整式的乘除运算复习学案

第12章整式的乘除一、知识结构二、【方法指导与教材延伸】(一)同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方这三个幂运算，特别是同底数幂相乘的法则是学习整式乘法的基础，其他的如：后面的多项式乘以多项式是转化变成单项式乘以多项式，再转化为单项式乘以单项式，最后转化为同底数幂相乘，所以我们要熟练掌握其法则：1．同底数幂的相乘的法则是：底数不变，指数相加.即a m·a n＝a m＋n，幂的乘方法则是：底数不变，指数相乘.即(a m)n＝a m n，积的乘方法则是：积的乘方等于乘方的积.即(a b)n＝a n b n，同底数幂的相除的法则是：底数不变，指数相减.即a m÷a n＝a m-n2．其中m、n为正整数，底数a不但代表具体的数，也能够代表单项式、多项式或其他代数式.3．幂的乘方法则与同底数幂的相乘的法则有共同之处，即运算中底数不变，但不同之处一个是指数相乘，一个是指数相加4．这三个幂运算相互容易混淆，出现错误，在初学时要注意辨明“同底数幂”、“幂的乘方”、“积的乘方”等基本概念，对公式的记忆要联系相对应的文字表述，使用法则计算时，要注意识别是同底数幂的相乘、幂的乘方还是积的乘方，法则中各字母分别代表什么？再对照法则运算.（二）整式的乘法1．单项式与单项式相乘：由单项式与单项式法则可知，单项式与单项式相乘实为完成三项工作：(1)系数相乘的积作为积的系数；(2)同字母的指数相加的和作为积中这个字母的指数；(3)只在一个单项式中出现的字母连同它的指数一起作为积中的一个因式.单项式乘法法则对两个以上单项式相乘同样成立.2．单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，实际上是转化为单项式与单项式相乘：用单项式去乘以多项式中的每一项，再把所得的积相加，即m(a＋b＋c)＝ma＋m b＋mc 单项式与多项式相乘，结果是多项式，积的项数与因式中多项式的项数相同. 3．多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘，实际上是先转化为单项式与多项式相乘，即将一个多项式看成一个整体，即(m＋n)(a＋b)＝a(m＋n)＋b(m＋n)，再用一次单项式与多项式相乘，得(m＋n)(a＋b)＝ma＋n a＋m b＋b n.多项式乘以多项式其积仍是多项式，积的次数等于两个多项式的次数之和，积的项数在末合并同类项之前等于两个多项式项数之和.（三）乘法公式1．“两数和乘以它们的差等于这两个数的平方差”即(a＋b)(a－b)＝a2－b2，应用这个乘法公式计算时，应掌握公式的特征：①公式的左边是两个二项式相乘；并且这两个二项式中有一项为哪一项完全相同的项a，另一项为哪一项相反数项b；②公式的右边是相同项的平方a2减去相反数项的平方b2.公式中的a和b，能够是单项式，也能够是多项式或具体数字.2．“两数和的平方等于它们的平方和加上它们乘积的2倍”.即(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.要理解公式的特征：①公式的左边是一个二项式的平方，右边是一个二次三项式.公式的适用范围：公式中的a和b能够是具体的数，也能够是单项式或多项式；任何形式的两数和(或差)的平方都能够使用这个公式计算.（四）整式的除法整式的除法关键是掌握好同底数幂的除法和单项式与单项式相除的法则。

《整式的乘除》复习课导学案课题：整式的乘除复习 课型：复习课 课时： 第1课时【学习目标】【重点难点】一、基本概念因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

公因式：一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式。

二、基本法则1. 同底冪的乘法：2. 同底冪的除法：3. 冪的乘方：4. 积的乘方：5. 单项式乘单项式：6. 单项式乘多项式：7. 多项式乘多项式： 8. 单项式除以单项式：9. 多项式除以单项式： 10. 乘法公式：11. 因式分解常用方法：（1）提公因式法：)(c b a ac ab +=+【注意】①提取的公因式应是各项系数的最大公因数（系数都是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积。

②当某一项全部提出时，括号内加1；③当第一项系数为负数时，一般提取此负号。

（2）运用公式法：))((22b a b a b a -+=-222)(2b a b ab a +=++222)(2b a b ab a -=+-（3）十字相乘法：))(()(2q a p a pq a q p a ++=+++（4）分组分解法：))(()()(d c b a d c b d c a bd bc ad ac ++=+++=+++【注意】因式分解实际上是整式乘法的逆向变换(恒等变换)，不是逆运算(逆运算，是在一个算式中，以两种形式不同实质不变的两种运算)。

12. 因式分解的一般步骤：“一提二套三分组，十字相乘要用熟。

四种方法都不行，拆项添项去重组。

还有求根与换元，多种方法要记住。

”【学习流程】知识链接1. 回顾基本概念和基本法则目标导学例题1. 一次课堂练习，小颖做了如下4道因式分解题，你认为小颖做得不够完整的一题是（ ）A 、))((22y x y x y x -+=-B 、222)(2y x y xy x -=+- C 、)(22y x xy xy y x -=- D 、)1(23-=-x x x x 2. 已知4,6==+xy y x ，则y x xy 22+的值为 。

第1章整式的乘除复习一、复习目标1、复习整式乘除的基本运算规律和法则、方法。

2、通过练习，熟悉常规题型的运算，并能灵活运用。

二、课时安排1课时三、复习重难点重点：整式的乘除运算法则与方法．难点：整式的除法．四、教学过程(一)知识梳理1.同底数幂的乘法的运算性质._________________________________，即，a m·an＝am＋n(m，n都是正整数).(1)底数必须相同.(2)适用于两个或两个以上的同底数幂相乘.2.幂的乘方._______________________________.即：(a m)n＝amn(m，n都是正整数).3.积的乘方.__________________________________，即(ab)n＝anbn(n是正整数).4.同底数幂的除法的运算性质.______________________________.即a m÷an＝am－n(a≠0,m，n都是正整数，m＞n).(1)底数必须相同.(2)适用于两个或两个以上的同底数幂相除.5.零指数幂.因为a m÷am＝1，又因为am÷am＝am－m＝a,所以a＝1.其中a≠0.即：任何不等于0的数的零次幂都等于_____.对于a 0：(1)a≠0. (2)a＝1.6.单项式与单项式相乘.__________________________________ 7.单项式与多项式相乘. __________________________________8.多项式与多项式相乘.__________________________________9.乘法公式平方差公式：_______________________________。

完全平方公式：________________________________。

(二)题型、技巧归纳考点一 幂的运算【例1】下列运算正确的是( )(A)a 2·a 3=a6 (B)a 3÷a 2=a (C)(a 3)2=a 9 (D)a 2+a 3=a 5考点二 整式的运算【例2】计算：(x+1)2-x(x+2).考点三 乘法公式【例3】如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为4，则另一边长为_____.（三）典例精讲1.下列运算正确的是（ ）A. 954a a a =+B. 954632a a a =⨯C. 1411-=xD. ()743a a =-2．下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是 ( ))23)(23(+--⋅x x A ))((a b b a B +---⋅(32)(23)C x x ⋅-+- )32)(23(-+⋅x x D3．下列各式正确的是 ( )222)(b a b a A +=+⋅ 2(6)(6)6B x x x ⋅+-=-42)2(22++=+⋅x x x C 22)()(x y y x D -=-⋅⋅4.计算=-22)2(b a ____________________.5.计算()()02201514.3211π--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--= _____________________ . 6.如图，某市有一块长为)3(b a +米，宽为)2(b a +米的长方形地块，•规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？•并求出当2,3==b a 时的绿化面积．（四）归纳小结1．本节课学习了哪些主要内容？2．本节课是怎样进行整式的运算的？3．在运算时要注意哪些问题？（五）随堂检测1.计算-(-3a 2b 3)4的结果是( )(A)81a 8b 12 (B)12a 6b 7 (C)-12a 6b 7 (D)-81a 8b 122.下列计算正确的是( )(A)a 2+a 4=a6(B)4a +3b =7ab (C)(a 2)3=a6 (D)a 6÷a 3=a 23.计算a 3b 2÷ab 2=__________.4.(a -3b +2c )(a +3b -2c )=(_____)2-(__________)2.5.先化简，再求值：(4ab 3-8a 2b 2)÷4ab +(2a +b )(2a -b ),其中a =1,b =2.6.化简：2［(m -1)m +m (m +1)］［(m -1)m -m (m +1)］.若m 是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？7.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：(1)第5个图形有多少颗黑色棋子？(2)第几个图形有2 013颗黑色棋子？请说明理由.五、板书设计把黑板分成两份，左边部分板书例题，右边部分板书学习练习题，重复使用六、作业布置完成课后同步练习题七、教学反思。

2024北师大版数学七年级下册第一章《整式的乘除》复习课教案一. 教材分析《整式的乘除》是北师大版数学七年级下册第一章的内容，本章主要让学生掌握整式的乘法和除法运算。

通过本章的学习，学生能够理解整式乘除的概念，掌握整式乘除的法则，并能熟练进行整式的乘除运算。

二. 学情分析学生在学习本章之前，已经掌握了整数和分数的运算，对运算有一定的基础。

但是，对于整式的乘除运算，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生理解整式乘除的概念，掌握整式乘除的法则。

2.培养学生进行整式乘除运算的能力，提高运算速度和准确性。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.整式乘除的概念和法则。

2.整式乘除运算的技巧和策略。

五. 教学方法采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等教学方法，通过实例和练习，让学生在实践中学习和掌握整式的乘除运算。

六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习整数和分数的运算，引导学生进入整式的乘除运算。

2.呈现（10分钟）讲解整式乘除的概念和法则，通过PPT课件和实例，让学生直观地理解和掌握。

3.操练（10分钟）让学生进行整式乘除的运算练习，教师进行指导和讲解，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）通过一些具有代表性的练习题，让学生进一步巩固整式乘除的运算。

5.拓展（5分钟）引导学生思考整式乘除运算的技巧和策略，提高运算速度和准确性。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生明确学习的目标和重点。

7.家庭作业（5分钟）布置一些整式乘除的练习题，让学生课后进行巩固和提高。

8.板书（5分钟）板书本节课的重点内容和运算法则，方便学生复习和记忆。

教学过程每个环节所用的时间：导入：5分钟呈现：10分钟操练：10分钟巩固：10分钟拓展：5分钟小结：5分钟家庭作业：5分钟板书：5分钟总共：50分钟七年级下册第一章《整式的乘除》复习课教案一. 教材分析本章主要让学生掌握整式的乘法和除法运算。

以博致雅：“八有效”文化课堂讲学案年级科目主备人审核人总课时数讲学日期七年数学高柏森张景文16 月日课题第一章整式的乘除复习课
课型习题课教具多媒体课时 1 教法合作探究目标有效
1、多种知识：复习本章基础知识，是本章知识系统化、网络化。

2、多种技能：初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

3、高雅素养：培养学生形成民主、和谐、平等、公正、诚信、友善的价值观。

讲学重点运用公式、性质进行计算。

讲学难点灵活运用公式、性质进行计算。

教学流程
有效展示：
有效导课：
有效合作：
一；选择；
1．下列运算错误的是
A．222=32 B．23-2=-25 C．23=5 D．62÷22=32．
2．按下面图示的程序计算，若开始输入的值为=3，则最后输出的结果是
A．6 B．21 C．231 D．156
通过学习灵活运用公式解决习题；
3．若29是完全平方式，则等于
A．3 B．-6 C．6 D．6或-6
4．如图，在矩形ABCD中，两个阴影部分都是矩形，依照右图中标
出的数据，计算图中空白部分的面积，其面积
是
A．bc-abacc2 B．a2abbc-ac
C．ab-bc-acc2 D．b2-bca2-ab。

七年级数学学科导学案一、课题：《整式的乘除复习学案》二、复习目标：1、整式的混合运算，提高整式的运算能力；2、整式的综合应用，对全章知识体系的梳理和把握；3、通过实践，培养学习数学的严谨态度。

学习重点：整式的综合应用，特别是乘法公式的灵活应用学习难点：乘法公式的灵活应用。

知识点：三、教学过程【温故知新】3 2 ,55⑴2二 ___________ (2) b3、积的乘方等于每一个因数乘方的积4、同底数幕相除，底数不变，指数相减。

0,m, n都是正整数，且m n1、同底数幕的乘法，底数不变，指数相加。

即：a a 都是正整数)。

5 6(1) 3 3a m n(m n(2)2m b2、幕的乘方，底数不变，指数相乘。

整数)。

即:nmna m,n都是正(1) 5、(2)(a6X0, p是正整数)4(3) xy xy 整式的乘法：(1)单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幕分别相乘, 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

2xy 2z 1 xy如：3。

(2)单项式与多项式相乘，用这个单项式去乘以这个多项式的每一项。

(注意符号) 反思栏2n 1X (3)即：abn^na b(n是正整数)填空：(1)23x (2) 2b 3(3)1—xy2m> n)，即:4ab 2ab 2 3a 2b（3）多项式与多项式相乘，用一个多项式的每一项去乘以另一个多 项式的每一项。

2x y x 2y6平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。

（1）有两项（2）一项相同另一项互为相反数（3）变形为相同的在第一项， 互为相反数的在第二项（4）多项的要运用整体法。

2 ,2a b 。

（2） （ a-b+c ）（a+b-c ）=（1）和的完全平方：（2 ）差的完全平方： a 2 2ab b 2 a b 2由图（1）可知，（a+b ）2=a 2+2ab+b 2， 由图（2）可知，（a-b ）2=a 2-2ab+b 2.8、整式的除法：单项式相除，把系数、同底数幕分别相除后，作为 商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商 的一个因式。

2024北师大版数学七年级下册第一章《整式的乘除》复习课教学设计一. 教材分析《整式的乘除》是北师大版数学七年级下册第一章的内容，主要包括整式的乘法、除法以及乘除混合运算。

本章内容是学生掌握了整式的加减法之后，进一步学习整式的高级运算，对于培养学生的运算能力、逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经掌握了整式的加减法，具备一定的运算能力。

但整式的乘除运算涉及到新的运算规则和方法，对于部分学生来说，可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整式的乘除运算规则，能够熟练进行整式的乘除运算。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生运算能力、逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习兴趣，培养学生的自主学习意识，增强学生面对困难的勇气。

四. 教学重难点1.教学重点：整式的乘除运算规则及方法。

2.教学难点：整式乘除混合运算的顺序及方法的灵活运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解整式乘除的实际意义。

2.启发式教学法：引导学生主动思考、探索，发现整式乘除的运算规律。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学素材：准备相关的生活实例、练习题等。

2.教学工具：多媒体课件、黑板、粉笔等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如“小明买了一本书，原价是24元，书店搞活动，买一本送一本，小明实际上花了多少钱？”引导学生思考，引出整式乘除的实际意义。

2.呈现（10分钟）展示整式乘除的运算规则，如整式乘法法则、整式除法法则等，让学生初步了解整式乘除的方法。

3.操练（10分钟）让学生进行一些整式乘除的练习题，巩固所学知识。

教师在这个过程中，要关注学生的操作情况，及时进行指导和纠正。

4.巩固（10分钟）通过一些具有代表性的例题，让学生进一步理解整式乘除的运算规律，提高运算能力。

【知识点总结】1、同底数幂的乘法法则：a a a m n m n·=+（m ，n 都是正整数）.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

注意：①底数a 可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。

②逆用m n a +=m a ·n a2、幂的乘方法则：()a a m n mn =（m ，n 都是正整数）。

即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

逆用：m n n m mn a a a )()(==3. 积的乘方法则：()ab a b n n n =·（n 为正整数）即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

逆用：m m m ab b a )(=4、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

用公式表示为÷m n m n a a a -=（a ≠0，m 、n 为正整数，且m ＞n ）。

注意：01a =（a ≠0）1p p a a-=（a ≠0，p 是正整数） 科学计数法记作：×10b a （1≤a ＜10﹚ 5、整式的乘除6、①、平方差公式：(a+b)(a−b)＝a 2−b 2②、完全平方公式：(a ±b )2＝a 2 ±2ab +b 2注意：字母a 、b 可以是数，也可以是整式例1.在 2(1)(2)x mx x -+-的乘积中不含有x 的二次项，求m 的值。

例2. 计算（1）2222210099989721-+-+⋅⋅⋅+-. （2）)201211)(201111()311)(211(2222----例3. 已知10,24m n mn +==，求(1) 22m n +；（2）2()m n -的值。

例4.若多项式2425x kx -+是一个完全平方式，求k 的值。

例5.计算.(2+1)(22+1)(24+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1)=(24－1)(24+1)=(28－1).根据上式的计算方法，请计算(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)－2364的值.1．下列各式中(n 为正整数)，错误的有 ( ) ①a n +a n =2 a 2n ；②a n ·a n =2a 2n ； ③a n +a n = a 2n ； ④a n ·a n =a 2nA ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．下列计算错误的是 ( )A ．(－a )2·(－a )=－a 3B ．(xy 2) 2=x 2y 4C ．a 7÷a 7=1D ．2a 4·3a 2=6a 43．x 15÷x 3等于 ( )A ．x 5B ．x 45C ．x 12D ．x 184．计算2009201220111-2332）（）（）（∙∙的结果是 ( ) A ．23 B ．32 C ．－23 D ．－325．计算a 5·（－a ）3－a 8的结果等于（ ）A ．0B ．－2a 8C ．－a 16D ．－2a 166．x 2+ax+121是一个完全平方式，则a 为（ ）A ．22B ．－22C ．±22D ．07．一个长方形的面积为4a 2－6ab+2a ，它的长为2a ，则宽为（ ）A ．2a －3bB ．4a －6bC ．2a －3b+1D ．4a －6b+28．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ）A ．a 8+2a 4b 4+b 8B ．a 8－2a 4b 4+b 8C ．a 8+b 8D ．a 8－b 89．应用（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2的公式计算（x+2y －1）（x －2y+1），则下列变形正确的是（• ）A ．[x －（2y+1）] 2B ．[x+（2y+1）] 2C ．[x －（2y －1）][x+（2y －1）]D ．[（x －2y ）+1][（x －2y ）－1]10．已知m+n=2，mn=－2，则（1－m ）（1－n ）的值为（ ）A ．－3B ．－1C ．1D ．511．计算：[(m 2) 3·(－m 4) 3]÷(m ·m 2) 2÷m 12__________．12．计算：[(－n 3)] 2=__________；92×9×81－310=___________．13．若2a +3b=3，则9a ·27b 的值为_____________．14．若x 3=－8a 9b 6，则x=______________．15．用科学记数法表示0．000 507，应记作___________．16.已知x +x 1=5，则x 2+21x =________.17.计算(1)(a －2b +3c )2－(a +2b －3c )2 (2)［ab (3－b )－2a (b －21b 2)］(－3a 2b 3)(3)－2100×0.5100×(－1)2005÷(－1)－5 (4)［(x +2y )(x －2y )+4(x －y )2－6x ］÷6x18.已知2()20x y +=，2()40x y -=求：（1）22x y + （2）xy19.计算2432(21)(21)(21)(21)+++⋅⋅⋅+20.若(x 2+mx-8) (x 2-3x+n)的展开式中不含x 2和x 3项,求m 和n 的值。

15.5.1“整式的乘除与因式分解”的复习课（1）【课题】“整式的乘除”的复习课的教学【教学时间】：【学情分析】：（适用于特色班）本节课的设计是面向平行班教学，经过半个月的学习，学生已系统学习了有关整式的几种运算法则，对整式的乘除运算的知识有了整体的认识；但所学习的知识比较零碎，因此，通过本课学习帮助学生梳理，熟练地掌握整式乘除的相关知识，并再次通过比较整式乘法与除法、因式分解的区别，进一步培养学生的逆向思维。

【教学目标】：（1）使学生明确本章主要研究的对象是整式的乘除法,感受到整式乘除法最终都可以归结为单项式的乘除法,而幂的运算则是基础。

（2）掌握乘法公式的结构特征,准确地运用公式来简化计算。

（3）应用整式乘法公式进行因式分解,掌握提公因、公式法分解因式,理解因式分解的意义,区别整式乘法与因式分解的联系。

【教学重点】：研究整式的乘法【教学难点】：理解乘法公式的结构特征,灵活地应用于因式分解。

【教学突破点】：把握公式的结构特征,以便准确地运用公式。

【教具准备】：投影仪。

【教学过程】：教学环节教学活动设计意图环节一：建立知识结构图计算图中耕地S4、S3、S2的面积；计算矩形ABHG的面积、长方形ABCD与长方形GHCD的面积和。

由问题中的计算引导学生导出正是乘法的有关运算及因式分解；综合练习： 1.填空题(1)-y 2·a 5=_______； (2)2a 2b 3y ·(-61ab 2)=____； (3)(x-2)(x+3)=______； (4)(21x-y)2=41x 2_______+y 2；(5)(-xy 2)5÷(-xy 2)3=______；(6)(a-b)2加上____等于(a+b)2；(7)a 2+ab+b 2加上______等于(a+b)。

2.选择题(1)计算［-2(-x n-1)］3等于( )A-2x 3n-3 B-6n-1 C8x 3n-3 D-8x 3n-3 (2)下列运算正确的是( )A (x+y)2=x 2+y 2B (2x-3)(x-2)=2x 2+(-3-2)x(-3)×(-2)=2x 2-5x+6C (x-y)(x 2+xy+y 2)=x 3-y 3D (x-y)(x 2+2xy)+y 2=x 3-y 3 (3)下述各式中计算正确的是( )A a 8÷a 2=a 10B a 8÷a 2=a 6C a 8÷a 2=a 16D a 8÷a 2=a 4 (4)计算［(x 2-2y 2)2-(x 2+2y 2)2］÷(-8x 2y 2)等于( )A 0B 1C -1 D21 3.x+y=5，xy=6，求下列各式的值： (1)x 2+y 2； (2)x 3+y 3。