下载文档原格式
高斯光束通俗
（最新版）
目录
1.高斯光束的定义和特点
2.高斯光束的生成原理
3.高斯光束的应用领域
正文
一、高斯光束的定义和特点
高斯光束，又称高斯光束束腰，是指在传播过程中，光束的横截面上光强分布呈现高斯分布的光束。
高斯光束具有很多特点，例如，光束的束腰位置光强分布最为集中，呈高斯分布，离束腰越远，光强分布逐渐减弱。
此外，高斯光束的光学传输特性较好，光束的指向性和稳定性都相对较高。
二、高斯光束的生成原理
高斯光束的生成原理主要基于光的传播规律和高斯光束的聚焦特性。
一般来说，高斯光束可以通过两种方法生成：一种是通过透镜或反射镜等光学元件对光束进行调制，使得光束在传播过程中满足高斯分布；另一种是通过激光器等光源产生的光束，在传播过程中自然形成高斯分布。
三、高斯光束的应用领域
高斯光束在许多领域都有广泛的应用，例如在光通信、光学测量、激光加工、光学成像等方面。
高斯光束的光强分布特点使其在光通信领域具有很高的信噪比和传输速率；在光学测量领域，高斯光束的聚焦性能和指向稳定性使其成为理想的测量工具；在激光加工领域，高斯光束的优异光学性能使其在激光切割、打标等方面具有很高的加工精度和效率；在光学成像领域，高斯光束的成像质量高，可以提高成像系统的分辨率和成像质量。
综上所述，高斯光束以其独特的光学性能和广泛的应用领域，在光学领域具有重要的研究价值和实用意义。
高斯光束公式是描述高斯光束的光学特征的数学公式。
它是基于高斯光束的波前形状和光强分布的特征参数，是光学研究和应用中常用的重要工具。
Thorlabs是一家知名的光学仪器和设备供应商，他们提供了广泛的高斯光束公式相关的产品和技术支持。
本文将探讨高斯光束公式的基本原理和应用，以及Thorlabs在这一领域的贡献和影响。
一、高斯光束的基本原理1. 高斯光束的定义高斯光束是一种特殊的光束模式，其波前形状和光强分布都服从高斯函数的特征。
在光学系统中，高斯光束具有重要的理论和实际意义，可以用来描述激光束、光纤等光学器件的光学特性。
2. 高斯光束公式高斯光束的波前形状和光强分布可以用数学公式来描述。
一般而言，高斯光束的波前形状可以由二次相位曲面和一次振幅曲面共同确定，而光强分布则由波前形状和物质透过能力共同决定。
二、高斯光束的应用领域1. 激光器高斯光束是激光器输出光束的典型模式，其特征参数和稳定性对激光器的性能和输出功率有重要影响。
在激光器设计和优化中，高斯光束公式是理论分析和仿真的重要工具。
2. 光通信光通信系统中常使用光纤作为传输介质，而高斯光束是光纤中常见的传输模式。
通过高斯光束公式的分析和计算，可以优化光通信系统的传输性能和带宽利用率。
三、Thorlabs在高斯光束公式领域的贡献1. 产品和技术支持Thorlabs提供了丰富的高斯光束公式相关的产品和技术支持，包括激光器、光学器件、光纤等。
这些产品和技术支持为科研机构和工程实践提供了重要的工具和资源。
2. 应用案例和实验验证Thorlabs在高斯光束公式的应用领域做了大量的实验研究和案例验证，为高斯光束公式的理论基础和工程应用提供了有力的支撑。
四、结语高斯光束公式是描述高斯光束的重要数学工具，对光学研究和应用具有广泛的影响和意义。
Thorlabs作为光学仪器和设备供应商，在高斯光束公式领域做出了重要的贡献，为光学领域的科研和工程应用提供了有力的支持。
希望通过今后的持续努力，高斯光束公式的理论和应用能够得到进一步的发展和完善。
第1篇一、实验目的1. 加深对高斯光束物理图像的理解；2. 学会对描述高斯光束传播特性的主要参数，即光斑尺寸、远场发散角的测量方法进行掌握；3. 学习体会运用微机控制物理实验的方法。
二、实验原理1. 高斯光束的传播特性高斯光束的振幅在传播平面上呈高斯分布，近场时近似为平面波，远场时近似为球面波。
高斯光束的振幅分布公式为：\[ I(r, z) = I_0 \exp\left(-\frac{2r^2}{w_0^2(z)}\right) \]其中，\( I(r, z) \) 为距离光轴距离为 \( r \) 处，距离光束传播方向为 \( z \) 处的光强；\( I_0 \) 为光束中心处的光强；\( w_0 \) 为光束中心处的光斑尺寸。
光斑尺寸 \( w(z) \) 与光束中心处的光斑尺寸 \( w_0 \) 的关系为：\[ w(z) = w_0 \sqrt{1 + \left(\frac{z}{z_r}\right)^2} \]其中，\( z_r \) 为光束的瑞利长度。
2. 发散角的定义及测量光束的全发散角定义为光束中光强下降到中心光强的 \( 1/e \) 位置时，光束边缘与光轴所成的角度。
在远场情况下，光束的全发散角近似为：\[ \theta = \frac{1.22 \lambda}{w(z)} \]其中，\( \lambda \) 为光束的波长。
三、实验仪器与设备1. 激光器：输出波长为 \( \lambda = 632.8 \) nm 的红光激光；2. 凹面镜：曲率半径为 \( R = 50 \) cm；3. 平面镜：用于反射激光；4. 光电探测器：用于测量光强；5. 数据采集卡：用于采集光电探测器数据；6. 计算机：用于处理实验数据。
四、实验步骤1. 将激光器输出光束照射到凹面镜上，使光束经凹面镜反射后形成高斯光束；2. 将光电探测器放置在凹面镜后的某个位置，调整探测器位置，使探测器接收到的光强最大；3. 记录探测器接收到的光强 \( I \)；4. 根据公式 \( I = I_0 \exp\left(-\frac{2r^2}{w_0^2(z)}\right) \) 求解光斑尺寸 \( w_0 \)；5. 根据公式 \( \theta = \frac{1.22 \lambda}{w(z)} \) 求解发散角\( \theta \)；6. 重复步骤 3-5，改变探测器位置，记录不同位置的光强 \( I \) 和发散角\( \theta \)。
•基本定律/概念
o几何光学基本理论o概念与完善成像
o光路计算/近轴系统o球面光学成像系统•理想光学系统
o共线成像理论
o基点与基面
o物像关系
o放大率
o系统的组合
o透镜
•平面系统
o平面镜成像
o平行平板
o反射棱镜
o折射棱镜与光楔
o光学材料
•OS的光束限制
o照相系统和光阑
o望远镜的光束的选择o显微镜的光束限制o光学系统的景深•光度学/色度学
o辐射量/光学量
o传播中光学量的变化o系统像面的光照度o颜色分类/表现特征o颜色混合定律
o颜色匹配
o色度学中的几个概念o颜色相加原理
o CIE标准色度学系统o均匀颜色空间
•光路计算/像差
o概述
o光线的光路计算
o轴上点球差
•典型光学系统
o眼睛系统
o放大镜
o显微镜系统
o望远镜系统
o目镜
o摄影系统
o显外形尺寸计算•现代光学系统
o激光光学系统
o傅里叶变换光学
§8.1 激光光学系统
激光自60年代初问世以来，由于其亮度高、单色性好、方向性强等优点，在许多领域得到了广泛应用。
例如激光加工、激光精密测量与定位、光学信息处理和全息术、模式识别和光计算、光通信等。
但无论激光在哪方面的应用，都离不开激光束的传输，因此研究激光束在各种不同介质中的传输形式和传输规律，并设计出实用的激光光学系统，是激光技术应用的一个重要问题。
一、高斯光束的特性
在研究普通光学系统的成像时，我们都假定点光源发出的球面波在各个方向上的光强度是相同的，即光束波面上各点的振幅是相等的。
而激光作为一种光源，其光束截面内的光强分布是不均匀的，即光束波面上各点的振幅是不相等的，其振幅A与光束截面半径r的函数关系为
其中A0为光束截面中心的振幅,w为一个与光束截面半径有关的参数,r为光束截面半径。
光束波面的振幅A呈高斯(Guass)型函数分布所以激光光束又称为高斯光束。
高斯光束的光斑延伸到无限远，其光束截面的中心处振幅最大，随着r的增大，振幅越来越小，因此我们常以r=w时的光束截面半径作为激光束的名义截面半径，并以w来表示，即当r=w时
说明高斯光束的名义截面半径w是当振幅A下降到中心振幅A0的1/e时所对应的光束截面半径。
二、高斯光束的传播
由激光谐振腔衍射理论可知，在均匀的透明介质中，高斯光束沿Z轴方向传播的光场分布为
式中, C为常数因子，，为波数，、和分别为高斯光束的截面半径、波面曲率半径和位相因子,它们是高斯光束传播中的三个重要参数.
1、高斯光束的截面半径高斯光束截面半径的表达式为
由上式可看出，w(Z)与光束的传播距离Z、波长和有关。
当Z=0时，，即高斯光束的束腰半径。
说明高斯光束的束腰半径wd是光束截面最小处的光束截面半径，我们称其为高斯光束的束腰。
高斯光束在均匀的透明介质中传播时, 其光束截面半径w(z)与Z不成线性关系，而是一种非线性关系，这与同心光束在均匀介质中的传播完全不同。
2、高斯光束的波面曲率半径高斯光束的波面曲率半径表达式为
当Z=0时，由上式求得，说明高斯光束在束腰处，其波面为平面波。
把R(z)对Z求导，可求得R(z)的极值，即
所以,
因此, 当时，高斯光束的波面曲率半径最小，其值为。
当时，, 高斯光束的波面又变成平面波。
因此高斯光束在传播过程中，光束波面的曲率半径由无穷逐渐变小，达到最小后又开始变大，直至达到无限远时变成无穷大。
3、高斯光束的位相因子高斯光束的位相因子表达式为
可知，高斯光束的截面半径轨迹为一对双曲线，所以我们不能用处理同心球面光束的发散角来处理高斯光束的发散角，而要用双曲线的渐近线来表示高斯光束的远场发散程度
对Z微分，并令得
可看出，高斯光束的载面半径w(z)、波面曲率半径R(z)和光束发散角与光束的传播距离Z和束腰
半径w0有关。
其中通常又称为高斯光束的孔径角。
因此高斯光束的传播与同心光束的传播不同，同心光束的传播只有一个曲率半径参数，而高斯光束的传播必须由二个参数w(z)和R(z)来表征。
4、高斯光束传播的复参数表示由上面的讨论可知，高斯光束的传播要由二个参数来表征，那么能否用一个复参数来表征高斯光束的传播呢？假设有一个复参数q(z)，并令
当Z=0时，得
因为
所以
和得
q(z)=q(0)+z
这与同心球面光束沿Z轴传播时，其表达式为R=R0+Z有相同的表达形式。
说明高斯光束在传播过程中的复参数q(z)和同心球面光束的波面曲率半径R的作用是相同的。
三、高斯光束的透镜变换
在理想光学系统中，近轴光学系统的物像公式为
假定光轴上一点O发出的发散球面波经正透镜L后，变成会聚球面波交光轴上的点O'。
由图中可看出发散球面波到达透镜L的曲率半径为R1，会聚球面波离开透镜L到达O'点的曲率半径为R2，由成像关系得
上式说明曲率半径为R1的球面波经焦距为f'的正透镜变换后，变成曲率半径为R2的另一个球面波，且R1和R2之间满足物像关系。
对高斯光束来说，在近轴区域其波面也可以看作是一个球面波。
当高斯光束传播到透镜L之前时，其波面的曲率中心为C点，曲率半径为R1，通过透镜L后，其出射波面的曲率中心为C'点，曲率半径为R2。
对曲率中心C和C'而言，也是一对物像共轭点，满足近轴光成像关系，即
当透镜为薄透镜时，高斯光束在透镜L前后的通光口径应相等，即
w2=w1
w1和w2分别为透镜L前后的光束截面半径。
值得特别注意的是，R1和R2并非透镜L的前后方高斯光束的束腰到透镜L的距离，所以有。
这是因为高斯光束虽可近似地认为是球面波，但不同位置处的球面波曲率半径不尽相同，其球心也不可能与束腰重合，只有当高斯光束的传播距离较远时，光束波面距束腰距离较大时，波面曲率中心才可视为与束腰重合，此时才有,。
可得
得
因此描述高斯光束的复参数q也满足近轴成像关系。
上面我们讨论了高斯光束经透镜的变换关系，但在实际应用中，往往只知道高斯光束的束腰半径w0和束腰到透镜的距离Z，而经透镜变换后光束的束腰位置Z'和束腰半径w0'又是我们需要知道的二个参数。
上述讨论虽然可求出高斯光束经透镜变换后的w0'和Z'，但问题的解决比较复杂，在某些特定的条件下，通过高斯光束的复参数透镜变换，可得到相对简单的运算形式。
若高斯光束的束腰半径为w0，束腰距透镜的距离为Z，
式中, q0'为经透镜变换后的高斯光束在束腰处的q参数。
可得
把代入复参数的近轴成像得
得
其实部和虚部应分别相等，即
并令，即当高斯光束的束腰与透镜相距很远时，可得
经变换后为
上式说明在束腰位置远离透镜时，可用近轴光学的成像公式来计算高斯光束经透镜变换后的束腰位置。
同时可得
因为
所以
根据近轴光学成像的牛顿公式得
为束腰的横向放大率。
当不满足条件时，高斯光束的传播与几何光学中的光线传播有很大的差别。
四、高斯光束的聚焦和准直
1、高斯光束的聚焦由于激光束在打孔、焊接、光盘数据读写和图像传真等方面的应用都需要把激光束聚焦成微小的光点，因此设计优良的激光束聚焦系统是非常必要的。
当时，即入射光束的束腰远离透镜时，出射光束的束腰半径，即光束可获得高质量的聚焦光点，且可求得聚焦光点在z'=f'的透镜像方焦面上。
当然，上述聚焦光点的大小是近似求得的，实际上的聚焦光点不可能为零，总有一定大小。
且当z>>f'时，我们可得
所以
因此w0'除与Z有关外，还与f'有关，要想获得良好的聚焦光点，通常应尽量采用短焦距透镜。
2、高斯光束的准直由于高斯光束具有一定的光束发散角，而对激光测距和激光雷达系统来说，光束的发散角越小越好，因此有必要讨论激光束的准直系统设计要求。
导出高斯光束的发散角可近
似为
经透镜变换后其光束发散角为
得
可看出，不管Z和f'取任何值，，说明高斯光束经单个透镜变换后，不能获得平面波，但当时，可得
说明与w0和f'有关，要想获得较小的，必须减小w0和加大f'。
为此，激光准直系统多采用二次透镜变换形式，第一次透镜变换用来压缩高斯光束的束腰半径w0，故常用短焦距的聚焦透镜；第二次使用较大焦距的变换透镜，用来减小高斯光束的发散角。
