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超短拉盖尔-高斯脉冲光束的模式展开方法的研究

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拉盖尔-高斯光束及其轨道角动量

拉盖尔-高斯光束及其轨道角动量

106,161-166(1994). [6] 袁 素 真 , 田 俊 龙 , 杨 癸 . 厄 米 - 高 斯 模 和 拉 盖 尔 - 高 斯 模 及 它 们 之 间 的 转 换 [J]. 广 西 物 理,32(2):19-24,(2011) [7]袁素真,袁地,.螺旋相位片在“光镊技术”中的应用[J].科技信息,(5),(2010) [8]任煜轩, 吴建光, 周小为, 等. 相位片角向衍射产生拉盖尔-高斯光束的实验研究[J]. 物理学 报, 59(6): 3930-3935, (2010). [9]蔡田,张晓波,叶芳伟,等.产生拉盖尔一高斯模的全息光栅实验研究[J].光学学报,,25(11),(2005) [10]罗亚梅, 熊玲玲, 梁一平. 菲涅耳衍射积分与缓变振幅近似对高斯光束的等效性[J]. 重庆师 范大学学报 (自然科学版), , 2: 013,(2006) [11]陈家璧, 苏显渝, 朱伟利. 光学信息技术原理及应用[M]. 高等教育出版社, (2002)
本课题必须完成的任务：
拉盖尔-高斯光束角动量的计算及其应用的讨论。
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成果形式 论文
起讫日期 12 月 30 日－2 月 28 日
3 月 1 日－3 月 5 日 3 月 8 日－3 月 19 日 3 月 22 日－4 月 23 日 4 月 24 日－5 月 7 日 5 月 10 日－5 月 21 日 5 月 24 日－5 月 31 日 6 月 2 日－6 月 14 日
their angular momentum density[J]mun.184,67-71(2000).
[2]Heckenberg N R, McDuff R, Smith C P, et al. Generation of optical phase singularities by

基于拉盖尔-高斯光束的螺旋干涉模式研究

基于拉盖尔-高斯光束的螺旋干涉模式研究
［２］ 李银妹，龚雷，李迪，等．光镊技术的研究现况［Ｊ］．中国激光，２０１５，４２（１）：０１０１００１． ［３］ ＡＳＨＫＩＮ Ａ．Ｆｏｒｃｅｓｏｆａｓｉｎｇｌｅｂｅａｍｇｒａｄｉｅｎｔｌａｓｅｒｔｒａｐｏｎａｄｉｅｌｅｃｔｒｉｃｓｐｈｅｒｅｉｎｔｈｅｒａｙｏｐｔｉｃｓｒｅｇｉｍｅ［Ｊ］．Ｂｉｏｐｈｙｓｉｃａｌ
图１ 在束腰半径相同的情况下不同犿１、犿２ 的场强 犉犻犵．１ 犜犺犲犻狀狋犲狀狊犻狋狔犱犻狊狋狉犻犫狌狋犻狅狀犳狅狉狋犺犲狊犪犿犲犫犲犪犿狑犪犻狊狋犪狀犱犱犻犳犳犲狉犲狀狋犿１犪狀犱犿２
在束腰半径不同的情况下，再次改变犿１ 和犿２ 的值，其仿真结果如图２所示。图２中（ａ）（ｂ）（ｃ）分别 是犿１－犿２ 的差的绝对值等于２、３和４的场强分布图。观察到图２（ａ）（ｂ）（ｃ）中的场强结构周期分别为 １／２、１／３和１／４。对比图１，虽然与图２有明显的差别，但场强依然是一个周期为１／（｜犿１－犿２｜）的结构。
狌２ ＝ （狌０１ ＋狌０２）２ ＝狌０１狌０１ ＋狌０１狌０２ ＋狌０２狌０２ ＋狌０２狌０１ ＝犳２０１ ＋犳２０２ ＋２犳０１犳０２ｃｏｓ［犘１ －犘２］ （７）
其中犘１ 和犘２ 分别为
犘１ ＝２犚犽００１１狉（狕２ ）－ （犿０１ ＋１）ａｒｃｔａｎ狕狕０１ ＋ｉ犿０１θ
（８）
· ６ ８·
每个光子所携带的轨道角动量数；狕０ 是瑞利长度；犚（狕）是波前曲率半径随传输距离的变化函数；狑（狕）是
光束宽度随传输距离的变化函数。其中狕０、犚（狕）、狑（狕）分别表示为：
狕０
＝
π狑２０ λ
（２）
［ （ ）］ 犚（狕）＝狕 １＋
狕０ 狕
２
（３）
［ （ ）］ 狑（狕）＝狑０
１＋
狕 狕０

拉盖尔－高斯涡旋光束传播中的相位变化分析

拉盖尔－高斯涡旋光束传播中的相位变化分析

拉盖尔－高斯涡旋光束传播中的相位变化分析魏勇;朱艳英【摘要】为了研究拉盖尔－高斯涡旋光束在传播过程中的相位特性，采用螺旋相位板法获取涡旋光束，从菲涅耳衍射积分出发，对光束在传输过程中的相位变化以及整数阶与分数阶涡旋光束相位奇点的稳定性进行了理论推导和数值模拟。

当光束传输一段距离后，光场在观察平面上的等相位线由发散的射线变成了花瓣状的弧线。

结果表明，拓扑荷为整数阶的涡旋光束在传输过程中，相位奇点具有稳定性，而分数阶光束的相位奇点不再保持稳定性，其观察平面的光强分布不对称，且涡旋光束中心为暗核的特点消失。

该结论对光学微操纵和光信息编码技术的实现具有理论指导意义。

%In order to study the phase characteristics of Laguerre-Gaussian vortex beam during propagation , the vortex beam was obtained by means of spiral phase plates .Based on Fresnel diffraction integral formula , the phase change of the beam in the propagation process and the stability of vortex beam phase singularities at integer order and fractional order were studied by theoretical derivation and numerical simulation .When the beam was transmitted a certain distance , phase contours of the light field on the observation plane became from diverging rays into petal-shaped arcs .The results show that if topological charge of the vortex beam is integer order , the phase singularity of the beam assumes stability in the propagation process .The phase singularity of fractional order is unstable , intensity distribution on the observation plane is obvious asymmetric and the central darkness gradually disappears .The research results supplytheoretical foundation and practical guidance for the application of optical micro manipulation and information coding techniques .【期刊名称】《激光技术》【年(卷),期】2015(000)005【总页数】4页(P723-726)【关键词】物理光学;涡旋光束;相位分布;拓扑荷【作者】魏勇;朱艳英【作者单位】燕山大学理学院，秦皇岛066004; 燕山大学里仁学院，秦皇岛066004;燕山大学理学院，秦皇岛066004【正文语种】中文【中图分类】O436;TN241引言涡旋光束又称作暗中空光束或空心光束，即在传播方向上其中心的光强保持为0［1］。

《拉盖尔-高斯单像素波前探测性能提升的研究》范文

《拉盖尔-高斯单像素波前探测性能提升的研究》范文

《拉盖尔-高斯单像素波前探测性能提升的研究》篇一一、引言随着光学技术的发展，波前探测技术已成为光学系统性能评估和优化的重要手段。

拉盖尔-高斯单像素波前探测技术作为一种高效、高精度的探测方法，在光束质量分析、光学系统检测和校正等领域有着广泛的应用。

然而，传统的拉盖尔-高斯单像素波前探测方法在复杂环境下的性能表现仍有待提升。

因此，本研究旨在探讨拉盖尔-高斯单像素波前探测性能提升的方法和策略。

二、拉盖尔-高斯单像素波前探测技术概述拉盖尔-高斯单像素波前探测技术是一种基于单像素成像的波前探测技术。

其原理是利用光束的波前分布，通过对拉盖尔-高斯函数的分析和拟合，实现光束波前的重建和探测。

该技术具有高精度、高效率的特点，在光学系统中得到了广泛应用。

三、当前拉盖尔-高斯单像素波前探测存在的问题尽管拉盖尔-高斯单像素波前探测技术在很多应用中表现出了优秀的性能，但在实际应用中仍存在一些亟待解决的问题。

首先，复杂环境下的噪声干扰和信号失真对探测精度的影响较大；其次，传统的数据处理方法在处理大量数据时效率较低；最后，对动态变化的光束波前响应不够灵敏。

这些问题限制了拉盖尔-高斯单像素波前探测技术的进一步应用。

四、拉盖尔-高斯单像素波前探测性能提升的策略与方法针对上述问题，本研究提出以下性能提升策略与方法：1. 噪声抑制与信号增强：采用先进的滤波算法和噪声抑制技术，有效降低复杂环境下的噪声干扰，提高信号的信噪比。

同时，利用信号增强技术，提高光束波前的探测精度。

2. 优化数据处理方法：采用并行计算和机器学习等先进技术，优化数据处理方法，提高数据处理效率。

同时，利用模式识别和特征提取技术，从大量数据中提取有用的信息，提高探测的准确性。

3. 动态响应优化：通过改进光束波前的采样策略和算法优化，提高对动态变化的光束波前的响应速度和灵敏度。

同时，采用自适应滤波技术，根据光束波前的变化动态调整滤波参数，进一步提高探测性能。

五、实验结果与分析通过对比实验，我们验证了上述策略与方法的有效性。

基于光学衍射神经网络的拉盖尔-高斯光束识别

基于光学衍射神经网络的拉盖尔-高斯光束识别

基于光学衍射神经网络的拉盖尔-高斯光束识别
贺瑜;陈龙;胡晓楠;栾海涛
【期刊名称】《光学仪器》
【年(卷),期】2024(46)2
【摘要】拉盖尔–高斯(Laguerre-Gaussian,LG)光束除了轨道角动量(orbital angular momentum,OAM)维度外,还拥有径向量子数,因此LG光束可以为光通信和光计算等应用提供更多的物理自由度。

但目前常见的干涉、衍射机制的LG光束模式探测方法在受到大气湍流的干扰时,识别准确率会明显下降,从而限制了其实际应用。

提出了一种基于衍射神经网络(diffractive neural network,DNN)的LG光束识别方式,实现了在范围内的识别。

即使在强湍流强度,衍射距离为5 m的情况下,该识别方式的识别准确率依然能达到95%以上。

该DNN方法能够为准确识别LG 光束模式提供有效途径,在大容量OAM通信、高维量子信息处理等方面均具有潜在应用价值。

【总页数】9页(P77-85)
【作者】贺瑜;陈龙;胡晓楠;栾海涛
【作者单位】上海理工大学光子芯片研究院;上海理工大学光电信息与计算机工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】O438.2
【相关文献】
1.拉盖尔-高斯光束通过有硬边光阑光学系统的传输
2.拉盖尔–高斯光束在小尺度流场内的气动光学效应
3.拉盖尔-高斯光束双缝衍射图样的仿真
4.拉盖尔—高斯光束通过含矩形光阑光学系统的变换
5.非对称拉盖尔–高斯光束操纵下介质的光学性质
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

5 高斯光束和超短脉冲光束基本性质-Lu revised

5 高斯光束和超短脉冲光束基本性质-Lu revised
振幅部分 相位部分
1.高斯光束的束宽
2 w( z )=w0 1 z 2 / Z R
高斯光束在z=常数的面内，场振幅以高斯函数的形式从 中心向外平滑的减小。束宽随坐标z按双曲线 w2 ( z ) z 2 2 1 2 w0 ZR
规律向外扩展，
z 0时，w( z) w0取最小值。
x2 y 2 x2 y 2 w0 A( x, y, z ) exp 2 exp i k ( z) w( z ) w ( z) 2 R( z )
x
y
y ) dxdy (5)
综上，由
A(0)
求
A(z)
的过程可分为三步：
A( x, y,0) A(kx , k y ,0) A(kx , k y , z) A(x, y, z )
F 乘以相位因子 逆FT
以下按此步骤求高斯光束解
x2 y 2 设初始光场为高斯分布：A( x, y, 0) exp 2 w0
高斯光束的基本性质
x2 y 2 x2 y 2 w0 A( x, y, z ) exp 2 exp i k ( z) w( z ) w ( z) 2 R( z )
F 高斯脉冲光束可以看作是不同频率脉冲的叠加， ( 0 ) 为频谱分布函数。
E ( x, y, z , t ) F ( 0 ) A( x, y, z ) exp(it ' )d r 2 iZ R ' F ( 0 ) exp i exp(it )d q( z ) 2cq( z ) ( 0 )r 2 i0 r 2 iZ R F ( 0 ) exp i ) exp i ( 0 )t ' exp(i0t ' )d exp( q( z ) 2cq( z ) 2cq( z ) ( 0 )r 2 i0 r 2 iZ R ' ' exp( ) exp(i0t ) F ( 0 ) exp i exp i ( 0 )t d (8) q( z ) 2cq( z ) 2cq( z ) i0 r 2 iZ R r2 ' ' exp( ) exp(i0t ) F (t ) q( z ) 2cq( z ) 2cq( z )

海洋湍流下双拉盖尔-高斯涡旋光束的闪烁指数与误码率研究

海洋湍流下双拉盖尔-高斯涡旋光束的闪烁指数与误码率研究刁鲁欣;王明军;黄朝军;吴小虎;汪伟【期刊名称】《光子学报》【年(卷),期】2024(53)2【摘要】采用功率谱反演法模拟了同轴叠加产生的双拉盖尔-高斯涡旋光束(Double Laguerre-Gaussian Vortex Beam,DLGVB)在海洋湍流中传输时的光强和相位分布,仿真分析了DLGVB光束在不同海洋湍流参数下的闪烁指数以及在基于开关键控调制的水下光通信系统中的通信误码率。

结果表明,随着湍流动能耗散率的减小,盐度温度波动平衡参数、温度方差耗散率及传输距离的增加,闪烁指数逐渐增加;随着湍流动能耗散率以及拓扑电荷差值的增加,误码率减小。

在海洋湍流环境下,使用DLGVB光束进行传输可以抑制海洋湍流带来的干扰,选择最佳的拓扑电荷差值,可以有效提高传输通信质量及通信系统容量。

本文研究结果对涡旋光束及其叠加态在海洋湍流下传输特性研究及水下光通信系统持续扩容的发展需求方面具有重要的参考价值。

【总页数】13页(P211-223)【作者】刁鲁欣;王明军;黄朝军;吴小虎;汪伟【作者单位】西安理工大学自动化与信息工程学院;西安市无线光通信和网络研究重点实验室;陕西理工大学物理与电信工程学院;山东高等技术研究院;中国科学院西安光学精密机械研究所【正文语种】中文【中图分类】TN929.3【相关文献】1.拉盖尔－高斯涡旋光束的传输特性研究2.涡旋光束在双拉盖尔-高斯旋转腔中的非互易传输3.基于高阶角向偏振拉盖尔高斯涡旋光束强聚焦的三光链结构4.水下悬浮球形藻类粒子群对拉盖尔-高斯涡旋光束的散射5.拉盖尔-高斯涡旋光束在电磁诱导透明介质中的传输特性因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

《拉盖尔-高斯单像素波前探测性能提升的研究》范文

《拉盖尔-高斯单像素波前探测性能提升的研究》篇一一、引言拉盖尔-高斯（Laguerre-Gaussian）单像素波前探测技术是现代光学领域中一种重要的技术手段，它能够通过波前探测的方式，获取光学系统中的相位信息，从而提高系统的光学性能。

随着科技的进步和光学应用需求的不断提升，拉盖尔-高斯单像素波前探测技术的性能提升变得尤为重要。

本文将重点研究拉盖尔-高斯单像素波前探测性能的提升，包括现有技术、存在问题和解决策略等方面的内容。

二、现有技术分析（一）拉盖尔-高斯波前探测技术概述拉盖尔-高斯波前探测技术是一种基于光学干涉原理的波前探测技术。

它通过在光学系统中引入拉盖尔-高斯光束，对光束的相位进行调制，然后通过干涉仪等设备对调制后的光束进行探测和分析，从而获取光学系统的相位信息。

该技术具有高精度、高灵敏度等优点，在光学通信、光学测量等领域具有广泛的应用。

（二）现有技术存在的问题虽然拉盖尔-高斯波前探测技术在很多方面已经取得了显著的成果，但仍然存在一些亟待解决的问题。

例如，现有的波前探测技术对光学系统的相位噪声和振动干扰等干扰因素较为敏感，导致探测结果的准确性和稳定性受到影响。

此外，现有的波前探测技术还存在着探测速度慢、探测范围有限等问题，需要进一步的技术改进和提升。

三、性能提升策略研究（一）提高抗干扰能力为了解决上述问题，我们需要从提高抗干扰能力入手。

首先，可以通过优化光学系统的设计，降低外界环境对光学系统的影响。

例如，可以采用更稳定的材料和结构来构建光学系统，以减少振动和温度变化等因素对系统的影响。

其次，可以采用先进的信号处理算法来提高抗干扰能力。

例如，可以采用自适应滤波算法、卡尔曼滤波算法等对探测数据进行处理和分析，以消除噪声和干扰因素的影响。

（二）提高探测速度和范围除了提高抗干扰能力外，我们还需要从提高探测速度和范围方面入手。

首先，可以采用更高效的光电转换器件和信号处理芯片等技术手段来提高探测速度。

高斯光束和超短脉冲光束基本性质-Lu revised


实证：
ZR
k
w
2 0
2
w
2 0
30mm
(2) 1m m , w0 10 m m 1000um
ZR
k
w
2 0
2
w
2 0
3m h
12
h
13
h
14
超短脉冲光束的解析解（基模）
随着固体激光器技术的发展，人们已经能够产生 几周期甚至是亚周期的脉冲光束。
无论在自由空间，线性介质，还是非线性介质中， 其传输性质都由于时空耦合效应的存在而与准单色光 束有着很大的区别。 在前人的研究中，很多超短脉冲 所特有的现象，诸如时间微分效应、光周期缩短、脉 冲的时间延迟、红移等效应都得到了深入的研究。
振 幅 部 分
相 位 部 分
2.高斯光束的等相面
所谓等相面是指相位相同点的轨迹，一般为空间曲面，对高斯光束可以 令相位部分等于常数得出：
kx22R(zy)2
(z)const
其中R(z)ZRZzRZzR（ 高斯光束的等相面曲率半径）
h
11
ZR
(1) 1u m , w0 0 .1m m 1 0 0u m
作傅里叶变换得：A(kx,ky, 0)
w02 2
exp
k
2 x
4
k
2 y
w02
代入（3）式，得
A(kx,ky, z)
A(kx,ky, 0) exp i
k
2 x
k
2 y
2k
z =
w02 2
exp
k
2 x
4
k
2 y
w02
exp i
kx2
k
2 y
2k

拉盖尔高斯光束公式

拉盖尔高斯光束公式拉盖尔高斯光束（Laguerre-Gauss beam）是一种具有角动量和轨道角动量的特殊激光束，其在光学成像、信息传输、光纤通信等领域具有广泛的应用前景。

在实际应用中，拉盖尔高斯光束的传输特性和性能优化成为研究的关键。

本文将从拉盖尔高斯光束的传播特性、叠加相位方法及其在光学系统中的应用等方面进行讨论。

一、拉盖尔高斯光束的传播特性拉盖尔高斯光束的传播特性研究为其在光学系统的应用提供了理论基础。

耿滔等研究人员通过对拉盖尔高斯光束的传播形式进行推导，证明了高阶拉盖尔高斯光束在自由空间的传播过程中能够保持其自身表达形式的不变性[1]。

这一研究为拓展拉盖尔高斯光束在傍轴条件下的应用提供了理论支持。

二、叠加相位方法优化拉盖尔高斯光束性能为了进一步提高拉盖尔高斯光束的性能，研究人员提出了叠加相位的方法。

通过空间光调制器（SLM）对多个拉盖尔高斯光束施加不同的相位调制，然后将它们叠加在一起，形成一个新的复合光束。

这种方法在提高成像、传输和调制性能方面具有显著优势[2]。

三、拉盖尔高斯光束在光学系统中的应用1.光学微操控：拉盖尔高斯光束的优良旋转、聚焦和传输特性使其在光学微操控领域具有广泛应用。

例如，利用拉盖尔高斯光束驱动微粒、捕获和引导粒子、驱动微粒等。

2.信息传输：拉盖尔高斯光束在信息传输方面具有较高的传输速率和容量。

通过对光束进行相位调制，可以实现高速、安全的信息传输。

3.光纤通信：拉盖尔高斯光束在光纤通信中具有较低的损耗和较高的传输速率，可有效提高光纤通信系统的性能。

4.光学成像：拉盖尔高斯光束的成像质量较高，可以应用于高分辨率的光学成像领域。

1。

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-3-
图 1 超短 LBG 脉冲模的产生示意图
可以简单地将透射函数或者叫做波包函数写为高斯形式：
t2 f t exp 2 T
90 其中 T 是与脉冲持续时间 t
(9)
2 ln 2T 相关的一个量。
下面只考虑一种模式 m0 , n 的 LGB 入射，那么公式(1)的边界条件就为如下形式：
i0 t z X iHt X 0
其中 X a0,n , a1,n , , am,n ,
(6)


T
， H= H m,m 。公式(6)中的矩阵可以化为具有两个变量的
[17]


一系列二阶偏微分方程。它的解的形式由矩阵 H 决定。根据 Zauderer 等人 70 (a) H 不是 z 或 t 的函数。 (b) H 是一个对称矩阵。 (c) 除了主对角线以及两边的次对角线上的元素不为零之外其它都为零。 (d) 不为零的元素全为纯虚数，且虚部为负。
公式(8)的解由脉冲模所具有的边界条件以及初始条件决定。
(8)
1.2
85
脉冲模、边界条件以及初始条件
高速调制是光通信中重要的一环。可以截断连续 LGB 光束得到“小片”的方式来简单
地生成超短 LGB 光脉冲。图 1 给出将 LGB 光束“切割成片”的示意图。
超短脉冲
LGB
?
入射LGB
遮光板
调制后的LGB
2ik0 z 0
(2)
公式(2)的解就是大家熟知的归一化 LGB 光束，下面用 m , n 表示，其中 m 表示非负径 向量子数， n 表示角向量子数。 55 在求解方程(1)的诸多方法中，微扰法是一种较为简单的方法 系数中包含了脉冲光的时变特性以及传播特性。 入射光束被展开成 LGB 光束叠加的表达式如下：
-1-
40
螺旋光结合的研究则寥寥无几 悉。
[14, 15]
。螺旋光脉冲的时变特性以及传播特性还不为人们所熟
[16]
本文通过 Porras 等人使用过的方法
，将连续入射 LGB 光束截断形成脉冲螺旋光，并
将之用带有相同角向量子数但不同径向量子数的 LGB 光束族来展开，展开系数中包含了时 变特性与传播特性。 下面的研究详细阐述了这两种特性， 并对采用轨道角动量复用技术进行 45 通信有重要的参考价值。
[13]
提出的轨道角动量复用技术注入生机，为大容量光通信系统奠定良好的
理论基础。在过去的十几年里，已有很多超短脉冲与基模高斯光结合的研究，但超短脉冲与
基金项目：教育部博士点基金(20090185120016)；国家自然科学基金（60908034） 作者简介：杨富萍（1987-），女，硕士研究生，主要研究方向是光信息科学与技术 通信联系人：刘义东（1981-），男，副教授，主要研究方向为光信息科学与技术、量子光学. E-mail: liuyd@
1
i0 t z Y iΛt Y 0
其中 Y b0,n , b1,n , , bm,n , 80 组形式如下：
(7)


T
U 1X 。
由于 Λ 是一个对角阵，那么耦合方程(5)就可以分解为一些独立的方程组。每一个方程
i0 t zbm,n im,ntbm,n 0
25
0 引言
30 Allen 螺旋光是一类带有漩涡状螺旋波前的光束， 这种光束携带有一定量的轨道角动量。 等人 发现具有 exp(il ) 形式旋转相位因子的光子携带的轨道角动量为 l ，其中 l 是整数，
[1]
也被称作角量子数）。在过去的几十年中，螺旋光在各个领域得到了广泛的重视，如光学扳 手 ，高密度数据传输 ，量子信息处理 等。目前一些研究团队重点研究螺旋光在通信领 域的研究 35
[3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11] [2] [3] [4]
，这是因为在于轨道角动量算符 i 的本征态是无穷的
[12]
，可以
大幅提高信息传输的容量。 最近，超快光学得到重视，产生的光脉冲宽度甚至短到了波长数量级。由此一门新的研 究方向—飞秒光学应运而生。 飞秒光学在超快光开关和全光网络中有着重要的作用。 超快光 学将为 Wei 等人
超短拉盖尔—高斯脉冲光束的模式展开方 法的研究#
杨富萍，黄立，刘义东**
5 （电子科技大学物理电子学院） 摘要：本文建立一个对连续拉盖尔-高斯光束(Laguerre-Gaussian Beam, LGB)进行“切片”的 方法得到超短脉冲的模型， 此脉冲光被展开成一系列具有相同角向量子束和不同径向量子数 的 LGB 光束的叠加，脉冲的时变特性和传输特性均包含在展开系数中。通过分析可知，入 射光的径向量子数越大，模式弥散也越严重。本文着重讨论了入射 LGB 光束的径向量子数 为 0 的情形。 在传输距离不长 （如 2 z R ） 的时候， 与入射光具有相同的角向量子数的模式 （原 始模式）的光束具有相同的相似的传输特性，在传输的时候此模式将发生幅度上的衰减、空 间上的展宽和时间上的延迟。特别是对较大的角量子数的情况下，这种现象尤为明显。以上 结论对采用轨道角动量复用的光通信技术有重要的意义。 关键词：超短脉冲；拉盖尔-高斯光束；轨道角动量复用 中图分类号：O436.1
2 2
随时间以及传播距离的强度变化。所以展开系数 am,n z , t 给出了脉冲 LGB 光束的时间和
-4-
传播特性。
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g) 图 2 分解后的 LGB 光束的时变与传播特性，
(h)
(i)
2
am,n z, t
。入射 LGB 光束（从上到下）分别为： 0,0 、
下面将给出此问题的数值解。
(13)
2 结果以及讨论
下面计算了一个单周期脉冲 LGB 光束，即持续时间为 t T0 的脉冲光。入射 LGB 光
0,0 、 0,3 和 3,3 。 束为： 对于一束入射的 LGB 光束脉冲， 会被展开为多个相互正交的 LGB
105 光束的叠加， 其具有相同的角向量子数和不同的径向量子数。 接下来将分析权重 am,n z , t
1 理论推导
1.1 傍轴条件下脉冲波方程的解
傍轴方程可以表示为如下形式
[16]
：
2 2ik0 z z t 0 c
50
(1)
2 2 其中 x y 是二维拉普拉斯算子； ko 0 c 为波数； 0 为中心角频率； c 为光速。
考虑单色波的情况，公式(1)将简化为：
m, n
0
(4)
对公式(4)两边乘以一个复数系数 m,n ，然后对横截面积分可以得到：
*
i
m, n m, n
0
t z a m,n H m,mt a
m, n
0
(5)
-2-
其中 H m,m 65 形式：
* m , n z m,n ， 表示对整个传播平面进行积分。公式(5)还可以改写为如下
[16]
，这种方法将方程(1)式
中的第三项视为对第二项的微扰。本文把脉冲光束视为一系列 LGB 光束族的叠加，其展开
a m,n z, t m,n
m, n
(3)
60
将公式(3)带入公式(1)，并考虑到公式(2)，得：
a
m, n 0 z m, n
m, n
i z t a m,n iz m,nt a
0,3 、 3,3 ；分解 LGB 光束的径向量子数（从左到右） m 0,1, 2 ，最后一行中 m 2,3, 4 。
110 图 2 给出了各阶分解 LGB 光束的展开系数的模的平方 am,n z , t 随时间 t 和传播距离
2
z 的分布情况。时间轴是以周期 T0 为单位，传播轴 z 以瑞利距离 z R 为单位。理论上
X , z 0, t m 式(7)的边界条件为：
Y
95 其中 U m ,m0 U 为：
z 0 U 1, m0 U 2, m0 U m, m0


T
f t
(11)

1

m , m0
表示矩阵 U 1 中的各个元素。同样的，公式(7)式的初始条件可以写
m 0,1, 2, ， 有 穷 多 个 LGB 展 开 模 式 及 其 对 应 权 重 am,n z, t ， 但 在 图
2
2(a)~(c) m0 , n0 0,0 脉冲 LGB 光束入射的时候给出了 m 0,1, 2 三个。这是由于当
m 2 的时候 am,n z, t 的值在区间 5T0 t 5T0 与 0 z 10 z R 中非常小，因此本文仅
Y t 0
(12)
由公式(8)、 公式(11)以及公式(12)式可得脉冲 LGB 光束的求解可以转换为求解以下带边界条 件和初值条件的偏微分方程的问题：
100
t z bm ,n i0 z bm ,n im ,n t bm , n 0 bm ,n z 0 U m ,m0 f t bm ,n t 0
120
沿着 z 轴传输的过程中逐渐衰减，而其他模式的能量比例逐渐增加。当传播距离不太远时， 如 z 2 zR ， 原始模式是主要的模式。 随着传播距离的增加模式开始散开并且随着时间衰减。 由于高阶模具有更宽的横向尺度，模式弥散意味着脉冲光束会向传播平面扩散。图 2 表明， 入射光的径向量子数 m0 0 不变时，随着角量子数 n 的增加，脉冲光随时间与传播距离
2
115
保留了 8 项。由于螺旋相位 exp in 的正交性，所以每行角量子数没有变化。第 2 和 3 行 给出 m, n 0,3 和 3,3 的 LGB 光束入射时的传输特性。径向模式分解时，前两行只用 了 m 0、1 和 2 三个模式，第 3 行仅用了 m 2，3 和 4 三个模式。 从图 2 可以看出，原始模式的能量要比其他模式大得多。例如图 2(d)原始模式 0,3 的 能量在 5T0 t 5T0 与 0 z 10 z R 区间内比同排的其他模式的能量要大得多。原始模式