超短脉冲高斯光束经聚焦透镜的光场形式

519
Δ ω = ω - ω0 。 ω0 为 其中 ,δ 0 为谱强度 1/ e 的半宽 , 脉冲中心频率 。 如图 1 所示 , 某一频率的高斯光束通过单透镜 , 若不考虑透镜的孔径衍射影响 , 则变换后的光场空 ) 仍为高斯分布形式 , 表示为 [ 9 ] 间分布 E2 ( r2 , z 2 ,ω
0
为脉冲在透镜
中中心频率处的群速度 。 将式 ( 13) , ( 14) 代入式
( 11) 。 将空间坐标原点统一地取在 F0 处 , 即空间任
图 1 高斯光束透镜变换示意图
Fig. 1 A singlet lens converts a Gaussian beam into another Gaussian beam
v g1
<2 = tan ( z 2/ z 20 )
2
d n1 + 2π λ d
+ 2π
0
2 2 2π c d n1 + 3 2 ω λ d 0
(13) (14)
z 20 = kw 20 / 2 。 D0 为透镜的中心厚度 , n 为透镜折
ω
v g2
射率。
d n2 λ d
+
0
2 2 2π c d n2 3 2 ω λ d 0
第 28 卷 第6期 2001 年 6 月
中 国 激 光
CHIN ESE J OU RNAL O F LASERS
Vol. A28 , No. 6 J une , 2001
文章编号 : 025827025 ( 2001) 0620518205
超短脉冲高斯光束经聚焦透镜的光场形式 3
z2 l 1 + l 2 + D0 n + c c
ω exp ( i t ) dω
(11)
exp ( - i )
kr2 + kz 2 - <2 + knD0 + kl 1 + kl 2 2 R2 ( 2)
首先考虑超短脉冲高斯光束通过消色差的复 合透 镜 的 场 形 式 。 对 于 复 合 双 透 镜 , 式 ( 11) 中 ωnD 0 / c , 应写为 ω( n 1 D 01 + n 2 D 02 ) / c 。 其中 , n 1 ,
+ ( z 10 / f ) ] ( 6)
2
d n1 Δ ω+ dω 0
[ 1 + ( z 2 / z 20 ) ]
2
( 7) ( 8) ( 9) kn2 =
2 1 d n1 2 2 dω
( Δ ω )2
0
c = ( Δ ω )2
0
R 2 = z 2 [ 1 + ( z 20 / z 2) 2 ]
ω
1 引 言
超短脉冲激光技术的发展使其被广泛地应用 于生物 、 化学等领域的瞬态动力学过程研究中 , 已 成为生物医学领域中进行时间分辨光学成像及多 光子荧光成像的必要光源 [ 1～3 ] 。在利用超短脉冲 激光进行的光学相干层析成像 [ 4 ] 及共焦扫描荧光 成像 [ 5 ] 中 ,超短脉冲光束经透镜聚焦后的空间 、 时 间特性将直接影响到成像的分辨率 。因此 ,掌握超 短脉冲光束的透镜聚焦性质 , 对获得高功率 、 高时 空分辨的光焦点具有重要的指导意义 。 Z. Bor 等分析了透镜色差对超短脉冲平面波 及高斯光束传播的影响 [ 6 ,7 ] 。透镜存在的色差将 导致 脉 冲 波 前 弯 曲 , 使 透 镜 焦 点 处 脉 宽 展 宽 。
意点到焦平面的距离 z z = z 2 + l 2 - f 0 。 另外 , 将 t
l1 + f 0 D 01 D 02 记为 t , 即将计时起点取为 c v g1 v g2
脉冲峰值沿光轴到 F0 点的时刻 。 可以得到超短脉 在脉冲光束传播过程中 ,空间任意点 P 的光场 可以表示为各种频率成分光场的叠加 ∞ 1 ) E (ω ) exp ( i ω (10) E ( P , t) = E ( P ,ω t ) dω ∫ 2π- ∞ 冲高斯光束经消色差透镜后光场强度的解析表达 式
2 超短脉冲高斯光束经消色差透镜
聚焦的场解析形式
设激光器输出的脉冲场为高斯分布形式 ,则脉 冲的频谱分布为 [ 6 ]
E (ω) =
收稿日期 :2000203203 ; 收到修改稿日期 :2000205224
1 2 ω) 2 / ( 2δ exp [ - (Δ 0 ) ] δ 0
( 1)
exp -
2 r22
σ 2
2
2
+
r2
4
σ 2
2
δ 0 ω 0
2
其中 ,β =
2π c d n1 2 3 λ ω d 0
2
0
D01 +
d n2 2 λ d
0
D02 , 与透镜材
2 )2 1 + (2δ 0β
τ 料、 结构及初始脉冲参量有关。 ′ = δ
1
0
为脉冲经消色差透镜聚焦后脉冲的 1/ e 宽度 。 与初 τ= 始脉冲比较 , 脉宽 ( 光强半高全宽量) 变化为Δ
t r2 r2δ 0 zz +2 σ 2 cR2 c 2
2
28 卷
exp -
β ω 0
2
t′ ・ (15)
2
度色散对聚焦强度影响可忽略 。 由式 ( 15) 时间项中可以看出脉冲波前也将受 透镜群速度色散的影响 。脉冲波面与相面不一致 。 与不计透镜色散情况相比 ,群速度色散抑制了焦平 面外脉冲横向空间的相对弯曲 。另外 ,消色差透镜 群速度色散不影响超短脉冲高斯光束聚焦后的脉 冲峰值强度的空间分布 。
Kempe 等考虑了透镜色差及群速度色散对超短脉
3 国 家 自 然 科 学 基 金 ( 项 目 批 准 号 : 69637030 及
69777004) 资助课题 。
冲平面波传播的影响 [ 8 ] 。在实际应用中 , 激光光 束常见为高斯空间分布 。因此本文分析了单透镜 色差及群速度色散对超短脉冲高斯光束焦点附近 光场分布的影响 ; 此外 , 考虑到激光腔模中光腰的 频率依赖性 ,给出了超短脉冲高斯光束经消色差透 镜聚焦后光场的解析形式 ,为超短脉冲高斯光束经 消色差透镜聚焦提供了直观的分析手段 。讨论了 消色差透镜条件下群速度色散对超短脉冲高斯光 束聚焦性质的影响 。最后 ,比较了消色差透镜及单 透镜中脉冲光腰尺寸对聚焦强度的影响 。本文不 考虑透镜的孔径衍射及球差问题 。
Abstract Considering t he wave number dependence of t he waist size in laser resonator , t he exact intensity solution of t he pulse t hrough achromat is obtained. The effect of group velocity dispersion ( GVD ) on t he focus was discussed. The influence of lens dispersion up to second order on t he spatial and temporal intensity distribution of t he femtosecond Gaussian beam was analyzed. The influence of input beam size on t he maximum intensity in t he focus of singlet lens and achromat was compared. Key words femtosecond Gaussian beam , pulse duration , lens chromatic aberration , group velocity dispersion ( GVD)
杨莉松 王中阳 王桂英 徐至展
( 中国科学院上海光机所强光光学开放研究实验室 上海 201800)
提要 考虑到激光腔模中光腰的频率依赖性 ,得到了超短脉冲高斯光束经消色差透镜聚焦后光场的解析形式 ,并 讨论了此时透镜群速度色散对光束聚焦性质的影响 。分析了单透镜色差和群速度色散对超短脉冲高斯光束聚焦 的时间分布及脉冲波面的影响 ; 比较了消色差透镜及单透镜中脉冲初始光腰尺寸对聚焦的影响 。 关键词 超短脉冲高斯光束 ,脉宽 ,透镜色差 ,群速度色散 中图分类号 O 436 文献标识码 A
Focusing of Femtosecond G aussian Beam by Lenses
YAN G Li2song WAN G Zhong2yang WAN G Gui2ying XU Zhi2zhan
( L ab of High I ntensity O ptics , S hanghai I nstit ute of O ptics an d Fi ne Mechanics , T he Chi nese A cadem y of Sciences , S hanghai 201800)
-1 2 2 2
由式 ( 5) 及 ( 7) 可知 ,σ 2 类似于 w 100 , 是与频率无关 ( 的光斑尺寸量 。 将式 11) 中的 ωn/ c , 即 k n , 写成展 开形式 , 并忽略二阶以上的色散项 , 得到
) / c = (ω ω ) kn1 =ωn1 (λ 0 +Δ n10 +
D 01 及 n 2 , D 02 分别为双透镜的折射率及中心厚
其中 , 考虑到光束变换前后能量守恒 , 场振幅 E20 为 ( 3) E20 = w 10 / w 20
w 10 , w 20 分别为高斯光束经透镜变换前后的光腰 ,
度。 由于透镜 d f / dλ