整式的乘除复习教学设计

第12章整式的乘除一、知识结构二、【方法指导与教材延伸】(一)同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方这三个幂运算，特别是同底数幂相乘的法则是学习整式乘法的基础，其他的如：后面的多项式乘以多项式是转化变成单项式乘以多项式，再转化为单项式乘以单项式，最后转化为同底数幂相乘，所以我们要熟练掌握其法则：1．同底数幂的相乘的法则是：底数不变，指数相加.即a m·a n＝a m＋n，幂的乘方法则是：底数不变，指数相乘.即(a m)n＝a m n，积的乘方法则是：积的乘方等于乘方的积.即(a b)n＝a n b n，同底数幂的相除的法则是：底数不变，指数相减.即a m÷a n＝a m-n2．其中m、n为正整数，底数a不但代表具体的数，也能够代表单项式、多项式或其他代数式.3．幂的乘方法则与同底数幂的相乘的法则有共同之处，即运算中底数不变，但不同之处一个是指数相乘，一个是指数相加4．这三个幂运算相互容易混淆，出现错误，在初学时要注意辨明“同底数幂”、“幂的乘方”、“积的乘方”等基本概念，对公式的记忆要联系相对应的文字表述，使用法则计算时，要注意识别是同底数幂的相乘、幂的乘方还是积的乘方，法则中各字母分别代表什么？再对照法则运算.（二）整式的乘法1．单项式与单项式相乘：由单项式与单项式法则可知，单项式与单项式相乘实为完成三项工作：(1)系数相乘的积作为积的系数；(2)同字母的指数相加的和作为积中这个字母的指数；(3)只在一个单项式中出现的字母连同它的指数一起作为积中的一个因式.单项式乘法法则对两个以上单项式相乘同样成立.2．单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，实际上是转化为单项式与单项式相乘：用单项式去乘以多项式中的每一项，再把所得的积相加，即m(a＋b＋c)＝ma＋m b＋mc 单项式与多项式相乘，结果是多项式，积的项数与因式中多项式的项数相同. 3．多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘，实际上是先转化为单项式与多项式相乘，即将一个多项式看成一个整体，即(m＋n)(a＋b)＝a(m＋n)＋b(m＋n)，再用一次单项式与多项式相乘，得(m＋n)(a＋b)＝ma＋n a＋m b＋b n.多项式乘以多项式其积仍是多项式，积的次数等于两个多项式的次数之和，积的项数在末合并同类项之前等于两个多项式项数之和.（三）乘法公式1．“两数和乘以它们的差等于这两个数的平方差”即(a＋b)(a－b)＝a2－b2，应用这个乘法公式计算时，应掌握公式的特征：①公式的左边是两个二项式相乘；并且这两个二项式中有一项为哪一项完全相同的项a，另一项为哪一项相反数项b；②公式的右边是相同项的平方a2减去相反数项的平方b2.公式中的a和b，能够是单项式，也能够是多项式或具体数字.2．“两数和的平方等于它们的平方和加上它们乘积的2倍”.即(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.要理解公式的特征：①公式的左边是一个二项式的平方，右边是一个二次三项式.公式的适用范围：公式中的a和b能够是具体的数，也能够是单项式或多项式；任何形式的两数和(或差)的平方都能够使用这个公式计算.（四）整式的除法整式的除法关键是掌握好同底数幂的除法和单项式与单项式相除的法则。

《整式的乘除》复习课教学设计灵璧县黄湾中学张公坤一、课标分析：了解整数指数幂的意义和基本性质，会进行简单的整式乘法运算。

会推导平方差、完全平方公式，了解公式的几何背景，并能进行简单的计算。

掌握整式的加、减、乘、除、乘方的混合运算。

二、学习目标：1、理解整式乘、除运算的算理，累计数学活动经验。

2、了解整数指数幂的意义和整数指数幂的运算性质，会进行简单的整式乘、除运算。

3、能推导乘法公式：平方差公式与完全平方公式，并能利用公式进行简单的计算；了解公式的几何背景，发展几何直观。

4、进一步用科学记数法表示小于1的正数，能用生活中的实例体会这些数的意义，发展数感。

5、进一步学习用类比、归纳、转化等方法进行时思考与运算，发展运算能力，并进一步体会字母表示数的意义，发展符号意识。

6、在整式乘、除、幂的学习过程中，发展勇于探究、质疑及合作交流的精神。

三、教学方法自主探究为主讲练结合为辅四、教学重难点掌握整式的加、减、乘、除、乘方的混合运算。

五、教学设计（一）知识结构本章知识属于中考必考内容，难度较低，单独考查时，考查内容主要包括：同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，整式的化简等，与其他知识结合考查时，常与因式分解、分式的化简等知识结合起来考查．（二）主要知识梳理 1、知识间的内在联系单项式×单项式—>单项式×多项式—>多项式×多项式—>乘法公式()()nn nmnn m nm n mb a ab aa aa a ===⋅+单项式÷单项式—>多项式÷单项式同底数幂的乘法a m •a n =a m+n (m 、n 都是正整数) 幂的乘方(a m )n =a mn (m 、n 都是正整数) 积的乘方(ab)=a n b n (n 是正整数) 同底数幂的除法 a m ÷a n =a m －n(a≠0，m 、n 都是正整数，m>n) a 0=1，(a≠0 )单项式乘法单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

《整式的乘除》复习课教学设计灵璧县黄湾中学张公坤一、课标分析：了解整数指数幂的意义和基本性质，会进行简单的整式乘法运算。

会推导平方差、完全平方公式，了解公式的几何背景，并能进行简单的计算。

掌握整式的加、减、乘、除、乘方的混合运算。

二、学习目标：1、理解整式乘、除运算的算理，累计数学活动经验。

2、了解整数指数幂的意义和整数指数幂的运算性质，会进行简单的整式乘、除运算。

3、能推导乘法公式：平方差公式与完全平方公式，并能利用公式进行简单的计算；了解公式的几何背景，发展几何直观。

4、进一步用科学记数法表示小于1的正数，能用生活中的实例体会这些数的意义，发展数感。

5、进一步学习用类比、归纳、转化等方法进行时思考与运算，发展运算能力，并进一步体会字母表示数的意义，发展符号意识。

6、在整式乘、除、幂的学习过程中，发展勇于探究、质疑及合作交流的精神。

三、教学方法自主探究为主讲练结合为辅四、教学重难点掌握整式的加、减、乘、除、乘方的混合运算。

五、教学设计（一）知识结构本章知识属于中考必考内容，难度较低，单独考查时，考查内容主要包括：同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，整式的化简等，与其他知识结合考查时，常与因式分解、分式的化简等知识结合起来考查．（二）主要知识梳理1、知识间的内在联系单项式×单项式—>单项式×多项式—>多项式×多项式—>乘法公式nn nmnn m nm nm ba ab aaa a a单项式÷单项式—>多项式÷单项式同底数幂的乘法a m?a n=am+n(m 、n 都是正整数)幂的乘方(a m )n=a mn(m 、n 都是正整数) 积的乘方(ab)=a nbn(n 是正整数)同底数幂的除法a m÷a n=am －n(a ≠０，m 、n 都是正整数，m>n) a 0=1，(a ≠0 )单项式乘法单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

整式乘除与因式分解复习教案第一篇：整式乘除与因式分解复习教案整式的乘除与因式分解复习菱湖五中教学内容复习整式乘除的基本运算规律和法则，因式分解的概念、方法以及两者之间的关系。

通过练习，熟悉常规题型的运算，并能灵活运用。

教学目标通过知识的梳理和题型训练，提高学生观察、分析、推导能力，培养学生运用数学知识解决问题的意识。

教学分析重点根据新课标要求，整式的乘除运算法则与方法和因式分解的方法与应用是本课重点。

难点整式的除法与因式分解的应用是本课难点。

教学方法与手段采用多媒体课件，由于本课内容较多，故设计了大量的练习，使学生理解各种类型的运算方法。

本课教学以练习为主。

教学过程一．回顾知识点（一）整式的乘法1、同底数的幂相乘2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数的幂相除5、单项式乘以单项式6、单项式乘以多项式7、多项式乘以多项式8、平方差公式9、完全平方公式（二）整式的除法1、单项式除以单项式2、多项式除以单项式（三）因式分解1、因式分解的概念2、因式分解与整式乘法的关系3、因式分解的方法4、因式分解的应用二．练习巩固（一）单项式乘单项式(1)(5x3)⋅(-2x2y),(2)(-3ab)2⋅(-4b3)(3)(-am)2b⋅(-a3b2n)，231(4)(-a2bc3)⋅(-c5)⋅(ab2c)343（二）单项式与多项式的乘法(1)(-2a)⋅(x+2y-3c),(2)(x+2)(y+3)-(x+1)(y-2)(3)(x+y)(-2x-1y)2（三）乘法公式应用(1)(-6x+y)(-6x-y)(2)(x+4y)(x-9y)(3)(3x+7y)(-3x-7y)（四）整式的除法1(1)(-a6b4c)÷((2a3c)41(2)6(a-b)5÷[(a-b)2]3(3)(5x2y3-4x3y2 +6x)÷(6x)13(4)x3my2n-x2m-1y2+x2m+1y3)÷(-0.5x2m-1y2)3 4（五）提取公因式法因式分解(1)3ay-3by+3y(2)-4a3b2+6a2b-2ab(3)3(x-y)3-6(x-y)2(4)5m(a-b)4-4m2(b-a)3（六）乘法公式因式分解(1)25-16x2(2)-81x2+4(y-1)2(3)x2-14x+49(4)(x+y)2-6(x+y)+9（七）因式分解的应用1、解方程（1）9x2+4x=0(2)x2=(2x-5)22、计算（1）(2mp-3mq+4mr)÷(2p-3q+4r)（2）(16-x4)÷(4+x2)÷(x-2)探究活动:求满足4x2-9y2=31的正整数解。

北师大版七年级下册数学教学设计：第一章《整式的乘除》复习一. 教材分析《整式的乘除》是北师大版七年级下册数学的重要内容，主要介绍了整式的乘法、除法及其应用。

本章内容是学生学习代数的基础，对于培养学生的逻辑思维和抽象思维能力具有重要意义。

通过对整式乘除的复习，使学生能够熟练掌握运算法则，提高解决问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数和小数的四则运算，具备了一定的数学基础。

但部分学生在运算过程中，对于乘除法则的应用还不够熟练，容易出错。

此外，学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用整式乘除的知识。

因此，在复习过程中，需要注重巩固基础知识，提高学生的运算能力，以及将知识应用于解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握整式的乘法、除法运算法则，提高运算速度和准确性。

2.过程与方法：通过复习，培养学生运用整式乘除解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.教学重点：整式的乘法、除法运算法则。

2.教学难点：整式乘除在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用讲解法、练习法、讨论法等，以学生为主体，教师为主导，充分发挥学生的积极性和主动性。

六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、PPT、练习题。

2.学生准备：课本、练习本、文具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾整式的乘法、除法运算法则，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师利用PPT展示整式乘除的典型例题，引导学生进行分析、讨论，总结运算法则。

3.操练（15分钟）学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，及时纠正错误，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）学生分组进行讨论，运用整式乘除的知识解决实际问题，分享解题过程和心得。

5.拓展（10分钟）教师提出一些富有挑战性的问题，引导学生进行思考，提高学生的逻辑思维和抽象思维能力。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，强调整式乘除在实际问题中的应用。

整式的乘法运算复习教案课题：整式的乘除运算复教学目标：1.熟练进行同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式与单项式和多项式的乘法、多项式与多项式的乘法的运算；2.正确运用公式：平方差与完全平方公式；3.巩固整式乘法及除法的运算方法；4.培养学生的综合能力。

教学重点：1.整式的乘法及其注意事项；2.幂的运算法则及其应用；3.整式的除法及其注意事项；4.平方差公式和完全平方公式的应用。

教学难点：1.幂的运算法则的应用；2.平方差公式和完全平方公式的灵活运用。

教学方法：启发式、讲练结合素材来源：教辅资料教学步骤：一、知识点梳理：1.整式的乘法：①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

②单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(a+b+c)=。

③多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即（m+n）(a+b)=。

注意：在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要合并。

2.幂的运算法则：其中m、n都是正整数。

同底数幂相乘：am×an=am+n；同底数幂相除：am÷an=am-n；幂的乘方：(am)n=amn；积的乘方：(ab)n=anbn；零指数：a⁰=1（a≠0）；负整数指数：a⁻ⁿ=1/(an)（a≠0，n为正整数）。

注意：运用幂的性质进行运算一是要注意不要出现符号错误，(-a)ⁿ=（-a）（n为奇数），(-a)ⁿ=（a）（n为偶数），二是应知道所有的性质都可以逆用。

3.乘法公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²；完全平方公式：(a+b)²=a²+2ab+b²，(a-b)²=a²-2ab+b²。

注意：两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。

整式乘除章节复习教案教案标题：整式乘除章节复习教案教学目标：1. 理解整式的概念和特点；2. 掌握整式的乘法运算规则；3. 掌握整式的除法运算规则；4. 能够应用整式的乘除运算解决实际问题。

教学重点：1. 整式的乘法运算规则；2. 整式的除法运算规则。

教学难点：1. 整式的乘法运算规则的灵活应用；2. 整式的除法运算规则的理解和运用。

教学准备：1. 教材：教材中关于整式乘除的相关章节；2. 教具：黑板、彩色粉笔、教学PPT等；3. 学具：学生练习册、习题集等。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师引入整式乘除的概念，与学生共同回顾上一章节的学习内容。

2. 通过提问和讨论，激发学生对整式乘除的兴趣和思考。

二、知识讲解（15分钟）1. 教师以简洁明了的语言，介绍整式的乘法运算规则，包括同底数幂相乘、不同底数幂相乘和整式相乘的步骤和注意事项。

2. 教师以示例和实际计算过程，详细讲解整式的除法运算规则，包括整式除以单项式和整式除以整式的步骤和技巧。

三、示范演练（20分钟）1. 教师通过黑板上的示例，演示整式的乘法和除法运算过程，引导学生理解和掌握运算规则。

2. 学生积极参与，与教师一起完成习题，加深对整式乘除的理解和运用。

四、合作探究（15分钟）1. 学生分组合作，自主解答一些习题，讨论解题思路和方法。

2. 教师巡回指导，帮助学生解决问题，引导学生思考和交流。

五、巩固练习（20分钟）1. 学生个人或小组完成练习册中的相关习题，巩固整式乘除的知识和技能。

2. 教师适时给予指导和反馈，帮助学生纠正错误，提高解题能力。

六、拓展应用（10分钟）1. 教师设计一些拓展题目，要求学生运用整式乘除的知识解决实际问题。

2. 学生进行思考和讨论，展示解题过程和结果。

七、总结归纳（5分钟）1. 教师与学生共同总结整式乘除的运算规则和要点。

2. 学生提出问题和疑惑，教师进行解答和澄清。

八、作业布置（5分钟）1. 教师布置相关的课后作业，要求学生独立完成。

第1章整式的乘除复习一、复习目标1、复习整式乘除的基本运算规律和法则、方法。

2、通过练习，熟悉常规题型的运算，并能灵活运用。

二、课时安排1课时三、复习重难点重点：整式的乘除运算法则与方法．难点：整式的除法．四、教学过程(一)知识梳理1.同底数幂的乘法的运算性质._________________________________，即，a m·an＝am＋n(m，n都是正整数).(1)底数必须相同.(2)适用于两个或两个以上的同底数幂相乘.2.幂的乘方._______________________________.即：(a m)n＝amn(m，n都是正整数).3.积的乘方.__________________________________，即(ab)n＝anbn(n是正整数).4.同底数幂的除法的运算性质.______________________________.即a m÷an＝am－n(a≠0,m，n都是正整数，m＞n).(1)底数必须相同.(2)适用于两个或两个以上的同底数幂相除.5.零指数幂.因为a m÷am＝1，又因为am÷am＝am－m＝a,所以a＝1.其中a≠0.即：任何不等于0的数的零次幂都等于_____.对于a 0：(1)a≠0. (2)a＝1.6.单项式与单项式相乘.__________________________________ 7.单项式与多项式相乘. __________________________________8.多项式与多项式相乘.__________________________________9.乘法公式平方差公式：_______________________________。

完全平方公式：________________________________。

(二)题型、技巧归纳考点一 幂的运算【例1】下列运算正确的是( )(A)a 2·a 3=a6 (B)a 3÷a 2=a (C)(a 3)2=a 9 (D)a 2+a 3=a 5考点二 整式的运算【例2】计算：(x+1)2-x(x+2).考点三 乘法公式【例3】如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为4，则另一边长为_____.（三）典例精讲1.下列运算正确的是（ ）A. 954a a a =+B. 954632a a a =⨯C. 1411-=xD. ()743a a =-2．下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是 ( ))23)(23(+--⋅x x A ))((a b b a B +---⋅(32)(23)C x x ⋅-+- )32)(23(-+⋅x x D3．下列各式正确的是 ( )222)(b a b a A +=+⋅ 2(6)(6)6B x x x ⋅+-=-42)2(22++=+⋅x x x C 22)()(x y y x D -=-⋅⋅4.计算=-22)2(b a ____________________.5.计算()()02201514.3211π--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--= _____________________ . 6.如图，某市有一块长为)3(b a +米，宽为)2(b a +米的长方形地块，•规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？•并求出当2,3==b a 时的绿化面积．（四）归纳小结1．本节课学习了哪些主要内容？2．本节课是怎样进行整式的运算的？3．在运算时要注意哪些问题？（五）随堂检测1.计算-(-3a 2b 3)4的结果是( )(A)81a 8b 12 (B)12a 6b 7 (C)-12a 6b 7 (D)-81a 8b 122.下列计算正确的是( )(A)a 2+a 4=a6(B)4a +3b =7ab (C)(a 2)3=a6 (D)a 6÷a 3=a 23.计算a 3b 2÷ab 2=__________.4.(a -3b +2c )(a +3b -2c )=(_____)2-(__________)2.5.先化简，再求值：(4ab 3-8a 2b 2)÷4ab +(2a +b )(2a -b ),其中a =1,b =2.6.化简：2［(m -1)m +m (m +1)］［(m -1)m -m (m +1)］.若m 是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？7.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：(1)第5个图形有多少颗黑色棋子？(2)第几个图形有2 013颗黑色棋子？请说明理由.五、板书设计把黑板分成两份，左边部分板书例题，右边部分板书学习练习题，重复使用六、作业布置完成课后同步练习题七、教学反思。

2024北师大版数学七年级下册第一章《整式的乘除》复习课教案一. 教材分析《整式的乘除》是北师大版数学七年级下册第一章的内容，本章主要让学生掌握整式的乘法和除法运算。

通过本章的学习，学生能够理解整式乘除的概念，掌握整式乘除的法则，并能熟练进行整式的乘除运算。

二. 学情分析学生在学习本章之前，已经掌握了整数和分数的运算，对运算有一定的基础。

但是，对于整式的乘除运算，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生理解整式乘除的概念，掌握整式乘除的法则。

2.培养学生进行整式乘除运算的能力，提高运算速度和准确性。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.整式乘除的概念和法则。

2.整式乘除运算的技巧和策略。

五. 教学方法采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等教学方法，通过实例和练习，让学生在实践中学习和掌握整式的乘除运算。

六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习整数和分数的运算，引导学生进入整式的乘除运算。

2.呈现（10分钟）讲解整式乘除的概念和法则，通过PPT课件和实例，让学生直观地理解和掌握。

3.操练（10分钟）让学生进行整式乘除的运算练习，教师进行指导和讲解，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）通过一些具有代表性的练习题，让学生进一步巩固整式乘除的运算。

5.拓展（5分钟）引导学生思考整式乘除运算的技巧和策略，提高运算速度和准确性。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生明确学习的目标和重点。

7.家庭作业（5分钟）布置一些整式乘除的练习题，让学生课后进行巩固和提高。

8.板书（5分钟）板书本节课的重点内容和运算法则，方便学生复习和记忆。

教学过程每个环节所用的时间：导入：5分钟呈现：10分钟操练：10分钟巩固：10分钟拓展：5分钟小结：5分钟家庭作业：5分钟板书：5分钟总共：50分钟七年级下册第一章《整式的乘除》复习课教案一. 教材分析本章主要让学生掌握整式的乘法和除法运算。

可编辑修改精选全文完整版七下第一章《整式的乘除》复习教学设计教学目标：1、掌握同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方。

2、能灵活运用单项式和多项式的乘法。

3、熟练平方差公式和完全平方公式4、通过练习，梳理知识建立系统的知识体系。

教学重点：重点：掌握同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方。

能灵活运用单项式和多项式的乘法。

难点：熟练和灵活运用平方差公式和完全平方公式教学思路：先复习整式乘除一系列的知识，通过学生自己对自我知识的掌握情况有针对性的找出重点题、易错题、难题，小组对题目分析和理解，然后全班交流，以学生为主体、教师主导，共同分享解决问题，最后归纳方法、思路，明确知识。

教学方法：小组分组学习为主教学过程：教学过程预设环节教师活动（教学内容的呈现）学生活动（学习活动的设计）设计意图一、梳理知识①请一位学生将梳理的整式的乘除这部分的知识进行板书。

学生板书②其余学生小组交流，互相检查，看看是否同学是否写对了，有遗漏之处，互相补充。

小组学员互助二、学生自主出题把学生分成6个大组，每个大组再分成两个小组，小组之间互相共享、推荐、解决学生自己找出的重点题、易错题、难题，然后每组派一个代表上黑板给全班同学推荐好题，并由学生充当小老师讲解，然后不当之处教师点播。

提起学生的兴趣提高学生的辨析题目的能力提高学生的语言表达能力提高学生的逻辑思维能力七下第一章《整式的乘除》学情分析及教学方法和学法从年龄特点来看，初一学生好动，好奇，好表现，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中要抓住这一生理特点，充分调动学生的的兴趣、创造性，另一方面要创造条件和机会，让其发表见解，发挥学习的主动性。

从知识掌握层次来看，学生已经学会了整式运算的相关知识，具备了一定解题技巧和能力，只是缺少对零散知识点进行组串，使之条理化、系统化，形成新的认知结构。

此时让学生让学生根据以往的作业、试卷、课外题等手头的资料，根据自己平时的易错题、重点题目，进行反思总结，集大家的智慧与一体，教师和学生们进行甄选。

2024北师大版数学七年级下册第一章《整式的乘除》复习课教学设计一. 教材分析《整式的乘除》是北师大版数学七年级下册第一章的内容，主要包括整式的乘法、除法以及乘除混合运算。

本章内容是学生掌握了整式的加减法之后，进一步学习整式的高级运算，对于培养学生的运算能力、逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经掌握了整式的加减法，具备一定的运算能力。

但整式的乘除运算涉及到新的运算规则和方法，对于部分学生来说，可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整式的乘除运算规则，能够熟练进行整式的乘除运算。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生运算能力、逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习兴趣，培养学生的自主学习意识，增强学生面对困难的勇气。

四. 教学重难点1.教学重点：整式的乘除运算规则及方法。

2.教学难点：整式乘除混合运算的顺序及方法的灵活运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解整式乘除的实际意义。

2.启发式教学法：引导学生主动思考、探索，发现整式乘除的运算规律。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学素材：准备相关的生活实例、练习题等。

2.教学工具：多媒体课件、黑板、粉笔等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如“小明买了一本书，原价是24元，书店搞活动，买一本送一本，小明实际上花了多少钱？”引导学生思考，引出整式乘除的实际意义。

2.呈现（10分钟）展示整式乘除的运算规则，如整式乘法法则、整式除法法则等，让学生初步了解整式乘除的方法。

3.操练（10分钟）让学生进行一些整式乘除的练习题，巩固所学知识。

教师在这个过程中，要关注学生的操作情况，及时进行指导和纠正。

4.巩固（10分钟）通过一些具有代表性的例题，让学生进一步理解整式乘除的运算规律，提高运算能力。

课题：第11章整式的乘除复习【教学目标】：1．知识与技能：梳理全章内容，建立知识体系；熟练运用幂的运算法则、整式乘除法进行运算.综合运用整式运算的知识解决问题.2．过程与方法：让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的符号感和应用意识，提高应用代数意识及方法解决问题的能力. 进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力.3．情感与态度：在数学活动中发展学生合作交流的能力和数学表达能力，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美.【教学重点与难点】：重点：梳理全章内容，建立知识体系.难点：灵活运用幂的运算性质、整式的乘法法则进行整式的运算.【教法与学法指导】：教法：本节课采用“知识要点梳理—构建知识网络—典型例题结合题组训练—当堂检测”教学模式.学法：引导学生主动探索，发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力.【课前准备】：教师准备：制作多媒体课件.学生准备：复习本章知识点，整理本章知识结构.【教学过程】：一、课前预习，自我展示：师：课前同学们已经将本章知识进行了整理，下面我们就来展示一下自己对本章知识的系统理解以及自己制作的知识结构图。

（展示活动分两步，首先进行——组内展示：（4人小组内部展示交流各自的知识结构图，互相点评，互相补充；然后是——班内展示：各小组评选出本组的优秀代表，进行班内交流展示）注：（学生代表展示期间，其他学生可以配合回顾相关运算性质和法则的内容）二、知识盘点、构建网络.师：请同学们回顾一下我们本章整式的乘除你都学习到了哪些知识？其运算的性质是什么？公式分别是什么？生1：我们学习了同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即：n m n m a a a +=⋅（m ，n 都是正整数）.生2：我们学习了幂的乘方：幂的乘方，指数不变，指数相乘.即：mn n m a a =)(（m ，n 都是正整数）.生3：我们学习了积得乘方：积的乘方等于把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 即：n n n b a ab =)(（n 都是正整数）.2·1·c·n·j·y生4：我们学习了同底数幂的除法：同底数幂的除法，底数不变，指数相减.即：n m n m a a a -=÷（m ，n 都是正整数）.生5：我们学习了一个数的零指数幂及负整数指数幂的计算.即：10=a （0≠a ）；p p aa 1=-（0≠a ，p 是正整数）. 生6：我们学习了整式的乘法：单项式乘以单项式；单项式乘以多项式和多项式乘以多项式．单项式乘以单项式：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.单项式乘以多项式：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.用字母表示为：ac ab )c b (a +=+多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，就是用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

整式的乘除复习(1)复习目标：掌握整式的加减、乘除，累的运算；并能运用乘法公式进行运算。

一、知识梳理：1、幕的运算性质：(1)同底数基的乘法：a m∙aπ=a m"'(同底，塞乘，指加)逆用：a m+n=a m.a n(指加，幕乘，同底)(2)同底数塞的除法：a m÷a⅛m^n(a≠0)o(同底，塞除，指减)逆用：a m^n=a m÷a n(a≠0)(指减，塞除，同底)(3)塞的乘方：(城)n=a mn(底数不变，指数相乘)逆用：a mn=(a m)n(4)积的乘方：(ab)n=a n b n推广：逆用：a n b n=(ab)n(当ab=1或T时常逆用)(5)零指数基：a°=1(注意考底数范围aWO)。

(6)负指数累：。

一〃=(1)〃=方(α≠O)(底倒，指反)2、整式的乘除法：(1)、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的塞分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。

(2)、单项式乘以多项式：m(a+b+c)=ma+mb+mc o法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

(3)^多项式乘以多项式：(m+n)(a+b)-ma+mb÷na+nbo多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

(4)、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数塞分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

(5)^多项式除以单项式：(α+b+c)÷"2=α÷∕w+b÷m+c÷∕n.多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

3、整式乘法公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2平方差，平方差，两数和，乘，两数差。

北师大版七年级下册数学教案：第一章《整式的乘除》复习一. 教材分析北师大版七年级下册数学第一章《整式的乘除》复习，主要内容包括整式乘法、整式除法、平方差公式、完全平方公式等。

这部分内容是学生学习代数的基础，对于培养学生的逻辑思维和运算能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了整式乘除的基本运算方法，但部分学生对于平方差公式和完全平方公式的理解和运用仍有困难。

此外，学生在运算过程中容易出现的错误包括符号错误、顺序错误等。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握整式乘除的基本运算方法，能够熟练运用平方差公式和完全平方公式进行计算。

2.过程与方法：通过复习，提高学生的逻辑思维和运算能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：整式乘除的基本运算方法，平方差公式和完全平方公式的运用。

2.难点：平方差公式和完全平方公式的灵活运用，以及在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用讲解法、练习法、讨论法等，结合多媒体教学手段，引导学生通过自主学习、合作交流，提高运算能力。

六. 教学准备1.教师准备：熟习教材内容，了解学生学情，设计教学活动。

2.学生准备：预习教材内容，了解整式乘除的基本运算方法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾整式乘除的基本运算方法，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示平方差公式和完全平方公式，引导学生理解公式的推导过程，巩固记忆。

3.操练（10分钟）教师设计具有梯度的练习题，让学生独立完成，检查学生对平方差公式和完全平方公式的掌握程度。

4.巩固（10分钟）学生分组讨论，交流在做题过程中遇到的问题，互相学习，共同提高。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

5.拓展（10分钟）教师设计综合性的题目，让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。

15.5.1“整式的乘除与因式分解”的复习课（1）【课题】“整式的乘除”的复习课的教学【教学时间】：【学情分析】：（适用于特色班）本节课的设计是面向平行班教学，经过半个月的学习，学生已系统学习了有关整式的几种运算法则，对整式的乘除运算的知识有了整体的认识；但所学习的知识比较零碎，因此，通过本课学习帮助学生梳理，熟练地掌握整式乘除的相关知识，并再次通过比较整式乘法与除法、因式分解的区别，进一步培养学生的逆向思维。

【教学目标】：（1）使学生明确本章主要研究的对象是整式的乘除法,感受到整式乘除法最终都可以归结为单项式的乘除法,而幂的运算则是基础。

（2）掌握乘法公式的结构特征,准确地运用公式来简化计算。

（3）应用整式乘法公式进行因式分解,掌握提公因、公式法分解因式,理解因式分解的意义,区别整式乘法与因式分解的联系。

【教学重点】：研究整式的乘法【教学难点】：理解乘法公式的结构特征,灵活地应用于因式分解。

【教学突破点】：把握公式的结构特征,以便准确地运用公式。

【教具准备】：投影仪。

【教学过程】：教学环节教学活动设计意图环节一：建立知识结构图计算图中耕地S4、S3、S2的面积；计算矩形ABHG的面积、长方形ABCD与长方形GHCD的面积和。

由问题中的计算引导学生导出正是乘法的有关运算及因式分解；综合练习： 1.填空题(1)-y 2·a 5=_______； (2)2a 2b 3y ·(-61ab 2)=____； (3)(x-2)(x+3)=______； (4)(21x-y)2=41x 2_______+y 2；(5)(-xy 2)5÷(-xy 2)3=______；(6)(a-b)2加上____等于(a+b)2；(7)a 2+ab+b 2加上______等于(a+b)。

2.选择题(1)计算［-2(-x n-1)］3等于( )A-2x 3n-3 B-6n-1 C8x 3n-3 D-8x 3n-3 (2)下列运算正确的是( )A (x+y)2=x 2+y 2B (2x-3)(x-2)=2x 2+(-3-2)x(-3)×(-2)=2x 2-5x+6C (x-y)(x 2+xy+y 2)=x 3-y 3D (x-y)(x 2+2xy)+y 2=x 3-y 3 (3)下述各式中计算正确的是( )A a 8÷a 2=a 10B a 8÷a 2=a 6C a 8÷a 2=a 16D a 8÷a 2=a 4 (4)计算［(x 2-2y 2)2-(x 2+2y 2)2］÷(-8x 2y 2)等于( )A 0B 1C -1 D21 3.x+y=5，xy=6，求下列各式的值： (1)x 2+y 2； (2)x 3+y 3。