粤教版必修二第二章圆周运动WORD教案01

匀速圆周运动【教学目标】1．知识与技能（1）知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动。

（2）知道角速度的物理意义、定义式及单位，了解周期、转速的意义。

（3）知道线速度的物理意义、定义式、矢量性，知道匀速圆周运动线速度的特点。

（4）掌握匀速圆周运动中线速度、角速度与周期的关系。

2．过程与方法（1）思考与讨论，推导出匀速圆周运动中线速度、角速度与周期的关系。

（2）观察“皮带传动”演示实验，感性认识线速度相同时角速度与半径的关系；应用数学知识，理论推导圆周运动中角速度与线速度的关系。

3．情感态度与价值观（1）经历观察思考、分析讨论等学习活动，培养学生尊重客观事实、实事求是的科学态度。

（2）在具体情景中寻找线速度和角速度与半径的关系，解释相关生活现象，领会物理与生活的联系。

【学情分析】1．学生的心理特点高中生有浓厚的因果认知兴趣，对科学探究也有持续的热情和实事求是的态度。

2．学生的知识基础学生熟悉速度、加速度、位移等物理量，能灵活运用“控制变量”的思想比较质点的运动，为本节课学习和理解描述匀速圆周运动快慢的物理量打下了基础。

通过第一章的学习，已经知道曲线运动的速度方向沿该点的切线方向。

3．学生的认知困难学生能较好的理解线速度、角速度、周期的定义，但由于初次接触，对其物理意义理解不深，难以理清各个物理量间的区别与联系。

另外，缺乏感性素材，不少学生对线速度与角速度关系的认识仅停留由v=ωr得到的“正比反比”数学关系上，难以理解其物理内涵。

【重点难点】1．重点：周期、线速度、角速度的定义及其物理意义。

2．难点：理解描述匀速圆周运动各物理量之间的区别与联系。

【教学过程】1．导入新课教学内容：联系生活中物体做圆周运动的例子，归纳出其共同特征，定义匀速圆周运动。

师生活动：学生列举生活中物体做圆周运动的例子，分析思考圆周运动的共同特征——运动轨迹是圆，给出匀速圆周运动的定义。

设计意图：感受圆周运动的普遍性，引导学生分析归纳出匀速圆周运动的概念。

第一节匀速圆周运动学习任务1．认识圆周运动、匀速圆周运动，知道线速度、角速度、周期、转速的概念。

2．能构建运动模型，掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系。

3．能自制实验，探究线速度与角速度的关系及各种传动之间的关系，提高动手实验能力。

4．观察生活中的圆周运动特点，体会物理规律应用的方法和意义。

知识点一线速度1．圆周运动的概念如果质点的运动轨迹是_____，那么这一质点的运动就称为圆周运动。

2．匀速圆周运动的概念(1)如果做圆周运动的质点线速度大小__________________，这种运动称为匀速圆周运动。

(2)匀速圆周运动的速度______时刻在变化。

3．线速度(1)定义：在一段很短的时间Δt内，点A转过的弧长为Δl，则________反映了点A沿圆周运动的快慢，称为线速度，用________表示。

(2)表达式：v＝ΔlΔt或v＝______，单位为米/秒，符号_________。

(3)方向：线速度是矢量，既有大小，又有方向。

圆周运动也是曲线运动，因此线速度的方向沿着圆周该点的______方向。

(4)物理意义：当Δt足够小时，弧长Δl与质点的位移Δs近似相等，此时线速度v实际上就是直线运动中的____________。

匀速圆周运动是“匀速”运动吗？1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)匀速圆周运动是一种变速运动。

()(2)做匀速圆周运动的物体，相等时间内通过的位移相同。

()(3)做匀速圆周运动的物体，其所受合力一定不为零。

()知识点二角速度1．定义：如图所示，在一段很短的时间Δt内，半径OA转过的角度为Δθ，___反映了质点绕圆心转动的快慢，称为角速度，用符号ω表示。

2．表达式：ω＝Δθ或ω＝________。

Δt3．国际单位：弧度每秒，符号是_______________。

4．物理意义：角速度是描述质点绕圆心转动快慢的物理量。

5．周期：做匀速圆周运动的质点，运动______所用的时间称为周期，用符号___表示，单位为秒(s)。

第一节 匀速圆周运动一、认识圆周运动1．圆周运动：如果质点的运动轨迹是圆，那么这一质点的运动就叫做圆周运动． 2．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等时间内通过的圆弧长度相等，那么，这种运动就叫做匀速圆周运动． 二、如何描述匀速圆周运动的快慢 1．线速度(1)定义：质点做匀速圆周运动通过的弧长l 与通过这段弧长所用时间t 的比值，v ＝lt. (2)意义：描述做圆周运动的质点运动的快慢．(3)方向：线速度是矢量，方向与圆弧相切，与半径垂直． 2．角速度(1)定义：质点所在半径转过的角度φ跟转过这一角度所用时间t 的比值，ω＝φt.(2)意义：描述物体绕圆心转动的快慢． 3．单位(1)角的单位：国际单位制中，弧长与半径的比值表示角度，即φ＝l r，角度的单位为弧度，用rad 表示．(2)角速度的单位：弧度每秒，符号是rad/s 或rad·s －1.(3)周期T ：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间，单位：秒(s)． (4)转速n ：单位时间内转过的圈数，单位：转每秒(r/s)或转每分(r/min)． 周期和转速的关系：T ＝1n(n 单位为r/s 时)．三、线速度、角速度、周期间的关系 1．线速度与周期的关系：v ＝2πrT.2．角速度与周期的关系：ω＝2πT.3．线速度与角速度的关系：v ＝ωr .1．判断下列说法的正误．(1)匀速圆周运动是一种匀速运动．(×)(2)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同．(×) (3)做匀速圆周运动的物体，其合外力不为零．(√) (4)做匀速圆周运动的物体，其线速度不变．(×) (5)做匀速圆周运动的物体，其角速度不变．(√) (6)做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小．(√)2．A 、B 两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长比l A ∶l B ＝2∶3，转过的圆心角比φA ∶φB ＝3∶2，那么它们的线速度之比v A ∶v B ＝________，角速度之比ωA ∶ωB ＝________. 答案 2∶3 3∶2解析 由v ＝l t 知v A v B ＝23；由ω＝φt 知ωA ωB ＝32.一、线速度和匀速圆周运动如图1所示为自行车的车轮，A 、B 为辐条上的两点，当它们随轮一起转动时，回答下列问题：图1(1)A 、B 两点的速度方向各沿什么方向？(2)如果B 点在任意相等的时间内转过的弧长相等，B 做匀速运动吗？(3)匀速圆周运动的线速度是不变的吗？匀速圆周运动的“匀速”同“匀速直线运动”的“匀速”一样吗？(4)A 、B 两点哪个运动得快？答案 (1)两点的速度方向均沿各自圆周的切线方向． (2)B 运动的方向时刻变化，故B 做非匀速运动．(3)质点做匀速圆周运动时，线速度的大小不变，方向时刻在变化，因此，匀速圆周运动只是速率不变，是变速曲线运动．而“匀速直线运动”中的“匀速”指的是速度不变，是大小、方向都不变，二者并不相同． (4)B 点运动得快．1．对线速度的理解(1)线速度是物体做圆周运动的瞬时速度，线速度越大，物体运动得越快．(2)线速度是矢量，它既有大小，又有方向，线速度的方向在圆周各点的切线方向上． (3)线速度的大小：v ＝l t，l 代表在时间t 内通过的弧长． 2．对匀速圆周运动的理解(1)匀中有变：由于匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周的切线方向，所以物体做匀速圆周运动时，速度的方向时刻在变化． (2)匀速的含义①速度的大小不变，即速率不变； ②转动快慢不变，即角速度大小不变． (3)运动性质线速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是一种变速运动．例1 (多选)某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( ) A ．因为它的速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动 B ．该质点速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动 C ．该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态D ．该质点做的是变速运动，具有加速度，故它所受合力不等于零 答案 BD【考点】对匀速圆周运动的理解 【题点】对匀速圆周运动的理解 二、角速度、周期和转速如图2所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同的角速度做圆周运动．图2(1)秒针、分针、时针它们转动的快慢相同吗？如何比较它们转动的快慢？ (2)秒针、分针和时针的周期分别是多大？答案 (1)不相同．根据角速度公式ω＝φt知，在相同的时间内，秒针转过的角度最大，时针转过的角度最小，所以秒针转得最快．(2)秒针周期为60 s ，分针周期为60 min ，时针周期为12 h.1．对角速度的理解(1)角速度描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢，角速度越大，物体转动得越快． (2)角速度的大小：ω＝φt，φ代表在时间t 内物体与圆心的连线转过的角度．(3)在匀速圆周运动中，角速度为恒量． 2．对周期和频率(转速)的理解(1)周期描述了匀速圆周运动的一个重要特点——时间周期性．其具体含义是：描述匀速圆周运动的一些变化的物理量，每经过一个周期时，大小和方向与初始时刻完全相同，如线速度等．(2)当单位时间取1 s 时，f ＝n .频率和转速对匀速圆周运动来说在数值上是相等的，但频率具有更广泛的意义，两者的单位也不相同． 3．周期、频率和转速间的关系：T ＝1f ＝1n.例2 (多选)一精准转动的机械钟表，下列说法正确的是( ) A ．秒针转动的周期最长 B ．时针转动的转速最小 C ．秒针转动的角速度最大 D ．秒针的角速度为π30 rad/s答案 BCD解析 秒针转动的周期最短，角速度最大，A 错误，C 正确；时针转动的周期最长，转速最小，B 正确；秒针的角速度为ω ＝2π60 rad/s ＝π30 rad/s ，D 正确．【考点】线速度、角速度、周期(和转速)【题点】对角速度、周期(和转速)的理解及简单计算 三、描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系 1．描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系(1)v ＝l t＝2πrT＝2πnr ；(2)ω＝φt ＝2πT＝2πn ；(3)v ＝ωr .2．描述匀速圆周运动的各物理量之间关系的理解(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝2πT＝2πn 知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也确定了． (2)线速度与角速度之间关系的理解：由v ＝ωr 知，r 一定时，v ∝ω；v 一定时，ω∝1r；ω一定时，v ∝r .例3 做匀速圆周运动的物体，10 s 内沿半径为20 m 的圆周运动100 m ，试求物体做匀速圆周运动时： (1)线速度的大小； (2)角速度的大小； (3)周期．答案 (1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4π s 解析 (1)依据线速度的定义式v ＝l t可得v ＝l t ＝10010m/s ＝10 m/s. (2)依据v ＝ωr 可得，ω＝v r ＝1020rad/s ＝0.5 rad/s.(3)T ＝2πω＝2π0.5s ＝4π s.【考点】线速度、角速度、周期(和转速) 【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的关系针对训练1 (多选)火车以60 m/s 的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s 内匀速转过了约10°.在此10 s 时间内，火车( ) A ．运动路程为600 m B ．加速度为零C ．角速度约为1 rad/sD ．转弯半径约为3.4 km答案 AD解析 由s ＝vt 知，s ＝600 m ，A 对． 在弯道做圆周运动，火车加速度不为零，B 错． 由10 s 内转过10°知，角速度ω＝10°360°×2π10rad/s ＝π180rad/s≈0.017 rad/s，C 错．由v ＝r ω知，r ＝v ω＝60π180m≈3.4 km，D 对．【考点】线速度、角速度、周期(和转速) 【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的关系 四、同轴转动和皮带传动问题如图3为两种传动装置的模型图．图3(1)甲图为皮带传动装置，试分析A 、B 两点的线速度及角速度关系． (2)乙图为同轴转动装置，试分析A 、C 两点的角速度及线速度关系．答案 (1)皮带传动时，在相同的时间内，A 、B 两点通过的弧长相等，所以两点的线速度大小相同，又v ＝r ω，当v 一定时，角速度与半径成反比，半径大的角速度小．(2)同轴转动时，在相同的时间内，A、C两点转过的角度相等，所以这两点的角速度相同，又因为v＝rω，当ω一定时，线速度与半径成正比，半径大的线速度大．常见的传动装置及其特点角速度、周期相同线速度大小相等线速度大小相等例4 (多选)如图4所示的传动装置中，B 、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，A 、B 两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是r A ＝r C ＝2r B .若皮带不打滑，则A 、B 、C 三轮边缘上a 、b 、c 三点的( )图4A ．角速度之比为1∶2∶2B ．角速度之比为1∶1∶2C ．线速度大小之比为1∶2∶2D ．线速度大小之比为1∶1∶2 答案 AD解析 A 、B 两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A 、B 两轮边缘的线速度大小相等，B 、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，则B 、C 两轮的角速度相等．a 、b 比较：v a ＝v b由v ＝ωr 得：ωa ∶ωb ＝r B ∶r A ＝1∶2b 、c 比较：ωb ＝ωc由v ＝ωr 得：v b ∶v c ＝r B ∶r C ＝1∶2所以ωa ∶ωb ∶ωc ＝1∶2∶2v a ∶v b ∶v c ＝1∶1∶2故A 、D 正确． 【考点】传动问题分析【题点】传动问题中各物理量的比值关系传动问题是圆周运动部分的一种常见题型，在分析此类问题时，关键是要明确什么量相等，什么量不等，在通常情况下，应抓住以下两个关键点：(1)绕同一轴转动的各点角速度ω、转速n 和周期T 相等，而各点的线速度v ＝ωr 与半径r 成正比；(2)链条和链条连接的轮子边缘线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度ω＝vr与半径r 成反比．针对训练2 (多选)如图5所示为一种齿轮传动装置，忽略齿轮啮合部分的厚度，甲、乙两个轮子的半径之比为1∶3，则在传动的过程中( )图5A ．甲、乙两轮的角速度之比为3∶1B ．甲、乙两轮的周期之比为3∶1C ．甲、乙两轮边缘处的线速度之比为3∶1D ．甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为1∶1 答案 AD解析 这种齿轮传动，与不打滑的皮带传动规律相同，即两轮边缘的线速度相等，故C 错误；根据线速度的定义v ＝l t 可知，弧长l ＝vt ，故D 正确；根据v ＝ωr 可知ω＝v r，又甲、乙两个轮子的半径之比r 1∶r 2＝1∶3，故甲、乙两轮的角速度之比ω1∶ω2＝r 2∶r 1＝3∶1，故A 正确；周期T ＝2πω，所以甲、乙两轮的周期之比T 1∶T 2＝ω2∶ω1＝1∶3，故B 错误．【考点】传动问题分析【题点】传动问题中各物理量的比值关系1．(对匀速圆周运动的认识)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中不正确的是( ) A ．相等的时间内通过的路程相等 B ．相等的时间内通过的弧长相等 C ．相等的时间内通过的位移相同D ．在任何相等的时间内，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等 答案 C解析 匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过的路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，A 、B 、D 项正确；相等时间内通过的位移大小相等，方向不一定相同，故C 项错误． 【考点】对匀速圆周运动的理解 【题点】对匀速圆周运动的理解2．(描述圆周运动各物理量的关系)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s ，转动周期为2 s ，下列说法中不正确的是( ) A ．角速度为0.5 rad/s B ．转速为0.5 r/sC ．运动轨迹的半径约为1.27 mD ．频率为0.5 Hz 答案 A解析 由题意知v ＝4 m/s ，T ＝2 s ，根据角速度与周期的关系可知ω＝2πT＝π rad/s≈3.14rad/s.由线速度与角速度的关系v ＝ωr 得r ＝v ω＝4π m≈1.27 m．由v ＝2πnr 得转速n ＝v 2πr＝42π·4πr/s ＝0.5 r/s.又由频率与周期的关系得f ＝1T＝0.5 Hz.故A 错误，符合题意．【考点】线速度、角速度、周期(和转速) 【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的关系3．(传动问题)某新型自行车，采用如图6甲所示的无链传动系统，利用圆锥齿轮90°轴交，将动力传至后轴，驱动后轮转动，杜绝了传统自行车“掉链子”问题．如图乙所示是圆锥齿轮90°轴交示意图，其中A 是圆锥齿轮转轴上的点，B 、C 分别是两个圆锥齿轮边缘上的点，两个圆锥齿轮中心轴到A 、B 、C 三点的距离分别记为r A 、r B 和r C (r A ≠r B ≠r C )．下列有关物理量大小关系正确的是( )图6A ．B 点与C 点的角速度：ωB ＝ωC B ．C 点与A 点的线速度：v C ＝r Br A v A C ．B 点与A 点的线速度：v B ＝r A r Bv A D ．B 点和C 点的线速度：v B >v C 答案 B解析 B 点与C 点的线速度大小相等，由于r B ≠r C ，所以ωB ≠ωC ，故A 、D 错误；B 点的角速度与A 点的角速度相等，所以v B r B ＝v A r A ，即v B ＝r B r Av A ，故C 错误．B 点与C 点的线速度相等，所以v C ＝r B r Av A ，故B 正确． 【考点】传动问题分析【题点】皮带(或齿轮)传动问题分析4．(圆周运动的周期性)如图7所示，半径为R 的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h 处沿OB 方向水平抛出一小球，不计空气阻力，重力加速度为g ，要使球与盘只碰一次，且落点为B ，求小球的初速度及圆盘转动的角速度ω的大小．图7答案 Rg2h 2n πg2h(n ＝1,2,3…) 解析 设球在空中运动时间为t ，此圆盘转过θ角，则R ＝vt ，h ＝12gt 2故初速度v ＝Rg 2hθ＝n ·2π(n ＝1,2,3，…) 又因为θ＝ωt则圆盘角速度ω＝n ·2πt ＝2n πg2h(n ＝1,2,3…)． 【考点】圆周运动与其他运动结合的问题 【题点】圆周运动与其他运动结合的多解问题一、选择题考点一 描述圆周运动的物理量的关系及计算1．一质点做匀速圆周运动时，圆的半径为r ，周期为4 s ，那么1 s 内质点的位移大小和路程分别是( ) A ．r 和πr2B.πr 2和πr2 C.2r 和2r D.2r 和πr 2答案 D解析 质点在1 s 内转过了14圈，画出运动过程的示意图可求出这段时间内的位移大小为2r ，路程为πr2，所以选项D 正确．【考点】对匀速圆周运动的理解 【题点】对匀速圆周运动的理解2．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是( ) A ．线速度大的角速度一定大 B ．线速度大的周期一定小 C ．角速度大的半径一定小 D ．角速度大的周期一定小 答案 D解析 由v ＝ωr 可知，当r 一定时，v 与ω成正比；v 一定时，ω与r 成反比，故A 、C 均错误．由v ＝2πr T 可知，只有当r 一定时，v 越大，T 才越小，B 错误．由ω＝2πT可知，ω越大，T 越小，故D 正确．【考点】线速度、角速度、周期(和转速) 【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的关系3．(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是( ) A ．因为v ＝ωr ，所以线速度v 与轨道半径r 成正比B ．因为ω＝v r，所以角速度ω与轨道半径r 成反比 C ．因为ω＝2πn ，所以角速度ω与转速n 成正比 D ．因为ω＝2πT，所以角速度ω与周期T 成反比答案 CD解析 当ω一定时，线速度v 才与轨道半径r 成正比，所以A 错误．当v 一定时，角速度ω才与轨道半径r 成反比，所以B 错误．在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比，与周期成反比，故C 、D 正确． 【考点】线速度、角速度、周期(和转速) 【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的关系4．(多选)甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是( ) A ．它们的半径之比为2∶9 B ．它们的半径之比为1∶2 C ．它们的周期之比为2∶3 D ．它们的周期之比为1∶3 答案 AD解析 由v ＝ωr ，得r ＝v ω，r 甲r 乙＝v 甲ω乙v 乙ω甲＝29，A 对，B 错；由T ＝2πω，得T 甲∶T 乙＝2πω甲∶2πω乙＝1∶3，C 错，D 对．【考点】线速度、角速度、周期(和转速) 【题点】圆周运动各物理量间的比值关系 考点二 传动问题5．如图1所示是一个玩具陀螺．a 、b 和c 是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )图1A ．a 、b 和c 三点的线速度大小相等B ．a 、b 和c 三点的角速度大小相等C ．a 、b 的角速度比c 的大D ．c 的线速度比a 、b 的大答案 B解析 同一物体上的三点绕同一竖直轴转动，因此角速度相同，c 的半径最小，故它的线速度最小，a 、b 的半径相同，二者的线速度大小相等，故选B. 【考点】传动问题分析 【题点】同轴转动问题分析6．两个小球固定在一根长为L 的杆的两端，绕杆上的O 点做圆周运动，如图2所示．当小球1的速度为v 1时，小球2的速度为v 2，则O 点到小球2的距离是( )图2A.Lv 1v 1＋v 2B.Lv 2v 1＋v 2 C.L (v 1＋v 2)v 1D.L (v 1＋v 2)v 2答案 B解析 两球在同一杆上，旋转的角速度相等，均为ω，设两球的转动半径分别为r 1、r 2，则r 1＋r 2＝L .又知v 1＝ωr 1，v 2＝ωr 2，联立得r 2＝Lv 2v 1＋v 2，B 正确．【考点】传动问题分析 【题点】同轴转动问题分析7．如图3所示的齿轮传动装置中，主动轮的齿数z 1＝24，从动轮的齿数z 2＝8，当主动轮以角速度ω顺时针转动时，从动轮的运动情况是( )图3A ．顺时针转动，周期为2π3ωB ．逆时针转动，周期为2π3ωC ．顺时针转动，周期为6πωD ．逆时针转动，周期为6πω答案 B解析 主动轮顺时针转动，则从动轮逆时针转动，两轮边缘的线速度大小相等，由齿数关系知主动轮转一周时，从动轮转三周，故T 从＝2π3ω，B 正确．【考点】传动问题分析【题点】皮带(或齿轮)传动问题分析8．如图4所示的装置中，已知大轮的半径是小轮半径的3倍，A 点和B 点分别在两轮边缘，C 点到大轮轴的距离等于小轮半径．若不打滑，则它们的线速度之比v A ∶v B ∶v C 为( )图4A ．1∶3∶3B ．1∶3∶1C ．3∶3∶1D ．3∶1∶3答案 C解析 A 、C 两点转动的角速度相等，由v ＝ωr 可知，v A ∶v C ＝3∶1；A 、B 两点的线速度大小相等，即v A ∶v B ＝1∶1，则v A ∶v B ∶v C ＝3∶3∶1. 【考点】传动问题分析【题点】传动问题中各物理量的比值关系 考点三 圆周运动的周期性9．某机器内有两个围绕各自的固定轴匀速转动的铝盘A 、B ，A 盘固定一个信号发射装置P ，能持续沿半径向外发射红外线，P 到圆心的距离为28 cm.B 盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q ，Q 到圆心的距离为16 cm.P 、Q 转动的线速度相同，都是4π m/s.当P 、Q 正对时，P 发出的红外线恰好进入Q 的接收窗口，如图5所示，则Q 每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值应为( )图5A ．0.56 sB ．0.28 sC ．0.16 sD ．0.07 s答案 A解析 根据公式T ＝2πrv可求出，P 、Q 转动的周期分别为T P ＝0.14 s 和T Q ＝0.08 s ，根据题意，只有当P 、Q 同时转到题图所示位置时，Q 才能接收到红外线信号，所以所求的最小时间应该是它们转动周期的最小公倍数，即0.56 s ，所以选项A 正确． 【考点】线速度、角速度、周期(和转速) 【题点】对周期(和转速)的理解及简单计算10．如图6所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d ，飞镖距圆盘L ，且对准圆盘上边缘的A 点水平抛出(不计空气阻力)，初速度为v 0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O 的水平轴匀速转动，角速度为ω.若飞镖恰好击中A 点，则下列关系正确的是( )图6A ．d ＝L 2g v 02B ．ω＝π(2n ＋1)v 0L(n ＝0,1,2,3，…)C ．v 0＝ωd2D ．ω2＝g π2(2n ＋1)2d(n ＝0,1,2,3，…)答案 B解析 依题意飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A 点做匀速圆周运动，恰好击中A 点，说明A 正好在最低点被击中，则A 点转动的时间t ＝(2n ＋1)πω(n ＝0,1,2,3…)，平抛的时间t ＝Lv 0，则有L v 0＝(2n ＋1)πω(n ＝0,1,2,3，…)，B 正确，C 错误；平抛的竖直位移为d ，则d ＝12gt 2，联立有d ω2＝12g π2(2n ＋1)2(n ＝0,1,2,3，…)，A 、D 错误．【考点】圆周运动与其他运动结合的问题 【题点】圆周运动与其他运动结合的多解问题 二、非选择题11．(描述圆周运动的物理量)一汽车发动机的曲轴每分钟转2 400周，求： (1)曲轴转动的周期与角速度的大小； (2)距转轴r ＝0.2 m 的点的线速度的大小． 答案 (1)140s 80π rad/s (2)16π m/s解析 (1)由于曲轴每秒钟转2 40060＝40(周)，周期T ＝140s ；而每转一周为2π rad ，因此曲轴转动的角速度ω＝2π×40 rad/s＝80π rad/s.(2)已知r ＝0.2 m ，因此这一点的线速度v ＝ωr ＝80π×0.2 m/s＝16π m/s. 【考点】线速度、角速度、周期(和转速) 【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的关系12．(传动问题)如图7所示为皮带传动装置，皮带轮的圆心分别为O 、O ′，A 、C 为皮带轮边缘上的点，B 为AO 连线上的一点，R B ＝12R A ，R C ＝23R A ，当皮带轮匀速转动时，皮带与皮带轮之间不打滑，求A 、B 、C 三点的角速度大小之比、线速度大小之比．图7答案 2∶2∶3 2∶1∶2解析 由题意可知，A 、B 两点在同一皮带轮上，因此ωA ＝ωB ，又皮带不打滑，所以v A ＝v C ， 故可得ωC ＝v C R C ＝v A 23R A＝32ωA ，所以ωA ∶ωB ∶ωC ＝ωA ∶ωA ∶32ωA ＝2∶2∶3.又v B ＝R B ·ωB ＝12R A ·ωA ＝v A2，所以v A ∶v B ∶v C ＝v A ∶12v A ∶v A ＝2∶1∶2.【考点】传动问题分析 【题点】综合传动问题13．(圆周运动与其他运动的结合)如图8所示，半径为R 的圆轮在竖直面内绕O 轴匀速转动，圆轮最低点距地面的高度为R ，轮上a 、b 两点与O 的连线相互垂直，a 、b 两点均粘有一个小物体，当a 点转至最低位置时，a 、b 两点处的小物体同时脱落，经过相同时间落到水平地面上．(不计空气阻力，重力加速度为g )图8(1)试判断圆轮的转动方向(说明判断理由)；(2)求圆轮转动的角速度大小． 答案 见解析解析 (1)由题意知，a 物体做平抛运动，若与b 点物体下落的时间相同，则b 物体必须做竖直下抛运动，故知圆轮转动方向为逆时针方向． (2)a 平抛：R ＝12gt 2①b 竖直下抛：2R ＝v 0t ＋12gt 2②由①②得v 0＝gR2③又因ω＝v 0R④ 由③④解得ω＝g 2R. 【考点】圆周运动与其他运动结合的问题 【题点】圆周运动与其他运动结合的问题。

物理粤教版高一年级必修2第一章第1节《匀速圆周运动》教学设计【教材分析】教材首先定义什么叫圆周运动，接着列举日常生活中的圆周运动，让学生去体会和感悟圆周运动；然后通过讨论与交流给出匀速圆周运动的定义，并指出匀速圆周运动是最简单的圆周运动；经历观察与思考后，从描述匀速圆周运动的快慢的角度引入线速度、角速度以及周期、频率、转速等概念，最后推导出线速度、角速度、周期间的关系。

【教法建议】关于线速度、角速度、周期等概念的教学建议是：通过生活实例（齿轮转动或皮带传动装置）或多媒体资料，让学生切实感受到做圆周运动的物体有运动快慢与转动快慢及周期之别，有必要引入相关的物理量加以描述．学习线速度的概念，可以根据匀速圆周运动的概念（结合课件）引导学生认识弧长与时间比值保持不变的特点，进而引出线速度的大小与方向。

同时应向学生指出线速度就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。

学习角速度和周期的概念时，应向学生说明这两个概念是根据匀速圆周运动的特点和描述运动的需要而引入的。

即物体做匀速圆周运动时，每通过一段弧长都与转过一定的圆心角相对应，因而物体沿圆周转动的快慢也可以用转过的圆心角与时间t 比值来描述，由此引入角速度的概念。

又根据匀速圆周运动具有周期性的特点，物体沿圆周转动的快慢还可以用转动一圈所用时间的长短来描述，为此引入了周期的概念。

讲述角速度的概念时，不要求向学生强调角速度的矢量性。

在讲述概念的同时，要让学生体会到匀速圆周运动的特点：线速度的大小、角速度、周期和频率均保持不变。

【教学目标】 1、知识与技能（1）了解物体做圆周运动的特征（2）理解线速度的概念，知道它是描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量。

理解描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量还有角速度和周期，会用它们的公式进行计算。

（3）理解线速度、角速度、周期之间的关系：Trr v πω2== 2、过程与方法（1）联系学生日常生活中所观察到的各种圆周运动的实例，找出共同特征。

教学设计第一节匀速圆周运动整体设计前面在研究直线运动和平抛运动规律的时候都是从物体的运动状态和受力与运动的关系出发总结出物体的运动规律，同样在圆周运动一章中也要从物体的运动和受力这两个方面来进行研究.匀速圆周运动是曲线运动的一种特殊形式，本节的中心内容是认识圆周运动和描述圆周运动状态的物理量的确定.在认识匀速圆周运动的过程中首先要把转动和圆周运动区别开来，然后重点要解决好描述物体运动快慢的线速度和角速度的物理意义.教学重点描述圆周运动的线速度和角速度两个物理量的意义.教学难点匀速圆周运动不是匀速运动.教学方法启发式、讨论式、互动式.课时安排1课时三维目标知识与技能1.在认识圆周运动的基础上掌握匀速圆周运动的运动状态变化特点.2.掌握描述物体运动快慢的线速度和角速度的物理意义并会用公式求解实际问题.3.能在学习过程中掌握描述物体运动状态的方法和思路.过程与方法掌握描述物体运动快慢的方法有两种：一种是利用单位时间内质点通过的弧长即线速度；另一种是利用单位时间内质点和圆心连线所转过的角度即角速度来描述.情感态度与价值观在认识和描述圆周运动特点的过程中培养同学们严谨的科学精神和学习态度.课前准备一盘磁带、一个钟表、一根细线拴住的小球、多媒体课件.教学过程导入新课师前面几章我们分别学习了质点的轨迹是直线的直线运动和质点的轨迹是曲线的平抛运动.那么同学们看一下让一根细线拴住的小球在竖直平面内以手为中心的运动有何特点？再想象一下如果我们把地球看成是一个球体，那么航天英雄杨利伟乘坐的“神舟五号”宇宙飞船围绕地球球心运动时，宇宙飞船的轨迹有什么特点？生这些物体的运动轨迹是圆周.师质点的运动轨迹在一条直线上的运动定义为直线运动，那么这些质点的运动该叫什么运动呢？生圆周运动.师同学们用类比法得出的结论非常正确.质点的运动轨迹是圆，那么这一点的运动就叫圆周运动.推进新课一、圆周运动如果质点的运动轨迹是圆，那么这一质点的运动就叫做圆周运动.师那么同学们讨论一下生活中所见到的哪些物体是做圆周运动的.生1运动员在圆形跑道上赛跑，地球围绕太阳公转.生2钟表的表针、风扇的叶片，自行车的车轮、砂轮等.师在直线运动中我们学习了质点，前面两位同学所列举的几个例子中的物体都可以看成质点吗？同学们讨论交流会得出下列结论.1.钟表的表针、风扇的叶片、自行车的车轮、砂轮、磁带，这些物体的整体均绕某一中心轴做圆周运动，叫做转动.转动物体上不同位置的各点运动轨迹不同，相同时间通过的弧长不同.2.运动员在圆形跑道上赛跑、地球围绕太阳公转、细线拴住的小球绕圆心运动、“神舟”五号绕地心运动，这些物体都可以看成质点，质点的运动轨迹是圆周的运动叫做圆周运动.二、如何描述圆周运动的快慢 1.线速度 师质点做直线运动可以用单位时间内质点的位移来描述快慢，而圆周运动由于往复性不能用单位时间内的位移来描述快慢，那么如何判断该点圆周轨道上的运动快慢？该点在经过一段时间t 后，它在圆周轨道上的位置如何确定？生用弧长或路程.即单位时间内通过的弧长长度越大或同样的弧长用的时间越短表示质点的圆周运动越快.师同学们已经对圆周运动的快慢有了一个非常好的办法.即用质点通过的弧长s 跟通过这段弧长所用时间t 的比值来表示，即v=ts. 师做直线运动的质点的速度既有大小又有方向，那么做圆周运动的质点的线速度方向又如何呢？（1）手握细线拴住的小球在竖直平面内做圆周运动时，突然放开手. （2）用砂轮摩擦铁棒，看飞出的火星. （3）自行车车轮在小雨中转动，看飞出的水滴. 生通过上述现象可以得出做圆周运动的质点的线速度方向沿圆周运动的切线方向. 师好！同学们已经对直线运动和圆周运动有了一定的认识，那么同学们比较一下运动员在跑道上的运动和钟表表针上某一点的运动，在运动中快慢是否保持恒定的速度呢？生钟表表针上某点的运动快慢保持不变，相等时间内所通过的弧长相等，而运动员运动快慢会有所不同.师非常正确.质点做圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等，那么这种运动就叫做匀速圆周运动.那么匀速圆周运动是否就是匀速运动呢？生匀速直线运动的速度大小和方向均不改变，而匀速圆周运动的速度方向时刻在改变，所以不能把匀速圆周运动叫做匀速运动.师好.做匀速圆周运动的物体的速度方向是在圆周的每一点的切线方向上，因此速度方向总与半径垂直，时刻在变化着，所以匀速圆周运动是变速运动，做匀速圆周运动的物体处于非平衡状态.所谓“匀”，应理解为“匀速率”，即匀速圆周运动确切地说是匀速率圆周运动.2.角速度上面用单位时间内质点通过的弧长来表示圆周运动的线速度，那么对于钟表的表针与电扇叶片的转动的快慢用什么方法描述呢？生钟表表针或电扇叶片不同点的速度不同，但它们转过的角度相同.要描述二者运动的快慢可以用转速来描述，即单位时间内所转过的圈数.生表针在相同的时间内所转过的角度没有电扇叶片转过的角度大，即转动得慢.或转过相同的角度所用时间不同，时间长的慢.生单位时间内质点所在半径转过的角度φ跟所用时间的比值t 来表示，即ω＝t. 师很好.这个物理量在物理学中叫做角速度.它的单位是：角度的单位——弧度，符号rad ；时间单位是秒，符号s ，二者的比值即：弧度每秒，符号：rad/s.3.周期 师同学们认真观察一下做匀速圆周运动的物体运动一段时间后和运动之初相比，根据你的观察，能不能找出匀速圆周运动区别于直线运动的最显著的运动特征？生匀速圆周运动每经过一定时间，又回到原来的位置，具有往复性. 师好，这种特性叫做周期性.物理中把质点运动一周所用的时间叫周期. 师线速度、角速度、周期都可以用来描述匀速圆周运动的快慢，它们之间一定存在着什么关系呢？设某一物体沿半径为r 的圆周做匀速圆周运动，用v 表示线速度，用ω表示角速度，T 表示周期.生1做匀速圆周运动的质点在单位时间内所通过的弧长相等，即无论选取质点通过的弧长为多少，它与时间的比值都将是一个不变的量，那么求解线速度就可以用周长和周期的比值来表示.即Trt s v π2==. 生2匀速圆周运动中质点与圆心的连线在相等时间内所扫过的角度与所用时间的比值相等. ω＝Tπ2 4.线速度、角速度、周期的关系 师上述关系中，你能不能说出线速度、角速度和周期在描述匀速圆周运动快慢时的不同之处？生线速度描述质点做圆周运动时单位时间内所通过的弧长；角速度描述单位时间内质点与圆心的连线扫过的角度；周期是质点完成圆周运动所用的时间.三者从不同的角度来描述质点的运动情况，既有联系又有区别.匀速圆周运动中线速度、角速度、周期的关系：v ＝T π2r ω=Tπ2 v=ωr 师v =ω r 的关系是从匀速圆周运动的线速度和角速度关系中推导出来的，也可由线速度和角速度的定义式导出：tr t s v ϕ===ωr 所以，此种关系不仅适用于匀速圆周运动也适用于非匀速圆周运动. 课堂训练1.AB 两质点分别做匀速圆周运动，若在相等时间内，它们通过的弧长之比s A ∶s B ＝2∶3，而通过的圆心角之比φa ：φb ＝3∶2，则线速度之比为多大？角速度之比为多大？它们的周期之比为多大？2.如图2-1-1，在匀速转动的皮带传动轮中，左轮的半径为R ，右轮的半径为r ，且R ＝2r ，轮子边缘点为A 、B ，已知C 点在被动轮半径的中点处，已知皮带不打滑，则轮缘上的A 、B 两点的速度有何关系？B 、C 两点的角速度有何关系？图2-1-13.计算机上常用的“3.5英寸、1.44MB”软磁盘磁道和扇区如图2-1-2所示，磁盘上共有80个磁道（即80个不同半径的同心圆），每个磁道分成18个扇区（每扇区为181圆周），每个扇区可记录512个字节.电动机使磁盘以300 r/min 匀速转动.磁头在读、写数据时是不动的.磁盘每转一圈，磁头沿半径方向跳动一个磁道.磁盘的磁道和扇区 图2-1-2（1）一个扇区通过磁头所用的时间是多少？（2）不计磁头转移磁道的时间，计算机每秒内可从软盘上最多读取多少个字节？ 参考答案1.解：根据线速度公式v=ts 得v A ：v B ＝2∶3. 根据角速度公式：ω=tϕ可得ωA ∶ωB ＝3∶2 利用ω=Tπ2 可得T A ∶T B ＝2∶3.2.解：皮带与轮缘之间无相对运动，皮带各点的所通过的路程和与轮缘各点所通过的路程完全相同，因此皮带与轮缘各点的线速度相同.所以v A ＝v B .在同一轮上各点的角速度相同，ωA ＝ωC ，因此v A ＝2v C ，v C ＝ωC r ，v A ＝v B ＝ωB r ＝2ωC r.3.解：（1）每转用时t=51s ，一个扇区通过磁头所用的时间是t 0=s s 9011851=⨯. （2）每秒转n=5转，每秒内可从软盘上最多读取N=5×18×512=46 080个字节. 课堂小结本节认识了物体的转动与质点的运动有所区别，同时重点研究了匀速圆周运动的运动特点和描述匀速圆周运动快慢的物理量——线速度、角速度和周期，以及三者之间的定量关系.板书设计 第一节 匀速圆周运动一、匀速圆周运动 1.质点轨迹是圆周. 2.物体绕轴心做圆周运动.3.质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动叫匀速圆周运动.二、描述匀速圆周运动的量1.线速度：质点通过的弧长跟通过这段弧长所用时间的比值.Trt s v π2== 2.角速度：质点所在半径转过的角度跟所用时间的比值.ω＝tϕ 3.周期：匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间. 4.线速度、角速度、周期的关系：v ＝T π2r ω=Tπ2 v =ω r活动与探究1.很多同学上学所骑的自行车是可变速的.请你仔细观察一部变速自行车，并了解它是如何实现变速的.2.仔细观察录音机磁带传动的全过程，看看两个转轴转动的角速度有什么不同，它为什么能使磁带上的各点都以相同的速度经过磁头.课后习题详解1.在如图2-1-3所示的时钟中，秒针、分针和时针的转动周期分别是多少？角速度又是多少？在图中标出秒针的尖端经过“3”“6”“9”“12”时刻的速度方向.如果要知道秒针、分针和时针尖端转动的线速度大小，还需要知道什么物理量？算一算你家中的时钟或你自己的机械手表各指针尖端的线速度大小.图2-1-3答案：秒针、分针和时针的转动周期分别是60秒、3 600秒和43 200秒.角速度分别是0.033 π rad/s、5.55×10-4π rad/s、4.63×10-5π rad/s.秒针的尖端经“3”“6”“9”“12”时刻的速度方向如图中所标出的方向.如果要知道秒针、分针和时针尖端转动的线速度，在上面已知角速度的情况下根据v＝ωr可知还需要知道三针尖端到表轴心的距离，这样就可求出三者的线速度.2.对于做匀速圆周运动的物体，下面的说法是否正确？为什么？（1）速度不变；（2）速率不变；（3）角速度不变；（4）周期不变.答案：正确的是（2）（3）（4）.解析：速度是矢量，既有大小又有方向，速率是速度的大小.匀速圆周运动的物体线速度的大小不变，相等时间内转过的角度相同，即角速度不变，转动一周的时间不变，即周期不变.3.如图2-1-1为一皮带传动装置，在传动过程中皮带不打滑.试比较轮上A、B、C三点的线速度、角速度大小.答案：v A＝v B＞v C，ωA＝ωC＜ωB解析：在皮带传动过程中，两轮不打滑，没有发生相对位移的变化，所以在相等的时间内路程相等.得 v A ＝v B又因为A 、C 两点在一个轮上角速度相等，即ωA ＝ωC 由v ＝ωr ， r A ＞r C ， 可得v A ＞v C 所以有v A ＝v B ＞v C ；因为v A ＝v B ，v A ＝ωA r A ，v B ＝ωB r B ，r A ＞r B ， 所以ωA ＜ωB ， 因此得： ωA ＝ωC ＜ωB .4.地球半径约为6 400 km ，地球赤道上的物体随地球自转的角速度是多少？线速度是多少？解析：地球上物体都有一个共同的角速度ω=T2=2.31×10-5 π rad/s ， 根据v ＝ωr 可得v ＝148 m/s.备课资料水轮诞生与汉晋时水力机械的推广应用1.水碓两种与立式水轮西汉人桓谭（前33～39）最早以文字记载了水力的应用：“杵舂又复设机关，用驴赢，牛、马及役水而舂.”这里列举了两种令杵舂运动的动力：畜力和水力.要使水力转换成机械能，必须通过机械装置来转换，这个装置最简单的应是圆形轮子，这就是“水轮”.《后汉书·桓谭传》：“初，谭言当世行事二十九篇，号曰…新论‟，上书献之，世祖善焉.”世祖，即东汉光武帝刘秀，他登基时间是公元25年，桓谭在《新论》中向光武帝介绍了当时最新颖的粮食加工机械，“役水而舂”的水力机械是其中之一.由此可以推论，这种水力机械的出现最迟在公元之交.古代水碓有两种类型：一为由水轮将水能转化为动能，通过动力轴拨动碓杆而工作；一为直接靠水的自重，通过杠杆上下运动而工作，又名槽碓.前者动能较大，工作机效率高；后者效率较低，多引山溪或泉水.桓谭记载的水碓应为水轮传动.东汉人刘熙（196～226）《释名·释水》：“人所为之曰潏.潏，术也；堰使水，郁术也；鱼梁水碓之谓也.”鱼梁；类似堤坝的挡水建筑物，以鱼梁壅水，抬高水位，逼水入渠以驱动水轮.水碓已经具备了水力工程的全部要素：人工建筑物（鱼梁，为水轮创造良好的水力条件），动力机械（水轮），工作机（水碓）.水碓是由水轮的圆周运动通过动力轴上的拨板转化为碓杆的间歇运动.就其工作原理来看，若水轮采用卧式安装必须有齿轮一类的装置才可能将动能传达到碓杆，而立式水轮的机械传动最简便，由此可以认为中国最早出现的是立式水轮.2.水排与卧式水轮东汉建武七年（31）杜诗创造了水排，即以水轮为动力机的冶炼鼓风设备.水排乃至见于北魏记载的水罗就机械原理而言属于另一类机械.通过类似曲柄的装置将动力轴的圆周运动转化为工作机的往复运动.元代王祯《农书》载水排、水罗为卧式水轮.从机械结构来看，水排、水罗采用卧式水轮，传动部分可以更简单.由此推测卧式水轮的诞生时代应在水排发明之时，即东汉建武七年（31）.。

高中物理第二章圆周运动第1节匀速圆周运动学案粤教版必修2一、学习目标1、了解什么是匀速圆周运动2、理解描述匀速圆周运动的几个物理量：线速度、角速度、周期与频率、转速二、学习重点难点：1、体验几个物理概念的建立2、几个概念的应用三、课前预习（自主探究）1、匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的相等，这种运动就叫匀速圆周运动。

2、线速度：（1）定义：质点做圆周运动通过的和所用的比值叫做线速度。

（2）大小：v = 。

单位：m/s（3）方向：在圆周各点的上（4）“匀速圆周运动”中的“匀速”指的速度的大小不变，即速率不变；而“匀速直线运动”的“匀速”指的速度不变是大小方向都不变，二者并不相同。

3、角速度：（1）定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过跟所用的比值，就是质点运动的角速度；（2）定义式：ω= （3）角速度的单位：4、线速度、角速度与周期的关系：v = = 。

5、(双选)甲、乙两物体分别放在广州和北京，它们随地球一起转动时，下列说法正确的是（）A、甲的线速度大，乙的角速度小B、甲的线速度大于乙的线速度C、甲和乙的线速度相等D、甲和乙的角速度相等四、课堂活动（1）小组合作交流知识点1：认识圆周运动在生产、生活中，经常见到一种特殊的曲线运动，像图2-1-1电风扇的叶片、钟表的指针、旋转的芭蕾舞演员等，物体转动时他们上面每一点轨迹的特点是，这样的运动叫。

图2-1-1答案：均为圆；圆周运动。

重点归纳1、圆周运动的定义：如果质点的运动轨迹是圆，那么这一质点的运动叫做圆周运动、2、匀速圆周运动的定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等，那么，这种运动叫做匀速圆周运动、知识点2：如何描述匀速圆周运动的快慢?在质点作直线运动时，我们曾用速度表示质点运动的快慢。

质点作匀速圆周运动时，我们又如何描述物体运动的快慢呢？猜想1：比较物体在一段时间内通过的圆弧长短猜想2：比较物体在一段时间内半径转过的角度大小猜想3：比较物体转过一圈所用时间的多少猜想4：比较物体在一段时间内转过的圈数探究1：如果物体在一段时间t内通过的弧长s越长，那么就表示运动得越，s与t的比值越，质点做圆周运动通过的弧长s和所用时间t的比值叫做线速度v。

第一节匀速圆周运动1．匀速圆周运动的特点：任意相等时间内通过的弧长(或角度)相等；线速度方向沿圆周的切线方向。

2．描述匀速圆周运动的物理量有线速度、角速度、周期(或频率)、转速，其关系式是v＝2πr T、ω＝2πT、v＝ωr。

3．同轴转动的物体上各点的角速度相同；皮带传动或齿轮传动的情况下各轮边缘的线速度相等。

一、认识圆周运动1．定义如果质点的运动轨迹是圆，那么这一质点的运动叫做圆周运动。

2．匀速圆周运动在任意相等时间内通过的圆弧长度都相等的圆周运动。

3．性质匀速圆周运动的速度大小不变，但方向时刻改变，故匀速圆周运动是变速运动，也是最简单的一种圆周运动。

二、如何描述匀速圆周运动的快慢1．线速度(1)定义：做匀速圆周运动的物体通过的弧长l与所用时间t的比值。

(2)大小：v＝lt，单位m/s。

(3)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。

(4)线速度的方向：沿圆周的切线方向。

2．角速度(1)定义：在匀速圆周运动中，质点所在半径转过的角度φ与所用时间t的比值。

用符号ω来表示。

(2)大小：ω＝φt，单位：rad/s。

(3)物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢。

3．周期和转速(1)周期：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间。

用符号T表示，单位是秒(s)。

(2)转速：做匀速圆周运动的物体在单位时间内转过的圈数。

用符号n表示，单位是转每秒(r/s)或转每分(r/min)。

三、线速度、角速度、周期间的关系(1)线速度与周期之间的关系为v＝2πr T。

(2)角速度与周期之间的关系为ω＝2πT。

(3)线速度与角速度的关系为v＝ωr。

(4)周期与转速的关系：T＝1n(n的单位取r/s)。

1．自主思考——判一判(1)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等。

(√)(2)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同。

(×)(3)匀速圆周运动是一种匀速运动。

(×)(4)做匀速圆周运动的物体，其合外力不为零。

第1节 匀速圆周运动新课教学（一）出示本节课的学习目标1、理解线速度、角速度的概念2、理解线速度、角速度和周期之间的关系3、理解匀速圆周运动是变速运动（二）学习目标完成过程1、匀速圆周运动（1）显示一个质点做圆周运动，在相等的时间里通过相等的弧长。

（2）并出示定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相同——这种运动就叫匀速圆周运动。

（3）举例：让学生感知：一个电风扇转动时，其上各点所做的运动，地球和各个行星绕太阳的运动，都认为是匀速圆周运动。

（4）两个物体都做圆周运动，但快慢不同，过渡引入下一问题。

2、描述匀速圆周运动快慢的物理量（1）线速度a ：分析：物体在做匀速圆周运动时，运动的时间t 增大几倍，通过的弧长也增大几倍，所以对于某一匀速圆周运动而言，s 与t 的比值越大，物体运动得越快。

b ：线速度1）线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。

2）线速度是矢量，它既有大小，也有方向。

3）线速度的大小ts v = s m v /−−→−−−→−单位表示线速度st m s −→−−→−−→−−→−时间弧长4）线速度的方向−→−在圆周各点的切线方向上 5）讨论：匀速圆周运动的线速度是不变的吗？6）得到：匀速圆周运动是一种非匀速运动，因为线速度的方向在时刻改变。

（2）角速度a ：学生阅读课文有关内容b ：出示阅读思考题1）角速度是表示 的物理量2）角速度等于 和 的比值3）角速度的单位是c ：说明：对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度ω是恒定的d ：强调角速度单位的写法rad/s（3）周期、频率和转速a ：学生阅读课文有关内容b ：出示阅读思考题：1） 叫周期， 叫频率； 叫转速2）它们分别用什么字母表示？3）它们的单位分别是什么？c 阅读结束后，学生自己复述上边思考题。

（4）线速度、角速度、周期之间的关系a ：过渡：既然线速度、角速度、周期都是用来描述匀速圆周运动快慢的物理量，那么他们之间有什么样的关系呢？b ：思考题一物体做半径为r 的匀速圆周运动1）它运动一周所用的时间叫 ，用T 表示。

第二章圆周运动第一节匀速圆周运动1、了解匀速圆周运动的特点1、理解线速度、角速度、周期的物理意义；2、理解线速度、角速度、周期三个物理量之间关系1、生活中你见到过或经历过哪些圆周运动？2、描述匀速圆周运动有哪些物理量，它们怎样描述匀速圆周运动？3、线速度、角速度、周期、转速的关系是什么？二、课堂导学：※学习探究4、认识圆周运动①圆周运动：如果质点的运动轨迹是，那么这一质点的运动就叫做圆周运动。

圆周上某点的速度方向是圆上该点的方向。

②匀速圆周运动：质点沿圆周运动，在相等的内通过的长度相等。

其速度不变，但速度随时变化。

5、如何描述匀速圆周运动的快慢※ 典型例题6、如图所示为一皮带传动装置，在传动过程中皮带不打滑。

已知AO 1=2AB=2CO 2=10cm,且小轮的转速n=1000r/min,试求A 、B 、C 三点的线速度、角速度及周期。

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：7、对于做匀速圆周运动的物体，下面说法中正确的是（ ）A 、速度不变B 、速率不变C 、角速度不变D 、周期不变 8、关于角速度、线速度和周期，下面说法中正确的是（）A 、半径一定，角速度与线速度成反比B 、半径一定，角速度与线速度成正比C 、线速度一定，角速度与半径成正比D 、不论半径等于多少，角速度与周期始终成反比9、机械表的时针和分针做圆周运动时（ ）Ａ、分针角速度是时针的１２倍 Ｂ、分针角速度是时针的６０倍Ｃ、如果分针的长度是时针长度的１．５倍，则分针端点的线速度是时针端点线速度的１８倍Ｄ、如果分针的长度是时针长度的１．５倍，则分针端点的线速度是时针端点线速度的１．５倍１0、质点做匀速圆周运动，则（ ） Ａ、在任何相等的时间里，质点的位移都相等 Ｂ、在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等Ｃ、在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等11、如图所示，摩擦轮传动装置转动后，摩擦轮不打滑，则摩擦轮上Ａ、Ｂ、Ｃ三点的情况是:（BO=rAO=2r CO=r ）则下列选项正确的是（ ）Ａ、V A ＝V B V B ﹥V C Ｂ、V B ﹥V CωAＣ、V A ＝V BωB =ωCＤ、V B ＝V CωA﹥ωB12、如图所示，地球绕地轴自转时，地球上A 、B 两点线速度分别为V A 、V B ，角速度分别为ωA 、ωB ，则下列选项正确的是（ ）Ａ、V A ＝V B ωA ＝ωB Ｂ、V A ﹥V B ωA ＝ωB Ｃ、V A ＝V BωA ﹥ωBＤ、V A ＝V BωA ﹥ωB13、下列说法中正确的是（ ）A 、线速度大的角速度一定大B 、线速度大的周期一定小C 、角速度大的半径一定小D 、角速度大的周期一定小14、发电机的转速为n=3000r/min,则转动的角速度ω等于多大？周期是多少？15、如图为测定子弹速度的装置图，两个纸板圆盘分别装在一个迅速转动的轴上，两个圆盘相互平行，且圆盘面与水平垂直，若它们以3600rad/min 的角速度旋转，子弹以垂直于盘面的水平方向射来，再打穿第二个圆盘，测得两个圆盘相距1m ，两个圆盘上子弹穿孔的半径夹角为24/ ,且圆盘并未转过半圆，则子弹的速度约为多少？第二章 圆周运动第 二 节 向 心 力1、理解向心力是物体做圆周运动时的受到的合外力2、知道向心力的大小与哪些因素有关,理解公式含义,并能用来进行计算3、理解向心加速度的概念,并能利用公式求解向心加速度。