高二数学选修不等式的基本性质课件

《不等式的性质》课件

不等式的可乘性
总结词
如果a>b>0，且c>0，则ac>bc。
详细描述
这是不等式的另一个重要性质，称为可乘性。它表明当两个正数a和b之间存在一个正数c时，如果已知a大于b，并且c也大于0，那么在两边同时乘以c后，得到的结果仍然是ac大于bc。
不等式的可除性
总结词
如果a>b>0，且c>0，则a/c>b/c。
详细描述
这是不等式的另一个重要性质，称为可除性。它表明当两个正数a和b之间存在一个正数c时，如果已知a大于b，并且c也大于0，那么在两边同时除以c后，得到的结果仍然是a/c大于b/c。
PART 03
不等式的解法
代数法解不等式
代数法是解不等式最常用的方法之一，通过移项、合并同类项、化简等步骤，将不等式转化为容
总结词
如果a>b且b>c，则a>c。
详细描述
这是不等式的基本性质之一，称为传递性。它表明当两个数a和c之间存在一个中间数b，且已知a大于b且b大于c时，那么a必然大于c。
不等式的可加性
总结词
如果a>b，那么a+c>b+c。
详细描述
这是不等式的另一个重要性质，称为可加性。它表明当两个数a和b之间存在一个差值c时，如果已知a大于b，那么在两边同时加上c后，得到的结果仍然是a+c大于b+c。
在经济中的应用
资源配置
市场分析
不等式可以用来描述资源配置问题，例如在生产过程中如何分配资源以达到最大效益。
在市场分析中，可以利用不等式性质来分析市场供需关系，例如分析商品价格与需求量之间的关系。
决策分析

不等式的性质 ppt课件

＜ 0；
(1) a ＋ 2 ____
a

＞ 0；
(3) 4 ____
＜ 0；
(5) a3 ____
＞ 0；
(4) a2 ____
例：利用不等式的性质将下列不等式化成
“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－5>‒1;
（2）‒2x>3;
解： (1)根据不等式解：(2)根据不等式
的性质1两边都加上5，的性质3两边都除以‒2，
得：
得：
x-5+5 > ‒1+5
-2x÷（‒2）< 3÷（‒2）
3
即x > 4;
即x <- ;
2
巩固练习
将下列不等式化成 x > a或 x < a
的形式.
(1)2x＞-10

(2)- ＞5
3
(3)7x＜6x-6
提升练习
比较2a与5a的大小
对于不知道正负的字母，不能默认为正数，
应考虑到正负不同情况，也有可能为0
不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或
除以）同一个正数，不等号的方向不变。
归纳：

如果a>b，c>0，那么ac>bc，

>

不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或
Байду номын сангаас除以）同一个负数，不等号的方向改变。

如果a>b ，c<0，那么ac<bc,

不等式的基本性质2、3有什么不同？
<

练一练
1. 设 a＞b，用“＜”“＞”填空，并回答是根据不
等式基本性质1：在等式两边同时加

人教版高中数学选修4-5课件：1.1不等式.1

【解析】(1)因为a>b>0,所以a>b两边同乘以1
ab
得 a
1
＞b得1
> ，
,1故正1 确.
(2)因ab为c-aab>0,c-bb>0a ,且c-a<c-b
所以
>0,
又a>bc 1>a0＞,所c 1以b
,正确.
a＞b ca cb
(3)由 a ＞,所b 以 >a0,b
cd
cd
即即aaddcd>bcb＞c0且，c所d以>0ac或dd＞a0bd，c＞<0b，或c且accddd＜<0b.c0＜, 0，
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择记忆的黄金时段——睡前和醒后！ TIP2：可以在每天睡觉之前复习今天或之前学过的知识，由于不受后摄抑制的影响，更容易储存记忆信息，由短时记忆转变为长时记忆。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大脑会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是非常宝贵的，不要全部用来玩手机哦~
3.不等式的单向性和双向性性质(1)和(3)是双向的,其余的在一般情况下是不可逆的.
4.注意不等式成立的前提条件不可强化或弱化成立的条件.要克服“想当然”“显然成立”的思维定式.如传递性是有条件的;可乘性中c的正负,乘方、开方性质中的“正数”及“n∈N,且n≥2” 都需要注意.
类型一作差法比较大小【典例】设m≠n,x=m4-m3n,y=n3m-n4,比较x与y的大小. 【解题探究】比较两个多项式的大小常用的方法是什么? 提示:常用作差比较法.

1.1.1不等式的基本性质课件人教新课标4

堂双
主
基
导学
所以xx－2yx2＋x＋1y＞0.
达标
所以A2＞B2，又A＞0，B＞0，故有A＞B.
课
堂
互动探究
课时作业
菜单
不等式的基本性质
新课标 ·数学选修4-5
判断下列命题是否正确，并说明理由．
课
当
前自
(1)若a>b，则ac2>bc2；
堂双
主
基
导学
(2)若ca2>cb2，则a>b；
自主
A．3a>2a
B．a2<2a
双基
导
达
学
1
C.a<a
标
D．3－2a>1－2a
课
堂互
【答案】 D
动
探
究
课时作业
菜单
新课标 ·数学选修4-5
2．已知m，n∈R，则m1 ＞1n成立的一个充要条件是
课前
A．m＞0＞n
自
主导
C．m＜n＜0
学
B．n＞m＞0 D．mn(m－n)＜0
()
当堂双基达标
课
堂方面，严格依据不等式的性质和运算法则进行运算，是解答
互动
探此类问题的基础．
究
课时作业
菜单
新课标 ·数学选修4-5
课前自
已知－6<a<8,2<b<3，分别求a－b，ab的取值范围．
当堂双
主
基
导
达
学
【解】 ∵－6<a<8,2<b<3.
标
∴－3<－b<－2，∴－9<a－b<6，

《不等式的基本性质》PPT

不等式的基本性质1：如果a ＞b，那么a±c＞b±c.就是说，不等式两边都加上 (或减去）同一个数(或式子),不等号方向不变。
不等式基本性质2：如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或 ) 就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
≥
解：根据题意得,m-1<0
即：m<1
5.把下列不等式化为“x>a”或”x<a”的形式：
解：
6.已知-m+5>-n+5,试比较10m+8与10n+8的大小。
解：
∵ -m+5>-n+5
∴ -m>-n
∴ m<n
∴ 10m+8＜10n+8
这节课你记忆最深刻的（或最感兴趣的）是什么？
四、总结归纳：
如果 7 ＞ 3
那么 7+5 ____ 3+ 5 , 7 -5____3-5
你能总结一下规律吗？
＞
＞
如果-1< 3,那么-1+2____3+2, -1- 4____3 - 4
<
<
+ C
－C
如果 a>b，
那么a±c>b±c
不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一数或同一个整式，
2、已知x < y，下列哪些不等式成立？（1） x – 3 < y – 3 （2）- 5 x < - 5 y （3） - 3 x +2 < - 3 y + 2 （4）- 3 x + 2 > - 3y + 2
3、已知a>b,若a<0,则a2 ab;若a>0,则a2 ab.

高二数学不等式的性质1-P

要条件是：a b a b 0 a b a b 0
ab ab0
2．不等式的定义：用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式．
3. 同向不等式与异向不等式同向不等式：两个不等号方向相同的不等式，例如： a>b，c>d，是同向不等式. 异向不等式：两个不等号方向相反的不等式.例如： a>b，c<d，是异向不等式.
例5 已知函数f(x)=ax2-c, -4≤f(1)≤-1, -1≤f(2)≤5, 求f(3)的取值范围。
不等式的基本性质总结
作业：习题6.1 4~6.
补充：1.如果a>b>0,c>d>0,则下列不等式中不正确的是
A．a-d>b-c
B．da
b c
C．a+d>b+c
D．ac>bd
2. 如果a、b为非0实数，则不等式
3.1.2 不等式的性质课件
不等式的性质（1）
世界上所有的事物不等是绝对的，相等是相对的。过去我们已经接触过许多不等式的问题，本章我们将较系统地研究有关不等式的性质、证明、解法和应用.一、不等式的几个基本概念
1．判断两个实数大小的充要条件对于任意两个实数a、b，在a＞b，a= b，a＜b三种关系中有且仅有一种成立．判断两个实数大小的充
性质3：如果a>b，那么a+c>b+c．即a>b ⇒ a+c>b+c
点评：(1)性质3的逆命题也成立； (2)利用性质3可以得出：如果a+b>c，那么a>c-b，也就是说，不等式中任何一项改变符号后，可以把它从—边移到另一边．
推论：如果a>b，且c>d，那么a+c>b+d．(相加法则)

不等式的基本性质PPT课件

从以上能发现什么？可以得到什么结论？
-
3
不等式的基本性质 2 ：不等式的两边都乘以（或除以）同一个
正数，不等号的方向不变.
不等式的基本性质 3 ：不等式的两边都乘以（或除以）同一个
负数，不等号的方向改变.
-
4
例题
将下列不等式化成“x>a” 或“x<a”的形式：
（1）x – 5 > -1 ; (2) -2x > 3 解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得
； https:///huanshoulv/ 换手率；
代化の口吻是陆羽教她の,林师兄和导师们全是研习古文学の精英,万万不能被他们看出端倪.婷玉の存在,陆羽对谁都不敢说.既诧异对方の行礼姿势标准,林师兄礼貌而客套地颔首回礼.“你好,陆陆呢？”没有自我介绍,没有和善友好,闺蜜与邻居朋友の分量不同,作为熊孩子家长代表の林师兄对亭飞の态度比对邻居の严肃多了,跟挑女婿差不多挑剔.毕竟,好闺蜜千金难觅,坏闺蜜随时变小蜜,不得不看仔细.“在楼上收拾书籍.”婷玉并无不悦.林师兄点点头,“你也抓紧收拾收拾,明天一早离开.”恰巧陆羽听见动静赶紧从二楼下来,“这么快？不看日出了？”“没时间了,老师传了一些资料回来,妙妙搞不定.”唉,如果是她在办公室就好了,他爱什么时候回就什么时候回.“哦,这样,”陆羽想了想,“要不师兄先走？我今晚通知房东明早过来办理钥匙交接,就怕他迟迟不来耽误你の时间.你不用担心我,我跟亭飞自己坐车就好.”卓文鼎师徒没开车来,问问他们要不要一起走,正好有伴.“也行.”林师兄の确没时间等.不过,他在晚上搬书籍和大件行李去休闲居の时候,拜托大家伙明早帮忙看着以免陆羽又被人刁难.幸运の是,第二天一早,周定康如约前来接收房子,拿过钥匙便兴冲冲地去了何玲家.陆羽无暇理会他去哪儿,她牵着四只汪抱着小

高中数学新人教A版选修4-5课件：第一讲不等式和绝对值不等式1.1.1不等式的基本性质

探究四
探究一不等式的基本性质
对于考查不等式的基本性质的选择题,解答时,一是利用不等式的相关
性质,其中,特别要注意不等号变号的影响因素,如数乘、取倒数、开方、平
方等;二是对所含字母取特殊值,结合排除法去选正确的选项,这种方法一般
要注意选取的值应具有某个方面的代表性,如选取 0、正数、负数等.
J 基础知识 Z 重点难点
几乎都有类似的前提条件,但结论会根据不同的要求有所不同,因而这需要
根据本题的四个选项来进行判断.选项 A,还需有 ab>0 这个前提条件;选项
B,当 a,b 都为负数时不成立,或一正一负时可能也不成立,如 2>-3,但 22>(-3)2
1
a
b
不正确;选项 C,c2+1>0,由 a>b 就可知c2+1 > c2 +1,故正确;选项 D,当 c=0 时不
A.P≥Q
B.P>Q
C.P≤Q
1
−
a+1+ a
解析:P-Q=( a + 1 − a)-( a − a-1)=
a-1- a+1
=
D.P<Q
.
( a+1+ a)( a+ a-1)
∵a≥1,∴ a-1 < a + 1,即 a-1 − a + 1<0.
又∵ a + 1 + a>0, a + a-1>0,
a-1- a+1
格依据不等式的性质和运算法则进行运算,是解答此类问题的基础.在使用
不等式的性质中,如果是由两个变量的范围求其差的范围,一定不能直接作

7.1.2 不等式的基本性质(PPT版)共23张

得 5x－x＞x－x－4，即 4x＞－4，
根据不等式的基本性质 2，两边同时除以 4，得 x＞－1.
(3)15x＞－2.4; 解：根据不等式的基本性质 2，两边同时乘以 5，
得15x·5＞－2.4×5，即 x＞－12. (4)－3x＋4＜－2.
根据不等式的基本性质 1，两边同时减去 4，
得－3x＋4－4＜－2－4，即－3x＜－6.
17．已知 x＞y，请比较下列各组的大小． (1)x3－2 与3y－2；
解：因为 x＞y, 所以x3＞3y，所以x3－2＞3y－2. (2)3－2x 与 3－2y.
因为 x＞y，所以－2x＜－2y，所以 3－2x＜3－2y.
解：a2－2b2＋2－a2－23b2＋1＝3a2－3b2＋6－6 2a2＋4b2－2 ＝a2＋6b2＋4. 因为 a2＋b2≥0，所以a2＋b62＋4＞0，即a2－2b2＋2＞a2－23b2＋1.
11. 【合肥蜀山区期中】若 m＞n，则下列不等式一定成立的是
( D) A．mn ＜1 C．－m＞－n
B．mn ＞1 D．m－n＞0
12. 【易错题】如果 a，b 表示两个负数，且 a＞b，则( B )
A．ab＞1
B．ba＞1
C．1a＞1b
D．ab＜1
13．根据不等式的基本性质，下列变形正确的是( B )
性质 5 如果 a＞b，b＞c，那么 a____＞____c.
1．若 a＜b，则下列结论一定正确的是( C ) A．a＋2＜b＋1 B．a＋1＜b C．a＋2＜b＋2 D．a＞b＋2
2．【易错题】下列说法不一定成立的是( C ) A．若 a＞b，则 a＋c＞b＋c B．若 a＋c＞b＋c，则 a＞b C．若 a＞b，则 ac2＞bc2 D．若 ac2＞bc2，则 a＞b

不等式的基本性质课件

∴m－n≥0，即 m≥n(当 x＝y 时，等号成立)．
比较两个数(式子)的大小，一般用作差法，其步骤是：作差—变形—判断差的符号—结论，其中“变形”是关键，常用的方法是分解因式、配方等．
不等式的证明 [例2] 已知a>b>0，c<d<0，e<0.求证：a－e c>b－e d. [思路点拨] 可以作差比较，也可用不等式的性质直接证明．
(2)设a＋3b＝λ1(a＋b)＋λ2(a－2b)＝(λ1＋λ2)a＋(λ1－2λ2)b. 解得λ1＝53，λ2＝－23. ∴－53≤53(a＋b)≤53，－2≤－23(a－2b)≤－23. ∴－131≤a＋3b≤1. 即a＋3b的取值范围为－131，1.
求代数式的取值范围是不等式性质应用的一个重要方面，严格依据不等式的性质和运算法则进行运算，是解答此类问题的基础，在使用不等式的性质中，如果是由两个变量的范围求其差的范围，一定不能直接作差，而要转化为同向不等式后作和．
1．不等式的基本性质
1．实数大小的比较 (1)数轴上的点与实数一一对应，可以利用数轴上点的左右位置关系来规定实数的大小．在数轴上，右边的数总比左边的数大．
(2)如果 a－b＞0，则a＞b；如果 a－b＝0，则 a＝b ；如果 a－b ＜0，则 a＜b .
(3)比较两个实数 a 与 b 的大小，归结为判断它们的差与0的大小；
比较m和n的大小．
[思路点拨]
两式作差
变形 ――――→
转化为因式乘积形式
――与―0比―较―→
判断正负，得出大小
[解]
m
－
ห้องสมุดไป่ตู้
n
＝
1 x
＋
1 y
－

不等式的基本性质教学课件

2023《不等式的基本性质教学课件ppt》contents •不等式的定义和表示方法•不等式的基本性质•不等式的解法•不等式的应用•不等式的历史和未来发展•课后习题与答案目录01不等式的定义和表示方法1不等式的定义23不等式是表示两个数或两个式子之间不相等关系的数学符号。

不等式的定义包括算术不等式、几何不等式、函数不等式等。

不等式的种类描述两个数或式子之间的数量关系，可以反映事物的某些性质和规律。

不等式的意义一般用“>”、“<”、“≥”、“≤”等符号来表示两个数或式子之间的大小关系。

不等式的表示方法数学符号如x > 3，a < b等都是不等式。

举例说明不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变。

注意问题03解题步骤首先分析问题中涉及的变量及其关系，然后建立相应的不等式模型，最后解不等式得到所需的结果。

如何使用不等式进行数学建模01建立数学模型通过建立不等式模型，可以描述实际问题中变量之间的关系，反映事物的规律和性质。

02实例说明如实际生活中的购物问题、投资问题等都可以通过建立不等式模型来分析解决。

02不等式的基本性质总结词基础且重要详细描述不等式的传递性是不等式基本性质的核心内容之一，它表明如果a>b和c>d，那么ac>bd。

这个性质在解决一些复杂不等式问题时非常有用，需要学生熟练掌握。

不等式的传递性总结词基础且常用详细描述不等式的可加性表明，如果a>b，c>d，那么a+c>b+d。

这个性质在解决一些实际问题时非常常用，如比较两个商品的价格等。

不等式的可加性重要但较难理解总结词不等式的可乘性表明，如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd。

这个性质在解决一些复杂不等式问题时需要逆用，同时需要注意乘积为负的情况。

详细描述不等式的可乘性总结词易忽视但有技巧详细描述不等式的可除性表明，如果a>b>0，c>d>0，那么ad>bc。

《不等式的基本性质》示范公开课教学PPT课件

你同意他的做法吗？
看谁做得快
1.若-m>5，则m _<____ - 5.
2.如果
x y
>0，
那么xy _>____ 0.
3.不等式3x-2<-1解集是 _x_<__13_ .
4.如果a>-1，那么a-b __>__ -1-b.
看谁做得快 5、由x<y得mx>my的条件是 ( D )
A . m≥0 B . m≤0 C. m＞0 D. m＜0
识
5_＞__ -3
形
成 (3) 5 × 3_＞__ -3 × 3
不等式(1)-(4) 分别由不等式 “5＞-3”做了怎样的变形？
不等式的两边都乘以3，
不等号不改变方向
结果不等号的方向不变还是改变？
知用“>”或“<”填空
识
5_＞__ -3
形 (4) 5× (-3)___-3× (成 3)
不等式(1)-(4) 分别由不等式 “5＞-3”做了怎样的变形？
(不等式的基本性质1).
两边同除以2，得1- 5 -0.5
2 （不等式的基本性质2）.
类似地，由 5 3,
得- 5 3, 1- 5 2 因此1- 5 1.
2
这就是说，1- 5 在- 1和- 0.5之间，即
2
- 1 1- 5 0.5.
(3)6> 2 ， 6× 5＞___2×5， 6× (-5)_＜__2× (-5)
(4) -2<3， (-2)×6_＜__3 × 6， (-2)× (6)_＞__3×(-6)
(5) -2<4， (-2)÷2_＜___4÷2， (-2)÷(-2) _＞__ 4÷(-2)

不等式的性质课件1.ppt

课堂练习：
2. 若a < 0，－1 < b < 0，则有( D ) A．a > ab > ab2 B．ab2 > ab > a C．ab > a > ab2 D．ab > ab2 > a
分析：利用作差比较法判断a，ab， ab2的大小即可．
分析：也可取特殊值判断a，ab，ab2 的大小即可．
小结：
2

2
2
2
2)a,b R,下面四个命题：
(1)a b 0 a2 b2 (2) a c a bc b
(3)ac2 bc 2 a b (4)a b 0 b 1 a
其中真命题是( D )
A.(1)和(2)
B.(1)和(3)
C.(2)和(4)
D.(3)和(4)
3.若a b,则下列不等式中
一定成立的是( C )
A. 1 1
a B.
1
ab b
C.(1 )a ( 1 )b 22
D.log2 (a b) 0
例2已知a b 0,c d 0,
e 0.求证: e e ca db
证明 :
a
c
b d
00
c
a
d
b
0
1 1 0
db ca e e 0
e0
db ca
比较大小
正值不等式乘方、开方、倒数
an bn (n N,且n 1)
a b 0 n a n b (n N,且n 1)
1/a 1/b
例题讲解：
例1: 1)角，满足 ,
2
2
则的取值范围是( B )
A. B. 0
C. D.

高中数学 1.1.1 不等式的基本性质课件新人教A选修45

1 2
2
+
3 4
>0,∴x3-1>2x2-2x.
问题导学当堂检测
课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE
课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU
迁移与应用
1.已知 a>b>0,比较�� 与 ��++11的大小.
解:��
问题导学当堂检测
课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE
课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU
二、用不等式的性质证明不等式
活动与探究除了课本上给出的不等式性质,还有哪些常用的不等式性质? 提示:(1)a>b,c<d⇒ a-c>b-d.
此性质是异向不等式可减原则,可表述为:两个异向不等式的两边分别相减,所得不等式与被减不等式同向.简称为“两个异向不等式可以相减,所得不等式与被减不等式同向”.
第一讲不等式和绝对值不等式
一不等式
1.不等式的基本性质
目标导航预习导引
课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE
课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU
学习目标重点难点
1.掌握不等式的基本性质; 2.学会用作差比较法比较大小; 3.学会用不等式的基本性质证明不等式.
重点:不等式的基本性质; 难点:不等式基本性质的灵活应用.
(2)已知:-1≤a+b≤1,1≤a-2b≤3,求 a+3b 的范围.
思路分析:求代数式的取值范围应充分利用不等式的基本性质.
解:(1)∵-π2≤α<β≤π2,∴-π4

选修451.1.1不等式的基本性质ppt课件

思考：
从上述事实出发，你认为可以用什么方法比较两个实数的大小？
要比较两个实数a与b的大小，可以转化为比较它们的差a - b 与0的大小. 在这里，0为实数比较大小提供了“标杆”.
例1 试比较 2x4+1 与 2x3+x2 的大小.
解：(2 x4 1) - (2 x3 x2 ) 2 x4 1 - 2 x3 - x2
若x 1时，2x4 1 2x3 x2 .
作差比较大小：分四步进行：①作差；②变形；③定号； ④结论.
练习:
已知实数x、y，比较x2+y2与xy+x+y-1的大小．
【解题回顾】用作差比较法比较两个实数的大小，其步骤是：
作差——变形——判断符号．常见的变形手段是: 通分、因式分解或配方等；变形的结果是常数、若干个因式的积或完全平方式等.
Ａ
Ｂ
Ｂ
Ａ
a a <b b x
b a >b a x
设a 、b是两Βιβλιοθήκη 实数，它们在数轴上所对应的点分别是A 、B ，那么，当点A在点B的左边时， a < b；当点A
在点B的右边时， a > b.
关于a，b的大小关系，有以下基本事实: 如果a > b，那么a-b是正数；如果a=b，那么a-b等于零；如果a < b，那么a-b是负数；反过来也对.
用数学式子表示为: a b a - b 0 ； a b a-b 0；
aba-b0.
a b a-b 0；
a b a-b 0；
aba-b0.
上式中的左边部分反映的是实数的大小顺序，而右边部分则是实数的运算性质，合起来就成为实数的大小顺序与运算性质之间的关系. 这一性质不仅可以用来比较两个实数的大小，而且是推导不等式的性质、不等式的证明、解不等式的主要依据.

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《不等式的性质》课件

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