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音乐信号滤波去噪—用凯塞窗设计的FIR 滤波器学生姓名：指导老师：摘要本课程设计主要是通过使用凯塞窗设计一个FIR滤波器以对音乐信号进行滤波去噪处理。
本设计首先通过麦克风采集一段音乐信号，依据对该信号的频谱分析，给定相关指标。
以MATLAB软件为平台，采用凯塞窗设计满足指标的FIR滤波器，以该音乐信号进行滤波去噪处理。
通过对比滤波前后的波形图，深入了解滤波器的基本方法。
通过程序调试及完善，该设计基本满足设计要求。
关键词滤波去噪；FIR滤波器；凯塞窗函数；MATLAB1 引言数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统,它是通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。
随着现代通信的数字化,数字滤波器变得更加重要。
数字滤波器的种类很多，但总的来说可以分成两大类，一类是经典滤波器，另一类可称为现代滤波器。
从滤波特性方面考虑，数字滤波器可分成数字高通、数字低通、数字带通和数字带阻等滤波器。
从实现方法上考虑，将滤波器分成两种，一种称为无限脉冲响应滤波器，简称IIR（Infinite Impulse Response）滤波器，另一种称为FIR（Finite Impulse Response）滤波器[1]。
设计FIR数字滤波器的方法有窗函数法、频率采样法和等波纹最佳逼近法等。
1.1 课程设计目的数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是一门涉及许多学科而又广泛应用于许多领域的新兴学科。
20世纪60年代以来，随着计算机和信息技术的飞速发展，数字信号处理技术应运而生并得到迅速的发展。
在过去的二十多年时间里，数字信号处理已经在通信等领域得到极为广泛的应用。
数字信号处理是利用计算机或专用处理设备，以数字形式对信号进行采集、变换、滤波、估值、增强、压缩、识别等处理，以得到符合人们需要的信号形式。
在本次课程设计中，最主要的设计是设计FIR滤波器，FIR滤波器的设计方法主要分为两类：第一类是基于逼近理想滤波器器特性的方法包括窗函数法、频率采样法、和等波纹最佳逼近法；第二类是最优设计法。
ＸＸ大学《数字信号处理》课程设计报告王二校徽学院XXX 专业通信工程班级XXX 学号XX学生姓名王二指导教师XXX课程成绩完成日期2012年3月2日课程设计成绩评定学院XXX 专业通信工程班级XXX 学号XX学生姓名王二指导教师XXX完成日期XXXX 年X月X 日指导教师对学生在课程设计中的评价指导教师对课程设计的评定意见课程设计任务书XXX 系XXX 专业吹管音乐滤波去噪——使用BARTHANNWIN窗设计的FIR滤波器学生姓名：王二指导老师：XXX摘要本课程设计主要是利用Barthannwin窗设计满足指标的FIR滤波器对一段含噪吹管乐器音频进行滤波去噪处理。
以Matlab为设计平台，利用wavread函数对音频信号进行采样，获取参数，对音频信号进行读取和加噪，根据相应技术指标，设计Barthannwin FIR滤波器，对该音频信号进行滤波去噪处理，还原原始信号。
通过比较滤波前后的波形和频谱图并进行分析，回放滤波后音乐信号，滤波后音乐信号与原始音乐信号一样清晰。
本课程设计成功地对吹管音乐音频信号进行了滤波去噪，初步完成了设计指标。
关键词课程设计；滤波去噪；FIR滤波器；Barthannwin窗；MA TLAB目录1 引言 (2)1.1课程设计目的 (3)1.2 课程设计的要求 (3)1.3 设计平台 (4)2 设计原理 (4)2.1 FIR滤波器 (4)2.2窗口设计法 (6)2.3 BARTHANNWIN窗 (7)3 设计步骤 (8)3.1设计流程图 (8)3.2录制语音信号 (9)3.3 滤波器设计 (11)3.4 信号滤波处理 (12)3.5 结果分析 (13)4 出现的问题及解决方法 (14)5 结束语 (15)参考文献 (17)附录1：吹管音乐音频信号提取和加噪源程序清单 (18)附录2：使用BARTHANNWIN窗设计的FIR滤波器源程序清单 (20)附录3：信号滤波处理源程序清单 (22)附录4：freqz_m的定义源程序清单 (23)附录5：ideal_lp的定义源程序清单 (24)1 引言本课程设计是采用Barthannwin窗设计的FIR滤波器对含噪吹管音乐信号进行滤波去噪。
音乐信号滤波去噪——使用BOHMANWIN窗设计的FIR滤波器学生姓名：郭艳芳指导老师：黄红兵摘要本课程设计内容是双音频信号滤波去噪——使用BOHMANWIN窗设计的FIR滤波器，设计平台为MATLAB。
在课程设计中，首先按照要求有一段音乐信号，然后在MATLAB中对该信号加噪声，比较原信号与加噪信号的时域与频域图；随后用BOHMANWIN窗设计一个FIR滤波器，画图观察该滤波器的性能；其次，使用该滤波器对加噪声的信号进行滤波去噪，最后，分别比较原信号、加噪信号和滤波去噪后信号的时域与频域图，以检测滤波器是否能够实现双音频信号滤波去噪的效果。
通过程序调试及完善，该设计基本满足设计要求。
关键词双音频；滤波去噪；FIR滤波器；BOHMANWIN窗；MATLAB1 引言数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统,它是通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。
数字信号处理与模拟信号处理是信号处理的子集。
数字信号处理的目的是对真实世界的连续模拟信号进行测量或滤波。
随着现代通信的数字化,数字滤波器变得更加重要。
数字滤波器的种类很多，但总的来说可以分成两大类，一类是经典滤波器，另一类可称为现代滤波器。
从滤波特性方面考虑，数字滤波器可分成数字高通、数字低通、数字带通和数字带阻等滤波器。
从实现方法上考虑，将滤波器分成两种，一种称为无限脉冲响应滤波器，简称IIR（Infinite Impulse Response）滤波器，另一种称为FIR（Finite Impulse Response）滤波器[1]。
设计FIR数字滤波器的方法有窗函数法、频率采样法和等波纹最佳逼近法等。
1.1 课程设计目的数字信号处理课程设计是数字信号处理课程的重要实践性环节，是学生在校期间一次较全面的工程师能力训练，在实现学生总体培养目标中占有重要地位。
要求学生巩固加深、综合运用所学的专业理论知识，对通信工程领域各种技术的DSP实现的设计有较熟练的掌握。
吹管音乐滤波去噪—使用TUKEYWIN设计的FIR滤波器学生姓名：指导老师：摘要本课程设计主要内容是设计利用窗口设计法选择TUKEYWIN窗设计一个FIR 滤波器，对一段含噪吹管音乐信号进行滤波去噪处理并根据滤波前后的波形和频谱分析滤波性能。
本课程设计仿真平台为MATLAB7.0，开发工具是M语言编程。
首先下载一段吹管音乐信号，并人为加入一单频噪声，然后对信号进行频谱分析以确定所加噪声频率，并设计滤波器进行滤波去噪处理，最后比较滤波前后的波形和频谱并进行分析。
由分析结果可知，滤波器后的语音信号与原始信号基本一致，即设计的FIR滤波器能够去除信号中所加单频噪声，达到了设计目的。
关键词滤波去噪；FIR滤波器；TUKEYWIN窗；MATLAB1 引言本课程设计主要解决在含噪情况下对吹管音乐信号的滤波去噪处理，处理时采用的是利用窗口设计法选择Tukeywin窗设计的FIR滤波器。
通过课程设计了解FIR滤波器设计的原理和步骤，掌握用Matlab语言设计滤波器的方法及编程。
通过观察音乐信号滤波前后的时域波形的比较，加深对滤波器作用的理解。
1.1 课程设计目的熟悉Matlab语言环境，掌握Matlab语言的编程规则，利用TUKEYWIN窗函数设计法来设计符合要求的FIR滤波器来实现音乐信号的滤波去噪。
并绘制滤波前后的时域波形和频谱图。
根据图形分析判断滤波器设计的正确性。
通过本次课程设计熟悉利用TUKEYWIN窗函数法设计FIR滤波器的过程。
增强自己独立解决问题的能力，提高自己的动手能力。
加深对理论知识联系实际问题的理解。
为以后的工作奠定坚实的基础。
1.2 课程设计要求（1）滤波器指标必须符合工程实际。
（2）设计完后应检查其频率响应曲线是否满足指标。
（3）处理结果和分析结论应该一致，而且应符合理论。
（4）独立完成课程设计并按要求编写课程设计报告书。
1.3课程设计平台MATLAB软件包括五大通用功能：数值计算功能（Nemeric）；符号运算功能（Symbolic）；数据可视化功能（Graphic）；数据图形文字统一处理功能（Notebook）和建模仿真可视化功能（Simulink）。
基于matlab的FIR滤波器设计（处理加噪音频，优化设计方法，等波纹）一、录制音频二、利用优化设计的低通滤波器处理加有噪声的音频波形f3=7000;%所加噪声正弦函数的频率[Y,fs,bits]=wavread('D:\yinpin\nihao01.wav');%利用wavread产生音频的函数及采样频率L=length(Y);t=0:1/fs:(L-1)/fs;%定义时间的范围及步长y=0.005*sin(2*pi*f3*t);%所加噪声n1=floor(L/2);f1=(0:n1)*fs/L;Y=Y(:,1);sound(Y,fs);%输出加噪前音频Y1=y+Y';%给音频加噪声FY1=abs(fft(Y1,L));FY=abs(fft(Y,L));sound(Y1,fs);%输出加噪后的音频figure(1)subplot(211)plot(t(1:1000),Y(1:1000)); grid on;%加噪前音频的时域图xlabel('时间(t)');ylabel('幅度(Y)');title('加噪前录音波形的时域图');subplot(212)plot(f1,FY(1:n1+1)); grid on;%加噪前音频的频域图title('加噪前录音波形的频域图');figure(2)subplot(211)plot(t(1:1000),Y1(1:1000)); grid on;%加噪后音频的时域图xlabel('时间(t)');ylabel('幅度(Y1)');title('加噪声后录音波形的时域图');subplot(212)plot(f1,FY1(1:n1+1)); grid on;%加噪后音频的频域图xlabel('频率(f)');ylabel('幅度(FY1)');title('加噪声后录音波形的频域图');rp=3; rs=40; %通带波纹及阻带波纹f=[6000 7000];%截止频率a=[1 0];%期望幅度dev=[(10^(rp/20)-1)/(10^(rp/20)+1) 10^(-rs/20)];[n,fo,ao,w]=remezord(f,a,dev,fs); b=remez(n,fo,ao,w); figure(3)freqz(b,1,1024,fs);%滤波器的特性图figure(4)sf=filter(b,1,Y1);%使用filter函数对信号进行滤波Fsf=abs(fft(sf,L));subplot(211)plot(t(1:1000),sf(1:1000));%滤波后音频的时域图grid on;xlabel('时间(t)');ylabel('幅度(sf)');title('滤波后录音波形的时域图');subplot(212)plot(f1,Fsf(1:n1+1));%滤波后音频的频域图grid on;title('滤波后录音波形的频域图');sound(sf,fs);三、运行结果加噪前录音波形的时域图和频域图加噪后录音波形的时域图和频域图等波纹低通滤波器的增益响应滤波后录音波形的时域图和频域图。
FIR 数字滤波器的设计--等波纹最佳逼近法一、等波最佳逼近的原理简介等波纹最佳逼近法是一种优化设计法，即最大误差最小化准则，它克服了窗函数设计法和频率采样法的缺点，使最大误差（即波纹的峰值）最小化，并在整个逼近频段上均匀分布。
用等波纹最佳逼近法设计的FIR 数字滤波器的幅频响应在通带和阻带都是等波纹的，而且可以分别控制通带和阻带波纹幅度，这就是等波纹的含义。
最佳逼近是指在滤波器长度给定的条件下，使加权误差波纹幅度最小化。
与窗函数设计法和频率采样法比较，由于这种设计法使滤波器的最大逼近误差均匀分布，所以设计的滤波器性能价格比最高。
阶数相同时，这种设计法使滤波器的最大逼近误差最小，即通带最大衰减最小，阻带最小衰减最大；指标相同时，这种设计法使滤波器阶数最低。
等波纹最佳逼近法的设计思想 。
用)(ωd H 表示希望逼近的幅度特性函数，要求设计线性相位FIR 数字滤波器时,)(ωd H 必须满足线性相位约束条件。
用()ωH 表示实际设计的滤波器的幅度特性函数。
定义加权误差函数()ωε为()()()()[]ωωωωεH H W d -=式中，()ωW 为幅度误差加权函数，用来控制不同频带（一般指通带和阻带）的幅度逼近精度。
等波纹最佳逼近法的设计在于找到滤波器的系数向量()n h ，使得在通带和阻带内的最大绝对值幅度误差()ωε为最小，这也就是最大误差最小化问题。
二、等波纹逼近法设计滤波器的步骤和函数介绍1.根据滤波器的设计指标的要求：边界频率，通带最大衰减，阻带最大衰等估计滤波器阶数n ，确定幅度误差加权函数()ωW2.采用Parks-McClellan 算法，获得所设计滤波器的单位脉冲响应()n h实现FIR 数字滤波器的等波纹最佳逼近法的MATLAB 信号处理工具函数为firpm 和firpmord 。
firpm 函数采用数值分析中的多重交换迭代算法求解等波纹最佳逼近问题，求的满足等波纹最佳逼近准则的FIR 数字滤波器的单位脉冲响应()n h 。
附录 D 最优等波纹线性相位 FIR 滤波器地设计对于线性相位 FIR滤波器地设计方法,窗函数与频率采样法是相对简单地方法,然而,它们都有存在不能精确地控制ω 与 ω 这类关键频率地问题。
p s本节描述地滤波器设计方法采用切比雪夫等波纹逼近思想,为了将理想幅度特性与实际幅度特性之间地加权逼近误差均匀地分散到滤波器地整个通带与阻带,并且最小化最大误差,则采用切比雪夫逼近方法被视为最优设计准则。
所得到地滤波器结构在通带与阻带都有等波纹。
下面以低通滤波器地设计为例来说明设计过程,考虑通带截止频率为ωp 与阻带频率为ωs 地低通滤波器地设计。
如图 D-1 所示,图给出了一般技术指标,在通带内滤波器幅度特性应满足地条件为H (ω)1+δ111-δ1过渡带通带波纹阻带∆ωδ02ωp ωsωπ图 D-1 低通滤波器地最佳逼近1-δ ≤ H (ω) ≤1+ δ , ω ≤ ωp(D-1)(D-2)1g 1类似地,在阻带内规定滤波器幅度特性落在范围 ±δ2 之间,即-δ ≤ H (ω) ≤ δ , ω > ωs2g2式,δ 表示通带波纹地峰值,δ 表示阻带波纹地峰值。
12现在集考虑四种产生线性相位 FIR 滤波器地情况,这些在前面已经讨论过,总结如（1）情况 1:当 h(n) = h(N - n -1) ,且 N = 奇数时下。
式N -1M∑Hg (ω) = a(n) cos ωn , M =(D-3)2n =0⎧⎛ N -1⎫a(0) = h ⎪ ⎪⎪⎝2⎭N -1n =1, 2,⋅⋅⋅,(D-4)⎨⎛ N -1⎫2⎪a(n) = 2h - n,⎪⎪⎩⎝2⎭（2）情况 2:当 h(n) = h(N - n -1) ,且 N = 偶数时M⎛⎝ 1 ⎫2 ⎭N ∑Hg (ω) = b(n) cos n - ω , M =(D-5)(D-6)(D-7)⎪2n =1式⎛ N ⎝ 2⎫⎭N b(n) = 2h - n , n=1, 2,⋅⋅⋅,⎪2进一步对式(D-5)进行整理与重新排列,得到⎛ ω ⎫M -1N∑ ⎪H (ω) = cos ( ω), M =b☎n✆ cos ng ⎝ 2 ⎭2n =0{}{}其,系数 b(n) 与系数 b(n) 线性有关,可以证明两者之间存在如下关系 12( ),b ☎1✆ = 2b (1)- 2b (0)b 1b(0)= N b(n) 2b n b n 1=( )- ( - ), n =1, 2,⋅⋅⋅, - 2(D-8)(D-9)2Nb( 1) 2b ⎛ N ⎫ ⎪2⎝ 2 ⎭（3）情况 3:当 h(n) = -h(N - n -1) ,且 N = 奇数时N -1M ∑Hg (ω) = c(n)sin ωn , M =2n =1式⎛ N -1⎫⎭N -1c(n) = 2h - n ,n =1,2⋅⋅⋅(D-10)(D-11) ⎪⎝22进一步对式(D-9)进行整理与重新排列,得到M -1N -1∑ω sin☎ω✆H ☎ ✆%( ω), M =c☎n✆ cos ng2n =0{ }{}其,系数 c(n) 与系数 c(n) 线性有关,从式(7-2-9)与式(7-2-11)可以推导出两者之间存在如下关系N - 3N -1c() = c()22N - 5N - 3 c() = 2c()22N - 5 -( + ) = ( ), n = 2, 3,⋅⋅⋅,c☎n 1✆ c n 1 2c n-(D-12)212 ( ) =( )c 2 c 1c(0)-（4）情况 4:当 h(n) = -h(N - n -1) , N = 偶数时M⎛⎝ 1 ⎫2 ⎭N∑Hg (ω) = d(n)sin n - ω , M =(D-13)(D-14)(D-15)⎪2n =1式⎛ N ⎝ 2⎫⎭N d(n) = 2h - n , n =1, 2,⋅⋅⋅,⎪2与前面情况一样,可以对式(D-13)进行整理与重新排列,得到⎛ ω ⎫M -1N∑ %⎪H (ω) = sin ( ω), M =d(n) cos ng ⎝ 2 ⎭2n =0{}{}其,系数 d(n) 与系数 d(n) 线性有关,可以证明两者之间存在如下关系 Nd( 1)2d ⎛ N ⎫⎝ 2 ⎭⎪2N d(n 1) d n 2d n -- ( ) = ( ), n = 2, 3,⋅⋅⋅, -1(D-16)21 %( ) = ( )d 1 d 1d(0)-2归纳这四种情况地 Hg (ω) 表达式,并列于表 D-1。
FIR 数字滤波器的设计--等波纹最佳逼近法一、等波最佳逼近的原理简介等波纹最佳逼近法是一种优化设计法，即最大误差最小化准则，它克服了窗函数设计法和频率采样法的缺点，使最大误差（即波纹的峰值）最小化，并在整个逼近频段上均匀分布。
用等波纹最佳逼近法设计的FIR 数字滤波器的幅频响应在通带和阻带都是等波纹的，而且可以分别控制通带和阻带波纹幅度，这就是等波纹的含义。
最佳逼近是指在滤波器长度给定的条件下，使加权误差波纹幅度最小化。
与窗函数设计法和频率采样法比较，由于这种设计法使滤波器的最大逼近误差均匀分布，所以设计的滤波器性能价格比最高。
阶数相同时，这种设计法使滤波器的最大逼近误差最小，即通带最大衰减最小，阻带最小衰减最大；指标相同时，这种设计法使滤波器阶数最低。
等波纹最佳逼近法的设计思想 。
用)(ωdH 表示希望逼近的幅度特性函数，要求设计线性相位FIR 数字滤波器时,)(ωd H 必须满足线性相位约束条件。
用()ωH 表示实际设计的滤波器的幅度特性函数。
定义加权误差函数()ωε为 ()()()()[]ωωωωεH H W d -=式中，()ωW 为幅度误差加权函数，用来控制不同频带（一般指通带和阻带）的幅度逼近精度。
等波纹最佳逼近法的设计在于找到滤波器的系数向量()n h ，使得在通带和阻带内的最大绝对值幅度误差()ωε为最小，这也就是最大误差最小化问题。
二、等波纹逼近法设计滤波器的步骤和函数介绍1.根据滤波器的设计指标的要求：边界频率，通带最大衰减，阻带最大衰等估计滤波器阶数n，确定幅度误差加权函数()ωWh2.采用Parks-McClellan算法，获得所设计滤波器的单位脉冲响应()n实现FIR数字滤波器的等波纹最佳逼近法的MATLAB信号处理工具函数为firpm和firpmord。
firpm函数采用数值分析中的多重交换迭代算法求解等波纹最佳逼近问题，求的满足等波纹最佳逼近准则的FIR数字滤波器的单位脉冲响应()nh。
长沙理工大学城南学院《数字信号处理》课程设计报告任健院系城南学院专业通信工程班级通信1104班学号201185250426 学生姓名任健指导教师熊文杰课程成绩完成日期2014年7月4日课程设计成绩评定院系城南学院专业通信工程班级通信1104班学号201185250426 学生姓名任健指导教师熊文杰完成日期2014 年7月 4 日指导教师对学生在课程设计中的评价指导教师对课程设计的评定意见课程设计任务书城南学院通信工程专业语音信号滤波去噪——使用三角窗设计FIR滤波器学生姓名：任健指导老师：熊文杰摘要本课程设计主要是通过使用三角窗设计一个FIR滤波器以对语音信号进行滤波去噪处理。
本设计首先用麦克风采集一段语音信号，绘制波形并观察其频谱，给定相应技术指标，用三角窗设计一个满足指标的FIR滤波器，对该语言信号进行滤波去早处理，比较滤波前后的波形和频谱分析，根据结果和学过的理论的出合理的结论。
通过对比滤波前后的波形图，深入了解滤波器的相关技术指标和性能，掌握设计滤波器的基本方法，通过程序调试及完善，该设计基本满足设计要求。
关键词MATLAB；三角窗；FIR滤波器；滤波去噪1 引言数字信号处理是将信号以数字方式表示并处理的理论和技术。
数字信号处理与模拟信号处理是信号处理的子集。
数字信号处理的目的是对真实世界的连续模拟信号进行测量或滤波。
因此在进行数字信号处理之前需要将信号从模拟域转换到数字域，这通常通过模数转换器实现。
而数字信号处理的输出经常也要变换到模拟域，这是通过数模转换器实现的[1]。
数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统,它是通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。
随着现代通信的数字化,数字滤波器变得更加重要。
数字滤波器的种类很多，但总的来说可以分成两大类，一类是经典滤波器，另一类可称为现代滤波器。
从滤波特性方面考虑，数字滤波器可分成数字高通、数字低通、数字带通和数字带阻等滤波器。
音乐信号滤波去噪——使用最优等波纹法设计的FIR滤波器学生姓名：*** 指导老师：***摘要本课程设计是设计和使用FIR滤波器滤除信号中的噪声。
本次设计是在MATLAB软件平台上进行的，采用最优等波纹法设计FIR滤波器。
原始信号是录音采集的音乐信号，加入一个单频噪声后当作干扰后的信号，通过设计的FIR滤波器还原成原始信号。
本次课程设计中设计的滤波器起到了很好的滤波作用，滤波后的信号和原始信号基本一样，达到了设计目的。
关键词音乐信号；FIR滤波器；最优等波纹法；MATLAB1 引言滤波器作为通信系统的基本模块，是指执行信号处理功能的电子系统，它专门用于去除信号中不想要的或者增强所需成分。
根据性质，滤波器可以分为非线性的、线性的、时不变的、时变的（自适应的），连续的、离散的（数字的）、无限脉冲响应（IIR）的、有限脉冲响应（FIR）的等。
选择和过滤信号是滤波器的重要功能。
从频率域上看，就是将有用的信号频率成分选择出来，而阻止其他频率成分的信号或干扰。
根据信号过滤的频域特征，又可将滤波器分为低通、带通、高通、带通、带阻、全通以及梳状滤波器等类型。
能够通过滤波器的信号频率部分称为通带，而被阻止的频率部分称为阻带。
1.1课程设计的目的（1）巩固和扩大所学数字信号处理，信号与系统及通信原理等专业课程的知识。
（2）综合使用这些知识和技术完成通信系统中的数字信号处理算法的设计，激发学习兴趣和培养独立思考和动手能力。
1.2课程设计的要求进一步熟悉数字信号处理算法和数字信号处理系统。
（1）将课程设计内容用MATLAB实现。
（2）设计过程中，要求独立思考，刻苦钻研，按时、全面的完成规定的设计任务。
（3）设计报告必须由设计者独立编写，不得抄袭。
报告内容简明扼要，条例清楚。
（4）按时完成设计任务，准时上交设计报告的打印件。
1.3设计平台本次课程设计的设计平台是MATLAB。
MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。
它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。
MATLAB 的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。
附加的工具箱（单独提供的专用MATLAB 函数集）扩展了MATLAB 环境，以解决这些应用领域内特定类型的问题。
特点1) 高效的数值计算及符号计算功能,能使用户从繁杂的数学运算分析中解脱出来;2) 具有完备的图形处理功能,实现计算结果和编程的可视化;3) 友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言,使学者易于学习和掌握;4) 功能丰富的应用工具箱(如信号处理工具箱、通信工具箱等) ,为用户提供了大量方便实用的处理工具。
2 设计原理2.1 FIR滤波器FIR(Finite Impulse Response)滤波器：有限长单位冲激响应滤波器，是数字信号处理系统中最基本的元件，它可以在保证任意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性，同时其单位抽样响应是有限长的，因而滤波器是稳定的系统。
因此，FIR 滤波器在通信、图像处理、模式识别等领域都有着广泛的应用。
有限长单位冲激响应（FIR ）滤波器有以下特点： (1) 系统的单位冲激响应h (n)在有限个n 值处不为零；(2) 系统函数H(z)在|z|>0处收敛，极点全部在z = 0处（因果系统）；(3) 结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但有些结构中（例如频率抽样结构）也包含有反馈的递归部分。
设FIR 滤波器的单位冲激响应h (n)为一个N 点序列，0 ≤ n ≤ N —1，则滤波器的系统函数为H(z)=∑h(n)*z^-n（2.1）就是说，它有（N —1）阶极点在z = 0处，有（N —1）个零点位于有限z 平面的任何位置。
FIR 滤波器的基本结构有：横截型（卷积型、直接型）、级联型、频率抽样型、快速卷积结构。
FIR 滤波器的基本设计方法有：窗口设计法、频率采样设计法、最优等波纹设计法。
2.2最优等波纹设计法窗口法设计和频率采样设计都存在某些缺陷。
首先，在设计中不能将边缘频率p ω和s ω精确地给定。
其次，不能够同时标定波纹因子δ1和δ2。
最后，近似误差（即理想响应和实际响应之间的差）在频率区间上不是均匀分布的。
而最优等纹波设计法能解决上面三个问题。
对于线性相位FIR 滤波器来说，有可能导得一组条件，对这组条件能够证明，在最大近似误差最小化的意义下这个设计解是最优的（有时就称最大值最小或切比雪夫（Chebyshev ）误差）。
具有这种性质的滤波器就是通过最优等波纹设计法设计得到的等波纹滤波器。
切比雪夫近似问题现在能定义为：确定这组系数)(~n a 或)(~n b 或)(~n c 或)(~n d [或等效为a(n)或b(n)或c(n)或d(n)]以使在通带和阻带内E(w)的最大绝对值最小，即)](max min[ωωE S∈（2..2）交错点定理：设S 是闭区间[0,π]内任意闭合子集，为使P （ω）是在S 上对)(ωdr H 的唯一最大值最小近似，其必要与充分条件是E （ω）在S 内至少呈现出（L+2）个“交错点”或极值频率；这就是说，在S 内一定存在（L+2）个频率 i ω使之有E(i ω)=-E(1-i ω)=|)(|max ωE S±（2.3）S L ∈<<<∀±∆+110,ωωωδ将这个定理与前面的结论结合在一起，表明最优等波纹滤波器在S 内它的误差函数不是有（L+2）个就是有（L+3）个交错点。
Parks-McClellan 算法：假定滤波器长度M （或L ）和比值12/δδ已知，选取加权函数，正确的选定阶M ，当这个解得到时就有2δδ=。
M 和δ是互为关联的；M 愈大，δ就愈小。
近似的M 可由下面这个公式得到。
ps M ωωωωδδ-=∆+∆--=;1285.213log 20ˆ2110 （2.4）Parks-McClellan 算法从估算（L+2）个极值频率{i ω}开始并估计出在这些频率上的最大误差δ。
然后通过（2.3）式给出的点拟合一个L 阶多项式。
在一个很细的密度上确定局部最大误差，并在这些新的极值上调整极值频率{i ω}。
通过这些新的极值频率又拟合出一个新的L 阶多项式，这个过程一直重复下去。
这一迭代过程一直持续到最优一组频率{i ω}和全局最大误差δ被找到为止。
最后脉冲响应被计算出来。
由于是对M 的近似，最大误差δ可能不等于2δ。
若是这样，那么必须增大M （若δ>2δ），或者减小M （若δ<2δ），再求出一个新的δ。
重复这个过程直到δ<2δ为止。
这样，最优等波纹FIR 滤波器就确定了。
Parks-McClellan 算法在MATLAB 中作为一个称为firpm 的函数是可以得到的，这个函数一种的句法是 [h]=firpm(N,f,m,weights)；设计一N 阶（注意，滤波器长度是M=N+1）FIR 数字滤波器，其频率响应由数组f 和m给定。
数组f 包含以π为单位的频带边缘频率，也即0.0<f<1.0，这些频率必须是是以递增的次序从0.0开始，并以1.0终结。
数组m 包含有在f 所给定频率上的期望幅度响应。
数组weights 给出了再每个频带内的加权函数。
为了估计出滤波器的阶N ，SP 工具箱提供了函数firpmord 。
这个函数也能估计在firpm 函数中用到的其他参数。
这个基本语法是 [N,f0,m0,weights]=firpmord(f,m,delta)；这个函数计算窗的阶N ，在f0中的归一化频带，m0中的振幅响应，以及在weights 中的频带加权值。
向量f 是归一化频带边缘频率向量，m 是由f 定义的频带上给定期望振幅值的向量。
F 的长度小于两倍m 的长度，也即f 不包括0或1。
向量delta 给定在每个频带内的容度。
估计出的参数现在能用于firpm 函数。
3设计步骤3.1 设计流程图录音原始音乐信号噪声干扰后的音乐信号播放ＦＩＲ滤波器滤波后的音乐信号播放幅度、频谱分析幅度、频谱分析幅度、频谱分析音乐１音乐２音乐３对比对比图3.1 总体设计流程图估猜滤波器的阶N 得到滤波器系数判断最小阻带衰减Asd是否大于等于AsM=N+1完成，最后一次得到的滤波器系数即最终设计值N=N+1或N=N-1设计指标YESＮＯ图3.2 最优等波纹法设计FIR滤波器流程图本课程设计的总体设计流程如图3.1所示。
利用最优等波纹法设计FIR滤波器的流程图如图3.2所示。
3.2 录制语音信号（1）音乐信号的采集本课程设计的原始信号是在Matlab软件平台下通过wavrecord函数录制的一段音乐信号（歌曲“伤心太平洋”中的一段）。
利用函数wavrecord对语音信号进行采样，记住采样频率和采样时间。
通过wavrecord函数的使用，很快理解了采样频率、采样时间等概念。
采集完成后在信号中加入一个频率1500Hz的单频噪声，设计的任务即为从含噪信号中滤除单频噪声，还原原始信号。
>> Fs=8000; %设置录音采样率为8000次/s>> T=5; %录音时间长度为5s>> y=wavrecord(T*Fs,Fs);%以double格式记录样值，单声道，输出值y在-1~1之间%回车之后开始录音，5s之后将自动执行下一句>>wavplay(y,Fs); %播放刚刚录音的结果>> N=length(y); % 计算信号y的长度>> fn=1500; % 单频噪声频率，此参数可改>> t=0:1/Fs:(N-1)/Fs; % 计算时间范围，样本数除以采样频率>> y=y';y1=y+0.3*sin(fn*2*pi*t); %加入单频噪声>>wavplay(y1,Fs); %播放加入单频噪声的音乐信号（2）原始信号和加噪信号的幅度和频谱分析首先画出原始信号和加噪信号的时域波形；然后对原始信号和加噪信号进行快速傅里叶变换，得到信号的频谱特性。
>> Y=abs(fft(y));Y1=abs(fft(y1)); % 对原始信号和加噪信号进行fft变换,取幅度谱>> Y=Y(1:N/2);Y1=Y1(1:N/2); % 截取前半部分>> deltaf=Fs/N; % 计算频谱的谱线间隔>> f=0:deltaf:Fs/2-deltaf; % 计算频谱频率范围>> subplot(2,2,1);plot(t,y);axis([0,5,-1.3,1.3]);grid on>> xlabel('时间(单位:s)');ylabel('幅度');title('原始音乐信号');>> subplot(2,2,2);plot( f,Y);grid on>>xlabel('频率(单位:Hz)');ylabel('幅度谱');title('音乐信号幅度谱图');>> subplot(2,2,3);plot(t,y1);axis([0,5,-1.3,1.3]);grid on>> xlabel('时间(单位:s)');ylabel('幅度');title('加入单频干扰后的音乐信号');>> subplot(2,2,4);plot(f,Y1);axis([0,4000,0,1500]);grid on>> xlabel('频率(单位:Hz)');ylabel('幅度谱');title('加入干扰后的音乐信号幅度谱图');12345-1-0.500.51时间(单位:s)幅度原始音乐信号010002000300040000200400600800频率(单位:Hz)幅度谱音乐信号幅度谱图12345-1-0.500.51时间(单位:s)幅度加入单频干扰后的音乐信号01000200030004000050010001500频率(单位:Hz)幅度谱加入干扰后的音乐信号幅度谱图图3.3 原始信号和加入噪声后信号的幅度及其幅频特性图原始信号和加噪信号的幅度和频谱如图3.3所示。
