练习题_概率的加法公式PPT教学课件

3.2.2概率的一般加法公式 (选学)
2.在随机试验中,什么是频数?什么是频率?
二、授新课：我们知道，一个事件可能包含试验的多个结果。
比如在掷骰子这个试验中：“出现的点数小于或等于3” 这个事件中包含了哪些结果呢？
①“出现的点数为1” ②“出现的点数为2” ③“出现的点数为3”这三个结果
这样我们把每一个结果可看作元素，而每一个事件可看作一个集合。 因此。事件之间的关系及运算几乎等价于集合之间的关系与运算。
四 细胞呼吸的意义
• 为生物体生命活动提供能量 • 为生物体其他化合物合成提供原料
小 结:
细胞呼吸
1.有氧呼吸无氧呼吸的过程
葡萄糖 酶 丙酮酸
O2 酶
CO2+H2O+能量（大量）
无氧 乳酸（C3H6O3 ）+能量
(少量)
酶 酒精（C2H5OH）
2.细胞呼吸意义
+CO2+能量(少量)
课 堂 巩 固:
图
A
F
F
B
①跟主轴平行的光线， ②通过焦点的光线， 折射后通过焦点； 折射后跟主轴平行；
③通过光心的光线经 过透镜后方向不变。
u<f
A`
A
F
F
B
B`
①跟主轴平行的光线， ②通过焦点的光线， 折射后通过焦点； 折射后跟主轴平行；
③通过光心的光线经 过透镜后方向不变。
凸 透 镜 成 像 按要求画出光路
由此得到概率的加法公式： 如果一事件A与事件B互斥，则P（ A∪B）=P（A）+P（B）
（5）特别地，若事件B与事件A互为对立事件，则 A∪B为必然事件，P（ A∪B）=1，再由加法公式得 P（A）=1－P（B）。

P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.25+0.3+0.3=0.85.
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
在例3中，记D：成语测试成绩低于70分，D：成语测 试成绩不低于70分，显然事件D与 D 互斥，且
（1）
试一试：总结互斥事件的概率的加法公式？
活动 3 巩固练习，提升素养
一般地，如果事件 A1, A2,, AN , 两两互斥，那么 事件“ A1 A2 An ,”发生的概率，等于这n个事 件分别发生的概率的和，即
P(A1∪A2∪┅∪An)=P(A1)+P(A2)+ ┅ +P(An). (1') 公式（1）或（1'）称为互斥事件的概率的加法公
即年降水量在100~200mm范围内的概率为0.37，在 150~300mm范围内的概率为0.55.
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例2 某平台开设了"成语天天学"专栏，每天从题库 中随机抽取一套题（满分为100分）供用户作答．张立 的成语测试成绩统计如下表所示．求张立的成语测试成 绩不低于70分的概率.
情感目标 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质
核心素养
通过思考、讨论等活动，提升学生数学的数学抽象、数学运算、数学抽象、 数学建模、逻辑推理的核心素养
创设情境，生成问题 在活初动中1，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
问题情境 掷一颗骰子，设事件A：出现2点，B：出现奇数

再由 P(B A) 0
A (B A)
有 P(B) P( A)
(5) 对于任意两个事件A、B， 有
P(A B) P(A) P(AB)
证明： A B A AB， 且 AB A
所以由上述（4）得
PA B PA AB PA PAB
(6) 对于任意两个事件A、B， 有
P( A B) P( A) P(B) P( AB)
概率的公理化定义
设E是随机试验， 是它的样本空间，对于 中的每一个事件A，赋予一个实
数，记为P(A) ，称为事件A的概率，如果集合函数 满足下述三条公理:
P()
公理1 0 P(A) 1
(1)
公理2 P( )=1
(2)
公理3 若事件A1, A2 ,… 两两互不相容，则有 (3)
这P里( A事件1 个数A可2以是有限) 或无P限(的A.1 ) P( A2 )
, ms ns
第S轮 试验
试验次数ns
事件A出现 ms 次
试验一:
抛掷硬币试验
试验者 抛掷次数(n) 正面朝上次数(m) 频率 ( m ) n
De morgan 2048
1061
0.5081
buffon pearson pearson
4040 12000 24000
2048 6019 12012
0.5069 0.5016 0.5005
三、 概率的定义
研究随机现象，不仅关心试验中会出现哪 些事件，更重要的是想知道事件出现的可能性 大小，也就是事件的概率.
概率是随机事件 发生可能性大小 的度量
事件发生的可能性 越大，概率就
越大！
1. 概率的统计定义
（1）频率
在相同条件下，进行

• 则称事件 A1, A2 ,, An 相互独立（简称
独立）。
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• 显然，若事件 A1, A2 ,, An 相互独立，
则
P( A1A2 An ) P( A1)P( A2 ) P( An )
• n个事件独立直观意义：这n个事件发生 是否互不影响（互不干扰、彼此无关）。
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• 对偶律：
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• 概率有限可加性：
• 设事件 A1, A2 ,, An 互不相容，则
P( A1 A2 An )
P( A1) P( A2 ) P( An )
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• 概率完全可加性：
• 设 A1, A2 ,, An , 为一列两两互不相
• 容事件，则
P( 可由两个事件情形推广到多 个事件情形。
• 定义 设 A1, A2 ,, An 为n个事件。若
• 对任意 2 k ，n其, 中任意k个事件
• 乘积概率均等于这k个事件概率乘 • 积 ，即对任意 1 i1 i2 ik n • 都有
P( Ai1 Ai2 Aik ) P( Ai1 )P( Ai2 ) P( Aik )
• 事件“和”概念相当于集合“并集”概 念。
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• 定义 • 若事件A与B不能同时发生，则称事件A
与B互不相容。
• 若事件 A1, A2 ,, An 两两互不相容，则 • 称事件 A1, A2 ,, An 互不相容。
• 若事件 A1, A2 ,, An , 两两互不相容， • 则称事件 A1, A2 ,, An , 互不相容。
或 Ai 或 Ai
i 1
i 1
• 事件“ A1, A2 ,, An , 最少有一个发
生”称为事件 A1, A2 ,, An , 和，记

所以对立事件一定是互斥事件，而互斥事件不一
定是对立事件.
引申 例2： 在数学考试中，小明的成绩
在90分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51， 在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09， 计算 (2)小明考试及格的概率？ 解： 分别记小明的成绩在90分以上，在80~89分，在 70~79分，在60~69分为事件B，C，D，E，这四个事件 是彼此互斥的. 小明考试及格的概率为 P(B∪C∪D∪E)=P(B)+P(C)+ P(D)+P(E)
= 0.18+0.51+0.15+0.09=0.93. 如果求小明考试不及格的概率
若令A=“小明考试及格”,则A=“小明考试不及格”
P(A)=1－P(A)=1－0.93=0.07.
即小明考试不及格的概率是0.07.
例4. 某战士射击一次（环数均为正数），问： (1)若事件A=“中靶”的概率为0.95，则A的概率为多少？ (2)若事件B=“中靶环数大于5”的概率为0.7 ，那么事件 C=“中靶环数小于6”的概率为多少？ (3)在（1）和（2）的条件下，事件D=“中靶环数大于0且 小于6”的概率是多少？ 解：因为A与A互为对立事件，(1)P(A)=1－P(A)=0.05；
练习题：
1.某射手在一次射击中射中10环、9环、8 环、7环、7环以下的概率分别为0.24、 0.28、0.19、0.16、0.13.计算这个射手在一 次射击中： （1）射中10环或9环的概率， 0.52 （2）至少射中7环的概率； 0.87 （3）射中环数不足8环的概率. 0.29
2．从1，2，…，9中任取两数，其中：① 恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有 一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个 奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数 和至少有一个偶数.在上述事件中，是对 立事件的是（ C ）

概率的一般加法公式显然a与b不是互斥事件我们把事件件a和事件b同时发生所构成的事件d称为事件a与事件b的交交或或积积记作dab或dab事件ab是由事件a和b所共同含有的基本事件组成的集合
概率的一般加法公式
概率的一般加法公式
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
D=A∩B(或D=AB) 事件A∩B是由事件A和B所共同含有的
基本事件组成的集合。如图中阴影部分 就是表示A∩B.
Ω
A
B
A∩B
概率的一般加法公式
在本例中，A∩B为{(4，4)，(4，5)，(4， 6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，4),
(6，5)，(6，6)}.
解：作点集 Ω={(x，y)| x∈N, y∈N, 1≤x≤6, 1≤y≤6}.
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概率的一般加法公式
8.从1，2，3，…，9 这9个数字中任取2个 数字， （1）2个数字都是奇数的概率为__1 _5 8 ___； （2）2个数字之和为偶数的概率为__4 ___.
9
概率的一般加法公式
9.连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币 出现正面还是反面. （1）写出这个试验的基本事件空间； （2）求这个试验的基本事件的总数； （3）“恰有两枚正面向上”这一事件包 含哪几个基本事件?
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
在概率的加法公式中，如果A，B不是 互斥事件，那么公式是否成立？
来看下面的例子：
例1. 掷红、蓝两颗骰子，事件A={红骰子 的点数大于3}，事件B={蓝骰子的点数大 于3}，求事件A∪B={至少有一颗骰子的 点数大于3}发生的概率。

C5 ={出现 5 点 }中至少有一个会发生，
则
J C1 . C5
交事件(积事件)
若某事件发生当且仅当事件A发生且事件 B发生，则称此事件为事件A和事件B的交事
件（或积事件），记作 B A(或AB) .
交事件关系的图解： 如图：
观察
B
A
举例
例.若事件 M={出现 1 点且 5 点}发生，则 事件 C1 ={出现 1 点}
B）,记作 B ⊇ A(或A ⊆ B) .
包含关系的图解： 如图：
观察
BA
任何事件都包括不可能事件.
相等关系
一般地，对事件A与事件B，
若 B ⊇ A且A ⊇ B，那么称事件A与事件
B相等，记作A=B.
相等关系的图解： 如图：
BA
观察
举例
事件 C1 ={ 出现1 点 }发生，则事件 D1 ={出 现的点数不大于 1 }
概率的加法公式
如果事件 A 与事件 B 互斥，则
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
特别地，如果事件 A 与事件 B 是互为对立事件，
则
P( A) 1 P(B)
2. 概率的基本性质： ①0≤P(A)≤1 ②必然事件为1 ③不可能事件的概率为0 ④当事件A与事件B互斥时：fn(A∪B)= fn(A)+ fn(B) 概率的加法公式 P(A∪B)= P(A)+ P(B) ⑤事件A与事件B互为对立事件
故这两个事件互斥.
对立事件
若 AB 为不可能事件，AB 为必然
事件，那么称事件A与事件B互为对立事件， 其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中 有且仅有一个发生.
互斥事件关系的图解： 如图：

•• 设AA，，BB为为互互斥斥事事件件，，当当事事件件AA，，BB有有一一个个发发生生，， 我们把这个事件记作AA∪+BB。
•• 对立事件概念::两两个个互互斥斥事事必必有有一一个个发发生生，，则则称
这称两这个两事个件事为件对为立对事立件事。件事。件事A件的A对的立对事立件事记件
为记为 A
思考：互斥事件与对立事件有何关系？
解:(1)记这个地区的年降水量在[100,150) ，[150,200)，
[200,250)，[250,300)(mm)范围内分别为事件为A、B、C、D。
这4个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有
(1)年降水量在［100,200）(mm)范围内的概率是
P（A∪B）=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37
解：因为事件A与事件B是不能同时发生，所以是互斥事件；
因为从中一次可以摸出2只黑球，所以事件A与事件B 不是对立事件。
例2.某人射击一次，命中7-10环的概率如下图
所示：
(1)求射击1次，至少命中7环的概率；
(2)求射击1次命中不足7环的概率。
命中环数 10环 9环
8环 7环
概率 0.12 0.18 0.28 0.32
A
对立事件是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件。
练习1：体育考试的成绩分为四个等级:优,良,中,不及格, 某班50名学生 参加了体育考试,结果如下:
优
85分及以上
9人
良
75~84分
15人
中
60~74分
21人
不及格
60分以下
5人
1、体育考试的成绩的等级为优 良 中 不及格的事件分别记为A,B,C,D， 它们相互之间有何关系？分别求出它们的概率。