八年级上华东师大版第十三章整式的乘除复习教案

【同步教育信息】华师八上第十三章第四节整式的除法复习教案一. 本周教学内容：整式的除法二. 重点、难点：1. 重点：（1）同底数幂的除法法则。

（2）单项式除以单项式。

2. 难点：同底数幂的除法法则及多项式除以单项式的运算。

三. 知识梳理：1. 同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减。

即a a a m n m n ÷=-（m 、n 为正整数，m n a >≠，0）注：（1）指数m 、n 均为正整数，且m n >；（2）a ≠0（因为除数不能为0）；（3）这里的a 既可以是一个数，也可以是单项式，还可是多项式，只要它的值不为0即可。

如：2222453532÷===-()()()()xy xy xy xy x y 5353222÷===-()()()()a b a b a b a b a ab b -÷-=-=-=-+-53532222 2. 单项式除以单项式（1）单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

步骤：①系数；②同底数幂；③只在被除式中出现的字母。

如：-÷21323a b c ab（2）在除式中单独出现的字母，则连同其指数一起作为商中的分母的一个因式。

注：①单项式的系数包含它前面的符号。

②被除式中单独有的字母及指数不要遗漏。

③注意运算顺序。

3. 多项式除以单项式多除式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

注：（1）不要漏项；（2）符号。

【典型例题】例1. 计算：（1）x x 74÷ （2）()()-÷-a a 63（3）()()ab ab 42÷（4）()()2285a b a b +÷+ 分析：此题可直接用同底数幂的除法法则，在这里要认清底数是什么。

解：（1）x x x x 74743÷==-（2）()()()()-÷-=-=-=--a a a a a 636333（3）()()()()ab ab ab ab a b 4242222÷===- （4）()()()()222285853a b a b a b a b +÷+=+=+-例2. 计算：（1）-⎛⎝ ⎫⎭⎪÷-⎛⎝ ⎫⎭⎪121252y y （2）()a a 84÷- 分析：（1）中的底数都是-12y ，只需直接应用法则。

第13章《整式的乘法》复习教案(华东师大版初二 上)doc初中数学知识网络归纳互逆因式分解的步骤专题综合讲解ma a 幕的运算法则(a m )n整式的乘法整式的乘法 (ab)n单项式 单项式 多项式 n m n=aa mn (m,n 为正整数,n , na ba,b 可为一个单项式或一个式项式)单项式多项式：m(a b) ma多项式:(m n)(a b)特殊的乘法公式平方差公式：(a b)(a厶a 完全平方公式：(a b)2mb ma mb nanbb)2aa 2b 2 b 2 2ab因式分解因式分解的意义提公因式法因式分解的方法运用公式法平方差公式：a 2 完全平方公式:b 2 2a (a2abb)(a b) b 2 (a b)2=1专题一 巧用乘法公式或幕的运算简化运算 方法1逆用幕的三条运算法那么简化运算 幕的运确实是整式乘法的重要基础，必须灵活运用, 专门是其逆向运用。

例 1 (1)运算：(^)1996(31)1996。

X 9m x 27 m = 321,求 m 的值。

2n= 4，求(3x 3n )2- 4(x 2) 2n 的值。

31 3 10 一 一(1) 31，只有逆用积的乘方的运算性质，才能使运算简10 3 10 3便。

(2)相等的两个幕，假如其底数相同，那么其指数相等，据此可列方程求解。

思路分析:(3)此题关键在于将待求式(3x 3n )2-4(x 2)2n 用含x 2n 的代数式表示，利用(x n )n = (x n )m 这一性质加以转化。

=1解: (1) ( -3)1996(3-)1996( - 31)1996 ( 1)1996 1.103 10 3(2) 因为 3X 9m X 27 m = 3X (32)m x (33) m = 3 • 32m • 33m = 31+5m ,因此 31 + 5m = 321。

因此 1+ 5m= 21,因此 m= 4.3n 22 2n3n 22 2n2n 32n 232(3) (3x) — 4(x ) = 9(x ) — 4(x ) = 9(x ) — 4(x ) = 9X 4 — 4X 4 = 512。

第13章本章总结提升一、知识结构二、【方法指导与教材延伸】(一)同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方这三个幂运算，特别是同底数幂相乘的法则是学习整式乘法的基础，其他的如：后面的多项式乘以多项式是转化变成单项式乘以多项式，再转化为单项式乘以单项式，最后转化为同底数幂相乘，所以我们要熟练掌握其法则：1．同底数幂的相乘的法则是：底数不变，指数相加.即a m·a n＝a m＋n，幂的乘方法则是：底数不变，指数相乘.即 (a m)n＝a m n，积的乘方法则是：积的乘方等于乘方的积.即 (a b)n＝a n b n，同底数幂的相除的法则是：底数不变，指数相减.即a m÷a n＝a m-n2．其中m、n为正整数，底数a不仅代表具体的数，也可以代表单项式、多项式或其他代数式.3．幂的乘方法则与同底数幂的相乘的法则有共同之处，即运算中底数不变，但不同之处一个是指数相乘，一个是指数相加4．这三个幂运算相互容易混淆，出现错误，在初学时要注意辨明“同底数幂”、“幂的乘方”、“积的乘方”等基本概念，对公式的记忆要联系相应的文字表述，运用法则计算时，要注意识别是同底数幂的相乘、幂的乘方还是积的乘方，法则中各字母分别代表什么？再对照法则运算.（二）整式的乘法1．单项式与单项式相乘：由单项式与单项式法则可知，单项式与单项式相乘实为完成三项工作：(1)系数相乘的积作为积的系数；(2)同字母的指数相加的和作为积中这个字母的指数；(3)只在一个单项式中出现的字母连同它的指数一起作为积中的一个因式.单项式乘法法则对两个以上单项式相乘同样成立.2．单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，实际上是转化为单项式与单项式相乘：用单项式去乘以多项式中的每一项，再把所得的积相加，即m(a＋b＋c)＝ma＋m b＋mc单项式与多项式相乘，结果是多项式，积的项数与因式中多项式的项数相同.3．多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘，实际上是先转化为单项式与多项式相乘，即将一个多项式看成一个整体，即(m＋n)(a＋b)＝a(m＋n)＋b(m＋n)，再用一次单项式与多项式相乘，得(m＋n)(a＋b)＝ma＋n a＋m b＋b n.多项式乘以多项式其积仍是多项式，积的次数等于两个多项式的次数之和，积的项数在末合并同类项之前等于两个多项式项数之和.（三）乘法公式1．“两数和乘以它们的差等于这两个数的平方差”即(a＋b)(a－b)＝a2－b2，应用这个乘法公式计算时，应掌握公式的特征：①公式的左边是两个二项式相乘；并且这两个二项式中有一项是完全相同的项a，另一项是相反数项b；②公式的右边是相同项的平方a2减去相反数项的平方b2.公式中的a和b，可以是单项式，也可以是多项式或具体数字.2．“两数和的平方等于它们的平方和加上它们乘积的2倍”.即(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.要理解公式的特征：①公式的左边是一个二项式的平方，右边是一个二次三项式.公式的适用范围：公式中的a和b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式；任何形式的两数和(或差)的平方都可以运用这个公式计算.（四）整式的除法整式的除法关键是掌握好同底数幂的除法和单项式与单项式相除的法则。

课题小结与复习教学目标知识与技能目标1.能说出整式乘法的有关概念和运算法则。

2.会运用有关公式、法则进行计算。

3.会运用“提公因式法”和“公式法”进行因式分解。

过程与方法目标根据本章知识的发生、发展过程，师生共同讨论，通过对本章的复习，帮助学生建立和完善本章的知识结构，使学生真正掌握本章各法则之间的内在联系。

在运用知识结构图对本章小结的教学过程中，应注意培养学生整理、归纳、总结知识的能力。

情感态度与价值观目标在导出幂的运算性质中体现了从具体到抽象的思想是一个由特殊到一般的过程。

而把性质应用于解题中去，又是一个由一般到特殊的过程。

同时，本章知识学习过程是从幂的运算到多项式的乘法，再到因式分解，也体现了“特殊――一般――特殊”的认识规律。

教学过程一、创设情景，导入新课我们已经学完了这章的内容，这节课我们共同来回忆和小结本章主要学习了哪些内容。

二、师生互动，课堂探究㈠提出问题，引发讨论请同学们一起共同完成如下知识结构图㈡导入知识，解释疑难1.幂的运算性质是本章的基础，是整式乘法的依据，在完成本章知识结构图时，应反复进行语言表述的训练，复述这些表达式，使学生在理解的基础上记忆，并在练习中得到巩固。

2.在复习整式的乘法法则时，最终都可以归结为单项式乘以单项式。

3. 在多项式乘以多项式中，有一些特殊形式的乘法运算结果较为简洁，在计算中可以作为乘法公式直接运用。

复习中，要注意掌握这些公式的结构特点，以便能准确地运用公式来简化计算。

4. 整式的乘法与因式分解的过程恰好互为逆运算，我们可以运用整式的乘法得到因式分解的方法，也可以运用整式的乘法来检验因式分解的正确性。

5. 例题讲解：例1. 计算：⑴-m 2(-m)2(-m 2)(-m)3 ⑵(n-m)2(m-n)3⑶a 3a 3+a 4a 2+a 5a ⑷(-2a 3)(-3a 2) ⑸(3xy 3)2+(-4xy 3)(-xy 3)⑹(x+x 1)2－(x-x1)2 ⑺(x+y-z)(x-y+z) ⑻8100×0.5300 ⑼10041×9943 ⑽19992 ㈢归纳总结，知识回顾1. 幂的三个性质是单项式与多项式的乘法的理论依据，而单项式与多项式的乘法是幂的三个性质的具体运用。

第十三章《13.2 整式的乘法》复习教案【同步教育信息】一. 本周教学内容第十四章整式的乘法（复习）［学习要求］1. 在理解幂的意义的基础上，经历从特殊到一般的探索过程，分析概括，了解正整数指数幂的基本性质。

2. 经历单项式乘以单项式的运算过程，体会单项式乘以多项式、多项式乘以多项式都可以转化成为单项式乘以单项式的思想。

3. 了解平方差公式，两数和的完全平方公式的推导过程。

体验公式在运算中的作用。

4. 感受因式分解和整式乘法之间的互逆变形，会用提公因式法、公式法进行因式分解。

［学习重点］1. 幂的运算法则；2. 整式的乘法法则；3. 两种因式分解的方法。

［学习难点］1. 因式分解的两种方法；2. 多项式乘以多项式的运算过程；（一）知识结构（二）知识精华及典型例题：1. 幂的运算：（1）幂的运算性质：（其中m、n均为正整数）（2）典型例题例1. 计算：分析：此题要按正确的运算顺序，且（2）题中（x+y）要看作一个整体。

解：例2.分析：（2）相同的两个幂，如果其底数相同，则其指数相等。

可列方程求出m。

（3）题关键在于将待求式用含x2n的代数式表示，得利用（x m）n＝（x n）m这一性质转化。

解：说明：幂的运算性质可以逆用：例3. 计算：分析：底数为（x－y）和（y－x）的幂相乘，应化为同底数的幂运算。

注意：解：说明：在幂的运算中，底数可以是具体数、字母、整式。

另外还须掌握：互为相反数的偶次幂相等，互为相反数的奇次幂仍互为相反数。

例4. （1）比较2100和375大小；（2）求N＝212×58是几位正整数。

分析：（1）比较幂的大小，通常有两种方法：一是使它们的底数相同，化为同底数幂比较指数；二是化为指数相同的幂比较底数。

（2）中N的值很大，考虑题目的特殊性，2×5＝10，可用科学记数法确定N的位数。

解：（1）因为2100＝（24）25＝1625而375＝（33）25＝2725而16<27故2100<375（2）因为212×58＝24×28×58＝16×（28×58）＝16×（2×5）8＝16×108＝1.6×109故而N＝212×58是一个10位正整数。