4概率加法公式

事件和与事件积这节课我们学什么1.掌握事件和与事件积的概率的求法；2.理解事件独立的概念，并掌握独立事件积的概率的求法.知识框图知识梳理1.和事件（1）和事件：设A、B为两个随机事件，把“事件A与事件B至少有一个出现”叫做事件A与事件B的和．（2）事件和的概率（概率加法公式）：()()()()P A B P A P B P AB=+-．（3）互斥事件：在同一次试验中，不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，也叫做互不相容事件．（4）互斥事件和的概率：如果事件A、B互斥，那么()()()P A B P A P B=+．2.积事件（1）积事件：设A、B为两个随机事件，把“事件A与事件B同时出现”叫做事件A与事件B的积．（2）独立事件：如果事件A出现和事件B出现，互相之间没有影响，即其中一个事件的发生对另一事件发生的概率没有影响，那么就称事件A和事件B互相独立．如果A与B是独立的，则A与B、A与B、A与B也是互相独立的．（3）独立事件积的概率：如果事件A、B互相独立，那么()()()P AB P A P B=⋅．（4）推广：如果事件nAAA、、、21相互独立，则)()()(2121nnAPAPAPAAAP=）（（5）“事件nAAA、、、21至少出现一个”这一事件的对立事件是“nAAA、、、21都不出现”，即12121'''n nP A A A P A A A+++=-（）（）)'()'()'(121nAPAPAP-=)](1[)](1)][(1[121nAPAPAP----=3.总结：典型例题分析1.事件和概率例1、从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃K”，事件B 为“抽得为黑桃”，则概率)(B A P U 为多少？.【答案：)(B A P ＝11()+()=+=524P A P B 726】 例2、某校高二(1)班45名同学都订阅了不同的报刊，其中订阅中学生报有30名同学，订阅中学生外语报有25名同学，10名同学即订了中学生报又订阅了中学生外语报。

概率①必然事件；我们把在条件S下，下定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件；②不可能事件；在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件；③随机事件；在条件S下可能发生也可能不发生的事件.例1、从100个同类产品中（其中有2个次品），任取3个，其中；（1）三个正品；（2）两个正品，一个次品；（3）一个正品，两个次品；（4）三个次品；（5）至少一个次品；（6）至少一个正品。

以上六种事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是一般的随机事件？例2、盒中只装有4只白球5只黑球，从中任意取出一只球。

（1）“取出的球是黄球？是什么事件？它的概率是多少？（2）“取出的球是白球“是什么事件？它的概率是多少？（3）“取出的球是白球或是黑球”是什么事件？它的概率是多少？概率的基本性质（1）事件的关系与运算①包含关系：如果事件A 发生，则事B 一定发生，这时我们就说事件B包含事件A，记作BA（或AB）。

②相等事件：如果BA，且AB，那么称事件A与事件B 相等，记作A=B。

③并（和）事件：若某事件发生当且仅当事件A 发生或事件B 发生，则称此事件为事件A 与事件B的并事件（或称A与B的和事件），记作AB（或A+B）。

④交（积）事件：若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B 的交事件（或称积事件），记作AB（或AB）。

⑤互斥事件：若AB为不可能事件，即为AB=，那么称事件A与事件B互斥。

概率的几条基本性质①概率P（A）的取值范围： 0≤P（A）≤1。

②概率的加法公式：P（AB）=P（A）+P（B）。

③对立事件的概率公式；若事件A与B互为对立事件，则AB为必然事件，所以P（AB）=1，又P（AB）= P（A）+P（B），P（A）=1- P（B）。

例3、一个射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？ 事件A ：命中环数大于7环；事件B ：命中环数为10环；事件C ：命中环数小于6环；事件D ：命中环数为6、7、8、9、10环。

概率论的加法公式摘要：1.引言2.加法公式的定义3.加法公式的性质4.加法公式的证明5.加法公式的应用6.结论正文：1.引言概率论是研究随机现象的理论，它为我们提供了一种量化和描述不确定性的方法。

在概率论中，加法公式是一个非常重要的公式，它可以帮助我们计算多个事件同时发生的概率。

本文将介绍概率论的加法公式，包括其定义、性质、证明以及应用。

2.加法公式的定义加法公式是指，对于任意两个事件A 和B，它们的联合概率可以表示为P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。

其中，P(A) 表示事件A 的概率，P(B) 表示事件B 的概率，P(A∩B) 表示事件A 和B 的交集概率。

3.加法公式的性质加法公式具有以下几个性质：(1) 完备性：对于任意事件A，有P(A)=P(A∪Φ)，其中Φ表示全集。

(2) 可数性：对于任意可数个事件A1，A2，…，An，有P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)。

(3) 分配律：对于任意事件A、B、C，有P(A∪B∪C)=P(A∪B)+P(A∪C)+P(B∪C)。

4.加法公式的证明为了证明加法公式，我们需要引入一个重要的概念——事件的和事件。

设A 和B 是两个事件，A∪B 表示事件A 和事件B 的和事件，即包含在事件A 中或者包含在事件B 中的所有可能结果的集合。

我们可以通过以下步骤证明加法公式：(1) 证明P(A∪B)A∪B(2) 证明P(A∪B)A∩B(3) 证明P(A∩B)A∪B(4) 得出P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)5.加法公式的应用加法公式在实际应用中有很多重要作用，例如在概率论的计算、风险管理、数据分析等领域都有广泛的应用。

通过加法公式，我们可以更方便地计算多个事件同时发生的概率，从而更好地描述和分析随机现象。

6.结论概率论的加法公式是一个非常重要的公式，它可以帮助我们计算多个事件同时发生的概率。