第5章(摩擦和效率)

Fmax = G tan(α + ϕ )
Ff
y
x
α
G
y
(2) 求Fmin
FN
∑ X = 0 : Fmin cosα − G sin α + F f = 0 ∑Y = 0 :
Fmin FN − Fmin sin α − G cos α = 0
F'
补充 F f = fFN
tan α − f =G 1 + f tan α
Nd = N1 + N2 + ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ Nk 1 N1 η1 N’1 2 N2 η2 N’2
Nd Nk •••••• k ηk N’k
总输出功率
Nr = N’1 + N’2 + ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ N’k
效率 η =
N r N 1η1 + N 2η 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + N kη k = Nd N1 + N 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + N k
Ff
x
α
G
令 f = tan φmax
FN
Fmin = G tan(α − ϕ )
G tan (α − ϕ ) ≤ F ≤ G tan (α + ϕ )
机械原理 —— 机械的效率和自锁
补充例题2
物体重为G, 放在倾斜角为α的斜面上, 物体与斜面的摩擦系数为f。 1. 求物体平衡时，水平力F的大小; y x 2. 求物体上升和下滑时的效率。 F [解] (1) 上升时，F为驱动力，G为阻力
ωM
F vF
输入
对理想机械：不存在摩擦 理想驱动力：F0<F 理想机械的效率：
η0 =
GvG =1 F0v F
输出 G vG Mr
GvG = F0v F
ωr （克服同样 的 生产阻力）
效率表达：
η=
GvG F0v F F0 M 0 理想驱动力 ( 矩 ) = = = = 实际驱动力 (矩 ) Fv F Fv F F M
F = G tan(α + ϕ )
Ff
理想驱动力： F0 = G tan α
η=
F0 G tan α tan α = = F G tan(α + ϕ ) tan(α + ϕ )
F
F'
α
G y
FN
(2) 下降时，G为驱动力，F为阻力
F = G tan(α − ϕ ) → G = tan(α − ϕ )
1. η > 0 2. η = 0 3. η < 0 Wr > 0 Wr = 0
η ≤ 0 ，是不能使机械启动运转的,这种现象称为机械的自锁
机械原理 —— 机械的效率和自锁
二、移动副的自锁
斜面摩擦的效率和自锁 正行程： 驱动力 P = Q tan( λ + ϕ )
P Q tan λ tan λ η= 0 = = P Q tan(λ + ϕ ) tan(λ + ϕ )
混联系统
N’2 Nd N1 N2 N”2 N”3 N”4 4” 5” N”5 3’ N’3 4’ N’4
1
2
3”
N r N '4 + N "5 η= = Nd Nd
机械原理 —— 机械的效率和自锁
四、提高机械效率的措施
影响效率的主要原因：摩擦损耗。 减小摩擦从三个方面考虑：设计、制造、使用维护。 设计时提高效率的措施：
令P≤0 自锁条件：
λ
λ
R13 v31 ϕ R23 R32 ϕ
R23
≤ 2ϕ
R12
900-(λ-ϕ)
机械原理 —— 机械的效率和自锁
五、自锁的应用
机械通常有正反两个行程，它们的机械效率 一般并不相等。反行程的效率小于零的机械 称自锁机械 自锁机械在正行程中效率一般都较低，宜用 于传递功率较小的场合 自锁机构常用于某些夹具、螺栓联接、起重 装置和压榨机等机械上
机械原理 —— 机械的效率和自锁
5-2 机械的自锁
一、自锁的概念 二、移动副的自锁 三、转动副的自锁 四、螺旋副中的摩擦 五、自锁的应用
机械原理 —— 机械的效率和自锁
一、自锁概念
定义：实际中，由于摩擦力的存在和驱动力作用方向的问 题，有时会出现无论驱动力多大，机器均不能运转的现象 自锁条件：η ≤ 0
机械原理 —— 机械的放在倾斜角为α的斜面上, 物体与斜面的摩擦系数为f。 求物体平衡时，水平力F的大小。
y
[解] F若太大，物体上滑； F若太小，物体下滑； (1) 求Fmax F
x
∑X = 0: F ∑Y = 0 : F
Fmax = G
max
cos α − G sin α − F f = 0
尽量简化机械系统。采用最简单的机构满足工作要求，使传递功率通过 的运动副最少 选择适当的运动副形式。转动副易保证精度，效率高；移动副不易保证 精度，效率低 减小构件尺寸。如轴径增大时会使摩擦力矩增大，机械易发生自锁 减少运动副中的摩擦。如矩形螺纹效率高于三角螺纹；平面摩擦效率高 于槽面摩擦；滚动摩擦效率高于滑动摩擦；表面精度高效率高于表面精 度低；选用摩擦系数小的材料；合理润滑等 减少动载荷
Nf Nr Nd − N f 功率表示：η = = =1− Nd Nd Nd
由于实际中，损耗功率不可能为零，故效率始终小于1 减小损耗功率（主要减小摩擦损耗），可以提高效率 简单传动机构和运动副的效率 ：表5-1／P116
机械原理 —— 机械的效率和自锁
2. 力或力矩形式表达效率
M
η=
N r GvG = N d Fv F
P
α
Q
空击
v12
1
P
λ
Q v12
2
反行程： 阻力 P ' = Q tan( λ − ϕ ) 驱动力
Q= P' tan(λ − ϕ )
1
P’
2
λ
Q
Q0 tan(λ − ϕ ) η= = Q tan λ
自锁条件： λ ≤ ϕ
机械原理 —— 机械的效率和自锁
三、转动副的自锁
轴径摩擦的自锁
摩擦圆
ρ = fv r
摩擦力矩 Mf = R21 ρ
Ff
N
− Fmax sin α − G cos α = 0
α
G
FN
补充 F f = fFN
tan α + f 1 − f tan α
令 f = tan ϕ
Fmax = G tan(α + ϕ )
机械原理 —— 机械的效率和自锁
补充例题1解(续)
[解] F若太大，物体上滑； F若太小，物体下滑； F (1) 求Fmax
机械原理 —— 机械的效率和自锁
偏心夹具
P
偏心圆盘 3
在作用力P作 用下，工件2 被压紧，产生 压紧力，作用 力P撤消后， 在压紧力作用 下，夹具自锁
φ
R23
工件 2 夹具体 1
机械原理 —— 机械的效率和自锁
斜面压榨机
滑块在推力P作用下 将物体压紧，并产 生压紧力Q，P力撤 消后，在压紧力Q 作用下压榨机自锁
x
理想驱动力：G0 =
η=
F tan α
α
G
FN
G0 F / tan α tan(α − ϕ ) = = G F / tan(α − ϕ ) tan α
机械原理 —— 机械的效率和自锁
三、机械系统的机械效率
串联系统 并联系统 混联系统
机械原理 —— 机械的效率和自锁
串联系统
η1 Nd 1 N1 η2 2 N2 •••••• Nk-1 ηk k Nk
四、螺旋副的效率和自锁
正行程（拧紧）： 驱动力矩 M = d 2 Q tan(λ + ϕ v )
2
η=
tan λ M0 = tan( λ + ϕ v ) M
2
d 反行程（旋松）： 摩擦阻力矩 M ' = 2 Q tan(λ − ϕ v )
2M ' 驱动力： = Q d 2 tan( λ − ϕ v )
e
QQ QQ Q
只有单一力Ｑ作用时， 驱动力矩 Md = Qe
r R21 1
当Q力作用在摩擦圆之内或 与摩擦圆相切时，e ≤ ρ Md = Qe < Mf = R21 ρ 而R21 ≡ Q
2
ρ
故，无论驱动力Q如何大，轴径无法运转，自锁 只有当Q力作用在摩擦圆之外时，才不自锁
机械原理 —— 机械的效率和自锁
3
Q 900-（λ-2ϕ） R13 R12 1 v32 P 2 v21 900+ϕ ϕ P R32 λ-ϕ Q λ-2ϕ 900-ϕ
P = R32 sin(α − 2ϕ ) / cos ϕ Q = R23 cos(λ − 2ϕ ) / cos ϕ R23 = R32
P = Q tan( λ − 2ϕ )
总效率不仅与各台机器的效率有关，而且与各台机器传 递的功率大小有关 总效率主要取决于传递功率最大的机器 若各台机器的输入功率相等 η = (η1 + η 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + η k ) / k 若各台机器的效率相等
η = η1 = η 2 = ⋅ ⋅ ⋅ = η k
机械原理 —— 机械的效率和自锁
Nk Nk N1 N 2 N 3 η= = ⋅ ⋅ ⋅⋅⋅ N d N d N1 N 2 N k −1 = η1 ⋅ η 2 ⋅ η 3 ⋅ ⋅ ⋅ η k
总效率等于各台机器的效率的连乘积 总效率与各台机器传递的功率大小无关 串联的级数越多，系统的效率越低
机械原理 —— 机械的效率和自锁
并联系统
总输入功率