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蚁群算法

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蚁群算法

蚁群算法

两阶段算法（Two Phase Algorithm）
算法举例
（3）以P0为起点，以P4为终点，求下图最短路径L
Dijkstra算法 动态规划 L为 P0→P6 → P3 → P4. 总长度为97km。
（4）根据最短路进行分组，最短路由三条分支组成，即
P0→P5 → P8 → P7 → P6 → P0. 33km，5.9t
0 0
4 10 17 0
节约法（Saving Method）
算法举例
点对之间连接的距离节约值
连接点 3-4 2-3 7-8 6-7 1-7 节约里程 19 18 17 16 13 连接点 1-2 1-6 6-8 2-4 1-3 节约里程 12 11 10 9 8 连接点 1-8 2-7 5-8 2-6 4-5 节约里程 5 5 4 3 3 连接点 5-7 3-7 5-6 节约里程 3 1 1
Cij P0 P5 P8 P0 0 P5 8 0 P8 22 18 0 P7 33 29 28 P6 33 29 28 P1 ∞ ∞ 37 P2 ∞ ∞ ∞ P3 ∞ ∞ ∞ P4 ∞ ∞ ∞
P7
P6 P1 P2 P3 P4
0
16
0
25
20 0
35
30 22 0
∞
42 34 30 0
∞
∞ ∞ ∞ 22 0
节约法（Saving Method）
算法举例
求初始解
令Ii={i}，i=1，2，· · · ，8；最短路长li=2C0i；载重量ri=Ri；标记 （合并次数）B1=B2=· · · =B8=0.
按节约里程从大到小合并路径 8
P3 P29 10P15 NhomakorabeaP4
11

蚁群算法

蚁群算法

蚁群算法目录1 蚁群算法基本思想 (1)1.1蚁群算法简介 (1)1.2蚁群行为分析 (1)1.3蚁群算法解决优化问题的基本思想 (2)1.4蚁群算法的特点 (2)2 蚁群算法解决TSP问题 (3)2.1关于TSP (3)2.2蚁群算法解决TSP问题基本原理 (3)2.3蚁群算法解决TSP问题基本步骤 (5)3 案例 (6)3.1问题描述 (6)3.2解题思路及步骤 (6)3.3MATLB程序实现 (7)3.1.1 清空环境 (7)3.2.2 导入数据 (7)3.3.3 计算城市间相互距离 (7)3.3.4 初始化参数 (7)3.3.5 迭代寻找最佳路径 (7)3.3.6 结果显示 (7)3.3.7 绘图 (7)1 蚁群算法基本思想1.1 蚁群算法简介蚁群算法（ant colony algrothrim ，ACA ）是由意大利学者多里戈（Dorigo M ）、马聂佐（ Maniezzo V ）等人于20世纪90初从生物进化的机制中受到启发，通过模拟自然界蚂蚁搜索路径的行为，提出来的一种新型的模拟进化算法。

该算法用蚁群在搜索食物源的过程中所体现出来的寻优能力来解决一些系统优化中的困难问题，其算法的基本思想是模仿蚂蚁依赖信息素，通过蚂蚁间正反馈的方法来引导每个蚂蚁的行动。

蚁群算法能够被用于解决大多数优化问题或者能够转化为优化求解的问题，现在其应用领域已扩展到多目标优化、数据分类、数据聚类、模式识别、电信QoS 管理、生物系统建模、流程规划、信号处理、机器人控制、决策支持以及仿真和系统辩识等方面。

蚁群算法是群智能理论研究领域的一种主要算法。

1.2 蚁群行为分析EABCDF d=3d=2 m=20 t=0AB C Dd=3d=2 m=10 m=10t=11.3 蚁群算法解决优化问题的基本思想用蚂蚁的行走路径表示待优化问题的可行解，整个蚂蚁群体的所有路径构成待优化问题的解空间。

路径较短的蚂蚁释放的信息量较多，随着时间的推进，较短路径上积累的信息浓度逐渐增高，选择该路径的蚂蚁个数愈来愈多。

蚁群算法及案例分析精选全文

蚁群算法及案例分析精选全文
问过的节点;另外,人工蚁
群在选择下一条路径的时
候并不是完全盲目的,而是
按一定的算法规律有意识
地寻找最短路径
自然界蚁群不具有记忆的
能力，它们的选路凭借外
激素，或者道路的残留信
息来选择，更多地体现正
反馈的过程
人工蚁群和自然界蚁群的相似之处在于,两者优先选择的都
是含“外激素”浓度较大的路径; 两者的工作单元(蚂蚁)都
正反馈、较强的鲁棒性、全
局性、普遍性
局部搜索能力较弱，易出现
停滞和局部收敛、收敛速度
慢等问题
优良的分布式并行计算机制
长时间花费在解的构造上，
导致搜索时间过长
Hale Waihona Puke 易于与其他方法相结合算法最先基于离散问题，不
能直接解决连续优化问题
蚁群算法的
特点
蚁群算法的特点及应用领域
由于蚁群算法对图的对称性以
及目标函数无特殊要求，因此
L_ave=zeros(NC_max,1);
%各代路线的平均长度
while NC<=NC_max
%停止条件之一：达到最大迭代次数
% 第二步：将m只蚂蚁放到n个城市上
Randpos=[];
for i=1:(ceil(m/n))
Randpos=[Randpos,randperm(n)];
end
Tabu(:,1)=(Randpos(1,1:m))';
scatter(C(:,1),C(:,2));
L(i)=L(i)+D(R(1),R(n));
hold on
end
plot([C(R(1),1),C(R(N),1)],[C(R(1),2),C(R(N),2)])

sigmoid蚁群算法

sigmoid蚁群算法

sigmoid蚁群算法
蚁群算法，是优化算法当中的一种。

蚁群算法擅长解决组合优化问题。

蚁群算法能够有效的解决著名的旅行商问题（TSP），不止如此，在其他的一些领域也取得了一定的成效，例如工序排序问题，图着色问题，网络路由问题等等。

接下来便为大家简单介绍蚁群算法的基本思想。

蚁群算法，顾名思义就是根据蚁群觅食行为而得来的一种算法。

单只蚂蚁的觅食行为貌似是杂乱无章的，但是据昆虫学家观察，蚁群在觅食时总能够找到离食物最近的路线，这其中的原因是什么呢？其实，蚂蚁的视力并不是很好，但是他们又是凭借什么区寻找到距离食物的最短路径的呢？经过研究发现，每一只蚂蚁在觅食的过程中，会在沿途释放出一种叫做信息素的物质。

其他蚂蚁会察觉到这种物质，因此，这种物质会影响到其他蚂蚁的觅食行为。

当一些路径上经过的蚂蚁越多时，这条路径上的信息素浓度也就越高，其他蚂蚁选择这条路径的可能性也就越大，从而更增加了这条路径上的信息素浓度。

当然，一条路径上的信息素浓度也会随着时间的流逝而降低。

这种选择过程被称之为蚂蚁的自催化行为，是一种正反馈机制，也可以将整个蚁群认定为一个增强型学习系统。

蚁群算法

蚁群算法

基本蚁群算法程序流程图
开始 初始化
循环次数Nc← Nc+1
蚂蚁k=1 蚂蚁k=k+1
按式（1）选择下一元素 修改禁忌表 N Y K≥ m
按式（2）和式（3）进行信息量更新 满足结束条件 Y
Байду номын сангаас输出程序计算结果 结束 N
复杂度分析
对于TSP，所有可行的路径共有(n-1)!/2条，以 此路径比较为基本操作，则需要(n-1)!/2-1次基 本操作才能保证得到绝对最优解。 若1M FLOPS，当n=10, 需要0.19秒 n=20, 需要1929年 n=30, 需要1.4X10e17年
{ ij (t ) | ci , c j C}是t时刻集合C中元素
蚂蚁k(k=1,2,…,m)在运动过程中，根据各条路径上的信息 量决定其转移方向。这里用禁忌表tabuk来记录蚂蚁k当前 所走过的城市，集合随着tabuk进化过程做动态调整。在 搜索过程中，蚂蚁根据各条路径上的信息量及路径的启发 信息来计算状态转移概率。在t时刻蚂蚁k由元素（城市）i 转移到元素（城市）j的状态转移概率：
1) 标有距离的路径图 2) 在0时刻，路径上没有信息素累积，蚂蚁选择路径为任意 3) 在1时刻，路径上信息素堆积，短边信息素多与长边，所以蚂蚁更 倾向于选择ABCDE
特
点
（1）其原理是一种正反馈机制或称增强型学习系统；它通过 信息素的不断更新达到最终收敛于最优路径上； （2）它是一种通用型随机优化方法；但人工蚂蚁决不是对实 际蚂蚁的一种简单模拟，它融进了人类的智能； （3）它是一种分布式的优化方法；不仅适合目前的串行计算 机，而且适合未来的并行计算机； （4）它是一种全局优化的方法；不仅可用于求解单目标优化 问题，而且可用于求解多目标优化问题； 2 （5）它是一种启发式算法；计算复杂性为 O( NC m n )，其 中NC 是迭代次数，m 是蚂蚁数目，n 是目的节点数目。

蚁群算法

蚁群算法

4.蚁群算法应用
信息素更新规则
1.蚁群算法简述 2.蚁群算法原理
最大最小蚂蚁系统
3.蚁群算法改进
4.蚁群算法应用
最大最小蚂蚁系统（MAX-MIN Ant System，MMAS）在基本AS算法的基础 上进行了四项改进： (1)只允许迭代最优蚂蚁（在本次迭代构建出最短路径的蚂蚁），或者至今 最优蚂蚁释放信息素。（迭代最优更新规则和至今最优更新规则在MMAS 中会被交替使用）
p( B) 0.033/(0.033 0.3 0.075) 0.081 p(C ) 0.3 /(0.033 0.3 0.075) 0.74 p( D) 0.075 /(0.033 0.3 0.075) 0.18
用轮盘赌法则选择下城市。假设产生的 随机数q=random(0,1)=0.05，则蚂蚁1将会 选择城市B。 用同样的方法为蚂蚁2和3选择下一访问 城市，假设蚂蚁2选择城市D，蚂蚁3选择城 市A。
蚁群算法
1.蚁群算法简述 2.蚁群算法原理 3.蚁群算法改进 4.蚁群算法应用
1.蚁群算法简述 2.蚁群算法原理
3.蚁群算法改进
4.蚁群算法应用


蚁群算法(ant colony optimization, ACO)，又称蚂蚁 算法，是一种用来在图中寻找优 化路径的机率型算法。 由Marco Dorigo于1992年在他 的博士论文中提出，其灵感来源 于蚂蚁在寻找食物过程中发现路 径的行为
4.蚁群算法应用
例给出用蚁群算法求解一个四城市的TSP 3 1 2 3 5 4 W dij 1 5 2 2 4 2
假设蚂蚁种群的规模m=3,参数a=1，b=2，r=0.5。 解：
满足结束条件？

蚁群算法

蚁群算法

四、结论
蚁群算法是由M.Dorigo于1992年提出来的一种新型进化算 法。该算法不依赖于具体问题的数学描述，具有全局优化能力 和本质上的并行性，同时比遗传算法、模拟退火算法等早期进 化算法具备更强的鲁棒性、求解时间短、易于计算机实现等优 点。已被用于高度复杂的组合优化问题、通讯网络的路由选择 问题、多机器人任务分配问题、图形生成及划分等问题中。 但由于蚁群算法的研究历史很短，在实际问题中应用还较 少，因此存在许多有待进一步研究改进的地方。如信息素分配 策略、路径搜索策略、最优解保留策略等方面，均带有经验性 和直觉性，没有经过细致的研究和分析。因此算法的求解效率 不高，收敛性较差。
它们的区别在于后两种模型中利用的是局部信息， 而前者利用的是整体信息。参数α，β，Q，ρ，可以用 实验方法确定其最优组合，停止条件可以用固定进化 代数或当进化趋势不明显时停止计算。
pij (t ) =
α β τ ij (t ) × η ij (t ) α β τ ik (t ) × η ik (t ) ∑(i,k )∈S ,k∉U
ant cycle system, ant quantity system, ant density system。
他们的差别在于表达式的不同。 在ant cycle system模型中，
Q k ∆τ ij = f k 0 第k只蚂蚁在第t次循环中经过边(i, j ) 其他
f k 第k只蚂蚁在整个路径中的目标函数值。
谢谢！
二、蚁群算法原理
人工蚁群算法是模仿真实的蚁群行为而提出的。仿生 学家经过大量细致的观察研究发现，蚂蚁个体之间是通过一 种称为“外激素”(Stigmergy)的物质进行信息传递的。蚂蚁 在运动过程中，能够在它所经过的路径上留下该种物质，而 且蚂蚁在运动过程中能感知这种物质，并以此指导自己的运 动方向(蚂蚁选择有这些物质的路径的可能性,比选择没有这 些物质的路径的可能性大得多)。因此，有大量蚂蚁组成的蚁 群的集体行为便表现出一种信息正反馈现象：某一路径上走 过的蚂蚁越多，则后来者选择该路经的概率就越大。蚂蚁个 体之间就是通过这种信息的交流达到搜索食物的目的。

蚁群算法公式

蚁群算法公式

蚁群算法公式蚁群算法(AntColonyAlgorithm)是一种基于自然生态的数学优化模型，是一个迭代的搜索算法，用来解决动态规划问题。

这种算法是在蚂蚁群体行为的理论的基础上发展出来的，通过模拟蚂蚁如何寻找最佳的路径来寻找最优解。

它是一种用于解决复杂优化问题的自然计算算法，它可以分析解决复杂系统中大量变量和限制条件所建立的非线性优化问题。

蚁群算法是一种基于概率的搜索算法，它采用“相互学习”的方式，通过种群间的信息共享，形成一个多维度的相互关联的搜索空间。

由于蚁群算法可以获得更多关于搜索空间的信息，它比传统的优化算法更有效地搜索最优解。

蚁群算法是一种非治疗性的优化算法，它可以用来解决多种复杂的优化问题，如全局优化、组合优化、最佳化框架优化以及机器学习等。

蚁群算法是基于规则的智能算法，它包括四个主要部分：蚁群、时间、规则和变量。

在运行蚁群算法的过程中，先生成一组初始解，再根据算法的规则（也可称为搜索引擎）进行蚁群迭代，每次迭代会更新解的模型和搜索空间的参数，直到达到最优解。

蚁群算法的核心公式如下：第一步：更新ij：ρij = (1-ρ)*ij +*Δρij其中，ρji表示节点i到j转移的概率ρ为一个参数，表示蚂蚁搜索行为的一致性Δρji为一个参数，表示节点i到j路径的通过数量第二步：更新ρij：Δρij = q/Lij + (1-q)*Δρij其中，Lij表示节点i到j路径的长度q为一个参数，表示蚂蚁搜索行为的一致性Δρji为一个参数，表示节点i到j路径的通过数量第三步：更新tij：tij = (1-ρ)*tij +*Δtij其中，tji表示节点i到j转移的概率ρ为一个参数，表示蚂蚁搜索行为的一致性Δtij为一个参数，表示节点i到j路径的通过次数以上就是蚁群算法的核心公式，它结合了蚂蚁的行为，通过迭代的方式，找到最佳的路径，路径的长度由节点之间转移的概率决定，路径的变化则由节点之间通过的次数来决定。

蚁群算法

蚁群算法

蚂蚁是自然界中常见的一种生物，在昆虫世界，蚂蚁是一种群居的世袭大家庭，我们称之为蚁群（ant colony）。

蚁群具有高度组织的社会性，彼此间的沟通不仅可以借助触觉、视觉的联系，在大规模的协调行动上可以借助外激素（pheromone）之类的生产化信息介质。

蚁群的觅食行为是最易观察的，每只蚂蚁具有如下的职能：平时在巢穴附近作无规则行走，一旦发现食物，如果独自能搬的就往回搬，否则就回巢搬兵，一路上它会留下外激素的嗅迹，其强度通常与食物的品质和数量成正比；若其他蚂蚁遇到嗅迹，就会循迹前进，但也会有一定的走失率，走失率与嗅迹的强度成反比，从而相互协作，完成复杂的任务。

1991年意大利学者M.Dorigo等人首先提出了蚁群算法(ant colony algorithm)，人们开始了对蚁群的研究：相对弱小，功能并不强大的个体是如何完成复杂的工作的，因此在此基础上，蚁群算法从对蚁群行为的研究中产生且逐渐发展起来。

蚁群算法是一种随机搜索算法。

诸多研究证明，蚁群算法具有很强的寻优能力，不仅利用正反馈原理，在一定程度上加快了寻优过程，而且是一种本质并行算法，不同个体之间进行信息交流和传递，从而相互协作，有利于发现更好解。

它具有以下优点[3]：（1）较强的通用性：对基本蚁群算法模型稍加修改，便可以应用于其他问题。

（2）分布式计算：蚁群算法是一种基于种群的进化算法，具有本质并行性，易于并行实现。

（3）易于与其它方法结合：蚁群算法很容易与多种启发式算法结合，以改善算法的性能。

蚁群算法也有一些缺陷：（1）需要较长的搜索时间：由于蚁群中多个个体的运动是随机的，虽然通过信息的交流能够向着最优路径进化，但是当群体规模较大时，很难在短时间内从复杂无章的路径中找出一条较好的路径。

（2）容易出现停滞现象（stagnation behavior）：即在搜索进行到一定程度后，所有个体所发现的解完全一样，不能对解空间进一步进行搜索，不利于发现更好的解。

《蚁群算法》PPT

《蚁群算法》PPT
图像边缘检测
Thank you so much for your time,and have a nice day.
可选路径较少，使种群陷入局部最优。
信息素重要程度因子
蚂蚁选择以前已经走过的路可能性较大， 会使蚁群的搜索范围减小容易过早的收
容易使随机搜索性减弱。
敛,使种群陷入局部最优。
启发函数重要程度因子 虽然收敛速度加快,但是易陷入局部最优
蚁群易陷入纯粹的随机搜索，很难找到 最优解
信息素挥发因子
各路径上信息素含量差别较小，收敛速 信息素挥发较快,容易导致较优路径被排除 度降低
2.并行的算法
每只蚂蚁搜索的过程彼此独立，仅通过信 息激素进行通信。 在问题空间的多点同时开始进行独立的解 搜索，不仅增加了算法的可靠性,也使得算 法具有较强的全局搜索能力。
3
蚁群算法的基本步骤
1）初始化参数；2）构建解空间；3）更新信息素；4）判断终止与迭代。
3 蚁群算法的基本步骤
优化问题与蚂蚁寻找食物的关系
0.04
0.04
0.92 到城市1 到城市3 到城市5
3.3 更 新 信 息 素
蚂蚁访问完所有城市之后，进行信息素的更新。信息素的更新包括挥发和蚂蚁的产生，由以下 公式决定：
第 t+1 次 循 环 后 城 市 i 到 城市j上的信息素含量
信息素残留系数=1-信息素挥发因子
ij (t 1) (1 ) ij (t) ij , (0 1)
2.2 蚁 群 算 法 的 特 点
1.自组织的算法
自组织:组织力或组织指令是来自于系 统的内部。 在抽象意义上讲，自组织就是在没有外 界作用下使得系统嫡减小的过程(即是 系统从无序到有序的变化过程)。

蚁群算法

蚁群算法

Food
1
1
D
B
Obstacle
1
A
1
Nest
2 C
2
图1.1 蚁群系统示意图
2. 蚁群算法基本原理
蚁群算法是一种随机搜索算法，与其他模型进化算法一样， 通过候选解组成的群体的进化过程来寻求最优解，该过程包括两 个阶段：适应阶段和协助阶段。
⑴在适应阶段，各候选解根据积累的信息不断调整自身结构； ⑵在协助阶段，候选解之间通过信息交流，以期望产生性能更 好的解。
城市，tabuk (k 1, 2, , m) 用以记录蚂蚁 k 当前所走过的城市，集合tabuk 随着进
化过程作动态调整。ij 表示边弧 (i, j) 的能见度，用某种启发式算法算出，一般
取ij 1 dij ， dij 表示城市 i 与城市 j 之间的距离。 表示轨迹的相对重要性，
表示能见度的相对重要性。
Obstacle
C
在 t=5 时刻，两组蚂蚁在 D 点相遇，
此时，DB 上的信息素数量与 DC 上的相
1
A
2
同，因为各有 10 只蚂蚁选择了相应的道
1
路，从而有 5 只返回的蚂蚁将选择 BD 而
另外 5 只将选择 CD；
Nest
图1.1 蚁群系统示意图
2. 蚁群算法基本原理
在 t=8 时刻，前 5 只蚂蚁将返回巢穴， 而 AC、DC、BD 上各有 5 只蚂蚁；
Food
1
1
D
B
Obstacle
1
A
1
Nest
2 C
2
图1.1 蚁群系统示意图
2. 蚁群算法基本原理
在 t=0 时刻，20 只蚂蚁从巢穴出发移

蚁群算法

蚁群算法

蚁群算法蚁群算法(ant colony optimization, ACO)，又称蚂蚁算法，是一种用来在图中寻找优化路径的机率型算法。

它由Marco Dorigo于1992年在他的博士论文中提出，其灵感来源于蚂蚁在寻找食物过程中发现路径的行为。

蚁群算法是一种模拟进化算法，初步的研究表明该算法具有许多优良的性质。

针对PID控制器参数优化设计问题，将蚁群算法设计的结果与遗传算法设计的结果进行了比较，数值仿真结果表明，蚁群算法具有一种新的模拟进化优化方法的有效性和应用价值。

目录1基本信息1.1 概念1.2 原理1.3 问题2详细说明2.1 范围2.2 环境2.3 觅食规则2.4 移动规则2.5 避障规则2.6 信息素规则3相关研究3.1 引申3.2 蚁群算法的实现3.3 解读搜索引擎算法“蚁群算法”1.基本信息1.1概念各个蚂蚁在没有事先告诉他们食物在什么地方的前提下开始寻找食物。

当一只找到食物以后，它会向环境释放一种挥发性分泌物pheromone (称为信息素,该物质随着时间的推移会逐渐挥发消失，信息素浓度的大小表征路径的远近)来实现的，吸引其他的蚂蚁过来，这样越来越多的蚂蚁会找到食物。

有些蚂蚁并没有象其它蚂蚁一样总重复同样的路，他们会另辟蹊径，如果另开辟的道路比原来的其他道路更短，那么，渐渐地，更多的蚂蚁被吸引到这条较短的路上来。

最后，经过一段时间运行，可能会出现一条最短的路径被大多数蚂蚁重复着。

1.2原理设想，如果我们要为蚂蚁设计一个人工智能的程序，那么这个程序要多么复杂呢？首先，你要让蚂蚁能够避开障碍物，就必须根据适当的地形给它编进指令让他们能够巧妙的避开障碍物，其次，要让蚂蚁找到食物，就需要让他们遍历空间上的所有点；再次，如果要让蚂蚁找到最短的路径，那么需要计算所有可能的路径并且比较它们的大小，而且更重要的是，你要小心翼翼的编程，因为程序的错误也许会让你前功尽弃。

这是多么不可思议的程序！太复杂了，恐怕没人能够完成这样繁琐冗余的程序。

蚁群算法

蚁群算法

蚁群优化算法的JA V A实现收藏蚁群算法简介蚁群算法是群智能算法的一种，所谓的群智能是一种由无智能或简单智能的个体通过任何形式的聚集协同而表现出智能行为，它为在没有集中控制且不提供全局模型的前提下寻找复杂的分布式问题求解方案提供了基础，比如常见的蚂蚁觅食，大雁南飞等行为。

蚁群算法是模拟自然界中蚂蚁觅食的一种随机搜索算法，由Dorigo等人于1991年在第一届欧洲人工生命会议上提出[1] 。

蚁群算法的生物原理通过观察发现，蚁群在觅食的时候，总能找到一条从蚁巢到食物之间的一条最短的路径。

这个现象引起了生物学家的注意，根据研究，原来是蚂蚁在行进的过程中，会分泌一种化学物质——信息素，而蚂蚁在行进时，总是倾向于选择信息素浓度比较高的路线。

这样，在蚁巢和食物之间假如有多条路径，初始的时候，每条路径上都会有蚂蚁爬过，但是随着时间的推迟，单位时间内最短的那条路上爬过的蚂蚁数量会比较多，释放的信息素就相对来说比较多，那么以后蚂蚁选择的时候会大部分都选择信息素比较多的路径，从而会把最短路径找出来。

蚁群算法正是模拟这种蚁群觅食的原理，构造人工蚂蚁，用来求解许多组合优化问题。

有关蚁群算法的详细信息，可参考[2]——[5]。

蚁群算法的JA V A实现我个人认为利用JA V A编写一些计算密集型的算法不是一个好的选择。

本身一些算法是要要求高效率的，但是我感觉JA V A语言的性能不够，所以编写算法最好用c，其次也可以用c++。

当然，这仅是一家之言，欢迎拍砖。

此处使用JA V A的原因是为了演示算法的框架，给出一种思路，如果需要c++的参考，可以参考,如果需要c的代码，可以上http://iridia.ulb.ac.be/~mdorigo/ACO/ACO.html, 这个可以看作是ACO的官方网站了，里面的内容比较多。

算法说明算法以求解TSP问题为例，用来演示ACO的框架。

算法设定了两个类，一个是ACO，用来处理文件信息的读入，信息素的更新，路径的计算等；另一个是ant，即蚂蚁的信息。

23个基本测试函数 蚁群算法

23个基本测试函数 蚁群算法

23个基本测试函数蚁群算法蚁群算法是一种模拟蚂蚁行为的启发式算法，它通过模拟蚁群寻找食物的行为，来解决各种优化问题。

蚁群算法的核心思想是通过信息交流和反馈机制来寻找问题的最优解。

本文将介绍蚁群算法的基本原理，并以23个基本测试函数为例，展示蚁群算法在解决优化问题中的应用。

1. 算法简介蚁群算法最早由意大利学者Dorigo在1992年提出，其灵感来自于观察蚂蚁在寻找食物时的行为。

蚁群算法将问题抽象成一个图论模型，其中蚂蚁代表解空间中的候选解，信息素则代表蚂蚁之间的信息交流。

蚂蚁根据信息素的浓度和距离选择路径，并在路径上释放信息素，从而影响其他蚂蚁的选择。

通过多次迭代，蚂蚁群体逐渐收敛于最优解。

2. 蚁群算法的基本步骤蚁群算法主要包括初始化、路径选择、信息素更新和收敛判断等步骤。

2.1 初始化在蚁群算法中，需要初始化蚂蚁的位置和信息素的浓度。

蚂蚁的初始位置可以随机选择或者根据问题的特点进行设置。

信息素的初始浓度通常设置为一个较小的常数。

2.2 路径选择在路径选择阶段，蚂蚁根据信息素的浓度和距离选择路径。

通常情况下，信息素浓度较高的路径会有更多的蚂蚁选择，但也存在一定的随机性，以保证算法能够全局搜索。

2.3 信息素更新在信息素更新阶段，蚂蚁根据问题的优化目标更新路径上的信息素。

通常情况下，蚂蚁在路径上释放的信息素与路径的优化程度成正比。

信息素的更新规则可以根据具体问题进行设计。

2.4 收敛判断在每轮迭代之后，需要判断算法是否收敛。

通常情况下，可以通过设定一个停止准则来判断算法是否继续迭代。

常用的停止准则包括迭代次数、目标函数值的变化幅度等。

3. 蚁群算法在优化问题中的应用蚁群算法在解决各种优化问题中具有广泛的应用。

下面以23个基本测试函数为例，展示蚁群算法在不同问题中的应用。

3.1 球面函数球面函数是一个简单的优化问题，目标是找到一个全局最小值。

蚁群算法通过信息素的交流和反馈机制，可以在搜索空间中快速找到最优解。

蚁群算法简介

蚁群算法简介

1. 蚁群算法简介蚁群算法（Ant Clony Optimization，ACO）是一种群智能算法，它是由一群无智能或有轻微智能的个体（Agent）通过相互协作而表现出智能行为，从而为求解复杂问题提供了一个新的可能性。

蚁群算法最早是由意大利学者Colorni A., Dorigo M. 等于1991年提出。

经过20多年的发展，蚁群算法在理论以及应用研究上已经得到巨大的进步。

蚁群算法是一种仿生学算法，是由自然界中蚂蚁觅食的行为而启发的。

在自然界中，蚂蚁觅食过程中，蚁群总能够按照寻找到一条从蚁巢和食物源的最优路径。

图（1）显示了这样一个觅食的过程。

图（1）蚂蚁觅食在图1（a）中，有一群蚂蚁，假如A是蚁巢，E是食物源（反之亦然）。

这群蚂蚁将沿着蚁巢和食物源之间的直线路径行驶。

假如在A和E之间突然出现了一个障碍物（图1（b）），那么，在B点（或D点）的蚂蚁将要做出决策，到底是向左行驶还是向右行驶？由于一开始路上没有前面蚂蚁留下的信息素（pheromone），蚂蚁朝着两个方向行进的概率是相等的。

但是当有蚂蚁走过时，它将会在它行进的路上释放出信息素，并且这种信息素会议一定的速率散发掉。

信息素是蚂蚁之间交流的工具之一。

它后面的蚂蚁通过路上信息素的浓度，做出决策，往左还是往右。

很明显，沿着短边的的路径上信息素将会越来越浓（图1（c）），从而吸引了越来越多的蚂蚁沿着这条路径行驶。

2. TSP问题描述蚁群算法最早用来求解TSP问题，并且表现出了很大的优越性，因为它分布式特性，鲁棒性强并且容易与其它算法结合，但是同时也存在这收敛速度慢，容易陷入局部最优（local optimal）等缺点。

TSP问题（Travel Salesperson Problem，即旅行商问题或者称为中国邮递员问题），是一种，是一种NP-hard问题，此类问题用一般的算法是很大得到最优解的，所以一般需要借助一些启发式算法求解，例如遗传算法（GA），蚁群算法（ACO），微粒群算法（PSO）等等。

蚁群算法原理介绍

蚁群算法原理介绍

缺点分析
01
易陷入局部最优解
在某些情况下，蚁群算法可能会 陷入局部最优解，导致无法找到
全局最优解。
03
计算量大
蚁群算法需要大量的计算资源， 对于大规模问题可能会变得低效
。
02
参数设置困难
蚁群算法的参数选择对结果影响 较大，参数设置不当可能导致算
法性能下降。
04
适用性问题
蚁群算法适用于连续、离散、静 态或动态优化问题，但对于某些 特定问题可能不是最优选择。
06 蚁群算法的应用实例
TSP问题求解
总结词
蚁群算法在TSP问题求解中表现出色，能够 找到接近最优解的路径。
详细描述
TSP问题是一个经典的组合优化问题，旨在 寻找一条旅行路线，使得一组城市被访问且 仅被访问一次，最后返回到起始城市，且总 旅行距离最短。蚁群算法通过模拟蚂蚁觅食 行为，利用信息素传递机制，在解空间中搜 索最优解。通过不断迭代更新，蚁群算法能 够找到接近最优解的路径。
蚁群算法原理介绍
目 录
• 蚁群算法概述 • 蚁群算法的基本原理 • 蚁群算法的实现过程 • 蚁群算法的优化策略 • 蚁群算法的优缺点分析 • 蚁群算法的应用实例
01 蚁群算法概述
定义与特点
定义
蚁群算法是一种模拟自然界中蚂 蚁觅食行为的优化算法，通过模 拟蚂蚁的信息素传递过程来寻找 最优解。
特点
环境中的一些特征也会被蚂蚁利用， 如地形的高低、障碍物的分布等，这 些特征会影响蚂蚁的移动路径和信息 素挥发。
03 蚁群算法的实现过程初始阶段参数设定在蚁群算法的初始化阶段，需要设定一些基本参数，如蚂蚁数量、信息素挥发 速度、信息素初始值等。这些参数对算法的性能和结果有着重要影响。
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步骤 2：将各蚂蚁的初始出发点置于当前解集中：对每个蚂蚁 k（k=1,2,…,m）， 按概率 pikj 移至 下一顶点力将顶 点 j 置于当前解 集；
步 骤 3：计 算各蚂蚁的路径 长度 Lk （k=1,2,…,m）；记录当前的最好解； 步骤 4：按更新方程修改轨迹强度； 步骤 5：对各边弧（i，j），置 ij 0 ， nc nc 1； 步骤 6：若 nc<预定的迭代次数且无退化行为（即找到的都是相同解）则转 步骤 2； 步骤 7：输出目前最好解。
禁忌表控制（设 tabuk 表示第 k 个蚂蚁的禁忌表，tabuk (s) 表示禁忌表中第 s 个元素）。
⑶它完成周游后，蚂蚁在它每一条访问的边上留下外激素。
2. 蚁群算法基本原理
初始时刻，各条路径上的信息量相等，设ij (0) C （C 为常数）。蚂蚁 k
（k=1,2,…,m）在运动过程中，根据各条路径上信息量决定转移方向，用 pikj (t) 表 示在 t 时刻蚂蚁 k 由城市 i 转移到城市 j 的概率，
Lk 表示第 k 只蚂蚁环游一周的路径长度， Q 为常数。
2. 蚁群算法基本原理
ij (t) ， ij (t) ， pikj (t) 的 表 达 形 式 可 以 不 同 ， 要 根 据 具 体 问 题 而 定 。 DorigoM 曾 给出三 种不同 模型， 分别称为 ant-cycle s yste m， ant-quantity
sys te m 和
ant-de ns ity
sys te m， 它们的差别在于 计算
k ij
的公式不同。
在 ant-quantity s yste m 模 型 中，
k ij
Q
dij
, 若第k只蚂蚁在时刻t和t +1之间经过ij
0, 否则
在 ant-de ns ity sys te m 模 型中，
3. 蚁群算法优缺点
基本蚁群算法的缺点：
(1)需要较长的计算时间，容易出现停滞现象。 (2)所有通过路段的搜索路径对应的候选解均会对该路段带来信息素的增量。 而实际上，候选解并非都是最好解，这样计算信息素的增量会导致错误的引导信 息，从而造成大量的无效搜索，使系统出现停滞现象。 (3)采用了信息素均匀分配策略，即对已搜索路径中的所有路段采用同样的信 息素增量，与路段的重要性无关，没有考虑当连续空间优化问题转换到有向图搜 索问题时，信息素分配给可行解带来的尺度变化对于连续解空间搜索效率的影 响。
蚁群算法求解旅行商问题：
n
设 Bi(t)(i=1,…,n)是在 t 时刻城市 i 的蚂蚁数，设 m bi (t) 为全部蚂 i 1
蚁数，每个简单蚂蚁具有以下特征： ⑴它根据以城市距离和连接边上外激素的数量为变量的概率函数选
择下一个城市（设ij (t) 为 t 时刻边 e(i, j) 上的外激素的强度）。 ⑵规定蚂蚁走合法路线，除非周游完成，不允许转到已访问城市，有
Food
1
1
D
B
Obstacle
1
A
1
Nest
2 C
2
图1.1 蚁群系统示意图
2. 蚁群算法基本原理
在 t=0 时刻，20 只蚂蚁从巢穴出发移
Food
动到 A，它们以相同概率选择左侧或右侧
道路，因此平均有 10 只蚂蚁走左侧，10
1
只走右侧；
在 t=4 时刻，第一组到达食物源的蚂
1
D
2
蚁将折回；
B
Food
1
1
D
B
Obstacle
1
A
1
Nest
2 C
2
图1.1 蚁群系统示意图
2. 蚁群算法基本原理
蚁群算法是一种随机搜索算法，与其他模型进化算法一样， 通过候选解组成的群体的进化过程来寻求最优解，该过程包括两 个阶段：适应阶段和协助阶段。
⑴在适应阶段，各候选解根据积累的信息不断调整自身结构； ⑵在协助阶段，候选解之间通过信息交流，以期望产生性能更 好的解。
m
ij
k ij
k 1
k ij
表示第
k
只蚂蚁在本次循环中留在路径
ij
上的信息量， ij
表示本次循
环中路径 ij 上的信息量增量，
表示轨迹的持久性，1 理解为轨迹衰减度。随着时间的推移，以前留
下的信息逐渐消失，用参数1 表示信息消逝程度。
k ij
Q
Lk
,若第k只蚂蚁在本次循环中经过ij
0, 否则
2. 蚁群算法基本原理
蚂蚁群体的路径搜索原理和机制示例：
假定障碍物的周围有两条 道路可以从蚂蚁的巢穴到达食 物源（如图 1.1）：Nest-ABD-Food 和 Nest-ACD-Food，分别具有长 度 4 和 6。蚂蚁在单位时间内可 移动到一个单位长度的距离。开 始时所有道路上都未留下任何 信息素。
Obstacle
C
在 t=5 时刻，两组蚂蚁在 D 点相遇，
此时，DB 上的信息素数量与 DC 上的相
1
AБайду номын сангаас
2
同，因为各有 10 只蚂蚁选择了相应的道
1
路，从而有 5 只返回的蚂蚁将选择 BD 而
另外 5 只将选择 CD；
Nest
图1.1 蚁群系统示意图
2. 蚁群算法基本原理
在 t=8 时刻，前 5 只蚂蚁将返回巢穴， 而 AC、DC、BD 上各有 5 只蚂蚁；
2. 蚁群算法基本原理
像蚂蚁这类群居昆虫，虽没有知觉，却能找到有蚁穴到食物源 的最短路径，为什么？
蚂蚁个体之间是利用信息素（pheromone）作为介质来相互交流、 合作的。蚂蚁在运动过程中，能够在它所经过的路径上留下该物质， 并指导自己的运动方法，蚂蚁倾向于朝着该物质强度高的方向移动。 因此，有大量蚂蚁组成的蚁群的集体行为表现出一种信息正反馈现 象：某条路上经过的蚂蚁越多，则后者选择该路径的概率越大。
2. 蚁群算法基本原理
蚁群算法不需要任何先验知识，最初只是随机选择搜索路 径，随着对解空间的“了解”，搜索变得有规律，并逐渐逼近 直至最终达到全局最优解。蚁群算法对搜索空间的“了解”机 制主要包括三个方面：
⑴蚂蚁的记忆。 ⑵蚂蚁利用信息素（pheromone）进行相互通信。 ⑶蚂蚁的集群活动。
2. 蚁群算法基本原理
Pijk
(t)
ij
(t
)
ij
is
(t
)
sallowedk
(t) is
(t)
,
j allowedk
0, otherwise
其中， allowedk {0,1,K , n 1} tabuk 用 来表示蚂蚁 k 下一步 允许选择的
城市，tabuk (k 1, 2,L , m) 用以记录蚂蚁 k 当前所走过的城市，集合tabuk 随着进
k ij
Q,若第k只蚂蚁在时刻t和t+1之间经过ij 0, 否则
它们的区别在于：后两种模型中，利用的是局部信息，而前者利用的是整
体信息，在求解 TSP 问题时，性能较好，因而通常采用它为基本模型。
2. 蚁群算法基本原理
解旅行商问题的蚁群算法的基本步骤：
步骤 1： nc 0 （nc 为迭代步数或搜索次数）；各 ij 和 ij 的初始化；将 m 个蚂蚁置于 n 个顶点上；
3. 蚁群算法优缺点
蚁群算法优点：
(1)较强的鲁棒性：对蚁群算法模型稍加修改，便可以应用于其它问题。 (2)分布式计算：该算法是一种基于种群的拟生态系统算法，具有本质并行 性，易于并行实现。 (3)易于与其他方法结合：该算法很容易与多种启发式算法结合，以改善算 法的性能。 (4)蚁群算法是一种本质上并行的算法。每只蚂蚁搜索的过程彼此独立，仅 通过信息激素进行通信。它在问题空间的多点同时开始进行独立的解搜索，不 仅增加了算法的可靠性，也使得算法具有较强的全局搜索能力。
蚁群算法
1
1. 引言
在二十世纪九十年代初期，意大利学者 M．Dorigo，V．Maniezzo， A．Colorni 等从蚂蚁觅食的自然现象中发现，蚂蚁在觅食过程中留下 一种外激素（又叫信息激素），以便在回巢时不至于迷路，而且方便找 到回巢的最好路径。由此 M．Dorigo 等人首先提出来一种新的启发式 优化算法，又叫蚁群系统(Ant Colony System)，这种算法是目前国内 外启发式算法中的研究热点和前沿课题，被成功地运用于旅行商问题 的求解，蚁群算法在求解复杂优化问题方面具有很大的优越性和广阔 的前景。
在 t=9 时刻，前 5 只蚂蚁又回到 A 并且 再次面对往左还是往右的选择；
这时，AB 上的轨迹数是 20 而 AC 上是 15，因此将有较为多数的蚂蚁选择往左，从 而增强了该路线的信息素。随着该过程的继 续，两条道路上的信息素数量的差距将越来 越大，直至绝大多数蚂蚁都选择了最短的路 线。正是由于一条道路要比另一条道路短， 因此，在相同的时间区间内，短的路线会有 更多的机会被选择。
化过程作动态调整。ij 表示边弧 (i, j) 的能见度，用某种启发式算法算出，一般
取ij 1 dij ， dij 表示城市 i 与城市 j 之间的距离。 表示轨迹的相对重要性，
表示能见度的相对重要性。
2. 蚁群算法基本原理
经过 n 个时刻，蚂蚁完成一次循环，各路径上信息量要根据以下式做调整：
ij (t n) gij (t) ij