小升初数学辅导资料

人教版小升初数学复习资料精华版人教版小学数学复资料精华版一、整数和小数1.整数和自然数整数包括负整数和正整数，表示有向数的大小和方向。

自然数是正整数的一部分，从1开始无限递增。

2.小数小数是十进制数中的一种，可以表示十分之几、百分之几、千分之几等。

小数点右移一位表示扩大10倍，左移一位表示缩小10倍。

3.数的表示当要求准确数时，xxxxxxxx0可以表示为8亿。

当要求近似数时，可以省略万（亿）后面的尾数，表示为7.68亿。

4.小数的性质小数的末尾添上或去掉0，大小不变。

5.小数点的移动小数点向右（左）移动一位、两位、三位……原来的数就扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍……6.正数和负数0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界点。

负数比正数小，两个负数比较时，负号后面的数越大，这个数反而越小。

二、因数和倍数1.因数和倍数一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的因数个数是有限的。

一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。

一个数的倍数个数是无限的。

2.奇数和偶数自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。

在全部自然数中，不是奇数就是偶数。

奇数加减奇数等于偶数，奇数加减偶数等于奇数，奇数乘偶数等于偶数。

3.2、3、5的倍数特征个位上是2、4、6、8的数都是2的倍数。

小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一；第二位是百分位，计数单位是百分之一……小数部分有几个数位，就叫做几位小数。

4.整数、小数的读法和写法读整数时注意先分级再读数。

读写小数时，需要按顺序读出小数部分的每个数字。

在写数时，务必仔细校对并读一遍。

为了方便，常常将较大的数改写成以“万”或“亿”为单位的数。

个位上是5或0的数是5的倍数，例如70和655.一个数各位上的数字之和是3的倍数时，这个数就是3的倍数，例如45和876.质数是只有1和它本身两个因数的数，也叫素数。

合数是除了1和它本身还有别的因数的数。

不是质数也不是合数的最小的质数是2，最小的合数是4.100以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.几个数公有的因数称为这几个数的公因数，其中最大的一个称为最大公因数。

小升初数学训练及必背知识点一、概念巩固(用字母表示运算定律)1,加法交换律 2,加法结合律 3,乘法交换律 4,,乘法结合律 5,乘法分配律 6, 减法的性质 7除法的性质二,口算练习20×5.5= 0.9－0.26= 11.3+8.6=2.25×4= 0.63+0.37= 9×92=4×2.5= 12.5×8= 0.25×4=8×12.5= 21×8= 163×94=14÷35= 85÷32= 171÷173=四，用简便方法计算.85+75+83 307+25+75 2.7+1.8+0.30.125×3×8 2.5×78×4 2.5 ×32×12.53.5×0.8+6.5×80℅ （12.5+85）÷81 907+99×907127×28+5×1228 25.3－154－3.2 14÷76÷371481－76－371 24×（43+65-87）5613×57五,应用题.1,小红和小明从学校到书店,小红步行要30分钟,小明步行要20分钟,如果小红离校5分钟后,小明再出发,要走几分钟才能追上小红?2,有一批机器零件,甲独做要821天,比乙独做多用21天.两个合做4天后,还剩下210个零件由甲单独完成,甲一共做了多少个零件?熟记规律，常能化难为易。

① 25×4=100， ②125×8=1000，③41=0.25=25%，④43=0.75=75%, ⑤81=0.125=12.5%, ⑥83=0.375=37.5%,⑦85=0.625=62.5%, ⑧87=0.875=87.5%。

小升初小学数学总复习资料一、常用的数量关系式1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数二、小学数学图形计算公式1、正方形（C：周长S：面积a：边长）周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a2、正方体（V:体积a:棱长）表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3、长方形（ C：周长S：面积a：边长）周长=(长+宽)×2C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab4、长方体（V:体积s:面积a:长b: 宽h:高）(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh5、三角形（s：面积a：底h：高）面积=底×高÷2s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6、平行四边形（s：面积a：底h：高）面积=底×高s=ah7、梯形（s：面积a：上底b：下底h：高）面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)× h÷28、圆形（S：面积C：周长лd=直径r=半径）(1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr(2)面积=半径×半径×л9、圆柱体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径c:底面周长）(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd)(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径10、圆锥体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径）体积=底面积×高÷311、总数÷总份数＝平均数12、和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数13、和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或者和－小数＝大数)14、差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或小数＋差＝大数)15、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间16、浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量17、利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)三、常用单位换算1、长度单位换算1千米=1000米 1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米 1厘米=10毫米2、面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米3、体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升4、重量单位换算1吨=1000 千克1千克=1000克 1千克=1公斤5、人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分6、时间单位换算1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时 1时=60分1分=60秒1时=3600秒基本概念第一章数和数的运算一概念（一）整数1、整数的意义：自然数和0都是整数。

人教版数学小升初知识点汇总一、数与代数。

1. 数的认识。

- 整数。

- 整数的意义：像 -3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数统称为整数。

整数包括正整数、0和负整数。

- 整数的读法和写法：读数时，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零；写数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

- 数的大小比较：先看位数，位数多的数大；如果位数相同，从最高位比起，相同数位上的数大的那个数就大。

- 小数。

- 小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。

- 小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

- 小数的读法和写法：读小数时，整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一位上的数字；写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

- 小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的数大；如果整数部分相同，再比较十分位，十分位上数大的数大；如果十分位相同，再比较百分位，依次类推。

- 分数。

- 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

- 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

- 分数的分类：分数分为真分数（分子小于分母）和假分数（分子大于或等于分母），假分数可以化成带分数或整数。

- 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

- 分数的大小比较：同分母分数相比较，分子大的分数大；同分子分数相比较，分母小的分数大；异分母分数比较大小，先通分再比较。

- 百分数。

- 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分率或百分比。

百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”。

小学数学小升初总复习资料目录第一章数和数的运算 ............................................................... - 11 -一、概念......................................................................... - 11 -（一）整数................................................................... - 11 - （二）小数................................................................... - 13 - （三）分数................................................................... - 14 - （四）百分数................................................................. - 14 -二、方法......................................................................... - 14 -（一）数的读法和写法......................................................... - 14 - （二）数的改写............................................................... - 15 - （三）数的互化............................................................... - 15 - （四）数的整除............................................................... - 16 - （五）约分和通分............................................................. - 16 -三、性质和规律................................................................... - 16 -（一）商不变的性质........................................................... - 16 - （二）小数的性质............................................................. - 17 - （三）小数点位置的移动引起小数大小的变化..................................... - 17 - （四）分数的基本性质......................................................... - 17 - （五）分数与除法的关系....................................................... - 17 -四、运算的意义................................................................... - 17 -（一）整数四则运算........................................................... - 17 - （二）小数四则运算........................................................... - 18 - （三）分数四则运算............................................................ - 1 - （四）运算定律............................................................... - 11 - （五）运算法则............................................................... - 11 - （六）运算顺序............................................................... - 13 -五、应用......................................................................... - 13 -（一）整数和小数的应用....................................................... - 13 - （二）分数和百分数的应用..................................................... - 20 - 第二章度量衡............................................................ - 22 -一、长度......................................................................... - 22 -（一）什么是长度............................................................. - 22 - （二）长度常用单位........................................................... - 22 - （三）单位之间的换算......................................................... - 22 -二、面积......................................................................... - 22 -（一）什么是面积............................................................. - 22 - （二）常用的面积单位......................................................... - 22 - （三）面积单位的换算......................................................... - 22 -三、体积和容积................................................................... - 23 -（一）什么是体积、容积....................................................... - 23 -（二）常用单位............................................................... - 23 - （三）单位换算............................................................... - 23 -四、质量......................................................................... - 23 -（一）什么是质量............................................................. - 23 - （二）常用单位............................................................... - 24 - （三）常用换算............................................................... - 24 -五、时间......................................................................... - 24 -（一）什么是时间............................................................. - 24 - （二）常用单位............................................................... - 24 - （三）单位换算............................................................... - 24 -六、货币......................................................................... - 25 -（一）什么是货币............................................................. - 25 - （二）常用单位............................................................... - 25 - （三）单位换算............................................................... - 25 - 第二章代数初步知识 ............................................................... - 25 -一、用字母表示数................................................................. - 25 -（一）用字母表示数的意义和作用............................................... - 25 - （二）用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式........... - 25 - （三）用字母表示数的写法..................................................... - 27 -二、简易方程..................................................................... - 27 -三、解方程....................................................................... - 28 -四、列方程解应用题............................................................... - 28 -（一）列方程解应用题的意义................................................... - 28 - （二）列方程解答应用题的步骤................................................. - 28 - （三）列方程解应用题的方法................................................... - 28 -五、比和比例..................................................................... - 29 - 第三章几何的初步知识.............................................................. - 30 -一、线和角....................................................................... - 30 -二、平面图形..................................................................... - 31 -三、立体图形..................................................................... - 34 - 第四章简单的统计 ................................................................. - 36 -一、统计表....................................................................... - 36 -二、统计图....................................................................... - 36 -第一章数和数的运算一、概念（一）整数1．整数的意义自然数和0都是整数。

人教版小升初数学复习资料人教版小升初数学复习资料数学是一门既有逻辑性又有创造性的学科，对于小升初考试来说，数学是一个重要的科目。

为了帮助同学们更好地复习数学知识，我整理了一些人教版小升初数学复习资料，希望对大家有所帮助。

一、整数与分数整数与分数是数学中最基础的概念之一，也是后续学习的基础。

在小升初考试中，整数与分数的加减乘除运算经常会出现。

要掌握整数与分数的相互转化，以及它们之间的四则运算。

二、代数式与方程代数式与方程是数学中的重要概念，也是小升初考试中的重点内容。

要学会列代数式，理解代数式的含义，并能够解方程。

此外，还需要掌握一些常见的代数式和方程的应用问题。

三、图形的认识与计算在小升初数学中，图形的认识与计算是一个重要的考点。

要学会识别和绘制各种图形，如点、线、面等，理解图形的性质和特点，并能够进行图形的计算，如周长、面积等。

四、几何的认识与计算几何是数学中的重要分支，也是小升初数学考试的重点内容。

要学会识别和绘制各种几何图形，如三角形、四边形等，理解几何图形的性质和特点，并能够进行几何图形的计算，如角度、边长等。

五、数据的分析与统计数据的分析与统计是数学中的一部分，也是小升初数学考试的考点之一。

要学会收集和整理数据，理解数据的含义和特点，并能够进行数据的分析和统计，如平均数、中位数等。

六、应用题的解决在小升初数学考试中，应用题的解决是一个重要的考点。

要学会将数学知识应用到实际问题中，理解问题的意义和要求，并能够运用数学方法解决问题。

以上是我整理的一些人教版小升初数学复习资料，希望对同学们的复习有所帮助。

复习数学需要不断地练习和巩固，只有通过反复练习，才能真正掌握数学知识。

同时，要有良好的学习方法和态度，积极主动地思考和解决问题，相信大家一定能够取得好成绩。

祝同学们考试顺利！。

小升初数学教辅资料
小升初数学教辅资料可以帮助学生巩固知识点，提高解题能力。

以下
是一些常见的数学教辅资料：
1. 习题集：根据考纲和教材内容编写的习题集，分为不同难度和题型，涵盖各个章节的练习题，可以帮助学生总结知识，熟悉题型。

2. 知识点归纳：对各个章节的重点知识点进行归纳整理，包括公式、
定理、定义等，有助于学生理清思路，记忆和理解知识。

3. 解题技巧指导：针对不同题型，介绍解题方法和技巧，帮助学生提
高解题速度和准确率，提升解题能力。

4. 模拟试题：根据历年考试情况编写的模拟试题，可以帮助学生熟悉
考试题型和考点，做好应对考试的准备。

5. 初中数学参考书：选用一些经典的初中数学参考书，通过详细且易
懂的讲解，帮助学生深入理解数学知识，并进行拓展。

6. 数学游戏：设计一些寓教于乐的数学游戏，激发学生的学习兴趣，
提高对数学的兴趣和热爱。

以上是一些小升初数学教辅资料的常见类型，学生可以根据自己的情
况选择适合自己的资料进行学习。

苏教版小升初数学基础知识复习资料第一部份数与代数复习资料(一)数的认识整数【正数、0、负数】1、一个物体也没有，用0表示。

0和1、2、3……都是自然数,也都是整数2、最小的自然数是0，自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。

3、0既不是正数，也不是负数。

正数都大于0，负数都小于0。

4、整数包括正整数、0和负整数。

如：-3、-17、0、90、6等。

5、整数的读写：多位数从个位起，每四位分为一级，可分为个级、万级、亿级。

读数时，从最高位读起，一级一级地读。

读万级和亿级的数时要按个级的读法来读，，并在后面加上级名。

每一级末尾的0都不读，其他数位上无论有一个0或连续有几个0，都只读一个“零”。

6、整数的写法：写数时，先确定最高位是哪一级的哪个数位，然后从高位起，一级一级往下写，哪一位上一个也没有就在那一位上写0。

7、整数的数位从低位开始分别是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位……整数的计数单位分别是一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……8、大数目的改写：把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，只要在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。

在不改变原数大小的前提下，按要求改写数，写出的数是原数的准确数，根据需要还可以还原。

例如：974800000=9.748亿，453200=45.32万。

9、求一个数的近似值(通常采用四舍五入法)：把一个数保留整数、保留一位小数、保留两位小数、保留三位小数……也可以分别说成精确到个位、精确到十分位、精确到百分位、精确到千分位……例如把8745603先改写成用“万”作单位的数，再省略“万”后面的尾数(精确到万位)8745603=874.5603万875万10、整数的大小比较:如果位数不同，位数多的数就大;如果位数相同，先看最高位，最高位上的数大的那个数就大，最高位相同，次高位上的数大的哪个数就大，如果还相同，则继续比较，以此类推，直到比较出大小为止。

补习资料一(正数和负数及相反数)知识目标:1、理解具有相反意义的量，引入负数2、理解正数、负数的含义，并能用正、负数表示实际生活中相反意义的量；3、理解相反数的意义，会写出已知数的相反数，能进行多重符号的化简；4、深入理解数学是一门符号学科，理解“+”和“”的运算意义和性质意义；例题讲解：例1、（1）如果高出海平面345米记作+345米，那么-50米表示；（2）如果增产粮食12吨记作+12吨，那么减产粮食30吨记作；（3）如果向东运动2千米记作+2千米，那么向西运动3千米记作；（4）若羽毛球比赛负2局记作-2局，那么胜3局记作；（5）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02g，记作+0.02g，那么-0.03g表示；（6）设向东走为正，向西走20米记作米，原地不动记作米，记作+16米表示向走16米；（7）比海平面高200米的地方，它的高度记作海拔米，比海平面低100米的地方，它的高度记作海拔米；（8）某地区最低气温是，最高气温是，该地区的温差是ºC；例2、说出下列语句的意义：（1）、温度下降；意义：；（2）、月收入元；意义：；（3）、成本增加；意义：；例3、一个数的相反数是非负数，那么这个数一定是（）A、负数B、正数C、零或负数D、零例4、下列叙述中不正确的是（）A、正数的相反数是负数，负数的相反数是正数；B、符号不同的两个数是相反数；C、两个数互为相反数，那么这两个数可能相等；D、相反数是不相等的两个数；例5、填空：（1）的相反数是，0的相反数是；（2）的倒数的相反数是；（3）的相反数是；（4）的相反数是；（5）是的相反数；例6、简化下列各数的符号：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；例7、已知与互为相反数，求的值；练习：1、如果把亏损800元记作元，那么把盈利2000元记作；2、如果把顺时针转45º记作，那么逆时针旋转记作；3、如果向北走30米记作30米，那么向北走60米记作米；向南走20米记作米；如果某人向南走了40米，又向北走40米，那么他；4、一种零件的内径尺寸在图纸上是，表示这种零件的标准尺寸是10mm，加工要求最大不超过标准尺寸，最小不小于标准尺寸；5、有一种记分方法：90分以上如98分记作+8分，某学生得分为86分，应记为分；6、纽约与北京的时差为（负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚），如果现在是北京时间16：00，那么纽约时间是；7、某药品说明书上标明药品保存的温度是，该药品在ºC范围内保存才合适；8、某项科学研究以45分为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如，9：15记为-1，10：45记为+1等等，依次类推，上午7：45应记为；9、化简下列各数：（1）；（2）；（3）；（4）；10、是的相反数；的相反数是；11、如果，那么；；12、高度每增加1km，气温大约下降6ºC，现在地面温度是30 ºC，那么6km高空的温度是多少？13、某次数学竞赛中，七（三）班的五名同学成绩如下：90分，82分，87分，79分，87分（1）求这五名同学的平均成绩；（2）以“平均成绩”为基准，用正、负数表示出每名同学的成绩与平均成绩的差；14、某人向东走记为正，向西走记为负，若某人从A点出发走了+15米，接着走了-12米，此人距离远点A点多少米？15、观察一列数，它们的排列有什么规律？请你接着写出后面的3个数：（1）1，0，-1，1，0，-1，1，0，-1，，，……（2）-1，2，-3，4，-5，6，-7，8，，，……（3），，……。

小升初数学学习资料# 小升初数学学习资料## 一、数学基础知识点### 1. 数的认识- 自然数、整数、小数、分数- 正数、负数和零### 2. 四则运算- 加法、减法、乘法、除法- 运算法则和顺序### 3. 应用题- 速度、时间、路程问题- 价格、数量、总价问题### 4. 几何初步- 平面图形：圆形、三角形、正方形、长方形- 立体图形：立方体、长方体、圆柱体## 二、数学思维训练### 1. 逻辑推理- 条件推理、类比推理- 逻辑游戏和谜题### 2. 数列问题- 等差数列、等比数列- 数列的规律和应用### 3. 概率初步- 可能性和概率- 简单的概率计算### 4. 问题解决策略- 分析问题、找出关键点- 制定计划、解决问题## 三、数学学习技巧### 1. 记忆技巧- 利用联想记忆法- 制作数学公式卡片### 2. 练习方法- 每日一练，巩固基础- 错题集，总结经验### 3. 时间管理- 合理安排学习时间- 考试时的时间分配### 4. 学习工具- 使用计算器辅助计算- 利用在线资源和软件## 四、小升初数学备考策略### 1. 了解考试大纲- 熟悉考试内容和题型- 掌握考试重点和难点### 2. 制定学习计划- 根据个人情况制定计划- 定期检查学习进度### 3. 模拟考试- 参加模拟考试，熟悉考试流程- 分析模拟考试结果，调整学习策略### 4. 心理调适- 保持积极乐观的心态- 学会放松和减压## 五、数学学习资源推荐### 1. 书籍推荐- 《小升初数学一本通》- 《数学思维训练》### 2. 在线资源- 数学学习网站和APP- 教育平台的在线课程### 3. 辅导班和家教- 选择适合的辅导班- 寻找经验丰富的家教### 4. 家长支持- 家长的鼓励和监督- 家庭学习环境的营造通过以上内容的学习，相信同学们能够更好地准备小升初的数学考试，掌握数学知识，培养数学思维，提高解题能力。

专题3：因数与倍数（小升初复习讲义）2024年小升初数学复习专题：第一章数的认识（高频考点梳理+重难点讲解+同步练习+答案）【知识梳理】1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数，被除数是除数的倍数。

例如：12÷2＝6 → 2是12的因数，12是2的倍数。

2×6＝12 → 2和6是12的因数，12是2和6的倍数。

2、因数和倍数是相互依存的，不能单独存在，不能说谁是因数，也不能说谁是倍数，应该说谁是谁的因数或谁是谁的倍数。

倍数和因数都是自然数（一般不包括0），不能是小数或分数。

3、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

4、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个非0自然数既是它本身的因数，也是它本身的倍数。

5、表示一个数的因数和倍数的方法：列举法；集合表示法。

【例1】如果一个数的最大因数和它的最小倍数的积是49，那么这个数是（）。

【解题分析】因为一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，已知这个数的最大因数和最小倍数的积是49，而7×7＝49，则这个数是7。

【答案】7；【例2】把24个玻璃杯分别装在盒子里，要使每个盒子中玻璃杯的数量同样多，且刚好可以全部装完，一共有（）种不同的装法。

【解题分析】24的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18，36；装法有：（1）24＝1×24，①每盒24个，装1盒，因为这个装法不能体现每个盒子装得同样多，所以不可以这样装；②每盒装1个，装24盒；（2）24＝2×12，③每盒装12个，装2盒；④每盒装2个，装12盒；（3）24＝3×8，⑤每盒装8个，装3盒；⑥每盒装3个，装8盒；（4）24＝4×6，⑦每盒装6个，装4盒；⑧每盒装4个，装6盒；所以一共有7种装法。

【答案】7；【例3】古希腊的毕达哥拉斯学派在研究自然数时发现了一些珍贵的数字。

小升初衔接数学讲义(共13讲)小升初衔接专题讲义第一讲数系扩张--有理数（一）一、问题引入与归纳1.正负数、数轴、相反数、有理数等概念。

2.有理数的两种分类。

3.有理数的本质定义，能写成 m/n （n≠0，m、n 互质）。

4.性质：①顺序性（可比较大小）；②四则运算的封闭性（除数不能为零）；③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。

5.绝对值的意义与性质：① |a| = a（a≥0）或 |a| = -a（a<0）。

②非负性。

③非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。

ii）几个非负数的和为零，则它们都为零。

二、典型例题解析：例1：若ab ≠ 0，则 (a+b)/|ab| 的值等于多少？例2：如果 m 是大于 1 的有理数，那么 m 一定小于它的（D）。

A。

相反数 B。

倒数 C。

绝对值 D。

平方例3：已知两数 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值是 2，求 x^2-(a+b+cd)x+(a+b)2006+(-cd)2007 的值。

例4：如果在数轴上表示 a、b 两个实数点的位置，如下图所示，那么 |a-b|+|a+b| 化简的结果等于（）A。

2a B。

-2a C。

0 D。

2b例5：已知 (a-3)^2+|b-2|=9，求 ab 的值是（）A。

2 B。

3 C。

9 D。

6例6：有 3 个有理数 a、b、c，两两不等，那么 a-b/b-c，c-a/a-b 中有几个负数？例7：设三个互不相等的有理数，既可表示为 1，a+b，a 的形式式，又可表示为 b/a，b 的形式，求 a^2006+b^2007.例8：三个有理数 a、b、c 的积为负数，和为正数，且 X = (abc/|ab|+|bc|+|ac|)+ab+bc+ac，则 ax^3+bx^2+cx+1 的值是多少？例9：若 a、b、c 为整数，且 |a-b|^2007+|c-a|^2007=1，试求 |c-a|+|a-b|+|b-c| 的值。

2024年小升初数学总复习资料归纳2024年小升初数学总复习资料归纳一、数与代数1、整数（1）整数及其运算①整数包括自然数、负整数和0 ②加减法：整数加法法则“从右往左，依次相加”，整数减法法则“从右往左，依次相减”③乘除法：整数的乘法法则和除法法则与自然数的相同④分数的初步认识：理解分数的意义，会比较同分母分数的大小，会进行同分母分数的加减法（2）数的整除①整除：如果一个整数能被另一个整数整除，那么第二个整数就是第一个整数的约数，第一个整数是第二个整数的倍数②质数与合数：一个数只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数；一个数除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数③分解质因数：把一个合数分解成若干个质数的积④公因数与最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的那个公因数叫做它们的最大公因数⑤用最大公因数分解法把一个多项式因式分解2、分数与百分数（1）分数的意义和性质①分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数②分数的性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变③分数大小的比较：同分母分数，分子大的分数大；同分子分数，分母小的分数大；不同分母和分子的分数，先通分再比较大小④分数的加减法：同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分数相加减，先通分，再按同分母分数相加减的方法进行计算（2）百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分比或百分率3、小数（1）小数的意义和性质①小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示，小数点左边写整数部分，右边写小数部分②小数的性质：小数点左边整数部分相同的两个小数，左边的那个比右边的那个大；小数点左边整数部分不同的两个小数，整数部分大的那个比较大；小数点右边部分相同的两个小数，右边的那个比左边的那个大；小数点右边部分不同的两个小数，右边部分大的那个比较大；小数比大小，先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就比较小数部分，小数部分大的那个数就大；若小数部分仍相同，再比较小数部分，小数部分从左往右依次数第几个数字，如果这个数字比别的数字大，那么这个小数就大（2）小数的四则运算①小数的加法：小数加法的计算法则与整数加法的计算法则相同，注意进位；如果几个小数相加的和有整数部分也有小数部分，要先计算小数部分，再与整数部分相加；如果小数部分的末尾有0，根据小数的基本性质，应该去掉小数末尾的0 ②小数的减法：小数减法的计算法则与整数减法的计算法则相同，注意退位；计算小数减法时，如果被减数与减数的整数部分相同，被减数的整数部分要加上小数部分然后再减；如果被减数的整数部分比减数的整数部分大10、100、1000……这时要用被减数的整数部分加1再减，或者把减数化成比它小的整数再减③小数的乘法：根据乘法的意义，小数乘法的计算法则与整数乘法的计算法则相同④小数的除法：小数除法的计算法则与整数除法的计算法则相同，但要从高位起，用一位一位地除下去；除数是整数的小数除法要注意商的小数点要和被除数的小数点对齐；除数是小数的小数除法要把除数和被除数都化成整数再计算；在除得比被除数还多时，可以添0再继续除；一个数除以一个纯小数等于乘这个纯小数的倒数；一个数除以带分数等于这个带分数化成假分数后再乘；在连除或乘除中如果有带分数也要把带分数。

的意义．
8 ．举出 2 对具有相反意义的量的例子：
9 ．某地一天中午 12 时的气温是 7 ℃，过 5 小时气温下降了 4 ℃，又过 7 小时气温又下降
了 4 ℃，第二天 0 时的气温是多少？
10 ．某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：
+10 ， -5 ， 0， +8 ， -3 ，又知道记为 0 的
C、正有理数、负有理数统称为有理数
D 、以上都不对
3.-a 一定是（
）
A 、正数 B、负数 C、正数或负数 D 、正数或零或负数
4. 下列说法中，错误的有（
）
-3-
4 ① 2 是负分数； ② 1.5 不是整数； ③非负有理数不包括
7
⑤ 0 是最小的有理数；⑥ -1 是最小的负整数．
0；④整数和分数统称为有理数；
4. 在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“
4 ， -|-2| ， -4.5 ， 1 ， 0
-4-
个单位长度．
> ”号连接起来。
5. 数轴上表示 2.5 的点在表示 3 的点的
边（填“左”或“右” ）
6. 数轴上到原点的距离是 4 的点表示的数是
。
7. 已知 x 是整数，并且﹣ 3 ＜ x＜ 4，那么在数轴上表示 x 的所有可能的数值有
．
8. 下列语句中正确的是（ ）
Ａ数轴上的点只能表示整数
Ｂ数轴上的点只能表示分数
Ｃ数轴上的点只能表示有理数
Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
9 ．在数轴上 P 点表示 2 ，现在将 P 点向右移动 2 个单位长度后再向左移动 5 个单位长度
10. （能力提升）在数轴上 A 点和 B 点表示的数分别是 -2 和 1，若使 A 点表示的数是 B 点 的数的 3 倍，应将 A 点（ ）

第一讲：四大重点全方位训练之一—计算与简算（1）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥1 第二讲：四大重点全方位训练之一—计算与简算（2）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥4 第三讲：解较复杂的方程‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥7 第四讲：列方程解应用题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥10 第五讲：和差、和倍及差倍应用题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥12 第六讲：算术法解分数应用题——玩转对应关系（1）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥14 第七讲：算术法解分数应用题——玩转对应关系（2）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥17 第八讲：算术法解分数应用题——玩转单位“1”‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥20 第九讲：经典分数应用题类型‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥23 第十讲：工程问题（一）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥27 第十一讲：工程问题（二）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥30 第十二讲：工程问题（三）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥33 第十三讲：牛吃草问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥36 第十四讲：行程中的相遇问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥38 第十五讲：行程中的追击问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥412010+⨯98100+⨯9702++2010+122011+++++505050⎛⎫+++⎪⎝⎭123-9+⎪⎭⎝ 9900+122010+++++。

小升初数学培优专题讲义全46讲小升初数学培优专题讲义全46讲尊敬的家长们，各位同学：大家好！为了帮助孩子们顺利完成小升初的数学学习，我们特别策划了一系列的数学培优专题讲义，共计46讲。

本讲义旨在通过系统性的讲解和练习，提升孩子们的数学思维能力和解题能力，为即将到来的小升初考试做好充分的准备。

一、数与计算1、整数、小数和分数的概念及相互转化2、四则运算的规则和方法3、数的估算和精确计算4、百分数、比例和利率的概念及计算方法二、空间与图形1、平面图形的基本特征和周长、面积的计算2、立体图形的基本特征和体积、表面积的计算3、图形的平移、旋转和对称的概念及作图方法4、观察物体、几何图形的位置和方向三、统计与概率1、统计图表（柱状图、折线图、饼状图等）的读图和制图2、数据分析和处理的方法3、事件发生的可能性和概率的计算4、抽样调查和普查的方法及应用四、应用题1、年、月、日等时间应用题2、速度、路程、时间等行程应用题3、数量关系应用题（如价格、浓度、年龄等）4、综合应用题（如几何、代数、统计等）五、思维拓展1、逻辑推理问题2、数字规律问题3、最优化问题4、一题多解问题六、实践与创新1、数学在实际生活中的应用2、数学问题的多元解决方法3、数学游戏和数学建模的体验与实践4、创新思维和问题解决能力的培养七、考试攻略1、小升初数学考试的内容和形式分析2、答题技巧和策略的讲解与演练3、真题解析和模拟测试的训练4、考试心态和应对方法的指导希望通过这一系列的数学培优专题讲义，孩子们可以全面提升自己的数学素养，为即将到来的小升初考试做好充分的准备。

同时，我们也希望家长们能够给予孩子们足够的支持和鼓励，共同陪伴孩子们度过这段关键的成长阶段。

最后，感谢各位家长和同学们的参与和支持。

我们相信，在大家的共同努力下，孩子们一定能够在小升初的数学考试中取得优异的成绩，迈向更加美好的未来！祝愿大家取得好成绩！。