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《生活中的圆周运动》教学设计《生活中的圆周运动》教学设计一.地位与作用向心力知识是高中物理的重要内容，在分析各类曲线运动中有重要应用。
二.学情分析学生通过前几节的学习，已初步掌握了圆周运动相关知识，但在一些关键概念上，还存在一些模棱两可的地方，对力和运动关系的理解不深刻、不透彻。
重点：向心加速度和向心力的概念难点：受力分析、具体现象中向心力的来源三.教学目标知识与能力：学习圆周运动相关知识，深刻理解圆周运动基本概念和基本规律。
过程与方法：提高学生灵活运用知识的能力，提高学生面对具体现象，综合分析问题的能力。
情感态度与价值观：通过几个物理实验和现象，让学生在真实的物理情境中寻找思路和线索，提高学生物理思维，激发学生物理兴趣。
四．内容设置与方案本节课通过分析几个物理现象和实验，学习水平面内匀速圆周运动的知识，促进学生对于各种情况下向心力来源的理解。
五.教学过程1、课堂引入利用酒杯实验引入，让学生产生疑惑，激发学生学习圆周运动知识的兴趣。
教师引导：这里有一个杯子和一个玻璃球，用竖直倒立的杯子可不可以将小球提起来？如果换2号杯子，还能做成功吗？2、基础知识复习复习圆周运动基本公式，复习两个运动学关系。
向心力的概念和意义：这里有根绳子悬挂一个小球，小球在水平面内做匀速圆周运动，小球受几个力？除了这两个力以外，还受一个向心力吗？3、探究活动（一）问题1：为什么1号杯可以提起小球，2号杯到底可不可以？请学生解释。
问题2：请同学们仔细观察3号杯子的形状，判断3号杯可不可以。
学生回答完后，请学生试做一遍。
提问：为什么3号杯理论上可以，实际很难，学生受力分析，写出合力的表达式，比较合力和角速度的大小。
再引导学生解释为什么3号杯很难成功，因为3号杯要求角速度很大。
分析完后再请学生上来挑战。
问题3：杂技：飞车走壁，摩托车能够在几乎竖直的墙壁上骑行。
演示实验：电动小车在大桶内侧飞车走壁。
提问：两个杂技演员在同一侧壁飞车走壁，他们的轨道半径不同，现在他们想挑战一个项目：在不同的水平轨道上齐头并进，理论上可不可能？4、探究活动（二）问题1：怎样才能尽量不被甩出去教师引导语：这是一个叫魔盘的游戏，转盘上躺着很多人，转盘转得越来越快，陆续有人飞出去。
生活中的圆周运动》教学设计1、教材分析：生活中的圆周运动》是新课程人教版必修2第五章的最后一节。
本节课是在学生研究了圆周运动、向心加速度、向心力之后的一节应用课。
通过研究圆周运动规律在生活中的具体应用，使学生深入理解圆周运动规律，并且结合日常生活中的某些体验，加深物理知识在头脑中的印象。
这一节既是本章关于圆周运动的总结，同时又对于下一章的万有引力与航天的知识，起到承上启下的作用。
2、教学目标：1）知识与技能：A、能定性分析火车外轨比轨高的原因，能定量计算火车转弯的临界速度；B、能定量分析汽车过拱桥最高点和凹形桥最低点的压力问题；C、知道航天器中航天员失重的原因；D、知道离心运动及其产生条件，了解离心运动的应用于防止；2）过程与方法：A、进一步加深对向心力的认识，会用牛顿第二定律分析向心力的来源；B、培养学生独立观察、分析问题、解决问题的能力，提高学生概括总结知识的能力；C、充分展现中学生核心素养的基本原则。
3）情感、态度和价值观：A、通过向心力在具体问题中的应用，培养学生将物理知识应用于生活和生产实践意识；B、通过一些事例，使学生初步建立严谨的科学态度和研究物理的责任感和自豪感；C、体会圆周运动的奥妙，培养学生研究物理知识的求知欲；D、充分体现中学生核心素养的价值定位。
3、教学重、难点：1）教学重点：分析具体问题中向心力的来源。
依据：学生常常误认为向心力是一种特殊的力，是做匀速圆周运动的物体另外受到的力，课本中明确指出这种看法是错误的，应正确认识向心力的来源，并且对向心力的来源分析地比较仔细，因此教学中应充分重视这一点。
2）教学难点：A、能把所认识到的圆周运动按照水平、竖直方面进行分类，按照步骤进行问题分析；B、具体的火车结构。
难点突破：用分类的方法把相同的物理情景归为一类，然后找到他们共同的解题方法；对学生不太熟悉的火车车轮结构等问题借助演示图片加以说明，使学生更易理解。
二、学情分析学生已经初步掌握了匀速圆周运动、向心力、向心加速度的概念，但对于向心力的来源还不够清晰，这会影响他们对知识的应用和解决实际问题的能力。
7．生活中的圆周运动[学习目标] 1.知道具体问题中的向心力来源．(难点) 2.掌握分析、处理生产和生活中实例的方法．(重点、难点) 3.掌握物体在变速圆周运动中特殊点的向心力、向心加速度的求法．(重点、难点)一、铁路的弯道1．火车在弯道上的运动特点 火车在弯道上运动时实际上在做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力． 2．向心力的来源(1)若转弯时内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样，铁轨和车轮极易受损．(2)若内外轨有高度差，依据规定的行驶速度行驶，转弯时向心力几乎完全由重力G 和支持力F N 的合力提供．二、拱形桥凸形桥和凹形桥的比较 汽车过凸形桥 汽车过凹形桥受力分析向心力F n ＝mg －F N ＝m v 2r F n ＝F N －mg ＝m v 2r 对桥的压力 F N ′＝mg －m v 2r F N ′＝mg ＋m v 2r1．航天器在近地轨道的运动 (1)对航天器，在近地轨道可认为地球的万有引力等于其重力，重力充当向心力，满足的关系为Mg ＝Mv 2r. (2)对航天员，由重力和座椅的支持力提供向心力，满足的关系为mg －F N ＝mv 2r ，由以上两式可得F N ＝0，航天员处于完全失重状态，对座椅压力为零．(3)航天器内的任何物体之间均没有压力．2．对失重现象的认识航天器内的任何物体都处于完全失重状态，但并不是物体不受地球引力．正因为受到地球引力的作用，才使航天器连同其中的乘员做匀速圆周运动．3．离心运动(1)定义：物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动．(2)原因：向心力突然消失或外力不足以提供所需向心力．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)火车弯道的半径很大，故火车转弯需要的向心力很小．(×)(2)火车转弯时的向心力是车轨与车轮间的挤压提供的．(×)(3)汽车驶过凹形桥低点时，对桥的压力一定大于重力．(√)(4)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员及所有物体均处于完全失重状态．(√)(5)做离心运动的物体沿半径方向远离圆心．(×)2．关于离心运动，下列说法不正确的是( )A．做匀速圆周运动的物体，向心力的数值发生变化可能将做离心运动B．做匀速圆周运动的物体，在外界提供的向心力突然变大时将做近心运动C．物体不受外力，可能做匀速圆周运动D．做匀速圆周运动的物体，在外界提供的力消失或变小将做离心运动C[当合力大于需要的向心力时，物体要做向心运动，合力小于所需要的向心力时，物体要做离心运动，所以向心力的数值发生变化也可能做向心运动或离心运动，故A 、B 正确；物体不受外力时，将处于平衡状态，处于匀速或静止状态，不可能做匀速圆周运动，故C 错误；做匀速圆周运动的物体，在外界提供的力消失或变小时物体就要远离圆心，此时物体做的就是离心运动，故D 正确．]3.如图所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧，两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f 甲和f 乙．以下说法正确的是( )A ．f 甲小于f 乙B ．f 甲等于f 乙C ．f 甲大于f 乙D ．f 甲和f 乙的大小均与汽车速率无关A [汽车在水平面内做匀速圆周运动，摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力，即f ＝F 向＝m v 2r，由于r 甲＞r 乙，则f 甲＜f 乙，选项A 正确．]火车转弯问题1(1)火车转弯时重心高度不变，轨道是圆弧，轨道圆面在水平面内．(2)转弯轨道外高内低，这样设计是使火车受到的支持力向内侧发生倾斜，以提供做圆周运动的向心力．2．转弯轨道受力与火车速度的关系(1)若火车转弯时，火车所受支持力与重力的合力充当向心力，则mg tan θ＝m v 20R，如图所示，则v 0＝gR tan θ，其中R 为弯道半径，θ为轨道平面与水平面的夹角(tan θ≈h L)，v 0为转弯处的规定速度．此时，内外轨道对火车均无侧向挤压作用．(2)若火车行驶速度v 0＞gR tan θ，外轨对轮缘有侧压力．(3)若火车行驶速度v 0＜gR tan θ，内轨对轮缘有侧压力．【例1】 有一列重为100 t 的火车，以72 km/h 的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400 m ．(g 取10 m/s2)(1)试计算铁轨受到的侧压力大小；(2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值．思路点拨：①(1)问中，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力．②(2)问中，重力和铁轨对火车的支持力的合力提供火车转弯的向心力．[解析] (1)v ＝72 km/h ＝20 m/s ，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力，所以有：F N ＝m v 2r ＝105×202400N ＝1×105 N由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于1×105N.(2)火车过弯道，重力和铁轨对火车的支持力的合力正好提供向心力，如图所示，则mg tan θ＝m v 2r由此可得tan θ＝v 2rg＝0.1. [答案] (1)105N (2)0.1上例中，要提高火车的速度为108 km/h ，则火车要想安全通过弯道需要如何改进铁轨？提示：速率变为原来的32倍，则由mg tan θ＝m v 2R，可知： 若只改变轨道半径，则R ′变为900 m ，若只改变路基倾角，则tan θ′＝0.225.火车转弯问题的两点注意(1)合外力的方向：火车转弯时，火车所受合外力沿水平方向指向圆心，而不是沿轨道斜面向下．因为，火车转弯的圆周平面是水平面，不是斜面，所以火车的向心力即合外力应沿水平面指向圆心．(2)规定速度的唯一性：火车轨道转弯处的规定速率一旦确定则是唯一的，火车只有按规定的速率转弯，内外轨才不受火车的挤压作用．速率过大时，由重力、支持力及外轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力；速率过小时，由重力、支持力及内轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力．1．(多选)铁路转弯处的弯道半径r 是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h 的设计不仅与r 有关，还与火车在弯道上的行驶速率v 有关．下列说法正确的是( )A ．v 一定时，r 越小则要求h 越大B ．v 一定时，r 越大则要求h 越大C ．r 一定时，v 越小则要求h 越大D ．r 一定时，v 越大则要求h 越大AD [设轨道平面与水平方向的夹角为θ，由mg tan θ＝m v 2r ，得tan θ＝v 2gr ，又因为tan θ≈sin θ＝h l ，所以h l ＝v 2gr.可见v 一定时，r 越大，h 越小，故A 正确，B 错误；当r 一定时，v 越大，h 越大，故C 错误，D 正确．]汽车过桥问题1重力与桥对汽车支持力的合力提供向心力．如图甲所示．由牛顿第二定律得：G －F N ＝m v 2r ，则F N ＝G －m v 2r. 汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对相互作用力，即F N ′＝F N ＝G －m v 2r，因此，汽车对桥的压力小于重力，而且车速越大，压力越小．(1)当0≤v <gr 时，0<F N ≤G .(2)当v ＝gr 时，F N ＝0.(3)当v >gr 时，汽车做平抛运动飞离桥面，发生危险．2．汽车过凹形桥如图乙所示，汽车经过凹形桥面最低点时，受竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两个力的合力提供向心力，则F N －G ＝m v 2r，故F N ＝G ＋m v 2r.由牛顿第三定律得：汽车对凹形桥面的压力F N ′＝G ＋m v 2r，大于汽车的重力． 【例2】 俗话说，养兵千日，用兵一时．近年来我国军队进行了多种形式的军事演习．如图所示，在某次军事演习中，一辆战车以恒定的速度在起伏不平的路面上行进，则战车对路面的压力最大和最小的位置分别是( )A ．A 点，B 点B ．B 点，C 点 C ．B 点，A 点D ．D 点，C 点C [战车在B 点时由F N －mg ＝m v 2R 知F N ＝mg ＋m v 2R，则F N >mg ，故对路面的压力最大，在C 和A 点时由mg －F N ＝m v 2R 知F N ＝mg －m v 2R ，则F N <mg 且R C >R A ，故F N C >F N A ，故在A 点对路面压力最小，故选C.]2．如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m 的小球，当汽车以某一速度在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L 1；当汽车以同一速度匀速通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧长度为L 2，下列答案中正确的是( )A ．L 1＞L 2B ．L 1＝L 2C ．L 1＜L 2D ．前三种情况均有可能A [当汽车在水平面上做匀速直线运动时，设弹簧原长为L 0，劲度系数为k ，根据平衡得：mg ＝k (L 1－L 0)，解得L 1＝mg k ＋L 0①；当汽车以同一速度匀速通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，由牛顿第二定律得mg －k (L 2－L 0)＝m v 2R ，解得L 2＝mg k ＋L 0－mv 2kR ②，①②两式比较可得L 1＞L 2，A 正确．]离心运动问题1离心现象的本质是物体惯性的表现．做圆周运动的物体，由于惯性，总是有沿着圆周切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因为受到向心力的作用．从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切向方向拉回到圆周上来．2．离心运动的条件做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者合外力不能提供足够大的向心力．3．离心运动、近心运动的判断如图所示，物体做圆周运动是离心运动还是近心运动，由实际提供的向心力F n 与所需向心力⎝ ⎛⎭⎪⎫m v 2r 或mrω2的大小关系决定．(1)若F n ＝mrω2(或m v 2r)即“提供”满足“需要”，物体做圆周运动．(2)若F n ＞mrω2(或m v 2r)即“提供”大于“需要”，物体做半径变小的近心运动．(3)若F n ＜mrω2(或m v 2r)即“提供”不足，物体做离心运动． 【例3】 如图所示是摩托车比赛转弯时的情形．转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动．对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是( )A ．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B ．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C ．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D ．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去B [摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，选项A 错误；摩托车正常转弯时可看作是做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，选项B 正确；摩托车将沿曲线做离心运动，选项C 、D 错误．]分析离心运动需注意的问题(1)物体做离心运动时并不存在“离心力”，“离心力”的说法是因为有的同学把惯性当成了力．(2)离心运动并不是沿半径方向向外远离圆心的运动．(3)摩托车或汽车在水平路面上转弯，当最大静摩擦力不足以提供向心力时，即F max ＜m v 2r，做离心运动． 3．下列事例利用了离心现象的是( )A ．自行车赛道倾斜B ．汽车减速转弯C ．汽车上坡前加速D ．拖把利用旋转脱水D [自行车赛道倾斜，就是应用了支持力与重力的合力提供向心力，防止产生离心运动，故A 错误；因为F n ＝m v 2r，所以速度越快所需的向心力就越大，汽车转弯时要限制速度，来减小汽车所需的向心力，防止离心运动，故B 错误；汽车上坡前加速，与离心运动无关，故C 错误；拖把利用旋转脱水，就是利用离心运动，故D 正确．]课 堂 小 结知 识 脉 络1.火车转弯处外轨略高于内轨，使得火车所受支持力和重力的合力提供向心力．当火车以合适的速率通过弯道时，可以避免火车轮缘对内、外轨的挤压磨损．2．汽车过拱形桥时，在凸形桥的桥顶上，汽车对桥的压力小于汽车重力，汽车在桥顶的安全行驶速度小于gR ；汽车在凹形桥的最低点处，汽车对桥的压力大于汽车的重力．3．绕地球做匀速圆周运动的航天器中，宇航员具有A．物体突然受到离心力的作用，将做离心运动B．做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合外力突然变大时将做离心运动C．做匀速圆周运动的物体，只要提供向心力的合外力的数值发生变化，就将做离心运动D．做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合外力突然消失或变小时将做离心运动D[物体做什么运动取决于物体所受合外力与物体所需向心力的关系，只有当提供的向心力小于所需要的向心力时，物体才做离心运动，所以做离心运动的物体并没有受到所谓的离心力的作用，离心力没有施力物体，所以离心力不存在．由以上分析可知D 正确．]2.(多选)火车在铁轨上转弯可以看作是做匀速圆周运动，火车速度提高易使外轨受损．为解决火车高速转弯时使外轨受损这一难题，你认为理论上可行的措施是( )A．减小弯道半径B．增大弯道半径C．适当减小内外轨道的高度差D ．适当增加内外轨道的高度差BD [当火车速度增大时，可适当增大转弯半径或适当增大轨道倾角，以减小外轨所受压力．]3.(多选)2013年6月11日至26日，“ 神舟十号” 飞船圆满完成了太空之行，期间还成功进行了人类历史上第二次太空授课，女航天员王亚平做了大量失重状态下的精美物理实验．如图所示为处于完全失重状态下的水珠，下列说法正确的是( )A ．水珠仍受重力的作用B ．水珠受力平衡C ．水珠所受重力等于所需的向心力D ．水珠不受重力的作用AC [做匀速圆周运动的空间站中的物体，所受重力全部提供其做圆周运动的向心力，处于完全失重状态，并非不受重力作用，A 、C 正确，B 、D 错误．]4.城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥．如图所示，桥面是半径为R 的圆弧形的立交桥AB 横跨在水平路面上，一辆质量为m 的小汽车，在A 端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v 1，若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则( )A ．小汽车通过桥顶时处于失重状态B ．小汽车通过桥顶时处于超重状态C ．小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为F N ＝mg －m v 21RD ．小汽车到达桥顶时的速度必须大于gRA [由圆周运动知识知，小汽车通过桥顶时，其加速度方向向下，由牛顿第二定律得mg －F N ＝m v 21R ，解得F N ＝mg －m v 21R＜mg ，故其处于失重状态，A 正确，B 错误；F N ＝mg －m v 21R只在小汽车通过桥顶时成立，而其上桥过程中的受力情况较为复杂，C 错误；由mg －F N ＝m v 21R ，F N ≥0解得v 1≤gR ，D 错误．]。
生活中的圆周运动说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的题目是“生活中的圆周运动”。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“生活中的圆周运动”是高中物理必修 2 第五章第七节的内容。
本节课是在学生学习了圆周运动的基本规律之后，将所学知识应用于实际生活中的典型案例。
通过对生活中常见圆周运动现象的分析，使学生进一步理解圆周运动的规律，培养学生运用物理知识解决实际问题的能力。
本节课在教材中具有承上启下的作用。
一方面，它是对圆周运动规律的巩固和深化；另一方面，为后续学习万有引力定律及其应用等内容奠定了基础。
二、学情分析学生在之前的学习中已经掌握了圆周运动的基本概念和规律，具备了一定的分析和解决问题的能力。
但对于生活中复杂的圆周运动现象，学生往往难以将所学知识与实际情境相结合，缺乏从实际问题中抽象出物理模型的能力。
此外，学生在思维上还存在一定的局限性，对于一些物理问题的分析可能不够全面和深入。
因此，在教学过程中，需要引导学生积极思考，培养学生的创新思维和实践能力。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）学生能够分析生活中常见圆周运动的向心力来源。
（2）理解在竖直平面内做圆周运动的临界条件。
（3）掌握解决生活中圆周运动问题的一般方法。
2、过程与方法目标（1）通过对生活中圆周运动实例的分析，培养学生的观察能力和抽象思维能力。
（2）经历探究竖直平面内圆周运动临界条件的过程，提高学生的实验探究能力和分析推理能力。
3、情感态度与价值观目标（1）通过对生活中圆周运动现象的观察和分析，激发学生学习物理的兴趣。
（2）让学生体会物理知识与生活的紧密联系，培养学生学以致用的意识。
四、教学重难点1、教学重点（1）分析生活中常见圆周运动的向心力来源。
（2）理解在竖直平面内做圆周运动的临界条件。
2、教学难点（1）如何从实际问题中抽象出物理模型，并运用圆周运动的规律解决问题。
《生活中的圆周运动》教案一、教学目标（一）知识与技能1、知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，它就是圆周运动的物体所受的向心力。
会在具体问题中分析向心力的来源。
2、能理解运用匀速圆周运动的规律分析和处理生产和生活中的具体实例。
3、知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度。
（二）过程与方法1、通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生分析和解决问题的能力。
2、通过匀速圆周运动的规律也可以在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辩证关系，提高学生的分析能力。
3、通过对离心现象的实例分析，提高学生综合应用知识解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观1、通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析，理解物理与生活的联系，学会用合理、科学的方法处理问题。
2、通过离心运动的应用和防止的实例分析。
使学生明白事物都是一分为二的，要学会用一分为二的观点来看待问题。
3、养成良好的思维表述习惯和科学的价值观。
二、教学重点1、理解向心力是一种效果力。
2、在具体问题中能找到是谁提供向心力的，并结合牛顿运动定律求解有关问题。
三、教学难点1、具体问题中向心力的来源。
2、关于对临界问题的讨论和分析。
3、对变速圆周运动的理解和处理。
四、课时安排1课时五、教学准备多媒体课件、粉笔、图片。
六、教学过程新课导入：师：请同学们回顾并叙述出对于圆周运动你已经理解和掌握了哪些基本知识生：我已经理解和掌握了可以用线速度、角速度、转速和周期等来描述做圆周运动物体的运动快慢；知道了圆周运动一定是变速运动，一定具有加速度；掌握了对于圆周运动的有关问题还必须通过运用牛顿第二定律去认真分析和处理。
生：从匀速u圆周运动中总结出来的基本规律，通过运用等效的物理思想也可以去处理变速圆周运动的有关问题。
师：刚才几位同学各自从不同的角度回顾和交流了对圆周运动有关基本知识和基本规律的认识。
7 生活中的圆周运动[学习目标] 1.巩固向心力和向心加速度的知识.2.会在具体问题中分析向心力的来源.3.会用牛顿第二定律解决生活中较简单的圆周运动问题.一、铁路的弯道1.运动特点：火车在弯道上运动时可看做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力.2.轨道设计：转弯处外轨略高(选填“高”或“低”)于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力F N 的方向是斜向弯道内侧，它与重力的合力指向圆心.若火车以规定的速度行驶，转弯时所需的向心力几乎完全由支持力和重力的合力来提供. 二、拱形桥三、航天器中的失重现象1.向心力分析：宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力为他提供向心力，mg －F N＝m v 2r ，所以F N ＝mg －m v 2r.2.完全失重状态：当v ＝rg 时，座舱对宇航员的支持力F N ＝0，宇航员处于完全失重状态. 四、离心运动1.定义：做圆周运动的物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动.2.原因：向心力突然消失或合外力不足以提供所需的向心力.3.应用：洗衣机的脱水筒，制作无缝钢管、水泥管道、水泥电线杆等.[即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)铁路的弯道处，内轨高于外轨.(×)(2)汽车行驶至凸形桥顶部时，对桥面的压力等于车重.(×) (3)汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重.(√)(4)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员处于完全失重状态，故不再具有重力.(×) (5)航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为零.(×) (6)做离心运动的物体可以沿半径方向运动.(×)2.飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看成一段圆弧，如图1所示，飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径为r ＝180 m 的圆周运动，如果飞行员质量m ＝70 kg ，飞机经过最低点P 时的速度v ＝360 km/h ，则这时飞行员对座椅的压力是________.(g 取10 m/s 2)图1答案 4 589 N解析 飞机经过最低点时，v ＝360 km/h ＝100 m/s.对飞行员进行受力分析，飞行员在竖直面内共受到重力G 和座椅的支持力F N 两个力的作用，根据牛顿第二定律得F N －mg ＝m v 2r ，所以F N ＝mg ＋m v 2r ＝70×10 N＋70×1002180N≈4 589 N，由牛顿第三定律得，飞行员对座椅的压力为4 589 N.一、火车转弯问题[导学探究] 设火车转弯时的运动为匀速圆周运动.(1)如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在转弯时的向心力由什么力提供？会导致怎样的后果？ (2)实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨，试从向心力的来源分析这样做有怎样的优点. (3)当轨道平面与水平面之间的夹角为α，转弯半径为R 时，火车行驶速度多大轨道才不受挤压？ (4)当火车行驶速度v >v 0＝gR tan α时，轮缘受哪个轨道的压力？当火车行驶速度v <v 0＝gR tan α时呢？答案 (1)如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在竖直方向所受重力与支持力平衡，其向心力由外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，对轮缘产生的弹力来提供(如图甲)；由于火车的质量太大，轮缘与外轨间的相互作用力太大，会使铁轨和车轮极易受损.(2)如果弯道处外轨略高于内轨，火车在转弯时铁轨对火车的支持力F N 的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G 的合力指向圆心，为火车转弯提供一部分向心力(如图乙)，从而减轻轮缘与外轨的挤压.(3)火车受力如图丙所示，则F n ＝F ＝mg tan α＝mv 2R，所以v ＝gR tan α.(4)当火车行驶速度v >v 0＝gR tan α时，重力和支持力的合力提供的向心力不足，此时外侧轨道对轮缘有向里的侧向压力；当火车行驶速度v <v 0＝gR tan α时，重力和支持力的合力提供的向心力过大，此时内侧轨道对轮缘有向外的侧向压力. [知识深化]1.弯道的特点：在实际的火车转弯处，外轨高于内轨，若火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mg tan θ＝m v 02R，如图2所示，则v 0＝gR tan θ，其中R 为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角，v 0为转弯处的规定速度.图22.速度与轨道压力的关系(1)当火车行驶速度v 等于规定速度v 0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用.(2)当火车行驶速度v >v 0时，外轨道对轮缘有侧压力.(3)当火车行驶速度v <v 0时，内轨道对轮缘有侧压力.例1 铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图3所示，弯道处的圆弧半径为R ，若质量为m 的火车转弯时速度等于gR tan θ，则( )图3A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压C.这时铁轨对火车的支持力等于mg cos θD.这时铁轨对火车的支持力大于mgcos θ答案 C解析 由牛顿第二定律F 合＝m v 2R，解得F 合＝mg tan θ，此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示，F N cos θ＝mg ，则F N ＝mgcos θ，内、外轨道对火车均无侧压力，故C 正确，A 、B 、D 错误.例2 (多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图4，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v 0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势.则在该弯道处( )图4A.路面外侧高、内侧低B.车速只要低于v 0，车辆便会向内侧滑动C.车速虽然高于v 0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D.当路面结冰时，与未结冰时相比，v 0的值变小 答案 AC解析 当汽车行驶的速率为v 0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，即不受静摩擦力，此时由重力和支持力的合力提供向心力，所以路面外侧高、内侧低，选项A 正确；当车速低于v 0时，需要的向心力小于重力和支持力的合力，汽车有向内侧运动的趋势，受到的静摩擦力向外侧，并不一定会向内侧滑动，选项B 错误；当车速高于v 0时，需要的向心力大于重力和支持力的合力，汽车有向外侧运动的趋势，静摩擦力向内侧，速度越大，静摩擦力越大，只有静摩擦力达到最大以后，车辆才会向外侧滑动，选项C 正确；由mg tan θ＝m v 02r可知，v 0的值只与路面与水平面的夹角和弯道的半径有关，与路面的粗糙程度无关，选项D 错误.火车转弯的(或高速公路上汽车转变的)圆轨道是水平轨道，所以合力的方向水平指向圆心.解决此类问题的关键是分析清楚向心力的来源. 二、圆周运动中的超重和失重[导学探究] 如图5甲、乙为汽车在凸形桥、凹形桥上行驶的示意图，汽车行驶时可以看做圆周运动.图5(1)如图甲，汽车行驶到拱形桥的桥顶时：①什么力提供向心力？汽车对桥面的压力有什么特点？②汽车对桥面的压力与车速有什么关系？汽车安全通过拱桥顶(不脱离桥面)行驶的最大速度是多大？(2)当汽车行驶到凹形桥的最底端时，什么力提供向心力？汽车对桥面的压力有什么特点？ 答案 (1)①当汽车行驶到凸形桥的桥顶时，重力与支持力的合力提供向心力，即mg －F N ＝m v 2R ；此时车对桥面的压力F N ′＝mg －m v 2R，即车对桥面的压力小于车的重力，汽车处于失重状态.②由F N ′＝mg －m v 2R 可知，当汽车的速度增大时，汽车对桥面的压力减小，当汽车对桥面的压力为零时，汽车的重力提供向心力，此时汽车的速度达到最大，由mg ＝m v m2R，得v m ＝gR ，如果汽车的速度超过此速度，汽车将离开桥面.(2)当汽车行驶到凹形桥的最底端时，重力与支持力的合力提供向心力，即F N －mg ＝m v 2R ；此时车对桥面的压力F N ′＝mg ＋m v 2R，即车对桥面的压力大于车的重力，汽车处于超重状态，并且汽车的速度越大，汽车对桥面的压力越大. [知识深化] 1.拱形桥问题(1)汽车过拱形桥(如图6)图6汽车在最高点满足关系：mg －F N ＝m v 2R ，即F N ＝mg －m v 2R.①当v ＝gR 时，F N ＝0. ②当0≤v <gR 时，0<F N ≤mg .③当v >gR 时，汽车将脱离桥面做平抛运动，发生危险. (2)汽车过凹形桥(如图7)图7汽车在最低点满足关系：F N －mg ＝mv 2R ，即F N ＝mg ＋mv 2R.由此可知，汽车对桥面的压力大于其自身重力，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥.2.绕地球做圆周运动的卫星、飞船、空间站处于完全失重状态.(1)质量为M 的航天器在近地轨道运行时，航天器的重力提供向心力，满足关系：Mg ＝M v 2R，则v ＝gR .(2)质量为m 的航天员：航天员的重力和座舱对航天员的支持力提供向心力，满足关系：mg－F N ＝mv 2R.当v ＝gR 时，F N ＝0，即航天员处于完全失重状态. (3)航天器内的任何物体都处于完全失重状态.例3 在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了.把这套系统放在电子秤上做实验，如图8所示，关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是( )图8A.玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些B.玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大一些C.玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态D.玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小 答案 D解析 玩具车运动到最高点时，受向下的重力和向上的支持力作用，根据牛顿第二定律有mg－F N ＝m v 2R ，即F N ＝mg －m v 2R<mg ，根据牛顿第三定律可知玩具车对桥面的压力大小与F N 相等，所以玩具车通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小，选项D 正确.例4 一辆质量m ＝2 t 的轿车，驶过半径R ＝90 m 的一段凸形桥面，g ＝10 m/s 2，求： (1)轿车以10 m/s 的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？ (2)在最高点对桥面的压力等于零时，车的速度大小是多少？ 答案 (1)1.78×104N (2)30 m/s解析 (1)轿车通过凸形桥面最高点时，竖直方向受力分析如图所示：合力F ＝mg －F N ，由向心力公式得mg －F N ＝m v 2R，故桥面对车的支持力大小F N ＝mg －m v 2R ＝(2 000×10－2 000×10290) N≈1.78×104N根据牛顿第三定律，轿车在桥面最高点时对桥面压力的大小为1.78×104N.(2)对桥面的压力等于零时，向心力F ′＝mg ＝m v ′2R，所以此时轿车的速度大小v ′＝gR ＝10×90 m/s ＝30 m/s. 三、对离心运动的理解和应用[导学探究] (1)做圆周运动的物体向心力突然消失，它会怎样运动？ (2)如果物体受的合外力不足以提供向心力，它又会怎样运动？(3)要使原来做匀速圆周运动的物体做离心运动，可以怎么办？举例说明离心运动在生活中的应用.答案 (1)将沿切线方向飞出. (2)物体将逐渐远离圆心运动.(3)方法一：提高转速，使所需的向心力大于能提供的向心力.即让合外力不足以提供向心力. 方法二：减小或使合外力消失.应用：利用离心运动制成离心机械设备.例如，离心干燥器、洗衣机的脱水筒和离心转速计等. [知识深化] 对离心现象的理解1.物体做离心运动的原因：提供向心力的外力突然消失，或者外力不能提供足够的向心力. 注意：物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是由于外力不能提供足够的向心力.所谓“离心力”实际上并不存在.2.合外力与向心力的关系(如图9所示).图9(1)若F 合＝mr ω2或F 合＝mv 2r，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”.(2)若F 合>mr ω2或F 合>mv 2r，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”.(3)若F 合<mr ω2或F 合<mv 2r，则外力不足以将物体拉回到原轨道上，而做离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”. (4)若F 合＝0，则物体做直线运动.例5 如图10所示是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动.关于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是( )图10A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C.摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑去 答案 B解析 摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，A 项错误；摩托车正常转弯时可看做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B 项正确；摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动，C 、D 项错误.1.(交通工具的拐弯问题分析)在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低.如图11所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些.汽车的运动可看做是半径为R的圆周运动.设内、外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L .已知重力加速度为g .要使车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )图11A. gRhL B. gRh d C.gRL hD. gRd h答案 B解析 设路面的倾角为θ，根据牛顿第二定律得mg tan θ＝m v 2R，又由数学知识可知tan θ＝h d ，联立解得v ＝gRhd，选项B 正确. 2.(航天器中的失重现象)(多选)航天飞机在围绕地球做匀速圆周运动过程中，关于航天员，下列说法中正确的是( ) A.航天员仍受重力作用B.航天员受的重力提供其做匀速圆周运动的向心力C.航天员处于超重状态D.航天员对座椅的压力为零 答案 ABD解析 航天飞机在绕地球做匀速圆周运动时，依然受地球的吸引力，而且正是这个吸引力提供航天飞机绕地球做圆周运动的向心力，航天员的加速度与航天飞机的相同，也是重力提供向心力，即mg ＝m v 2R，选项A 、B 正确；此时航天员不受座椅弹力，处于完全失重状态，选项D 正确，C 错误.3.(离心运动)如图12所示，当外界提供的向心力F ＝mr ω2时，小球恰好在Ⅲ轨道上做匀速圆周运动.下列关于小球运动的说法中正确的是( )图12A.当外界提供的向心力突然消失时，小球将沿Ⅰ轨道运动，这种运动不叫离心运动B.当外界提供的向心力F >mr ω2时，小球可能沿Ⅱ轨道做离心运动C.当外界提供的向心力F <mr ω2时，小球可能沿Ⅱ轨道做离心运动 D.只要外界提供的向心力F 不等于mr ω2时，小球就将沿Ⅱ轨道做离心运动 答案 C解析 当外界提供的向心力突然消失时，小球将沿Ⅰ轨道运动做离心运动，A 错误；当外界提供的向心力F <mr ω2时，小球可能沿Ⅱ轨道做离心运动，B 、D 错误，C 正确.4.(汽车在水平路面的转弯)高速公路转弯处弯道圆半径R ＝100 m ，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ＝0.225.若路面是水平的(假设最大静摩擦力可近似看做与滑动摩擦力相等，g 取10 m/s 2).问：(1)汽车转弯时不发生径向滑动(离心现象)所许可的最大速率v m 为多大？ (2)当超过v m 时，将会出现什么现象？答案 (1)54 km/h (2)汽车将做离心运动，严重时将出现翻车事故解析 (1)在水平路面上转弯，向心力只能由静摩擦力提供，设汽车质量为m ，最大静摩擦力可近似看做与滑动摩擦力相等，则F fm ＝μmg ，则有m v m2R ＝μmg ，v m ＝μgR ，代入数据可得：v m ＝15 m/s ＝54 km/h.(2)当汽车的速度超过54 km/h 时，需要的向心力m v 2r增大，大于提供的向心力，也就是说提供的向心力不足以维持汽车做圆周运动的向心力，汽车将做离心运动，严重时将会出现翻车事故.课时作业一、选择题(1～6为单项选择题，7～10为多项选择题)1. 如图1所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧.两车沿半径方向受到的摩擦力分别为F f 甲和F f 乙.以下说法正确的是( )图1A.F f 甲小于F f 乙B.F f 甲等于F f 乙C.F f 甲大于F f 乙D.F f 甲和F f 乙的大小均与汽车速率无关答案 A解析 汽车在水平面内做匀速圆周运动，摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力，即F f ＝F向＝m v 2r，由于r 甲＞r 乙，则F f 甲＜F f 乙，A 正确.2.汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力已达到最大，当汽车速率增为原来的2倍时，若要不发生险情，则汽车转弯的轨道半径必须( ) A.减为原来的12B.减为原来的14C.增为原来的2倍D.增为原来的4倍 答案 D解析 汽车在水平地面上转弯，向心力由静摩擦力提供.设汽车质量为m ，汽车与地面的动摩擦因数为μ，汽车的转弯半径为r ，则μmg ＝m v 2r，故r ∝v 2，故速率增大到原来的2倍时，转弯半径增大到原来的4倍，D 正确.3.在铁路转弯处，往往外轨略高于内轨，关于这点下列说法不正确的是( ) A.减轻火车轮子对外轨的挤压 B.减轻火车轮子对内轨的挤压C.使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供转弯所需向心力D.限制火车向外脱轨 答案 B4.世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长5.067公里，共有23个弯道，如图2所示，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，则以下说法正确的是( )图2A.是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的B.是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的C.是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的D.由公式F ＝m ω2r 可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道 答案 B解析 赛车在水平路面上转弯时，静摩擦力提供向心力，最大静摩擦力与重力成正比，而需要的向心力为mv 2R.赛车在转弯前速度很大，转弯时做圆周运动的半径就需要大，运动员没有及时减速就会造成赛车冲出跑道，B 正确，A 、C 、D 错误.5.城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥.如图3所示，桥面是半径为R 的圆弧形的立交桥AB 横跨在水平路面上，一辆质量为m 的小汽车，从A 端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v 1，若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则( )图3A.小汽车通过桥顶时处于失重状态B.小汽车通过桥顶时处于超重状态C.小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为F N ＝mg －m v 12RD.小汽车到达桥顶时的速度必须大于gR 答案 A解析 由圆周运动知识知，小汽车通过桥顶时，其加速度方向向下，由牛顿第二定律得mg －F N ＝m v 12R ，解得F N ＝mg －m v 12R ＜mg ，故其处于失重状态，A 正确，B 错误；F N ＝mg －m v 12R 只在小汽车通过桥顶时成立，而其上桥过程中的受力情况较为复杂，C 错误；由mg －F N ＝m v 12R，F N ≥0解得v 1≤gR ，D 错误.6. 一辆运输西瓜的小汽车(可视为质点)，以大小为v 的速度经过一座半径为R 的拱形桥.在桥的最高点，其中一个质量为m 的西瓜A (位置如图4所示)受到周围的西瓜对它的作用力的大小为( )图4A.mgB.mv 2RC.mg －mv 2RD.mg ＋mv 2R答案 C解析 西瓜和汽车一起做匀速圆周运动，竖直方向上的合力提供向心力，有：mg －F ＝m v 2R ，解得F ＝mg －mv 2R，故C 正确，A 、B 、D 错误.7.如图5所示，在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上，有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动，则( )图5A.衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由衣服的重力提供B.水会从脱水筒甩出是因为水滴受到的向心力很大C.加快脱水筒转动角速度，衣服对筒壁的压力也增大D.加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好 答案 CD解析 衣服受到竖直向下的重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，重力和静摩擦力是一对平衡力，大小相等，故向心力是由支持力充当的，A 错误；圆筒转速增大以后，支持力增大，衣服对筒壁的压力也增大，C 正确；对于水而言，衣服对水滴的附着力提供其做圆周运动的向心力，说水滴受向心力本身就不正确，B 错；随着圆筒转速的增加，需要的向心力增加，当附着力不足以提供需要的向心力时，衣服上的水滴将做离心运动，故圆筒转动角速度越大，脱水效果会越好，D 正确.8.火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动，当火车以规定速度通过时，内外轨道均不受侧向挤压，如图6.现要降低火车转弯时的规定速度，须对铁路进行改造，从理论上讲以下措施可行的是( )图6A.减小内外轨的高度差B.增加内外轨的高度差C.减小弯道半径D.增大弯道半径 答案 AC解析 当火车以规定速度通过弯道时，火车的重力和支持力的合力提供向心力，如图所示：即F n ＝mg tan θ，而F n ＝m v 2R，故gR tan θ＝v 2，若使火车经弯道时的速度v 减小，则可以减小倾角θ，即减小内外轨的高度差，或者减小弯道半径R ，故A 、C 正确，B 、D 错误. 9.宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，下列说法中正确的有( ) A.在飞船内可以用天平测量物体的质量 B.在飞船内可以用弹簧测力计测物体的重力C.在飞船内可以用弹簧测力计测拉力D.在飞船内将重物挂于弹簧测力计上，弹簧测力计示数为0，但重物仍受地球的引力答案CD解析飞船内的物体处于完全失重状态，此时放在天平上的物体对天平的压力为0，因此不能用天平测量物体的质量，A错误；也不能测重力，B错误；弹簧测力计测拉力遵从胡克定律，拉力的大小与弹簧伸长量成正比，C正确；飞船内的重物处于完全失重状态，并不是不受重力，而是重力全部用于提供重物做圆周运动所需的向心力，D正确.10.如图7所示，小物体位于半径为R的半球顶端，若给小物体一个水平初速度v0时，小物体对球顶恰无压力，则( )图7A.物体立即离开球面做平抛运动B.物体落地时水平位移为2RC.物体的初速度v0＝gRD.物体着地时的速度方向与地面成45°角答案ABC二、非选择题11.如图8所示为汽车在水平路面做半径为R的大转弯的后视图，悬吊在车顶的灯左偏了θ角，则：(重力加速度为g)图8(1)车正向左转弯还是向右转弯？(2)车速是多少？(3)若(2)中求出的速度正是汽车转弯时不打滑允许的最大速度，则车轮与地面间的动摩擦因数μ是多少？答案(1)向右转弯(2)gR tan θ(3)tan θ解析(1)向右转弯(2)对灯受力分析知mg tan θ＝m v 2R得v ＝gR tan θ(3)车刚好不打滑，有μMg ＝M v 2R得μ＝tan θ.12.一辆载重汽车的质量为4m ，通过半径为R 的拱形桥，若桥顶能承受的最大压力为F ＝3mg (g 为重力加速度)，为了安全行驶，试求汽车通过桥顶的速度范围. 答案12Rg ≤v ≤Rg 解析 如图所示，由向心力公式得4mg －F N ＝4m v 2R所以F N ＝4mg －4m v 2R为了保证汽车不压坏桥顶，同时又不飞离桥面，根据牛顿第三定律，支持力的取值范围为0≤F N ≤3mg联立解得12Rg ≤v ≤Rg .13.如图9所示，半径为R 的半球形陶罐固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O 的对称轴OO ′重合，转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m 的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O 点的连线与OO ′之间的夹角θ为45°.已知重力加速度大小为g ，小物块与陶罐之间的最大静摩擦力大小为F ＝24mg .图9(1)若小物块受到的摩擦力恰好为零，求此时的角速度ω0；(2)若改变陶罐匀速旋转的角速度，而小物块一直相对陶罐静止，求陶罐旋转的角速度的最大值和最小值.答案(1) 2gR(2)32g2R2g2R解析(1)小物块受的摩擦力为零，则受到的重力和支持力的合力提供向心力.有mg tan θ＝mω02R sin θ解得ω0＝2g R.(2)陶罐旋转的角速度越大，需要提供的向心力越大，需要摩擦力垂直半径向下，摩擦力最大时转动角速度最大，设为ω1，向心加速度a n1＝ω12R sin θ，垂直半径向下的加速度分量a1＝a n1cos θ垂直半径方向应用牛顿第二定律有F＋mg sin θ＝ma1解得ω1＝32g 2R摩擦力垂直半径向上且最大时转动角速度最小，设为ω2，向心加速度a n2＝ω22R sin θ，垂直半径向下的加速度分量a2＝a n2cos θ垂直半径方向应用牛顿第二定律有mg sin θ－F＝ma2解得ω2＝2g 2R.。
高中物理必修2《生活中的圆周运动》教案教学内容：高中物理必修2《生活中的圆周运动》一、教学目标1. 理解圆周运动的概念；2. 掌握圆周运动的相关公式；3. 理解离心力和向心力的概念；4. 掌握实例中的圆周运动及其应用。
二、教学重点1. 圆周运动的概念；2. 圆周运动的相关公式；3. 离心力和向心力的概念。
三、教学难点1. 圆周运动的实例及其应用。
2. 向心力和离心力的区别及应用。
四、教学过程A. 导入新课（2分钟）让学生回答一个问题：生活中有哪些圆周运动的实例？B. 新知传授（15分钟）1. 圆周运动的概念：物体沿着一条圆周运动，其运动的轨迹是圆周。
2. 圆周运动的相关公式：v = 2πr/Ta = v2/r = 4π2r/T2F = ma = mv2/r = 4π2mr/T2其中，v 为物体的速度，r 为圆周的半径，T 为运动周期，a 为物体的加速度，F 为物体所受的合力。
3. 离心力和向心力的概念向心力：指物体由于受到圆周轨道的约束而产生的向心加速度的力。
离心力：指物体在运动转动时，由于惯性而产生的离开圆心的惯性力。
C. 实例解析（28分钟）1. 垂直摆线（简谐振动）2. 绕圆周运动的物体3. 公转运动D. 课堂小结（5分钟）通过本节课的学习，我们了解了圆周运动的概念、相关公式，以及离心力和向心力的概念。
并且通过实例的学习，了解了圆周运动的应用。
五、作业（5分钟）1. 完成课堂作业。
2. 预习下一节课的内容。
六、板书设计生活中的圆周运动v = 2πr/Ta = v2/r = 4π2r/T2F = ma = mv2/r = 4π2mr/T2离心力和向心力的概念向心力：指物体由于受到圆周轨道的约束而产生的向心加速度的力。
离心力：指物体在运动转动时，由于惯性而产生的离开圆心的惯性力。
七、教学反思本节课分别从圆周运动的概念、相关公式，以及离心力和向心力的概念入手，通过实例的学习，使学生更好地理解圆周运动及其应用。
“生活中的圆周运动”教学设计【设计思想】本教学设计以新课程的三维目标为依据，重视学生的学习过程，体现“以学生为主体，以教师为主导”的新型师生关系，强化情感、态度与价值观的教育，发展学生的科学素养。
力图在教学中营造活跃、宽松的学习氛围，鼓励学生合作探究，为学生与学生、教师与学生的交流与合作创设更多的机会，也为教学活动中的“生成”搭建舞台。
其设计特色有二，其一，密切联系和关注时代的发展和社会的进步（火车提速）；其二，创造性地利用现代化仪器和设备进行实验为教学服务，突破教学难点。
【教材分析】《课程标准》要求学生能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。
这就要求学生首先要知道什么是向心力，明确向心力与向心加速度的关系，然后应用牛顿第二定律布列方程。
本课内容是圆周运动有关知识的综合应用，是牛顿第二定律的重要应用之一，学习它有助于了解物理学的特点和研究方法，体会物理学在生活中的应用以及对社会发展的影响，同时也为后续知识的学习打下基础。
这节内容安排2课时，这是第1课时的教学设计。
【学情分析】在学习本节内容之前，学生已学习了描述圆周运动的运动学量（如线速度、角速度、向心加速度等）和向心力；并已知道对于一般的曲线运动，尽管这时曲线各个地方的弯曲程度不一样，但在研究时只要取足够短的一小段，就可以采用圆周运动的分析方法进行处理；但学生对向心力的理解还不够透彻，存在一些错误的前概念，例如部分学生错误地理解为因为圆周运动而产生了向心力。
处于高一阶段的学生，其思维习惯中形象思维占的比例还比较大，逻辑思维的能力有待进一步的开发和提高；对于物理学科特定的研究方法和分析方法已有了一定的了解，但还不是非常的熟练，有待进一步地培养。
【教学目标】1.知识与技能：（1）巩固向心力和向心加速度的知识；（2）会在具体问题中分析向心力的来源；（3）会用牛顿第二定律解决生活中较简单的圆周运动问题。
2.过程与方法：（1）经历拐弯和过桥的实例分析，提高分析、解决问题能力，发展交流与合作能力；（2）调查公路或铁路拐弯处的倾斜情况，尝试运用物理原理和研究方法解决一些与生产和生活相关的实际问题；3.情感态度价值观：（1）通过深挖掘现实生活中易忽视的细节，发展学习兴趣；（2）假设自己是工程师，亲身体验利用物理知识解决现实问题所带来的愉悦感；（3）发展将物理知识应用于生活和生产实践的意识，以及勇于探究与日常生活有关的物理学问题的精神。
生活中的圆周运动【教课目的】1．知道假如一个力或几个力的协力的成效是使物体产生向心加快，它就是圆周运动的物体所受的向心力。
会在详细问题中剖析向心力的根源。
2．理解匀速圆周运动的规律。
3．知道向心力和向心加快度的公式也合用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特别点的向心力和向心加快度。
4．经过对匀速圆周运动的实例剖析，浸透理论联系实质的看法，提升学生的剖析和解决问题的能力。
5．经过匀速圆周运动的规律也能够在变速圆周运动中使用，浸透特别性和一般性之间的辩证关系，提升学生的剖析能力。
6．经过对离心现象的实例剖析，提升学生综合应用知识解决问题的能力7．经过对几个实例的剖析，使学生明确详细问题一定详细剖析，学会用合理、科学的方法办理问题。
8．经过离心运动的应用和防备的实例剖析，使学生理解事物都是一分为二的，要学会用一分为二的看法来对待问题。
【教课要点】1．理解向心力是一种成效力。
2．在详细问题中能找到向心力，并联合牛顿运动定律求解有关问题。
【教课难点】1．详细问题中向心力的根源。
2．对于对临界问题的议论和剖析。
【教课方法】教师启迪、指引，讲解法、剖析归纳法、推理法、分层教课法；议论、沟通学习成就。
【教课准备】投影仪、 CAI 课件、多媒体协助教课设施等【教课过程】一、引入新课教师活动：复习匀速圆周运动知识点（发问）①描绘匀速圆周运动快慢的各个物理量及其互相关系。
②从动力学角度对匀速圆周运动的认识。
学生活动：思虑并回答下列问题。
教师活动：聆听学生的回答，评论、总结。
导入新课：学致使用是学习的最后目的，经过几个详细实例的商讨来深入理解有关知识点并学会应用。
二、进行新课1．铁路的弯道2．拱形桥3．航天器中的失重现象假如向心力忽然消逝，物体因为惯性，会沿切线方向飞出去。
如果物体受的协力不足以供给向心力，物体虽不可以沿切线方向飞出去，但会渐渐远离圆心。
这两种运动都叫作离心运动。
联合生活实质，举出物体作离心运动的例子。
生活中的圆周运动教材分析本节是人教版高中《物理》必修2第五章第7节，也是《曲线运动》一章的最后一节。
学习本节内容既是对圆周运动规律的复习与巩固，又是后面继续学习天体运动规律的基础，具有承上启下的作用。
教材安排了铁路的弯道、汽车过拱桥、航天器中的失重现象、离心现象四个方面的内容，如果面面俱到，难免会蜻蜓点水，为了在教学中突出重点、分散难点，我将教材内容分为两课时完成。
本课为第一课时主要讨论铁路的弯道的设计意图和拱形桥问题。
学情分析通过前面的学习，学生已经对圆周运动有了较为清晰地认识，但是对于向心力概念的理解还不够深入。
高一的学生思维活跃、求知欲强，他们希望通过学习的圆周运动知识能解决实际问题，只需要通过几个圆周运动实例的问题引导，就可以让他们积极的参与到课堂中来，自主的解决问题。
教学目标知识与技能1.能分析出火车转弯向心力的来源，知道外轨比内轨高的原因；2.能定量分析汽车过拱形桥最高点和凹形桥最低点的压力问题；3.知道在解决一般圆周运动问题的方法是寻找向心力的来源。
过程与方法1.通过对生活中的圆周运动的实例，渗透理论联系实际的观点，提高学生分析和解决问题的能力；2. 经历观察思考、自主探究、交流讨论等活动，提高学生应用综合知识的能力。
情感态度价值观培养学生的实践应用能力，运用生活中的圆周运动实例，激发学生的学习兴趣和求知欲。
教学重点1.在具体问题中分析向心力来源，尤其是在铁路的弯道问题；2.能定量分析汽车过拱形桥最高点和凹形桥最低点的压力问题。
教学难点能分析出火车转弯向心力的来源，知道合力在水平方向上。
教学策略1．教法：使用情境激趣、设疑引导、适时点拨的方式引领学生的学习；2．学法：学生在教师的引领下，通过观察现象、自主探究、交流讨论等方式参与到课堂中来，体验解决实际问题的乐趣。
教学用具1.电子白板课件2.演示教具：手工制作车轮、车轨模型，水流星模型设计思路本节主要铁路的弯道、拱形桥两部分内容构成。
