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蚁群算法

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蚁群算法

蚁群算法

AS算法
下面以蚁周模型为例， 总结蚂蚁系统算法的 流程。
置禁忌表索引s=1;并将其起点城市加入各自 禁忌表中
Y
禁忌表已满？
N
s=s+1 将m只蚂蚁按照其各自计算的转移概率pijk选 择下一城市，并将该城市加入到禁忌表中。 计算所有m只蚂蚁走过的周游长度Lk； 更新当前的最优路径。
计算Δτijk，更新信息素；t=t+n；NC=NC+1
9.4 蚁群算法的参数分析
讨论的参数包括： α——信息素的相对重要程度； β——启发式因子的相对重要程度； ρ——信息素蒸发系数（(1-ρ)表示信息素的 持久性系数）； Q——蚂蚁释放的信息素量。
1、参数α、β对AS算法性能的影响
在蚂蚁搜索解的过程中，所有蚂蚁都选择同样的路径， 即系统不再搜索较好的解，称为停滞现象。
下面是信息素更新公式：
4 概率转换规则
每只蚂蚁根据路径上的信息素和启发式信息（两 城市间距离）独立地选择下一座城市： 在时刻t，蚂蚁k从城市i转移到城市j的概率为
[ ij (t )] [ij (t )] , k pij (t ) [ is (t )] [is (t )] sJ k (i ) 0, j J k (i ) j J k (i )
9.5 蚁群系统
蚁群系统（ACS）是AS算法的改进版本，与AS算 法主要区别在于： （i）在选择下一座城市时，ACS算法更多地利用了 当前的较好解； （ii）只在全局最优解所属的边上增加信息素； （iii）每次当蚂蚁从城市i转移城市j时，边ij上的信息 素将会适当的减少。
转换规则：
在ACS算法中，蚂蚁使用伪随机比率选择规则 选择下一座城市。即对位于城市i的蚂蚁k，以概率 q0移动到城市l，其中l为使τil (t)*[ηilβ] 达到最大的 城市。该选择方式意味着蚂蚁将以概率q0将最大可 能的城市选入蚂蚁所构造的解；除此之外，蚂蚁以 (1-q 0) 的概率按下式选择下一座城市j。在ACS算 法中，蚂蚁的状态转移公式为：

蚁群算法

蚁群算法

两阶段算法（Two Phase Algorithm）
算法举例
（3）以P0为起点，以P4为终点，求下图最短路径L
Dijkstra算法 动态规划 L为 P0→P6 → P3 → P4. 总长度为97km。
（4）根据最短路进行分组，最短路由三条分支组成，即
P0→P5 → P8 → P7 → P6 → P0. 33km，5.9t
0 0
4 10 17 0
节约法（Saving Method）
算法举例
点对之间连接的距离节约值
连接点 3-4 2-3 7-8 6-7 1-7 节约里程 19 18 17 16 13 连接点 1-2 1-6 6-8 2-4 1-3 节约里程 12 11 10 9 8 连接点 1-8 2-7 5-8 2-6 4-5 节约里程 5 5 4 3 3 连接点 5-7 3-7 5-6 节约里程 3 1 1
Cij P0 P5 P8 P0 0 P5 8 0 P8 22 18 0 P7 33 29 28 P6 33 29 28 P1 ∞ ∞ 37 P2 ∞ ∞ ∞ P3 ∞ ∞ ∞ P4 ∞ ∞ ∞
P7
P6 P1 P2 P3 P4
0
16
0
25
20 0
35
30 22 0
∞
42 34 30 0
∞
∞ ∞ ∞ 22 0
节约法（Saving Method）
算法举例
求初始解
令Ii={i}，i=1，2，· · · ，8；最短路长li=2C0i；载重量ri=Ri；标记 （合并次数）B1=B2=· · · =B8=0.
按节约里程从大到小合并路径 8
P3 P29 10P15 NhomakorabeaP4
11

蚁群算法

蚁群算法

蚁群算法目录1 蚁群算法基本思想 (1)1.1蚁群算法简介 (1)1.2蚁群行为分析 (1)1.3蚁群算法解决优化问题的基本思想 (2)1.4蚁群算法的特点 (2)2 蚁群算法解决TSP问题 (3)2.1关于TSP (3)2.2蚁群算法解决TSP问题基本原理 (3)2.3蚁群算法解决TSP问题基本步骤 (5)3 案例 (6)3.1问题描述 (6)3.2解题思路及步骤 (6)3.3MATLB程序实现 (7)3.1.1 清空环境 (7)3.2.2 导入数据 (7)3.3.3 计算城市间相互距离 (7)3.3.4 初始化参数 (7)3.3.5 迭代寻找最佳路径 (7)3.3.6 结果显示 (7)3.3.7 绘图 (7)1 蚁群算法基本思想1.1 蚁群算法简介蚁群算法（ant colony algrothrim ，ACA ）是由意大利学者多里戈（Dorigo M ）、马聂佐（ Maniezzo V ）等人于20世纪90初从生物进化的机制中受到启发，通过模拟自然界蚂蚁搜索路径的行为，提出来的一种新型的模拟进化算法。

该算法用蚁群在搜索食物源的过程中所体现出来的寻优能力来解决一些系统优化中的困难问题，其算法的基本思想是模仿蚂蚁依赖信息素，通过蚂蚁间正反馈的方法来引导每个蚂蚁的行动。

蚁群算法能够被用于解决大多数优化问题或者能够转化为优化求解的问题，现在其应用领域已扩展到多目标优化、数据分类、数据聚类、模式识别、电信QoS 管理、生物系统建模、流程规划、信号处理、机器人控制、决策支持以及仿真和系统辩识等方面。

蚁群算法是群智能理论研究领域的一种主要算法。

1.2 蚁群行为分析EABCDF d=3d=2 m=20 t=0AB C Dd=3d=2 m=10 m=10t=11.3 蚁群算法解决优化问题的基本思想用蚂蚁的行走路径表示待优化问题的可行解，整个蚂蚁群体的所有路径构成待优化问题的解空间。

路径较短的蚂蚁释放的信息量较多，随着时间的推进，较短路径上积累的信息浓度逐渐增高，选择该路径的蚂蚁个数愈来愈多。

蚁群算法

蚁群算法
1.概述 2.基本蚁群算法 3.蚁群算法的参数选择 4.改进的蚁群算法 5.蚁群算法的应用实例


什么是群？
指的是蜂群、鸟群、蚁群、鱼群等等，具有社会群居行为 的动物。


群的特征：
1.相互作用的相邻个体的集合 2.个体的行为简单，只能完成一般工作 3.智能化的集体行为 a.个体间不仅能够交互信息，还能够处理信息，根





什么是蚁群算法 蚁群算法的特点
它是一种通用的启发式算法，可用来解 决各种不同的组合优化问题。

1.能觉察小范围区域内状况，并判断出是否有食物或其他同类的信息 激素轨迹； 2.能释放自己的信息激素； 3所遗留的信息激素数量会随时间而逐步减少。


蚂蚁系统：模拟蚁群突现聚集行为的蚁群算法， 是作为一类新的计算模式引入的。 蚂蚁系统的提出 1.蚂蚁之间通过环境进行通信。
据信息改变自身行为。 b.没有一个集中控制中心，分布式、自组织 c.作为群体协同工作时，能够实现出非常复杂的行 为特征——智能



蚂蚁的觅食过程
1.随机移动 2.遇到食物分泌信息素 3.在搬运食物回家的路上留下信息素 4.其他蚂蚁发现留有信息素的路径结束漫游，沿该路径移 动，遇到食物同样开始分泌信息素。 5.信息素会随时间挥发，短路径上的信息素相对浓度高。

信息激素全局更新策略 当所有蚂蚁走完全部城市后，只有经过那些路径边上的蚂 蚁才允许释放信息激素，按照式(8-12)进行更新。

其中ρ为信息激素蒸发系数；Lk为最优路径的长度。 这种策略的目的是为了增强那些属于最优路径上的边的信 息激素，可以大大增加这些边上的信息激素。

4.3最大-最小蚂蚁系统 为了克服在 Ant-Q 算法中可能出现的停滞现象， Thomas 等 提出了最大 -最小蚂蚁系统，该算法主要做了如下改进： ①每次迭代结束后，只有最优解所属路径上的信息被更新， 从而更好地利用了历史信息； ②为了避免算法过早收敛 于并非全局最优的解，将各条路径可能的外激素浓度限制 于 [τmin ,τmax] ，超出这个范围的值被强制设为 τmin 或 τmax ，一方面避免了某条路径上的信息激素远大于其他 路径的信息激素浓度，从而有效降低了过早停滞的可能。 另一方面，不会因为某路径的信息激素浓度过低而丧失发 现新路径的可能。各路径上外激素的起始浓度设为τmax ， 在算法的初始时刻， ρ取较小的值时，算法有更好的发现 较好解的能力。所有蚂蚁完成一次迭代后，按式(8-13)

第 6 章 蚁群算法

第 6 章 蚁群算法

则，输出目前的最优解。
Hale Waihona Puke 3 目标值控制规则，给定优化问题（目标最小化）的一个下界和一个 误差值，当算法得到的目标值同下界之差小于给定的误差值时，算法 终止。
TSP应用举例
TSP应用举例
Introduction of Artificial Intelligence
Introduction of Artificial Intelligence
7
（2）鸟群行为
人们观察鸟群的群体行为发现： 当一群鸟在随机搜寻食物时，发现某个区域内有一块食物， 鸟会先后飞向食物，以及在食物最近的鸟的周围区域继续 搜寻食物。 数目庞大的鸟群在飞行中可以有形的改变方向，散开，或 者队形的重组。 科学家认为，上述行为是基于鸟类的社会行为中的两个要 素：个体经验和社会学习。 由此，创造了粒子群优化算法 （Particle Swarm optimization ，PSO）
蚁群算法的提出
人工蚁群算法
基于以上蚁群寻找食物时的最优路径选择问题，可以构造人 工蚁群，来解决最优化问题，如TSP问题。 人工蚁群中把具有简单功能的工作单元看作蚂蚁。二者的相 似之处在于都是优先选择信息素浓度大的路径。较短路径的信 息素浓度高，所以能够最终被所有蚂蚁选择，也就是最终的优 化结果。 两者的区别在于人工蚁群有一定的记忆能力，能够记忆已经 访问过的节点。同时，人工蚁群在选择下一条路径的时候是按 一定算法规律有意识地寻找最短路径，而不是盲目的。例如在 TSP问题中，可以预先知道当前城市到下一个目的地的距离。 人工蚁群 VS 自然蚁群
prey food
an obstacle is laid in the path
choosing path
the shortest path

蚁群算法

蚁群算法

基本蚁群算法程序流程图
开始 初始化
循环次数Nc← Nc+1
蚂蚁k=1 蚂蚁k=k+1
按式（1）选择下一元素 修改禁忌表 N Y K≥ m
按式（2）和式（3）进行信息量更新 满足结束条件 Y
Байду номын сангаас输出程序计算结果 结束 N
复杂度分析
对于TSP，所有可行的路径共有(n-1)!/2条，以 此路径比较为基本操作，则需要(n-1)!/2-1次基 本操作才能保证得到绝对最优解。 若1M FLOPS，当n=10, 需要0.19秒 n=20, 需要1929年 n=30, 需要1.4X10e17年
{ ij (t ) | ci , c j C}是t时刻集合C中元素
蚂蚁k(k=1,2,…,m)在运动过程中，根据各条路径上的信息 量决定其转移方向。这里用禁忌表tabuk来记录蚂蚁k当前 所走过的城市，集合随着tabuk进化过程做动态调整。在 搜索过程中，蚂蚁根据各条路径上的信息量及路径的启发 信息来计算状态转移概率。在t时刻蚂蚁k由元素（城市）i 转移到元素（城市）j的状态转移概率：
1) 标有距离的路径图 2) 在0时刻，路径上没有信息素累积，蚂蚁选择路径为任意 3) 在1时刻，路径上信息素堆积，短边信息素多与长边，所以蚂蚁更 倾向于选择ABCDE
特
点
（1）其原理是一种正反馈机制或称增强型学习系统；它通过 信息素的不断更新达到最终收敛于最优路径上； （2）它是一种通用型随机优化方法；但人工蚂蚁决不是对实 际蚂蚁的一种简单模拟，它融进了人类的智能； （3）它是一种分布式的优化方法；不仅适合目前的串行计算 机，而且适合未来的并行计算机； （4）它是一种全局优化的方法；不仅可用于求解单目标优化 问题，而且可用于求解多目标优化问题； 2 （5）它是一种启发式算法；计算复杂性为 O( NC m n )，其 中NC 是迭代次数，m 是蚂蚁数目，n 是目的节点数目。

蚁群算法

蚁群算法

4.蚁群算法应用
信息素更新规则
1.蚁群算法简述 2.蚁群算法原理
最大最小蚂蚁系统
3.蚁群算法改进
4.蚁群算法应用
最大最小蚂蚁系统（MAX-MIN Ant System，MMAS）在基本AS算法的基础 上进行了四项改进： (1)只允许迭代最优蚂蚁（在本次迭代构建出最短路径的蚂蚁），或者至今 最优蚂蚁释放信息素。（迭代最优更新规则和至今最优更新规则在MMAS 中会被交替使用）
p( B) 0.033/(0.033 0.3 0.075) 0.081 p(C ) 0.3 /(0.033 0.3 0.075) 0.74 p( D) 0.075 /(0.033 0.3 0.075) 0.18
用轮盘赌法则选择下城市。假设产生的 随机数q=random(0,1)=0.05，则蚂蚁1将会 选择城市B。 用同样的方法为蚂蚁2和3选择下一访问 城市，假设蚂蚁2选择城市D，蚂蚁3选择城 市A。
蚁群算法
1.蚁群算法简述 2.蚁群算法原理 3.蚁群算法改进 4.蚁群算法应用
1.蚁群算法简述 2.蚁群算法原理
3.蚁群算法改进
4.蚁群算法应用


蚁群算法(ant colony optimization, ACO)，又称蚂蚁 算法，是一种用来在图中寻找优 化路径的机率型算法。 由Marco Dorigo于1992年在他 的博士论文中提出，其灵感来源 于蚂蚁在寻找食物过程中发现路 径的行为
4.蚁群算法应用
例给出用蚁群算法求解一个四城市的TSP 3 1 2 3 5 4 W dij 1 5 2 2 4 2
假设蚂蚁种群的规模m=3,参数a=1，b=2，r=0.5。 解：
满足结束条件？

蚁群算法

蚁群算法

U 到达j，L(s) L(s)
lT
{ j},i :
j ；若
L(s) N且T
{l | (i,l) A,l L(s)} {i0}
则到达i0, L(s) L(s)U{i0},i : i0; 重复STEP 2。 16
2.2.5 初始的蚁群优化算法—基于图的蚁群 系统（GBAS）
STEP 3 对 1 s m，若 L(s) N ，按 L(s) 中城市的顺序计算 路径程度；若 L(s) N ，路径长度置为一个无穷大值（即不可
执行GBAS算法的步骤2，假设蚂蚁的行走路线分别为： 第一只L W1: A B C D A, f (W1) 4; 第二只L W 2 : A C D B A, f (W 2) 3.5; 第三只L W 3: A D C B A, f (W 3) 8; 第四只L W 4 : A B D C A, f (W 4) 4.5;
得到新的 ij (k ), k : k 1 ，重复步骤STEP 1。
17
2.2.5 初始的蚁群优化算法—基于图的蚁群系 统（GBAS）
在STEP 3 中，挥发因子 k 对于一个固定的 K 1 ，满足
k
1 ln k ,L ln(k 1)
L
L
L
k
K
并且 k k 1
经过k次挥发，非最优路径的信息素逐渐减少至消失。
挥发过程主要用于避免算法过快地向局部最优区域集中，有助于搜索区 域的扩展。
2 信息素增强，增强过程是蚁群优化算法中可选的部分，称为离线更新 方式这种方式可以实现由单个蚂蚁无法实现的集中行动。也就是说，增强过 程体现在观察蚁群（m只蚂蚁）中每只蚂蚁所找到的路径，并选择其中最优 路径上的弧进行信息素的增强，挥发过程是所有弧都进行的，不与蚂蚁数量 相关。这种增强过程中进行的信息素更新称为离线的信息素更新。

蚁群算法详细讲解

蚁群算法详细讲解

21
1.2 蚁群优化算法概念
1.2.1 蚁群算法原理 1.2.2 简化的蚂蚁寻食过程 1.2.3 自然蚁群与人工蚁群算法 1.2.4 蚁群算法与TSP问题 1.2.5 初始的蚁群优化算法—基于图的 蚁群系统（GBAS） 1.2.6 一般蚁群算法的框架
22
1.2.1 蚁群算法原理
蚁群算法是对自然界蚂蚁的寻径方式进行模似而得出的一种仿 生算法。蚂蚁在运动过程中，能够在它所经过的路径上留下一种称 之为外激素(pheromone)的物质进行信息传递，而且蚂蚁在运动过 程中能够感知这种物质，并以此指导自己的运动方向，因此由大量 蚂蚁组成的蚁群集体行为便表现出一种信息正反馈现象：某一路径 上走过的蚂蚁越多，则后来者选择该路径的概率就越大。 为了说明蚁群算法的原理，先简要介绍一下蚂蚁搜寻食物的具 体过程。在蚁群寻找食物时，它们总能找到一条从食物到巢穴之间 的最优路径。这是因为蚂蚁在寻找路径时会在路径上释放出一种特 殊的信息素。当它们碰到一个还没有走过的路口时．就随机地挑选 一条路径前行。与此同时释放出与路径长度有关的信息素。路径越 长，释放的激索浓度越低.当后来的蚂蚁再次碰到这个路口的时 候．选择激素浓度较高路径概率就会相对较大。这样形成一个正反 馈。最优路径上的激索浓度越来越大．而其它的路径上激素浓度却 会随着时间的流逝而消减。最终整个蚁群会找出最优路径。
23
1.2.2 简化的蚂蚁寻食过程 1/3
蚂蚁从A点出发，速度相同，食物在D点，可能随机选择路线ABD 或ACD。假设初始时每条分配路线一只蚂蚁，每个时间单位行走 一步，本图为经过9个时间单位时的情形：走ABD的蚂蚁到达终点， 而走ACD的蚂蚁刚好走到C点，为一半路程。
17
1.1.5 蚁群优化算法应用现状 2/5

蚁群算法

蚁群算法

四、结论
蚁群算法是由M.Dorigo于1992年提出来的一种新型进化算 法。该算法不依赖于具体问题的数学描述，具有全局优化能力 和本质上的并行性，同时比遗传算法、模拟退火算法等早期进 化算法具备更强的鲁棒性、求解时间短、易于计算机实现等优 点。已被用于高度复杂的组合优化问题、通讯网络的路由选择 问题、多机器人任务分配问题、图形生成及划分等问题中。 但由于蚁群算法的研究历史很短，在实际问题中应用还较 少，因此存在许多有待进一步研究改进的地方。如信息素分配 策略、路径搜索策略、最优解保留策略等方面，均带有经验性 和直觉性，没有经过细致的研究和分析。因此算法的求解效率 不高，收敛性较差。
它们的区别在于后两种模型中利用的是局部信息， 而前者利用的是整体信息。参数α，β，Q，ρ，可以用 实验方法确定其最优组合，停止条件可以用固定进化 代数或当进化趋势不明显时停止计算。
pij (t ) =
α β τ ij (t ) × η ij (t ) α β τ ik (t ) × η ik (t ) ∑(i,k )∈S ,k∉U
ant cycle system, ant quantity system, ant density system。
他们的差别在于表达式的不同。 在ant cycle system模型中，
Q k ∆τ ij = f k 0 第k只蚂蚁在第t次循环中经过边(i, j ) 其他
f k 第k只蚂蚁在整个路径中的目标函数值。
谢谢！
二、蚁群算法原理
人工蚁群算法是模仿真实的蚁群行为而提出的。仿生 学家经过大量细致的观察研究发现，蚂蚁个体之间是通过一 种称为“外激素”(Stigmergy)的物质进行信息传递的。蚂蚁 在运动过程中，能够在它所经过的路径上留下该种物质，而 且蚂蚁在运动过程中能感知这种物质，并以此指导自己的运 动方向(蚂蚁选择有这些物质的路径的可能性,比选择没有这 些物质的路径的可能性大得多)。因此，有大量蚂蚁组成的蚁 群的集体行为便表现出一种信息正反馈现象：某一路径上走 过的蚂蚁越多，则后来者选择该路经的概率就越大。蚂蚁个 体之间就是通过这种信息的交流达到搜索食物的目的。

蚁群算法及案例分析

蚁群算法及案例分析
问过的节点;另外,人工蚁
群在选择下一条路径的时
候并不是完全盲目的,而是
按一定的算法规律有意识
地寻找最短路径
自然界蚁群不具有记忆的
能力，它们的选路凭借外
激素，或者道路的残留信
息来选择，更多地体现正
反馈的过程
人工蚁群和自然界蚁群的相似之处在于,两者优先选择的都
是含“外激素”浓度较大的路径; 两者的工作单元(蚂蚁)都
Eta=1./D;
%Eta为启发因子，这里设为距离的倒数
Tau=ones(n,n);
%Tau为信息素矩阵
Tabu=zeros(m,n);
%存储并记录路径的生成
NC=1;
%迭代计数器
R_best=zeros(NC_max,n); %各代最佳路线
L_best=inf.*ones(NC_max,1);%各代最佳路线的长度
for ii=2:N
R_best(NC,:)=Tabu(pos(1),:);
plot([C(R(ii-1),1),C(R(ii),1)],[C(R(ii-1),2),C(R(ii),2)])
L_ave(NC)=mean(L);
hold on
NC=NC+1;
end
%第五步：更新信息素
Delta_Tau=zeros(n,n);
, 表示可根据由城市i到城市j的期望程度,可根据启发式算法具体确定,

一般为 。

= 0，算法演变成传统的随机贪婪算法最邻近城市被选中概率最大
= 0，蚂蚁完全只根据信息度浓度确定路径，算法将快速收敛，这样构出
的路径与实际目标有着较大的差距，实验表明在AS中设置α=1~2，β=2~5比较合
DrawRoute(C,Shortest_Route)

蚁群算法公式

蚁群算法公式

蚁群算法公式蚁群算法(AntColonyAlgorithm)是一种基于自然生态的数学优化模型，是一个迭代的搜索算法，用来解决动态规划问题。

这种算法是在蚂蚁群体行为的理论的基础上发展出来的，通过模拟蚂蚁如何寻找最佳的路径来寻找最优解。

它是一种用于解决复杂优化问题的自然计算算法，它可以分析解决复杂系统中大量变量和限制条件所建立的非线性优化问题。

蚁群算法是一种基于概率的搜索算法，它采用“相互学习”的方式，通过种群间的信息共享，形成一个多维度的相互关联的搜索空间。

由于蚁群算法可以获得更多关于搜索空间的信息，它比传统的优化算法更有效地搜索最优解。

蚁群算法是一种非治疗性的优化算法，它可以用来解决多种复杂的优化问题，如全局优化、组合优化、最佳化框架优化以及机器学习等。

蚁群算法是基于规则的智能算法，它包括四个主要部分：蚁群、时间、规则和变量。

在运行蚁群算法的过程中，先生成一组初始解，再根据算法的规则（也可称为搜索引擎）进行蚁群迭代，每次迭代会更新解的模型和搜索空间的参数，直到达到最优解。

蚁群算法的核心公式如下：第一步：更新ij：ρij = (1-ρ)*ij +*Δρij其中，ρji表示节点i到j转移的概率ρ为一个参数，表示蚂蚁搜索行为的一致性Δρji为一个参数，表示节点i到j路径的通过数量第二步：更新ρij：Δρij = q/Lij + (1-q)*Δρij其中，Lij表示节点i到j路径的长度q为一个参数，表示蚂蚁搜索行为的一致性Δρji为一个参数，表示节点i到j路径的通过数量第三步：更新tij：tij = (1-ρ)*tij +*Δtij其中，tji表示节点i到j转移的概率ρ为一个参数，表示蚂蚁搜索行为的一致性Δtij为一个参数，表示节点i到j路径的通过次数以上就是蚁群算法的核心公式，它结合了蚂蚁的行为，通过迭代的方式，找到最佳的路径，路径的长度由节点之间转移的概率决定，路径的变化则由节点之间通过的次数来决定。

蚁群算法

蚁群算法

Food
1
1
D
B
Obstacle
1
A
1
Nest
2 C
2
图1.1 蚁群系统示意图
2. 蚁群算法基本原理
蚁群算法是一种随机搜索算法，与其他模型进化算法一样， 通过候选解组成的群体的进化过程来寻求最优解，该过程包括两 个阶段：适应阶段和协助阶段。
⑴在适应阶段，各候选解根据积累的信息不断调整自身结构； ⑵在协助阶段，候选解之间通过信息交流，以期望产生性能更 好的解。
城市，tabuk (k 1, 2, , m) 用以记录蚂蚁 k 当前所走过的城市，集合tabuk 随着进
化过程作动态调整。ij 表示边弧 (i, j) 的能见度，用某种启发式算法算出，一般
取ij 1 dij ， dij 表示城市 i 与城市 j 之间的距离。 表示轨迹的相对重要性，
表示能见度的相对重要性。
Obstacle
C
在 t=5 时刻，两组蚂蚁在 D 点相遇，
此时，DB 上的信息素数量与 DC 上的相
1
A
2
同，因为各有 10 只蚂蚁选择了相应的道
1
路，从而有 5 只返回的蚂蚁将选择 BD 而
另外 5 只将选择 CD；
Nest
图1.1 蚁群系统示意图
2. 蚁群算法基本原理
在 t=8 时刻，前 5 只蚂蚁将返回巢穴， 而 AC、DC、BD 上各有 5 只蚂蚁；
Food
1
1
D
B
Obstacle
1
A
1
Nest
2 C
2
图1.1 蚁群系统示意图
2. 蚁群算法基本原理
在 t=0 时刻，20 只蚂蚁从巢穴出发移

蚁群算法

蚁群算法

蚁群优化算法的JA V A实现收藏蚁群算法简介蚁群算法是群智能算法的一种，所谓的群智能是一种由无智能或简单智能的个体通过任何形式的聚集协同而表现出智能行为，它为在没有集中控制且不提供全局模型的前提下寻找复杂的分布式问题求解方案提供了基础，比如常见的蚂蚁觅食，大雁南飞等行为。

蚁群算法是模拟自然界中蚂蚁觅食的一种随机搜索算法，由Dorigo等人于1991年在第一届欧洲人工生命会议上提出[1] 。

蚁群算法的生物原理通过观察发现，蚁群在觅食的时候，总能找到一条从蚁巢到食物之间的一条最短的路径。

这个现象引起了生物学家的注意，根据研究，原来是蚂蚁在行进的过程中，会分泌一种化学物质——信息素，而蚂蚁在行进时，总是倾向于选择信息素浓度比较高的路线。

这样，在蚁巢和食物之间假如有多条路径，初始的时候，每条路径上都会有蚂蚁爬过，但是随着时间的推迟，单位时间内最短的那条路上爬过的蚂蚁数量会比较多，释放的信息素就相对来说比较多，那么以后蚂蚁选择的时候会大部分都选择信息素比较多的路径，从而会把最短路径找出来。

蚁群算法正是模拟这种蚁群觅食的原理，构造人工蚂蚁，用来求解许多组合优化问题。

有关蚁群算法的详细信息，可参考[2]——[5]。

蚁群算法的JA V A实现我个人认为利用JA V A编写一些计算密集型的算法不是一个好的选择。

本身一些算法是要要求高效率的，但是我感觉JA V A语言的性能不够，所以编写算法最好用c，其次也可以用c++。

当然，这仅是一家之言，欢迎拍砖。

此处使用JA V A的原因是为了演示算法的框架，给出一种思路，如果需要c++的参考，可以参考,如果需要c的代码，可以上http://iridia.ulb.ac.be/~mdorigo/ACO/ACO.html, 这个可以看作是ACO的官方网站了，里面的内容比较多。

算法说明算法以求解TSP问题为例，用来演示ACO的框架。

算法设定了两个类，一个是ACO，用来处理文件信息的读入，信息素的更新，路径的计算等；另一个是ant，即蚂蚁的信息。

蚁群算法原理介绍

蚁群算法原理介绍

缺点分析
01
易陷入局部最优解
在某些情况下，蚁群算法可能会 陷入局部最优解，导致无法找到
全局最优解。
03
计算量大
蚁群算法需要大量的计算资源， 对于大规模问题可能会变得低效
。
02
参数设置困难
蚁群算法的参数选择对结果影响 较大，参数设置不当可能导致算
法性能下降。
04
适用性问题
蚁群算法适用于连续、离散、静 态或动态优化问题，但对于某些 特定问题可能不是最优选择。
06 蚁群算法的应用实例
TSP问题求解
总结词
蚁群算法在TSP问题求解中表现出色，能够 找到接近最优解的路径。
详细描述
TSP问题是一个经典的组合优化问题，旨在 寻找一条旅行路线，使得一组城市被访问且 仅被访问一次，最后返回到起始城市，且总 旅行距离最短。蚁群算法通过模拟蚂蚁觅食 行为，利用信息素传递机制，在解空间中搜 索最优解。通过不断迭代更新，蚁群算法能 够找到接近最优解的路径。
蚁群算法原理介绍
目 录
• 蚁群算法概述 • 蚁群算法的基本原理 • 蚁群算法的实现过程 • 蚁群算法的优化策略 • 蚁群算法的优缺点分析 • 蚁群算法的应用实例
01 蚁群算法概述
定义与特点
定义
蚁群算法是一种模拟自然界中蚂 蚁觅食行为的优化算法，通过模 拟蚂蚁的信息素传递过程来寻找 最优解。
特点
环境中的一些特征也会被蚂蚁利用， 如地形的高低、障碍物的分布等，这 些特征会影响蚂蚁的移动路径和信息 素挥发。
03 蚁群算法的实现过程初始阶段参数设定在蚁群算法的初始化阶段，需要设定一些基本参数，如蚂蚁数量、信息素挥发 速度、信息素初始值等。这些参数对算法的性能和结果有着重要影响。

蚁群算法.

蚁群算法.

论文实例
基本蚁群算法的缺点
在TPS问题中 • 如果参数设置不当，导致求解速度慢且解质量差 • 基本蚁群算法计算量大，求解时间较长 • 基本蚁群算法收敛速度慢，易陷入局部最优，蚁群 算法中初始信息素匮乏
应用范围
• • • • • • • • • 作业调度JSP 网络路由 Antnet 车辆路径VRP 电力系统 图着色问题GCP 机器人领域 生命科学 空战决策 聚类分析
蚁群算法的优点
• 蚁群算法和其他启发式算法相比，在求解性能上具 有很强的鲁棒性，和搜索较好解的能力 • 蚁群算法是基于种群的进化算法，具有本质并行性， 易于并行实现 • 蚁群算法可以用来解决一些尚未找到有效算法的问 题，而且蚁群算法还是元启发式算法 （Metaheuristic），是一种算法框架，可以在其基 本思想上针对不同问题做改进从而应用到不同问题 上去。 • 蚁群算法可以和其它近似算法相比较，而这些算法 本身也根据问题的不同有较大的改进弹性
电力系统领域
• 电力系统的许多优化问题本质上是属于组合优化问题。 Gomez等人将蚁群算法应用于配电网络的规划。王林川等人 将一种改进蚁群算法应用于配电网故障的定位。王海燕等人 将蚁群算法应用于电力系统暂态稳定评估特征选择，减少了 特征维数，提高了分类正确率。电力系统的这些组合优化问 题的有效解决将为电力企业节省大量的资金，因此在电力系 统的应用具有很大的实际价值。
m bi (t ) ——t时刻位于城市i的蚂蚁的个数，
m ——蚁群中蚂蚁数量
b (t )
i
n
• 初始时刻，各条路径上的信息素量相 式中，α为信息启发式因子，表示归集的 等，设 ij (0) C (C为常数)，蚂蚁 相对重要性，反映了蚂蚁在运动过程中所 积累信息在蚂蚁运动时所起的作用，其值 k(k=1,2，…，m)在运动过程中根据各 越大，则该蚂蚁越倾向于其他蚂蚁经过的 路径，蚂蚁之间协作性越强；β为期望启 条路径信息素决定转移方向。蚂蚁系 发式因子，表示能见度的相对重要性，反 映了蚂蚁在运动过程中启发信息在蚂蚁选 统所使用的状态转移规则称为随机比 择路径中的重要程度，其值越大，则该状 态转移概率越接近于贪心规则。 例规则，它给出了位于城市i的蚂蚁k 选择移动到城市j的概率。在t时刻，蚂 k P 蚁k在城市i选择城市j的转移概率 ij (t )
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τij (t + n) = ρ1 τij (t ) +△τij (t , t + n)
△ τ ij ( t , t + n ) =
∑ △τ
k =1
m
k ij
(t , t + n )
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2.3 蚁周系统模型 上式中的 ρ 与 ρ 不同,因为该方程 不再是每 1
走一步都对轨迹更新,而是在一只蚂蚁建立了 一个完整的路径(n步)后再更新轨迹量. 在一系列的标准测试问题上运行的实验表明, 蚁周算法优于其他两种算法. 蚂蚁系统在解决小规模的TSP问题时还可以, 但是随着问题规模的扩大蚂蚁系统很难再可接 受的循环次数内找出最优解来.
2
1.1 蚂蚁的觅食行为
原因:蚂蚁在运动过程中,能够在它所经过的 路径上留下一种称之为外激素或者信息素 (pheromone)的物质进行信息传递,而且蚂蚁 在运动过程中能够感知这种物质,并以此指导 自己的运动方向,因此由大量蚂蚁组成的蚁群 集体行为便表现出一种信息正反馈现象:某一 路径上走过的蚂蚁越多,则后来者选择该路径 的概率就越大.
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α
3.1.2 蚁群全局更新规则
在蚁群系统中,只有全局最优蚂蚁才允许释放信息素. 以及伪随机规则的使用,目的是使蚂蚁的搜索主要集中 在当前循环为止所找出的最好路径的邻域内,全局更新 在所有蚂蚁都完成它们的路径后执行,更新公式如下:
τ(r , s ) ← (1 α) τ(r , s ) + α △τ(r , s )
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1.2 蚂蚁的觅食策略
2,不等长双桥实验: 图2 (a)为蚂蚁经过不等长双桥开始觅食; 图2 (b)显示绝大多数蚂蚁选择较短的桥; 图2 (c)显示最终有80%一100%的蚂蚁选 择较短的桥.
11
1.2 蚂蚁的觅食策略
图 2 不等长双桥实验
12
1.2 蚂蚁的觅食策略
在非对称双桥实验中,由于初始波动的扩大,蚂蚁常 常会选择最短的路径;先回蚁巢的蚂蚁在最短分支上走 了两次(从蚁穴到食物源,再回到蚁穴).所以这些蚂蚁 回来后不久,在短分支上有更多的信息素,从而诱使 巢中同伴选择短分支. 实验表明,通过初始波动的扩大,最终选择短分支的 几率随着两个分支的长度比的增加而增长.由此可见 ,在非对称双桥实验中,初始波动对胜出分支桥(即较 多蚂蚁选择的桥)的影响减小,而占主导作用的是随机 信息素的引导行为.
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3.1 蚁群系统
(2)全局更新规则之用于最优的蚂蚁路径 上.每次循环后只对最优蚂蚁所走过的 路径进行信息素的增强,其他路径会由 于挥发机制逐渐减少,这就增大了最优 和最差路径在信息素上的差异,使搜索 行为能够很快地集中到最优路径附近, 提高了算法的搜索效率.
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3.1 蚁群系统
(3)在建立问题解决方案后对所有 路径进行一次全局更新. 蚁群系统中,蚂蚁在构造路径的同时 进行更新,类似于蚁密系统和蚁量模型中 的规则,而在每次循环后再对路径进行一 次全局更新.
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2.1 蚂蚁系统模型的建立
时间t=0 初始化A(t) 评价A(t)
释放信息素 蚂蚁移动 信息素挥发
终止条件是否满足
否
t=t+1
是 结束
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2.1 蚂蚁系统模型的建立
在初始时刻,各条路径上的信息素量相等,设 τ ij ( 0 ) = c . 蚂蚁k(k=1,2…,m)在运动中根据各条路径上的信息 素量决定转移方向. Pij k ( t ) 位于城市i的蚂蚁k选择移动到城市j的概率 为:
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简化的蚂蚁寻食过程
蚂蚁从A点出发,速度相同,食物在D点,可能随机选择路线ABD或ACD .假设初始时每条分配路线一只蚂蚁,每个时间单位行走一步,本图为 经过9个时间单位时的情形:走ABD的蚂蚁到达终点,而走ACD的蚂蚁刚 好走到C点,为一半路程.
4
简化的蚂蚁寻食过程
本图为从开始算起,经过18个时间单位时的情形:走ABD的蚂蚁到 达终点后得到食物又返回了起点A,而走ACD的蚂蚁刚好走到D点.
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简化的蚂蚁寻食过程
假设蚂蚁每经过一处所留下的信息素为一个单位,则经过36 个时间单位后所有开始一起出发的蚂蚁都经过不同路径从D点取 得了食物,此时ABD的路线往返了2趟,每一处的信息素为4个单 位,而 ACD的路线往返了一趟,每一处的信息素为2个单位,其 比值为2:1. 若按以上规则继续,蚁群在ABD路线上再增派一只蚂蚁(共3 只),而ACD路线上仍然为一只蚂蚁.再经过36个时间单位后, 两条线路上的信息素单位积累为24和6,比值为4:1. 若继续进行,则按信息素的指导,最终所有的蚂蚁会放弃ACD 路线,而都选择ABD路线.这也就是前面所提到的正反馈效应.
( Lab ) △τ(r,s) = 0
1
如果(r,s)属于全局最优路径 否则
a为信息素挥发参数, Lab 为道目前为止找出的全局最优路径.
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3.1.3蚁群局部更新规则
蚂蚁的局部更新规则对它们所经过的边进行激 素更新 设置 τ0 = (nLnn )1 可以产生好的结果,Lnn 是由最 近的领域启发产生的一个路径长度.实验表明 ,局部更新规则可以有效的避免蚂蚁收殓到同 一路径.
7
1.2 蚂蚁的觅食策略
图 1 等长双桥实验
8
1.2 蚂蚁的觅食策略
S.Goss等人还给出了上述实验的概率模型.首 先,假设桥上残留的信息素量和过去一段时间 经过该桥的蚂蚁数成正比(也就是说不考虑信息 A 素挥发的情况);其次某一时刻蚂蚁按照桥上信 息素量的多少来选择某支桥,即蚂蚁选择某支 桥的概率与经过该桥的蚂蚁数成正比.当所有 的m只蚂蚁都经过两支桥以后,设 Am 和 Bm 分别 为经过A桥和B桥的蚂蚁数( Am + Bm =m),则第 m+1只蚂蚁选择A(B)桥的概率为:
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1.3 人工蚁群的基本思想
基于以上蚁群寻找食物时的最优路径选择问题,可以 构造人工蚁群,来解决最优化问题人工蚁群中把具有简单 功能的工作单元看作蚂蚁.二者的相似之处在于都是优先 选择信息素浓度大的路径.较短路径的信息素浓度高,所 以能够最终被所有蚂蚁选择,也就是最终的优化结果. 两者的区别在于人工蚁群有一定的记忆能力,能够记 忆已经访问过的节点.同时,人工蚁群再选择下一条路径 的时候是按一定算法规律有意识地寻找最短路径,而不是 盲目的.例如在TSP问题中,可以预先知道当前城市到下 一个目的地的距离.
m
9
1.2 蚂蚁的觅食策略
(k + Ai ) PA = = 1 PB n n (k + Ai ) + (k + Bi )
n
公式表明:往A走的蚂蚁越多,选择分支A的概率就越高 "n"决定选择公式的非线性程度.(n越大,信息素多 一点的分支选择概率越高) "k"表示对未标记的分支的吸引程度.(k越大,越多 的信息素使选择非随机化)
蚁群算法及其应用
1.
2.
3.
蚂蚁觅食行为 与觅食策略 蚂蚁系统—— 蚁群系统的原 型 改进的蚁群优 化算法
4.
蚁群优化算法研究 蚁群算法的应用— —对QoS组播路由 问题求解
5.
1
1.1 蚂蚁的觅食行为
现象: 在蚁群寻找食物时,它们总 能找到一条从食物到巢穴之间的最优路 径,并且能随着环境的变化而变化的搜 索新的最优路径.
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k =1
2.2蚁量系统和蚁密系统的模型
蚁量系统和蚁密系统模型的差别紧差于在 △τij k (t , t + 1) 的表达式不同.在蚁密系统模型中,一只蚂蚁在经过 路径(i,j)上释放的信息量为 每单位长度Q,在蚁量 模型中,一只蚂蚁在经过路径(i,j)上释放的信息素 量为每单位长度Q/dij.从而:
6
1.2 蚂蚁的觅食策略
1,等长二元桥实验
蚁穴通过双支桥与食物相连,而桥的两个 分支长度相等,而且两个分支上最初没有信息 素.然后,将蚂蚁置于可以自由地在蚁穴和食 物源之间移动的状态,观察选择两个分支的蚂 蚁的比例.结果如图(b)显示,经过最初的一个 短暂的震荡阶段,蚂蚁向着一条相同的路径前 进.
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2.1 蚂蚁系统模型的建立
商旅问题的引入(TSP问题)
引入原因: 1,它是最短路径问题,蚁群算法很容易适应这 类问题. 2,很容易理. 3,TSP是典型的组合问题,长用来验证一些算法 的有效性,便于与其他算法的比较.
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2.1 蚂蚁系统模型的建立
蚂蚁主体具有的特征:
(1) 在从城市i到j的过程中或者一次循环结束 ,在边(i,j)释放信息素. (2) 有概率的访问下一个城市,这个概率是两 城市间和连接两城市的路径上存有轨迹量的函 数. (3) 不允许蚂蚁访问已经访问过的城市.
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2.1 蚂蚁系统模型的建立
τij (t + 1) = ρ τij (t ) +△τij (t , t + 1)
△τij (t , t + 1) = ∑ △τ ij (t , t + 1)
k m
k
经过n个时刻,蚂蚁完成一次循环,各路径上的信息素 根据根据如下公式调整:
△τ ij (t , t + 1) 表示第k只蚂蚁在时刻(t,t+1)留在路径 (i,j)上的信息素. △τij (t , t + 1) 表示本次循环中路径(i,j)的信息素增量
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3.1 蚁群系统
蚁群系统用于改善蚂蚁系统的性能,更好的解 决蚂蚁系统仅限于小规模问题的解决. 蚁群系统在蚂蚁系统上主要做了三个方面的改 进:
(1)状态转移规则为更好更合理地利用新路径好利用关 于问题的先验知识. 蚂蚁系统:使用随机比例规则,有倾向性地对路径进 行探索. 蚁群系统:伪随机比例规则.
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3.1.1 蚁群系统状态转移规则
一只位于节点r的蚂蚁通过应用方程式给出的规 则选择下一个将要移动到的城市s.