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3.3 高斯光束的传播特性

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高斯光束的特点

高斯光束的特点

高斯光束的特点高斯光束是一种常见的光束形式，它具有一些独特的特征和性质。

在这篇文章中，我将详细介绍高斯光束的特点和应用。

高斯光束的产生首先，让我们了解高斯光束的产生机制。

高斯光束是由激光器产生的，其中的光源是一个能够将能量转换为光的物质。

在激光器内部，光被引导通过透镜并被聚焦在一个非常小的点上。

这个非常小的点就是所谓的高斯光束。

高斯光束的特性接下来是高斯光束的一些重要特性：1. 对称性：高斯光束在垂直和水平方向上具有相同的亮度分布，呈现完美的对称性。

2. 聚焦性：高斯光束能够通过透镜聚焦到一个非常小的点上，这使得它在许多领域都具有广泛的应用。

3. 窄束宽：高斯光束的光束宽度非常窄，这意味着它能够将光精确地聚焦在一个非常小的区域内。

这使其在制造领域中应用越来越广泛，比如在半导体微处理器和纳米加工中使用。

4. 相位一致性：高斯光束中的光波具有相位一致性。

这意味着高斯光束中的光波可以相互干涉，并且具有非常大的干涉强度，使其在干涉仪和光学器件中应用广泛。

5. 光束稳定性：高斯光束的光束是稳定的，它不会像其他类型的光束一样发生绕射或扩散。

这使得它在通信和传输领域中应用广泛。

应用领域高斯光束在许多领域中都得到了广泛应用，以下是其中一些领域：1. 通信和传输：在光纤通信和光学传输系统中使用高斯光束可以提供更好的性能和可靠性。

高斯光束产生的光束非常窄，可以提供更高的传输速率和更少的数据丢失。

2. 制造和加工：高斯光束的光束聚焦非常精确，因此它在制造和加工领域中使用越来越广泛。

例如，它可以用于微加工、纳米加工、刻蚀和切割。

3. 治疗和医学：高斯光束已被用于医学成像和激光治疗。

它可以用于照射和去除组织中的癌细胞。

4. 科学研究：高斯光束在科学研究领域中应用广泛。

它可以用于干涉仪、单光子实验、冷却原子、微分析和高分辨率成像等。

总结在本文中，我详细介绍了高斯光束的特点和应用领域。

高斯光束通过激光器产生，具有对称性、聚焦性、窄束宽、相位一致性和光束稳定性等特点，其应用领域包括通信和传输、制造和加工、治疗和医学和科学研究等。

光学谐振腔理论-第8节-高斯光束的传输

光学谐振腔理论-第8节-高斯光束的传输

05 高斯光束的未来发展与应 用
高斯光束在光学通信中的应用
高速光通信
高斯光束在光学通信中具有较高的传输速度和较低的信号衰减，有助于实现高 速、大容量的光通信系统。
远程通信
高斯光束具有较好的光束质量和传输稳定性，适用于长距离的光纤通信，有助 于实现远程、稳定的通信连接。
高斯光束在光学传感中的应用
03 高斯光束的调制与控制
高斯光束的相位调制
01
相位调制是指通过改变高斯光束的相位分布来改变其波前的状 态。
02
常见的相位调制方法包括利用液晶空间光调制器、光栅或其他
光学元件对高斯光束进行相位调制。
相位调制在光学通信、光学传感和光学计算等领域有广泛应用，
03
可以实现光束的聚焦、散焦、波形转换等功能。
高斯光束的波前测量
波前测量概述
波前是描述光束相位变化的物理量，高斯光束的波前测量有助于 了解光束的传播特性和干涉、衍射等光学现象。
波前测量方法
常用的波前测量方法有干涉法、散斑法、剪切干涉法等，可以根据 高斯光束的特点和测量精度要求选择合适的方法。
测量误差来源
波前测量误差主要来源于光束的聚焦、光束截面分布、光学元件的 误差等因素。
高斯光束的聚焦特性
聚焦原理
高斯光束经过透镜聚焦后，其横截面 上的强度分布会发生变化，形成明暗 相间的干涉条纹。
干涉条纹
干涉条纹的形状取决于透镜的焦距和 光束的束腰半径。当透镜焦距一定时 ，束腰半径越小，干涉条纹越密集； 反之，则越稀疏。
02 高斯光束在光学谐振腔中 的应用
光学谐振腔对高斯光束的影响
偏振态调制是指通过改变高斯光 束的偏振状态来改变其电磁场分
布。
常见的偏振态调制方法包括利用 偏振片、电光晶体或液晶等对高

激光原理-第三章

激光原理-第三章

（3）单程衍射损耗 由近似解得出两种共焦腔的单程衍射损耗为零。要 具体求其单程衍射损耗，须采用精确解。圆形镜共焦 腔的单程衍射损耗比方形镜共焦腔大。
28
第三章
激光器的输出特性
（4）单程附加相移及谐振频率
方形镜共焦腔
ν mnq
圆形镜共焦腔
c 1 [q (m n 1)] 2L 2
νq
uq 再现出来，两者之间应有关系：
（3－3）
uq1 uq
8
第三章
激光器的输出特性
综合上两式可得：
uq ( x, y) ik 4 u( x, y) ik 4
uq ( x' , y' )
M'
e
ik

(1 cos )ds'
（3－4）
u( x' , y' )
2.当场振幅为轴上( x y 0)的值的e-1倍，即强度为轴上的值的e-2倍时，所对 应的横向距离 z 即z 处截面内基模的有效截面半径为；
2 s 4 z (z) 1 2 s 1 2 L 2 2 2 2 ω s x s y s L
21
第三章
激光器的输出特性
(4)单程相移与谐振频率：
mn kL arg mn i[ kL ( m n 1) ] 2 mn e
ν mnq c 1 [q (m n 1)] 2L 2
mn (m n 1) 2 ν mnq
2. 纵模频率间隔
腔内两个相邻纵模频率之差称为纵模的频率间隔
ν mnq
qc c mn 2L 2L
c ν q ν q 1 ν q 2L

激光原理、技术与应用课件：3_3 高斯光束的传播特性

激光原理、技术与应用课件：3_3 高斯光束的传播特性

exp ix,
y, z
二、基模振幅分布和光斑尺寸
1、振幅分布
对基横模TEM00
U 00
Cmn
exp
1
2
2
x2 y2
s2
基横模TEM00的光强
I 00
U
2 00
Cm2 n
exp
1
4
2
x2 y2
s2
——基模截面是高斯函数
2、光斑尺寸振幅下降为最大值1/e时的光斑半径
2z L
(z) s
2
1 2 s
在横截面内的场振幅分布按高斯函数所描述的规律从 中心(即传输轴线)向外平滑地降落。
花样：沿x方向有m条节线，沿y方向有n条节线。
2 exp ix, y, z ：位相因子，决定了共焦腔的位相分布
umn x, y, z CmnHm
2 1
2
2 ws
x Hn
2 1
2
2 ws
yexp12 2x2 y2 ws2
由于透射、散射和吸收等因素而产生的损耗；δd为激光在谐振腔中因衍射
而产生的损耗。
因此，选横模的实质是使需要的横模（一般为基模TEM00）满足阈值条 件产生振荡，而使不需要的横模（一般为高阶模）不满足阈值条件而被抑 制，从而达到滤去高阶模的目的。由于G、δi、δm对不同横模来说是相 同的，因而满足振荡阈值条件主要由衍射损耗δd来决定。为了达到上述目 的，应当尽量减小δi和δm，或相对增长δd，使得腔的总损耗a中衍射损 耗δd能起决定作用，因而有利于选模。
L
镜面有效截面半径
3、 (z在) 纵截面上的表达式
( 0
z)
1 2
L [1 2 s
(

高斯光束的传播讲义

高斯光束的传播讲义

高斯光束的传播一、 高斯光束的传播规律为了比较起见，我们仍从一般均匀球面波的传播讨论开始。

如图1所示，一个静止点光源发出的球面波，垂直于等相面方向的距离为z 的任意两个等相面的z图1曲率半径，应满足21R R z =+（1）的方程，曲率半径的符号是这样规定的：从正无穷远处看到凸的波阵面R 为正；看到凹的波阵面R 为负。

若球面波通过焦距为f 的薄透镜，由物象关系得知，透镜前后曲率半径R 1，R 2满足21111R R f=- （2）这里规定凸透镜的0f >，凹透镜的0f <。

我们曾讨论过近轴光线通过光学元件的传播满足的矩阵关系2121x x AB CD θθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭近轴球面波通过光学元件前后的曲率半径分别为121212,x x R R θθ==因此1211112121111x A Bx Ax B AR B R x C x D C R DCDθθθθθ+++====+++ （3）所以对于一般均匀球面波，只用一个参数——曲率半径R 就可完全描述其传播和变换的特性。

与普通球面波不同，高斯光束必须由两个量即R （z ）和w (z)来描写。

但下面将看到，对于高斯光束——非均匀的、曲率中心不断变化的球面波——也具有一个与一般球面波曲率半径R 的作用类似的复曲率半径q (z )，它可被用来描述高斯光束的传播行为。

在推导高斯光束表达式时，我们已经得出复曲率半径在均匀空间传播的表达式，具体过程可以参考伍长征编写的《激光原理》书中的（3.3-14）式，即21q q z=+ （4）这里21,q q 分别为传播方向上任意两点21,z z 处的复曲率半径，z 为两点间距离，21z z z =-，参见图2(a)。

再看高斯光束通过薄透镜的变换，如图2(b)。

令薄透镜焦距为f ，由于是近轴光线，波阵面是一球面，透镜前后曲率半径应满足21111R R f=-,000(,)q w R 111(,)q w R 222(,)qwR z 1z 2图2(a)f 20w 10w q 1q 2图2(b)又透镜足够薄，两侧光斑尺寸相等，即12w w =，与上式合并，可以变形为22222112121()i iR kwR kw f-=-- (5)由复曲率半径定义式2112()()()i q z R z kw z =-，可得21111q q f=-（6）比较（4）式和（6）式与（1）式和（2）式知道，利用复曲率半径q ，形式上完全可等价于球面波的曲率半径R 。

高斯光束的传播特性

高斯光束的传播特性

在近轴情况下，等相位面是顶点位于z 旋转抛物面，抛物面的焦距为 在近轴情况下，等相位面是顶点位于z0的旋转抛物面，抛物面的焦距为：
z0 f2 f '= + 2 2 z0
可以证明，在近轴情况下，共焦场的在z0处的等相位面近 可以证明，在近轴情况下，共焦场的在z 似为球面，其曲率半径为： 似为球面，其曲率半径为：
2
位相因子， exp (− iφ ( x, y , z ))：位相因子，决定了共焦腔的位相分布
2 2 u mn ( x, y , z ) = C mn H m ⋅ 1+ ζ 2 w s
2 2 x H n ⋅ 1+ ζ 2 w s
2 x2 + y2 y ⋅ exp − 1 + ζ 2 ⋅ w 2 exp(− iφ ( x, y , z )) s
λz 2 1+ ( 2 ) πω 0
⇒ 2θ = 2
2λ 2λ = πL πω0
高阶模的发散角随阶次的增大而增大，方向性变差！ 高阶模的发散角随阶次的增大而增大，方向性变差！
2λ 2λ 2θ = 2 = πL πω0
不同的腰半径的激光光束的远场发散角对比图
例：某共焦腔氦氖激光器，L=30cm, λ = 0.638µm 某共焦腔氦氖激光器，
一、等相位面的分布
1、等相位面——行波场中相位相同的点连成的曲面 、等相位面 行波场中相位相同的点连成的曲面 2、与腔轴线相交于z0的等相位面的方程 、与腔轴线相交于
φ (x, y, z ) = φ (0,0, z0 )
L 2z 2z L x2 + y2 π φ ( x, y, z ) = k[ (1 + ) + ] − (m + n + 1)( − ϕ ) = φ (0,0, z0 ) 2 L 1 + ( 2 z L) 2 L 2

高斯光束 通俗

高斯光束1. 引言高斯光束是一种常见的光束模式，具有重要的理论和实际应用价值。

它的特点是光强在空间上呈高斯分布，成为光学研究领域中的重要工具。

本文将从通俗的角度出发，介绍高斯光束的基本原理、特性以及其在科学研究和实际应用中的重要性。

2. 高斯光束的基本原理高斯光束是一种光波的传播模式，它的波前呈现出高斯分布的形状。

在光学中，光波的传播可以通过波动方程来描述，而高斯光束正是波动方程的解之一。

波动方程描述了光波的传播行为，其中包括波的幅度、相位和传播速度等信息。

在高斯光束中，光强的分布服从高斯分布的形式，即呈钟形曲线。

光强最大的地方称为光束的中心，而光强逐渐减小的地方则是光束的边缘。

高斯光束的光强分布可以用以下公式表示：I(r)=I0exp(−2r2 w2)其中，I(r)表示光束在距离中心r处的光强，I0为光束中心的光强，w为光束的束腰半径。

3. 高斯光束的特性3.1 光束的束腰和发散角高斯光束的束腰是指光束光强达到峰值的地方，也是光束最细的地方。

束腰的半径w是高斯光束的一个重要参数，它决定了光束的横向尺寸。

束腰半径越小，表示光束越集中，光强越大。

发散角是描述光束传播方向的一个参数，它决定了光束的扩散程度。

高斯光束的发散角与束腰半径有关，当束腰半径越小时，发散角越大，光束扩散越快。

3.2 光束的相位高斯光束的相位是指光波在传播过程中的相对位移。

光束的相位分布可以通过波前的形状来描述，而高斯光束的波前呈现出球面的形状。

这种球面波前在光学研究和应用中具有重要的意义，可以用来实现光束的聚焦和成像等功能。

3.3 光束的自聚焦效应高斯光束具有自聚焦效应，即在传播过程中可以自动聚焦到一个更小的尺寸。

这种自聚焦效应是由于高斯光束的非线性光学特性所导致的。

在某些介质中，高斯光束可以通过与介质相互作用来实现自聚焦，从而形成更强的光束和更小的束腰。

4. 高斯光束的应用4.1 光通信高斯光束在光通信领域有着广泛的应用。

由于高斯光束具有较小的束腰和较大的光强，可以实现高速、高容量的信息传输。

高斯光束光斑大小

高斯光束光斑大小
摘要：
一、高斯光束的基本概念
二、高斯光束的传输特性
三、高斯光束的光斑大小与能量分布
四、高斯光束在光学系统中的应用
五、测量高斯光束束腰宽度的方法
正文：
一、高斯光束的基本概念
高斯光束是一种常见的光学光束，它的形状呈高斯分布。

在高斯光束中，光斑大小、能量分布等参数都是重要的特性。

二、高斯光束的传输特性
高斯光束的传输特性表现为，在远离光源的地方，光束会沿着传播方向呈特定角度扩散。

这个特定角度即为我们所称的远场发散角。

远场发散角与光束的波长成正比，与光束的束腰半径成反比。

因此，束腰半径越小，远场发散角越大。

三、高斯光束的光斑大小与能量分布
高斯光束的光斑大小与能量分布紧密相关。

光斑大小决定了光束在空间中的覆盖范围，而能量分布则影响了光束的亮度。

高斯光束的光斑大小与其束腰半径有关，束腰半径越小，光斑大小越小。

四、高斯光束在光学系统中的应用
高斯光束在光学系统中有着广泛的应用，如激光加工、激光通信、光学成像等。

在光学系统设计中，我们需要根据高斯光束的特性来优化系统的性能。

五、测量高斯光束束腰宽度的方法
测量高斯光束的束腰宽度一般通过测量不同位置处光束的宽度，再进行双曲线拟合求解。

但需要注意的是，激光器的束腰半径意义不大，可以通过后续光束的准直聚焦改变其束腰半径。

高斯光束测定实验报告(3篇)

第1篇一、实验目的1. 加深对高斯光束物理图像的理解；2. 学会对描述高斯光束传播特性的主要参数，即光斑尺寸、远场发散角的测量方法进行掌握；3. 学习体会运用微机控制物理实验的方法。

二、实验原理1. 高斯光束的传播特性高斯光束的振幅在传播平面上呈高斯分布，近场时近似为平面波，远场时近似为球面波。

高斯光束的振幅分布公式为：\[ I(r, z) = I_0 \exp\left(-\frac{2r^2}{w_0^2(z)}\right) \]其中，\( I(r, z) \) 为距离光轴距离为 \( r \) 处，距离光束传播方向为 \( z \) 处的光强；\( I_0 \) 为光束中心处的光强；\( w_0 \) 为光束中心处的光斑尺寸。

光斑尺寸 \( w(z) \) 与光束中心处的光斑尺寸 \( w_0 \) 的关系为：\[ w(z) = w_0 \sqrt{1 + \left(\frac{z}{z_r}\right)^2} \]其中，\( z_r \) 为光束的瑞利长度。

2. 发散角的定义及测量光束的全发散角定义为光束中光强下降到中心光强的 \( 1/e \) 位置时，光束边缘与光轴所成的角度。

在远场情况下，光束的全发散角近似为：\[ \theta = \frac{1.22 \lambda}{w(z)} \]其中，\( \lambda \) 为光束的波长。

三、实验仪器与设备1. 激光器：输出波长为 \( \lambda = 632.8 \) nm 的红光激光；2. 凹面镜：曲率半径为 \( R = 50 \) cm；3. 平面镜：用于反射激光；4. 光电探测器：用于测量光强；5. 数据采集卡：用于采集光电探测器数据；6. 计算机：用于处理实验数据。

四、实验步骤1. 将激光器输出光束照射到凹面镜上，使光束经凹面镜反射后形成高斯光束；2. 将光电探测器放置在凹面镜后的某个位置，调整探测器位置，使探测器接收到的光强最大；3. 记录探测器接收到的光强 \( I \)；4. 根据公式 \( I = I_0 \exp\left(-\frac{2r^2}{w_0^2(z)}\right) \) 求解光斑尺寸 \( w_0 \)；5. 根据公式 \( \theta = \frac{1.22 \lambda}{w(z)} \) 求解发散角\( \theta \)；6. 重复步骤 3-5，改变探测器位置，记录不同位置的光强 \( I \) 和发散角\( \theta \)。

《激光原理》3.3高斯光束的传播特性(新)

共焦腔的反射镜面是两个等 相位面，与场的两个等相位 面重合,且曲率半径达到最小 值。
z = f, 即镜面处R最小,且等于镜面本身曲率半径
证 R(z) z f 2
z
dR
f2
dz 1 z2 0
zf
R( f ) ( f f 2 ) 2 f R f
z
-f 0
f
R02 x2 y2 z z0 R0 2
1.当 z0 0 时，R(z0 ) 2.当 z0 时，R(z0 ) 3.当 z0 f 时，R(z0 ) z0 4.当 z0 f 时，R(z0 ) L 2 f
束腰处的等相位面为平面， 曲 率中心在无穷远处
无穷远处等相位面为平 面，曲率中心在z=0处
光束可近似为一个 由z=0点发出的半径 为z的球面波。
由 0s 20 可知,镜面上的光斑尺寸,基模体积和远
V000
L
2 0
发散角等高斯光束的参数都可以通过
2 2 基模腰斑半径(“腰粗”)ω0来表征,故 0 “腰粗”是高斯光束的一个特征参数.
计算表明： 2 内含86.5%的光束总功率
Area
立体角的单位为sr，称为球面度。1sr是这样的 立体角：其顶点位于球心，它在球面上所截取 的面积等于以球半径为边长的正方形面积。
f ' z0 f 2 2 2z0
可以证明，在近轴情况下，共焦场的在z0处的等相位面近 似为球面，其曲率半径为：
R0
2
f
'
z0 [1
(
f z0
)2 ]
z0 [1
(L 2z0
)2 ]
(3 38)
则有：
z
z0
x2 y2 2R0
R0
x2 y2 1 R02 R0
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可以证明，在近轴情况下，共焦场在z0处的等相位面近似 为球面。令：
R0
z0 [1
(L 2z0
)2 ]
(3 38)
则有：
z
z0
x2 y2 2R0
R0
1
x2 y2 R0 2
R0
R02 x2 y2 R0
R02 x2 y2 z z0 R0 2
球面方程
——证明了等位相面在近轴区域可看成半径为R0的球面
介质能量的提取就大，对模 式振荡作贡献的粒子数越多， 就有可能获得大的输出功率。
图(3-8) 基模光斑半径随z按双曲线规律的变化
此外，还决定一个模式能 否振荡，与其它模式的竞 争情况等。
3、计算：对称共焦腔基模
的模体积：看成底半径为 ω0，高为L的圆柱体。
V000
L02
1 2
Ls2
L2
2
s
20
L
3.3 高斯光束的传播特性
回顾 ——求解对称开腔中的自再现模积分方程,了解输 出激光的具体场的分布
高阶模结线所致光斑强度分布的不均匀，限制了它的应用，基 模相对均匀，是高斯分布光束，高斯光束有和平面光束和球面 光束完全不同的传输特性。
前瞻 —— 研究高斯光束的传播特性
3.3.1 高斯光束的振幅和强度分布
0
1 (2z)2 L
镜面光束半径：
s 20
远场发散角：
2 2 0
容易看出，高斯光束的主要特征参量取决于激光器发出的光波长和谐振 腔的腔长（二者共同决定了激光束腰）。
例1 某高斯光束波长为=3.14m,腰斑半径为 w0=1mm,求腰右方距离腰50cm处的光斑半径 w与等相位面曲率半径R
解 (1)
2
2z) 2z L L 1 (2z L)2
x2
y2 ] (m n 1)(
L
2
) (0,0, z0 )
k
L 2
1
2z
2z L
1
L 2
z
2
x2
L
y
2
2
z
k
L 2
1
2z0 L
2
z0
L
若忽略由于z的变化而造成附加相移因子的微小变化，则在近轴情况下， zHale Waihona Puke 的等相位面方程为：高阶模：
Vm0n
1 2
L ms ns
（2 m
1）（ 2n
1）L2
2
（2m 1）（ 2n 1）V000
问题：模式竞争中，基模还是高阶 模更容易获得优势。
4 模体积的意义
模体积的概念在激光振荡及腔体设计中都具有重要意 义。定性地说，某一模式的模体积描述该模式在腔内所扩 展的空间范围。模体积大，对该模式的振荡有贡献的激发 态粒子数就多，因而，也就可能获得大的输出功率；模体 积小，则对振荡有贡献的激发态粒子数就少，输出功率就 小。（激光器件设计中的一个主要问题是，如何获得尽可能大的模体
激光的高强度和高亮度
一台普通的红宝石激光器发出激光亮度，比太阳亮度高8 个数量级(几千万倍） 连续发光激光器功率：几毫瓦，几百瓦，几瓦，十几瓦 目前可达几千瓦，几万瓦 脉冲激光器：毫焦耳，焦耳，几十焦耳，目前可达几千 焦耳，几万焦耳 时间，空间都得到压缩的激光，其功率密度比会聚的太 阳光高几十亿倍！
R(z0) 0
zz 0 0
6.当 z0 0 时，
R(z0) 0 z z 0 0
——共焦腔的等相面是凹面向着腔的中心的球面
结论:在z ＜ 0 处,光束是沿着z的方向传播的会聚球面波;
在z = 0处变成一个平面波;
在 z＞0处又变成发散球面波。
三.共焦场的等相位面的分布图
共焦场等相面的分布 可以证明： 如果在场的任意一个等相位面处放上一块具有相应曲率的反 射镜片,则入射在该镜片上的场将准确地沿着原入射方向返 回,这样共焦场分布将不会受到扰动.这是非常重要的性质.
2z
z z0
1
L 2z L
2
x2
y2 L
2z0
L
1
2z0 L
2
x2 y2 L
x2 y2
2z0
1
L 2z0
2
3、等相位面的特点
2z
2z0
z
z0
1
L 2z L
2
x2 y2 L
1
L 2z0 L
2
x2 y2 L
x2 y2
2z0
1
L 2z0
2
2
1
2
2 ws
x Hn
2
1
2
w2s相y位因 子
exp
2
1
2
x2 y2 ws2
exp
i x,
y,
z
3.29
传播因子
位相弯曲因子
附加相移因子
(x, y, z) k[ L (1
2
2z
2z L
L
) 1 (2z
L)2
x2
y2
] (m n 1)(
L
2
)
———决定了共焦场的位相分布
arctan L 2z
2
1
4z2 L2
(z) s 1 2 s
2
2
ωs xs2 ys2 L
1
4z2 L2
(z)
L [1 ( 2z )2 ] 2 L
①当 z=0 时，z 达到最小值
0
1 2
s
1 2
L
——高斯光束的基模腰斑半径(光腰或束腰)
②当 z f L 时，即在镜面上时，有： 2
z
20
L 2z
一、等相位面的分布
任意点
参照点
1、等相位面——行波场中相位相同的点连成的曲面
2、与腔轴线相交于z0的等相位面的方程，由 x, y, z 0,0, z0
代入
(
x,
y,
z)
k
L 2
(1
)
1
2
x2
L
y2
(m
n
1)(
2
)
(3 29)
2z / L
对于基模，得
(x, y, z) k[ L (1
3.3.3 高斯光束的远场发散角
一、定义：
基模远场发散角 2：双曲线两根渐近线之间的夹角：
图(3-8) 基模光斑半径随z按双曲线规律的变化
2 lim 2(z)
z z
(z) 0
1 (
z
)2
2 0
2 2 2 2 L 0
高阶模的有效截面半径：
wm 2m 1w0
高阶模的发散角随阶次的增大而增大，方向性变差！
2. 在其传播过程中曲率中心不断改变 3. 其振幅在横截面内为一高斯光束 4. 强度集中在轴线及其附近 5. 等相位面保持球面，但曲率不断改变
3.3.4 高斯光束的高亮度
一. 亮度B:单位面积的发光面在其法线方向上单位立体角范围 内输出去的辐射功率。
B I SΩ
立体角 Ω 与远场发散角 的关系：
解
w(z) w0
1
4z2 L2
L 2z2 2 L
R(z) z L2 4z
得 L 0.40m z 0.40m 腰位置在该处左方0.40m 高斯光束腰斑半径
w0
L 2
3.14106 0.40 0.447mm 2 3.14
典型的激光器谐振腔
模体积 激光模式在腔内所能扩展的空间范围。
无穷远处等相位面为平 面，曲率中心在z=0处
光束可近似为一个 由z=0 点发出的半径为z0的球面波。
共焦腔的反射镜面是两个等 相位面，与场的两个等相位 面重合,且曲率半径达到最小 值。
R0
z0 [1
(L 2z0
)2 ]
z0 [1
(
f z0
)2 ]
x2 y2 zz
0 2R(z)
5.当 z0 0 时，
由 0s 20 可知,镜面上的光斑尺寸,基模体积和远
V000
L
2 0
场发散角等高斯光束的参数都可以通过
2 2 基模腰斑半径(“腰粗”)ω0来表征,故 0 “腰粗”是高斯光束的一个特征参数.
计算表明： 2 内含86.5%的光束总功率
小结：高斯光束的基本性质
1. 高斯光束在其轴线附近可看作是一种非均匀高斯 球面波
例角为11一0^光(-3斑)r半ad径，为计1算m距m的离连光续源激1米光处器的的辐辐射射亮功度率。为普1W通，光远源场（发半散径
为1cm）要达到同样亮度，辐射功率为多少？如果是脉宽为1ns辐射 功率为1W的激光器，计算辐射能量；如果是飞秒（fs）激光器呢？ 如何理解飞秒激光器；计算辐射能量是1J飞秒激光器的辐射功率。
在横截面内的场振幅分布按高斯函数所描述的规律从 中心(即传输轴线)向外平滑地降落。
花样：沿x方向有m条节线，沿y方向有n条节线。
2 exp ix, y, z ：位相因子，决定了共焦腔的位相分布
umn x, y, z CmnHm
2 1
2
2 ws
x Hn
2 1
2
2 ws
y
exp
1
2
2
x2 y2 ws2
模体积大，对该模式的振荡有贡献的激发态粒子数就多 就•可能获得大的输出功率；
w0
L 2
L
2 w02
2
3.14 3.14
106 106
2m
z=0.5m
(2)
w(z) w0
1 4z2 L2
w0
1 4 0.52 1.12mm 22
R(z) z L2 0.5 22 2.5m
4z
4 0.5