电磁场理论第三章

第3章 3.1 麦克斯韦的电磁场理论+3.2 电磁波的发现3.1 麦克斯韦的电磁场理论3.2 电磁波的发现学习目标知识脉络1.理解麦克斯韦电磁理论的两个要点，了解电磁场与电磁波的联系与区别，以及电磁波的特点.(重点)2.了解麦克斯韦理论在物理发展史上的意义.3.了解LC振荡电路中电磁振荡的产生过程.(难点)4.了解电磁振荡的周期和频率，会求LC电路的周期和频率.(重点)麦克斯韦电磁场理论[先填空]1.英国物理学家麦克斯韦创立了电磁场理论，并预言了电磁波的存在.2.变化的磁场产生电场不均匀变化的磁场产生变化的电场；均匀变化的磁场产生稳定的电场.3.变化的电场产生磁场不均匀变化的电场产生变化的磁场；均匀变化的电场产生稳定的磁场.4.电磁场理论——伟大的丰碑(1)不均匀变化的磁场和电场相互耦连，形成不可分离的统一的电磁场.(2)变化的电场与变化的磁场相互激发，由近及远地向周围空间传播，就形成了电磁波.麦克斯韦在理论上预言了电磁波的存在.(3)在电磁波的传播过程中，电场和磁场方向相互垂直并都垂直于传播的方向，即电磁波是横波.(4)电磁波在真空中的传播速度等于光速.[再判断]1.变化的电场一定产生变化的磁场.(×)2.恒定电流周围产生磁场，磁场又产生电场.(×)1.关于电磁场理论的叙述，正确的是()A.变化的磁场周围一定存在着电场，与是否有闭合电路无关B.周期性变化的磁场产生同频率变化的电场C.变化的电场和变化的磁场相互关联，形成一个统一的场，即电磁场D.电场周围一定存在磁场E.磁场周围一定存在电场【解析】【答案】ABC2.根据麦克斯韦的电磁场理论，以下叙述中正确的是()A.教室中亮着的日光灯周围空间必有磁场和电场B.工作时的电磁打点计时器周围必有磁场和电场C.稳定的电场产生稳定的磁场，稳定的磁场产生稳定的电场D.电磁波在传播过程中，电场方向、磁场方向和传播方向相互垂直E.均匀变化的电场周围一定产生均匀变化的磁场【解析】教室中亮着的日光灯、工作时的电磁打点计时器用的振荡电流，在其周围产生振荡磁场和电场，故选项A、B正确；稳定的电场不会产生磁场，故选项C错误；电磁波是横波，电场方向、磁场方向和传播方向相互垂直，故选项D正确.均匀变化的电场周围会产生恒定不变的磁场，E错误.【答案】ABD3.如图3-1-1所示，在变化的磁场中放置一个闭合线圈.图3-1-1(1)你能观察到什么现象？(2)这种现象说明了什么？【解析】(1)灵敏电流计的指针发生偏转，有电流产生.(2)变化的磁场产生了电场，使闭合线圈的自由电荷发生了定向运动而形成了电流.【答案】见解析判断是否产生电场或磁场的技巧1.变化的电场或磁场能够产生磁场或电场.2.均匀变化的场产生稳定的场.3.非均匀变化的场产生变化的场.4.周期性变化的场产生同频率的周期性变化的场.5.稳定不变的场不能产生新的场.赫兹实验与电磁振荡[先填空]1.赫兹实验(1)实验分析和高压感应线圈相连的抛光金属球间产生电火花时，空间出现了迅速变化的电磁场，这种变化的电磁场以电磁波的形式传到了导线环，导线环中激发出感应电动势，使与导线环相连的金属球间也产生了电火花.这个导线环实际上是电磁波的检测器.(2)实验结论赫兹实验证实了电磁波的存在，检验了麦克斯韦电磁场理论的正确性.2.电磁振荡(1)振荡电流：大小和方向都随时间做周期性迅速变化的电流.(2)振荡电路：能够产生振荡电流的电路.最基本的振荡电路为LC振荡电路.(3)电磁振荡：在LC振荡电路中，电容器极板上的电荷量，电路中的电流，电场和磁场周期性相互转变的过程也就是电场能和磁场能周期性相互转化的过程.(4)电磁振荡的周期与频率①周期：电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间.②频率：1 s内完成周期性变化的次数.振荡电路里发生无阻尼振荡时的周期和频率分别叫做固有周期、固有频率.③周期和频率公式：T＝2πLC，f＝12πLC.[再判断]1.在振荡电路中，电容器充电完毕磁场能全部转化为电场能.(√)2.电容器放电完毕，电流最大.(√)3.L和C越大，电磁振荡的频率越高.(×)[后思考]1.在LC振荡电路一次全振动的过程中，电容器充电几次？它们的充电电流方向相同吗？【提示】充电两次，充电电流方向不相同.2.在电磁振荡的过程中，电场能与磁场能相互转化，什么时候磁场能最大？【提示】放电刚结束时，电场能全部转化成了磁场能.[核心点击]1.各物理量变化情况一览表时刻(时间)工作过程q E i B 能量0→T4放电过程q m→0E m→00→i m0→B mE电→E磁T 4→T2充电过程0→q m0→E m i m→0B m→0E磁→E电T 2→3T4放电过程q m→0E m→00→i m0→B mE电→E磁3T4→T 充电过程0→q m0→E m i m→0B m→0E磁→E电2.(如图3-1-2所示)图3-1-23.板间电压u、电场能E E、磁场能E B随时间变化的图像(如图3-1-3所示)图3-1-3u、E E规律与q-t图像相对应；E B规律与i-t图像相对应.4.分类分析(1)同步关系在LC振荡回路发生电磁振荡的过程中，电容器上的物理量：电量q、电场强度E、电场能E E是同步变化的，即：q↓→E↓→E E↓(或q↑→E↑→E E↑)振荡线圈上的物理量：振荡电流i、磁感应强度B、磁场能E B也是同步变化的，即：i↓→B↓→E B↓(或i↑→B↑→E B↑)(2)同步异变关系在LC振荡过程中，电容器上的三个物理量q、E、E E与线圈中的三个物理量i、B、E B是同步异向变化的，即q、E、E E同时减小时，i、B、E B同时增大，且它们的变化是同步的，也即：q、E、E E↑同步异向变化,i、B、E B↓.注意：自感电动势E的变化规律与q-t图像相对应.4.LC振荡电路中，某时刻磁场方向如图3-1-4所示，则下列说法正确的是()图3-1-4A.若磁场正在减弱，则电容器上极板带正电B.若电容器正在充电，则电容器下极板带正电C.若电容器上极板带正电，则线圈中电流正在增大D.若电容器正在放电，则自感电动势正在阻碍电流增大E.若电容器正在充电，则自感电动势正在阻碍电流增大【解析】本题考查各物理量发生变化的判断方法.由电流的磁场方向和安培定则可判断振荡电流方向，由于题目中未标明电容器两极板的带电情况，可分两种情况讨论：(1)若该时刻电容器上极板带正电，则可知电容器处于放电阶段，电流增大，则C对，A错；(2)若该时刻电容器下极板带正电，可知电容器处于充电状态，电流在减小，则B对，由楞次定律可判定D对，E错.故正确答案为B、C、D.【答案】BCD5.如图3-1-5所示，LC电路的L不变，C可调，要使振荡的频率从700 Hz 变为1 400 Hz，则把电容________到原来的________.图3-1-5【解析】由题意，频率变为原来的2倍，则周期就变为原来的12，由T＝2πLC，L不变，当C＝14C0时符合要求.【答案】减小1 46.如图3-1-6所示，L为一电阻可忽略的线圈，D为一灯泡，C为电容器，开关S处于闭合状态，灯D正常发光，现突然断开S，并开始计时，画出反映电容器a极板上电荷量q随时间变化的图像(q为正值表示a极板带正电).图3-1-6【解析】开关S处于闭合状态时，电流稳定，又因L电阻可忽略，因此电容器C两极板间电压为0，所带电荷量为0，S断开的瞬间，D灯立即熄灭，L、C组成的振荡电路开始振荡，由于线圈的自感作用，此后的T4时间内，线圈给电容器充电，电流方向与线圈中原电流方向相同，电流从最大逐渐减为0，而电容器极板上电荷量则由0增为最大，根据电流流向，此T4时间里，电容器下极板b带正电，所以此T4时间内，a极板带负电，由0增为最大.【答案】LC振荡电路充、放电过程的判断方法1.根据电流流向判断：当电流流向带正电的极板时，电容器的电荷量增加，磁场能向电场能转化，处于充电过程；反之，当电流流出带正电的极板时，电荷量减少，电场能向磁场能转化，处于放电过程.2.根据物理量的变化趋势判断：当电容器的带电量q(电压U、场强E)增大或电流i(磁场B)减小时，处于充电过程；反之，处于放电过程.3.根据能量判断：电场能增加时充电，磁场能增加时放电.电磁波的发射和电磁波的特点[先填空]1.发射条件有效地发射电磁波，振荡电路必须具有两个特点：第一，要有足够高的振荡频率，频率越高，发射电磁波的本领越大；第二，应采用开放电路，振荡电路的电场和磁场必须分散到足够大的空间.2.电磁波的特点(1)电磁波中的电场E与磁场B相互垂直，而且二者均与波的传播方向垂直.因此电磁波是横波.(2)电磁波在真空中的传播速度等于光速c，光的本质是电磁波.(3)电磁波具有波的一般特征，波长(λ)、周期(T)或频率(f)与波速(v)间关系为v＝λT＝λf.(4)电磁波和其他波一样也具有能量，电磁波的发射过程就是辐射能量的过程.[再判断]1.振荡频率足够高的开放电路才能发射电磁波.(√)2.电磁波的传播速度等于光速c.(×)3.电磁波的传播不需要介质，可以在真空中传播.(√)[后思考]1.怎样才能形成开放电路?【提示】在振荡电路中，使电容器变成两条长的直导线，一条深入高空成为天线，另一条接入地下成为地线，形成开放电路.2.雷雨天气，从调至中波段的收音机中，会不断地传出很响的“咔嚓”声，这是为什么？【提示】雷雨天形成闪电时会发出很强的电磁波，收音机接收到后会感应出电流，引起扬声器发出声响，形成很响的“咔嚓”声.[核心点击]1.机械波与电磁波的共性机械波与电磁波是本质上不同的两种波，但它们有共同的性质：①都具有波的特性，能发生反射、折射、干涉和衍射等物理现象；②都满足v＝λT＝λf；③波从一种介质传播到另一种介质，频率都不变.2.电磁波与机械波的区别电磁波机械波不同点本质电磁现象力学现象产生机理由电磁振荡产生由机械振动产生周期性变化的量场强E与磁感应强度B随时间和空间作周期性变化质点的位移x、加速度a随时间和空间作周期性变化波的性质横波即有横波，又有纵波传播介质不需要介质，可在真空中传播只能在弹性介质中传播速度特点由介质和频率决定仅由介质决定A.机械波的频率、波长和波速三者满足的关系，对电磁波也适用B.机械波和电磁波都能产生干涉和衍射现象C.机械波的传播依赖于介质，而电磁波可以在真空中传播D.机械波只有横波E.电磁波只有纵波【解析】机械波和电磁波有相同之处，也有本质区别，但v＝λf都适用，A说法对；机械波和电磁波都具有干涉和衍射现象，B说法对；机械波的传播依赖于介质，电磁波可以在真空中传播，C说法对；机械波有横波和纵波，而电磁波是横波，D、E说法错.【答案】ABC8.下列关于电磁波的叙述中，正确的是()A.电磁波是电磁场由发生区域向远处的传播B.电磁波在任何介质中的传播速度均为3×108 m/sC.电磁波由真空进入介质传播时，波长变短D.电磁波不能产生干涉、衍射现象E.电磁波具有波的一切特征【解析】电磁波是交替产生呈周期性变化的电磁场由发生区域向远处传播而产生，故A项正确；电磁波只有在真空中传播时，其速度为3×108m/s，故B项不正确；电磁波在传播过程中其频率f不变，由波速公式v＝λf知，由于电磁波在介质中的传播速度比在真空中的传播速度小，所以可得此时波长变短，故C正确；电磁波是一种波，具有波的一切特性，能产生干涉、衍射等现象，故E项正确，D项不正确.【答案】ACE电磁波的特点1.电磁波有波的一切特点：能发生反射、折射现象；能产生干涉、衍射等现象.2.电磁波是横波.在电磁波中，每处的电场强度和磁感应强度方向总是互相垂直的，并且都跟那里的电磁波的传播方向垂直.3.电磁波可以在真空中传播，向外传播的是电磁能.第 11 页。

第三章3-2 在Coulomb 规范条件下，矢量位和标量位满足微分方程： （1） （2）可得：又由电荷守恒定律可知：0t J ρ∂∂∇∙+=(r)J j ωρ∴∇∙=-所以， （3）将（3）带入（1）可得：即证明之 3-4 （1）电流元产生的电磁场求解电Hertz 位满足其中(r)(r)e J P j ω=s=I J dS∙⎰又所以可得：电Hertz 位与场量之间的关系为：2(r)j (r)(r)(r)(r)e e e e eH E ωεωμε=∇⨯∏=∇∇∙∏+∏22()()()j ()k μωμε∇+=-∇ΦA r A r J r +r ()()ρε∇Φ=-2r r ()()4V dV ρπε''Φ='-⎰r r |r r |1()()j 4V dV ωπε'∇⋅'Φ=-'-⎰J r r |r r |22()()()()4Vk dV μμπ'∇⋅'∇+=--∇'-⎰J r A r A r J r |r r |e 2e2e()()()k ε∇+=-P r Πr Πr e j ||j ||e j ()11()4||j 4||j 4k k krzz Vl e Ie Il dV dz er επωεπωεπ''-----''==≈''--⎰⎰r r r r P r Πr e e r r r r代入可得： 其中cos e sin z r e e θθ-θ=（2）磁流元产生的电磁场求解 由对偶原理可得：3-13 y11,εμZ22,εμ如图所示，由边界条件 1212(E )0(H H )Sn E n J⨯-=⨯-=e e j j 2j 221()j ()j j 4sin j 1cos sin 44z kr kr krr Il r Il e e k Il e r r kr k r θφωεωεωεπθθθππ---⎛⎫=∇⨯=∇⨯ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫=∇⨯-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭H r Πr e e e e e e33j j 22332233()()j cos j 1sin 1j 1j j 24kr krr k Il k Il e e k r k r kr k r k r θωεθθπωεπωε--∇⨯=⎛⎫⎛⎫=-+--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭H r E r e e m mmj m j j 2m j 221()j ()j j 4sin j 1cos sin 44kr z kr kr krr I l e r I l e e k I l er r kr k r θφωμωμωμπθθθππ----⎛⎫=-∇⨯=-∇⨯ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫=-∇⨯-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭E r Πr e e e e m m33j j 22332233()()j cos j1sin 1j 1j j 24m m kr kr rk I l k I l e e k rk r kr k rk r θωμθθπωμπωμ--∇⨯=-⎛⎫⎛⎫=-+--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭E r H r e e又因为(y)z J e I =δ所以可知磁场H 方向为x 方向，电场E 方向为z 方向。