+--（0＜x ＜1） 而1221x x+=-[x +（1﹣x ）]（1221x x +-）()1152221x x x x -=++- ∵x ∈（0，1），得x ＞0且1﹣x ＞0∴()11221x x x x -+≥-=2， 当且仅当()112211x x x x -==-，即x 13=时()11221x x x x -+-的最小值为2 ∴f （x ）1221x x =+-的最小值为f （13）92= 而不等式m 1221x x ≤+-当x ∈（0，1）时恒成立，即m ≤（1221x x+-）min 因此，可得实数m 的最大值为92故选：B ． 【点睛】本题给出关于x 的不等式恒成立，求参数m 的取值范围．着重考查了利用基本不等式求函数的最值和不等式恒成立问题的处理等知识，属于中档题．11．C解析：C 【解析】 【分析】由已知条件计算出等差数列的公差，然后再求出结果 【详解】依题意得：732,1a a ==，因为数列1{}na 为等差数列，所以7311111273738--===--a a d ，所以()9711159784a a =+-⨯=，所以945=a ，故选C ． 【点睛】本题考查了求等差数列基本量，只需结合题意先求出公差，然后再求出结果，较为基础12．D解析：D 【解析】 【分析】运用不等式对四个选项逐一分析 【详解】对于A ，1b c >>Q ，1b c ∴>，01a <<Q ，则1ab c ⎛⎫> ⎪⎝⎭，故错误 对于B ，若c a cb a b->-，则bc ab cb ca ->-，即()0a c b ->，这与1b c >>矛盾，故错误对于C ，01a <<Q ，10a ∴-<，1b c >>Q ，则11a a c b -->，故错误 对于D ，1b c >>Q ，c b log a log a ∴<，故正确 故选D 【点睛】本题考查了不等式的性质，由未知数的范围确定结果，属于基础题．二、填空题13．6【解析】试题分析：即解得所以在中考点：1诱导公式余弦二倍角公式；2余弦定理解析：6 【解析】 试题分析：274sincos 222A B C +-=Q ，274sin cos 222C C π-∴-=，274cos cos 222C C ∴-=，()72cos 1cos 22C C ∴+-=，24cos 4cos 10C C ∴-+=，即()22cos 11C -=，解得1cos 2C =． 所以在ABC ∆中60C =o ．2222cos c a b ab C =+-Q ，()2222cos60c a b ab ab ∴=+--o，()223ca b ab ∴=+-，()22257633a b c ab +--∴===．考点：1诱导公式，余弦二倍角公式；2余弦定理．14．【解析】【分析】根据等差数列中等差中项的性质将所求的再由等差数列的求和公式转化为从而得到答案【详解】因为数列均为等差数列所以【点睛】本题考查等差中项的性质等差数列的求和公式属于中档题 解析：238【解析】 【分析】根据等差数列中等差中项的性质，将所求的174417a a ab b b +=+，再由等差数列的求和公式，转化为77S T ，从而得到答案.【详解】因为数列{}n a 、{}n b 均为等差数列所以7474141422a a b b a a b b ==++ ()()1771777272a a S b b T +==+37223718⨯+==+ 【点睛】本题考查等差中项的性质，等差数列的求和公式，属于中档题.15．18【解析】观察下标发现4710成等差数列所以同理解析：18 【解析】471017a a a ++=，观察下标发现4，7，10成等差数列，所以74710317a a a a =++=，7173a ∴=同理94561213141177a a a a a a a =++++++=L ，97a ∴=423d ∴=，23d =91376k a a -=-=2693÷=9918k ∴=+=16．①③⑤【解析】【分析】【详解】对于①：因为所以所以故①项正确；对于②：左边平方可得：所以故②项错误；而利用特殊值代入②中式子也可得出②错误的结论；对于③：因为由①知所以故③项正确；对于④：故④项错误解析：①③⑤【分析】 【详解】 对于①：因为，，所以，所以，故①项正确； 对于②：左边平方可得：，所以，故②项错误； 而利用特殊值，代入②中式子，也可得出②错误的结论；对于③：因为，由①知，所以，故③项正确；对于④：()3322()a b a b a ab b +=+-+22()3a b ab ⎡⎤=⨯+-⎣⎦8686ab =-≥-2=,故④项错误； 对于⑤1a +1a =a b ab +=2ab≥2，故⑤项正确； 故本题正确答案为：①③⑤.17．2【解析】【分析】【详解】由Sn ＝n2+n （n∈n*）当n ＝1a1＝S1＝1+1＝2当n≥2时an ＝Sn ﹣Sn ﹣1＝n2+n ﹣（n ﹣1）2-（n ﹣1）＝2n 当n ＝1时a1＝2×1＝2成立∵an＝2n解析：2 【解析】 【分析】 【详解】由S n ＝n 2+n （n ∈n *）， 当n ＝1，a 1＝S 1＝1+1＝2，当n ≥2时，a n ＝S n ﹣S n ﹣1＝n 2+n ﹣（n ﹣1）2-（n ﹣1）＝2n ， 当n ＝1时，a 1＝2×1＝2，成立， ∵a n ＝2n （n ∈n *）， ∴22，∴2，故答案为2．18．【解析】【分析】利用无穷等比数列的求和公式即可得出【详解】解：根据等比数列的性质数列是首项为公比为的等比数列又因为公比所以故答案为：【点睛】本题考查了无穷等比数列的求和公式考查了推理能力与计算能力属 33【解析】利用无穷等比数列的求和公式即可得出． 【详解】解：根据等比数列的性质，数列1321,,,n a a a -⋯是首项为1a ，公比为2q 的等比数列。

山东省德州市2019-2020年度高三上学期期中数学试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·自贡模拟) 已知，，则（）A .B . 或C .D .2. （2分）(2017·山东模拟) 若复数z满足z（4﹣i）=5+3i（i为虚数单位），则为（）A . 1﹣iB . ﹣1+iC . 1+iD . ﹣1﹣i3. （2分） (2016高二上·右玉期中) 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）①若m⊥α，α⊥β，则m∥β②若m⊥α，α∥β，n⊂β，则m⊥n③若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β④若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥αA . ①②B . ③④C . ①③D . ②④4. （2分） (2016高一上·会宁期中) 已知函数f（x）=（）|x﹣2| ，若f（0）= ，则函数f（x）的单调递减区间是（）A . [2，+∞）B . （﹣∞，2]C . [﹣2，+∞）D . （﹣∞，﹣2]5. （2分）已知向量=(-1,2),=(3,m),,,则“m=-6”是“”的（）A . 充要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二下·太仆寺旗期末) 如图所示，阴影部分的面积为（）A .B . 1C .D .8. （2分） (2016高一下·枣阳期中) △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C= ，3a=2c=6，则b的值为（）A .B .C . ﹣1D . 1+9. （2分）定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数至少有三个零点，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一下·宜昌期中) 已知数列{an}满足3an+1+an=0，a2=﹣，则{an}的前10项和等于（）A . ﹣6（1﹣3﹣10）B .C . 3（1﹣3﹣10）D . 3（1+3﹣10）11. （2分）棱长为1的正方体的外接球的表面积为（）A .B . 2C . 3D . 412. （2分） (2018高二下·雅安期中) 函数在处的导数等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·贵州模拟) 设为第二象限角，若，则 ________.14. （1分）已知数列{an}，{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1 ， b1 ，且a1+b1=5，a1 ，b1∈N* ，设，则数列{cn}的前10项和等于________15. （1分） (2016高三上·泰兴期中) 已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则| |的最小值为________．16. （1分）已知﹣1＜a＜b＜2，则2a﹣b的范围是________ ．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2017高一下·扬州期末) 已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn ，且a2a3=a5 ， S4=10S2 ．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=（2n﹣1）an，求数列{bn}的前n项和Tn．18. （5分） (2016高一下·仁化期中) 用五点法作函数y=2sin（2x+ ）的简图；并求函数的单调减区间以及函数取得最大值时x的取值？19. （10分）(2017·南海模拟) 在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且．（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC面积的最大值．20. （15分）(2016·大连模拟) 设函数f（x）=x2﹣aln（x+2），g（x）=xex ，且f（x）存在两个极值点x1、x2 ，其中x1＜x2 ．（1）求实数a的取值范围；（2）求g（x1﹣x2）的最小值；（3）证明不等式：f（x1）+x2＞0．21. （10分）(2017·大理模拟) 如图（1）所示，在直角梯形ABCD中，，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，如图（2）所示．（1）证明：CD⊥平面A1OC；（2）若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD所成锐二面角的余弦值．22. （5分）设函数f（x）=1+a•（）x+（）x ，a∈R．（Ⅰ）不论a为何值时，f（x）不是奇函数；（Ⅱ）若对任意x∈[0，1]，不等式f（x）≤2016恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）若f（x）有两个不同的零点，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、。

山东省德州市禹城辛店镇中学2019年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 偶函数f(x)满足f (x-1)= f (x+1),且在x0,1时，f (x)=1-x，则关于x的方程f (x)=()x，在x0,3上解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D2. 函数的图象与轴的交点个数为A.0个B.1个C.2个D.3个参考答案：答案:C3. 抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最小值为( )A．B．C．1 D．参考答案：D考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先画出图象、做出辅助线，设|AF|=a、|BF|=b，由抛物线定义得2|MN|=a+b，由题意和余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣ab，再根据基本不等式，求得|AB|2的取值范围，代入化简即可得到答案．解答：解：如右图：过A、B分别作准线的垂线AQ、BP，垂足分别是Q、P，设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab，配方得|AB|2=（a+b）2﹣ab，因为ab≤，则（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣=（a+b）2，即|AB|2≥（a+b）2，所以≥=3，则，即所求的最小值是，故选：D．点评：本题考查抛物线的定义、简单几何性质，基本不等式求最值，余弦定理的应用等知识，属于中档题．4. 函数，.若存在，使得，则n的最大值是（）A. 8B. 11C. 14D. 18参考答案：C【分析】令，原方程可化为存在，使得，算出左侧的取值范围和右侧的取值范围后可得的最大值.【详解】因为存在，使得，故.令，，则，故，因为故，故.故选：C.【点睛】本题考查二次函数的最值，注意根据解析式的特征把原方程合理整合，再根据方程有解得到满足的条件，本题属于较难题.5. 对任意实数a，b，c给出下列命题:①“a=b”是“ac=bc”充要条件; ②" a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件; ③“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件; ④“a＜5”是“a＜3”的必要条件.其中真命题的个数是( )A.1B.2C.3D.4参考答案：B6. 已知是定义域在上的奇函数，且周期为2，数列是首项为1，公差为2的等差数列，则A. B. C. D.参考答案：A7. 设等差数列的前项和为，若，则（）A．9 B．15 C.18 D．36参考答案：C8. 设全集，则＝( )A.[1，3)B. (1，3]C.(1，3)D.(－2，1]参考答案：A9. 等差数列中，，则A．10 B．20 C．40 D．2+log25参考答案：B10. 设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，集合B={3，4}，则(C U A)B=（）A．{3} B．{4} C．{3，4} D．{2，3，4}参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=，则函数y=f[f（x）]+1的零点个数是个．参考答案：4【考点】函数的零点．【分析】当x≤0时，f（x）=x+1．当﹣1＜x≤0时，f（x）=x+1＞0，y=f[f（x）]+1=log2（x+1）+1=0，x=﹣；当x≤﹣1时，f（x）=x+1≤0，y=f[f（x）]+1=f（x）+1+1=x+3=0，x=﹣3；当x＞0时，f（x）=log2x，y=f[f（x）]+1=log2[f（x）]+1．当0＜x＜1时，f（x）=log2x＜0，y=f[f（x）]+1=log2[f（x）]+1=log2（log2x+1）+1=0，x=；当x＞1时，f （x）=log2x＞0，y=f[f（x）]+1=log2（log2x）+1=0，x=．由此能求出y=f[f（x）]+1的零点．【解答】解：当x≤0时，f（x）=x+1，当﹣1＜x≤0时，f（x）=x+1＞0y=f[f（x）]+1=log2（x+1）+1=0，x+1=，x=﹣．当x≤﹣1时，f（x）=x+1≤0，y=f[f（x）]+1=f（x）+1+1=x+3=0，∴x=﹣3．当x＞0时，f（x）=log2x，y=f[f（x）]+1=log2[f（x）]+1，当0＜x＜1时，f（x）=log2x＜0，y=f[f（x）]+1=log2[f（x）]+1=log2（log2x+1）+1=0，∴，x=；当x＞1时，f（x）=log2x＞0，∴y=f[f（x）]+1=log2（log2x）+1=0，∴，x=．综上所述，y=f[f（x）]+1的零点是x=﹣3，或x=﹣，或x=，或x=．故答案为：4．【点评】本题考查函数的零点个数的求法，是基础题，易错点是分类不全，容量出现丢解．解题时要注意分段函数的性质和应用，注意分类讨论法的合理运用．12. 如右图，在直角梯形ABCD中，AB//DC,AD⊥AB , AD=DC=2,AB=3,点是梯形内或边界上的一个动点，点N是DC边的中点，则的最大值是________ .参考答案：613. 若实数满足，则的最大值为.参考答案：514. 在平面直角坐标系中，设过原点的直线与圆C：交于M、N两点，若MN，则直线的斜率k的取值范围是___________.参考答案：略15. 选修4—4坐标系与参数方程）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x 轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为．点P在曲线C上，则点P到直线的距离的最小值为．参考答案：5把曲线C的参数方程为（为参数）化为直角坐标方程为，把直线的极坐标方程为化为直角坐标方程为，圆心到直线的距离为，所以点P到直线的距离的最小值为。