高中物理必修二教案-2.3 圆周运动的实例分析-教科版

3. 圆周运动的实例分析-教科版必修2教案1. 前置知识在学习圆周运动之前，需要先了解以下概念：•圆周运动的基本概念：圆周运动是指物体在圆形轨道上做匀速的运动。

•角度概念：角度是用来描述两条射线之间的夹角的量度单位。

以弧度制为例，一个圆的周长为 $2\\pi$，所以1弧度角度表示的是圆的周长中所占的比例，即1弧度 $=\\frac{180}{\\pi}$ 度。

•相关公式：圆周长公式、角速度公式、线速度公式等。

2. 教学目标本节课的教学目标是：通过实例分析掌握圆周运动的相关概念和公式，了解圆周运动的特点和应用。

3. 教学内容3.1 例题1一架质量为 $200 \\, kg$ 的飞机以 $600\\, km/h$ 的速度匀速飞行，飞机与地面的夹角为 $20^\\circ$。

求飞机的半径、角速度和线速度。

计算过程：•第一步：根据给定的速度和夹角，可以画出以下图像：imageimage•第二步：根据图像可以得出以下关系：$$ \\tan{20^\\circ}=\\frac{r}{h} $$•第三步：根据题意可以得出以下关系：$$ v=r\\omega $$•第四步：根据题意可以得出以下关系：$$ v=\\frac{2\\pi r }{T} $$•第五步：根据题意可以得出以下关系：$$ \\omega=\\frac{2\\pi}{T} $$•第六步：根据以上关系式，可以求出r，$\\omega$ 和v：$$ r=h\\tan{20^\\circ}=1834.5\\,m $$$$ \\omega=\\frac{v}{r}=\\frac{600\\, km/h}{1834.5\\,m}=1.82\\, rad/s $$ $$ v=\\frac{2\\pi r}{T}=600\\, km/h $$计算结果：飞机的半径为 $1834.5\\,m$，角速度为 $1.82\\,rad/s$，线速度为$600\\,km/h$。

第3节 圆周运动的实例分析一、探究并设计适合本节教学的教法、学法：1、设计教法：（1）情景导学法：引入新课教学中创设问题情境，激发学习兴趣，调动学生的内在学习动力，促使学生积极主动学习；（2）目标导学法：让在学生在学前明确学习目标，学有方向，才能有的放矢，促使学生积极探索、发现；（3）实验演示法：学生通过参与实验操作、讨论分析实验现象，推理其内在的本质；（4）比较法：通过新旧对比，启发学生认识并获得新知等。

最大限度地调动学生积极参与教学活动。

充分体现“教师主导，学生主体”的教学原则。

本节课采用了演示法和讲授法相结合的启发式综合教学方法。

教师边演示边让学生分折解题思路，充分调动学生的积极性和主动性。

2、设计学法：观察法，归纳法，阅读法，推理法 。

教学生用较简单的器材做实验，以发挥实验效益，提高教学效果的方法。

通过设疑，启发学生思考。

二、设计教学流程：三、具体教学过程设计：创设情景：（教学PPT 录像）在日常生活中有很多圆周运动的实例：骑自行车转弯，汽车、火车转弯等都是圆周运动或圆周运动的一部分，这些运动的向心力的来源是什么？这节课我们就来讨论在具体的问题中向心力的来源？实例分析一（匀速圆周运动）：1、 小球在光滑水平面上做匀速圆周运动。

（实验）（1）向心力的来源 （2）向心力的特点？创设情景，激发学生学习兴趣和热情复习圆周运动的基本知识，为后面小球过最高点条件分析作铺垫明确圆周运动的解题思路，进一步加深对向心力的概念理解通过实例分析，进一步理解向心力的来源可以是一个力或几个力的合力 汽车过拱桥，培养学生阅读和自学能力，知道向心力公式也适用变速圆周运动O 进一步熟练向心力来源分析，为后面绳子过最高点问题作铺堑 绳系小球过最高点及过山车过最高点的条件进行比较分析 课后小结①明确研究对象②确定轨迹找圆心和半径。

③受力分析，找向心力来源。

④根据牛顿定律列式求解。

⑤对结果进行必要的讨论。

3、火车转弯。

小结：对匀速圆周运动而言，圆周运动的向心力始终指向圆心（可以是一个力或几个力的合力）实例分析二（变速圆周运动最高点和最低点）：4、汽车过拱桥。

3. 圆周运动的实例分析学 习 目 标知 识 脉 络(教师用书独具)1.知道向心力可以由一个力或几个力的合力提供，会分析具体问题中的向心力来源．(难点)2.能用匀速圆周运动规律分析、处理生产和生活中的实例．(重点、难点)3.了解什么是离心运动，知道物体做离心运动的条件.一、汽车过拱形桥1．向心力来源：重力和桥面的支持力的合力提供向心力． 2．动力学关系(1)如图甲所示，汽车在凸形桥的最高点时，满足的关系为mg －N ＝mv 2R ，N ＝mg －m v 2R，由牛顿第三定律可知汽车对桥面的压力大小等于支持力，因此汽车在凸形桥上运动时，对桥的压力小于重力．当v ＝gR 时，其压力为零．甲 乙(2)如图乙所示，汽车经过凹形桥的最低点时，满足的关系为N －mg ＝mv 2R ，N ＝mg ＋m v 2R，汽车对桥的压力大小N ′＝N .汽车过凹形桥时，对桥的压力大于重力．二、“旋转秋千〞“旋转秋千〞运动可简化为圆锥摆模型，如下图．1．向心力来源：重力和悬线的拉力的合力提供．2．动力学关系mg tan_α＝mω2r，又r＝l sin_α，那么ω＝gl cos α，周期T＝2πl cos αg所以cos α＝gω2l，由此可知，α与角速度ω和绳长l有关，在绳长l确定的情况下，角速度ω越大，α越大．三、火车转弯1．火车在弯道上的运动特点火车车轮上突出的轮缘在铁轨上起到限定方向的作用，如果火车在水平路基上转弯，外侧对轮缘的弹力就是火车转弯的向心力，轮缘与外轨间的作用力很大，铁轨与轮缘极易受损，故实际在转弯处，火车的外轨略高于内轨．2．向心力的来源根据轨道半径和规定的行驶速度适中选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力和支持力的合力来提供．四、离心运动1．定义：物体沿圆周运动的切线方向飞出或远离圆心的运动．2．原因：合外力提供的向心力消失或缺乏．3．离心机械：利用离心运动的机械．4．应用：脱水筒、离心机．1．思考判断(正确的打“√〞，错误的打“×〞)(1)汽车驶过凸形桥最高点时，对桥的压力可能等于零．( )(2)汽车驶过凹形桥低点时，对桥的压力一定大于重力．( )(3)体重越大的人坐在秋千上旋转时，缆绳与中心轴的夹角越小．( )(4)火车转弯时的向心力是车轨与车轮间的挤压提供的．( )(5)火车按规定的速率转弯时，内外轨都不受火车的挤压作用．( )(6)做离心运动的物体一定不受外力作用．( )(7)做圆周运动的物体只有突然失去向心力时才做离心运动．( )【提示】 (1)√ (2)√ (3)× (4)× (5)√ (6)× (7)×2．如下图，在某次军事演习中，一辆战车以恒定的速度在起伏不平的路面上行进，那么战车对路面的压力最大和最小的位置分别是( )A ．A 点，B 点 B ．B 点，C 点 C ．B 点，A 点D ．D 点，C 点C [战车在B 点时由F N －mg ＝m v 2R 知F N ＝mg ＋m v 2R ，那么F N >mg ，故对路面的压力最大，在C和A 点时由mg －F N ＝m v 2R 知F N ＝mg －m v 2R，那么F N <mg 且R C >R A ，故F N C >F N A ，故在A 点对路面压力最小，应选C.]3．如下图，“旋转秋千〞中的两个座椅A 、B 质量相等，通过一样长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，以下说法正确的选项是( )A ．A 的速度比B 的大B ．A 与B 的向心加速度大小相等C ．悬挂A 、B 的缆绳与竖直方向的夹角相等D ．悬挂A 的缆绳所受的拉力比悬挂B 的小D [在转动过程中，A 、B 两座椅的角速度相等，但由于B 座椅的半径比拟大，故B 座椅的速度比拟大，向心加速度也比拟大，A 、B 项错误；A 、B 两座椅所需向心力不等，而重力一样，故缆绳与竖直方向的夹角不等，C 项错误；根据F ＝mω2r 判断A 座椅的向心力较小，所受拉力也较小，D 项正确．]4.(多项选择)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如下图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v c 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．那么在该弯道处( )A ．路面外侧高内侧低B ．车速只要低于v c ，车辆便会向内侧滑动C ．车速虽然高于v c ，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D ．当路面结冰时，与未结冰时相比，v c 的值变小AC [汽车转弯时，恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明公路外侧高一些，支持力的水平分力刚好提供向心力，此时汽车不受静摩擦力的作用，与路面是否结冰无关，应选项A 正确，选项D 错误．当v <v c 时，支持力的水平分力大于所需向心力，汽车有向内侧滑动的趋势，摩擦力向外侧；当v >v c 时，支持力的水平分力小于所需向心力，汽车有向外侧滑动的趋势，在摩擦力大于最大静摩擦力前不会侧滑，应选项B 错误，选项C 正确．]竖直面内的圆周运动1．轻绳模型如下图，轻绳系的小球或在轨道内侧运动的小球，在最高点时的临界状态为只受重力，由mg ＝m v 2r，得v ＝gr .即绳类模型中小球在最高点的临界速度为v 临＝gr .在最高点时：(1)v ＝gr 时，拉力或压力为零．(2)v >gr 时，物体受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大． (3)v <gr 时，物体不能到达最高点．(实际上球未到最高点就脱离了轨道) 2．轻杆模型如下图，在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内运动的小球，由于杆和管能对小球产生向上的支持力，所以小球能在竖直平面内做圆周运动的条件是在最高点的速度大于或等于零，即杆类模型中小球在最高点的临界速度为v 临＝0.在最高点时：(1)v ＝0时， 小球受向上的支持力N ＝mg .(2)0<v <gr 时，小球受向上的支持力且随速度的增大而减小． (3)v ＝gr 时，小球只受重力．(4)v >gr 时，小球受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大．【例1】 (多项选择)如图甲所示，轻杆一端固定在O 点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F ，小球在最高点的速度大小为v ，其F ­v 2图像如图乙所示．那么( )甲 乙A ．小球的质量为aR bB ．当地的重力加速度大小为R bC ．v 2＝c 时，小球对杆的弹力方向向上 D ．v 2＝2b 时，小球受到的弹力与重力大小相等思路点拨： 由于杆既可以提供支持力，又可以提供拉力，故小球通过最高点时的速度可以不同，那么通过F ­v 2图像，可得到小球通过最高点时杆的弹力和小球速度大小的定量关系，从而找到解题的突破口．ACD [对小球在最高点进展受力分析，速度为零时，F －mg ＝0，结合图像可知a －mg ＝0；当F ＝0时，由牛顿第二定律可得mg ＝mv 2R ，结合图像可知mg ＝mb R ，联立解得g ＝b R ，m ＝aRb，选项A 正确，B 错误．由图像可知b ＜c ，当v 2＝c 时，根据牛顿第二定律有F ＋mg ＝mcR，那么杆对小球有向下的拉力，由牛顿第三定律可知，选项C 正确；当v 2＝2b 时，由牛顿第二定律可得mg ＋F ′＝m ·2bR，可得F ′＝mg ，选项D 正确．]竖直平面内圆周运动的分析方法物体在竖直平面内做圆周运动时：1．明确运动的模型，是轻绳模型还是轻杆模型．2．明确物体的临界状态，即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点． 3．分析物体在最高点及最低点的受力情况，根据牛顿第二定律列式求解．1.(多项选择)如下图，质量为m 的物体，沿着半径为R 的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v ，假设物体与球壳之间的动摩擦因数为μ，那么物体在最低点时，以下说法正确的选项是( )A ．受到向心力为mg ＋m v 2RB ．受到的摩擦力为μm v 2RC ．受到的摩擦力为μ⎝⎛⎭⎪⎫mg ＋m v 2R D ．受到的合力方向斜向左上方CD [体在最低点时受到重力mg 、支持力F N 和摩擦力F f ，如下图，其沿径向的合力F n 提供向心力，F n ＝m v 2R ，A 错误．由F n ＝F N －mg ，得F N ＝mg ＋m v 2R ，那么物体受到的滑动摩擦力F f＝μF N ＝μ⎝⎛⎭⎪⎫mg ＋m v 2R ，B 错误，C 正确．F f 水平向左，故物体受到的合力斜向左上方，D 正确．]物体在球壳最 低点的受力分析火车转弯问题分析1．明确圆周平面火车转弯处的铁轨，虽然外轨高于内轨，但整个外轨是等高的，整个内轨是等高的．因而火车在行驶的过程中，中心的高度不变，即火车中心的轨迹在同一水平面内．故火车的圆周平面是水平面，而不是斜面．火车的向心加速度和向心力均沿水平方向指向轨道的圆心．2．受力特点在实际的火车转弯处，外轨高于内轨，火车所受支持力的方向斜向上，火车所受支持力与重力的合力可以提供向心力．3．速度与轨道压力的关系(1)假设火车转弯时，火车所受支持力与重力的合力充当向心力，那么mg tan θ＝m v 20R，如下图，那么v 0＝gR tan θ，其中R 为弯道半径，θ为轨道平面与水平面的夹角(tan θ≈hL，h 为内外轨高度差，L 为内外轨间距)，v 0为转弯处的规定速度．此时，内外轨道对火车均无挤压作用；(2)假设火车行驶速度v 0>gR tan θ，外轨对轮缘有侧压力； (3)假设火车行驶速度v 0<gR tan θ，内轨对轮缘有侧压力．【例2】 有一列重为100 t 的火车，以72 km/h 的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400 m ．(g 取10 m/s 2)(1)试计算铁轨受到的侧压力大小；(2)假设要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值．思路点拨：解答此题时可按以下思路进展分析：[解析] (1)外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力，所以有N ＝m v 2r＝105×202400N ＝105N. 由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于105N.(2)火车的重力和铁轨对火车的弹力的合力提供向心力，如下图，那么mg tan θ＝m v 2r由此可得tan θ＝v 2rg＝0.1.[答案] (1)105火车转弯问题的两点注意(1)合外力的方向：火车转弯时，火车所受合外力沿水平方向指向圆心，而不是沿轨道斜面向下．因为，火车转弯的圆周平面是水平面，不是斜面，所以火车的向心力即合外力应沿水平面指向圆心．(2)规定速度的唯一性：火车轨道转弯处的规定速率一旦确定那么是唯一的，火车只有按规定的速率转弯，内外轨才不受火车的挤压作用．速率过大时，由重力、支持力及外轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力；速率过小时，由重力、支持力及内轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力．2．(多项选择)铁路转弯处的弯道半径r 是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h 的设计不仅与r 有关，还与火车在弯道上的行驶速率v 有关．以下说法正确的选项是( )A ．v 一定时，r 越小那么要求h 越大B ．v 一定时，r 越大那么要求h 越大C ．r 一定时，v 越小那么要求h 越大D ．r 一定时，v 越大那么要求h 越大AD [设轨道平面与水平方向的夹角为θ，由mg tan θ＝m v 2r ，得tan θ＝v 2gr ，又因为tanθ≈sin θ＝h l ，所以h l ＝v 2gr .可见v 一定时，r 越大，h 越小，故A 正确，B 错误；当r 一定时，v 越大，h 越大，故C 错误，D 正确．]对离心运动的理解1．离心运动的实质：离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象，它的本质是物体惯性的表现．做圆周运动的物体，总是有沿着圆周切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因为受到指向圆心的力．2．离心运动、近心运动的判断：物体做离心运动还是近心运动，由实际提供的向心力F与所需向心力(m v 2r或mrω2)的大小关系决定．(如下图)(1)假设F ＝mrω2(或m v 2r)即“提供〞满足“需要〞，物体做圆周运动．(2)假设F ＞mrω2(或m v 2r)，即“提供〞大于“需要〞，物体做半径变小的近心运动．(3)假设F ＜mrω2(或m v 2r)，即“提供〞缺乏，物体做离心运动．(4)假设F ＝0，物体做离心运动，并沿切线方向飞出．【例3】 如下图是摩托车比赛转弯时的情形．转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大平安速度，假设超过此速度，摩托车将发生滑动．对于摩托车滑动的问题，以下论述正确的选项是( )A ．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B ．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C ．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D ．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去B [摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，选项A 错误；摩托车正常转弯时可看作是做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，选项B 正确；摩托车将沿曲线做离心运动，选项C 、D 错误．]分析离心运动需注意的问题1．物体做离心运动时并不存在“离心力〞，“离心力〞的说法是因为有的同学把惯性当成了力．2．离心运动并不是沿半径方向向外远离圆心的运动．3．摩托车或汽车在水平路面上转弯，当最大静摩擦力缺乏以提供向心力时，即F max ＜m v 2r，做离心运动．3.如下图，在光滑的水平面上，小球在拉力F 作用下做匀速圆周运动，假设小球到达P 点时F 突然发生变化，以下关于小球运动的说法正确的选项是( )A ．F 突然消失，小球将沿轨迹Pa 做离心运动B ．F 突然变小，小球将沿轨迹Pa 做离心运动C ．F 突然变大，小球将沿轨迹Pb 做离心运动D ．F 突然变小，小球将沿轨迹Pc 逐渐靠近圆心A [F 突然消失时，小球将沿该时刻线速度方向，即沿轨迹Pa 做离心运动，选项A 正确；F 突然变小时，小球将会沿轨迹Pb 做离心运动，选项B 、D 均错误；F 突然变大时，小球将沿轨迹Pc 做近心运动，选项C 错误．]1．通过阅读课本，几个同学对生活中的圆周运动的认识进展交流．甲说：“ 洗衣机甩干衣服的道理就是利用了水在高速旋转时会做离心运动．〞 乙说：“ 火车转弯时，假设行驶速度超过规定速度，那么内轨与车轮会发生挤压．〞 丙说：“ 汽车过凸形桥时要减速行驶，而过凹形桥时可以较大速度行驶．〞 丁说：“ 我在游乐园里玩的吊椅转得越快，就会离转轴越远，这也是利用了离心现象．〞 你认为正确的选项是( )A ．甲和乙B ．乙和丙C．丙和丁D．甲和丁D [甲和丁所述的情况都是利用了离心现象，D正确；乙所述的情况，外轨会受到挤压，汽车无论是过凸形桥还是凹形桥都要减速行驶，A、B、C选项均错．]2.(多项选择)如下图，在匀速转动的洗衣机脱水桶内壁上，有一件湿衣服随圆桶一起转动而未滑动，那么( )A．衣服随圆桶做圆周运动的向心力由静摩擦力提供B．圆桶转速增大，衣服对桶壁的压力也增大C．圆桶转速足够大时，衣服上的水滴将做离心运动D．圆桶转速增大以后，衣服所受摩擦力也增大BC [衣服做圆周运动的向心力由桶壁的弹力提供，A错误．转速增大，衣服对桶壁压力增大，而摩擦力保持不变，B正确，D错误．转速足够大时，衣服上的水滴做离心运动，C正确．]3.(多项选择)火车在铁轨上转弯可以看做是做匀速圆周运动，火车速度提高易使外轨受损．为解决火车高速转弯时使外轨受损这一难题，你认为理论上可行的措施是( )A．减小弯道半径B．增大弯道半径C．适当减小内外轨道的高度差D．适当增加内外轨道的高度差BD [当火车速度增大时，可适当增大转弯半径或适当增大轨道倾角，以减小外轨所受压力．]4．如下图为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧．假设竖直圆轨道的半径为R，要使小球能顺利通过竖直圆轨道，那么小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为( )A.gR B ．2gR C.g R D.R gC [小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界条件为重力提供向心力，即mg ＝mω2R ，解得ω＝g R，选项C 正确．] 5．如下图，小球A 质量为m ，固定在长为L 的轻细直杆一端，并随杆一起绕杆的另一端点O 在竖直平面内做圆周运动，如果小球经过最高位置时，杆对小球的作用力大小等于小球的重力．求：(1)小球的速度大小；(2)当小球经过最低点时速度为6gL ，此时，求杆对球的作用力的大小和球的向心加速度的大小．[解析] (1)小球A 在最高点时，对球受力分析：重力mg ，拉力F ＝mg 或支持力F ＝mg 根据小球做圆周运动的条件，合外力等于向心力，得mg ±F ＝m v 2L① F ＝mg②解①②两式，可得v ＝2gL 或v ＝0. (2)小球A 在最低点时，对球受力分析：重力mg 、拉力F ′，设向上为正方向根据小球做圆周运动的条件，合外力等于向心力，F ′－mg ＝m v ′2L ，解得F ′＝mg ＋m v ′2L ＝7mg ，故球的向心加速度a ＝v ′2L＝6g . [答案] (1)2gL 或0 (2)7mg 6g。

教科版高一物理·《圆周运动的实例分析》教案设计A ．汽车在地面上速度增加时，它对地面的压力增大B ．在此“航天汽车”上弹簧测力计无法测量力的大小C ．汽车离开地面时v 值大小为7.9km/sD ．“航天汽车”绕地心做圆周运动的线速度大小为8.0km/s教师点拔：地球可以看做一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球的半径，则速度大到一定程度时，地面对车的支持力是零，即s /km gR v 8==时。

而在使用Rmv F 2=向时，有不少同学会简单地认为v 是相对于地面的速度。

其实v 为线速度，应该是相对于圆周运动的圆心的速度。

2、汽车过凹桥：【小试身手2】（B 级）如图所示，汽车在一段丘陵地匀速率行驶，由于轮胎太旧而发生爆胎，则图中各点中最易发生爆胎的位置是在（A ）A ． a 处B ． b 处C ．c 处D ．d 处【教师网络搜索】【拍客】2010史上最牛建筑——倒拱桥，TMD 的太给力了，牛！/v_show/id_XMjM2MDMwNTY4.html学生展示：生活中凹桥少，但凹坑多，而过凹坑容易爆胎。

由受力分析可知，在凹坑的最低点，有R v m mg N 2=-，即Rv m mg N 2+=，并且坑的半径相当越小，即↓R 时↑N ，越容易爆胎。

【学生搜索视频】大坑有积水，轿车一进就爆胎/v_show/id_XMzYxNjEyMzY0.html【教师搜索视频】小汽车过平、凸、凹拱桥的实验/v_show/id_XOTIyMjMwNDg=.html 『教与学的设计』在实际讨论车过拱桥或凹形桥最高点或最低点车对桥面的压力时，学生易认为压力的大小等于车所受重力的大小。

学生之所以产生这样的误解关键在于分析脱离了运动实际。

要解决这一难点，可以通过观察网络视频，回忆过桥之感受，也通过实验视频慢放等功能直观地感受在竖直面内圆周运动所形成的超重与失重现象，同时，从理论上让学生体会到直线运动是圆周运动的一个特例，因此直线运动的半径无穷大，因此通过情况下没有超重与失重现象。

《圆周运动的实例分析》教学设计一、教材依据本节课是教科版高中物理必修2第二章《研究圆周运动》的第3节《圆周运动的实例分析》。

二、设计思路（一）、指导思想①突出科学的探究性和物理学科的趣味性；②体现了以学生为主体的学习观念；注重了循序渐进性原则和学生的认知规律，使学生从感性认识自然过渡到理性认识。

（二）、设计理念本节对学生来说是比较感兴趣的，要使学生顺利掌握本节内容。

引导学生在日常生活经验的基础上通过观察和主动探究和归纳，就成为教学中必须解决的关键问题。

所以在本节课的设计中，结合新课改的要求，利用“六步教学法”：教师主导——提出问题；学生探求——发现问题；主体互动——研究问题；课堂整理——解决问题；课堂练习——巩固提高；反思小结——信息反馈，为学生准备了导学提纲，重视创设问题的情境，引导学生分析现象，归纳总结出实验结论。

（三）教材分析本节是《研究圆周运动》这一章的核心，它既是圆周运的向心力与向心加速度的具体应用，也是牛顿运动定律在曲线运动中的升华，它也将为学习后续的万有引定律应用、带电粒子在磁场中运动等内容作知识与方法上的准备。

本节通过对汽车、火车等交通工具等具体事例的分析，理解圆周运动规律分析和解决物理问题的方法。

在本节教学内容中，圆周运动与人们日常生活、生产技术有着密切的联系，本节教材从生活场景走向物理学习，又从物理学习走向社会应用，体现了物理与生活、社会的密切联系。

三、教学目标1.通过对自行车、交通工具等具体事例的分析，理解圆周运动规律分析和解决物理问题的方法。

2.将生活实例转换为物理模型进行分析研究。

3.通过探究性物理学习活动，使学生获得成功的愉悦，培养学生对参与物理学习活动的兴趣，提高学习的自信心。

4.通过对日常生活、生产中圆周运动现象的解释，敢于坚持真理、勇于应用科学知识探究生活中的物理学问题。

四、教学重点理解向心力不是一种特殊的力，同时学会分析实际的向心力来源。

五、教学难点能用向心力公式解决有关圆周运动的实际问题，其中包括分析汽车过拱桥、火车拐弯等问题。

第3节圆周运动的实例分析动．中的 r 指确定位置的曲率半径．［结论］转弯时需要提供向心力，而平直前行不需要．受力分析得：需增加一个向心力 ( 效果力 ) ，由铁轨外轨的轨缘和铁轨之间互相挤压产生的弹力提供．［深入思考］师：挤压的后果会怎样？［学生讨论］生：由于火车质量、速度比较大，故所需向心力也很大．这样的话，轨缘和铁轨之间的挤压作用力将很大，导致的后果是铁轨容易损坏，轨缘也容易损坏．［设疑引申］师：那么应该如何解决这一实际问题？［学生活动］师：发挥自己的想象力结合知识点设计方案．［提示］（ 1 ）设计方案的目的是为了减小弹力．（ 2 ）录像剪辑——火车转弯．［学生提出方案］铁路外轨比内轨高，使铁轨对火车的支持力不再是竖直向上．此时，重力和支持力不再平衡，它们的合力指向“圆心”，从而减轻铁轨和轨缘的挤压．［点拨讨论］师：那么什么情况下可以完全使铁轨和轨缘间的挤压消失呢？［学生归纳］生：重力和支持力的合力正好提供向心力，铁轨的内外轨均不受到挤压 ( 不需有弹力 )．［定量分析］［投影］如下图所示．设车轨间距为 L ，两轨高度差为 h ，转弯半径为 R ，火车质量为 M．［师生互动分析］根据三角形边角关系．对火车的受力情况进行分析，重力和支持力的合力提供向心力，内外轨均无挤压．学生的思维在于教师的激发，学习的积极性在于教师的调动．通过让学生发表见解，提出疑问，培养学生的语言表达能力和分析问题的能力．又因为θ很小所以 sinθ＝tanθ．综合有故又所以［实际讨论］在实际中反映的意义是什么？［学生活动］结合实际经验总结：实际中，铁轨修好后 h 、 R 、 L 一定， g 为定值，所以火车转弯时的车速为一定值．［拓展讨论］若速度大于又如何？小于呢？［师生互动分析］（ 1 ） F 向＞ F ( F 支与 G 的合力 ) ，故外轨受挤压，对轨缘有作用力 ( 侧压力 ) F 向＝ F ＋ F 侧．（ 2 ） F 向＜ F ( F 支与 G 的合力 ) ，故内轨受挤压后对轨缘有侧压力． F 向＝ F－ F 侧．［说明］向心力是水平的三、飞机转弯1．录像剪辑——飞机转弯，提问：向心力的来源．受力分析，如图所示．问题小组提出的问题很多，课堂上师生探究的仅仅是其中的一部分．通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际四、汽车过拱桥问题1．凸形桥和凹形桥(1) 物理模型［投影］如图(2) 因是桥形弯曲，故需向心力．2．在静止情况下分析．［学生活动］结合“平衡状态”进行受力分析．［同学解答］生：重力、支持力，二者合力为零，F 压＝ G．3. 以速度 v 过桥顶 ( 底 )(1) 过凸形桥顶［学生活动］①画受力示意图 .②利用牛顿运动定律分析F 压.［同学主动解答］①考虑沿半径方向受力②牛顿第三定律 .F 压＝F N③ F 压＝F N＝④讨论：由上式知 v 增大时，F 压减小，当时，F 压＝0；当时，汽车将脱离桥面，发生危险．(2) 过凹形桥底［学生活动］①画受力示意图．②利用牛顿定律分析 F 压．［提问 C 层次同学，类比分析］的观点，提高学生分析和解决问题的能力．①考虑沿半径受力②牛顿第三定律 F 压＝F N③ F 压＝F N＝④由上式知，v增大，F 压增大．［拓展讨论］实际生活中的拱形桥是哪种？为什么？［理论联系实际分析］①实际中都是拱形桥．②原因 F 压＜mg．失重注意：强化训练例题1：质量为 m 的小球用长为 L 的细线连接着，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向夹角为θ ，试求其角速度的大小？对小球而言，只受两个力，重力和细线拉力，这两个力的合力mgtanθ提供向心力，知道半径 r ＝Lsinθ所以由得总结规律．［投影］解题思路：1．明确研究对象，分析其受力情况，确定研究对象运动的轨道平面和圆心的位置，以确定向心力的方向，这是基础．2．确定研究对象在某个位置所处的状态，进行具体的受力分析，分析哪些力提供了向心力，此为解题关键．3．列方程求解 . 在一条直线上，简化为代数运算；不在一条直线上，运用平行四边形定则．4．解方程，并对结果进行必要的讨论．通过实例分析，达到巩固所学知识的目的．内容拓1．认识离心运动利展；离心运动[ 师生互动 ]师：做圆周运动的物体一旦失去向心力的作用，它会怎样运动呢 ?如果物体受的合力不足以提供向心力，它会怎样运动呢 ? 发表你的见解并说明原因．[ 学生讨论 ]生：我认为做圆周运动的物体一旦失去向心力的作用，它会沿切线飞出去，如体育中的“链球”运动，运动员一松手，“链球”马上飞了出去．生：如果物体受的合力不足以提供向心力，它会做逐渐远离圆心的运动．如：在电影中经常看到，速度极快的汽车在急速转弯时，会出现向外侧滑的现象．师： ( 听取学生代表的发言，点评、总结 ) 如果向心力突然消失，物体由于惯性，会沿切线方向飞出去．如果物体受的合力不足以提供向心力，物体虽不能沿切线方向飞出去，但会逐渐远离圆心．这两种运动都叫做离心运动．[ 讨论与思考 ]师：请同学们结合生活实际，举出物体做离心运动的例子．在这些例子中，离心运动是有益的还是有害的 ? 你能说出这些例子中的离心运动是怎样发生的吗 ?学生认真思考并讨论问题，学生代表发表见解，相互交流、讨论．教师听取学生见解，点评、总结．并投影出洗衣机脱水筒及洗衣机脱水时水的受力分析图．点评：培养学生观察生活的良好品质，培养学生发现问题、解决问题的主动求知的意识．2．离心运动的应用和防止离心运动有很多应用，离心干燥器就是利用离心运动把附着在物体上的水分甩掉的装置，在纺织厂里用来使棉纱、毛线或纺织品干燥．把湿物体放在离心干燥器的金属网笼里，网笼转得比较慢时，水滴跟物体的附着力 F 足以提供所需的向心力 F ，使水滴做圆周运动．当网笼转得比较快时，附着力 F 不足以提供所需的向心力 F ，于是水滴做离心运动，穿过网孔，飞到网笼外面．洗衣机的脱水筒也是利用离心运动把湿衣服甩干的．我们知道，体温计装有水银的玻璃泡上方有一段非常细的缩口，测过体温后，升到缩口上方的水银柱因受缩口的阻力不能自动缩回玻璃泡里．在医院里将许多用过的体温计装入小袋内放在离心机上，转动离心用所学知识解释生活中的现象，提高解题能力的同时大大增强学生的学习兴趣．机，把水银柱甩回玻璃泡里．当离心机转得比较慢时，缩口的阻力 F 足以提供所需的向心力，缩口上方的水银柱做圆周运动 . 当离心机转得相当快时，阻力 F 不足以提供所需的向心力，水银柱做离心运动而进入玻璃泡内．在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力是由车轮与路面间的静摩擦力提供的．如果转弯时速度过大，所需向心力 F 大于最大静摩擦力 Fmax ，汽车将做离心运动而造成交通事故．因此，在公路弯道处，车辆行驶不允许超过规定的速度．作业“练习与评价”第 1、 2 题．教学流程图：教学反思：圆周运动在实际生活中有广泛的应用，有关圆周运动的问题是对牛顿运动定律的进一步应用，是教学的难点，同时也是学习机械能和电学知识的基础，通过实例分析求解，教会学生解决问题的一般方法，特别要掌握几个模型及条件．高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

圆周运动的实例分析【教学目标】1．会在具体问题中分析向心力的来源。

2．能熟练运用向心力公式及圆周运动公式解决有关圆周运动的实际问题。

3．知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动。

会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度。

4．知道什么是离心现象，知道物体做离心运动的条件。

【教学重点】知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动。

会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度。

【教学难点】能熟练运用向心力公式及圆周运动公式解决有关圆周运动的实际问题。

【教学过程】一、情境导入教师课件展示不同桥梁的图片（示例如下），然后引导学生根据所了解的以及从图片中观察到的情况，说一说这几座桥有什么特点？为什么要修成这样？二、新知学习（一）汽车通过拱形桥1．向心力来源：重力和桥面的支持力的合力提供向心力。

2．动力学关系（1）如图甲所示，汽车在凸形桥的最高点时，满足的关系为mg－N＝mv2R，N＝mg－mv2R，由牛顿第三定律可知，汽车对桥面的压力大小等于支持力，因此汽车在凸形桥上运动时，对桥的压力小于重力。

当v＝gR时，其压力为零。

甲乙（2）如图乙所示，汽车经过凹形桥的最低点时，满足的关系为N－mg＝mv2R，N＝mg＋mv2R，由牛顿第三定律可知，汽车对桥的压力大小N′＝N。

汽车过凹形桥时，对桥的压力大于重力。

（二）“旋转秋千”“旋转秋千”运动可简化为圆锥摆模型，如图所示。

1．向心力来源：重力和悬线的拉力的合力提供。

2．动力学关系mg tan α＝mω2r，又r＝l sin α，则ω＝gl cos α，周期T＝2πl cos αg所以cos α＝gω2l，由此可知，α与角速度ω和绳长l有关，在绳长l确定的情况下，角速度ω越大，α越大。

（三）火车转弯1．火车在弯道上的运动特点火车车轮上突出的轮缘在铁轨上起到限定方向的作用，如果火车在水平路基上转弯，外轨对轮缘的弹力就是火车转弯的向心力，轮缘与外轨间的作用力很大，铁轨与轮缘极易受损，故实际在转弯处，火车的外轨略高于内轨。