初中数学七年级下册直方图

在样本数据中,最大值是7.4,最小值是4.0,它们的差是
7.4-4.0=3.4.
探究新知
解：(2)决定组距和组数.
最大值与最小值的差是3.4,如果取组距为0.3,那么由于
.

=11 ,可分成12组,组数适合.于是取组距为0.3,组数为
.

12.
探究新知
(3)列频数分布表.
分组
4.0≤x<4.3
159
158
160
162
164
165
156
探究新知
学生活动一【一起探究】
为了使选取的参赛选手身高比较整齐,需要知道数据
(身高)的分布情况,即身高在哪个范围内的同学多,哪个
范围内的同学少,因此需要对这些数据进行适当地分组
整理.
1.计算最大值与最小值的差
最大值-最小值=172-149=23.这说明身高的变化范围
容易看出,
频数
小长方形的面积=组距×
=频数.
组距
可见,频数分布直方图是以小长方形的面积来反映
数据落在各个小组内的频数的大小.小长方形的高是
频数与组距的比值.
探究新知
等距分组时,各小长方形的面积(频数)与高的比值是
常数(组距),因此画等距分组的频数分布直方图时,为画
图与看图方便,通常直接用小长方形的高表示频数.例
的个数(叫做频数).整理可以得到频数分布表:
身高分组
149≤x<152
152≤x<155
155≤x<158
158≤x<161
161≤x<164
164≤x<167
167≤x<170
170≤x<173

直方图大杨树第一中学李双燕教材内容：人教版七年级数学下册第十章145—149页直方图。

学情分析：对于直方图，学生在前两个学段没有接触，这是本学期学习的一种新统计图。

这种统计图与条形图既有相同点又有不同点，学生已经掌握了用条形图描述数据的方法，本节在此基础上结合一个实际问题介绍如何利用直方图描述数据的方法，使学生明确其与条形图的区别及在实际生活中的应用，从而使得对于统计图表的认识具体化。

教学目标知识技能：1.了解频数以及频数分布的概念。

2.根据实际问题，会选择合适组距对数据进行等距分组，用表格整理数据表示频数分布。

3.会画简单的频数分布直方图(等距分组)，并利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息。

数学思考：通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动，体会用统计思想思考和解决问题。

解决问题：1.通过学习用表格整理数据表示频数分布，体会表格在整理数据中的作用。

2.通过学习用简单频数分布直方图描述数据的方法，进一步体会统计图表在描述数据中的作用。

情感态度：1.通过情景设置对学生进行思想教育。

2.通过经历统计调查的全过程，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣。

3.初步建立统计的观念，培养调查研究的良好习惯和科学态度。

教学重点、难点重点：探索用频数分布直方图（等距分组）描述数据的方法。

难点：通过频数分布直方图在数据处理中所起的作用——反映数据中蕴含的规律，感受和体会统计结果对决策的意义和作用。

教具准备：制作课件教学方法：1.问题讨论、质疑释疑法。

2.合作探究法。

教学时间：1课时教学过程一，情境导入1.出示课本P123问题4。

(幻灯片展示)思考：选择身高在哪个范围内的学生参加呢2.分组讨论，各小组派代表说明本组方案，师生共同分析讨论各方案的可行性。

3.由可行性方案的实施引出问题：怎样画频数直方图4.讲解画频数直方图（等距分组）的一般步骤。

（幻灯片逐步展示）5.分组讨论：（1）如果组距取2或4或5，可将数据分成几组（2）分别按上述分组方法，将数据整理为频数分布表，并画出直方图。

（3）图中还提供了其他数据，例如该中学没有获得满 分的同学等等。请再写出两条信息。
分数（分）
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
60 70 80 90 100 110 120
（每组含最 低分，不含 最高分）
人数（人）
分数（分）
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
60 70 80 90 100 110
（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 2:39:46 PM
11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 212021/1/112021/1/111/11/2021
•
THE END 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other
例1 某中学九年级部分同学参加全国初中数学竞赛，指 导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试
题满分120分），并且绘制了频数分布直方图，如图所 示，请根据直方图回答下列问题：
（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？ （2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那 么该中学参赛同学的获奖率是多少？

列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图．
例题
解：（1）计算最大值和最小值的差 在样本数据中，最大值是7.4，最小值是4.0，它们的差是 7.4－4.0＝3.4（cm） （2）决定组距和组数 最大值与最小值的差是3.4 cm，若取组距为0.3 cm，那么由
于
例题 (3)列频数分布表
例题 (4) 画频数分布直方图
练习
某中学九年级部分同学参加全国初中数学竞赛，指导老师统计了所有参赛同学 的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了频数分布直方图，如 图所示，请根据直方图回答下列问题：
（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖 率是多少？ （2）（7+5+2）÷32=43.75%，所以该中学的参赛同学获奖率是43.75 %．
练习
某中学九年级部分同学参加全国初中数学竞赛，指导老师统计了所有参赛同学 的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了频数分布直方图，如 图所示，请根据直方图回答下列问题：
（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？ （1）4+6+8+7+5+2=32，所以参加本次数学竞赛的有32名同学．
人教版数学七年级下册
第十章 数据的收集、整理与描述
直方图
精品教学课件
教学目标
认识直方图，会画直方图，会从直方图中读取数据蕴含的 信息．
进一步了解频数分布直方图，会用频数分布直方图解释数 据中蕴含的信息．
教学重点 画直方图，从直方图中读取数据蕴含的信息． 用频数分布直方图描述数据．
教学难点 绘制频分布表和频数直方图．
选择身高在哪个范围内的同学参加呢？
创设情境
为了使选取的参数选手身高比较整齐，需要知道数据（身高） 的分布情况，即在哪些身高范围的同学比较多，而哪些身高范 围的同学比较少．为此可以通过对这些数据适当分组来进行整 理．

新人教版数学七年级下册第十章第二节直方图练习一、选择题1.为了绘出一批数据的频率分布直方图，首先计算出这批数据的变动范围是指数据的( )A．最大值B．最小值C．最大值与最小值的差D．个数答案：C知识点：频数（率）分布直方图解析：解答：根据频率直方图的是将数据将参量的数值范围等分为若干区间，统计该参量在各个区间上出现的频率，并用矩形条的长度表示频率的大小．即是按照数据的大小按序排列，故选C．分析：频率直方图是按照数据从小到大的顺序排列，包括所有的数据，即数据的变化范围是指数据的最大值和最小值的差．2.在统计中频率分布的主要作用是（）A.可以反映一组数据的波动大小B．可以反映一组数据的平均水平C.可以反映一组数据的分布情况D．可以看出一组数据的最大值和最小值答案：A知识点：频数与频率解析：解答：频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．即可以反映总体的平均水平．故选A．分析：根据频率的定义，即可作出判断3.在频数分布直方图中，各小矩形的面积等于( ).A.相应各组的频数B．组数C．相应各组的频率D．组距答案：C知识点：频数（率）分布直方图解析：解答：根据频率分布直方图的意义，因为小矩形的面积之和等于1，频率之和也为1，所以有各小长方形的面积等于相应各组的频率；故选C．分析：根据频率分布直方图的意义，易得答案．4.已知一组数据有80个，其中最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可分成( ).A．10组B．9组C．8组D．7组答案：A知识点：频数（率）分布直方图解析：解答：在样本数据中最大值为143，最小值为50，它们的差是143-50=93，已知组距为10，那么由于93÷10=9.3，故可以分成10组．故选A．分析：求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数5. 已知一个样本容量为50，在频数分布直方图中，各小长方形的高比为2：3：4：1，那么第四组的频数是( )A ．5B ．6C ．7D ．8 答案：A知识点：频数（率）分布直方图解析：解答：∵频数分布直方图中各个长方形的高之比依次为2：3：4：1，样本容量为50，∴第四小组的频数为50×14321+++=5． 故选A ．分析：频数分布直方图中，各个长方形的高之比依次为2：3：4：1，则指各组频数之比为2：3：4：1，据此即可求出第四小组的频数. 6 .将50个数据分成3组，其中第一组和第三组的频率之和为0.7，则第二小组的频数是( ) A ．0.3 B ．30 C ．15D ．35答案：C知识点：频数与频率解析：解答：根据频率的性质，得 第二小组的频率等于1-0.7=0.3，则第二小组的频数是50×0.3=15．故选C分析：根据频率的性质，即各组的频率之和为1，求得第二组的频率；再根据频率=频数÷总数，进行计算.7. 对一组数据进行适当整理，下列结论正确的是( )A.众数所在的一组频数最大B.若极差等于24，取组距为4时，数据应分为6组C.绘频数分布直方图时，小长方形的高与频数成正比D.各组的频数之和等于1答案：C知识点：频数（率）分布直方图，众数，极差解析：解答：A、众数是该组数据出现次数最多的数值，而频数最大的一组表示该范围内的数据最多，所以，众数不一定在频数最大的一组，故本选项错误；B、若极差等于24，取组距为4时，∵24÷4=6，∴数据应分为7组，故本选项错误；C、∵绘制的是频数直方图，∴小长方形的高表示频数，∴小长方形的高与频数成正比，故本选项正确；D、各组的频数之和等于数据的总数，频率之和等于1，故本选项错误．故选C．分析：根据频数分布直方图的特点，众数，极差的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．8.某班50名学生期末考试数学成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，其中数据不在分点上，对图中提供的信息作出如下的判断：（1）成绩在49.5分～59.5分段的人数与89.5分～100分段的人数相等；（2）成绩在79.5～89.5分段的人数占30%；（3）成绩在79.5分以上的学生有20人；（4）本次考试成绩的中位数落在69.5～79.5分段内．其中正确的判断有（）A．4个B．3个C．2个D．1个答案：A知识点：频数（率）分布直方图解析：解答：（1）从频率分布直方图上看成绩在49.5分～59.5分段的人数与89.5分～100分段的人数相等，故选项正确；（2）从频率分布直方图上看出：成绩在79.5～89.5分段的人数30%，故选项正确；（3）成绩在79.5分以上的学生有50×（30%+10%）=20人，故选项正确；（4）将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，本次考试成绩的中位数落在69.5～79.5分段内，故选项正确．故选A．分析：根据频数分布直方图的特点，以及中位数的定义进行解答.9.在样本频数分布直方图中，有11个小长方形．若中间的小长1,且样本容量为方形的面积等于其他10个小长方形面积之和的4160个，则中间的一组的频数为( ).A．0.2 B．32 C．0.25 D．40答案：B知识点：频数（率）分布直方图解析：解答：设中间的长方形面积为x，则其他的10个小长方形的面积为4x，所以可得x＋4x＝1，得x＝0.2；又因为样本容量为160，所以中间一组的频数为160×0.2＝32，故选B.分析：根据频率分布直方图的意义，因为小矩形的面积之和等于1，所以中间的小长方形的面积与其他10个小长方形面积之和等于1.从而求出中间一个小长方形的面积.又每个小长方形的面积也就是这组的频率，进而求出该组的频数.10.某个样本的频数分布直方图中一共有4组，从左至右的组中值依次为5，8，11，14，频数依次为5，4，6，5，则频率为0.2的一组为（ ）A ．6.5～9.5B ．9.5～12.5C ．8～11D ．5～8答案：A知识点：频数（率）分布直方图解析：解答：各组的频数是5，4，6，5则第一组的频率是：56455+++=0.25，则第四组的频率也是0.25，第二组的频率是：56454+++=0.2，则频率为0.2的一组为第二组；组距是8-5=3，第二组的组中值是8，则第二组的范围是：6.5-9.5． 故选A ．分析：首先根据各组的频数即可确定频率是0.2的是哪一组，然后根据组中值的大小即可确定组距，则频率为0.2的一组的范围即可确定．11.某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了他们做1min 仰卧起坐的次数，并制成了如图所示的频数分布直方图，根据图示计算仰卧起坐次数在25～30次的频率是（ ）．A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.4答案：D知识点：频数（率）分布直方图．解析：解答：12÷30=0.4． 故选：D ．分析：根据频数分布直方图的特点，求出这组的频数，再根据频率=频数÷总数，代入数计算即可12.超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其它类同）．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为（ ）A ．5B ．7C ．16D ．33答案：B知识点：频数（率）分布直方图． 0 1 2 3 4 5 6 7 8 等待时间/min 4 81216人数2 3 6 8 19 52解析：解答：由频数直方图可以看出： 顾客等待时间不少于6分钟的人数即最后两组的人数为：5+2=7人． 故答案为：B分析：分析频数直方图，找等待时间不少于6分钟的小组，读出人数再相加可得答案13.2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如下图所示，时速大于等于50且小于60的汽车大约有（ ）A ．30辆B ．60辆C ．300辆D ．600辆答案：D知识点：频数（率）分布直方图．解析：解答：由频数直方图可以看出：该组的03.0 组距频率，又组距=10所以该组的频率=0.3，因此该组的频数=0.3×2000=600 故选D分析：根据频数分布直方图的特点，求出这组的频率，再根据频率=频数÷总数，代入数计算即可14.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]（即96≤净重≤106），样本数据分组为[96，98）（即96≤净重<98）以下类似，[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( ).A.90B.75C. 60D.45答案：A知识点：频数（率）分布直方图．解析：解答：∵由频率分布直方图的性质得各矩形面积和等于1， ∴样本中产品净重大于96克小于100克的频率为2×（0.050+0.100）=0.3， ∴样本容量=1203.036 又∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为2×（0.125+0.150+0.100）=0.75， 96 98 100 102 104 106 0.1500.1250.1000.075克 频率/组距∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75=90，故选A分析：根据频率分布直方图，先求出样本容量，再计算出样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率，从而求出频数.15.某篮球队队员年龄结构直方图如下图所示，根据图中信息，可知该队队员年龄的中位数为（）A．18岁B．21岁C．23岁D．19．5岁答案：B知识点：条形统计图，中位数的意义及求解方法解析：解答：根据条形统计图可得所有队员的人数为1+2+3+2+2=10（人）因为10人中按照年龄从小到大排列，第5,6两人的岁数都是21岁，所以中位数是21岁故选B分析：根据中位数的定义进行解答.二、填空题16．已知样本容量是40，在样本的频数分布直方图中各小矩形的高之比依次为3:2:4:1，则第二小组的频数为________，第四小组的频率为________．答案：8，10%知识点：频数（率）分布直方图解析：解答：∵频数分布直方图中各个长方形的高之比依次为3：2：4：1，样本的数据个数是40，∴第二小组的频数为40×81024014232=⨯=+++； 第四小组的频率为14231+++=0.1=10%． 故答案为8，10%．分析：频数分布直方图中，各个长方形的高之比依次为3：2：4：1，则指各组频数之比为3：2：4：1，据此即可求出第二小组的频数第四小组的频率．17．为响应市教育局倡导的“阳光体育运动”的号召，全校学生积极参与体育运动．为了进一步了解学校九年级学生的身体素质情况，体育老师在九年级800名学生中随机抽取50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如下所示： 组别 次数x 频数（人数）第1组 80≤x ＜100 6第2组 100≤x ＜120 8第3组 120≤x ＜140a第4组140≤x＜160 18第5组160≤x＜180 6请结合图表完成下列问题：（1）表中的a=______；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本数据的中位数落在第______组；（4）若九年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x＜120为不合格；120≤x＜140为合格；140≤x＜160为良；x≥160为优．根据以上信息，请你估算学校九年级同学一分钟跳绳次数为优的人数为______．答案：（1）12；（3）3；（4）96．知识点：频数（率）分布直方图解析：解答：（1）由题意得：a=50-（6+8+18+6）=12；（2）由（1）得一分钟跳绳次数在120≤x＜140范围中的人数为12，而一分钟跳绳次数在140≤x＜160范围中的人数为18人，补全频率直方统计图即可.（3）∵a=12，∴6+8+12=26，则这个样本数据的中位数落在第3小组中；（4）由表格得：50人中一分钟跳绳次数在160≤x ＜180范围中的人数为6人，即优秀的人数为6人， 则样本中优秀人数所占的百分比为506=12%， 则800名学生中优秀的人数为800×12%=96人．分析：（1）由样本的容量为50，根据表格中各组的数据，即可求出a 的值；（2）由一分钟跳绳次数在120≤x ＜140范围中的人数为（1）求出的a ，一分钟跳绳次数在140≤x ＜160范围中的人数为18人，补全频率直方统计图即可；（3）由样本容量为50，得到第25名学生一分钟跳绳次数落在范围120≤x ＜140中，即可得到这个样本数据的中位数落在第3小组中；（4）由表格得：50人中一分钟跳绳次数在160≤x ＜180范围中的人数为6人，即优秀的人数为6人，求出优秀人数所占的百分比，即为总体中优秀人数所占的百分比，即可求出800名学生中优秀的人数．18.某单位职工的年龄(取正整数)的频数分布直方图如图所示，根据图中提供的信息，进行填空：(1)该单位职工共有________人；(2)不小于38岁但小于44岁的职工人数占职工总人数的百分率是________．答案：（1）50；（2）60﹪知识点：频数（率）分布直方图解析：解答：（1）由直方图可知：该单位职工共有4+7+9+11+10+6+3=50（人）故答案为50人（2）因为不小于38岁但小于44岁的职工人数=9+11+10=30(人) 所以占职工总人数的百分率=30÷50=60﹪故答案为60﹪分析：（1）根据各组的频数之和即该单位的所有职工的人数可得；（2）根据不小于38岁但小于44岁的职工人数÷职工总人数=占职工总人数的百分率进行计算.19．某市内有一条主干路段，为了使行车安全同时也能增加车流量，规定通过该路段的汽车时速不得低于40km/h，也不得超过70km/h，否则视为违规扣分．某天有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车行驶时速的频率分布直方图如图所示，则违规扣分的汽车大约为辆．答案：160知识点：频数（率）分布直方图解析：解答：如图，低于40km/h的频率为0.05，超过70km/h 的车辆的频率为0.11又某天，有1000辆汽车经过了该路段，故违规扣分的车辆大约为1000×（0.05+0.11）=160辆故答案为：160．分析：由频率分布直方图看出，时速低于40km/h，或超过70km/h 车辆的频率，从而可按此比例求出违规扣分的车辆数．20．某校为了了解某个年级的学习情况，在这个年级抽取了50名学生，对某学科进行测试，将所得成绩(成绩均为整数)整理后，列出表格：分组] 50～59分60～69分70～79分80～89分90～99分频率0.04 0.04 0.16 0.34 0.42(1)本次测试90分以上的人数有________人；(包括90分)(2)本次测试这50名学生成绩的及格率是________；(60分以上为及格，包括60分)(3)这个年级此学科的学习情况如何？请在下列三个选项中，选一个填在题后的横线上________．A．好B．一般C．不好答案：（1）21；（2） 96% ；（3）A知识点：频数（率）分布表解析：解答：（1）依题意得测试90分以上的人数（包括90分）有50×0.42=21（人）；故选A（2）依题意得本次测试这50名学生成绩的及格率为0.04+0.16+0.34+0.42=96%；（3）由于及格率比较高，优秀人数比较多，所有应该选择好．分析：（1）根据总人数和测试90分以上的人数（包括90分）的频率即可求出这次测试90分以上的人数；（2）根据表格可以得到及格人数，然后除以总人数即可得到及格率；（3）由于及格率比较高，优秀人数比较多，所有应该选择好．21.江涛同学统计了他家10月份的长途电话明细清单,按通话时间画出频数分布直方图.(1)他家这个月一共打了次长途电话；(2)通话时间不足10分钟的次；(3)通话时间在分钟范围最多,通话时间在分钟范围最少.答案：（1）77；（2）43；（3）0~5,10~15知识点：频率（数）分布直方图解析：解答：（1）他家这月份的长途电话次数约为：25+18+8+10+16=77（次）；（2）通话时间不足10分钟的次数为：25+18=43（次）；（3）通话时间在 0～5 分钟范围最多,通话时间在10～15分钟范围最少.分析：（1）根据频率（数）分布直方图提供的数据，将各组的频数相加即可求解；（2）将第一组和第二组的频数相加，便可求出通话时间不足10分钟的的次数；（3）由频率（数）分布直方图可知通话时间在 0～5 分钟范围最多,通话时间在10～15分钟范围最少.22.某初一年级有500名同学，将他们的身高（单位：cm ）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在[)130,120， [)140,130， []150,140三组内的学生中，用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在[)130,140内的学生中选取的人数为 ．051015510252025302015()频数通话次数/时间分()每组中只含最小分钟值，但不含最大分钟值258181016答案：10知识点：频数（率）分布直方图解析：解答：由已知中频率分布直方图的组距为10，身高在[120，130），[130，140），[140，150]的矩形高为（0.1﹣0.005+0.035+0.020+0.010）=0.030，0.020，0.010故身高在[120，130），[130，140），[140，150]的频率为0.30，0.20，0.10故分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在[130，140）内的学生中选取的人数应为30×10.020.030.020.0++=10 故答案为：10分析：由已知中的频率分布直方图，根据各组矩形高之和×组距=1，结合已知中频率分布直方图的组距为10，我们易求出身高在[120，13），[130，140），[140，150]三组内学生的频率，根据分屋抽样中样本比例和总体比例一致的原则，我们易求出从身高在[130，140）内的学生中选取的人数．三、解答题23.为了解八年级学生的课外阅读情况，我校语文组从八年级随机抽取了若干名学生，对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图，请你依据图中提供的信息，解答下列问题：（每组含最小值不含最大值）（1）从八年级抽取了多少名学生？（2）填空（直接把答案填到横线上）①“2-2.5小时”的部分对应的扇形圆心角为______度； ②课外阅读时间的中位数落在______（填时间段）内．（3）如果八年级共有800名学生，请估算八年级学生课外阅读时间不少于1.5小时的有多少人？答案：（1）120 （2）①72° ②1～1.5 （3）240 知识点：扇形统计图 频数（率）统计图 中位数的意义及求解方法解析：解答：（1）总人数=30÷25%=120人； （2）①a%=%1012012 ； ∴b%=1-10%-25%-45%=20%，∴对应的扇形圆心角为360°×20%=72°；②总共120名学生，中位数为60，61两数的平均数，∴落在1～1.5内．（3）不少于1.5小时所占的比例=10%+20%=30%，∴人数=800×30%=240人．分析：（1）根据0.5～1小时的人数及所占的比例可得出抽查的总人数．（2）①根据2至2.5的人数及总人数可求出a%的值，进而根据圆周为1可得出答案．②分别求出各组的人数即可作出判断．（3）首先确定课外阅读时间不少于1.5小时所占的比例，然后根据频数=总数×频率即可得出答案．24.为了了解学校开展“孝敬父母，从家务事做起”活动的实施情况，该校抽取八年级5名学生调查他们一周（按7天计算）做家务所用时间（单位：小时，调查结果保留一位小数），得到一组数据，并绘制成统计表，请根据表完成下列各题：分组划记频数频率0.55~1.05 正正…14 0.281.05~1.55 正正正15 0.301.55~2.05 正 (7)2.05~2.55 … 4 0.082.55~3.05 … 5 0.103.05~3.55 (3)3.55~4.05 T 0.04（1）填写频率分布表中末完成的部分．（2）由以上信息判断，•每周做家务的时间不超过1.55h•的学生所占的百分比是________．（3）针对以上情况，写一个20字以内倡导“孝敬父母，热爱劳动”的句子．答案：(1)2、0.14、0.06(2)58%(3) 让我们行动起来，在劳动中感恩父母吧！（答案不唯一）知识点：频率（数）分布直方图；频数分布表解析：解答：（1）7÷50=0.14，3÷50=0.06；故答案为：0.14，0.06（2）0.28+0.30=0.58=58%；故答案为：58%．（3）让我们行动起来，在劳动中感恩父母吧！分析：（1）因为总数是50，所以利用频率=频数÷总数即可求出答案；（2）由分布表可知该百分比应为0.28与0.30的和；（3）只要是倡导“孝敬父母，热爱劳动”的句子即可．25.在我市开展“阳光”活动中，为解中学生活动开展情况，随机抽查全市八年级部分同学1分钟，将抽查结果进行，并绘制两个不完整图．请根据图中提供信息，解答问题：（1）本次共抽查多少名学生？（2）请补全直方图空缺部分，直接写扇形图中范围135≤x＜155所在扇形圆心角度数．（3）若本次抽查中，在125次以上（含125次）为优秀，请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生成绩为优秀？（4）请你根据以上信息，对我市开展学生活动谈谈自己看法或建议答案：（1）200；（2）81°；（3）4200；（4）全市达到优秀的人数有一半以上，反映了我市学生锻炼情况很好.答案不唯一知识点：频率（频数）分布直方图扇形统计图解析：解答：（1）抽查的总人数：（8+16）÷12%=200（人）；（2）范围是115≤x＜145的人数是：200-8-16-71-60-16=29（人），则跳绳次数范围135≤x ≤155所在扇形的圆心角度数是：360×2001629+=81°．； （3）优秀的比例是：200162960++×100%=52.5%， 则估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀人数是：8000×52.5%=4200（人）；（4）全市达到优秀的人数有一半以上，反映了我市学生锻炼情况很好．分析：（1）利用95≤x ＜115的人数是8+16=24人，所占的比例是12%即可求解；（2）求得范围是115≤x ＜145的人数，扇形的圆心角度数是360度乘以对应的比例即可求解；（3）首先求得所占的比例，然后乘以总人数8000即可求解； （4）根据实际情况，提出自己的见解即可，答案不唯一． 26.某小区便民超市为了了解顾客的消费情况，在该小区居民中进行调查，询问每户人家每周到超市的次数，下图是根据调查结果绘制的，请问：（1）这种统计图通常被称为什么统计图？（2）此次调查共询问了多少户人家？（3）超过半数的居民每周去多少次超市？（4）请将这幅图改为扇形统计图．答案：（1）频数分布直方图；（2）1000；（3）1～2知识点：频数（率）分布直方图，扇形统计图解析：解答：（1）这种统计图通常被称为频数分布直方图；（2）此次调查共询问了户数是：50+300+250+100+100+100+50+50=1000（户）；（3）超过半数的居民每周去1～2次超市．（4）根据频数直方图中各组的数据，算出每部分对应的圆心角的度数；表示去超市次数所占百分比圆心角度数A 5% 18°B 1 30% 108°C 2 25% 90°D 3 10% 36°E 4 10% 36°F 5 10% 36°G 6 5% 18°H 7 5% 18°扇形统计图如下：分析：（1）根据频数分布直方图的定义即可解决；（2）各组户数的和就是询问的总户数；（3）首先确定这组数据的中位数，即可确定；（4）计算出每组对应的扇形的圆心角，即可作出．27．某年级组织学生参加夏令营，分为甲、乙、丙三组进行活动．•下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况．请你根据图中的信息回答下列问题：报名人数分布直方图报名人数扇形统计图（1）求该年级报名参加本次活动的总人数；（2）求该年级报名参加乙组的人数，并补全频数分布直方图；（3）根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，那么，应从甲组抽调多少名学生到丙组？答案：（1）50；（2）10；（3）5知识点：扇形统计图频率（频数）分布直方图解析：解答：（1）15÷30%=50（人），（2）乙组的人数：50×20%=10（人）；（3）设应从甲组调x名学生到丙组，可得方程：25+x=3（15-x），解得：x=5．答：应从甲组调5名学生到丙组分析：（1）根据甲组有15人，所占的比例是30%，即可求得总数，总数乘以所占的比例即可求得这一组的人数；（2）根据乙组的人数即可补全条形统计图中乙组的空缺部分；（3）设应从甲组调x名学生到丙组，根据丙组人数是甲组人数的3倍，即可列方程求解。

10.2直方图【本节的学习目标】1.会绘制频数分布直方图；2.能根据图表识别信息.【绘制频数分布直方图的步骤及要点】1.计算最大值与最小值的差在给出的一组数据中，找出数值最大的数据和数值最小的数据，并计算它们的差(简称极差).2.决定组距与组数组距就是每个小组的两个端点之间的距离.组距和组数没有固定的标准，一般数据越多，分的组数也就越多.在实际分组时往往要有个尝试的过程，最后选择一个比较合适的组数.根据极差与组距的商确定组数，当商是小数时，组数取大于此商的最小整数；当商是整数时，组数取比商大1的整数.3.列频数分布表首先要确定分点：可采取每小组包括最小值不包括最大值；也可把分点取多一位小数，并把第一组的起点稍减小一点；还可把最小值减小一点作为最左端的分点，把最大值加大一点作为最右端的分点。

再利用划记得到各小组数据的个数，也就是频数.4.画频数分布直方图当各组的组距相等时，频数分布直方图的横轴表示数据，纵轴表示频数，各个小长方形之间是连续的，且宽度也应该是相同的.(横轴的起点不是从零开始的，可以用波浪线表示省略一段数.)【典型习题】1．已知一组数据都是整数，其中最大值是200，最小值是119，若取9为组距，则这组数据被分成（）小组.2．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数x在15≤x<20范围内的人数占所抽查人数的百分比为（）.A．10％B．17％C. 33％D．40％第2题图3．某初中测量了七年一班学生的身高（精确到1cm），按10cm为一段进行分组，得到如下频数分布直方图，则下列说法不正确的是（）.A．该班人数最多的身高段的学生共为20人B．该班身高不高于160cm的学生共为20人C．该班身高最高段的学生共为20人D．该班身高最高段的学生共为7人4.某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数．把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图所示），根据图中的信息，回答下列问题：（1）这个班共有名同学；（2）成绩高于60分为及格，这次竞赛该班同学成绩及格率为；（3）图中还提供了其它信息，请你再写出两条：第3题图第4题图5.某中学七年级50名女同学进行1分钟跳绳测试，将她们跳绳次数统计后分为A、B、C、D、E五等，绘制成下面的频数分布表（每组数据取值含左端点，不含右端点）．（1）m= ，n= .（2）在50名学生中，等级的学生人数最多.（3）绘制频数分布直方图.等级跳绳（x次/1分钟）频数所占百分比A 140≤x<160 7B 120≤x<140 m50%C 100≤x<120 nD 80≤x<100 4E 60≤x<80 4典型习题参考答案1.10；2.A；3.C；4.（1）45；（2）80%；（3）如果90分以上为优秀，那么达到优秀的有6人；不及格的有9人.……（不唯一）；5.（1）25，10；（2）B；（3）解：如图，即为所求.第5（3）题图。

6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6 5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8 6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5 6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4 6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 7.0 6.4 6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6 5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0 5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7 5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0 6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3
0
60 70 80 90 100 110 120
分数（分）
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
60 70 80
90 100 110 120
人数（人）
（解1：）（该1中）学4参+6加+8本+7次+数5+学2=竞32赛，的所有以多参少加名本同次学数？学竞赛 的有32名同学；
（2）如（果7+成5+绩2）在÷903分2=以4上3.7（5%含，90所分以）该的中同学学的获参奖赛， 那同么学该获中奖学率参是赛43同.75学%的；获奖率是多少？ （3）该 图中学还参提赛供同了学其的他成信绩息均 ，不 例低 如于 该6中0学分没；有成获绩得在满 8分0的~9同0分学数等段等的。人请数再最写多出。两条信息。
• 2.会画简单的频数分布直方图（等距分组）， 并利用频数分布直方图解释数据中蕴含的 信息. 进一步体会统计图表在描述数据中的 作用.

频数 频率 = 总次数
议一议： 议一议： 1.选举“环保小卫士”用的是哪种调查方 选举“环保小卫士” 选举 法? 2.每位候选人得票的频数指的是什么? 每位候选人得票的频数指的是什么? 每位候选人得票的频数指的是什么 3.每位候选人得票的频率指的是什么? 每位候选人得票的频率指的是什么? 每位候选人得票的频率指的是什么 4.你认为,通过选举产生“环保小卫士”与 你认为,通过选举产生“环保小卫士” 你认为 指定某同学为“环保小卫士”这两种方法， 指定某同学为“环保小卫士”这两种方法， 哪种更好? 哪种更好?
初中数学七年级下册 (苏科版)
12.3
频数分布表
为了增强环境保护意识,学校举办“ 为了增强环境保护意识,学校举办“环 保节” 要求每班选出1 环保小卫士” 保节”，要求每班选出1名“环保小卫士”， 选举办法如下： 选举办法如下： (1)民主提名候选人 民主提名候选人， (1)民主提名候选人，全班同学举手表 得票数较多的前三名为正式候选人； 决，得票数较多的前三名为正式候选人； (2)在统一发放的白纸 选票) 在统一发放的白纸( (2)在统一发放的白纸(选票)上，各自 写上你认为应当选的1名候选人的名字； 写上你认为应当选的1名候选人的名字； (3)将选票投入投票箱 将选票投入投票箱； (3)将选票投入投票箱； (4)由全班推选的 名同学分别唱票、 由全班推选的3 (4)由全班推选的3名同学分别唱票、监 票和记录统计； 票和记录统计； (5)根据统计结果 根据统计结果， (5)根据统计结果，得票最多的同学当 选为“环保小卫士” 选为“环保小卫士”．
4.班主任调查全班44名同学上学途中所花时 4.班主任调查全班44名同学上学途中所花时 班主任调查全班44 所得数据如下: (单位 单位:min) 间,所得数据如下: (单位:min) 15 5 5 10 15 20 35 15 15 30 5 5 10 5 10 15 5 10 15 15 15 15 15 5 10 10 15 5 10 15 15 30 15 10 25 20 5 15 15 30 10 5 10 35 (1)在这个统计中 频数最大的是哪个数据? 在这个统计中, (1)在这个统计中,频数最大的是哪个数据? (2)将这些数据分成小于15min,等于15min和 (2)将这些数据分成小于15min,等于15min和 将这些数据分成小于15min,等于15min 大于15min三类,列出频数分布表; 15min三类 大于15min三类,列出频数分布表; (3)将(2)中的频数分布表用扇形统计图表示 中的频数分布表用扇形统计图表示. (3)将(2)中的频数分布表用扇形统计图表示.

直方图知识集结知识元频数分布表——组数、组距知识讲解频数分布表1.组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距。

2.组数：分成组的个数叫做组数。

例题精讲频数分布表——组数、组距例1.一组数据有若干个，最大值为125，最小值103，取组距为3，则可以分成（）.A．6组B．7组C．8组D．9组【解析】题干解析:解：由题意可得，极差为：125﹣103=22，∵组距为3，22÷3=7…1，∴可以分成8组，故选C．例2.小欢为一组数据制作频数分布表，他了解到这组数据的最大值是40，最小值是16，准备分组时取组距为4．为了使数据不落在边界上，他应将这组数据分成（）.A．6组B．7组C．8组D．9组【解析】题干解析:解：∵这组数据的最大值是40，最小值是16，分组时取组距为4．∴极差=40﹣16=24．∵24÷4=6，又∵数据不落在边界上，∴这组数据的组数=6+1=7组．故选B．频数分布表——频数知识讲解频数：各小组内的数据的个数叫做频数。

例题精讲频数分布表——频数例1.在频数分布直方图中，各小长方形的高等于相应组的（）.A．组距B．组数C．频数D．频率【解析】题干解析:解：在频数分布直方图中，各小长方形的高等于相应组的频数；故选C．例2.在全国初中数学竞赛中，某市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组至第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频数所占的百分比是20%，则第六组的频数是．【答案】12050【解析】题干解析:解：第五组的频数：40×20%=8，第六组的频数是：40﹣10﹣5﹣6﹣7﹣8=4，故答案为：4．频数分布表的应用知识讲解频数分布表数据的频数分布表反映了在一组数据中各数据的分布情况。

要全面的掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况。

例题精讲频数分布表的应用例1.在我校政教处“学习先进人物，树立远大理想优秀论文评比”活动中，对收集到的60篇论文进行评比，将评比成绩分成五组画出如图所示的频数分布直方图．由频数直方图可得，这次评比中被评为优秀的论文（第四、五组）共有篇．【答案】30【解析】题干解析:解：由频数分布直方图知第一、二、三、四组的论文篇数分别为：3、6、21、12，所以第五组的论文篇数为：60﹣3﹣6﹣21﹣12=18．第四、五组的论文篇数和为：12+18=30．故填30．例2.为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同龄的50名男生的身高进行了测量，结果如下（单位：cm）：162、166、163、174、175、172、177、161、171、172、172、175、169、157、173、173、166、174、166、169、160、158、159、166、167、182、166、175、167、174、179、173、180、172、173、174、165、172、163、165、170、175、170、171、176、169、171、167、165、177如果按照3cm的组距分组，可以分成9组：156.5～159.5、159.5～162.5、162.5～165.5、165.5～168.5、168.5～171.5、171.5～174.5、174.5～177.5、177.5～180.5、180.5～183.5（1）落在哪个小组的人数最多？是多少？（2）落在哪个小组的人数最少？是多少？【答案】解：如图所示：分组频数156.5~159.5 3159.5~162.5 3162.5~165.5 5165.5~168.5 8168.5~171.5 8171.5~174.5 12174.5~177.5 8177.5~180.5 2180.5~183.5 1171.5～174.5小组的人数最多，是12人；（2）落在180.5～183.5小组的人数最少，是1人．【解析】题干解析:根据已知数据，绘制频数分布表，进而分析各组人数情况即可．频数分布直方图的应用——选择、填空知识讲解考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.例题精讲频数分布直方图的应用——选择、填空例1.如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（）.A．5～10元B．10～15元C．15～20元D．20～25元【解析】题干解析:解：根据图形所给出的数据可得：捐款额为15～20元的有20人，人数最多，则捐款人数最多的一组是15﹣20元．故选：C．例2.如图是统计学生跳绳情况的频数分布直方图，如果跳 75次以上（含75次）为达标，则达标学生所占比例为．【答案】90%【解析】题干解析:解：达标学生所占比例为（15+20+10）÷（15+20+10+5）=90%，故答案为：90%赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况,随机抽取了100份试卷的成绩(满分为120分,成绩为整数),绘制成如图所示的统计图.由图可知,成绩不低于90分的共有人.【答案】27【解析】题干解析:直方图一共分为5组,明显知道第一、二、三组的分数都低于90分;其中第四组89.5~109.5有24人,第五组109.5~129.5有3人,这两组的分数都不低于90分,所以成绩不低于90分的有24+3=27(人).频数分布直方图的应用——应用题知识讲解考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．例题精讲频数分布直方图的应用——应用题某校为了解八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力调查，并将调查数据进行统计整理，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．（1）在频数分布表中，a= ，b= ；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比是多少？【答案】解：（1）总人数=20÷10%=200．∴a=200×30%=60，b=1﹣10%﹣20%﹣35%﹣30%=5%，故答案为60， 5%．（2）频数分布直方图如图所示，（3）视力正常的人数占被调查人数的百分比是140200×100%=70%．【解析】题干解析:（1）根据百分比=所占人数总人数，每组百分比之和为1即可解决问题；（2）根据a=60，画出条形图即可解决问题；（3）根据百分比=所占人数总人数，求出力正常的人数即可解决问题例2.某校为了了解本校初三学生一天中在家里做作业所用的时间，对本校初三学生进行抽样调查，并把调查所得的数据（时间）进行整理，分成5组，绘制了统计图，请结合图中信息，回答：（1）被调查的学生有多少人？（2）在被调查的学生中，做作业的时间超过150分钟的人数占被调查学生数的百分之几？【答案】解：（1）3+4+6+8+9=30（人）．即被调查的学生有30人．（2）1230×100%=40%，即做作业的时间超过150分钟的人数占被调查学生数的40%．【解析】题干解析:（1）把统计图中给出的所有人数相加既得被调查的学生数；（2）用做作业的时间超过150分钟的人数÷被调查学生数=所占百分数．例3.某校初三年级共有学生540人，张老师对该年级学生的升学志愿进行了一次抽样调查，他对随机抽取的一个样本进行了数据整理，绘制了两幅不完整的统计图（图甲和图乙）如下．请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求张老师抽取的样本容量；（2）把图甲和图乙都补充绘制完整；（3）请估计全年级填报就读职高的学生人数．【答案】（1）普高人数为30，占50%，所以样本容量为60；（2）普高人数为30，占50%，对应的圆心角=360×50%=180°，这60人中25人报考职高的人数为25人，占2560≈42%，对应的圆心角=360×42%=151.2°，其他约占8%，其他人数=60×8%=5人，对应的圆心角=360×8%=28.8°；如图：（3）∵三年级共有学生540人，按照直方图可知有2560的人报考职高，∴全年级约有540×2560=225人．【解析】题干解析:根据扇形图和条形图综合分析可得普高人数为30，占50%，所以样本容量=频数÷所占百分比；计算出这60人中25人报考职高占的比例及其他的比例，占2560≈42%，据此可补全扇形图和条形图；按照职高生所占的比例可估计出全年级报考职高人数=总人数×所占比例．当堂练习单选题练习1.某个样本的频数分布直方图中一共有4组，从左至右的组别中，处于中间的值依次为5，8，11，14（每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值），频数依次为5，4，6，5．则频数为4的一组为（）.A．6.5﹣9.5B．9.5﹣12.5练习2.在频数分布直方图中，各小长方形的高等于相应组的（）.练习3.小欢为一组数据制作频数分布表，他了解到这组数据的最大值是40，最小值是16，准备分组时取组距为4．为了使数据不落在边界上，他应将这组数据分成（）.练习4.列频数分布表考查50名学生年龄时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组的数据个数分别是1，9，15，5，则第四组的频数是（）.练习5.下列说法不正确的是（）.练习1.某班数学期中测试情况的统计图如图所示，可知这个班有人，分数在段的人数最多．练习 3.在频数分布直方图中，已知123≤x＜133和133≤x＜143两组的频数和是24，且它们对应的条形高之比是1：3，则在123≤x＜133中的数据个数是．在样本频数分布直方图中,有11个小长方形,若中间的小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的14,且样本数据有160个,则中间一组的频数为.解答题练习1.练习1：某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表．课外阅读时间频数分布表课外阅读时间t 频数百分比10≤t<30 4 8%30≤t<50 8 16%50≤t<70 a40%70≤t<90 16 b90≤t<110 2 4%合计50 100%（1）a= ，b= ；（2）若全校有900名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50min？练习2：26名学生的身高分别为（身高：cm）：160；162；160；162；160；159；159；169；172；160；161；150；166；165；159；154；155；158；174；161；170；156；167；168；163；162．现要列出频数分布表，请你确定起点和分点数据．练习3：某中学对八年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”问卷调查．根据收回的问卷，绘制了“频数分布表”和“频数分布直方图”，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题．频数分布表①补全“频数分布表”；②在“频数分布直方图”中，将代号为“C”，“D”的部分补充完整；③这次对八年级的问卷调查是普查还是抽样调查？④这所中学八年级共有多少学生？⑤你最喜欢上述哪种教学方式（若你喜欢的教学方式表中没列举，可以将你喜欢的方式列举出来）？练习4.练习4：某中学七年级（3）班体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下列下面的频数分布表：次数 80≤x≤100 100≤x≤120 120≤x≤140 140≤x≤160 160≤x≤180频数 5 10 13 18 4（1）根据图中的信息填空：全班同学共有人；跳绳的次数x在100≤x≤140范围内的同学有人.（2）在备用图中画出频数分布直方图表示上面的信息；（3）若七年级学生60秒跳绳次数（x）达标要求是：x＜120为不合格；120≤x≤140合格；140≤x≤160为良；x≥160为优，根据以上信息，请你给学校或七年级同学提一条合理化建议七年级同学应该加强体育锻炼．练习5.练习5：某中学对本校500名毕业生中考体育加试测试情况进行调查,根据男生1000米及女生800米测试成绩整理、绘制成如图不完整的统计图(图①、图②),请根据统计图提供的信息,回答下列问题:(1)该校毕业生中男生有人,女生有人;(2)扇形统计图中a= ,b= ;(3)补全条形统计图(不必写出计算过程).单选题：ACBDD填空题：50 90-99 6 32 练习1：【答案】解：（1）∵总人数=50人，∴a=50×40%=20，b=1650×100%=32%，故答案为20，32%．（3）900×2016250++=684（名），答：估计该校有684名学生平均每天的课外阅读时间不少于50min．【解析】题干解析:（1）利用百分比=所占人数总人数，计算即可；（2）用一般估计总体的思想思考问题即可.练习2：【答案】起点为149.5，分五组：149.5﹣154.5，154.5﹣159.5，159.5﹣164.5，164.5﹣169.5，169.5﹣174.5．【解析】题干解析:该数据中最小值为150，最大值为174，相差24，可取区间为[149.5，174.5]，并分为5个区间即可．练习3：【答案】①总人数为20÷10%=200人，代号为B的百分数：80÷200=40%，代号为C、D的频数：200×15%=30人，200×25%=50人；代号为E的百分数：20÷200=10%，②③答：普查④20+80+30+50+20=200（人）．故八年级共有学生200人．⑤我最喜欢“老师提出问题，学生探索思考”这种教学方式．因为这种教学方式更能增强我的自学探究能力．【解析】题干解析:①②总人数为20÷0.10=200人，则代号为C、D的人数为200×0.15=30人；200×0.25=50人；补全图即可；所查的人数为总人数，故为普查；将这五种情况加起来即可；我最喜欢“老师提出问题，学生探索思考”这种教学方式练习4：【答案】（1）总人数=5+10+13+18+4=50；跳绳的次数x在100≤x≤140范围内的同学有23人；（2）图如右边所示：（3）七年级同学应该加强体育锻炼（只要合理即可）．【解析】题干解析:由图可知：全班同学共有5+10+13+18+4=50人；跳绳的次数x在100≤x≤140范围内的同学有10+13=23人；七年级同学应该加强体育锻炼（只要合理即可）．练习5：【答案】(1) 300,200;（2）12，62(3)补图如图所示:【解析】题干解析:(1)男生人数为20+40+60+180=300,女生人数为500-300=200,故答案为:300,200;(2)8分对应百分数为(40+20)÷500=12%,10分对应百分数为1-10%-12%-16%=62%,故答案为:a=12,b=62.(3)由扇形图可知8分以下的占10%,所以8分的人数为500×10%=50人，由条形图可知8分以下的男生为20人，所以可求出8分的女生人数为30人；由（2）可知10分的学生占62%，所以10分的学生共有500×62%=310人，由条形图可看出10分的男生有180人，所以10分的女生为310-180=130人，故可补全条形图。

初中数学什么是直方图如何绘制直方图直方图是一种用于展示数据分布情况的图表，常用于初中数学中处理和分析数据。

它将数据按照一定的范围或类别进行分类，并以矩形的高度表示每个范围或类别中数据的频数或频率。

本文将介绍直方图的概念，并详细说明如何绘制直方图。

直方图的绘制步骤如下：1. 确定数据的范围或类别。

根据数据的特点和分布情况，选择合适的范围或类别进行分类。

范围可以是数值范围，类别可以是某种特定属性或特征。

2. 统计每个范围或类别中的数据频数或频率。

遍历整个数据集，统计每个范围或类别中数据出现的次数或计算频率。

3. 绘制坐标轴。

在纸上或计算机屏幕上，绘制水平和垂直的坐标轴。

水平轴表示数据的范围或类别，垂直轴表示频数或频率。

4. 绘制矩形。

根据统计的频数或频率，在每个范围或类别的水平轴上，绘制相应高度的矩形。

矩形的宽度可以根据范围或类别的宽度进行调整。

5. 添加标签和标题。

给坐标轴和图表添加相应的标签和标题，以便读者理解和解释图表。

例如，假设有一个班级的学生身高数据集，要绘制身高的直方图，可以选择范围为150-160cm、161-170cm、171-180cm等，然后统计每个范围中身高出现的次数或计算频率。

在图表中，将每个范围表示为水平轴上的刻度，并根据统计结果绘制相应高度的矩形。

在绘制直方图时，我们需要注意以下几点：1. 分类标准的合理性：选择合适的范围或类别进行分类，以便更好地分析和解释数据。

2. 矩形的宽度和间距：矩形的宽度可以根据范围或类别的宽度进行调整，矩形之间的间距可以根据实际情况进行调整，以保持图表的美观和易读性。

3. 坐标轴的刻度和标签：确保坐标轴的刻度和标签清晰可读，方便观察和分析。

4. 图表的标题和标签：给图表添加相应的标题和标签，以便读者理解和解释图表。

综上所述，直方图是一种用于展示数据分布情况的图表。

绘制直方图的步骤包括确定数据的范围或类别、统计每个范围或类别的频数或频率、绘制坐标轴和矩形，并添加标签和标题。

教学课题直方图教学目标 1.理解频数、频数分布的意义，学会制作频数分布表；2.学会画频数分布直方图和频数折线图, 并能用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息，进一步体会统计图表在描述数据中的作用；教学重难点重点：会画频数分布直方图；难点：分层抽样方案的制定, 确定组距和组数；知识点一：频数、频率和频数分布表1.一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比为频率. 频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量.公式：,由以上公式还可得出两个变形公式：（1）频数＝频率×数据总数.（2）.注意：（1）所有频数之和一定等于总数；（2）所有频率之和一定等于1.2.数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数，从而反映了在一组数据中各数据的分布情况。

要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况.知识点二、频数分布直方图与频数折线图1.在描述和整理数据时，往往可以把数据按照数据的范围进行分组，整理数据后可以得到频数分布表，在平面直角坐标系中，用横轴表示数据范围，纵轴表示各小组的频数，以各组的频数为高画出与这一组对应的矩形，得到频数分布直方图.2.条形图和直方图的异同：直方图是特殊的条形图，条形图和直方图都易于比较各数据之间的差别，能够显示每组中的具体数据和频率分布情况.直方图与条形图不同，条形图是用长方形的高（纵置时）表示各类别（或组别）频数的多少，其宽度是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少（等距分组时可以用长方形的高表示频数），长方形的宽表示各组的组距，各长方形的高和宽都有意义. 此外由于分组数据都有连续性，直方图的各长方形通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图是分开排列，长方形之间有空隙.3.频数折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点（直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距）；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数折线图.4.频数分布直方图的画法：（1）找到这一组数据的最大值和最小值；（2）求出最大值与最小值的差；（3）确定组距，分组；（4）列出频数分布表；（5）由频数分布表画出频数分布直方图.5.画频数分布直方图的注意事项：（1）分组时，不能出现数据中同一数据在两个组中的情况，为了避免，通常分组时，比题中要求数据单位多一位. 例如：题中数据要求到整数位，分组时要求数据到0.5即可.（2）组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借数据越多，分成的组数也就越多，当数据在100以内时，根据数据的多少通常分成5～12组.一、选择题1. 要了解全市八年级学生身高在某一范围内的学生所占比例的大小，需知道相应样本的( ) A ．平均数 B ．方差 C ．众数 D ．频数分布2. 下列说法正确的是 ( ) A ．频数是表示所有对象出现的次数 B ．频率是表示每个对象出现的次数C ．所有频率之和等于1;D ．频数和频率都不能够反映每个对象出现的频繁程度3.小敏统计了全班50名同学最喜欢的学科(每个同学只选一门学科)．统计结果显示：最喜欢数学和科学的频数分别是13和10．最喜欢语文和英语的人数的频率分别是0.3和0.2，其余的同学最喜欢社会，则下列叙述错误的是 ( ) A 最喜欢语文的人数最多 B ．最喜欢社会的人数最少 C 最喜欢数学的人数和最喜欢语文的人数之和超过总人数的一半 D ．最喜欢科学的人数比最喜欢英语的人数要少4. 一组数据共50个，分为6组，第1—4组的频数分别是5，7，8，10，第5组的频率是0.20，则第6组的频数是 （ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 155. 在一次班干部选举中，某同学的得票数没有超过半数，说明他所得票数的频率（ ） A ．大于0.5 B ．等于0.5 C ．小于0.5 D ．小于或等于0.56. 已知20个数据如下：25 21 29 30 24 25 29 28 27 23 27 26 22 24 28 26 25 23 25 27对这些数据进行分析，其中24.5～26.5这一组的频率是（ ） A ．0.40 B ．0.30 C ．0.55 D ．0.25 7. 已知样本容量为30，在样本分布直方图中各小长方形的高的比依次为2：4：3：1，则第二小组的频数为（ ） A. 4 B. 12 C. 9 D. 88. 在样本的频数分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的频率等于其他10个小长方形的频率的和的41，且样本容量是160，则中间一组的频数是（ ） A. 32 B. 0.2 C. 40 D. 0.25 9. 某校测量了初三（1）班学生的身高（精确到1cm ），按10cm 为一段进行分组，得到如图频数分布直方图，则下列说法正确的是（ ）A ．该班人数最多的身高段的学生数为7人;B ．该班身高低于160.5cm 的学生人数为15人;C ．该班身高最高段的学生数为20人;D ．该班身高最高段的学生数为7人10 超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，图. 如下表和图所示：分组频数频率0.5~50.5 （）①0.150.5~（）②20 0.2100.5~150.5 （）③0.25150.5~200.5 30 0.3200.5~250.5 10 0.1250.5~300.5 5 0.05合计100 （）④请结合图形完成下列问题：，则这个矩形的面积是；这次调查的样本容量是.①该校语文组调查了名学生的课外阅读量；②左边第一组的频数＝，频率＝。

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】直方图知识讲解责编：康红梅【学习目标】1. 会制作频数分布表，理解频数分布表的意义和作用；2. 会画频数分布直方图，理解频数分布直方图的意义和作用.【要点梳理】要点一、组距、频数与频数分布表的概念1．组距：每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）．2．频数：落在各小组内数据的个数．3．频数分布表：把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表．要点诠释：（1）求频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③确定分点；④列频数分布表；（2）频数之和等于样本容量．（3）频数分布表能清楚、确切地反映一组数据的大小分布情况，将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多，当数据在100个以内时，按数据的多少，常分成5～12组，在分组时，要灵活确定组距，使所分组数合适，一般组数为最大值-最小值组距的整数部分+1．要点二、频数分布直方图1．频数分布直方图：是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成．(1)横轴：直方图的横轴表示分组的情况(数据分组)；(2)纵轴：直方图的纵轴表示频数；(3)条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是立于横轴之上的一个长方形、底边长是这个组的组距，高为频数．2．作直方图的步骤：(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数；(3)列频数分布表；(4)画频数分布直方图．要点诠释：(1)频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种．(2)频数分布直方图用小长方形的面积来表示各组的频数分布，对于等距分组的数据，可以用小长方形的高直接表示频数的分布．【：数据的描述 369923 直方图和条形图的联系与区别：】3.直方图和条形图的联系与区别：（1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；（2）区别：由于分组数据具有连续性，直方图中各矩形之间通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图中各矩形是分开排列，中间有一定的间隔；直方图是用面积表示各组频数的多少，而条形图是用矩形的高表示频数.要点三、频数分布折线图频数分布折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点(直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距)；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数分布折线图．【典型例题】类型一、组距、频数与频数分布表的概念1. (1)对某班50名学生的数学成绩进行统计，90～99分的人数有10名，这一分数段的频数为_____．(2)有60个数据，其中最小值为140，最大值为186，若取组距为5，则应该分的组数是________．【答案】(1)10 (2)10.【解析】解：(1)利用频数的定义进行分析；(2)利用组数的计算方法求解．【总结升华】组数的确定方法是，设数据总数目为n，一般地，当n≤50时，则分为5～8组；当50≤n<100．则分为8～12组较为合适，组数等于最大值与最小值的差除以组距所得商的整数部分加1．举一反三：【变式】（2015•大庆模拟）将100个数据分成①～⑧组，如下表所示：组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数 4 8 12 24 18 7 3那么第④组的频率为（）A．24 B．26 C．0.24 D．0.26【答案】C．解：根据表格中的数据，得第④组的频数为100﹣（4+8+12+24+18+7+3）=24，其频率为24：100=0.24．类型二、频数分布表或直方图2.（2015•黄石）九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是．【思路点拨】利用合格的人数即50﹣4=46人，除以总人数即可求得．【答案】92%．【解析】解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是×100%=92%．故答案是：92%．【总结升华】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．【：数据的描述369923 例1】举一反三：【变式】如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频率分布直方图，已知从左到右前4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小组的频数为25，若合格成绩为20,那么此次统计的样本容量和本次测试的合格率分别是（）．A．100，55% B．100，80% C．75，55% D．75，80%【答案】B.类型三、频数分布折线图3.抽样检查40个工件的长度，收集到如下一组数据(单位：cm)：23.26 23.27 23.52 23.51 23.43 23.42 23.54 23.55 23.6623.67 23.31 23.30 23.27 23.28 23.41 23.40 23.55 23.5623.44 23.43 23.38 23.39 23.63 23.64 23.54 23.56 23.4623.44 23.48 23.46 23.50 23.53 23.55 23.46 23.44 23.4523.47 23.49 23.50 23.46试列出这组数据的频数分布表．画出频数分布直方图和频数折线圈．【思路点拨】利用频数分布直方图画频数折线图时，折线图的两个端点要与横轴相交，其方法是在直方图的左右两边各延伸一个假想组，并将频数折线两端连接到轴两端假想组的组中点，就形成了频数折线图．【答案与解析】解：列频数分布表如下：根据上表，画出频数分布直方图；连接各小长方形上面一条边的中点及横轴上距直方图左右相距半个组距的两个频数为0的点得到频数折线图(如图所示)．【总结升华】本例分组采用了“每组端点比数据多一位小数”，即第一组的起点比数据的最小值再小一点的方法．体会这种分组方法的优势，对我们今后的学习很有帮助．类型四、综合应用4. 低碳发展是今年深圳市政府工作报告提出的发展理念，近期，某区与某技术支持单位合作，组织策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动，根据调查数据制作了频数分布直方图(每组均含最小值，不含有最大值)和扇形统计图，下图中从左到右各长方形的高度之比为2:8:9:7:3:1．(1)已知碳排放值5≤x＜7(千克/平方米·月)的单位有16个，则此次行动共调查了________个单位；(2)在图②中，碳排放值5≤x＜7(千克/平方米·月)部分的圆心角为_________度；(3)小明把图①中碳排放值1≤x＜2的都看成1.5，碳排放值2≤x＜3的都看成2.5，依此类推，若每个被检查单位的建筑面积均为10000平方米，则按小明的办法，可估算碳排放值x≥4(千克/平方米·月)的被检单位一个月的碳排放总值约为________吨．【思路点拨】(1)先算出碳排放值在5≤x＜7范围内所对应的比例，再求一共调查了多少个单位；(2)由碳排放值在5≤x＜7范围内所占的比例，可计算出圆心角度数；(3)先计算碳排放值4≤x＜5的单位、碳排放值5≤x＜6的单位，碳排放值6≤x＜7的单位个数，再算出碳排放值x≥4(千克/平方米·月)的被检单位一个月的碳排放总值．【答案与解析】解：(1)16÷430＝120(个)，故填120；(2)4÷30×360°＝48°，故填48；(3)碳排放值x≥4(千克／平方米·月)的被检单位是第4，5，6组，分别有28个、12个、4个单位，10000×(28×4.5+12×5.5+4×6.5)÷1000＝10×(126+66+26)＝2180(吨)．所以，碳排放值x≥4(千克／平方米·月)的被检单位一个月的碳排放总值约为2180吨．【总结升华】解答本题的关键是将直方图提供的信息转化为频数分布表．这种“转化”过程对解题大有帮助，值得学习和借鉴．举一反三：【变式】 (山东德州)2011年5月9日至14日，德州市订共有35000余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从某校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格(分别用A、B、C、D表示)四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：(1)m＝________，n＝________，x＝________，y＝________；(2)在扇形图中，C等级所对应的圆心角是________度；(3)如果该校九年级共有500名男生参加了立定跳远测试，那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的共有多少人?【答案】解：(1)20，8，0．4，0.16； (2)57.6；(3)由上表可知达到优秀和良好的共有19+20＝39(人)，500×3939050(人)．初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。

人教版七年级下册10.2直方图第十章：直方图课时一教学设计一、教学背景本节课是初中数学的第十章，主题为“统计与概率”。

本课时是第一节课，教学内容为直方图。

学生已经初步学习了统计中的一些概念和方法，如调查、统计表、频数、频率等。

直方图是统计中最为重要的图形之一，对统计数据的分析和处理十分有帮助，对学生的数学素养和能力的培养也具有十分重要的意义。

二、教学目标本节课的教学目标包括：1.掌握直方图的概念和构成要素；2.理解直方图与频数分布表之间的关系；3.学会绘制简单的直方图，并分析图形；4.参与小组合作，通过小组讨论、合作与交流，探究直方图的应用。

三、教学重难点教学重点：1.直方图的概念和构成要素；2.直方图与频数分布表之间的关系；3.绘制简单的直方图和对图形的分析。

教学难点：1.理解和运用直方图的相关概念；2.理解和运用直方图与频数分布表之间的关系；3.学生之间小组讨论、合作与交流的能力。

四、教学过程A. 导入1.老师发放小卡片，要求学生上面写上自己的身高和体重，老师收集并统计学生的数据。

2.老师向孩子们介绍本节课的主题和目标，引入直方图的概念。

B. 讲解1.运用实例，讲解直方图的构成要素及其意义；2.通过标识直方图中的峰值、对称性等特点，让学生了解如何读取直方图。

C. 展示与练习1.老师展示更多的实例，让学生观察图形特点，提高学生图像阅读能力；2.老师导出和分析频数分布表，引导学生理解直方图和频数分布表之间的关系；3.学生分组合作，在小组中练习绘制简单的直方图，并在讨论中加深对直方图的理解。

D. 总结老师引导学生对本节课的学习进行总结，同时提出一些问题以引导学生思考，如如果样本数据更多或更集中，会对直方图有什么影响？E. 作业1.学生在课堂上进行小组合作，绘制直方图的练习；2.学生通过网络搜索并找到一篇关于直方图的应用文章，阅读并做好笔记。

五、教学评价为了评价学生的学习情况，教师需要对以下几个方面进行考察：1.针对学生绘制的直方图图形进行评分；2.学生在小组协作中的表现与贡献、交流沟通和思考的能力；3.对笔记的检查和解读，以及对学生的给出的应用案例的评价。

•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/272021/7/27Tuesday, July 27, 2021
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/272021/7/272021/7/277/27/2021 4:12:00 AM
从表和图中可以看出，麦穗长度
大部分落在5.2 cm至7.0 cm之间，
其他区域较少．长度在5.8≤x＜6.1
范围内的麦穗个数最多，有28个，
而长度在4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6, 4.6≤x＜4.9, 7.0≤x＜7.3, 7.3≤x＜
7.6范围内的麦穗个数很少，总共
有7个．
例1 某中学九年级部分同学参加全国初中数学竞赛，指
列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图。
列出样本的频数分布表，画出频数分 布直方图，从图表中可以得到什么信息？
解:（1）计算最大值和最小值的差
在样本数注据意中：，一最般情大况值是7.4，最小
值是4.0，它（们1）的可差以是由组距来求组数；
（72）.4当－数4据.0个＝数3小.4于（40时cm，）组数 （2）决定为6组－8距组；和组数
个小组内的数据的个数（叫做频数）．整理可以 得到频数分布表，见教材164页表10-4．
组数：分成的组的个数称为组数。
组距：每一组两个端点的差称为 组距
从表中可以看出，身高在155≤x ＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三
个组的人数最多，一共有41人，因此 可以从身高在155～164 cm（不含164 cm）的学生中选队员．
•
问题1解答
2．决定组距和组数 把所有数据分成若干组，每个小组的两 个端点之间的距离称为组距.

5．归纳小结
（1） 对自己说，你有什么收获？ （2）对同学说，你有什么温馨提示？ （3）对老师说，你还有什么困惑？
6．布置作业
前六名的小组做教科书 P150习题10.2 第2、3题 后二名小组做教科书 P150习题10.2 第1、2、3题
小长方形面积＝组距
频数 ＝频数 组距
频数
（学生人数）
20
19
有通 什过 么直
15
12
10
10
8
6
规方 律图 吗你 ？发
5
2
4
现
2
0 149 152 155 158 161 164 167 170 173
等距分组的频数分布直方图
身高/㎝
3．画出频数分布直方图
总结:画频数分布直方图的一般步骤:
(1) 计算最大值与最小值的差(极差). 极差:
2．创设情境，整理数据
(2) 决定组距和组数
把所有数据分成若干组，每个小组的两
个端点之间的距离称为组距.
组数=（最大值－最小值）÷组距＝
23
7
2
,
分组原则：不重不漏；
33
149≤x＜152 152≤x＜155 155≤x＜158 158≤x＜161 161≤x＜164 164≤x＜167 167≤x＜170 170≤x＜173
如果我们先确定组数是8，能否确定组距呢？
127 149 23 2 7
8
88
可以确定组距是3.
2．创设情境，整理数据
2．创设情境，整理数据
解：⑴若以2为组距，则23÷2=11.5，所以 分为12组，
身高分组 149 ≤x<151 151 ≤x<153 153 ≤x<155 155 ≤x<157 157 ≤x<159 159 ≤x<161 161 ≤x<163 163 ≤x<165 165 ≤x<167 167 ≤x<169 169 ≤x<171 171 ≤x<173

身高/㎝
频数分布直方图 图10.2－2
一般频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据 落在各个小组内的频数的大小．小长方形的高是频数与组距 的比值．
等距分组时，各个小长方形的面积（频数）与高的比 是常数（组距），因此画等距分组的频数分布直方图时，为 画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数．
7
(3)在哪个年龄段的参观者比
较多？
35至55
你认为原因是什么？
2
15 25 35 45 55 65 75 年龄 （岁）
心系灾 6月份以来我国南方强降雨范围继续扩大，雨量增强，部分县 市区降雨量达100毫米以上，造成严重洪涝灾害。
区
（1）降雨量在100毫米以上的有几个县市？
36
（2）最需要救助的县市有几个？
4个
频 数
20 16 12 8 4
（3）降雨量在100-150之间要进行黄色预警， 150以上要进行橙色预警，如果你是天气预报员， 你将怎样发布预警信息？
50 75 100 125 150 175
降雨量 ml∕24h
我学会了
一、画频数分布直方图的方法步骤
1 ．计算最大值与最小值的差 2． 决定组距和组数 3. 列频数分布表 4. 画频数分布直方图和折线图
频
（3）你认为这种抽样调查的方式合理吗？谈谈你的看法。
数 9
（4）读习习同学是我校07届的毕业生，有简洁的语言说出你对
她的美好祝愿。
6
7
4
22540 Fra bibliotek60 580 600 620 640 660 成绩（分)
A宋慧乔
B刘亦菲
明星
A宋慧乔 B刘亦菲 C张敏健 D小沈阳
频数

第十章数据的收集、整理与描述第16讲统计调查与直方图知识导航1．数据的收集方式及选择．2．条形统计图、折线统计图、扇形统计图、频数分布表及频数分布直方图的特点及画法．3．根据实际问题，选择合适的统计图进行数据的描述与评价．【板块一】统计调查方法技巧1．统计调查的步骤：收集数据、整理数据、描述数据、分析数据．2．统计调查的方式：全面调查与抽样调查．3．描述数据的工具：统计图，有条形统计图、折线统计图，扇形统计图等．题型一全面调查与抽样调查【例1】（2018春海淀区校级期末）在下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了了解某批次汽车的搞撞击能力，选择全面调查B．为了了解神州飞般的设备零件的质量情况，选择抽样调查C．为了了解一个班学生的睡眠情况，选择全面调查D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查【练1】（2018春无棣县期末）妈妈炖了一锅鸡汤，先用小勺舀了一点尝尝味道，这是利用了调查方式．（选填“普查”或“抽样调查”）题型二用统计图描述数据【例2】（2018春江阴市期中）为了解食品安全状况，质监部门抽查了甲，乙，丙，丁四个品牌饮料的质量，将收集的数据并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）这次抽查了四个品牌的饮料共瓶；（2）请补全两条统计图．【练2】（2018春丽水期末）如图所示的折线统计图分别表示我市A县和B县在4月份的日平均气温的情况，记该月A县和B县平均气温是12℃的天数分别为a天和b天，则a+b=针对练习11．某同学想了解“国庆节”期间某一天，青云路与向阳路叉路口1分钟内各个方向通行的车辆数量，他应采取的收集数据方法为（）A．查阅资料B．实验C．问卷调查D．观察2．（2018梧州）九年级一班同学根据兴趣分成A，B，C，D，E五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图．则D小组的人数是（）A．10人B．11人C．12人D．15人3．（2018春利津县期末）下列调查工作适合采用抽样调查方式的是（填序号）．①利津县环保部门对辖区内黄河域的水污染情况的调查②要保证“神舟六号”载人飞向成功发射，对重要零部件的检查③了解一批灯泡的使用寿命④了解全国初中毕业生的睡眠状况⑤企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查⑥电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查4．（2018春洪山区期末）某音像制品公司将某一天的销售数据绘制成如下两幅尚不完整的统计图，若该公司民歌、流行歌曲、故事片、其它等音像制口的销售中，每张制品销售的利润分别为3元，5元，8元，4元，则这一天的销售中，该公司共盈利了元．5．（2018绥化）某校举办“打造平安校园”活动，随机抽取了部分学生进行校园安全知识测试．将这些学生的测试结果分为四个等级：A优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘制成如下统计图．请你根据图中信息，解答下列问题：（1）本次参加校园安全知识测试的学生有多少人？（2）计算B级所在扇形圆心角的度数，并补全折线统计图．【板块二】抽样调查方法技巧1．四个概念：部体、个体、样本、样本容量，其中总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体数目，不能带单位．2．抽样调查是实际中经常采用的调查方式，如查抽取的样本得当，就能很好地反映总体情况．否则，抽样调查的结果偏高总体的情况．3．用样本去估计总体时，容量越大，样本越具有代表性，这时对总体的估计也就是越精确．题型一总体、个体、样本、样本容量【例1】为了了解某市3.6万名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这3.6万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生数学中考成绩是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本；④样本容量是200．其中说法正确的有．（填序号）【练1】某区有3000名学生参加初中毕业生会考，要想了解这3000名学生的数学成绩，从中随机抽取了300名学生的数学成绩进行统计分析，在此问题中，总体是，样本是，样本容量是．题型二抽样调查的可靠性【例2】（2018重庆）为了调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具有代表性的是（）A．企业员工B．企业年满50岁及以上的员工C．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工D．企业新进员工【练2】要调查某校学生周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是（）A．选取该校50名女生B．选取该校50名男生C．选取该校一个班级的学生D．随机选取该校50名学生题型三用样本估计整体【例3】（2018邵阳）某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A，B，C，D，E五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为人．【练3】（2018河北模拟）从某公司3000名职工中随机抽取30名职工，每个职工周阅读时间（单位：min）依次为周阅读时（单位：min）61⁓7071⁓8081⁓9091⁓100101⁓110人数 3 6 9 10 2则该公司所有职工中，周阅读时间超过一个半小时的职工人数约为（）A．1200 B．1500 C．1800 D．2100针对练习21．（2018春泰兴市校级期末）某市今年共有6万名学生参加中考，为了了解这6万名考生的数学成绩，从中抽取了1000考生的数学成绩进行统计分析，以下说法：①这种调查采用了抽样调查的方式；②6万名考生是总体；③1000名考生的数学成绩是总体的一个样本；④样本容量是1000名．其中正确的是有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．（2018湘潭）每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数（BMI）标准，体重超标的有15名学生，则估计全校2000名学生体重超标的学生的人数为（）A．15 B．150 C．200 D．20003．为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，只有2条鱼是前面做好记号的，那么可估计这个鱼塘鱼的数量约为（）A．5000条B．2500条C．1750条D．1250条4．（2018兴化市二模）为了解某初中在校学生的身体健康状况，以下选取的调查对象中：①120位男学生；②每个年级都各选20位男学生和20位女学生；③120位八年级学生．你认为合适的是．（填序号）5．（2018春汶上县期末）某家庭为了了解用电量的多少，该家庭在六月份连续几天观察电月份的用电总量是千瓦时．6．（2018春如皋市期末）某校八年级学生参加“史地生会考”，八（1）班25名学生的成绩（满分100分）统计如下：90，74，88，65，98，75，81，42，85，70，55，80，95，88，72，87，60，56，76，66，78，72，82，63，100．（1）90分及以上为A级，75⁓89分为B级，60⁓74分为C级，60分以下为D级．请把下（2）根据（1）中完成的表格，将图中的条形图补充完整；（3）该校八年级共有1000名学生，如果60分以人为及格，请估计八年级有多少人及格？（4）若要知道抽测中每一个等级的人数占总分的百分比，应选择统计图【板块三】频数分布直方图方法技巧1．频数分布直方图的绘制步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数；③确定分点；④列频数分布表；⑤绘制频数分布直方图．2．绘制频数分布直方图注意事项：①分组时不能出现同一个数据在两个组的情况，通常使分点比题中要求的数据单位多一位，并且把第一组的起点稍微减小一点；②组距和组数的确定没有固定标准，数据越多，组数也就越多，当数据在100以内时，根据数据的多少通常分成5-12组．题型一频数和频率【例1】（2018春长安区期中）在一次数学测试中，将某班50名学生的成绩分为5组，第一组至第四组的频率之和为0.8，则第5组的频数是（）A．10 B．9 C．8 D．7【练1】（2018春如皋市期末）某中学抽取部分学生对“你最喜欢的球类运动”做问卷调查，项目乒乓球羽毛球篮球足球频数80 50 n频率0.4 0.25 m则mn的值为．题型二频数分布表与频数分布直方图【例2】（2018锦州）为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机抽查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：零花钱数额x/元人数（频数）频率0≤x＜30 6 0.1530≤x＜60 12 0.3060≤x＜90 16 0.4090≤x＜120 b0.10120≤x＜150 2 a请根据以上图表，解答下列问题:（1）这次被调查的人数共有人，a= ；（2）计算并补全频数分布直方图；(3)请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数.【练2】(2018春·丰台区期末)2018年6月6日是第二十三个全国爱眼日，某校为了做好学生的眼睛保护工作，对全体学生的裸眼视力进行了一次抽样调查，调查结果如图所示.根据学生视力合格标准，裸眼视力大于或等于5.0的为正常视力，那么该校正常视力的学生占全体学生的比值是.针对练习31.(2018春·天津期末)在一个样本中，40个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组的频数分别是2，8，15，5，则第4小组的频数是( )A.5B.10C.15D.202.(2017秋·宛城区期末)将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中a的值是.第一组第二组第三组频数 6 10 a频率b c20%3.(2018春·建昌县期末)一组数据，最大值与最小值的差为16，取组距为4，则组数为.4.(2018秋·建瓯市校级月考)如图，晓岚同学统计了她家5月份的长途电话明细清单，按通话时间画出频数分布直方图，则从图中的信息可知，她家通话时间不足10分钟的有次.5.(2018·临沂)某地某月1~20日中午12时的气温(单位：ºC)如下：22 31 25 15 18 23 21 20 27 1720 12 18 21 21 16 20 24 26 19气温分组划记频数12<≤x1717<≤x22≤x22<27≤x3227<(3)根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况.【板块四】统计图的综合应用方法技巧1.条形统计图的特点：反映每组中的具体数据；易于比较数据之间的差别.2.折线统计图的特点：反映数据的变化趋势.3.扇形统计图的特点：反映部分在总体中所占的百分比.4.频率分布直方图的特点：频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度；频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况.◢题型一条形统计图、折线统计图和扇形统计图的综合应用【例1】(2018·荆州)荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图(尚不完整).根据图中信息，下列结论错误的是( )A.本次抽样调查的样本容量是500B.扇形统计图中的m为10%C.样本中选择公共交通出行的有2500人D.若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人【练1】某校七( 2)班班长统计了今年1-8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量( 单位：本)，绘制了折线统计图，下列说法错误的是( )A.阅读量最多的是8月份B.阅读量最少的是6月份C.3月份和5月份的阅读量相等D.每月阅读量超过40本的有5个月◢题型二频率分布表与频数分布直方图的综合应用【例2】(2018·内江)为了掌握八年级数学试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下(成绩得分均为整数)：组别成绩分组频数频率1 47.5~59.52 0.052 59.5~71.5 4 0.103 71.5~83.5 a0.204 83.5~95.5 10 0.255 95.5~107.5 b c6 107.5~120 6 0.15合计40 1.00根据表中提供的信息解答下列问题：(1)频数分布表中的a= ，b= ，c= ；(2)已知全区八年级共有200个班(平均每班40人)，用这份试卷检测，108分及以上为优秀，预计优秀的人数约为，72分及以上为及格，预计及格的人数约为，及格的百分比约为；(3)补全完整频数分布直方图.针对练习41.(2018·贺州)某中学为了了解学生每周在校体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干名学生时间(小时) 频数(人数) 频率32<≤x 4 0.143<≤x10 0.2554<≤x a 0.1565<≤x8 b76<≤x12 0.3合计40 1(1)表中的a= ，b= ；(2)请将频数分布直方图补全；(3)若该校共有1200名学生，试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为多少名？。