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控制系统校正的根轨迹方法用根轨迹法进行校正的基础，是通过在系统开环传递函数中增加零点和极点以改变根轨迹的形状，从而使系统根轨迹在S 平面上通过希望的闭环极点。
根轨迹法校正的特征是基于闭环系统具有一对主导闭环极点，当然，零点和附加的极点会影响响应特性。
应用根轨迹进行校正，实质上是通过采用校正装置改变根轨迹的，从而将一对主导闭环极点配置到期望的位置上。
在开环传递函数中增加极点，可以使根轨迹向右方移动，从而降低系统的相对稳定性，增大系统调节时间。
等同于积分控制，相当于给系统增加了位于原点的极点，因此降低了系统的稳定性。
在开环传递函数中增加零点，可以使根轨迹向左方移动，从而提高系统的相对稳定性，减小系统调节时间。
等同于微分控制，相当于给系统前向通道中增加了零点，因此增加了系统的超调量，并且加快了瞬态响应。
根轨迹超前校正计算步骤如下。
(1)作原系统根轨迹图；(2)根据动态性能指标，确定主导极点i s 在S 平面上的正确位置； 如果主导极点位于原系统根轨迹的左边，可确定采用微分校正，使原系统根轨迹左移，过主导极点。
(3)在新的主导极点上，由幅角条件计算所需补偿的相角差φ； 计算公式为：is s=︒±=(s)][G arg -180o ϕ (1)此相角差φ表明原根轨迹不过主导极点。
为了使得根轨迹能够通过该点，必须校正装置，使补偿后的系统满足幅角条件。
(4)根据相角差φ，确定微分校正装置的零极点位置； 微分校正装置的传递函数为：11++=sTp sTz KcGc (2)例题：已知系统开环传递函数： 试设计超前校正环节，使其校正后系统的静态速度误差系数Kv ≤4.6，闭环主导极点满足阻尼比ζ=0.2，自然振荡角频率ωn=12.0rad/s ，并绘制校正前后系统的单位阶跃响应曲线、单位脉冲响应曲线和根轨迹。
解： 由6.4)(*)(0*lim 0==→s Gc s G s Kv s 得kc=2计算串联超前校正环节的matlab 程序如下： 主函数: close; num=2.3;den=conv([1,0],conv([0.2,1],[0.15,1])); G=tf(num,den) %校正前系统开环传函 zata=0.2;wn=12.0; %要求参数 [num,den]=ord2(wn,zata); %追加系统动态特性 s=roots(den); s1=s(1);kc=2; %增益kc Gc=cqjz_root(G,s1,kc)GGc=G*Gc*kc %校正后系统开环传函 Gy_close=feedback(G,1) %校正前系统闭环传函 Gx_close=feedback(GGc,1) %校正后系统闭环传函 figure(1);step(Gx_close,'b',3.5); %校正后单位阶跃响应 hold onstep(Gy_close,'r',3.5); %校正前单位阶跃响应 grid;gtext('校正前的'); gtext('校正后的'); figure(2);0 2.3s(1+0.2s)(1+0.15s)G =impulse(Gx_close,'b',3.5); %校正后单位冲激响应 hold onimpulse(Gy_close,'r',3.5); %校正前单位冲激响应 grid;gtext('校正前的'); gtext('校正后的'); figure(3);rlocus(G,GGc); %根轨迹图 grid;gtext('校正前的'); gtext('校正后的');为使校正后系统的根轨迹能经过期望闭环主导极点，其闭环特征方程跟必须满足幅值和相角条件，即πθj j e e M Tp s Tz s Kcs G S Gc 111)(0)(0011=++=-，式中，M 0是校正前系统在1s 处的幅值，θ0是对应的相角。
在根轨迹校正法中，当系统的动态性能不足时，通常选择什么形式的串联校正网络？网络参数取值与校正效果之间有什么关系？工程应用时应该注意什么问题？
（1）可以采用的校正装置的形式为
单零点校正：)()(c c c z s k s G +=，零点c z -在s 平面的负实轴上；
零极点校正：)()()
()(c c c c c c z p p s z s K s G >++=，零极点均在负实轴上，零点比极点靠近原
点（即：超前校正）。
（2）零点越靠近原点、极点越远离原点校正作用越强。
（3）在工程应用时，应考虑校正装置的可实施性，零极点分布最好在左半平面的中部，因为零点太靠近原点，微分作用太强，可能使执行机构进入饱和状态而达不到预期的效果。
在根轨迹校正法中，当系统的静态性能不足时，通常选择什么形式的串联校正网络？网络参数取值与校正效果之间有什么关系？工程应用时应该注意什么问题？ （1）校正装置的形式为)()
()()(c c c c c c p z p s z s K s G >++=，即滞后校正装置。
零极点均在负实轴上，零极点非常靠近虚轴，且与受控对象的其他零极点相比可以构成一对偶极子。
由于增加一对偶极子基本不改变系统的动态性能，但可以增大系统的开环增益，从而达到减小系统静态误差的目的。
（2）零极点之比c c p z 的取值越大，系统开环增益增加幅度越大，因为校正后的开环增益是校正前开环增益的c c p z 倍。
（3）在工程实施时，考虑到系统的稳定性，极点不能太靠近原点。
西安石油大学课程设计学院：电子工程学院专业：自动化班级：自动化0901学号：题目根轨迹法校正学生指导老师霍爱清二零一零年十二月目录1任务书 (3)2课程设计的题目 (4)3设计思想 (4)4编制的程序及仿真图 (5)(1)求校正装置的放大系数Kc (5)(2)检验原系统的阶跃响应是否满足要求 (5)(3)检验校正装置是否满足要求 (7)5设计结论 (8)6设计总结 (9)7参考文献 (9)1.《自动控制理论I 》课程设计任务书题目根轨迹法校正学生姓名学号专业班级自动化0901设计内容与要求设计内容：4. 已知单位负反馈系统被控对象的开环传递函数为：)12(4)(0+=sssG设计校正环节。
要求使其校正后系统单位斜坡响应稳态误差025.0vess≤；阶跃响应的超调量%15≤σ；相角稳定裕度︒≥45γ；阶跃响应的调节时间sts20≤。
设计要求：（1）编程绘制原系统节约响应曲线，并计算出原系统的动态性能指标；（2）利用SISOTOOL设计校正方案（得到相应的控制其参数）；（3）绘制校正后系统阶跃响应曲线，并计算出校正后系统的动态性能指标；（4）整理设计结果，提交设计报告。
起止时间2011 年12 月19 日至2010 年12 月30 日指导教师签名年月日系（教研室）主任签名年月日学生签名年月日2.课程设计的题目:已知单位负反馈系统被控对象的开环传递函数为：)12(4)(0+=s s s G 设计校正环节。
要求使其校正后系统单位斜坡响应稳态误差0025.0v e ss ≤；阶跃响应的超调量%15≤σ；相角稳定裕度︒≥45γ；阶跃响应的调节时间s t s 20≤。
3设计思想:当根轨迹的性能指标给定为时域指标（如超调量、阻尼系数、自然频率等）时，用根轨迹法对系统进行校正比较方便。
这是因为系统的动态性能取决于它的闭环零、极点在S 平面上的分布。
因此，根轨迹法校正的特点就是：如何选择控制的零﹑极点，去促使系统的根轨迹朝有利于提高系统性能的方向变化，从而满足设计要求。
根轨迹法校正 课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能够理解根轨迹法的概念，掌握根轨迹的基本绘制方法。
2. 学生能够运用根轨迹法分析控制系统的稳定性，并识别系统的性能指标。
3. 学生能够掌握通过根轨迹法进行控制系统校正的基本原理和步骤。
技能目标：1. 学生能够独立绘制根轨迹图，并分析控制系统的稳定性。
2. 学生能够运用根轨迹法设计简单的控制系统校正方案，提高系统性能。
3. 学生能够通过实际案例，运用所学知识解决控制系统中的实际问题。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对自动控制系统的兴趣，激发他们的探究欲望。
2. 培养学生严谨的科学态度，使他们认识到理论知识在实际工程中的重要性。
3. 培养学生的团队协作意识，使他们能够在小组合作中发挥自己的专长，共同解决问题。
课程性质：本课程为自动控制系统相关内容的深化学习，旨在帮助学生掌握根轨迹法校正的基本原理和方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。
学生特点：学生已具备一定的自动控制理论知识，具有一定的数学基础和动手能力。
教学要求：结合学生特点，注重理论与实践相结合，通过案例分析和实际操作，使学生能够将所学知识应用于控制系统设计和分析中。
同时，注重培养学生的团队合作能力和创新意识。
在教学过程中，关注学生的学习进度，及时调整教学方法和节奏，确保课程目标的实现。
二、教学内容1. 根轨迹基本概念：根轨迹的定义、意义及其在控制系统中的应用。
- 教材章节：第三章第二节- 内容：根轨迹图的绘制方法、关键点和关键轨迹的特点。
2. 控制系统稳定性分析：利用根轨迹分析系统稳定性，判断系统性能。
- 教材章节：第三章第三节- 内容：稳定性的判定条件、稳定性分析步骤。
3. 根轨迹校正原理：介绍根轨迹法校正控制系统的基础知识。
- 教材章节：第三章第四节- 内容：校正的基本原理、常用校正方法及效果分析。
4. 校正方案设计：结合实际案例，设计控制系统校正方案。
- 教材章节：第三章第五节- 内容：校正方案的设计步骤、参数计算方法、系统性能优化。
根轨迹滞后校正系统校正前传递函数为：)2.01)(1.01()(0s s s K s G ++= 由传递函数可知其根轨迹有3条分支，其极点为（0，0），（-10，0），（-5，0），没有零点，其实轴上的主要根轨迹为()()0,5,10,--∞-5035100-=---，渐近线交点为（-5，0） 渐近线与实轴夹角，︒=︒=︒=<︒=︒=︒=≥240,120,0,0300,180,60,0210210θθθθθθk k将ωj s =代入系统特征方程得：)02.0(3.0)(32ωωωω-+-=j K j D令其实部为零，解得：0,07.7-,07.7=ω，K=15，故与虚轴交点为（0，7.07），（0，-7.07）和（0，0）0101511=++++d d d 解得：89.7,11.221-=-=d d （舍去）在matlab 的命令窗口中输入的程序为：n=1;d=[0.02,0.3,1,0];rlocus(n,d)校正后系统传递函数为)67.821)(2.01)(1.01()31.21()()(0s s s s s K s G s G c ++++= 由传递函数可知其根轨迹有3条分支，其极点为（0，0），（-10，0），（-5，0），（-0.012，0）零点为（-0.43，0），其实轴上的主要根轨迹为()())0,012.0(,43.0,5,10,----∞-86.414)43.0()012.05100(-=------，渐近线交点为（-4.86，0） 渐近线与实轴夹角，︒=︒=︒=<︒=︒=︒=≥240,120,0,0300,180,60,0210210θθθθθθk k将ωj s =代入系统特征方程得：)82.2498.84(297.8265.1)(324ωωωωω-++-=K j K j D令其实部虚部都为零，解得：57.14,006.7-,06.7==K 或ω，故与虚轴交点为（0，7.06），（0，-7.06）和（0，0）43.01012.01101511+=++++++d d d d d 解得：（舍去）舍去81.7,66.1,11.1),(006.04321-=-=-=-=d d d d在matlab 的命令窗口中输入的程序为： n=[2.31,1];d=[1.65,24.82,82.97,1,0]; rlocus(n,d)系统以校正和未校正的单位阶跃响应曲线如下校正前校正后。
