用蚁群算法解决TSP问题

蚁群算法实现TSP蚁群算法（Ant Colony Optimization, ACO）是一种模拟蚂蚁觅食行为的算法，常被用来解决旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）。

旅行商问题是一个经典的组合优化问题，目标是找到一条最短的路径，使得旅行商能够访问所有城市并返回起始城市。

蚁群算法的基本思想是模拟蚂蚁寻找食物的行为，每只蚂蚁在过程中释放信息素，并根据信息素浓度和距离选择下一个城市。

信息素的释放和更新规则是蚁群算法的核心。

蚁群算法的实现步骤如下：1.初始化蚁群：随机放置一定数量的蚂蚁在不同城市。

2.计算路径长度：根据蚂蚁的选择规则，计算每只蚂蚁的路径长度。

3.更新信息素：根据路径长度，更新城市之间的信息素浓度。

4.更新蚂蚁的选择规则：根据信息素浓度和距离，更新蚂蚁的选择规则。

5.重复步骤2-4，直到达到指定的迭代次数或找到最优解。

在蚂蚁的选择规则中，信息素浓度和距离是两个重要的因素。

信息素浓度越高，蚂蚁越有可能选择该路径；距离越短，蚂蚁越倾向于选择该路径。

为了平衡这两个因素，通常使用一个参数来调节它们的权重。

在更新信息素时，一般采用全局信息素更新和局部信息素更新两种方式。

全局信息素更新是将所有蚂蚁路径上的信息素浓度进行更新，以加强优质路径的信息素浓度。

局部信息素更新是只更新最优路径上的信息素浓度，以加强当前最优路径的信息素浓度。

蚁群算法的优点是能够找到近似最优解，并且具有较好的鲁棒性和适应性。

然而，蚁群算法也存在一些问题，例如易陷入局部最优解、收敛速度较慢等。

针对TSP问题，蚁群算法的实现可以按照上述步骤进行。

具体来说，可以通过以下几个方面的设计来优化算法的性能：1.蚂蚁的选择规则：可以采用轮盘赌选择法，即根据信息素浓度和距离计算每个城市被选择的概率，然后根据概率选择下一个城市。

2.信息素更新：可以采用全局信息素更新和局部信息素更新相结合的方式，以平衡全局和局部的效果。

分层递进的改进聚类蚁群算法解决TSP问题1.引言蚁群算法是一种模拟昆虫觅食行为的群体智能优化算法，它通过模拟蚂蚁在寻找食物过程中留下的信息素轨迹，使得较优路径上的信息素浓度增加，从而实现全局最优解的搜索。

而TSP问题是指旅行商问题，即在给定的一组城市中，旅行商要找到一条最短路径，使得每个城市都被访问一次并回到起点。

TSP问题是一个经典的组合优化问题，它在实际中具有广泛的应用。

在实际应用中，TSP问题的规模往往十分庞大，传统的算法在解决大规模TSP问题时效率低下，因此需要寻找更加高效的算法来解决TSP问题。

本文将介绍一种分层递进的改进聚类蚁群算法来解决TSP问题，该算法结合了分层聚类和蚁群算法的特点，能够有效地求解大规模TSP问题。

接下来，将从蚁群算法和TSP问题入手，介绍分层递进的改进聚类蚁群算法的基本原理和关键步骤，最后对算法进行实验验证，并对结果进行分析。

2.蚁群算法蚁群算法是由意大利学者Dorigo在上世纪90年代提出的，它模拟了蚂蚁在寻找食物的过程中通过信息素的传递来寻找最短路径的行为。

在蚁群算法中，蚂蚁会在城市之间不断地移动，并根据信息素浓度选择下一个要移动的城市，当所有蚂蚁都完成了一次移动后，会更新信息素浓度，然后进行下一轮的移动。

通过这种方式，蚁群算法能够逐步找到最短路径，同时也能够实现全局搜索和局部搜索的平衡，从而得到较好的优化结果。

在传统的蚁群算法中，蚂蚁在每一次移动时都会依据信息素浓度进行选择，但这种策略可能导致蚂蚁集中在某个局部最优解附近而无法跳出去探索其他地方，因此算法收敛速度较慢。

为了解决这个问题，一种改进的策略是引入聚类的概念，将蚂蚁分为不同的类别，并在每一类中进行搜索，使得蚂蚁能够更好地利用全局信息进行搜索。

接下来将介绍如何将聚类融入到蚁群算法中来解决TSP问题。

3.分层递进的改进聚类蚁群算法3.1 基本原理分层递进的改进聚类蚁群算法是基于蚁群算法和聚类算法相结合的一种优化算法。

还有页眉没有添加，页眉上写章标题，把我给你标注的问题改完就可以打印了摘要根据蚂蚁生态学提出的蚁群算法是一种新颖的用于求解复杂组合优化问题的模拟进化算法,具有典型的群体智能特征,表现出较强的学习能力和适应能力。

本文阐述了该算法的基本原理、算法模型和在TSP( Traveling Salesman Problem，旅行商)问题中的具体应用过程,并对算法进行了总结和展望。

关键词：蚁群算法，旅行商问题，外激素目录摘要Ⅰ目录II第一章引言 (1)第二章蚁群算法的基本原理和模型 (2)2.1 蚁群算法的基本原理 (2)2.2 蚁群算法的模型 (3)第三章基于蚁群算法的TSP求解 (5)3.1 TSP问题的描述 (5)3.2 基于蚁群算法的TSP求解 (5)3.3 蚁群算法的局限性 (6)第四章蚁群算法的改进 (8)4.1 优选参数m (8)4.2 参数 的调整 (8)4.3 信息素的更新 (8)4.4 信息素链表L 和禁忌链表TL 的构建 (9)第五章改进的算法基本流程 (10)第六章结论 (11)参考文献 (12)第一章引言研究群居性昆虫行为的科学家发现，昆虫在群落一级上的合作基本上是自组织的，在许多场合中尽管这些合作可能很简单，但它们却可以解决许多复杂的问题。

蚁群算法就是利用群集智能解决组合优化问题的典型例子。

蚁群算法（Ant Colony Algorithm, ACA）是由意大利学者M.Dorigo，V.Mzniezzo，A.Colorni 等人在20世纪90年代初首先提出来的。

它是继模拟退火算法、遗传算法、禁忌搜索算法、人工神经网络算法等元启发式搜索算法以后的又一种应用于组合优化问题的启发式搜索算法。

蚁群算法不仅能够智能搜索、全局优化，而且具有稳健性A、鲁棒性B、正反馈、分布式计算、易与其它算法结合等特点。

利用正反馈原理，可以加快进化过程；分布式计算使该算法易于并行实现，个体之间不断进行信息交流和传递，有利于找到较好的解，不容易陷入局部最优；该算法易与多种启发式算法结合，可改善算法的性能；由于鲁棒性强，故在基本蚁群算法模型的基础上进行修改，便可用于其它问题。

（计算智能大作业）应用蚁群算法求解TSP问题目录蚁群算法求解TSP问题 (3)摘要： (3)关键词： (3)一、引言 (3)二、蚁群算法原理 (4)三、蚁群算法解决ＴＳＰ问题 (7)四、解决ｎ个城市的TSP问题的算法步骤 (9)五、程序实现 (11)六、蚁群算法优缺点分析及展望 (18)七、总结 (18)采用蚁群算法解决TSP问题摘要：蚁群算法是通过蚂蚁觅食而发展出的一种新的启发算法，该算法已经成功的解决了诸如TSP问题。

本文简要学习探讨了蚂蚁算法和TSP问题的基本内容，尝试通过matlab 仿真解决一个实例问题。

关键词：蚁群算法；TSP问题；matlab。

一、引言TSP（Travelling Salesman Problem）又称货郎担或巡回售货员问题。

TSP问题可以描述为：有N个城市，一售货员从起始城市出发，访问所有的城市一次，最后回到起始城市，求最短路径。

TSP问题除了具有明显的实际意义外，有许多问题都可以归结为TSP问题。

目前针对这一问题已有许多解法，如穷举搜索法（Exhaustive Search Method）, 贪心法（Greedy Method）, 动态规划法（Dynamic Programming Method）分支界定法（Branch-And-Bound），遗传算法（Genetic Agorithm）模拟退火法(simulated annealing),禁忌搜索。

本文介绍了一种求解TSP问题的算法—蚁群算法，并通过matlab仿真求解50个城市之间的最短距离，经过仿真试验，证明是一种解决TSP问题有效的方法。

20世纪90年代，意大利学者M.Dorigo等人在新型算法研究的过程中，通过模拟自然界蚂蚁的觅食过程：即通过信息素（pheromone）的相互交流从而找到由蚁巢至食物的最短路径，提出了一种基于信息正反馈原理的新型模拟进化算法——蚁群算法（Ant Colony algorithm）。

蚁群算法（ACO）解决TSP问题⼀、蚁群算法1.基本原理蚁群算法（Ant Colony Optimization，ACO）是⼀种基于种群寻优的启发式搜索算法，有意⼤利学者M.Dorigo等⼈于1991年⾸先提出。

该算法受到⾃然界真实蚁群集体在觅⾷过程中⾏为的启发，利⽤真实蚁群通过个体间的信息传递、搜索从蚁⽳到⾷物间的最短路径等集体寻优特征，来解决⼀些离散系统优化中的困难问题。

经过观察发现，蚂蚁在寻找⾷物的过程中，会在它所经过的路径上留下⼀种被称为信息素的化学物质，信息素能够沉积在路径上，并且随着时间逐步挥发。

在蚂蚁的觅⾷过程中，同⼀蚁群中的其他蚂蚁能够感知到这种物质的存在及其强度，后续的蚂蚁会根据信息素浓度的⾼低来选择⾃⼰的⾏动⽅向，蚂蚁总会倾向于向信息素浓度⾼的⽅向⾏进，⽽蚂蚁在⾏进过程中留下的信息素⼜会对原有的信息素浓度予以加强，因此，经过蚂蚁越多的路径上的信息素浓度会越强，⽽后续的蚂蚁选择该路径的可能性就越⼤。

通常在单位时间内，越短的路径会被越多的蚂蚁所访问，该路径上的信息素强度也越来越强，因此，后续的蚂蚁选择该短路径的概率也就越⼤。

经过⼀段时间的搜索后，所有的蚂蚁都将选择这条最短的路径，也就是说，当蚁巢与⾷物之间存在多条路径时，整个蚁群能够通过搜索蚂蚁个体留下的信息素痕迹，寻找到蚁巢和⾷物之间的最短路径。

蚁群算法中，蚂蚁个体作为每⼀个优化问题的可⾏解。

⾸先随机⽣成初始种群，包括确定解的个数、信息素挥发系数、构造解的结构等。

然后构造蚁群算法所特有的信息素矩阵每只妈蚁执⾏蚂蚊移动算⼦后，对整个群体的蚂蚁做⼀评价，记录最优的蚂蚁。

之后算法根据信息素更新算⼦更新信息素矩阵，⾄此种群的⼀次选代过程完成。

整个蚂蚁群体执⾏⼀定次数的选代后退出循环、输出最优解。

2.术语介绍（1）蚂蚁个体。

每只蚂蚁称为⼀个单独的个体，在算法中作为⼀个问题的解。

（2）蚂蚁群体。

⼀定数量的蚂蚁个体组合在⼀起构成⼀个群体，蚂蚁是群体的基本单位。

基于自然选择策略的蚁群算法求解TSP问题一、本文概述本文旨在探讨基于自然选择策略的蚁群算法在求解旅行商问题（TSP）中的应用。

旅行商问题是计算机科学和运筹学中的经典难题，其目标是在给定一系列城市和城市之间的距离后，找出一个最短的路径，使得旅行商能够访问每个城市一次并返回原点。

蚁群算法作为一种模拟自然界蚂蚁觅食行为的优化算法，具有很强的全局搜索能力和鲁棒性，因此在解决TSP问题中具有广阔的应用前景。

本文首先介绍了TSP问题的定义、特点以及求解难度，然后详细阐述了蚁群算法的基本原理和算法流程。

在此基础上，本文提出了一种基于自然选择策略的蚁群算法，该算法通过引入自然选择的思想，使得蚁群在搜索过程中能够自动适应环境变化，优化搜索策略，从而提高算法的求解效率。

本文的主要研究内容包括：分析TSP问题的数学模型和求解难点，为蚁群算法的应用奠定基础；设计并实现基于自然选择策略的蚁群算法，通过仿真实验验证算法的有效性和优越性；将算法应用于实际TSP问题中，评估其在实际应用中的性能和效果。

本文的研究不仅有助于深入理解TSP问题的求解方法和蚁群算法的优化原理，而且能够为解决其他优化问题提供新的思路和方法。

本文的研究结果也为蚁群算法在实际应用中的推广和应用提供了有力支持。

二、自然选择策略的基本原理自然选择策略，源自达尔文的进化论，是生物进化过程中的核心机制。

在自然界中，生物体通过遗传、变异和选择三个基本过程不断适应和进化。

遗传使得生物体的特征能够传递给后代，变异则引入新的遗传信息，而自然选择则决定了哪些特征在生存和繁衍中更具优势。

经过长时间的演化，适应性强的特征会得到保留和增强，而适应性弱的特征则可能逐渐消失。

将这种自然选择的思想引入算法设计，就形成了自然选择策略。

在算法中，每个解被视为一个个体，而个体的适应度则通过某种评价函数来衡量。

算法通过模拟自然选择的过程，不断迭代生成新的解，并保留适应度高的解，淘汰适应度低的解。

智能计算实验报告学院：班级：学号：姓名：成绩：日期：实验名称：基于蚁群优化算法的TSP问题求解题目要求：利用蚁群优化算法对给定的TSP问题进行求解，求出一条最短路径。

蚁群优化算法简介：蚁群算法是一中求解复杂优化问题的启发式算法，该方法通过模拟蚁群对“信息素”的控制和利用进行搜索食物的过程，达到求解最优结果的目的。

它具有智能搜索、全局优化、稳健性强、易于其它方法结合等优点，适应于解决组合优化问题，包括运输路径优化问题。

TSP数据文件格式分析：本次课程设计采用的TSP文件是att48.tsp ，文件是由48组城市坐标构成的，文件共分成三列，第一列为城市编号，第二列为城市横坐标，第三列为城市纵坐标。

数据结构如下所示：实验操作过程：1、TSP文件的读取：class chengshi {int no;double x;double y;chengshi(int no, double x, double y) {this.no = no;this.x = x;this.y = y;}private double getDistance(chengshi chengshi) {return sqrt(pow((x - chengshi.x), 2) + pow((y - chengshi.y), 2));}}try {//定义HashMap保存读取的坐标信息HashMap<Integer, chengshi> map = new HashMap<Integer,chengshi>();//读取文件BufferedReader reader = new BufferedReader(new (new )));for (String str = reader.readLine(); str != null; str = reader.readLine()) { //将读到的信息保存入HashMapif(str.matches("([0-9]+)(\\s*)([0-9]+)(.?)([0-9]*)(\\s*)([0-9]+)(.?)([0-9]*)")) {String[] data = str.split("(\\s+)");chengshi chengshi = new chengshi(Integer.parseInt(data[0]),Double.parseDouble(data[1]),Double.parseDouble(data[2]));map.put(chengshi.no, chengshi);}}//分配距离矩阵存储空间distance = new double[map.size() + 1][map.size() + 1];//分配距离倒数矩阵存储空间heuristic = new double[map.size() + 1][map.size() + 1];//分配信息素矩阵存储空间pheromone = new double[map.size() + 1][map.size() + 1];for (int i = 1; i < map.size() + 1; i++) {for (int j = 1; j < map.size() + 1; j++) {//计算城市间的距离，并存入距离矩阵distance[i][j] = map.get(i).getDistance(map.get(j));//计算距离倒数，并存入距离倒数矩阵heuristic[i][j] = 1 / distance[i][j];//初始化信息素矩阵pheromone[i][j] = 1;}}} catch (Exception exception) {System.out.println("初始化数据失败！");}}2、TSP作图处理：private void evaporatePheromone() {for (int i = 1; i < pheromone.length; i++)for (int j = 1; j < pheromone.length; j++) {pheromone[i][j] *= 1-rate;}}3、关键源代码（带简单的注释）：蚂蚁类代码:class mayi {//已访问城市列表private boolean[] visited;//访问顺序表private int[] tour;//已访问城市的个数private int n;//总的距离private double total;mayi() {//给访问顺序表分配空间tour = new int[distance.length+1];//已存入城市数量为n，刚开始为0n = 0;//将起始城市1,放入访问结点顺序表第一项tour[++n] = 1;//给已访问城市结点分配空间visited = new boolean[distance.length];//第一个城市为出发城市，设置为已访问visited[tour[n]] = true;}private int choosechengshi() {//用来random的随机数double m = 0;//获得当前所在的城市号放入j,如果和j相邻的城市没有被访问，那么加入mfor (int i = 1, j = tour[n]; i < pheromone.length; i++) {if (!visited[i]) {m += pow(pheromone[j][i], alpha) * pow(heuristic[j][i], beta);}}//保存随机数double p = m * random();//寻找随机城市double k = 0;//保存城市int q = 0;for (int i = 1, j = tour[n]; k < p; i++) {if (!visited[i]) {k += pow(pheromone[j][i], alpha) * pow(heuristic[j][i], beta);q = i;}}return q;}城市选择代码：private int choosechengshi() {//用来random的随机数double m = 0;//获得当前所在的城市号放入j,如果和j相邻的城市没有被访问，那么加入mfor (int i = 1, j = tour[n]; i < pheromone.length; i++) {if (!visited[i]) {m += pow(pheromone[j][i], alpha) * pow(heuristic[j][i], beta);}}//保存随机数double p = m * random();//寻找随机城市double k = 0;//保存城市int q = 0;for (int i = 1, j = tour[n]; k < p; i++) {if (!visited[i]) {k += pow(pheromone[j][i], alpha) * pow(heuristic[j][i], beta);q = i;}}return q;}4、算法运行收敛图（即运行到第几步，求得的最优值是多少）：run：本次为倒数第100次迭代,当前最优路径长度为41634.60本次为倒数第99次迭代,当前最优路径长度为41514.21本次为倒数第98次迭代,当前最优路径长度为38511.61本次为倒数第97次迭代,当前最优路径长度为38511.61本次为倒数第96次迭代,当前最优路径长度为38511.61本次为倒数第95次迭代,当前最优路径长度为38511.61本次为倒数第94次迭代,当前最优路径长度为37293.07、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、本次为倒数第6次迭代,当前最优路径长度为37293.07本次为倒数第5次迭代,当前最优路径长度为37293.07本次为倒数第4次迭代,当前最优路径长度为37293.07本次为倒数第3次迭代,当前最优路径长度为37293.07本次为倒数第2次迭代,当前最优路径长度为37293.07本次为倒数第1次迭代,当前最优路径长度为37293.07得到的最优的路径长度为: 37293.075、最终求得的最优解的TSP图像：最优路径如下：→1→9→38→31→44→18→7→28→37→19→6→30→43→27→17→36→46→33→15→12→11→23→14→25→13→20→47→21→39→32→48→5→29→2→26→4→35→45→10→42→24→34→41→16→22→3→40→8→1成功生成（总时间：3 秒）实验结果分析：本次通过JA V A语言实现蚁群优化算法，我们发现虽然我们找到了问题的最优解，但是最优解的收敛性并不乐观，并不能求得问题的精确解，并且随着参数的调节运行结果有随机性。

求解较大规模TSP问题的改进蚁群算法为了优化并提高传统蚁群算法求解较大规模TSP问题的计算速度，提出了一种基于有限视觉能见度机制的改进蚁群优化算法。

采用初始解优化路径中节点间邻接特征，缩小可选范围搜索求解，算法时间复杂度由O（mn2）改进为O（mn），最后对可能的冲突问题给出变异解决方案。

结合大规模TSP问题验证并加以完善，实验结果证明，新算法提高计算速度效果显著。

标签：蚁群算法ACS；TSP；有限视觉能见度引言蚁群算法是继模拟退火、禁忌搜索、遗传算法等之后的一种新型解决组合优化问题的启发式智能优化算法。

蚁群算法的优点在于：采用正反馈机制，有发现较好解的能力，具有很强的并行性和鲁棒性等。

但是收敛速度慢，计算时间较长，易过早陷入局部最优，在求解连续优化问题上没有优势。

针对这些问题，目前已有了一些改进的蚁群算法：White T等提出了ASGA（ant system with genetic algorithm）算法加入了控制参数的调整，更加优化[2]，Stüzle T等提出了MMAS（max-min ant system）算法避免算法过早收敛于非全局最优解[3]，张纪会、王颖等提出了自适应蚁群算法来提高全局搜索能力和搜索速度[4-5]，丁建立等提出了GAAA（genetic algorithm-ant algorithm）算法融合遗传算法和蚁群算法的各自优点，来取长补短[6]，尚鲜连等提出了一种智能蚁群优化算法[7]，采用最近节点选择策略进行路径优化，但是未能结合较大规模TSP问题实现验证，未考虑处理实际使用中出现的特别情况。

文章主要采用有限视觉能见度机制，结合大规模TSP实际应用中的特殊情况验证并进行完善，避免在大范围搜索求解，产生较好的初始蚂蚁群，极大提高计算速度，有效解决蚁群算法求解较大规模问题时的计算时间过长这一缺陷。

1 TSP问题已知n个城市V={v1，v2，…，vn}和各城市之间的距离dij，寻找一条经过各个城市一次且仅一次的最短路径。

求解tsp问题的一种改进蚁群算法求解旅行商问题（TSP）一直是计算机科学领域以及应用数学研究中的热门话题，解决TSP问题的方法一直是学术界关注的重点。

本文提出了一种改进的蚁群算法（ICA），该算法利用蒙特卡洛搜索技术，模拟蚁群行为，以获得最优解决方案。

该算法采用带有多种参数控制模型，有助于提高求解TSP问题的效率，从而更好地满足客户需求。

蚁群算法蚁群算法（Ant Colony Algorithm，简称ACA）是一种仿生算法，它模拟了真实蚂蚁的行为，尝试解决TSP问题。

该算法结合了模拟退火法（SA）和遗传算法（GA）的优点，以模拟真实蚂蚁的觅食行为，以寻找最优解决方案。

它利用一组自组织的蚂蚁搜索和定期更新信息素信息，以建立一个索引，使其在搜索空间中更快地找到可行解。

在本文中，我们提出了改进的蚁群算法（ICA），它具有更高的执行效率，能够更好地求解TSP问题。

改进蚁群算法改进的蚁群算法（ICA）是基于原始蚁群算法（ACA）的新框架，它利用蒙特卡洛搜索技术，以模拟蚁群的行为，以寻找最优的解决方案。

该算法使用人工选择算法以动态选取最优路径序列，能够有效地减少求解时间。

此外，ICA利用“参数控制”技术可以调控迭代次数，以获得最优路径序列。

改进的蚁群算法的优势改进的蚁群算法（ICA）有着许多优点，其中最为明显的有：（1）改进的ICA算法在求解TSP问题时，具有更高的执行效率，使得结果更为精确；（2）ICA利用蒙特卡洛搜索技术，通过人工选择算法，以动态选取最优路径序列，有效减少了求解TSP问题的时间；（3）ICA 还采用了“参数控制”，可以有效控制算法的迭代次数，以获得最优路径序列。

实验结果为了检验改进的蚁群算法（ICA）的有效性，我们在不同的计算机环境上进行了实验，并比较了ICA与传统的蚁群算法（ACA）以及其他最新算法（如遗传算法）的性能。

结果表明，ICA要优于传统的蚁群算法。

结论本文提出了一种改进的蚁群算法（ICA），它具有更高的执行效率，能够更好地求解TSP问题。

HUNAN UNIVERSITY 课程作业课程题目智能优化算法学生姓名李小燕学生学号 S131020016专业班级计算机科学与技术学院名称信息科学与工程学院指导老师杨圣洪2014 年6月 8日蚁群算法求解TSP问题摘要：蚁群算法是一种分布式内在并行算法。

单个蚂蚁的搜索过程是彼此独立的，易于局部最优，通过个体间不断的信息交流和传递有利于发现较好解；并且该算法是一种正反馈算法。

路径上的信息素浓度较高，将吸引更多的蚂蚁沿这条路径运动，又使得信息素浓度增加，加快了算法的进化过程。

本文通过求解TSP问题，通过在特定情况下对路径进行逐步遍历比较来降低陷入局部最优解的可能性, 找出最优解。

关键词：蚁群算法；TSP；信息素；遍历1. 引言TSP问题又称最短路径问题，还称为旅行商问题，是一种比较经典的 NP 难题，问题描述较简单，而获得最优解却十分困难。

求解 TSP 问题不仅为其他算法提供了使用平台，而且算法的优劣性能也可通过其求得 TSP 问题的解集来验证。

旅行商问题的经典描述为：已知N 个城市及相互间的距离，旅行商从某城市出发遍历这 N 个城市后再回到原点，在旅行商每个城市都只访问一次的前提下确定一条最短路径。

蚁群算法是一种基于种群的启发式仿生进化系统。

该算法通过模拟自然界的蚂蚁觅食过程对目标进行搜索，而在搜索过程中人工蚂蚁会在其经过的路径上释放信息素，蚁群依赖于同类散发在周围环境中的特殊物质—信息素的轨迹来决定自己的去向。

当某些路径上走过的蚂蚁越来越多时，留下的信息素也会越来越多，以致后蚂蚁选择该路径的概率也越来越高，从而更增加了该路径的吸引强度，逐渐形成了一条它们自己事先并未意识到的最短路线。

蚁群算法实现TSP 过程为：将 m 只蚂蚁放入到 n 个随机选择的城市中，那么每个蚂蚁每步的行动是：根据一定的依据选择下一个它还没有访问的城市；同时在完成一步（从一个城市到达另一个城市）或者一个循环（完成对所有 n 个城市的访问）后，更新所有路径上的信息素浓度。

用蚁群算法求解有线路约束的TSP问题【摘要】本文利用01矩阵，设计了新型的蚁群算法，用于解决有线路约束的经典旅行商问题，并求出了在有线路约束下，走遍不同城市的行程最短的最佳路线和最佳路线的长度。

【关键词】蚁群算法;01矩阵;matlab;最佳路线;最佳路线长度本文将结合一个具体的事例，给出相关的解决方案的蚁群算法的matlab代码。

１．问题的提出给定76个城市的坐标，城市之间相互通路信息如图1所示，请设计线路，能走遍所有城市，行程最短，并用画图的方式展示所求结果。

图1 相互联系信息2.问题分析与求解这是一个最短路优化问题，如果没有线路的约束，我们可以运用原始的蚁群算法，求得最佳路线。

但是现在城市之间有了线路约束，所以需要改进原来的算法。

原始蚁群算法分析：原始的蚁群算法中有一个启发因子Eta，算法中Eta=1./D，其中D是城市之间的距离矩阵，D（i,j）为D的元素。

可以看出，启发因子是跟距离有关的唯一量，D(i,j)越小，Eta（i,j）越大，i,j两个城市之间的线路进入最佳路线的可能性就越大。

另外，若i≠j，显然有D(i，j)≥1，从而有Eta（i，j）≤1。

解决方案：首先建立01矩阵a，i、j之间存在通路，a（i，j）=1，i、j之间不存在通路，a（i，j）=0。

令Eta=1./D+a(i,j),显然有当i、j之间存在通路，l、m之间不存在通路时有：Eta（i，j）＞Eta(l，m)，这样就使得新的算法可以求解有路线约束的TSP问题。

3.符号说明R_best：各代最佳路线L_best：各代最佳路线的长度DrawRoute(C,R)：画路线图的子函数a：表示76*76的0 1矩阵，若第i个城市与第j个城市之间有通路则a(i,j)为1，否则a（i，j）为0。

a．txt : 存放数据a的文件。

c：表示76*2的矩阵，用于存取76个城市的坐标。

c.txt 存放c的文件。

4.新型蚁群算法matlab代码%%第一步：变量初始化.m=76; %%蚂蚁个数Alpha=1;%% 表征信息素重要程度的参数Beta=5; 表征启发式因子重要程度的参数Rho=0.1;%% 信息素蒸发系数NC_max=500;%% 最大迭代次数Q=100; %%信息素增加强度系数load c.txtC=c;n=size(C,1);%n表示问题的规模（城市个数）D=zeros(n,n);%D表示完全图的赋权邻接矩阵for i=1:nfor j=1:nif i~=jD(i,j)=((C(i,1)-C(j,1)) +(C(i,2)-C(j,2)) ) .5;elseD(i,j)=eps;endD(j,i)=D(i,j);endendload a.txtEta=1./D+a(i,j);%Eta为启发因子，这里设为距离的倒数Tau=ones(n,n);%Tau为信息素矩阵Tabu=zeros(m,n);%存储并记录路径的生成NC=1;%迭代计数器R_best=zeros(NC_max,n);%各代最佳路线L_best=inf.*ones(NC_max,1);%各代最佳路线的长度while NC=rand);to_visit=J(Select(1));Tabu(i,j)=to_visit;endendif NC>=2Tabu(1,:)=R_best(NC-1,:);end%%第四步：记录本次迭代最佳路线L=zeros(m,1);for i=1:mR=Tabu(i,:);for j=1:(n-1)L(i)=L(i)+D(R(j),R(j+1));endL(i)=L(i)+D(R(1),R(n));endL_best(NC)=min(L);pos=find(L==L_best(NC));R_best(NC,:)=Tabu(pos(1),:);NC=NC+1%%第五步：更新信息素Delta_Tau=zeros(n,n);for i=1:mfor j=1:(n-1)Delta_Tau(Tabu(i,j),Tabu(i,j+1))=Delta_Tau(Tabu(i,j),Tabu(i,j+1))+Q/L(i); endDelta_Tau(Tabu(i,n),Tabu(i,1))=Delta_Tau(Tabu(i,n),Tabu(i,1))+Q/L(i); endTau=(1-Rho).*Tau+Delta_Tau;%%第六步：禁忌表清零Tabu=zeros(m,n);end%%第七步：输出结果Pos=find(L_best==min(L_best));Shortest_Route=R_best(Pos(1),:)Shortest_Length=L_best(Pos(1))subplot(1,2,1)DrawRoute(C,Shortest_Route)%% M文件:function DrawRoute(C,R)%% DrawRoute.m%% 画路线图的子函数N=length(R);scatter(C(:,1),C(:,2));hold onplot([C(R(1),1),C(R(N),1)],[C(R(1),2),C(R(N),2)]) hold onfor ii=2:Nplot([C(R(ii-1),1),C(R(ii),1)],[C(R(ii-1),2),C(R(ii),2)]) hold onend5.结果分析运行结果：Shortest_Route =Columns 1 through 1915161112131474109 6 7 8 3 4 520193130Columns 20 through 3829284342545352516665504955565758596041Columns 39 through 574034353233272625212223 1 2757624464544Columns 58 through 7648476968677071727364636261393836371817Shortest_Length =1.1799e+005通过所求结果的线路图与原始的线路联系信息图的比较，基本可以确定所得结果是正确的，但是蚁群算法是一个通过迭代收敛的方法，它本身是一个估计值，所以存在一定误差，但是随着迭代次数越高所得出的结果越精确，所以可以调整NC_max的大小来提高精确度。

基于蚁群算法的TSP问题研究TSP问题（Traveling Salesman Problem）是指给定n个城市和每对城市之间的距离，求解出访问每个城市恰好一次并回到起点的最短路径。

这个问题是一个经典的组合优化问题，同时也是NP完全问题。

在各个领域都有广泛的应用，例如物流规划、工程设计、生物信息学等领域。

蚁群算法是一种仿生算法，是指模拟蚂蚁搜索食物的行为，通过集体行为实现全局优化的算法。

蚁群算法的基本思想是将多个个体组成一个群体，通过信息交流和合作来完成任务，每个个体根据自身经验和与其他个体的交流，对整体所探索的领域进行逐步探索，最终找出最优解。

基于蚁群算法的TSP问题研究通过模拟蚂蚁在城市间寻找最短路径的过程来解决问题。

蚂蚁在寻找路径时会根据当前位置和距离信息来选择下一个城市，同时会在其路径上释放信息素，其他蚂蚁通过检测信息素来发现更优的路径，进而跟随该路径前进，最终形成一条整体最优解。

在基于蚁群算法的TSP问题研究中，主要需要考虑的问题包括信息素更新、路径选择策略、参数设置等问题。

其中，信息素更新可以是全局更新或局部更新，全局更新包括将所有路径上的信息素进行更新；局部更新则仅限于最优解路径。

路径选择策略可以考虑根据信息素浓度选择、根据距离选择等，不同的路径选择策略对结果的影响也不同。

参数设置可以根据实验数据进行调整，包括信息素浓度、信息素挥发率等。

基于蚁群算法的TSP问题研究已经有了很多成果，其优点包括收敛速度快、解决大规模问题能力强、容易实现等。

但是也存在着一些问题，例如容易陷入局部最优解、难以控制搜索精度等。

因此，在实际应用过程中需要结合具体问题进行调整和优化。

综上所述，基于蚁群算法的TSP问题研究是一个具有重要应用价值的领域，可以通过模拟蚂蚁搜索最短路径的行为来实现全局优化。

虽然该算法存在一些问题，但在实际应用中已经取得了广泛的成功，未来也有很多的研究优化方向。

分层递进的改进聚类蚁群算法解决TSP问题
聚类蚁群算法是一种通过模拟蚂蚁觅食行为来解决旅行商问题（TSP）的算法。

在传统的聚类蚁群算法中，所有蚂蚁将在相同的蚁群中搜索最优路径。

传统的聚类蚁群算法存在一些问题。

所有蚂蚁在同一层级上搜索，可能导致算法陷入局部最优解。

对于大规模TSP问题，计算复杂度较高，算法效率低下。

为了解决这些问题，我们提出了分层递进的改进聚类蚁群算法。

该算法将蚂蚁分为多个层级，并在每个层级上进行蚂蚁搜索。

每个层级上的蚂蚁将根据前一层级的结果，选择更加优秀的路径进行搜索。

通过逐层递进的方式，算法可以更好地处理大规模TSP问题。

具体的算法步骤如下：
通过分层递进的改进聚类蚁群算法，我们可以克服传统算法的局限性，提高算法效率和求解精度。

实验结果表明，该算法在解决大规模TSP问题上具有较好的性能。

分层递进的改进聚类蚁群算法是一种有效的解决TSP问题的算法。

通过将问题分解为多个层级，并利用蚂蚁搜索和信息素更新的机制，该算法可以提高求解效率，并得到更优的解。

基于蚁群算法的TSP问题求解1引言1.1 问题描述设计求解以下两个TSP问题的蚁群优化（ACO）算法。

其中城市的坐标见附件（kroA100.tsp和kroB100.tsp）。

1.2 理论基础1.2.1 蚁群算法简介蚁群算法是由意大利学者M.Dorigo等人于20世纪90年代初提出的一种新的模拟进化算法，其真实地模拟了自然界蚂蚁群体的觅食行为。

M.Dorigo等人将其用于解决旅行商问题（traveling salesman problem, TSP），并取得了较好的实验结果。

近年来，许多专家学者致力于蚁群算法的研究，并将其应用于交通、通信、化工、电力等领域，成功解决了许多组合优化问题，如调度问题（job–shop scheduling problem）、指派问题（quadratic assignment problem）、旅行商问题（traveling salesman problem）等。

1.2.2 蚁群算法基本思想生物学家研究发现，自然界中的蚂蚁觅食是一种群体性行为，并非单只蚂蚁自行寻找食物源。

蚂蚁在寻找食物源时，会在其经过的路径上释放一种信息素，并能够感知其它蚂蚁释放的信息素。

信息素浓度的大小表征路径的远近，信息素浓度越高，表示对应的路径距离越短。

通常，蚂蚁会以较大的概率优先选择信息素浓度较高的路径，并释放一定量的信息素，以增强该条路径上的信息素浓度，这样会形成一个正反馈。

最终，蚂蚁能够找到一条从巢穴到食物源的最佳路径，即是最短距离。

值得一提的是，生物学家同时发现，路径上的信息素浓度会随着时间的推进而逐渐衰减。

将蚁群算法应用于解决优化问题的基本思路为：用蚂蚁的行走路径表示待优化问题的可行解，整个蚂蚁群体的所有路径构成待优化问题的解空间。

较短的路径上蚂蚁释放的信息素量较多，随着时间的推进，较短的路径上积累的信息素浓度逐渐增高，选择该路径的蚂蚁个数也愈来愈多。

最终，整个蚂蚁会在正反馈的作用下集中到最佳的路径上，此时对应的便是待优化问题的最优解。

广东工业大学课程作业课程题目基于ACO算法求解城市tsp 学生姓名朱美霞学生学号2111405091专业班级计算机技术2015 年2月15日1. AOC 算法的数学模型（1）、基本参数、信息素浓度公式、择路概率设蚂蚁的数量为m ，城市的数量为n ，城市i 与城市j 之间的距离为dij ，t 时刻城市i 与城市j 之间的信息素浓度为t ij (t)，初始时刻，各个城市间连接路径上的信息素浓度相同，不妨记为t ij (0)=t0。

蚂蚁k(k=1,2,..,m)根据各城市间连接路径上的信息素浓度，决定其下一个要访问的城市，设P ij k (t)表示t 时刻，蚂蚁k 从城市i 到城市j 的概率，其计算公式为如下：ij [()][()][()][()]P 0ij ij k k ij ij s allowkt t t s allow t t t s allow αβαβηη∈⎧∙∈⎪⎪∙=⎨⎪∉⎪⎩∑ 其中： ηij (t)为启发式函数，ηij (t)=1/dij ，表示蚂蚁从城市i 转移到城市j 的期望程序；allow k (k=1,2,…,m)表示蚂蚁k 待访问的城市的集合，开始时allow k 为其他n-1城市，随着时间推进，其中的元素不断减少，直至为空，表示所有城市访问完，即遍历所有城市。

α为信息素的重要程度因子，其值越大，转移中起的作用越大β为启发函数的重要程度因子，其值越大，表示启发函数在转移中的作用越大，即蚂蚁以较大的概率转移到距离短的城市。

蚂蚁释放的信息素会随时间的推进而减少，设参数ρ(0<ρ<1)表示信息素的挥发度，当所有蚂蚁完成一次循环后，各个城市间连接路径上的信息素浓度，需要实时更新。

t ij (t+1)=(1-ρ)t ij (t)+∆t ij ，∆t ij =1nkijk t =∆∑ 其中：∆t ij k 表示蚂蚁k 在城市i 与城市j 的连接路径上，释放的信息素浓度∆t ij 表示所有蚂蚁在城市i 与城市j 的连接路径上，释放的信息素浓度。

蚁群算法解决TSP问题一、论述1、算法来源蚁群算法的基本原理来源于自然界蚂蚁觅食的最短路径原理，根据昆虫学家的观察，发现自然界的蚂蚁虽然视觉不发达，但它可以在没有任何提示的情况下找到从食物源到巢穴的最短路径，并且能在环境发生变化（如原有路径上有了障碍物）后，自适应地搜索新的最佳路径。

2、单个蚂蚁寻找路径正反馈：单个的蚂蚁为了避免自己迷路，它在爬行时，同时也会释放一种特殊的分泌物——信息素（Pheromone），而且它也能觉察到一定范围内的其它蚂蚁所分泌的信息素，并由此影响它自己的行为。

当一条路上的信息素越来越多（当然，随着时间的推移会逐渐减弱），后来的蚂蚁选择这条路径的概率也就越来越大，从而进一步增加了该路径的信息素浓度，这种选择过程称为蚂蚁的自催化过程。

多样性：同时为了保证蚂蚁在觅食的时候不至走进死胡同而无限循环，蚂蚁在寻找路径的过程中，需要有一定的随机性，虽然在觅食的过程中会根据信息素的浓度去觅食，但是有时候也有判断不准，环境影响等其他很多种情况，还有最终要的一点就是当前信息素浓度大的路径并不一定是最短的路径，需要不断的去修正，多样性保证了系统的创新能力。

正是这两点小心翼翼的巧妙结合才使得蚁群的智能行为涌现出来。

3、具体实现需要解决的两个首要问题（1）如何实现单个蚂蚁寻路的过程（2）如何实现信息素浓度的更新二、具体实现代码如下所示：[cpp] view plain copy 在CODE上查看代码片派生到我的代码片#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstring>#include <windows.h>#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <math.h>#include <time.h>using namespace std;/*int CityPos[10][2]= {{87,7},{91,38},{83,46},{71,44},{64,60},{68,58},{83,69}, {87,76},{74,78},{71,71}}; //10个城市的坐标*/unsigned seed=(unsigned)time(0);//原型：void srand(unsigned seed);//30个城市的坐标intCityPos[30][2]={{87,7},{91,38},{83,46},{71,44},{64,60},{68,58},{83,69},{87,76},{74,78},{71, 71},{58,69},{54,62},{51,67},{37,84},{41,94},{2,99},{7,64},{22,60},{25,62},{18,54},{4,50},{1 3,40},{18,40},{24,42},{25,38},{41,26},{45,21},{44,35},{58,35},{62,32}};#define CITY_NUM 30 //城市数量#define ANT_NUM 30 //蚁群数量#define TMAC 1000 //迭代最大次数#define ROU 0.5 //误差大小#define ALPHA 1 // 信息素重要程度的参数#define BETA 4 // 启发式因子重要程度的参数#define Q 100 //信息素残留参数const int maxn = 100;double dis[maxn][maxn]; //距离double info[maxn][maxn]; //信息素矩阵double E[CITY_NUM][CITY_NUM]; //启发因子矩阵int vis[CITY_NUM][CITY_NUM];double Bestlength;double ans[CITY_NUM];const double mmax = 10e9;//返回指定范围内的随机整数int rnd(int nLow,int nUpper){return nLow+(nUpper-nLow)*rand()/(RAND_MAX+1);}//返回指定范围内的随机浮点数double rnd(double dbLow,double dbUpper){double dbTemp=rand()/((double)RAND_MAX+1.0);return dbLow+dbTemp*(dbUpper-dbLow);}//返回浮点数四舍五入取整后的浮点数double ROUND(double dbA){return (double)((int)(dbA+0.5));}struct Ant{int Path[CITY_NUM]; //蚂蚁走的路径double length; //路径总长度int vis[CITY_NUM]; //走过城市标记int cur_cityno; //当前城市int moved_cnt; //已走的数量//初始化void Init(){memset(vis, 0, sizeof(vis));length = 0;cur_cityno = rnd(0, CITY_NUM);//随机选择一个出发城市Path[0] = cur_cityno;vis[cur_cityno] = 1;moved_cnt = 1;//printf("Init %d \n", cur_cityno);}//选择下一个城市//返回值为城市编号int chooseNextCity(){int nSelectedCity=-1; //返回结果，先暂时把其设置为-1//计算当前城市和没去过的城市之间的信息素总和double dbTotal=0.0;double prob[CITY_NUM]; //保存各个城市被选中的概率for(int i = 0; i < CITY_NUM; i++){if (!vis[i]){prob[i]=pow(info[cur_cityno][i],ALPHA)*pow(1.0/dis[cur_cityno][i], BETA);dbTotal += prob[i];}else{prob[i] = 0;}}//进行轮盘选择double dbTemp=0.0;if (dbTotal > 0.0) //总的信息素值大于0{dbTemp = rnd(0.0, dbTotal);for (int i = 0; i < CITY_NUM; i++){if (!vis[i]){dbTemp -= prob[i];if (dbTemp < 0.0){nSelectedCity = i;break;}}}}//如果城市间的信息素非常小( 小到比double能够表示的最小的数字还要小) //出现这种情况，就把第一个没去过的城市作为返回结果if (nSelectedCity == -1){for (int i=0; i<CITY_NUM; i++){if (!vis[i]) //城市没去过{nSelectedCity=i;break;}}}return nSelectedCity;}//蚂蚁在城市间移动void Move(){int nCityno = chooseNextCity();//选择下一个城市Path[moved_cnt] = nCityno;//保存蚂蚁走的路径vis[nCityno] = 1;//把这个城市设置成已经去过cur_cityno = nCityno;//更新已走路径长度length += dis[Path[moved_cnt-1]][Path[moved_cnt]];moved_cnt++;}//蚂蚁进行搜索一次void Search(){Init();//如果蚂蚁去过的城市数量小于城市数量，就继续移动while(moved_cnt < CITY_NUM){Move();}length += dis[Path[CITY_NUM-1]][Path[0]];}};struct TSP{Ant ants[ANT_NUM]; //定义一群蚂蚁Ant ant_best; //保存最好结果的蚂蚁void Init(){//初始化为最大值ant_best.length = mmax;puts("al dis");//计算两两城市间距离for (int i = 0; i < CITY_NUM; i++){for (int j = 0; j < CITY_NUM; j++){double temp1=CityPos[j][0]-CityPos[i][0];double temp2=CityPos[j][1]-CityPos[i][1];dis[i][j] = sqrt(temp1*temp1+temp2*temp2);}}//初始化环境信息素puts("init info");for (int i=0; i<CITY_NUM; i++){for (int j=0; j<CITY_NUM; j++){info[i][j]=1.0;}}}//更新信息素,当前每条路上的信息素等于过去保留的信息素//加上每个蚂蚁这次走过去剩下的信息素void Updateinfo(){//puts("update info");double tmpinfo[CITY_NUM][CITY_NUM];memset(tmpinfo, 0, sizeof(tmpinfo));int m = 0;int n = 0;//遍历每只蚂蚁for (int i = 0; i < ANT_NUM; i++) {//puts("****");// for (int j = 0; j < CITY_NUM; j++) {// printf("%d ", ants[i].Path[j]);// }//puts("");for (int j = 1; j < CITY_NUM; j++){m = ants[i].Path[j];n = ants[i].Path[j-1];//printf("%d %d\n", m, n);tmpinfo[n][m] = tmpinfo[n][m]+Q/ants[i].length;tmpinfo[m][n] = tmpinfo[n][m];}//最后城市和开始城市之间的信息素n = ants[i].Path[0];tmpinfo[n][m] = tmpinfo[n][m]+Q/ants[i].length;tmpinfo[m][n] = tmpinfo[n][m];}//更新环境信息素for (int i = 0; i < CITY_NUM; i++){for (int j = 0; j < CITY_NUM; j++) {//最新的环境信息素= 留存的信息素+ 新留下的信息素info[i][j] = info[i][j]*ROU + tmpinfo[i][j];}}}//寻找路径，迭代TMAC次void Search(){for (int i = 0; i < TMAC; i++) {printf("current iteration times %d\n", i);for (int j = 0; j < ANT_NUM; j++) {ants[j].Search();}//保存最佳结果for (int j = 0; j < ANT_NUM; j++) {if (ant_best.length > ants[j].length) {ant_best = /nts[j];}}//更新环境信息素Updateinfo();printf("current minimum length %lf\n", ant_best.length);}}};int main(){//freopen("output.txt", "w", stdout);srand(seed);TSP tsp;//初始化蚁群tsp.Init();//开始查找tsp.Search();puts("The Minimum length route is :\n");for (int i = 0; i < CITY_NUM; i++) {if (i != 0 && i % 20 == 0) {puts("");}printf("%d ", tsp.ant_best.Path[i]);}return 0;}<strong></strong>运算结果（1）选择老师所给10个城市的数据，结果如下所示，经过50次迭代就能得到最优解，而且算法相当稳定，多次尝试都是50次就能得到最优解，相比于遗传算法的500次迭代在时间上有了很大的改进。