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概率论的公式大全概率论是数学中的一门重要分支，用于研究随机事件的发生概率和规律性。
下面是概率论中的一些常用公式和定理，供参考：1.基本概率公式：P(A)=n(A)/n(S)其中，P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A发生的情况数，n(S)表示样本空间中所有事件发生的情况数。
2.加法定理：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)其中，P(A∪B)表示事件A或事件B发生的概率，P(A∩B)表示事件A和事件B发生的概率。
3.乘法定理：P(A∩B)=P(B，A)×P(A)其中，P(B，A)表示在事件A已经发生的条件下，事件B发生的概率。
4.互斥事件的概率：若事件A和事件B互斥（即不能同时发生），则P(A∪B)=P(A)+P(B) 5.条件概率：P(A，B)=P(A∩B)/P(B)其中，P(A，B)表示在事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率。
6.贝叶斯定理：P(A，B)=P(B，A)×P(A)/P(B)其中，P(A，B)表示在事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率；P(B，A)表示在事件A已经发生的条件下，事件B发生的概率。
7.全概率公式：P(A)=∑[P(A∩B_i)]其中，事件B_1,B_2,...,B_n互斥且构成样本空间，P(B_i)不为0，P(A∩B_i)表示事件A和事件B_i同时发生的概率。
8.期望值：E(X)=∑[x_i×P(X=x_i)]其中，X为随机变量，x_i为随机变量X的取值，P(X=x_i)为随机变量X取值为x_i的概率。
9.方差：Var(X) = E[(X - E(X))^2]其中，X为随机变量。
10.协方差：Cov(X, Y) = E[(X - E(X)) × (Y - E(Y))]其中，X和Y为两个随机变量。
11.独立事件的概率：若事件A和事件B独立，即P(A∩B)=P(A)×P(B)12.独立随机变量的期望值：E(XY)=E(X)×E(Y)其中，X和Y为独立随机变量。
有关概率的公式概率是描述事件发生可能性的一种数学概念。
它可以帮助我们预测和分析事件发生的可能性，而概率公式则是用来计算概率的数学公式。
首先，我们需要了解一些基本的概率概念。
在概率论中，事件的概率通常用P(A)来表示，其中A是一个事件。
概率的取值范围在0到1之间，0表示不可能发生，1表示必然发生。
在计算概率时，我们尝试使用一些公式和规则来辅助计算。
下面是一些常用的概率公式：1.加法法则：P(A或B)=P(A)+P(B)-P(A且B)加法法则用于计算两个事件中至少一个事件发生的概率。
P(A或B)表示事件A或事件B发生的概率，P(A且B)表示事件A和事件B同时发生的概率。
2.乘法法则：P(A且B)=P(A)某P(B，A)乘法法则用于计算两个事件同时发生的概率。
P(A且B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B，A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。
3.条件概率：P(A，B)=P(A且B)/P(B)条件概率用于计算在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
P(A，B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，P(A且B)表示事件A和事件B同时发生的概率。
4.独立事件：如果两个事件A和B是相互独立的，那么P(A且B)=P(A)某P(B)。
5.贝叶斯定理：P(A，B)=(P(B，A)某P(A))/P(B)贝叶斯定理用于计算在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
P(A，B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，P(B，A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，P(A)和P(B)分别表示事件A和事件B的概率。
6.全概率公式：P(B)=Σ(P(Ai)某P(B，Ai))全概率公式用于计算事件B的概率。
假设事件A1，A2，...，An是样本空间的一个划分（即这些事件互不相交且并集等于样本空间），P(Ai)表示事件Ai的概率，P(B，Ai)表示在事件Ai发生的条件下，事件B发生的概率。
概率加法公式
概率加法公式是应用频率概率理论的一种基本概率公式，它可以用来计算一组事件发生的概率。
这个公式表明，两个或多个独立事件发生的可能性总和比任何一个事件发生的可能性大。
概率加法公式可以表达为：P（A或B）=P（A）+P（B）-P（A和B）。
其中，P （A）和P（B）表示事件A和B发生的概率，而P（A和B）表示事件A和B同时发生的概率。
概率加法公式可以用来计算很多不同的类别的概率，包括交通事故、犯罪率、医疗疾病等。
例如，如果要计算一个城市发生交通事故的概率，可以使用概率加法公式：P（交通事故）=P（车辆撞毁）+P （车辆相撞）+P（车辆失控）-P（车辆同时撞毁和相撞）。
概率加法公式也可以用来计算不同概率事件发生的条件概率，即在某一条件下不同事件发生的概率。
例如，如果要计算受过驾驶培训的司机发生交通事故的概率，可以使用概率加法公式来计算：P（受过驾驶培训的司机发生交通事故）=P（受过驾驶培训的司机车辆撞毁）+P（受过驾驶培训的司机车辆相撞）+P（受过驾驶培训的司机车辆失控）-P（受过驾驶培训的司机车辆同时撞毁和相撞）。
总之，概率加法公式是一种非常实用的概率公式，可以用来计算多种不同类别的概率，也可以用来计算条件概率。
它是频率概率理论中一个重要的公式，在实际应用中有着重要的作用。
概率加法公式
概率加法公式是统计学中重要的概率公式，用于计算某事件发生的概率和。
它指的是一组独立事件中每个事件发生的概率和等于所有事件发生的概率之和。
概率加法公式也常称作概率和定理，也可以称作独立事件加法定理。
概率加法公式的数学形式为：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。
其中P(A∪B)表示A和B事件发生的概率，P(A)表示A事件发生的概率，P(B)表示B事件发生的概率，P(A∩B)表示A和B事件同时发生的概率。
概率加法公式的核心思想是利用事件的独立性，计算出某个事件发生的概率。
如果某个事件和另一个事件独立，则两个事件发生的概率可以相加，而不必考虑两个事件之间的关联性。
概率加法公式用于计算某事件发生的概率，可以在多个不同的场景中应用。
例如，投掷两枚硬币，出现正反面概率各为50%，正反面同时出现的概率则为25%，可以用概率加法公式计算出投掷两枚硬币出现任意一面的概率，即P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=50%+50%-25%=75%。
概率加法公式也可用于计算多种可能性的概率和。
例如，计算投掷三枚硬币出现任意一面的概率，可以用概率加法公式计算出
P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A∩B)-P(A∩C)-
P(B∩C)+P(A∩B∩C)=50%+50%+50%-25%-25%-25%+12.5%=87.5%。
总之，概率加法公式是统计学中重要的概率公式，它可以用于计算某事件发生的概率和以及多种可能性的概率和，它的核心思想是利用事件的独立性，计算出某个事件发生的概率。
三个事件的概率计算公式1. 三个互斥事件的概率加法公式。
- 如果事件A、B、C两两互斥（即A∩ B=varnothing，A∩ C=varnothing，B∩ C=varnothing），那么P(A∪ B∪ C)=P(A)+P(B)+P(C)。
- 例如：掷骰子，事件A为掷出1点，事件B为掷出2点，事件C为掷出3点。
这三个事件两两互斥，P(A)=(1)/(6)，P(B)=(1)/(6)，P(C)=(1)/(6)，P(A∪ B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=(1)/(6)+(1)/(6)+(1)/(6)=(1)/(2)。
2. 三个相互独立事件的概率乘法公式。
- 如果事件A、B、C相互独立（即P(A∩ B)=P(A)P(B)，P(A∩ C)=P(A)P(C)，P(B∩ C)=P(B)P(C)，P(A∩ B∩ C)=P(A)P(B)P(C)）。
- 例如：有三个口袋，第一个口袋中有2个红球3个白球，从第一个口袋中取到红球的概率P(A)=(2)/(5)；第二个口袋中有3个红球2个白球，从第二个口袋中取到红球的概率P(B)=(3)/(5)；第三个口袋中有4个红球1个白球，从第三个口袋中取到红球的概率P(C)=(4)/(5)。
因为从每个口袋取球的事件相互独立，所以从三个口袋中都取到红球的概率P(A∩ B∩ C)=P(A)P(B)P(C)=(2)/(5)×(3)/(5)×(4)/(5)=(24)/(125)。
3. 一般情况下（非互斥、非独立）三个事件的概率公式。
- P(A∪ B∪ C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A∩ B)-P(A∩ C)-P(B∩ C)+P(A∩ B∩ C)。
- 例如：在一个班级中，事件A表示学生喜欢数学，P(A) = 0.6；事件B表示学生喜欢语文，P(B)=0.5；事件C表示学生喜欢英语，P(C)=0.4。
同时喜欢数学和语文的概率P(A∩ B)=0.3，同时喜欢数学和英语的概率P(A∩ C)=0.2，同时喜欢语文和英语的概率P(B∩ C)=0.15，同时喜欢三门课的概率P(A∩ B∩ C)=0.1。
12．3．1 概率的加法公式
2．任意事件概率的加法公式
任意事件概率的加法公式为 P （A ∪B ）=P （A ）+P （B ）－P （AB ）
公式可以推广到有限个事件的情形。
下面给出三个事件的并的概率加法公式：
P （A ∪B ∪C ）=P （A ）+P （B ）+P （C ）－P （AB ）－P （AC ）－P （BC ）+P （ABC ）
例2 如图12-6（课本）所示的线路中，元件a 发生故障的概率为0.08,元件b 发生故
障的概率为0.05,元件a,b ，同时发生故障的概率为0.004,求线路中断的概率。
解 设A={元件a 发生故障}，B={元件b 发生故障}，C={线路中断}，根据电学知识
可知
C=A ∪B 。
根据题意可知，P （A ）=0.08, P(B)=0.05, P(AB)=0.004. 由公式12-4得
P(C)=P （A ∪B ）=P （A ）+P （B ）－P （AB ）=0.08+0.05－0.004=0.126.
课堂练习
12．3．2概率的乘法公式
1．条件概率
定义 在事件A 发生的条件下发事件B 发生的概率叫条件概率，记作P （B ︱A ）。
例3 五个球中有三个白球，二个红球，每次任取一个，不放回抽取两次，试求在第
一次取到红球的条件下第二次取到白球的概率。
解 设A={第一次取到红球}，B={第二次取到白球}。
由于事件A 已经发生，而且取出的球不放回，所以5个球中只剩下4个，其中白球仍
有三个，于是由古典概型可知 P （B ︱A ）=
43 条件概率有以下计算公式：
P （B ︱A ）=)()(A P AB P P （A ）≠0 P （A ︱B ）=)
()(B P AB P P （B ）≠0。
（12-6） 课堂练习
2．乘法公式
由条件概率的计算公式可得
P （AB ）=P （A ）P （B ︱A ）=P （B ）P （A ︱B ） （12-7）
公式（12-7）称为概率的乘法公式。
例4 设在一个盒子中装有10只晶体管，4只是次品，6只是正品，从中接连取两次，
每次任取一只，取后不再放回。
问两次都取到正品管子的概率是多少？
解 设A={第一次取到的是正品管子}，B={第二次取到的是正品管子}。
则AB={两次都取到正品管子}。
因为 P （A ）=106， P （B ︱A ）=9
5， 所以，由公式（12-7）得 P （AB ）=P （A ）P （B ︱A ）=
3195106=⋅。
概率的乘法公式，可以推广到有限个积事件的情形，下面给出三个事件积的概率公式：
P （ABC ）=P （A ）P （B ︱A ）P （C ︱AB ）。
12．3．3 事件的独立性
定义 如果事件A （或B ）的发生不影响事件B （或A ）发生的概率，即P （B ︱A ）
=P （B ）或P （A ︱B ）=P （A ），那么事件A 、B 叫做相互独立事件。
如果事件A 、B 相互独立，那么两事件的积AB 的概率等于两个事件概率的乘积，即
P （AB ）=P （A ）P （B ）
反过来，如果上式成立，那么事件A 、B 一定相互独立。
如事件A 和事件B 相互独立，则A 与B A A B B ,与，
与都是相互独立的。
如果事件n A A A ，⋯,,21中任一事件i A （i=1，2，…，n ）发生的概率不受其他事件发生的影响，那么事件n A A A ，⋯,,21叫做相互独立事件，并且有
P （n A A A ⋯21）=P ）（）（）（n A A P A ⋯21
例5 掷甲、乙两枚硬币，事件A 表示甲币出现“正面向上”，事件B 表示乙币出现“正面向上”，计算P （A ），P （B ），P （B ︱A ）和P （A ︱B ）。
解 根据题意，全集Ω={（正正），（正反），（反正），（反反）}，
所以 P （A ）=,2142)(,2142===B P ，P （B ︱A ）=21，P （A ︱B ）=21。
由例5可以看出，P （B ︱A ）=P （B ），P （A ︱B ）=P （A ），即事件A 、B 相互独立。
例6 甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6，计算： （1）两人都击中目标的概率；
（2）其中恰有一人击中目标的概率； （3）至少有一人击中目标的概率。
解 设A={甲击中目标}，B={乙击中目标}。
由于甲（或乙）是否击中目标，对乙（或
甲）是否击中的概率是没有影响的，因此A 与B 是相互独立的事件，A 与B A B A B 与，
与,都是相互独立事件。
（1）“两人都击中目标”就是事件AB ，由公式（12-9）得
P （AB ）=P （A ）P （B ）=0.6×0.6=0.36
(2)事件”恰有1人击中目标”就是事件B A B A ⋃，所以
P （B A B A ⋃）=)()()()()()(B P A P B P A P B A P B A P +=+=0.6×（1－0.6）+(1－0.6)×0.6=0.48
(3)事件“至少有1人击中目标”即事件A ∪B,
所以 P(A ∪B)=P(A)+P(B)－P （AB ）=P （A ）+P （B ）－P （A ）P （B ）=0.6+0.6－0.6×0.6=0.84
或用A ∪B 的逆事件“两人都未击中目标”也就是B A 来计算
P （A ∪B ）=1－P （B A ）=1－P （)()B P A =1－（1-0.6）×(1－0.6)=0.84
课堂练习：p183.1.2.3.
小结：1、互斥事件概率的加法公式
2、任意事件概率的加法公式
3、条件概率及其求法
4、概率的乘法公式
5、事件的独立性。
